函数的值域教案
高一数学 函数的定义域和值域教案必修一
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。
（2）掌握两个函数是同一函数的条件。
（3）会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。
（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。
（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。
情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。
（2）学会全面的观察、分析、研究问题。
重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。
难点：符号“y=f(x)〞的含义。
教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
对数函数的定义域值域优秀教案
对数函数定义域值域学案学习目标：1、会求对数函数地定义域； 2、会求对数函数地值域. 学习重点：求对数函数定义域、值域学习难点：利用对数函数定义域、值域解题. 例题分析：例1：求下列函数地定义域 ①()()2log 1+=-x y x ②121log 8.0--=x x y练习1.()()211log -=+x y x 2.)34(log 25.0x x y -=例2：求下列函数地值域 ①1log 2-=x y ②()1log 2-=x y练习1.]8,0(,log 21∈=x x y 2.()()532log 22-≤--=x x x y例3：①若函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 地定义域为R ，求实数a 地取值范围.②已知)1lg(2++=ax x y 定义域为R ，值域为R ，求a 地范围例4：已知x 满足条件09log 9)(log 221212≤++x x ,求函数)4(log )3(log )(22x x x f ⋅=地最大值和最小值.学科作业：1.已知)13(log -a a 恒为正数，那么实数a 地取值范围是()A.a ＜31 B.3132<<a C.a ＞1 D. 3132<<a 或a ＞1 2.函数)1(2log )(2≥-=x x x f ，则)(1x f-地定义域是( )A.RB.),2[+∞-C.),1[+∞D.(0,1)3．函数)(x f 地定义域是(0，1)，若)]3([log )(21x f x F -=，则函数F (x )地定义域是.4、函数)176(log 221+-=x x y 地值域是.5、求函数)1(log 2-=x y 地反函数=-)(1x f，反函数地定义域是，值域是6、已知函数)12lg()(2++=x ax x f ，（1）若f(x)地定义域为R ，求实数a 地范围； （2）若f(x)地值域为R ，求实数a 地范围.7、若9271≤≤x ，求)3(log 27log )(33x x x f ⋅=地最值.8、已知函数)1)((log )1(log 11log )(1.01.01.0 a x a x x x x f -+-+-+=地最小值为-2，求实数a 地值.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.b5E2R。
函数及定义域、值域求法教案
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数及定义域、值域求法
教学重点1、理解并掌握函数和映射的概念和它们的异同点
2、理解定义域的概念，会求一些函数的定义域
3、理解值域的概念，会求一些函数的值域
教学难点1、函数与映射的异同点
2、求解函数的定义域和值域
教学目标1、掌握函数与映射的异同点
2、掌握函数定义域和值域的求法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点一：函数与映射
知识点二：函数的定义域
知识点三：函数的值域
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。
2函数的定义域和值域(教学案)
(2)偶次根式函数中__________________________________
(3)一次函数、二次函数（多项式函数）的定义域为________________（4）实际应用问题的定义域:就是要使得有意义的自变量的取值集合.
例4.已知函数 ， 分别由下表给出
1
2
3
4
2
3
4
1
1
2
3
4
2
1
4
3
（1）函数的 定义域为___________值域为______________
（2）函数的定义域为 ___________值域为______________
（3）f(f(3))=_____, g(g(2))=_______, =；g((f(2))=_______
自我纠错
本节内容个人掌握情况反思：
(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________________集合．
典例探究
例1、下列哪个函数与函数y＝x相同？
(1)y＝()2；(2)y＝；
(3)u＝；(4)y＝．
例2、求函数 的定义域.
例3.用长为40cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S( )表示为矩形一边长x(cm)的函数，并求函数的定义域。
（4）当 时， 当f(g(y)=4时，y=
例5．求下列两个函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1．
思想方法总结
课堂练习
1、若 ，则 =
2、已知一个函数的解析式为 它的值域为{1，4}，求此函数的定义域。
函数的定义域和值域教案
函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。
三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。
（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。
比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。
2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。
（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。
（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。
- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。
3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。
请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。
（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。
函数的值域教案.doc
教师：钱沛
科目：数学
通过教师
讲解学生 学生掌握 解题方法
师生归纳 方法
1
3
"
3
[T,l],R
3. 求函数值域的方法：
基本原则：分解、变形、转化 求函数的值域的方法常用的有：直接法,配方法,反函数法,分 离常数法,换元法,判别式法,不等式法，数形结合法，利用某 些函数的有函数的单调性法，利用导数法，利用平移等.
