全等三角形的判定条件--华师大版
华师大版八年级下全等三角形判定(角边角或角角边)
D
3 4
C
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
∴ AC=AB(全等三角形对应角相等)
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的 结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两 个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 用数学符号表示
蓬溪县任隆镇中
李华
复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什 么条件?
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的 两个三角形全等。
试一试
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
A
D
C
E
B
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
E C C′ D
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么结论？
探究反映的规律是： 有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A`
∵
A
B
华师大版八年级下全等三角形判定(边角边)
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
（已知） , AB = A' B ' （已知） , ∠ A = ∠ A' AC = A' C（已知） ' ,
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS).
C C'
A
B
A'
B'
如图： 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC， ， ， 全等吗？ △ABC和△ADC全等吗？为什么？ 和 全等吗 为什么？
全等三角形判定定理（二） 全等三角形判定定理（ 边角边
蓬溪县任隆镇中
李华
教学重难点
教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学重点 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个 教学难点 三角形全等的条件.
复习
1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角 ．怎样的两个三角形是全等三角形？ ． 形的性质？ 形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角， ．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角， 并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 是对应边； 图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边； 中 ≌ ， 与 是对应边 是对应边． 图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边． 中 ≌ ， 与 是对应边
华师大版八年级下全等三角形判定(边边边)
探索三角形全等的条件
回顾：如果满足三个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①三角；???
②三边；???
③两边一角（S.A.S.） ④两角一边 (A.S.A.) (A.A.S.)
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
A
D =
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） AD=AD DB=DC （公共边） （已知） ∴△ABD≌△ACD (SSS)
B
A
D C
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, ∠B =∠C =∠C成立的理由 (全等三角形的对应角相等） •∴ 请说明∠B
1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧, 两弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS” 注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了，这也是三角 形具有稳定性的原理。
E
=
BF=CD 或 BD=FC B
D
F
C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△ FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结华东师大版.
千里之行，始于足下。
八年级数学上册第13章全等三角形知识点总结华东师大版.全等三角形是初中数学中的重要内容，它在几何图形的研究中有着广泛的应用。
下面是八年级数学上册第13章全等三角形的知识点总结（以华东师大版为例）：1. 全等三角形的概念：两个三角形的对应边和对应角完全相等时，称这两个三角形是全等的。
2. 全等三角形的判定方法：- SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
- SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
- ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形是全等的。
- RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. 全等三角形的基本性质：- 三边对应及其夹角相等：若两个三角形是全等的，则它们的对应边分别相等，对应角也相等。
- 各角的对边相等：若两个三角形是全等的，则它们的对应角的对边也分别相等。
- 全等三角形的一些特殊性质（书中详细介绍）第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
4. 全等三角形的画法以及其他几何图形的构造：通过全等三角形的画法，可以进行其他几何图形的构造，如三角形的平分、作等边三角形、作正方形、作平行四边形等等。
5. 全等三角形的应用：- 全等三角形的证明：可以通过全等三角形来证明其他几何定理。
- 解决实际问题：可以利用全等三角形的性质来解决有关长度、角度等问题。
以上就是八年级数学上册第13章全等三角形的知识点总结。
除了理解这些知识点，还需要多做题、多练习，提高解题能力，掌握应用的技巧。
八年级数学上册13.三角形全等的判定华东师大版
B
·1 C 2
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应角来解决.
做一做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形.
比一比 把你画的三角形与其
2.5cm 3cm
45°
他同学画的三角形进
C
F
行对照，所画的三角
形都全等吗？此时，
导入新课
问题导入
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
讲授新课
“S.A.S.”判定三角形全等
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两
符合条件的三角形有
多少种？
A
45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等 或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
C
AC=BD (已知)， ∠CAB=∠DBA (已知)， A
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
1. 1 三角形全等的判定 课件 (华东师大八年级上)
┎ B
N
又∵ OC= OC 。
根据“AAS”，可得。 ∴ △ AOC ≌ △ BOC 。
问题1：
若改变C点的位置，那么 △ AOC 与 △ BOC仍然全等吗 ？
M
A
C
P
角两边的距离相等.
