1.2.1-3函数的值域教学设计
高中数学函数集体备课教案
高中数学函数集体备课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和性质；
2. 能够掌握函数的表示方法；
3. 掌握函数的运算规律；
4. 能够解决与函数相关的问题。
教学准备：
1. 教师准备：教案、教材、课件、教具等；
2. 学生准备：学习笔记、教材、书写工具等。
教学过程：
第一课时：
1. 引入：通过实例引导学生思考什么是函数；
2. 定义函数：向学生介绍函数的定义，包括定义域、值域、对应关系等；
3. 函数的表示方法：介绍函数的表示方法，包括公式、图像、表格等；
4. 函数的运算规律：讲解函数的四则运算规律，包括加法、减法、乘法、除法；
5. 练习：让学生完成几道与函数相关的练习题。
第二课时：
1. 函数的性质：讲解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质；
2. 函数的图像：介绍函数的图像，包括平移、翻转等变换；
3. 特殊函数：讲解常见的函数形式，如一次函数、二次函数、指数函数等；
4. 应用：引导学生通过函数解决实际问题；
5. 总结复习：回顾本节课的重点知识点，做一次小结，并布置相关作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够对函数的基本概念和性质有一定了解，并能够熟练运用函数的表示方法和运算规律。
同时，通过应用题的训练，学生的解决问题的能力也将有所提高。
在未来的教学中，应该继续强调函数与实际问题的联系，引导学生将数学知识灵活应用于实际生活中。
函数的定义域与值域教案
函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。
2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。
3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。
四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。
值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成 ： f ：A →C即：函数：定义域 值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。
函数的值域教案
函数的值域教案教案标题：函数的值域教案教案目标：1. 理解函数的值域的概念；2. 能够确定给定函数的值域；3. 能够解决与函数值域相关的问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示；2. 引入函数的定义域和值域的概念，并解释二者的区别；3. 提出一个问题，例如：对于函数f(x) = x^2，我们如何确定它的值域？探究（15分钟）：1. 分组讨论：让学生分成小组，每组选择一个函数进行研究；2. 指导学生分析所选函数的定义域和值域；3. 引导学生思考如何确定函数的值域，例如通过绘制函数图像、寻找函数的最大值和最小值等方法；4. 指导学生应用所学方法确定各自函数的值域，并与其他小组分享结果。
总结（10分钟）：1. 收集各组的结果，让学生分享他们所确定的函数值域；2. 引导学生总结确定函数值域的方法，并强调重要的观察点，例如函数的最大值、最小值以及是否存在水平渐近线等；3. 提出一些挑战性问题，例如如何确定复杂函数的值域。
应用（15分钟）：1. 分发练习题，让学生在课堂上或课后完成；2. 引导学生应用所学方法解决练习题中的问题；3. 鼓励学生互相合作、讨论和解答问题；4. 督促学生检查答案，并解释他们的解题思路。
拓展（5分钟）：1. 提出一个拓展问题，例如：如何确定反函数的值域？2. 引导学生思考并讨论拓展问题；3. 总结课堂内容，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。
教案评估：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度；2. 检查学生在练习题中的解答情况；3. 评估学生对于函数值域概念的理解程度；4. 通过课堂讨论和问题解答，评估学生解决函数值域相关问题的能力。
教案扩展：1. 引导学生研究更复杂的函数，并确定其值域；2. 引导学生应用函数值域的概念解决实际问题；3. 引导学生研究函数值域的性质和特点，例如单调性、奇偶性等。
高一数学 1.2.1函数的概念教案-人教版高一全册数学教案
１．２．１函数的概念一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生认识函数的构成要素；明确函数的定义；理解定义域、对应关系、值域的含义；掌握判断两个函数是否相等的方法；正确使用区间表示定义域、值域； 教学目的：引导学生树立函数思想研究变量之间的关系。
教学意义：培养学生通过观察事物的表象，分析事物变化的本质，揭示变量之间内在相互联系、相互制约的关系。
二、教学过程１．在背景材料下，引出函数的定义：一般地，设Ａ，Ｂ是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合Ａ中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数，记作(),y f x x A =∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围Ａ叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值；函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合Ｂ的子集。
注意：两个非空数集；一对一或多对一；集合Ａ中的任意一个数已知R x ∈，在解析式x y x y x y 2,|||,|2===中，哪些可以成为函数的解析式？ ２．一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域。
３．函数相等具备的条件：定义域、对应关系完全一致。
４．对应关系常见形式：①解析法②图象法③列表法５．理解和正确使用区间符号：),(],,(),,(),,[),,(),,[],,(],,[b b a a b a b a b a b a -∞-∞+∞+∞ 注意：对区间[,],(,],[,),(,)a b a b a b a b 来说，(前提条件b a <)６．求函数定义域：①由问题的实际背景确定；②能使解析式有意义的实数的集合。
注意：通过解析式求定义域，无需化简，应注意自变量取值的等价性。
7.掌握常数函数、一元一次函数、一元二次函数、反比例函数的值域情况。
三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子 １．已知函数15)(2+=x x x f ，若2)(=a f ，则=a 。
函数的概念(第2课时)(教学设计)高一数学系列(人教A版2019)
重点：理解函数的三要素：定义域、对应法则及值域，会求函数的定义域与函数值，在此过程中培养学生的逻辑推理、数据分析、数学运算的素养。
难点：进一步理解函数的对应关系f，体会函数相等的概念。
学生在第一课时已经学习过函数的概念，并对函数的概念有了深刻的理解。
在此基础上让学生理解函数的三要素、判断两个函数相等，求函数的定义域及值域相对好理解，但是抽象函数的定义域对学生是一个考验。
注意：1、区间是集合的另一种表示形
式，注意与不等式的区别。
如：x ≥－1与[－1，＋∞)是完全不同的 2、写区间的端点时，一定注意书写准确
根据具体实例结合数形结合让学
生加深对区间的
理解，使实例成
为理解概念的一
种思维载体。
【练一练】 (1)用区间表示{x |x ≥0且x ≠2}注意区间左端点
【例1】 把下列数集用区间表示： (1){x |x ≥－1}； (2){x |x <0}；
(3){x |－1<x <1}； (4){x |0<x <1或2≤x ≤4}.
