小学数学竞赛试题A(小学高年级组)
2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及标准答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A(小学高年级组)
一、填空题(每小题10分,共80分）
1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A，B，C，D处各有一根木桩,且AＢ=ＢC=ＣD＝3米.现用长４米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.
１×9+２×8+３×7+…+9×1=165
二、填空题(每小题１0分,满分４0分)
7.将乘积 化为小数，小数点后第20１３位的数字是___＿__＿_.
【答案】9
【解析】
循环节有5位,201３≡3(mod5）,第2０13位和第3位一样，是9.
８.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬３米，因为井壁打滑，就会下滑１米,下滑１米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点1７分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为＿____＿_＿分钟.
【答案】
【解析】设三个进水口的效率分别是ａ、b、c，出水口的效率为m;
依题意有
，得
所以同时打开三个进水口需要 ＝ 小时
１0.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_______＿种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
4.某日,甲学校买了56千克水果糖，每千克8.０6元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.５6元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花()元.
（A)2０(B)51.3６（C）31.36(D)1０.36
小学高年级组数学竞赛测试题
小学高年级组数学竞赛测试题1.设 1156374的最简分数为b a ，则axb=2.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位。
其中，60%的男学生的同桌也是男生，而40%的女学生的同桌也是女生。
那么，这个班的女生占全班学生总数的 %。
3.假设地球有两颗卫星A 、B 在各自固定的轨道上环绕地球运行，卫星A 环绕地球一周用154小时，每经过144小时，卫星A 比卫星B 多环绕地球35周。
卫星B 环绕地球一周用 小时。
4.由1、2、3、4这四个数字(数字可重复使用)组成的四位数中，满足个位数字与百位数之和等于十位数字与千位数字之和的四位数共有 个。
5.△ABC 中，BC=11厘米，CA=13厘米，AB=20厘米，则这个三角形的面积是 方厘米。
6.甲乙两队进行一场足球比赛，比分为6:2，甲先进1球，并且乙队在比赛过程中没有领先过，那么两队的进球顺序有 种。
7.若一个长方体的长边减少1厘米，可变成正方体，表面积就减少16平方厘米，原长方体的体积是 立方厘米。
8.一串自然数是1，2，3，7，8.，9，…，6k+1，6k+2，6k+3…73，74，75，79，80，81，从中任取出n 个，使得所取出的这些数中必定存在两个数的差等于7，则n 的最小值是 。
9.有9个互不相同的正整数之和为1640，则这些正整数的最大公约数的最大值是 。
10.在如图所示的梯形ABCD 中，AB//CD ，AB:CD=5:2，E 在△ACD 内部，AED S ∆=14,ACE S ∆=12,则△ABE 的面积为 。
符号表示AED S ∆的面积)11.取n 个质数，若其中任3个质数的和仍是质数，则称这n 个质数为一组“好质数”。
求n 的最大值。
简述理由。
12.如果正整数a，b，c满足22c2=，则称（a，b，c)为一个勾股a+b数组。
将小于80的9个互异的正整数分别填入一个3x3的方格表中，使得表中每行的三个数、每列的三个数均成为勾股数组，试给出一种填法，并简述理由。
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题A答案解析
此时对应的数是115、552 或 232、435 .
10．酒店有 100 个标准间，房价为 400 元/天，但入住率只有 50%，若每降低 20 元的房价， 则能增加 5 间入住，求合适的房价，使酒店收到的房费最高.
【考点】组合、最值 【难度】☆☆☆ 【答案】22500 【分析】初始状况是：400 元、50 间， 设降价了 x 个 20 元， 房费是： (400 20x)(50 5x) 100(20 x)(10 x)
7．一次数学竞赛有 A、B、C 三题，参赛的 39 个人中，每个至少答对了一道题.在答对 A 的
人中，只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人；在没答对 A 的人中，答对 B 的是答对 C 的
2 倍；又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和，那么答对 A 的最多有
______________人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】23 【分析】根据题意得，如下图所示：只答对 A 的人数是 3b a ,答对 A 还答对其他题目的人
S D G I F A 84 若从 2 以上开始， S 77 ，不可能，所以这十一个数是 1~11 则 S=66，则 D G I F A 18 8 4 3 2 1 7 5 3 2 1 6 5 4 2 1 分（1）（2）（3）情况讨论： （1） H 12 矛盾 （2） E 7 矛盾 （3）
个数和为 6 a b c d 1111 73326 ，得 a b c d 11 ，此时只有数字 1、2、
3、5. 这些四位数中最大的是 5321.
