[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷443.doc

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[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷288.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷288一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f''(x)≤0，且(1)=f'(1)=1，则( )．（A）在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x（B）在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x（C）在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+6)内f(x)＞x（D）在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x2 设f(x)=e x+sinx-1，则当x→0时( )．（A）f(x)是x等价无穷小（B）f(x)与x是同阶但非等价无穷小（C）f(x)比x更高阶的无穷小（D）f(x)是比x较低阶的无穷小3 设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且，则f(x)在x=0处( )．（A）可导，且f'(0)=0（B）可导，且f'(0)=-1（C）可导，且f'(0)=2（D）不可导4 已知函数△y=y(x)在任意点x处的增量，其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．（A）πeπ/2（B）2π（C）π（D）eπ/25 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )．6 曲线y=(1/x)+ln(1+e x)，渐近线的条数为( )．（A）0（B）1（C）2（D）37 如果向量β可以由向量组a1，a2，…，a s线性表示，则( )．（A）存在一组不全为零的数k1，k2，…，k s使β=k1a1+k2a2+…+k s a s成立（B）存在一组全为零的数k1，k2，…，k s使β=k1a1+k2a2+…+k s a s成立（C）存在一组数k1，k2，…，k s使β=k1a1+k2a2+…+k s a s成立（D）对β的线性表达式唯一8 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，a1，a2分别是A的属于λ1，λ2的特征向量，则( )．（A）λ1=λ2时，a1与a2必成比例（B）A。

[考研类试卷]考研数学二(二重积分)模拟试卷12.doc

[考研类试卷]考研数学二（二重积分）模拟试卷12一、填空题1 设D为两个圆：x2+y2≤1及(x-2)2+y2≤4的公共部分．则I=ydxdy=______．2 设D为y=x3及x=-1，y=1所围成的区域，则I=xydxdy=______．3 I=｜xy｜dxdy=_______．4 设D：0≤x≤1，0≤y≤1，则I==_______.5 设I1=(x4+y4)dσ，I2=(x4+y4)dσ，I3= 2x2y2dσ，则这三个积分的大小顺序是_________＜____________＜__________.6 设D为圆域x2+y2≤x，则I==______.二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7 设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．8 计算，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)-x所围成的平面区域．9 计算I=x2e-y2dxdy，其中D是以O(0，0)，A(1，1)，B(-1，1)为顶点的三角形区域．10 计算，其中D：1≤x2+y2≤9，11 计算sin(x-y)｜dxdy，其中D：0≤x≤y≤2π．12 计算(x+y)2dxdy，其中D：｜x｜+｜y｜≤1．13 计算，其中D：x≥0，y≥0，x+y≤1．14 设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．15 设D={(x，y)｜x2+y2≤2x+2y}，求I=(x+y2)dxdy．16 设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，求I=(x2+y2)dσ．17 ∫01dx∫0x2f(x，y)dy+∫13dx f(x，y)dy．18 ∫-10dx∫-x2-x2f(x，y)dy+∫01dx∫x2-x2f(x，y)dy．19 ∫0t2dx f(x，y)dy(t＞0)．20 极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr．21 ∫01dx22 ∫0R dx ln(1+x2+y2)dy(R＞0)．23 ∫01dy∫y124 ∫01dx25 设f(u)可导，f(0)=0，f'(0)=．26 设f(x)在[a，b]连续，且f(x)＞0，∫a b f(x)dx=A．D为正方形区域：a≤x≤b，a≤y≤b，求证：(Ⅰ)(Ⅱ)I≥(b-a)(b-a+A)．。

[考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷45.doc

[考研类试卷]考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷45一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 以下三个命题：①若数列{u n|收敛于A，则其任意子数列{u ni}必定收敛于A；②若单调数列{x n}的某一子数列{x ni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{x n}必定收敛于A．正确的个数为 ( )（A）0（B）1（C）2（D）32 设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并设与都不存在，下列论断正确的是 ( )（A）若不存在，则必存在（B）若不存在，则必不存在（C）若存在，则必不存在（D）若存在，则必存在3 设数列{x n}和{y n}满足则当n→∞时，{y n}必为无穷小的充分条件是 ( )（A）{x n}是无穷小（B）是无穷小（C）{x n}有界（D）{x n}单调递减4 设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是( )（A）f[φ(x)]（B）f[f(x)]（C）φ[f(x)]（D）φ[φ(x)]5 设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内 ( )（A）f(x)是增函数，φ(x)是减函数（B）f(x)，φ(x)都是减函数（C）f(x)是减函数，φ(x)是增函数（D）f(x)，φ(x)都是增函数二、填空题6 设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=____________．7 对充分大的一切x，给出以下5个函数：100x，log10x100，e10x，x1010，则其中最大的是 ______________．89三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10 设求f[g(x)]．11 设g(x)=e x，求f[g(x)]．12 求极限：13 求极限：14 求极限：15 求极限：16 求极限：17 求极限：18 求极限：19 求极限：20 求极限：21 求极限：22 求极限：其中a≠0.23 求极限：24 求极限：25 求极限：26 求极限：27 求极限：28 求极限：。

