Analysis of complete plasticity assumption for solid circular shaft under pure torsion and calc
《圆板的应力分析》课件
总结
1 圆板的应力分析的
意义
能够为科学研究和技术 设计提供支持和保障， 也对行业的发展起到推 动作用。
2 圆板的应力分析的
技术
通过运用多种方法，包 括静平衡、应变、基本 方程的推导等，确定圆 板的应力分析技术。
3 圆板的应用前景
圆板的应用领域非常广 泛，包括航天工程、汽 车工程、机械工程、化 工工程等。
通过弹性基本原理得出圆板承受极限载荷时，各部位直接构成的应力值，并进行分析。
应用实例
1
圆管的应力分析
采用圆板理论，对圆管的应力和变形
圆形容器的应力分析
2
等行为进行分析。
通过分析圆形容器不同位置受到的压
力大小，并结合材料特性，得出容器
在不同力下的应力行为。
3
圆形车轮的应力分析
利用多孔板的圆板焊接代码，揭示了 带扁铧和焊接水平法兰两种圆形车轮 的应力分析技术并对其进行了优化。
分析圆板在极坐标系下的应力 分量，求解圆板构成的所有力 学问题。
圆板中的拉伸与压缩
1
圆板中的切向剪应力
2
圆板上层与下层之间的切向剪应力相
等，沿圆周方向分布均匀。
3
圆板中的轴向拉伸与压缩
圆板沿圆周方向两侧所受拉伸应力相 等，且沿厚度方向分布均匀。
圆板中的横向应力
圆板沿厚度方向所受应力在圆周方向 和竖直方向分布均匀。
圆板沿厚度方向所受应力在圆 周方向和竖直方向分布均匀。
圆板中的横向应力
圆板沿厚度方向所受应力在圆 周方向和竖直方向分布均匀。
圆板的极限载荷分析
圆板的稳定性分析
对于圆板的稳定性问题，采用了本构模型的广义圆板理论。
圆板的临界载荷分析
通过计算圆板的临界载荷，可以对圆板在不同载荷下的应力行为进行分析。
塑性理论 第五章 应变分析
5.5 主剪应变，最大剪应变
1 12 (1 2 ) 2 1 23 ( 2 3 ) 2 1 31 ( 3 1 ) 2
3 1 2
ε3
O
ε2 O1 O2 O3
ε1
ε
方向为与主应变方向成 45
rmax max{12, 23,31}
5.1
应变的基本概念
问题的提出：
平衡方程，6个未知量，三个方程，无法求解 工程应用中，关心成形零件一点处的应变否达到该材料的极限应 变，能否成形零件。破坏点？变形量 ？
变形是否均匀，改变条件，使变形尽可能均匀
虚拟技术的应用（成形过程模拟）
cavity coalescence
变形的基本概念：
0
2、小应变几何方程
z
ui ui
u i
u x u x ( x , y , z ) u y u y ( x , y , z ) u z u z ( x , y , z )
M 1'
' uz
——M点位移到M1点
ux ' ' u y u ' z
同理:
yz yz zy
zx zx xz
剪应变 :
xy yx ( xy yx ) yz zy zx xz
1 x ( zy yz ) 2 1 y ( xz zx ) 刚体转动： 2 1 z ( yx xy ) 2
正八面体面上的线应变：
在塑性变形时，假定体积是不变的，于是：
8 m
1 2 3
ANSYS弹性及塑性分析(非常经典)
目录什么是塑性 (1)路径相关性 (1)率相关性 (1)工程应力、应变与真实应力、应变 (1)什么是激活塑性 (2)塑性理论介绍 (2)屈服准则 (2)流动准则 (3)强化准则 (3)塑性选项 (5)怎样使用塑性 (6)ANSYS输入 (7)输出量 (7)程序使用中的一些基本原则 (8)加强收敛性的方法 (8)查看结果 (9)塑性分析实例（GUI方法） (9)塑性分析实例（命令流方法） (14)弹塑性分析在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题--弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面:•什么是塑性•塑性理论简介•ANSYS程序中所用的性选项•怎样使用塑性•塑性分析练习题什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。
另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。
由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们一样。
在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。
塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。
路径相关性：即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。
路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解—部的应力，应变分布—存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。
率相关性：塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。
大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静力分析所经历的应变率围，两者的应力－应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。
工程应力，应变与真实的应力、应变：塑性材料的数据一般以拉伸的应力—应变曲线形式给出。
体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的理论与数值分析
第 40 卷第 1 期2024 年2 月结构工程师Structural Engineers Vol. 40 ， No. 1Feb. 2024体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的理论与数值分析强旭红1胡文清1胡郭辉1姜旭2，*唐永康3（1.同济大学建筑工程系，上海 200092； 2.同济大学桥梁工程系，上海 200092；3.国能朔黄铁路发展有限责任公司，北京 100080）摘要随着服役时间的增长和车辆荷载的增加，老旧的钢筋混凝土桥梁面临承载力不足、变形超限等问题，采用体外预应力CFRP筋对其加固是一种有效的解决方法。
采用有限元分析软件ABAQUS对某跨度24 m的铁路桥梁进行数值模拟与参数分析，其中，根据不同的CFRP预应力筋的直径（31 mm、43 mm、61 mm）和预应力大小（250 MPa、500 MPa、750 MPa、1 000 MPa、1 250 MPa），获得模型梁的开裂弯矩、梁底钢筋屈服弯矩以及梁开裂时的跨中变形。