问题2：
OP是∠ MON的平分线. （1）若OA=OB，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为 什么？
A
P3 P1
B
P4 C
P2
4、小结
1、探索了三角形全等的条件：ASA、AAS。
2、掌握角平分线的性质-----角平分线上的点到角两 边的距离相等。
1、情境创设
Ⅱ Ⅰ
如图，小明不慎把一块三角形 的玻璃打碎成两块。试问：小 明应该带哪一块碎片到商店去 才能配一块与原来一样的三角 形玻璃？
解：带第Ⅱ块去。
Ⅱ Ⅰ
2、探索活动 活动一：猜想、测量、验证
观察图中的三角形：
A
B
40°
Q
C
E
40°
3
60°
3
60°
P
R
D 40° 60°
3
F
1、先观察，猜一猜哪两个三 角形是全等三角形? 2、你认为需要测量各个三 角形中的哪些数据? 3、哪些条件决定了 △ABC ≌△FDE? 4、 △ABC 与△PQR有哪些 相等的条件？为什么它们不 全等？
A
B
C
问题3：
（1）在△ ABC 内找一点P，使P点到△ ABC 的三边的距离相等？ A
B
C
问题3：
（2）△ ABC 的内角平分线和外角平分线交于 点M，则点M到△ ABC 的三边的距离相等吗？ F M A
E B C D
13.2.三角形全等的判定(SSS)
C B
D
；C
2
给你三条线段a、b、c，以这三条线
段为边画一个三角形。
a
步骤：
4 cm
1.画一线段AB使它的长度等于
b 3 cm c 4.5 cm
C
c(4.5 cm).
2.以点A为圆心,以线段b(3cm)的 长为半径画圆弧;以点B为圆心,以 线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两 弧交于点C.
b
A
3
a 3.连结AC、BC. △ABC即为所求.
已知如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 与△DCB全等吗？为什么？
A
D
O
△ABO与△DCO全等吗？
B
C
11
2. 如图，AC、BD相交于点O，且 AB=DC， AC=BD，求证：（1）∠A=∠D
（2）OB=OC
A
D
O
提示：做辅助线
B
C
12
已知：如图，AB=AC，AD=AE， BD=CE，则图中有_____对三角形全等？
c B
探究反映的规律是： 边边边公理（SSS）
• 三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“S.S.S.”
用数学符号表示
在△ABC和△DEF中 AC=DF
∵ AB=DE
BC=EF
B
A
\
≡
〃 CE
D
\
≡
〃 F
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
例1：
已知如图, 在四边形ABCD中, AD=BC, AB=CD, 试说明△ABC ≌ △CDA.
全等三角形的判定方法：
1、图形变换（翻折、平移、旋转）
2、定义（六个元素） 3、边角边公理（SAS）
八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定2全等三角形的判定条件教案华东师大版
13.2 三角形全等的判定1.全等三角形2。
全等三角形的判定条件【基本目标】1。
理解全等三角形、对应边、对应角的概念.2。
理解全等三角形的性质。
3。
初步感知全等三角形三种变换方式。
【教学重点】1.全等三角形的对应边,对应角.2.全等三角形的性质.【教学难点】全等三角形的变换方式.一、创设情景，导入课题1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？2。
重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？二、师生互动，探究新知【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论。
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形。
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心。
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。
这样的两个图形叫做全等形，用“≌"表示。
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.【教师活动】在纸板上任意剪下一个三角形，要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形是否全等。
【学生活动】要求学生实践感知、得出结论：两个三角形全等.【教师活动】要求学生将剪下的两个三角形顶点标上字母，看重合的边角有何关系？【学生活动】将两个三角形按要求标上字母,并注意放置，与同桌交流何时可重合.【教学说明】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范。
１.概念:把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.２.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△ABC和△DB′C′全等，点A和点D，点B和点B′，点C和点C′是对应顶点，记作△ABC≌△DB′C′.图13.全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。