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷33.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷33.doc[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷33一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设当x→0时，有ax3+bx2+cx～∫0ln(1+2x)sintdt，则( )．2 设f(x)为二阶可导的奇函数，且x<0时有f"(x)>0，f'(x)<0，则当x>0时有( )．（A）f"(x)<0，f'(x)<0（B）f"(x)>0，f'(x)>0（C）f"(x)>0，f'(x)<0（D）f"(x)<0，f'(x)>03 设k>0，则函数的零点个数为( )．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题4 设=8，则a=_______．5 设∫0y e t dt+∫0x costdt=xy确定函数y=y(x)，则=_______6 设函数y=y(x)满足△x+o(△x)，且y(1)=1，则∫11y(x)dx=_______7 设，则a=_______．891011 设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=_______12 微分方程yy"-2(y')2=0的通解为_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1314 求的间断点并判断其类型．1516 设f(x)在[0，1]上可导，f(0)=0，｜f'(x)｜≤｜f(x)｜．证明：f(x)≡0，x∈[0，1]．17 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0．证明：方程f"(x)-f(x)=0在(0，1)内有根．18 设f(x)=3x2+Ax-3(x>0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(x)≥20?19 设f'(x)在[0，1]上连续且｜f'(x)｜≤M．证明：20 设f(x)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)=0，21 令f(x)=x-[x]，求极限2223 计算I=xydxdy，其中D由y=-x，y=及y=围成．24 位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y'2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．25 一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．。

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷398.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷398一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)在x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)与x m为同阶无穷小．又设x→0时，F(x)=f(t)dt与x k为同阶无穷小，其中m与n为正整数．则k= ( ) （A）mn+n．（B）2n+m．（C）m+n．（D）mn+n－1．2 dx= ( )（A）0（B）．（C）1（D）．3 设e－x2是f(x)的一个原函数，下述两个反常积分(Ⅰ)=x4f′(x)dx，(Ⅱ )=x3f″(x)dx，正确的结论是 ( )（A）(Ⅰ)=－3，(Ⅱ)=3．（B）(Ⅰ)=3，(Ⅱ)=－3．（C）(Ⅰ)=－3，(Ⅱ)=－3．（D）(Ⅰ)=3，(Ⅱ)=3．4 设f(x)在x=0处存在2阶导数，且f(0)=0，f′(0)=0，f″(0)≠0．则= ( )（A）（B）（C）（D）5 设f(x)=下述命题成立的是 ( ) （A）f(x)在[－1，1]上存在原函数．（B）存在g′(0)．（C）g(x)在[－1，1]上存在原函数．（D）F(x)=f(t)dt在x=0处可导．6 设F(u，v)具有一阶连续偏导数，且z=z(x，y)由方程F(，yz)=0所确定．又设题中出现的分母不为零，则= ( )（A）0（B）z．（C）．（D）17 设A是3阶非零矩阵，满足A2=A，且A≠E，则必有 ( )（A）r(A)=1．（B）r(A－E)=2．（C）[r(A)－1][r(A－E)－2]=0．（D）[r(A)－1][r(A－E)－1]=0．8 设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②A T～B T；③A*～B*；④AB～BA．其中正确的个数是 ( )（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题9 设e x sin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是___________，该方程为___________．10 设常数a＞0，由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组y=y(x)，z=z(x)的y′(a)=_________，z′(a)=_________．11 =_________．12 dy=_________．13 微分方程yy″+y′2=yy′满足初始条件y｜x=0=1，y′｜x=0=的特解是_________．14 设n维(n≥3)向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组lα2－α1，mα3－2α2，α1－3α3要线性相关，m，l应满足条件____________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷401.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷401一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 =( )．（A）1（B）（C）0（D）不存在2 如果f(x)对任何x都满足f(1+x)=2f(x)，且f(0)存在，f'(0)=2，则f'(1)=( )．（A）4（B）－4（C）8（D）一83 已知函数f(x)，g(x)在x=0的某个邻域内连续，且则在点x=0处f(x)( )．（A）不可导（B）可导，且f'(0)≠0（C）取得极小值（D）取得极大值4 设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且f'(x)g(x)－f(x)g'(x)＞0，则当0＜x＜1时( )．（A）f(x)g(z)＞f(1)g(1)（B）f(x)g(x)＞f(0)g(0)（C）f(x)g(1)＜f(1)g(x)（D）f(x)g(0)＜f(0)g(x)5 已知f(x)在x=0处的某邻域内二阶连续可导，且其中n 为大于1的正整数，则( )．（A）x=0为f(x)的极大值点（B）x=0为f(x)的极小值点（C）(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点（D）x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点6 在直角坐标系xOy中，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2x，)，令x=rcosθ，y=rsinθ，则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(r，θ)中的累次积分( )．（A）（B）（C）（D）7 要使α1=[1，一1，1，1]T，α2=E8，--6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是( )．（A）（B）（C）（D）8 二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x3－2x2x3的标准形为( )．（A）2y12+y22－7y32（B）－2y21－y22－3y32（C）一2y12+y22（D）2y21+y22+3y32二、填空题9 =___________.10 设u=sin(xy+3z)，其中z=z(x，y)由方程yz2一xz3=1确定，则=_________.11 质量为M，长为L的均匀杆AB吸引着质量为m的质点C，C位于AB的延长线上并与近端距离为a．已求得杆对质点C的引力其中k为引力常数．现将质点C在杆的延长线上从距离近端r0处移至无穷远处时，其引力做的功为_________．12 微分方程xy(5)一y(4)=0的通解为____________．13 设函数f(x)三阶可导，且满足f''(x)+[f'(x)]2=x，又f'(0)=0，则曲线y=f(x)的拐点是__________．14 设A，B均为三阶方阵，λ1=1，λ2=2，λ3=一2为A的三个特征值，｜B｜=一3，则行列式｜2A*B+B｜=__________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷302.doc

