随机过程 第三章
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(优选)随机过程第三章
性质3.1 若随机过程X(t)是 m s 连续的，则
它的数学期望也必定连续，即：
lim E[X (t t)] E[X (t)]
t 0
证 设 Y X (t t) X (t) 是一个随机变量
D [Y ] E [Y 2] E2[Y ]
E [Y 2 ] D [Y ] E2[Y ] E2[Y ]
RX (t t,t t) RX (t t,t) RX (t,t t) RX (t,t)
∴有
lim
t 0
E
X
0
RX
(t
t
,
t
t
)
RX
(t
t
,
t
)
RX
(t,
t
t
)
RX
(t
,
t
)
对于右边极限式，自相关函数 t1,t2 是的函数。
欲使右边极限为零，则需 RX (t1,t2) 中,t1 t2 t ，才能 保证随机过程均方连续。
§3.2 随机过程的连续性
定义：若随机过程X(t)满足lim E [ | X (t t) X (t) |2] = 0， t 0
则称随机过程X(t)于t时刻在均方意义下连续（简称
m s 连续）。
另一方面，由定义知
E
X
(t
t)
X
(t)
2
E X (t t)X (t t) X (t t)X (t) X (t)X (t t) X (t)X (t)
n,m
xn xm 2 0
则必然存在一个随机变量x，使得
。
xn m s x
洛夫准则（又称均方收敛准则）：随机变量
序列 {xn, n 0,1,2,L }均方收敛于x的充要条件是
第三章 随机过程
3-1、设X 是0, 1a σ==的高斯随机变量，试确定随机变量Y cX d =+的概率密度函数( f y ，其中, c d 均为常数。
解：由题得：2( 0, ( 1E x a D x σ====( ( ( E y E cx d cE x d c a d d=+=+=+=222( ( D y D cx d c c σ=+==22( ( ]2x d f y c -=-3-2、设随机过程( t ξ可表示成( 2cos(2 t t ξπθ=+，式中θ是一个离散随机变量，且11(0 , ( 222P P πθθ====, 试求(1E ε和(0,1R ε解：首先应理解(1E ε和(0,1R ε的含义，(1E ε是指当t=1时，所得随机变量的均值，(0,1R ε 是指当t=0和t=1时，所得的两个随机变量的自相关函数。
111[2cos(2][2cos(2]2(cos0cos 1222t E E E εππθπθ==+=+=+=22211(0,1[(0(1][2cos2cos(2]4[cos]4(cos 0cos 2222R E E E επξξθπθθ==⨯+==+=3-3、设1020( cos sin z t x t x t ωω=-是一随机过程，若1x 和2x 是彼此独立且具有均值为0，方差为2σ的正态随机变量，试求：（1）2[(],[(]E z t E z t（2）z(t的一维分布密度函数f(z；（3）12(, B t t 和12(, R t t解：（1）由已知条件12[][]0E X E X ==且1x 和2x 彼此相互独立。
所以1212[][][]0E X X E X E X == 212( ( D x D x σ==，而222[][]E x E x σ=- 所以222111[]( []E x D x E x σ=+=同理222[]E x σ=10200102[(][cos sin ]cos []sin []0E z t E x t x t tE x tE x ωωωω=-=-=22102022200[(][(cos sin ][cos sin 2cos sin ]cos 2[]sin []2cos sin [](cossin E z t E x t x t E x t x t x x t t tE x tE x t tE x x t t ωωωωωωωωωωωωσσ=-=+-=+-=+=（2）由于1x 和2x 是彼此独立的正态随机变量且( z t 是1x 和2x 的线性组合，所以z 也是均值为0，方差为2σ的正态随机变量，其一维概率密度为22( 2z f z σ=-（3）[coscos sin sin ][cos(]R t t E z t z t E x t x t x t x t t t t t t t ωωωωσωωωωσω==--=+=-令12t t γ-=，则21, 20( cos R t t σωγ==2121212120(, (, [(][(](, cos B t t R t t E z t E z t R t t σωγ=-==3-4、已知( x t 与( y t 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为12(, a a τ，自相关函数分别为(, ( x y R R ττ。
