勾股定理的复习课件(已用)
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第十七章 勾股定理 小结与复习 课件
人 教 版 数学八年级下
状元备课
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
一、勾股定理
状元备课
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
状元备课
状元备课
方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边
的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
状元备课
解：①在 Rt△ABC1 中， AC21＝AB2＋ BC21＝42＋ 32＝52， ∴AC1＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， AC21＝ AC2＋ CC21＝62＋12＝37， ∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29， ∴AC1＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
状元备课
第十七章 勾股定理
小结与复习
要点梳理
一、勾股定理
状元备课
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
A
c
a2 + b2 = c2
b
Ca B 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的应用条件
在直角三角形中才可以运用
3.勾股定理表达式的常见42 (8 x)2 x2 ，解得 x = 5 .
∴BE的长为5.
状元备课
状元备课
方法总结 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边
的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定 理求出未知边，这时往往要列出方程求解．
针对训练
7.如图，有一张直角三角形纸片，两直角 边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的 长为 1.75cm ．
状元备课
解：①在 Rt△ABC1 中， AC21＝AB2＋ BC21＝42＋ 32＝52， ∴AC1＝ 25. ②在 Rt△ACC1 中， AC21＝ AC2＋ CC21＝62＋12＝37， ∴AC1＝ 37. ③在 Rt△AB1C1 中， AC21＝ AB21＋ B1C21＝52＋22＝29， ∴AC1＝ 29. ∵25＜29＜37， ∴沿图①的方式爬行路线最短，最短路线长是 5.
A. 29 B. 37 C. 21 D.5
例3 已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（ C ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边，
勾股定理的复习课件
B
A
A
3
C B 1 C
B
3
2
1
A
2
3
2
A 1
3
C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E F
、●
G
M
D A B
C
3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理复习
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求AG的长。
D E A G B C
练习、1、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕 为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x
考查意图说明：
2边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角 坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后， 点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D， 求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐 标，（3）AB1所在的直线解析式.
A
A
3
C B 1 C
B
3
2
1
A
2
3
2
A 1
3
C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E F
、●
G
M
D A B
C
3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理复习
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
8 10 10
D
8-X
E
8-X X
B
6
F
4
C
例2：折叠矩形纸片，先折出折痕 对角线BD，在绕点D折叠，使点A 落在BD的E处，折痕DG，若AB=4， BC=3，求AG的长。
D E A G B C
练习、1、折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕 为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y 求点F和点E坐标。
A D E B O F C x
考查意图说明：
2边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角 坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后， 点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D， 求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐 标，（3）AB1所在的直线解析式.
第十七章《勾股定理》复习课件
14.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
60°
B
D 1000
30° C
线长是
．
3. 在等腰Rt△ABC
1:1: 2 中,∠C=90°,AC:BC:AB=__________
4.在Rt△ABC
中,∠c=90°∠A=30°BC:AC:AB=__1_:___3_:_2__
20.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标
系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落
A 30 D 图②
C
30 .B
B
40
30
D C
. 50
C
A
40
502 702 7400
D
A
50
图③
16.如图，长方体的长为15 cm， 宽为 10 cm，高为20 cm，点B 离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿 着长方体的表面从点 A爬到点B， 需要爬行的最短距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
15.◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如
果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到
B处，至少要爬多远？
.B
40
.A
C 50
30 D
.B
40
B C
.
A 30
50 D
40
A 30 D 50
C
802 402 8000
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课复习课件
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜 边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
当堂练习
1.下列说法中,正确的是
（ C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
学习目标
3. 通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散 思维能力.
2. 能用勾股定理解决一些简单问题.
1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理 的内容，会用面积法证明勾股定理.
探究新知 知识点 1
勾股定理的认识与证明 相传两千五百年
前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三 边的某种数量关系， 同学们，我们也来观 察一下图案，看看你 能发现什么数量关系？
解得 y=5
变式训练
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值
S2 S1 S5
S3
S5 S1 S2 1 3 4
S4 S6 S3 S4 2 4 6
S6
S7 S5 S6 4 6 10
S7
结论: S1+S2+S3+S4
=S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
a
c
数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理， 所以我们刚刚猜想的命题1在我国叫做勾股定理.
Cb
A 勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，
斜边长为c，那么a2+b2=c2．（即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方）.
勾股定理复习课课件
C
B
A
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
……
13、b、c
132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b=
，c=
９、如图，小颍同学折叠一个直角三角
形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，
若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出
CE的长吗？
D
B
A
C
E
10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿 着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
D.
1 a2
+
1 b2
=
1 h2
５、
ABC中，A, B, C的对边分别是a, b, c, 下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2 ,则ABC是直角三角形,且C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
４. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜 边上的高为h,则下列各式中总能成立的 是( )
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
C. 1 + 1 = 1 ab h
勾股定理：
直角三角形的两直角边为a ，b ， 斜边为 c ，则有：
苏科版八上勾股定理复习课课件(上课用)
蛋糕 B
C
周长的一半 B ６
8 A
８ A
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？ 规律：
2 3 4 5
S2+S3+S4+S5= S1
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 8 。
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
∴∠C=90° A 或△ABC 为Rt△ABCຫໍສະໝຸດ cB ab
C
直角三角形判定 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？ C
A
D
B
如何判定一个三角形是直角三角形呢？ (1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形 (3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
B 符号语言： 在Rt△ABC中 a2+b2=c2 A C (4) 如果一个三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
第三章勾股定理复习课件+(共22张PPT)
A
A
B
C
B
延伸拓展
1、如图，一艘船在A处要到达小岛B处，但AB之间有暗礁， 为了行船安全，船先向正西方向行驶了400海里，再向正南方 向行驶了300海里便到达了小岛B，请你计算A与B之间的直线 距离是多少？
2、高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小集镇， DA⊥AB与A，CB⊥AB与B,已知DA＝15km，CB＝10km， 现在要在公路AB边上建设一个土特产收购站E，使得C、D两 镇到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
复习指导：
• 1、直角三角形的边、角之间分别存在着 什么关系？（勾股定理内容）
• 2、如何判断一个三角形是否为直角三角 形？常用够股数有哪些？
• 3、我们是用什么样的方法验证的勾股定 理？
• 5分钟后反馈交流，看谁最棒！
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次
得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是 _直__角___三角形.
6． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三 边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾
弦
股
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 （常见勾股数）
勾股定理复习课教学课件
C
4
12
B
3
D
A
13
转化
解题方法：不规则四边形
三角形
3.如图，在三角形ABC中，AB=AC,D在BC的延
长线上，求证：AD²-AB²=BD·CD
A
D
C
B
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
)
2 O 蛋糕 B
周长的一半
C
B
６
8
８
A
A
展开思想：
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
D
B'
A'
A
B
第四章：知识系统梳理
直角三角形
a²+b²=c²
a²+b²=c²
求直角三角形的边长
D
B'
A'
A
B
第二章：我们一起练习吧！
1.已知ΔABC中，∠C=90º， 若a=6, b=8, 则c= _________
B
a
c
C
b
A
2.已知ΔABC中，∠C=90º， 若a=5, c=13, 则b= _________
B
a
c
C
b
A
3.判断：下面以a、b、c 为边的三角形 是不是直角三角形？
12 (7)a=25,b=60,c=________
15
65
你计算的很快呀，怎么做的?跟我们分享一下吧！
6.已知数7和24，请你再写一个整数，使得 这个数正好是一个直角三角形第三边的长， 这个数可以是 ___________.