[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷302一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)是满足的连续函数，则当x→0时是关于x的_________阶无穷小量．（A）3.（B）4（C）5（D）62 设其中函数f(x)可导，且f'(x)>0在区间(一1，1)成立，则（A）函数F(x)必在点x=0处取得极大值．（B）函数F(x)必在点x=0处取得极小值．（C）函数F(x)在点x=0处不取极植，但点(0，F(0))是曲线y=F(x)的拐点．（D）函数F(x)在点x=0处不取极值，且点(0，F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点．3 设函数则下列结论正确的是（A）f(x)有间断点．（B）f(x)在(一∞，+∞)上连续，但在(一∞，+∞)内有不可导的点．（C）f(x)在(一∞，+∞)内处处可导，但f'(x)在(一∞，+∞)上不连续．（D）f'(x)在(一∞，+∞)上连续．4 定积分的值为（A）（B）0。

（C）（D）5 设f(x)在[a，b]上可导，又且则在(a，b)内（A）恒为零．（B）恒为正．（C）恒为负．（D）可变号．6 设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=F x'(x0，y0)=0，F y'(x0，y0)>0，F xx''(x0，y0)0的某邻域确定的隐函数y=y(x)，它有连续的二阶导数，且y(x0)=y0，则（A）y(x)以x=x0为极大值点．（B）y(x)以x=x0为极小值点．（C）y(x)在x=x0不取极值．（D）(x0，y(x0))是曲线y=f(x)的拐点．7 设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是（A）①③．（B）①④．（C）②③．（D）②④．8 下列矩阵中两两相似的是（A）A3，A4．（B）A1，A2．（C）A1，A3．（D）A2，A3．二、填空题9 设x→a时φ(x)是x→a的n阶无穷小，u→0时f(u)是u的m阶无穷小，则x→a 时f[φ(x)]是x一a的________阶无穷小．10 设n为正整数，则11 函数的麦克劳林公式中x4项的系数是__________．12 反常积分13 设有摆线x=a(t—sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)的第一拱L，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积S=___________．14 与矩阵可以交换的矩阵是_________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

全国硕士研究生招生考试数学二模拟试题及详解【圣才出品】

可知 G(0) 存在且 G(0) =0. 4.
【答案】D
【解析】设 f（x）=-x，则 f（x）是在 (, ) 上的单调减少的奇函数， F (x) x x (t)dt 0 2 / 20
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2 x t(t)dt 2 x3 1 x3 1 x3 是在 (, ) 上的单调增加的奇函数；设 f（x）=x，则 f
A．
4 1
k1
2
2
k2
4 6
1
1
3
2 2 1
B．
4 1
k1
2
2
k2
8 2
2
1
5
2 2
C．
0
5
k
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1
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D．
4 1
k
12 8
2
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【答案】A
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C．恒为负
D．可变号
【答案】A
【解析】令 F(x) x f (t)dt ，则 F (a) F (b) 0 ，即可将所给条件变为 a
若 F (x) 在区间 (a, b) 上不恒为零，则 F (x) 在区间 (a, b) 取正的最大值或负的最小值。
设
F
(
x0
)
max
(a,b)
F
(
x)
0
，则
x0
(a,
则
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故函数 f（x）在点 x=0 处连续；
当 x0 是非零整数时，
f