第3章 随机过程
∂F1 ( xBiblioteka , t1 ) = f1 ( x1 , t1 ) ∂x1
则称f 的一维概率密度。 则称 1 (x1,t1)为ξ (t)的一维概率密度。 为 的一维概率密度
二维分布函数： 随机过程ξ (t) 的二维分布函数： F2 ( x1 , x2 ; t1 , t 2 , ) = P{ ξ (t1 ) ≤ x1 ,ξ (t 2 ) ≤ x2 } 随机过程ξ (t)的二维概率密度函数： 的二维概率密度函数：
【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机 台示波器同时观测并记录这 的输出噪声波形
实现， 样本函数ξi (t)：随机过程的一次实现，是确定的 ) 随机过程的一次实现 时间函数。 时间函数。 随机过程： 随机过程：ξ (t) ={ξ1 (t), ξ2 (t), …, ξn (t)} ) ), ), )} 是全部样本函数的集合。 是全部样本函数的集合。
二、分布函数和概率密度
表示一个随机过程， 设ξ (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻 1的取ξ (t1) 表示一个随机过程 则它在任意时刻t 是一个随机变量， 是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率 密度函数来描述。 密度函数来描述。 随机变量ξ (t1)个于或等于某一数取 1的概率 ： 个于或等于某一数取x 个于或等于某一数取 F1 ( x1 , t1 ) = P[ξ (t1 ) ≤ x1 ] 的一维分布函数。 叫做随机过程ξ (t)的一维分布函数。 的一维分布函数 如果存在
= E[ξ (t1) ⋅ ξ (t 2) − ξ (t1) ⋅ a (t 2) − a (t1) ⋅ ξ (t 2) + a (t1) ⋅ a (t 2)]
= E[ξ (t1) ⋅ ξ (t 2)] − E[ξ (t1)] ⋅ a (t 2) − E[ξ (t 2)] ⋅ a (t1) + a (t1) ⋅ a (t 2)
随机过程 第三章 马尔科夫链
p p
iI
i ii1 pin1in
14
例：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计 算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态， 用0表示不正常状态，所得的数据序列如下： 11100100111111100111101111110011111111100011 01101111011011010111101110111101111110011011 111100111
1
2
3
4
5
6
例：排队模型 设服务系统由一个服务员和只可以容纳两个人的等候室组 成。服务规则为：先到先服务，后来者需在等候室依次排队， 假设一个需要服务的顾客到达系统时发现系统内已有3个顾客， 则该顾客立即离去。 设时间间隔⊿t内有一个顾客进入系统的概率为q，有一接 受服务的顾客离开系统(即服务完毕)的概率为p,又设当⊿t充分 小时，在这时间间隔内多于一个顾客进入或离开系统实际上是 不可能的，再设有无顾客来到与服务是否完毕是相互独立的。
2
马尔可夫链定义
时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链
定义：设有随机过程{Xn,n∈T}，若对于任意的整数n∈T和任意的 i0,i1, …,in+1∈I，条件概率满足
P{ X n 1 in 1 | X 0 i0 , X 1 i1 ,, X n in } P{ X n 1 in 1 | X n in }
i
n 1
nfii( n )
表示由i出发再返回i的平均返回时间。
24
定义 如ui<∞，则称常返态i为正常返的；如ui= ∞，则称常返态i为零常返的。
非周期的正常返态称为遍历状态。 常返性的判别
随机过程第三章 泊松过程
解：用一个泊松过程来描述。设 8 点为 0 时刻，则 9 点为 1 时刻，参数 ＝10 ，则由定
义 3.2 可知
PN (2) N (1) 5 5 e101 (101)n
n0
n!