6．如右图所示，从长、宽、高分别为15cm ， 5cm ， 4cm 的 长方体中切割走一块长、宽、高分别为 ycm ， 5cm ， xcm 的
2020年小学生数学竞赛试题
2020年小学生数学竞赛试题竞赛说明2020年小学生数学竞赛旨在激发小学生对数学的兴趣和热情，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
竞赛分为初赛和复赛两个阶段，初赛在全国范围内进行，复赛将在各赛区选出优秀选手进行。
试题结构本次竞赛试题分为选择题、填空题、解答题三个部分，试题难度分为低年级组和高年级组。
试题内容选择题（每题2分，共计20分）1. 1+1=？（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 9以内的质数有（）A. 2、3、5B. 2、3、4C. 2、3、7D. 2、5、73. 2的3次方等于（）A. 6B. 8C. 18D. 24填空题（每题3分，共计15分）1. 100以内的质数有______个。
2. 一个三位数的十位和百位数字相同，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数是______。
3. 0.25的平方等于______。
解答题（每题10分，共计30分）1. （8分）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积和周长。
2. （10分）已知一个数的3倍加上5等于14，求这个数。
3. （12分）某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
答案解析选择题答案解析1. 答案：A. 2解析：1+1=2，基础数学知识。
2. 答案：A. 2、3、5解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
2、3、5都是9以内的质数。
3. 答案：B. 8解析：2的3次方等于2×2×2=8。
填空题答案解析1. 答案：16解析：100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。
2. 答案：120或200解析：设这个三位数为ABC，则有A=B, C=2A。
因为是三位数，所以A不为0，可以取1、2、3……9。
根据题意，这个三位数可以是120或200。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学高年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。
江寨小学数学竞赛试题(高年级)
班级：_______________ 姓名：_______________2010-2011学年下学期 江寨小学高年级数学竞赛（考试时间：70分钟）一、填空题。
（每题5分，共40分）1. 一水果店运进梨和苹果的重量比是3∶2，当卖出15千克梨后，苹果的重量与梨相等。
原来梨有 千克，苹果有 千克。
2. 按规律填算式：1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 。
3. 有一箱糖果，如果3个3个地拿，最后还剩下2个；5个5个地拿，最后还剩下4个；7个7个地拿，最后还剩下6个。
已知这箱糖果不超过1000个，那么这箱糖果最多有 个。
4. 填一个最小的自然数，使225×525× 积的末尾四位数字都是0。
5. A 、B 为自然数，且 ，那么，A+B= 。
6. 一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。
那么，这个等腰梯形的周长是 厘米。
7. 一个长方体表面积为50平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则表面积增加 平方厘米。
8. 等式“学学×好好+数学=1994”，式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
9986119=+B A 成绩二、计算。
（每题8分，共40分）1.2011÷2011201120112.353×2345+5555÷25625+654.3×363. 4.5.1- - - ……-三、解决问题。
（每题10分，共20分）1. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头，244只脚,鸡和兔各有多少只？2. 两条对角线把梯形分割成四个三角形，已知两个三角形的面积如下图，求乙三角形面积是多少？（单位：平方厘米）（提示：需通过甲三角形的面积来求）乙 甲 18 6 AB C D E 201020092009100510041004⨯+⨯211⨯321⨯431⨯201120101⨯。
第十九华杯初赛小学高年级组a卷含解析
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级 A 组）一、选择题(每小题 10 分，满分60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．A ．0B．2C．3 D ．42．某次考试有50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分，小龙得分120 分，那么小龙最多答对了（）道试题．A ．40B．42C．48 D ．503．用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的16 个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A, B, C, D 四个方格中数的平均数是（）．A CB DA ．4B．5C．6 D ．74．小明所在班级的人数不足40 人，但比30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．A ．2:3B ．3:4C． 4:5 D ．3:75．某学校组织一次远足活动，计划10 点 10 分从甲地出发， 13 点 10 分到达乙地但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）．A．11点 40 分B．11点 50 分C．12点D．12 点 10分6．如右图所示，AF7 cm，DH 4 cm，BG 5 cm，AE1cm．若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm．A EDHFB GC A ．10 B ．11C． 12D． 137．五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音” 比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于35．已知站在 E 右边的选手的编号和为13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8．甲乙同时出发 , 他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了________米．米/ 分米/ 分1001008080606040402020分分10152025 30510152025305甲乙9．四个黑色的1 1 1正方体和四个白色的 1 1 1正方体可以组成________种不同的2 2 2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10．在一个圆周上有70 个点，任选其中一个点标上1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2 隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标4，继续这个操作，直到1， 2， 3，⋯， 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了2014 的点上标记的最小整数是________．