；
量的值求对应的
函数值，提高学
生数学运算的核
心素养，为求函
数的值域打好基．
础。
通过函数的定义，学生自主归纳出两个函数是同一个函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。
通过具体的例子，使学生掌握同一函数的判断方法.
通过课堂练习，巩固本节学习的内容。
教学设计3：3.1.2 函数的表示法
20分钟2、学以致用定义域：t∈{0≤t≤24}(2)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．如3.1.1 问题4所说的恩格尔系数变化情况表：上表中r是y的函数，所以自变量y的定义域：y∈{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}，可知，定义域也可以是离散型的.(3)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系.如3.1.1问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程S（单位：ｋｍ）与运行时间t（单位：ｈ）的关系可以表示为：S=350t.（对应法则）其中，定义域：t∈{0≤t≤0.5},值域S∈{0≤S≤175}.因为有定义域和对应法则就可以求出值域，所以，我们一般用解析法表示函数时只要写出对应法则和定义域.二、学以致用接下来我们通过三道例题来进一步掌握函数的三种表示法及其特点.例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)．提问1：审题是理清思路的前提，也是成功解题的关键，所以仔细审题，题中有哪些关键点？如何准确又快速地把这道题数学化？讨论后回答：因为x∈{1,2,3,4,5}，属于离散型，有限集，学生最直观的想法就是用列对应值表的方法表示函数y=f(x).（若x有1000个取值呢？）如下表所示：其中定义域：x∈{1,2,3,4,5}追问：通过列表的过程，我们发现，一方面，表格一目了然地把x和y的对应关系表示出来；另一方面，在得到表中第二行钱数y的值的时候，也是需要通过题意简单计算的.所以，我们思考一下，得到这个表格之后，我们如何进一步阐发这一道题呢？回答追问1：从表格两行的结构看，我们不妨以x为横轴，y为纵轴，建立直角坐标系，这样，上述表格中的每一列的（x，y）的值就可以表示为x−o−y坐标系中的点.如下图所示：这就是图象法表示函数y=f(x).（定义域：x∈{1,2,3,4,5}）研究图象可知，和列表法相比，图象法虽然能直观反映x和y的对应关系，但是其横纵坐标不够精准，另一方面，图象法还能反映x和y的变化趋势，如图，反映了x越大，y越大，也就是买的笔记本越多，花的钱越多。
三角函数的最值与值域的教学设计
三角函数的最值与值域的教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三角函数的最值与值域的教学设计安亭中学彭朴一、内容分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学目标制定1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
三、教学重点分析本节课的重点是求三角函数的最值与值域，为了突出和强调本节课的重点，课前布置了学生整理求函数值域与最值的方法，设计了一些知识检测题给学生做，在上课之前，老师通过批改学生的作业，了解学生对三角函数的最值与值域的掌握程度。
在上课时，首先让学生回顾求函数值域与最值的方法，然后交流作业，通过例题和习题的训练、讨论、分析、归类、方法总结，学生能比较系统掌握求三角函数的最值与值域的常用方法。
四、教学难点分析求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域检索方法，迅速解决问题是本节课的难点，为了突破难点，不妨采取“实践---方法———在实践”的策略，即在讲评作业和例题时，对每一道题目的特点进行分析，解完后，引导学生总结方法，找出规律，然后让学生动手训练，加深印象，化解难点。
五、教学过程设计1提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？学生：换元法、配方法、借助基本不等式、借助函数的图像和单调性。
高中数学 专题二 函数的值域教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