PN (3) N (2) 0 e101 (101)0 e10
0!
例 3.2（事故发生次数及保险公司接到的索赔数）若以 N (t) 表示某公路交叉口、矿山、
，利用数学归纳法证明。假设当 (n 1) 时成立，因
此
d dt
(et Pn (t))
et
et
t n1 (n 1)!
t n1 (n 1)!
解得
et Pn (t)
(t)n n!
C
又 Pn (0) PN(0) n 0 代入进一步解得
Pn (t)
et
(t)n n!
因此，结论得证，即定义 3.3 蕴含定义 3.2。 （2）再证定义 3.2 蕴含定义 3.3。欲证此结论，只需验证定义 3.3 中的条件（3）（4）
题。 注：定理 3.2 的命题易于理解。泊松过程的平稳独立增量性质等价于表示在概率意义上
过程在任何时刻都重新开始，即从任何时刻起过程独立于先前已发生的一切（由独立增量）； 且与原过程具有完全一样的分布（由平稳增量）。换言之，泊松过程是无记忆的，因此间隔 序列服从指数分布。
另一感兴趣的量是Tn ，第 n 次事件发生的时间，也称为第 n 次事件的等待时间。 定理 3.3 Tn , n 1, 2,服从参数为 n 和 的 分布，即其概率密度为
工厂等场所在 (0,t]时间内发生事故的次数，则泊松过程就是N(t),t 0 的一种很好近似。
另外，保险公司接到赔偿请求的次数（设一次事故就导致一次索赔）等都可以应用泊松过程 的模型。以保险为例，设保险公司每次的赔付都是 1,每月平均接到 4 次索赔请求，则一年中 它们要付出的金额平均为多少？
义 3.2 可知
PN (2) N (1) 5 5 e101 (101)n
n0
n!
PN (3) N (2) 0 e101 (101)0 e10
0!
例 3.2（事故发生次数及保险公司接到的索赔数）若以 N (t) 表示某公路交叉口、矿山、
，利用数学归纳法证明。假设当 (n 1) 时成立，因
此
d dt
(et Pn (t))
et
et
t n1 (n 1)!
t n1 (n 1)!
解得
et Pn (t)
(t)n n!
C
又 Pn (0) PN(0) n 0 代入进一步解得
Pn (t)
et
(t)n n!
因此，结论得证，即定义 3.3 蕴含定义 3.2。 （2）再证定义 3.2 蕴含定义 3.3。欲证此结论，只需验证定义 3.3 中的条件（3）（4）
题。 注：定理 3.2 的命题易于理解。泊松过程的平稳独立增量性质等价于表示在概率意义上
过程在任何时刻都重新开始，即从任何时刻起过程独立于先前已发生的一切（由独立增量）； 且与原过程具有完全一样的分布（由平稳增量）。换言之，泊松过程是无记忆的，因此间隔 序列服从指数分布。
另一感兴趣的量是Tn ，第 n 次事件发生的时间，也称为第 n 次事件的等待时间。 定理 3.3 Tn , n 1, 2,服从参数为 n 和 的 分布，即其概率密度为
工厂等场所在 (0,t]时间内发生事故的次数，则泊松过程就是N(t),t 0 的一种很好近似。
另外，保险公司接到赔偿请求的次数（设一次事故就导致一次索赔）等都可以应用泊松过程 的模型。以保险为例，设保险公司每次的赔付都是 1,每月平均接到 4 次索赔请求，则一年中 它们要付出的金额平均为多少？
