函数的定义域和值域教学设计
江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习函数第2课时函数的定义域和值域教学案
第2课时 函数的定义域和值域1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：①形如y ＝221x +，可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可采用 法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x －21x -，可采用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可采用 法等.例1. 求下列函数的定义域： （1）y=xx x -+||)1(0 (2)y=232531x x -+-;1·1-+x x解：（1）由题意得,0||01⎩⎨⎧>-≠+x x x 化简得,||1⎩⎨⎧>-≠x x x 即.01⎩⎨⎧<-≠x x 故函数的定义域为{x|x ＜0且x≠-（2）由题意可得,050322⎩⎨⎧≥-≠-x x 解得.553⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-±≠x x故函数的定义域为{x|-5≤x≤5且x≠±3（3）要使函数有意义，必须有,0101⎩⎨⎧≥-≥+x x 即,11⎩⎨⎧≥-≥x x ∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=212)2lg(xx x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+>-01,012022x x x x 得⎪⎩⎪⎨⎧≠<<-<1,432x x x 所以-3＜x ＜2且x≠1.故所求函数的定义域为（-3，1）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠+>+045,134034x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠->54,2143x x x 函数的定义域为).,54()54,21(21,43+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛--（3）由⎩⎨⎧>≥-0cos 0252x x ,得,)(222255⎪⎩⎪⎨⎧∈+<<-≤≤-Z k k x k x ππππ 借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为.5,23)2,2(23,5⎥⎦⎤⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--ππππ 例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域（1）y=f(3x); (2)y=f(x1);(3)y=f()31()31-++x f x ;(4)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤31的定义域为［0, 31］（2）仿（1）解得定义域为［1，（3）由条件，y 的定义域是f )31(+x 与)31(-x 定义域的交集列出不等式组,32313431323113101310≤≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤x x x x x 故y=f )31()31(-++x f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31. （４）由条件得,111010⎩⎨⎧+≤≤-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a ax a a x a x 讨论：①当⎩⎨⎧+≤--≤,11,1a a a a 即0≤a≤21时，定义域为［a,1-a］②当⎩⎨⎧+≤--≤,1,a a a a 即-21≤a≤0时，定义域为［-a,1+a ］综上所述：当0≤a≤21时，定义域为［a ，1-a ］；当-21≤a≤0时，定义域为［-a ，1+a］变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f (x+a)·f(x -a)（0＜a ＜21）的定义域是 （ ） A.∅［a ，1-a ］［-a ，1+a ］［0，1］解：例3.求下列函数的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x21- (3)y=1e 1e +-xx解：（1）方法一（配方法）∵y=1-,112+-x x 而,4343)21(122≥+-=+-x x x∴0＜,34112≤+-x x ∴.131<≤-y ∴值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31.方法二 （判别式法）由y=,122+--x x xx 得(y-1).0)1(2=+-+y x y x∵y=1时,≠∴∅∈y x , 1.又∵∈x R ，∴必须∆=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴.131≤≤-y ∵,1≠y ∴函数的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,31.（2）方法一 （单调性法） 定义域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21|x x ，函数y=x,y=-x 21-均在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上递增，故y≤.21212121=⨯--∴函数的值域为⎥⎦⎤⎝⎛∞-21,.方法二 （换元法）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t --21（t+1）2+1≤21（t≥0）∴y∈（-∞，21］（3）由y=1e 1e +-x x 得,e x =.11yy-+x＞0,即yy-+11＞0,解得-1＜y ＜∴函数的值域为{y|-1＜y ＜变式训练3：求下列函数的值域： （1）y=521+-x x (2)y=|x|21x-解：（1）(分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21(2)方法一 (换元法∵1-x 2≥0,令x=sin α,则有y=|sin αcos α|=21|sin2α故函数值域为［0，21］.方法二 y=|x|·,41)21(122242+--=+-=-x x x x∴0≤y≤,21即函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.例4．若函数f （x ）=21x 2-x+a 的定义域和值域均为［1，b ］（b ＞1），求a 、b 的值解：∵f（x ）=21(x-1)2+a-21.∴其对称轴为x=1，即［1，b ］为f （x ）的单调递增区间. ∴f（x ）min =f （1）=a-21=1 ① f （x ）max =f （b ）=21b 2-b+a=b ②由①②解得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,23b a变式训练4：已知函数f(x)=x 2-（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a 的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域解： (1）∵函数的值域为［0，∴Δ=16a 2-4(2a+6)=0⇒2a 2-a-3=0∴a=-1或a=23.