整式的乘除与因式分解复习学案
整式的乘除与因式分解复习导学案
§ 12-13整式的乘除与因式分解复习【学习目标】1. 了解整数指数幕的意义和基本性质。
2. 会进行简单的整式乘除运算，能进行整式的加、减、乘、除混合运算3. 能运用乘法公式简便运算。
4•会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解。
【问题探究】1. （2009重庆）下列计算错误的是（ ） A 2m 3n 二 5mn; B. a^:' a 2 二 a 4;C. x 2 3 二 x 6;D. aLa 2 二 a 3;2 .（2009烟台）.计算-（-3a 2b3 ）4的结果是8 12 6 7 A.81a b ; B. 12a b ;C. -12a 6b 7;D. -81a 8b 12;3.. 计算（2011-江0的结果是 （A. 0;B. 1;C. 2011 -二；D.二-2011.考上*—. 宣必沖窃处击（aD ） ___ = ; a円 a亠—丁―. 【问题导学】•体系构建整式的考点二乘法公式 a+b a-b = ______ ；2 2(a+b ) =； (a-b ) =4. 下列运算结果错误的是 （）2 2 2 2 2A x y x - y = x - y ; B. a- b \ - a - b ;2 2 2C. -x-2 x 4x 4;D. x 2 x-3 = x -x-6;5. 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a . b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可 考点三整式的运算乘法法则：；除法法则：；混合运算顺序：先乘方，再，最后，有括号的先计算的，注意乘法公式简化运算。
7. （2009泸州）化简-3x 2 2x 3的结果是（ ）A. -6x 5;B. -3x 5;C. 2x 6;D. 6x 5.38.. 计算（2x ） U 的结果正确的是（ ）.A.8x 2;B. 6x 2;C. 8x 3;D. 6x 3.9.计算：ab 2 L -a 3b 「丨 5ab ;考点四因式分解 以验证（）A .B .C . 2 2 2(a b)二a 2ab b2 2 2(a -b) -a -2ab b2 2a -b = (a b)(a -b)2 2(a 2b)(a _b) =a ab -2b a2011- 20102.(用乘法公式)D . b图乙10.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）2A.x 1 x 2 = x 3x 2;B.2a b c = 2ab 2ac;2 2C.m -n mn m-n;2D.x「4 2x = （x 2）（x「2） 2x11.把多项式x3-2x2• x分解因式结果正确的是（）2 2A . x（x -2x）B . x （x「2）2C. x（x 1）（x -1）D. x（x -1）12.因式分解：（1）9a-a3 = ________ ;（2） 2x3 -6x2 +4x = _________ .【达标检测】—、填空题1.（2010大理）下列运算中，结果正确的是（）6 3 2 2 22 4A. a ' a =a ;B. 2ab i；=2a b ;C. aLa2 a3;D. a b $ = a2 b2;2.下列计算结果正确的是. ）.A. -2x2y3Ltxy =「2x3y4;B. 3x2y -5xy2=「2x2y;C.28x4y2，7x3y =4xy;D. -3a-2 3a-2 i； = 9a2-4.3.把x2 3x c分解因式得x2 3x x 1 x 2 ,则c的值为（）A. 2;B. 3;C. -2;D. -3.4 . （2009 枣庄）若 m n =3,则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（）A. 12;B. 6;C. 3;D. 0.二、选择题5.（2010 清远）计算：a* + a2=_;6.（2009贺州）计算：f-2^\-a3-^= ;\4丿7.（2009 齐齐哈尔）已知 10m =2,10n =3,则 103m '2^ _________ 三、解答题8.先化简，再计算:［】xy 2 xy-2 -2右-2八xy ,其中x =10, y =-9.（2009衢州）给出三个整式a2、b2和2ab.（1）当 a =3,b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程。
第十五章 整式的乘除与因式分解 全章学案
15.1.1同底数幂的乘法自主学习重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算学习过程：二．1. 同底数幂的乘法概念：探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。
(1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( )m个(2) 23×22＝( )×( )＝2( )，(3) 53×52＝( )×( )＝5( )，(4) a3a4＝( )×( )＝a( )。
(5) a n中a叫，n叫做，它表示。
2．同底数幂的乘法法则如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘, 不变, 相加.(1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数)(2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数)例1计算：(1) 52)()(xx•；(2) 6)()(aa•；➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。