随机过程第三章
随机过程的概率密度函数
概率密度函数
对于连续随机过程，其概率密度函数描述了随机过程在各个时间点或位置上的取值的可能性密度。
联合概率密度函数
对于多个连续随机过程的组合，其联合概率密度函数描述了这些随机过程在各个时间点或位置上的取 值的联合可能性密度。
03
随机过程的数字特征
均值函数
总结词
描述随机过程中心趋势的数字特征
泊松过程
定义
泊松过程是一种随机过程，其中事件的 发生是相互独立的，且以恒定的平均速
率在时间上均匀地发生。
应用
在物理学、工程学、生物学等领域都 有应用，如放射性衰变、电话呼叫等。
性质
泊松过程具有无记忆性，即两次事件 发生的时间间隔与它们是否同时发生 无关。
扩展
泊松过程可以推广为更复杂的过程， 如非齐次泊松过程和条件泊松过程。
随机过程第三章
目录
• 随机过程的基本概念 • 随机过程的概率分布 • 随机过程的数字特征 • 随机过程的平稳性和遍历性 • 马尔科夫链和泊松过程 • 随机过程的应用
01
随机过程的基本概念
随机过程的定义
01
随机过程：一个随机过程是一个定义在概率空间上的
参数集的集合，这个集合的元素是随机变量。
02
马尔科夫链和泊松过程的比较
关联性
马尔科夫链和泊松过程都是随机过程，但它们的 性质和应用场景有所不同。
时间连续性
马尔科夫链可以适用于连续时间，而泊松过程通 常适用于离散时间。
ABCD
状态转移
马尔科夫链关注的是状态之间的转移，而泊松过 程关注的是事件的发生。
应用领域
马尔科夫链在社会科学和生物科学中应用广泛， 而泊松过程在物理学和工程学中更为常见。
随机过程 第3章 泊松过程
泊松过程
[定义] 称计数过程{ X (t) , t 0 }为具有参数 的泊松过程， 若它满足下列条件： (1) X (0) = 0 ; (2) X (t) 是独立增量过程; (3) （平稳性）在任一长度为 t 的区间中，事件A发生的次 数服从参数 >0的泊松分布，即对任意 s , t 0 ，有
3.2 泊松过程的基本性质
泊松分布:
( t ) n t P{ X (t s ) X ( s ) n} e , n!
n 0, 1,
( t ) n t P{ X (t ) n} e , n 0, 1, 2, n!
Φ X ( ) E[e
假设在[0 , t ]内事件A已经发生一次，确定这一事件到 达时间W1的分布 ——均匀分布
P{W1 s, X (t ) 1} P{W1 s X (t ) 1} P{ X (t ) 1} P{ X ( s ) 1, X (t ) X ( s ) 0} P{ X (t ) 1} P{ X ( s ) 1} P{ X (t ) X ( s ) 0} P{ X (t ) 1}
故仪器在时刻 t0 正常工作的概率为:
k 1 ( t ) P P (T t 0 ) e t dt t0 ( k 1)! n k 1 ( t ) 0 P [ X (t 0 ) k ] e t
0
n0
n!
(3) 到达时间的条件分布
P{ X k }
k e
k!