（2）对一切x∈R ，函数值均非负,∴Δ=8(2a 2-a-3)≤0⇒-1≤a≤23,∴a+3＞0,∴f(a)=2-a(a+3)=-a 2-3a+2=-(a+23)2+417(a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,1). ∵二次函数f(a)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,1上单调递减，∴f（a ）min =f )23(=-419，f （a ）max =f （-1）=4， ∴f(a)的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,419.1．求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义. 2．求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.。
函数的定义域与值域教案
函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。
2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。
3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。
四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。
值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成 ： f ：A →C即：函数：定义域 值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。
函数定义域值域解析式教案
学 校： 年 级： 教学课题：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：教学目标函数的定义域，值域，解析式求法教学内容考点一：映射的概念 例1、下面能构成从集合A 到集合B 的映射的是1 3 1 3 1 32 5 2 53 53 7 3 74 74 9 4 9（1） （2） （3）1 3 1 32 5 2 53 7 3 79 4（4） （5）考点二：集合与映射的关系说明：原项的集合叫做原项集，项的集合叫做项集例2、设A ，B 是两个非空集合，f :A →B 是从A 到B 的一个函数，函数的定义域与值域分别为M ，N 则下列说法正确的是 （ ）A.N B M A ==，B.N B M A ⊆=,C.N B M A ⊆⊆,D.N B M A ⊆⊆,考点三、函数概念例3、下列关系中，y 不是x 的函数的是 （ ）A.x y 5=B.2x y =C.x y 42=D.x y =例4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. 1,x y y x== B. 211,1y x x y x =-+=-C. 33,y x y x ==D. 2||,()y x y x ==变式训练：下列函数中，与函数x y =相同的函数是 （A.x x y 2= B.2)(x y = C.2x y = D.x e y ln =考点四、函数解析式求解方法下面向大家提供求函数解析式的三种常用方法：（1）换元法：已知复合函数[])(x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式例5、已知x x x f 64)12(2+=+，求)(x f变式训练：已知x x x f 69)13(2+=+，求)(x f 得解析式注意：使用换元法求函数解析式时要注意定义域的变换（2）待定系数法：适用条件为已知函数的类型已知))((x g f 的解析式求)(x f 的解析式例6、已知二次函数)(x f 满足0)0(=f ，82)()1(++=+x x f x f ，求)(x f 的解析式变式训练：已知)(x f 是一次函数，且[]89)(+=x x f f ，求)(x f（3）消去法：已知)()(x g x f +解析式求)(x f 解析式例7、设函数)(x f 满足)0(,)1(2)(≠=+x x xf x f ，求)(x f 的函数解析式。
函数的定义域和值域教案
函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。
三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。
（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。
比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。
2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。
（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。
（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。
- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。
3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。
请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。
（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。
学案2函数的定义域与值域2
1(t≥0),
2
2
2
∴y∈
-
,
1 2
.
解法二：∵1-2x≥0,∴x≤ , 1
2
∴定义域为-,1 2.∵函数y=x,y=-
12x 在
-
,
1 2
上均为单调递增,
∴y≤
1 1 2 1 1,∴y∈
2
22
-
,
12.
(3)解法一:当x>0时,y=x+ 4≥2
x
取等号;
x 4 =4,当且仅当x=2时,
∴t∈［0,4］, t∈［0,2］,
从而,当x=1时,ymin=2;
当x=-1或x=3时,ymax=4.
故值域为［2,4］.
(2)∵ y 2x 1 2(x - 3) 7 2 7 , 其中 7 ≠0,
x-3 x-3
x-3
x-3
∴y= 2x 1 的值域是(-∞,2)∪(2,+∞).
x-3
(3)将函数变形为
1.当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有 意义的自变量的取值集合.
2.当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不 仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面 积必须大于零、人数必须为自然数等）.
3.要记住各种基本函数的值域；要记住具有什么结 构特点的函数用什么样的方法求值域.
求函数值域没有通用的方法和固定的模式，要靠 在学习过程中不断积累，掌握规律，所以要记住各种 基本函数的值域；要记住什么结构特点的函数用什么 样的方法求值域，即熟悉求函数值域的几种常用方法 ，但在解决求值域问题时要注意选择最优解法.