➢学习目标一．141～142(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。
例2，计算：32)()(a a -⋅-例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？练习：① 23)()(x x -⋅- ②23)()()(a a a -⋅-⋅-③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+115.1.2幂的乘方自主学习重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则2. 了解幂的乘方的运算性质学习过程：1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2．计算：(1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。
《整式的乘法与因式分解复习》导学案
第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。
整式乘法与因式分解复习学案
课题：整式的乘除与因式分解复习 课型：单元强化巩固课学习目标：1．掌握幂的运算法则和整式乘法；2．会对一个多次式进行因式分解。
学习环节学习重点：整式乘法和因式分解的区别与联系 学习难点：知识的综合应用一、前置作业一、知识点 1、幂的运算同底数幂相乘文字语言_________________ 符号语言____________.幂的乘方文字语言_____________________； 符号语言____________.积的乘方文字语言_______________________________； 符号语言____________.同指数幂相乘文字语言____________________________； 符号语言____________.同底数幂相除文字语言____________________________； 符号语言____________. 2、整式的乘除法单项式乘以单项式_________________________________ 单项式乘以多项式________________________________； 多项式乘以多项式________________________________； 单项式除以单项式______________________________ ；、 多项式乘以单项式________________________________。
3、乘法公式 平方差公式 ：文字语言____________________________； 符号语言______________。
完全平方公：文字语言_______________________； 符号语言______________4、添括号法则____________________________________5、因式分解定义：___________________________________________ 方法：(1)________；（2）_________(___________________) 步骤：______________________________二、基础知识：1．计算：（1）32a a ⋅=_______；（2）43)(x =_______；（3）32)(ab =_______；（4）35a a ÷=___________；（5）b a ab 32552⋅-=__（6）32348923y x z y x ÷-=____（7）)2)(2(y x y x +-=___________； （8）2)32(b a -=___________（9）)23)(25(b a b a -+=___________；2．（1）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
《整式的乘除与因式分解全章复习》(优质视频实录+配套课件+配套教案+配套练习等素材)
新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300 第15课时整式的乘除与因式分解复习
教学建议
一、教材分析
整式的乘除与因式分解是八年级上册数学中最难的一个内容，也是今后学习分式和根式运算、函数知识的基础.虽然学生在七年级上册已经初步了解了整式的概念、分类和加减运算，但本章的所学内容的难度远远超过了前面所学的.尤其是本章中出现的因式分解，更是令大多数学生深感头痛.究其原因就是相当部分学生对整式乘除运算、乘法公式掌握不好.
二、设计理念
1、本节课，以多层次的习题为主线，充分调动学生学习的主动性，注重培养学生观察、分析、对比、归纳的学习行为，突出学生在教学过程中的主体地位.
2、在复习因式分解及其运用中，重点帮助学生学会分析，要求学生从不同方法去试探，帮助学生去总结规律，不断提高运用能力，充分发挥教师的引领作用.
3、本节课教学设计环环相扣、层层推进，学生主动参与，掌握的程度较高，达到预计效果.
三、教学建议
针对教材内容和初二学生的实际情况，达到会算、会灵活运用、会选择运用本章知识来解决有关实际问题的目的.
1、在课堂上要关注学生公式的熟练选择运用，通过有效的练习来加强对知识的记忆和理解，并并对极少数学习有困难的学生要检查、落实，指导.
2、突破教学难点时不要着急，要善于分层教学和对知识的引导.