, k 0, 1, 2, ( 0为常数 )
则随机变量X 服从参数为 的泊松分布，简记为 ()。
E(X ) ,
通信原理课件第3章 随机过程
可见，（1）其均值与t无关，为常数a；
（2）自相关函数只与时间间隔有关。
14
第3章 随机过程
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
可见，（1）其均值与t 无关，为常数a ；
随机过程 (t)的二维概率密度函数：
f2 (x1,
x2 ; t1, t2
)
2F2 (x1, x2;t1,t2 x1 x2
)
若上式中的偏导存在的话。
随机过程 (t) 的n维分布函数：
Fn (x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P (t1 ) x1, (t2 ) x2 , , (tn ) xn
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
而二维分布函数只与时间间隔 = t2 – t1有关：
f2 (x1, x2 ;t1,t2 ) f2 (x1, x2 ; )
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同
时刻的随机变量的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。
5
第3章 随机过程
3.1.1随机过程的分布函数
设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)
是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。
【解】(1)先求(t)的统计平均值：
（2）自相关函数只与时间间隔有关。
14
第3章 随机过程
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
可见，（1）其均值与t 无关，为常数a ；
随机过程 (t)的二维概率密度函数：
f2 (x1,
x2 ; t1, t2
)
2F2 (x1, x2;t1,t2 x1 x2
)
若上式中的偏导存在的话。
随机过程 (t) 的n维分布函数：
Fn (x1, x2 , , xn ;t1, t2 , tn )
P (t1 ) x1, (t2 ) x2 , , (tn ) xn
f1 (x1,t1 ) f1 (x1 )
而二维分布函数只与时间间隔 = t2 – t1有关：
f2 (x1, x2 ;t1,t2 ) f2 (x1, x2 ; )
数字特征：
E (t) x1 f1 (x1 )dx1 a R(t1,t2 ) E[ (t1) (t1 )]
x1x2 f2 (x1, x2 ; )dx1dx2 R( )
换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。 因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同
时刻的随机变量的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。
5
第3章 随机过程
3.1.1随机过程的分布函数
设 (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值 (t1)
是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密 度函数来描述。
【解】(1)先求(t)的统计平均值：
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2016/5/20
14
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法 系统输出的平稳性和遍历性
结论1：若输入X(t)是 宽平稳的，则系统输出Y(t) 也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 结论2：若输入X(t)是严平稳的，则输出Y(t)也 是严平稳的。 结论3：若输入 X(t)是宽遍历性的，则输出Y(t) 也是宽遍历性的，且X(t)、Y(t)联合遍历 。
RY (t1 , t2 ) h(t1 ) RXY (t1, t2 ) h(t2 ) RYX (t1, t2 )
RY ( ) RX ( ) h( ) h( ) RXY ( ) h( ) RYX ( ) h( )
2016/5/20 13
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
0
一个确定性函数
系统的单位冲激响应 一个确定性函数
2016/5/20 8
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
：
对于随机信号 X(t ) 任意一个样本函数均成立。 那么对于所有的试验结果，系统输出为一族样本函数， 这族样本函数构成随机过程
0
0
h(t ) dt
E[Y 2 (t )]
2016/5/20 17
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
结论2：若输入X(t )是严平稳的，则输出Y(t )也 是严平稳的。
因为 Y(t ) h( ) X (t )d
0
对于时不变系统，若时移常数T，有
Y(t T ) h( ) X (t T )d
t
线性时不变系统：系统响应不依赖于时间起点的选择，即如果输入信号 提前或延时一段时间，则输出信号也同样提前或延时一段相同的时间， 而输出信号的波形保持不变。
（1）线性性： （2）时不变：
L[ax1 (t ) bx2 (t )] aL[ x1 (t )] bL[ x2 (t )] y(t t0 ) L[ x(t t0 )]
2016/5/20
15
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
结论1：若输入是X(t ) 宽平稳的，则系统输出Y(t ) 也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。
若输入X(t ) 为宽平稳随机过程，则有： mX (t ) mX 常数 RX (t1 , t2 ) RX ( ) ＝t 2 t1
2016/5/20 2
• 线性系统：具有叠加性和比例性的系统
x(t )
L[]