1 2
,
1
D.（0,+∞) +lg(1+x)的定义
初中函数的概念优秀教案
教案：初中函数的概念教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 掌握函数的定义域、值域的定义，并能求出一些简单函数的定义域和值域。
3. 能够用集合与对应的语言来描述函数，对事物间的联系进行数学化的思考。
教学重点：1. 函数的概念及定义域、值域的定义。
2. 用集合与对应的语言来描述函数。
教学难点：1. 函数概念的理解。
2. 函数定义域、值域的求解。
教学准备：1. 教材或教学PPT。
2. 相关实例和图片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 通过现实生活中的实例，如气温、海拔高度与时间的关系，让学生感受函数的概念。
2. 引导学生思考：这些实例中，变量之间的依赖关系是如何描述的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：函数是一种描述变量之间依赖关系的重要数学模型。
2. 讲解函数的定义域、值域的定义：定义域是函数所有可能的输入值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。
3. 通过具体例子，讲解如何求解简单函数的定义域和值域。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的相关练习题。
2. 引导学生思考：如何用集合与对应的语言来描述函数？四、案例分析（10分钟）1. 分析现实生活中的实例，如销售问题、物体运动问题等，让学生理解函数在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为函数问题？五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 强调函数在实际问题中的应用价值。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，巩固函数的概念、定义域、值域等知识点。
2. 完成教材中的相关练习题。
教学反思：本节课通过现实生活中的实例，引导学生理解函数的概念，掌握函数的定义域、值域的求解方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过案例分析，让学生了解函数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
教案函数定义域和值域
重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦6楼（苏宁电器右侧）：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 龙湖校区：重庆市渝北区新南路龙湖MOCO17楼5-8（水晶郦城旁） 电话88199890函数定义域和值域解法归纳一、教学目标1、 通过不同的生活实例帮助学生建立函数概念的背景,理解函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从而正确理解函数的概念。
2、 能用集合与对应的语言来刻画函数,了解构成函数的三个要素。
3、 通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动,培养抽象概括能力。
4、 通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。
二、教学重难点重点:体会函数是描述两个变量之间的依赖关系的重要数学模型,从集合的观点正确理解函数的概念。
难点:函数概念及对符号y=f (x)意义的理解。
三、基础知识1、函数的定义域和值域：（1）概念：略（2）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零；②偶次方根的被开方数大于等于零； ③对数的真数大于零；④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈；余切函数cot y x=中；⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
2、求函数的解析式的常用求法：（1）、定义法；（2）、换元法；（3）、待定系数法；（4）、函数方程法；（5）、参数法；（6）、配方法3、求函数值域的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、几何法；（5）、不等式法；（6）、单调性法；7、直接法 4、求函数最值得常用方法：（1）、配方法；（2）、换元法；（3）、不等式法；（4）、几何法；（5）、单调性法 5、函数单调性的常用结论：（1）、若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数，则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数重庆专注教育考试服务中心江北校区：重庆市江北区观音桥步行街嘉年华大厦6楼（苏宁电器右侧）：86798788 渝北校区：重庆市渝北区两路步行街金易都会七楼705（米萝咖啡楼上） 电话：67158018 龙湖校区：重庆市渝北区新南路龙湖MOCO17楼5-8（水晶郦城旁） 电话88199890（2）、若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数（3）、若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数。
函数的定义域教案