第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级 A 组）参考答案1 2 3 4 5 C B A D B 6 7 8 9 10 C1130075参考解析1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（A ．0B ．2C ．3D ．4）条直线互相平行．【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】 C【解析】这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择C2．某次考试有 50 道试题，答对一道题得3 分，答错一道题扣1 分，不答题不得分，小龙得分120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题．A ．40B ． 42C ． 48D ．50【考点】鸡兔同笼变例【难度】☆☆【答案】 B【解析】因为要求小龙最多答对了几道题，又因为小龙最后得120 分每对一道得3 分，所以小龙错的题目数是 3 的倍数，所以答对与答错题目总数也是 3 的倍数且最大为 48 道，3x y 120 x 42所以y48解得，6xy所以选择 B3．用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形．若在右下图的 16 个方格分别填入1，3，5， 7（每个方格填一个数） ，使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A, B, C, D 四个方格中数的平均数是（）．AC BDA ．4B ．5C ．6D ．7【考点】数独 【难度】☆☆【答案】 A13 5737 1575 315 1 73【解析】4．小明所在班级的人数不足A ．2:3B ． 3:440 人，但比30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（C． 4:5 D ． 3:7）．【考点】比与比例【难度】☆☆【答案】 D【解析】四个选项对应的班级的份数分别是：5， 7， 9， 10．第四个 10 不能整除大于 30 小于 40 的数，所以选择 D．5．某学校组织一次远足活动，计划10 点 10 分从甲地出发， 13 点 10分到达乙地但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）．A．11点 40 分B．11 点 50 分C．12 点D．12 点 10 分【考点】行程问题【难度】☆☆☆【答案】 B【解析】如图所示，相当于两辆车A,B 在同一条路上，一辆按原速行驶，一辆按新的速度行驶．那么，晚出发五分钟相当于 B 追已经行驶了 5 分钟的 A 在丙地追上，当 B 到达乙地的时候A还有 4分钟的路程，这样就是两次追击问题，速度差不变追击路程的比是5:4 所以，（甲地到丙地的距离）:（丙地到乙地的距离）=5:4，所以时间比为5:4，所以选择 B．5分钟4分钟BA AB甲丙乙6．如右图所示，AF 7 cm，DH 4 cm，BG 5cm， AE1cm．若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为 78cm 2） cm．，则正方形的边长为（AEDHFB G CA ．10B ．11C．12D． 13【考点】平面几何弦图【难度】☆☆☆【答案】 C【解析】 IL7 4 3 cm，LK 5 1 4 cm所以ILKJ12(78 12) 2 144cm 2，所以边长为 12cm．选S cm，C．A 1 E D47JI HF KLB5G C7．五名选手 A ， B ，C， D ， E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌， 5 个编号之和等于35．已知站在 E 右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为 31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 _____．【考点】数论【难点】☆☆☆【答案】 11【解析】由题意得， D 在最左面，所以D3531 4 ，B在最右面，所以B7 ， 7+4=11 ．8．甲乙同时出发 , 他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了________米．米/ 分米/ 分1001008080606040402020分分5101520253051015202530甲乙【考点】行程问题【难度】☆☆【答案】 300【解析】甲 30分钟的路程： 10010+8015+605=2500 米乙 30分钟的路程：10020+8010=2800米30 分钟后乙比甲多走：2800-2500=300米9．四个黑色的1 1 1正方体和四个白色的 1 11正方体可以组成________种不同的 2 2 2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．【考点】立体几何，组合【难度】☆☆☆【答案】 7【解析】10．在一个圆周上有70 个点，任选其中一个点标上1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2 隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标4，继续这个操作 , 直到 1，2，3，⋯， 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数，那么标记了2014 的点上标记的最小整数是________．【考点】循环，找规律【难度】☆☆☆【答案】 5【解析】找规律，找点数与标记的数字的规律数字12345⋯⋯n点数1361015⋯⋯n(n1)2所以 2014(20141)=2029105 ，202910570 余15，所以最小的整数是5．2。
第十九届—第二十三届华杯赛小高年级组初赛试题
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行。
（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题。
（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个放个分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A,B,C,D四个方格中数的的平均数是（）。
（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发完了5分钟，却早到达了4分钟，甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）。
（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（）cm2.（A）10（B）11（C）12（D）137.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是___________．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________。
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小学数学竞赛试题A （小学高年级组）
一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）
1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上. 【考点】圆与扇形 【答案】B
【解析】拴在B 处活动区域最大，为4
3
圆。
2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列 【答案】14700
【解析】[]14014,20=，141402014=⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯ .
3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【考点】计数 【答案】20
【解析】解法一：枚举法
（1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个；
（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种.
解法二：排除法
1~8中任取三个数，有563
8 C 种不同的取法
其中三个连续数有6种（123~678）
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.
4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.
【考点】格点与面积 【答案】56.5
【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
2.5 0.5
3
12
1.5
1
16
4
3
2
0.5
3
0.5
2
1
1.5
边上点数÷2＋内部点数—1 =4÷2+1—1=2
黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形
5.
如果成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大
为
.
【考点】最值，分数比较大小 【答案】77
【解析】
547<□，通分，将分母统一为□×5，54535⨯⨯<⨯□□□，□≥9 □○711<，通分能得到□□□○⨯<⨯⨯117711，○×□＜77 乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多
76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77.
6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 . 【考点】数阵图，最值 【答案】15
【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6， 同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3 最后填入0、1、2即可，如下图。
6 5 4 1 0
3 2
7. 学校组织1511人去郊游, 租用42座大巴和25座中巴两种汽车. 如果要求恰好每人一座且每座一人, 则有 种租车方案. 【考点】不定方程 【答案】2
【解析】设大巴a 辆，中巴b 辆
根据题意列不定方程42a ＋25b =1511
1511÷25…11，则42a ÷25…11，42a 个位为6，经试验当a =8时，b =47 当a =8＋25=33时，b =5，共2组整数解。
8. 平面上的五个点A , B , C , D , E 满足: AB = 8厘米, BC = 4厘米, AD = 5厘米, DE = 1厘米, AC = 12厘米, AE = 6厘米. 如果三角形EAB 的面积为24平方厘米, 则点 A 到 CD 的距离等于 厘米 【考点】勾股定理 【答案】
13
60 【解析】（1）由题意AB = 8厘米, BC = 4厘米,AC = 12厘米,可知点A 、B 、C 在同一条直线上；
（2）AD = 5厘米, DE = 1厘米, AE = 6厘米，可知点A 、D 、E 在同一条直线上； （3）三角形EAB 的面积为24平方厘米，242
1
=⨯⨯AE AB ，可知AB 与AE 垂直。
画出下图
（4）问题转化为求直角三角形ACD 斜边CD 上的高，即AF 的长度
222CD AC AB =+，得出CD =13 2
1
21⨯⨯=⨯
⨯AF CD AD AC ，解得AF =1360.
A B D
C
F
E
二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时有多少种不同放置方法?
【考点】操作，计数 【答案】25
【解析】当层数为2时：
（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4） 5+4：1种； 当层数为3时：
（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种； 层数为4时无法满足，
因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。
10. 有一杯子装满了浓度为16%的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数） 【考点】浓度，比例 【答案】10.7%
【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积， 则大球“10份”体积对应盐水的3
1
103%10=
⨯÷， 因此最终溢出的盐水量为杯子容积的31
，
此时杯中盐水的浓度为%7.10131-1%16≈÷⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯.
11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速提高五分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前30 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？ 【考点】行程 【答案】216千米 【解析】比例法
（1）原速：后速=5:6 原时：后时=6:5
原时=6×20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时； （2）原速：后速=3:4 原时：后时=4:3
原时=4×30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为3—1=1小时； 从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.
12. 如右图, 在三角形 ABC 中, D 为 BC 的中点, AF =2BF , CE =3AE . 连接CF 交DE 于P 点, 求DP
EP
的值. 【考点】几何 【答案】3
【解析】连接EF ，DF
36
121312132432143
==⨯⨯=
==
∆∆∆∆BCF ACF
CDF
CEF
S S S S DP EP
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n 个数, 使这n 个数满足: 任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n 的最大值, 并说明理由. 【考点】构造，最值 【答案】1679 【解析】尽可能多取数
（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数； （2）402÷5=80……2，402到81不取；
（3）80÷5=16，从80取到17，有80—16=64个数； （4）16÷5=3……1，16到4不取； （5）最后取3、2、1； n =1612+64+3=1679.
14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d 和“□”代表十个数字0到9中的一个. 其中a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和. 【考点】数字谜 【答案】10,18,19 【解析】如下图
a=5
（1）当c=3时，b+d进位，取b+d=10或b+d=11
则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=19
（2）当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.。