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[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷443
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(u)为u的连续函数，并设f(0)=a>0，又设平面区域σt={(x，y)||x|+|y|≤t，

t≥0}，Ф(t)=f(x
2+y2
)dxdy．则Ф(t)在t=0处的右导数Ф+(0)= ( )

（A）a．
（B）2πa．
（C）πa．
（D）0．
2 微分方程y″－2yˊ+y=e
x
的特解形式为 ( )

（A）y
*=Aex
(A≠0)．

（B）y
*=(A+Bx)ex
(B≠0)．

（C）y
*=(A+Bx+Cx2)ex
(C≠0)．

（D）y
*=(A+Bx+Cx2+Dx3)ex
(D≠0)．

3 设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是 ( )
（A）f(a)=0， fˊ(a)=0．
（B）f(a)=0， fˊ(a) ≠0．
（C）f(a) ≠0，fˊ(a)=0．
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（D）f(a) ≠0，fˊ(a) ≠0．
4 (－∞，+∞)内零点的个数为 ( )
（A）0．
（B）1．
（C）2．
（D）无穷多．
5 考虑一元函数f(x)的下列4条性质：
①f(x)在[a，b]上连续；
②f(x)在[a，b]上可积；
③f(x))在[a，b]上可导；
④f(x)在[a，b]上存在原函数．
以P=>Q表示由性质P可推出性质Q，则有 ( )

（A）①=>②=>③．
（B）③=>①=>④．
（C）①=>②=>④．
（D）④=>①=>③．
6 设当x>0时，f(x)连续且严格单调递增，F(x)=∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时 ( )
（A）没有驻点．
（B）有唯一驻点且为极大值点．
（C）有唯一驻点且为极小值点．
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（D）有唯一驻点但不是极值点．
7 设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A
*，B*
是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方

程A*X=B*一定有解的充要条件是 ( )

（A）r(B)≤1．
（B）r(B)≤2．
（C）r(B)≤3．
（D）r(B)≤4．

8 设．则存在初等矩阵
使得B= ( )
（A）P
1P2
A．

（B）P
2P1
A．

（C）AP
1P2
．

（D）AP
2P1
．

二、填空题

9 设ak=∫01x2(1－x) kdx，则______．
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10 设常数a>0．由方程组确定的满足y(a)=a，z(a)=a的函数组为
y=y(x)，z=z(x)，则yˊ(a)=______，zˊ(a)=______．

11 设f(u)在u=1的某邻域内有定义且f(1)=0，
______．
12

______
．

13 微分方程yy″+(yˊ)2=yyˊ满足初始条件y|x=0=1，yˊ|x=0=的特解是______．
14 设n维(n≥3)向量组α1，α2，α3线性无关，若向量组lα1－α1，mα3－2α2，α1－3α
3

线性相关，则m，l应满足条件______．

三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15 设，常数a>0，b>0，a≠b．求二重积分I=[(x－
1)2+(2y+3)2]dσ．

16 已知f(u)有二阶连续导数，且在x>0时满足．求z的
表达式．

17 设f(x)在区间(0，+∞)上连续，且严格单调增加．试求证：
在区间(0，+∞)上也严格单调增加．
答案见麦多课文库

18 设平面区域D用极坐标表示为D={(r，θ)|cosθ≤r≤cosθ，
sinθ≤r≤sinθ}．求二重积分

19 设0＜x＜1，证明：
20 设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到
三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

20 设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k>0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt－k∫axf(t)dt，证明：
21 存在ξ∈[a，b]使φ(ξ)=0；
22 若增设条件f(x)≠0，则(I)中的ξ是唯一的，并且必定有ξ∈(a，b)．

23 设方程组有通解
k1ξ1+k2ξ2= k1(1，2，1，－1)T+ k2(0，－1，－3，2)
T
．方程组

有通解
λ
1η1+λ2η2=λ1(2，－1，－6， 1)T+λ2
(－1，2，4，a+8)

．已知方程组

有非零解，试确定参
数α的值，并求该非零解．

23 A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=
－2的特征向量是ξ
3
．

24 问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；
答案见麦多课文库

25 ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
26 证明任意三维非零向量β都是A
2
的特征向量，并求对应的特征值．