将《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）等现行规范的理论计算结果与数值模拟结果进行对比，发现两者吻合良好，误差在15%以内，从而验证了规范中钢筋混凝土梁开裂弯矩计算公式、正截面承载力计算公式以及跨中挠度计算公式对于体外预应力CFRP筋加固钢筋混凝土梁的适用性与准确性，为实际工程加固设计提供参考。
关键词预应力混凝土梁， CFRP筋， ABAQUS，有限元分析，理论计算Theoretical and Numerical Analysis of Reinforced Concrete Beams Strengthened with Externally Prestressed CFRP Bars QIANG Xuhong1HU Wenqing1HU Guohui1JIANG Xu2，*TANG Yongkang3（1.Department of Structural Engineering，Tongji University， Shanghai 200092， China；2.Department of Bridge Engineering，Tongji University， Shanghai 200092， China；3.Guoneng Shuohuang Railway Development Limited Liability Company， Beijing 100080， China）Abstract With the increase of service time and vehicle load， old reinforced concrete bridges face with many problems such as insufficient bearing capacity，deformation overrun，etc. The use of externally prestressed CFRP reinforcement is an effective solution. In this study， finite element analysis software ABAQUS is used to conduct numerical simulation and parametric analysis on a railway bridge with a span of 24 m. For the different diameters （31 mm，43 mm，61 mm） and prestress levels （250 MPa，500 MPa，750 MPa，1 000 MPa，1 250 MPa）of CFRP prestressed tendons， the cracking bending moment of the model beam， the yield bending moment of the reinforcement at the bottom of the beam and the midspan deformation when the beam cracks can be obtained. By comparing the theoretical calculation results of current Chinese codes such as Code for design of concrete structures（GB 50010—2010） with the numerical simulation results， it can be found that they are in good agreement， with an error of less than 15%， which verifies the rationality and accuracy of the formula for收稿日期：2022-12-12基金项目：国家自然科学基金（52278206，52278207）；国家重点研发计划重点专项（2020YFD1100400）；朔黄铁路发展有限责任公司科研项目（SHGF-18-50）作者简介：强旭红（1984-），女，副教授，博士，博士生导师，主要从事结构加固、结构抗火及高性能材料在土木工程领域应用的研究工作。
基于SolidWorks对双轴搅拌机的静力学分析
搅拌机在现代行业中应用比较广泛,不仅在土建、畜牧业方面,而且在医学、民生、煤矿、机械等行业,是现代民生发展中必不可少的机械设备。
搅拌轴是搅拌机的重要组成部件,传统的单轴搅拌机输送效果好,但是搅拌效果较双轴搅拌机差。
为此,该文设计的是双轴搅拌机,该双轴搅拌机是根据本单位生产线上的需求而制造加工的,此搅拌机在生产线上的功能是搅拌石料粉末状混合物,该混合物是现代新型建筑所需要的材料。
双轴组件在作业中承受的外力载荷比较复杂,双轴的使用寿命决定着搅拌机的使用寿命,在保证其刚度、疲劳强度和稳定性的同时,还需达到质量轻、形状美观、减小集中应力,对其搅拌轴进行优化设计。
1 双轴搅拌机的结构组成及工作原理机构组成部分主要由传动装置、搅拌装置、卸料装置三大部分组成。
传动装置是由电机通过皮带轮带动减速机,经减速系统增大扭矩、降低转速,带动传动轴运转;搅拌装置是由两根平行的搅拌轴和22组搅拌叶组成;卸料装置是由两组液压缸同时工作,推动搅拌槽转动完成卸料。
双轴搅拌机的零部件主要包括:电机、传动带轮、传动三角带、减速机、联轴器、两根搅拌轴、传动齿轮、翻转架、搅拌叶、搅拌槽体、盖板、水管、底架、液压缸等。
双轴搅拌机的设计的最大容量为1.05m 3,建议使用的最佳容量为0.7 m 3,物料进入搅拌槽体后,在电机的驱动下两根搅拌轴反向运转,搅拌轴上的叶片呈螺旋状分布,搅拌叶是采用PVC材质,以避免损坏槽体,22组搅拌叶在两根搅拌轴上前后上下都错开一定的空间,使物料在两个半圆的搅拌筒内持续不断地运转,一方面将搅拌筒底部和中间的物料向上翻滚,另一方面搅拌叶推动物料做循环运动,搅拌叶几乎能搅拌到整个槽体,使物料能够搅拌均匀。
双轴搅拌机的搅拌槽体为结构件,上有盖板,有较好的密封性能,在搅拌机搅拌物料的过程中,可有效避免物料外漏和飞溅,也有效的避免杂质落入搅拌槽内[1,2]。
①作者简介:涂文静(1989—),女,陕西凤县人,本科,助理工程师,主要从事机械设计及制造的科研工作。
patran错误日志及解决方法
2. USER WARNING MESSAGE 4124 (IFS3P)
THE SPCADD OR MPCADD UNION CONSISTS OF A SINGLE SET 在图中用了 RB3 的 MPC，其中 dependent node (ux,uy,uz), independent(ux,uy,uz,rx,ry,rz),有可 能是这里的问题。不过这个倒不影响计算结果。