函数的定义域教案【篇一：函数的定义域教案】高三数学标杆题与高考——函数的定义域（第二课时）大姚一中郭炳菊一、学习目标：1、知识与技能：（1）理解函数定义域的概念（2）能熟练地求复合函数的定义域（3）掌握求函数定义域的常见方法2、过程与与方法通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数定义域的重要性，帮助学生进一步深刻理解函数的定义3、感情态度价值观通过结合不等式的知识解决函数定义域问题，使学生学会全面地看问题，观察问题，分析问题，认识事物间是有联系的二、学习重难点：重点：函数概念的理解和函数定义域的求法难点：复合函数定义域的求法三、预习提纲：1、初等函数有哪些？定义域如何？2、求简单函数定义域常用方法有哪些？3、什么叫复合函数？思考其求定义域的方法四、选题依据1、《新课程标准》要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2、《数学教学大纲》要求：理解函数的概念，掌握一些简单函数定义域的求法3、《考试大纲》要求：（1）理解函数定义域和值域的概念（2）能熟练地求基本初等函数和复合函数定义域五、标杆题：求下列函数的定义域：1、y=3、y=13-2x-x22、y=log22x-1 3-x+lg(3x+7)2六、分析标杆题:分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，在学生已学习基本初等函数定义域的基础上，我们来学习复合函数定义域，设置以下提问：（1）什么叫函数的定义域？（2）我们已经学过哪些初等函数的定义域？能不能将初等函数求定义域的方法归纳总结一下？（3）观察以上标杆题，它们有什么特点？是由哪些初等函数复合而成？解析：（1）自变量x需满足3-2x-x2 0得-3 x 1∴函数的定义域为（-3,1）（2）自变量x需满足2x-1 0即(2x-1)(x-3) 0 3-x解得1 x 3∴函数的定义域为（1,3） 22（3）自变量x需满足3-x≥0且3x+7≠0解不等式组得函数定义域为(-∞,-7) (-7,3) 33七、总结标杆题如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范围；求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式（组），其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
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《函数的定义域和值域》教学设计
【课题】：函数的定义域和值域【学科】：数学
【对象】：高职1班【任课教师】：郑雪梅
【教学目标】：
知识目标：
熟练掌握函数定义域的求法，会求函数的值域或最值。
能力目标：
提高学生对函数定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域（最值）。
情感目标：
增强学生备战高职高考的信心。
【学情简析】：
通过第一轮复习，学生对各章节的知识内容有了较系统的认识，掌握了基本的解题思路，对函数的定义域和值域有了初步的认知，可以解决一些简单的定义域、值域问题。
【教学重、难点】：熟练地求解函数的定义域和值域（最值）。
【课型设计】：
（1）通过前置作业，学生归纳总结求解函数的定义域、值域（最值）的方法。
（2）通过竞赛形式调动学生学习的主动性，活跃课堂氛围。
（3）通过教师指点和适当的引导，完善对考点的掌握。
【教学过程】：
+∞-+∞(2,)
(1,)
+在区间(0,内的最小值是1
A 组：
1、若函数()f x =
）
.A [1,1]-
.B (,1)-∞- .C (,1][1,)-∞-+∞ .D [1,)+∞
2、函数0()(1)f x x =-的定义域是( )
.A [1,2] .B [1,,3] .C [2,3] .D (3,)+∞
3、若0x ≥，则函数235y x x =+-的值域是（ ）
.A (,)-∞+∞ .B [0,)+∞ .C [7,)-+∞ .D [5,)-+∞
4、已知2x >，则函数4
2
y x x =+-的最小值是（ ）
.A -2 .B 2 .C 4 .D 6
5、已知函数()3sin(2)24
f x x π
=-+
+，则函数()f x 的最大值、最小值分别是（ ）
.A 1，-1 .B 5，-3 .C 2，-1 .D 5，-1
6、已知函数()5sin 12cos f x x x =-，则函数()f x 的最大值、最小值分别是（ ）
.A 13，-13 .B 12，5 .C 5，-7 .D 17，-7
B 组： 1
、函数31
()log (3)
f x x =
-的定义域是( )
.A [1,2](2,3)- .B [1,2)(2,3)- .C [1,3)- .D [1,2)-
2
、函数()f x = ）
.A (0,)+∞ .B (1,)+∞ .C 1(
,1)10 .D 1
(,)10+∞ 3、函数2
()42f x x x =-+-在区间[0,3]上的值域是（ ） .A (2,1)- .B [1,2] .C [2,1]- .D [2,2)-
4、已知54x >，则函数1
4245y x x =-+-的最小值是（ ）
.A 1 .B 3 .C 4 .D 5
5、求函数22(sin 2)1y x =-+的值域。
附：竞赛题目
热身必答题：(每组同时答题，并通过抽签回答，每题10分。
) 1
、函数()lg(31)f x x =
+的定义域是（ ） .A ),31(+∞- .B )1,31(- .C [1,)-+∞ .D )3
1,(--∞
2、函数
1()x f x -=
（ ）
.A (,1)(1,0)-∞-- .B (,0)-∞ .C (,1)-∞ .D
(0,1)
3
、函数()f x （ ）
.A 1(,3)2 .B 1[,)2+∞ .C 1
[,3]2
.D (,3]-∞
4、函数1
()lg(210)4
f x x x =
+++的定义域是 （ ） .A (5,4)-- .B [5,4)(4,)---+∞ .C (5,)-+∞ .D (5,4)(4,)---+∞
智慧共答题（判断题：每组同时答题，并听指令一起亮出答案，共有四道题，每题10分。
） 1、函数2sin cos y x x =⋅的最大值是1。
2、不等式22log (12)log (61)x x -<-的解集等价于不等式1261x x -<-
的解集。
32的解集是{13}x x -≤<。
4、函数2
(sin cos )y x x =-的最大值为1。
抢答题：（选择题：各小组进行抢答，每题20分。
）
1、已知函数2()41f x x x =-+-，则函数()f x 的值域是（ ） .A (,3)-∞ .B [3,)+∞ .C (,3]-∞ .D [3,)-+∞
2、若实数x>1，则函数1
()1
f x x x =+
-的最小值是 （ ） .A 2 .B 3 .C 4 .D 5
3、已知函数()3cos 2f x x =-+，则函数()f x 的最小值、最大值是（ ）
.A -1，5 .B -3，2 .C -5，5 .D -5，-1
4、已知函数()6sin 8cos f x x x =-，则函数()f x 的值域是（ ） .A [-8,8] .B [6，8] .C [-2，14] .D [-10,10]
5、函数
4log (52)y x =-+的定义域是 （ ）
Ａ 1(,)3-∞ Ｂ 21(,]53- Ｃ 21(,)53- Ｄ 2
(,)5
-+∞。