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数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除复习学案
七年级数学学科导学案一、 课题：《整式的乘除复习学案》 二、 复习目标：1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识点： 三、 教学过程【温故知新】m n1、同底数幕的乘法，底数不变，指数相加。
即：a a都是正整数)。
C 5C 6(1) 3 3a 7 a 4 (1) — 5、整式的乘法：(1) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘, 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2xy 2z 1 xy ____________如： 3。
(2) 单项式与多项式相乘，用这个单项式去乘以这个多项式的每一 项。
(注意符号)反思 栏1 2mb2、幕的乘方，底数不变，指数相乘。
整数)。
即:a mn a mn m,n 都是正32 .55(1) 2 = _________ (2) b—3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
r n J即：a bn2n 1x填空：(1)3x 2(3)1?xy4、同底数幕相除，底数不变，指数相减。
0,m, n 都是正整数，且 即:m > n )， (a0, P 是正整数)4(3) xyxy4ab 2ab 23a 2b(3)多项式与多项式相乘，用一个多项式的每一项去乘以另一个多 项式的每一项。
2x y x 2y6平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
(1) 有两项(2) 一项相同另一项互为相反数(3)变形为相同的在第一项， 互为相反数的在第二项(4)多项的要运用整体法。
2 .2a b o 即：a b a b / 八 5 8x 5 8x (1)7、完全平方公式: a b 2a 22a ----------- (2) (a-b+c) (a+b-c)=(1)和的完全平方：(2 )差的完全平方：b b 2a b 242(1) 2x同时，也可以用观察情境来推导，如图所示(2)mn2ab b 2。
第十五章整式的乘除与因式分解复习课学案
整式的乘除与因式分解复习 一、知识回顾：1、代数式的分类: 整式有关概念 （1）单项式：表示 的积的式子叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中___________ _叫做这个单项式的次数；单独的数或字母也是单项式。
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
在多项式里，每个单项式叫做多项式的 ，其中___________ 叫做常数项。
多项式中 的次数，就是这个多项式的次数。
例1：单项式252axy -的系数是 ，次数是 ；多项式πππ2322--r R 次数是 ，常数项是 。
2、整式的运算⑴同类项：所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项。
⑵整式的加减其实就是合并同类项。
例2、⑶整式的乘除法：①幂的运算：01;;();();1;(0,)m n m n m n m n m n mn n n n p p a a a a a a a a ab a b a a a p a+--⋅=÷=====≠为整数 ②整式的乘法法则 单项式与单项式相乘：把系数、____________的幂分别相乘。
对于只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的______。
单项式乘以多项式：()m a b += 。
多项式乘以多项式：()()m n a b ++= 。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
2()()()a b x a x b x a b x ab ++=+++、型公式：④整式的除法：单项式除以单项式：把系数与 幂分别相除作为_______的因式，对于只在被除式里含有的______，则连同它的指数作为商的一个______.多项式除以单项式：先把这个多项式的_________除以这个单项式，再把所得的_____相加。
代数式 有理式无理式二、巩固练习：1、计算:⑴ )8()52()2(42232y x y x y x ÷-⋅ ⑵ )3()]92(2)32[(2y y x x y x -÷+-+⑶（a 2b －1）（1+a 2b ） ⑷（－2x －3）2 ⑸2)2(c b a +-2、⑴如图，边长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为________。
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整式的乘除与因式分解复习
教学目标：通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、 推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
重点 ：根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用 难点 ： 整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学过程
一．回顾知识点
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式
7、多项式乘以多项式 8、平方差公式
9、完全平方公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式
（三）因式分解
1、因式分解的概念
2、因式分解与整式乘法的关系
3、因式分解的方法
4、因式分解的应用
二．练习巩固
（一）单项式乘单项式
（二）单项式与多项式的乘法
（三）乘法公式应用
)31()43()32)(4(),())(3()
4()3)(2(),2()5)(1(25322323223c ab c bc a b a b a b ab y x x n m ⋅-⋅--⋅--⋅--⋅)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(y x y x y x y x c y x a --+-+-++-+⋅-
（四）整式的除法
（五）提取公因式法因式分解
(1) 3ay-3by+3y
(2) -4a3b2+6a2b-2ab
(3) 3(x-y)3-6(x-y)2
(4) 5m(a-b)4-4m2(b-a)3
（六）乘法公式因式分解
(1) 25-16x2
(2) -81x2+4(y-1)2
(3) x2-14x+49
(4) (x+y)2-6(x+y)+9
（七）因式分解的应用
1、解方程
（1）9x2+4x=0 (2) x2=(2x-5)2
2、计算
（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)
（2）(16-x4 )÷(4+x2) ÷(x-2)
三．探究活动:
求满足31942
2=-y x 的正整数解。
)
73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1(y x y x y x y x y x y x --+-+--+-)5.0()4331)4()
6()645)(3(])(3
1[)(6)2()2(()4
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