^^^ RUN TERMINATED DUE TO EXCESSIVE PIVOT RATIOS IN MATRIX KLL. ^^^ USER ACTION: CONSTRAIN MECHANISMS WITH SPCI OR SUPORTI ENTRIES OR SPECIFY PARAM,BAILOUT,-1 TO CONTINUE THE RUN WITH MECHANISMS. 以前也遇到这种情况，这次遇到后，又在一节点加载了位移约束，就解决了。看来这 种错误主要是由于约束不够，线性方程组无解造成的。 还有可能是没有 equivalence，This should solve your problem or reduce the number of failed ratios.有一次就遇到此情况。
7. 常用材料定义对比表
MAT1 MAT2 MAT3 MAT8 MAT9
isotropic anisotropic(2) orthotropic(3) orthotropic(2) anisotropic(3) • Use a FORCE entry if you want to define a static, concentrated force at a grid point by 一个点的力 specifying a vector. • Use a FORCE1 entry if the direction is determined by a vector connecting two grid points. 两个点的力 • Use a FORCE2 entry if the direction is specified by the cross product of two such vectors. 以上的乘积
ABAQUS混凝土塑性损伤因子推导方法及应用
新材料·新装饰2022年5月第4卷第10期建筑聚焦DOI:10.12203/j.xclxzs.1671-9344.202210002作者简介：陈友才（1997—），男，汉族，安徽阜南人，硕士。
研究方向：岩土工程数值仿真。
*通讯作者：乔成（1979—），男，汉族，黑龙江肇东人，讲师，博士。
研究方向：山地灾害动力学和岩土工程数值仿真。
（E-mail ：）基金项目：安徽省高校自然科学研究重点项目（No.KJ2019A0128）；安徽省自然科学基金面上项目（No.2108085ME191）。
摘要:由于模型参数与实验数据的校准过程非常复杂，导致CDPM 参数的确定存在一定困难。
文章基于丁发兴和余志武建议的混凝土应力应变曲线，阐述了混凝土损伤塑性模型理论，并分别基于Sidiroff 能量等效原理与Najar 损伤理论推导出了具有更高适用性的混凝土CDPM 塑性损伤因子。
关键词:混凝土塑性损伤；本构模型；损伤因子；数值模拟；ABAQUS 中图分类号:TU37文献标志码:A文章编号:1671-9344(2022)10-0004-03ABAQUS 混凝土塑性损伤因子推导方法及应用陈友才，乔成*（安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南，232001）图1混凝土单轴受拉应力—应变曲线εel otσt σtoE 0E 0（1－d c ）E 0εck t εtplεtelεt图2混凝土单轴受压应力—应变曲线σcu σcoE 0E 0（1－d c ）E 0εcinεocelεcplεcεcelABAQUS 软件内置的混凝土损伤塑性模型（CDPM ）能够考虑由塑性应变引起的弹性刚度退化以及循环加载下的刚度恢复效应，因而被广泛地应用。
本文采用的是丁发兴[1]和余志武[2]基于统计分析的方法，对近二十年国内混凝土受拉（受压）力学性能的试验资料进行总结分析后提出的混凝土轴心受拉（受压）应力—应变全曲线计算方程，该计算方程与实际实测结果误差可忽略不计。
侧向冲击作用下钢管混凝土构件的简化分析模型
钢管 混凝 土 构件 可 以充 分发 挥 钢 管 和混 凝 土 两 种材 料 的优 势 ， 有 优 越 的抗 冲击 性 能 ． 外 ， 管 具 此 钢 混 凝 土 整 体 还 具 有 承 载 力 高 、 济 效 益 优 良和 施 工 经 方 便 等优 点 ， 因而 被广 泛运 用 于 高层 建 筑 、 业 厂 房 工 和拱桥 结构 等 工程 实践 中Ｌ ． １ ］ 钢管 混凝 土结 构在 使 用期 内除 了要 承受 常 规 荷
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｃ ｅ ｅ ｆｌ ｄ ｓ ｅ ｌｔ ｂ ｙ ｗｏ ｄ ：ｃ ｎ ｒ ｔ — ｌ ｔ ｅ ｕ ｅ；ｐ ａ ｔ ｉｇ ；ｉ ａ ｔ ｉ ｅ ｌｓ ｉ ｈ ｎ ｅ ｍｐ ｃ ； ｃ ｎ ｍｅ ｉ ｌ ｉ ｌ ｔ ｎ ｕ ｒｃ ｍｕ ａ ｉ ａ ｓ ｏ
制及特征 ， 提出 了圆钢管混凝 土构件在 侧 向冲击作 用下 的简
击 等 ． 年 来 关 于 钢 管 混 凝 土 结 构 的抗 冲击 性 能研 近 究 也越 来越 多 ． 韩林 海 与 Ｈａ ｂｎＧ ｎ ｉ ｅ等人 ［ ３通 过试 ２］ － 验对 钢 管混 凝 土 柱 的强 度 和 延 性 进 行 了研究 ， 明 表 钢管 混凝 土 构 件 具 有 很 好 的 抗 冲 击 特 性 ． ｒ ｈ ｒ 、 Ｐ ｉ ａｄ ｃ
陈肇 元 和张望 喜 等人 ［ 分 析 了 钢 管混 凝 土 构 件 抗 ４ 轴 向 冲击 性 能 ， 明 钢 管 混凝 土构 件 的延 性 和 稳 定 表
性 随 着外 围钢 管 的约 束效 果 加强 而 加 强 ． 蕊 、 珠 王 李 等人 ＿ ９做 了一 系列 试 验 研究 了钢 管 混 凝 土 构 件 的 ７ Ｉ
化 分 析 模 型 ． 系 列 工 况 的 比 较 与 验 证 表 明 ， 化 分 析 模 型 一 简
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Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．Ｔｅｃｈｎｏ１．（２０１ｌ、１８：１０１８—１０２３ ＤｏＩ：１０．１００７／ｓ１１７７１－０１１－０７９７－０ 垒Ｓｐｒｉｎｇｅｒ
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｏｌｉｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ
ＬＩＵ Ｇｕａｎｇ一１ｉａｎ（刘光连） ，ＨＵＡＮＧ Ｍｉｎｇ—ｈｕｉ（黄明辉） ，ＴＡＮ Ｑｉｎｇ（ｉ￣Ｎ） ， ＬＩ Ｘｉａｎ．ｆａｎｇ（李显方） ，ＬＩＵ Ｚｈｅｎ（￣振）
１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＣｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ
◎Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ ａｎｄ Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ ２０ １ １
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌ ｓｏｌｉｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｙｉｅｌｄｉｎｇ．ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｗｅｒｅ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔａｇｅ．ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ Ｏｆ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｙｉｅｌｄ．ｉｔ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｓｔａｇｅ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｉｓ ｏｎｌｙ ａ ｓｕｒｆａｃｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｏｆ ｔｏｒｑｕｅ—ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ ｄｉｆｉｅ：ｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｓｓ ｗｈｅｎ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｌＴ１．．ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｏｆ ｔｏｒｑｕｅ．．ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｃｕｒｖｅ ｃａｎｎｏｔ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈａｆｔ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｉｓ ｓｔｉｌｌ ｌｉｎｅａｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｚ－ｓ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｉｓ ｎｏｔ ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｔｏｒｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｄａｔａ ｏｆ ｎｉｎｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｓｔｒａｉｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ（ＬＳＥＳＴ）．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｙｉｅｌｄ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｔｏｒｓｉｏｎ ｉｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．Ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｉｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｉｓ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｆｏｒ ａｌＩ Ｉｏａｄｅｄ ｓｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎ ｓｈａｆｔ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ；ｙｉｅｌｄ；ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ；ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｌｉｍｉｔｉｎｇ ｓｔｒａｉｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｔｈｅｏｒｙ
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｆｏｒ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌｓ ｉｎ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ ｏｒ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｏｎ ａ ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｔｅｎｓｉｏｎ ｏｒ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ Ｓｏｍｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌｓ ａｌｓｏ ｙｉｅｌｄ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ“ｉｄｅａｌ ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ’’ａｎｄ ｔｈｅ“ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ”ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ． ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｌａｓｔｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａ１ ｓｈａｆｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ『１—３１．