y(t ) L[ x(t )]
L[ax1 (t ) bx2 (t )] aL[ x1 (t )] bL[ x2 (t )]
• 举例：
d L[] [] dt L[] []2 L[] []du
0
RX ( ) h( ) RXY ( )
RX ( ) h( ) RYX ( )
0
h(u)h(v) RX ( u v)dudv RX ( ) h( ) h( ) RY ( )
16
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
结论1：若输入是X(t ) 宽平稳的，则系统输出Y(t ) 也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。
E[Y (t )] E[Y (t )]
2 2
0
0
h(u )h(v) RX (u v) dudv
0
0
h(u) h(v) RX (u v) dudv
0
RX (0)
0
h(u) h(v) dudv
0
RX (0) h(v) dv h(u) du
RXY ( ) 0 h(u) RX ( u)du RX ( ) h( )
若输入为平稳随机过程
RYX ( ) 0 h(u ) RX ( u )du RX ( ) h( )
2016/5/20 12
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
第3章 随机信号与线性系统
3.1 线性系统的基本理论
一般电子系统中，通常含有若干个基本单元电路。
线性系统：线性放大器、线性滤波器 非线性系统：平方律检波器，调制器，混频器，限幅器
在确定信号输入的情况下，线性系统的响应或输出 有明确的表达式。 对于随机信号的问题，要想得到输出的明确表达式 是不可能的。但一个随机过程可以通过自相关函数、 功率谱密度、均方值等统计特性来描述。 如何根据线性系统输入随机信号的统计特性以及线 性系统的特性，确定输出系统的统计特性。
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
结论3：若输入 X(t )是宽遍历性的，则输出Y(t ) Y(t ) X(t )联合遍历 也是宽遍历性的，且
1 T Y(t )Y (t ) lim Y (t )Y (t )dt T 2T T 1 T [ lim X (t u ) X (t v)dt ]h(u )h(v)dudv 0 0 T 2T T
L[]
称作算子
连续与离散系统： • 连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号； • 离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。
2016/5/20
4
连续时不变线性系统的分析方法
1. 时域分析
y(t ) x(t )h( )d x( )h(t )d x(t ) h(t )
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5பைடு நூலகம்系统输出的高阶距
► 输入为随机信号X(t)的某个实验结果的一个样本函数，则输 出为： y(t ) h( ) x(t )d
0
0
RX ( u v)h(u)h(v)dudv RY ( )
1 X(t )Y (t ) lim T 2T
1 lim T 2T
T
T
X(t )Y(t )dt
0
[
T
T
h(u )X(t u )X(t ) du ]dt
1 T [ lim X (t u )X(t )dt ]h(u )du 0 T 2T T RX ( u )h(u)du RXY ( )
0
20
2016/5/20
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
，那么该系统称为因果系统。
5
如果当 t 0 时， h(t ) 0
2016/5/20
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 在给定系统的条件下，输出信号的某个统 计特性只取决于输入信号的相应的统计特 性。 • 根据输入随机信号的均值、相关函数和功 率谱密度，再加上已知线性系统单位冲激 响应或传递函数，就可以求出输出随机信 号相应的均值、相关函数和功率谱密度 • 分析方法：时域分析法 ；频域分析法。
1 T Y(t ) lim Y (t )dt T 2T T 1 T lim [ h(u ) X (t u )du ]dt T 2T T 0
0
mX h(u)du mY
0
2016/5/20 19
1 [ lim T 2T
T
T
X(t u )dt ]h(u )du
RXY (t1 , t2 ) RX (t1, t2 )* h(t2 )
RYX (t1 , t2 ) RX (t1, t2 )* h(t1 )
2016/5/20 11
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距
RX (0) E[ X 2 (t )]
mY mX h( )d
0
RXY (t1 , t2 )
h(u ) RX ( u )du
0
RYX (t1 , t2 )
h(u) RX ( u)du
0
RY (t1 , t2 )
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2．频域分析
Y( ) H ( )X( )
X() x(t )e jt dt
H ( ) h(t )e jt dt
Y ( s) H ( s) X ( s) s j
3. 物理可实现的稳定系统 稳定系统条件:
h(t ) dt
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
结论3：若输入 X(t )是宽遍历性的，则输出Y(t ) Y(t ) X(t ) 联合遍历 也是宽遍历性的，且
由 X(t ) 的宽遍历的定义得
X(t ) mX
X(t ) X (t ) RX ( )
则输出 Y(t )
的时间平均
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3.2 随机信号通过连续时间系统的分析
• 3.2.1 时域分析法
• • • • • 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 2、输出的均值 3、系统输入与输出之间的互相关函数 4、系统输出的自相关函数 5、系统输出的高阶距