4. 典型例题解析
例1,下列函数值域是（0, +-）的是（）（直接发） A, y = yjx~ ~ 3x +1 B, _y =
2x +1 , 1
C, y = x~ + x +1
D, y =——
x 归纳：某些函数可以通过观察
其解析是直接求出其值域。
例2.求下列函数的值域
1 1 _ -V
（1） y = x 2 - x ——（-1 < x < 1）, （2） y =
2
2兀 + 5 （3） y=刍一乂乜 （4） y = x-Vl-2x
X + X + 1
归纳：二次函数在区间上的值域问题， 解：（1）配方法 3/2
y =（尢 _ —）2 x e [-1,1 ] 如图，Z.yG [-3/4, 3/2],
归纳：二次函数在区间上的值域问题, 可用配方法或图像法求解。
C2）解法一（反函数法）：
由丁=丄二乞解出x,的* =上舍， 2%+ 5 2y + l
•.•2y+lH0, ...yH—*
原函数的值域为{y I yH-丄且WR}
2
解法二（分离常数法）：
7
7
y =-丄+」一，且二一工0
2 2兀 + 5 2%+ 5。
高一数学 函数的值域(1)教案
江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 函数的值域(1)教学目标：理解函数值域的意义，会求简单函数的值域。
教学重点：二次函数值域的求法。
教学过程:一． 问题情境1、函数的概念2、已知函数1)1()(2+-=x x f x ∈A={-1，0，1，2，3}。
(1)求每一个x 所对应的函数值f （x ）。
并求这些函数值构成的集合C 。
(2)如B=R ，则函数f （x ）=（x-1）2+1，x ∈A={-1，0，1，2，3}，则这个对应是函数吗？集合B 和C 有何关系。
如x ∈R 呢？二． 数学建构用自己的语言说值域的定义。
三． 数学应用问题1：已知函数f （x ）=3x-6，（i ）当（1）x ≥2,（2）x ∈[-1，3]，分别求f （x ）值域.分析：(1)图象观察(2)代数推理（ii ）当函数f(x)的值域为[-1,3],求函数f(x)的定义域。
问题2：试画出函数f(x)=x 2+1的图象，并据图象回答下列问题：(1)比较f(-2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0<x 1<x 2，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.(3)若x 1<x 2<0，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？(4)若|x 1|<|x 2|，试比较f(x 1)与f(x 2)的大小？问题3： 已知函数f （x ）=x 2-2x+3，当定义域分别为下列集合时，求f （x ）的值域。
（1）R （2）[2，3] （3）[-3，6]注：给定区间二次函数值域的求法步骤：1．配方画图。
2．确定对称轴和区间的位置，找出最高点和最低点。
3．写解。
思考：已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域是[1，4]，这样的函数有多少个，试写出其中两个。
四．回顾反思五．练习1、求下列函数的值域(1)y=x +1；(2)y=x2-4x+6；x∈[1,5)(3)（选）y=2x-x-12、P28练习3、求函数值域f(x) =2x2-6x+c x∈[1,3]的值域第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
函数的值域
课题：函数值域与最值（复习教案）一、知识点：（一）确定函数值域的因素：函数的值域是由函数的定义域和对应法则确定的。
注意：求函数的值域不要忽视了函数的定义域，一般，求函数值域先求函数的定义域。
（二）基本初等函数的值域：1、一次函数y=kx+b （k ≠0）的值域为R ；2、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的值域：当a ＞0时，值域为[ab ac 442-，﹢∞）；当a ＜0时，值域为（-∞，ab ac 442-]。
3、反比列函数y=xk（k ≠0，x ≠0）的值域为：{y|y ≠0，y ∈R}4、指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的值域为：R +5、对数函数y=㏒a x （a ＞0，且a ≠1）的值域R6、正、余弦函数的值域为：[-1，+1]，正、余切函数的值域为R 二、求函数值域的常用方法：1、利用基本初等函数值域求一些简单的复合函数的值域例1、求函数y=log 21（x 2-6x+17）的值域。
解法1：设u= x 2-6x+17，则y=log 21u 由x 2-6x+17＞0得函数y 的定义域为R函数u 的在（-∞，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当8≥u 时函数y=log 21u 在R 上是关于u 的减函数 所以函数y=log 21（x 2-6x+17），在（-∞，3）上是关于x 的增函数，在（3，+∞）上是关于x 的减函数。
y max =f （3）=log 218=-3 所以函数的值域为（-∞，-3]解法2：设u= x 2-6x+178≥，则y=log 21u （8≥u ） 求复合函数的值域等价于求外层函数的值域，由于y=log 21u （8≥u ）为减函数，因此8=u 时函数取得最大值3max -=y ，故函数y=log 21u （8≥u ）的值域为（-∞，-3]，即所求函数的值域为（-∞，-3]2、配方法----常用于二次函数或准二次函数 例2、求函数y=3x 2-6x+5（x ＜-2）的值域。
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函数的值域教案
教案标题：函数的值域教案
教案目标：
1. 理解函数的值域的概念；
2. 能够确定给定函数的值域；
3. 能够解决与函数值域相关的问题。
教案步骤：
引入（5分钟）：
1. 引入函数的概念，解释函数的定义和符号表示；
2. 引入函数的定义域和值域的概念，并解释二者的区别；
3. 提出一个问题，例如：对于函数f(x) = x^2，我们如何确定它的值域？
探究（15分钟）：
1. 分组讨论：让学生分成小组，每组选择一个函数进行研究；
2. 指导学生分析所选函数的定义域和值域；
3. 引导学生思考如何确定函数的值域，例如通过绘制函数图像、寻找函数的最大值和最小值等方法；
4. 指导学生应用所学方法确定各自函数的值域，并与其他小组分享结果。
总结（10分钟）：
1. 收集各组的结果，让学生分享他们所确定的函数值域；
2. 引导学生总结确定函数值域的方法，并强调重要的观察点，例如函数的最大值、最小值以及是否存在水平渐近线等；
3. 提出一些挑战性问题，例如如何确定复杂函数的值域。
应用（15分钟）：
1. 分发练习题，让学生在课堂上或课后完成；
2. 引导学生应用所学方法解决练习题中的问题；
3. 鼓励学生互相合作、讨论和解答问题；
4. 督促学生检查答案，并解释他们的解题思路。
拓展（5分钟）：
1. 提出一个拓展问题，例如：如何确定反函数的值域？
2. 引导学生思考并讨论拓展问题；
3. 总结课堂内容，并鼓励学生在日常生活中应用所学知识。
教案评估：
1. 观察学生在小组讨论中的参与程度；
2. 检查学生在练习题中的解答情况；
3. 评估学生对于函数值域概念的理解程度；
4. 通过课堂讨论和问题解答，评估学生解决函数值域相关问题的能力。
教案扩展：
1. 引导学生研究更复杂的函数，并确定其值域；
2. 引导学生应用函数值域的概念解决实际问题；
3. 引导学生研究函数值域的性质和特点，例如单调性、奇偶性等。