Ｉｎ ｍｉｓ ｗｏｒｋ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｙｉｅｌｄ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｆ ｓｈａｆｔ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ，ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ “ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ”ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ，ｗｉｔｈ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｅｔａｌ ｓｈａｆｔｓ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ａｎｄ ｙｉｅｌｄｉｎｇ，ｉｓ ｎｏｔ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ； ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｙｉｅｌｄ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ａ ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ ｓｕｂｊｅｃｔｓ ｔｏ ｔｈｅ“ｉｄｅａｌ ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ” ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｉＳ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ ｔｈｅ ｓａｍｅ ａｓ ｔｈａｔ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔａｇｅ．Ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ｄｕｒｉｎｇ ａｌｌ ｔｈｅ ｌｏａｄｅｄ ｓｔａｇｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｉｓ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ． ２ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｏｒｓｉｏｎ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｓｏｌｉｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ２．１ Ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔａｇｅ Ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｔａｇｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ ｐｌａｎｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｓｈａｆｔ ｉｎ ｔｏｒｓｉｏｎ．ｔｈｅ Ｈｐｏｋｅ ｌａｗ ｏｆ ｓｈｅａｒ，ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔａｔｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｒｉｇｉｄ ｐｌａｎｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｓｓｕｍｅｓ ｔｈａｔ ａｆｔｅｒ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｆｔ ｓｔａｙｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｉｒｃｌｅ ａｓ ｂｅｆｏｒｅ ｗｉｔｈ ｒａｄｉｃａｌ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎｓ ｋｅｅｐｓ ｉｎｖａｒｉａｎｔ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈａｆｔ ｉｓ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｔｅｍａｌ ｔｏｒｑｕｅ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ａｔ ｐｏｉｎｔ Ｐ ａｗａｙ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｘｉｓ ｕｎｄｅｒ ｐｕｒｅ ｔｏｒｓｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ
ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ ａｓ
’ｐ ＿ ｐ １Ｐ
（１）
ｗｈｅｒｅ ｉｓ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｓｔｒｅｓｓ ａｔ ｐｏｉｎｔｐ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｘｉｓ ｏｆｔｈｅ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ，Ｔ ｉｓ ｔｈｅ ｔｏｒｑｕｅ，Ｐ ｉｓ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ
Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２０１０ ０４—０１；Ａｃｃｅｐｔｅｄ ｄａｔｅ：２０１０—１２—１５ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ：ＬＩＵ Ｇｕａｎｇ—ｌｉａｎ ＰｈＤ ｃａｎｄｉｄａｔｅ；Ｔｅｌ：＋８６—７３ １—８８８３６９０６：Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｌｌｉｕ＠ｍａｉｌ．ＣＳＵ ｅｄｕ．ｃｎ