专题二：函数的值域【教学目标】初步掌握简单函数值域的求法.【重点难点】简单函数值域的求法.【教学过程】一、探索研究三类基本函数的定义域、值域：(1)一次函数f(x)=ax+b(a≠0)的定义域是_____,值域是_____(2)反比例函数f(x)=k x(k≠0)的定义域是___________,值域是_____.(3)二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a≠0)的定义域是_____,当a>0时,值域是________.当a<0时,值域是__________.二、教学精讲例1．求下列函数的值域:(1)①y=x+2 ②y=|x|-1 答案：①[2.+∞)；②[-1,+∞)求值域方法技巧小结: 法1:观察法,单调性法(2)①已知函数y=x 2-4x+6,在下列条件下分别求值域:(10)x {-1,0,1,3,4} (20)x R (30)x (1,5] 答案:①{3,6,11} ②[2,+∞)③[2,11]法2：与二次函数有关的值域,可用配方法.应用配方法求值域时要注意定义域. ②y=-x 2+x+2 答案:[0,32](3)y=3x-2x-1 答案:[43,+∞)法3:换元法: ①形如y=ax+b cx+d 的形式,可用换元法. ②令t=cx+d,转化为二次函数再求值域.③使用换元法要注意换元后变量的范围. (4)①y=2x+1x-3 ②y=x 2-1x 2+1 答案：①y≠2；②[-1,1)法4:分离常数法:①形如y=ax+b cx+d (c≠0)与y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的值域可用此法. ②对于y=af(x)+b cf(x)+d(c≠0)的函数,f(x)的范围已知,可用分离常数法,也可用反解法.三、课堂练习求下列函数的值域1.y=52x 2-4x+32.y=2x-x-13.y=|x|-2|x|+2答案：1.(0,5]2.[158,+∞)3.[-1,1) 四、本节小结常见函数值域的求法:①__________②_________③_________ ④________**[选练]：1.已知 f(x)[38,49],求证y=f(x)+1-2f(x)的值域．答案:[79,78] 2.已知函数f(x)=ax+b x 2+1的值域为[-1,4],求实数a 、b 的值．答案:a=3,b=4【教学后记】。
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合格【】不合格【】
备课组长（签字）：
检查日期：年月日
青岛为明学校高效课堂教学设计
课题名称
函数的值域
教师姓名
何龙
授课班级
高一1,2班
课时
1课时
课程标准
描述
会求简单函数的值域，并掌握基本的值域求解方法；
考试大纲
描述
了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
教材内容
分析
函数包含定义域，值域，解析式三要素，要求会求简单函数的值域，复合函数的解析式
学生分析
函数问题比较抽象，对于掌握求解方法，存在一定的难度，要多练习，掌握基本题型，掌握基本的解题技巧，孰能生巧
教学目标
1、理解函数值域的定义，并用集合来表示；
2、常用函数值域，如给定区间二次函数等；
3、掌握常用求函数值域的方法：配方法、换元法等。
重点
常用的求函数值域的方法.
难点
能灵活运用求函数值域的方法来解决实际问题.
展
请各小组展示讨论结果，展示各题的解题过程，引导学生发现问题，并鼓励学生独立解决问题，总结各类解题技巧
通过小组，个人展示讨论结果，发现共性问题，并解决问题
培养学生发现问题并解决问题的能力，强化对知识的理解，加强解题能力与解题技巧
评
总结函数值域的求解方法：二次函数法、换元法、分离常数法等；
回忆本节内容，进一步强化对本节知识的理解，辨析易错点，解读难点
导学过程
教师活动
学生活动
设计意图
导
回忆初中学习过的一次函数，二次函数，反比例函数的值域，引激发学习欲望，引发学习本节的兴趣
思
针对导学提纲，思考不同类型的函数可用那类方式求解值域，针对二次型，反比例型等函数模型值域的求法进行思考；
参照课本，按照提纲解决相关问题，提出问题
了解相关概念，抓住概念的重点，培养学生独立思考能力
议
针对函数的值域，解析式求解方法进行讨论，具体题型集体讨论可行的解题方案
（起立）参照提纲，两人讨论，然后小组内讨论各问题结果，解决小组内同学提出的问题；各小组讨论各题目的解答方式以及答案
培养团结合作、分组竞争的能力；通过讨论加深对各类知识的理解，相互沟通，结合小组内各同学的理解，提高对相关知识的掌握，并强化解题能力与解题技巧
强化对相关概念的理解，形成完整的知识体系，辨析易错点，加强对同类题型解题方式的理解与记忆
检
通过典型例题，强化函数值域，
学以致用，自我检查，做到堂清，可以熟练应用本节所学内容解决相关问题
进一步检查对本节知识的理解，查漏补缺，强化记忆
教学评价
设计
教学反思
理解函数的值域由函数的定义域来确定，因此求值域时要先求定义域，掌握各类值域的求法，不同类别的函数值域要掌握不同的求解方法。多积累，多练习。