长方体和正方体体积与容积单位
五年级下册数学讲义-第5讲 长方体、正方体的体积-体积单位和容积单位 人教版(无答案)
【本节内容】本节知识框架知识点一：体积单位知识点二：长方体和正方体的体积知识点三：容积单位知识点一：体积单位例题11、把一个铁块放入有水的杯中，水面会（），取出铁块，水面会（），这是因为铁块占有一定的空间。
2、常用的体积单位有（）、（）和（），用字母表示可以分别写成（）、（）和（）。
3、棱长是（）的正方体，它的体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，它的体积是（）；棱长是1m的（），它的体积是1m3。
1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3, 1cm3=1000mm31立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米规律探究：1、物体所占（）的大小叫做物体的体积。
2、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。
由高级单位转化成低级单位，用高级单位数乘以进率；由低级单位转化成高级单位，用低级单位数除以进率。
【随堂练习】一、在括号里填上适当的单位名称。
1、一块橡皮的体积大约是6（）。
2、一个西瓜的体积大约是6（）。
3、一个集装箱的体积大约是6（）。
二、选择正确答案的字母填在括号里。
2、用棱长1dm的正方体木块，拼成一个比它大的正方体，至少要这样的木块（）个。
A、2B、4C、83、我们班的教室大约占有空间（）m3.A、2B、20C、200三、填空。
1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。
2、6立方米＝（）立方分米0.8立方米＝（）立方分米4立方米＝（）立方厘米3400立方厘米＝（）立方分米96立方厘米＝（）立方分米3、在○内填上“>”、“<”或“=”。
0.175m3○175cm3 14m3○1400cm3 75cm3○75dm33500cm3○35m3四、判断题：1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（）2、体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。
（）3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。
（）4、用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。
五年级数学下《长方体和正方体的体积 容积和容积单位》_9
3.1升＝( 3100 )毫升
2.4升＝( 2.4 )立方分米 700毫升＝( 0.7 )升 170毫升＝( 170 )立方厘米 6330毫升＝( 6.33 )立方分米
8.05 dm3＝( 8.05 )L ＝( 8050 )mL
3.2 L＝( 3.2 )dm3＝( 3200 )cm3 807 mL＝( 807 )cm3＝( 0.807 )dm3
容积单位和体积单 位有这样的关系。
1L＝1dm3
1mL＝1cm3
归纳总结：
容积的意义和容积单位： 1.容积的意义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体 的体积，通常叫做它们的容积。 2.容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液 体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
1 L＝1000 mL。
3.容积单位和体积单位的换算：1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。
(2)在括号里填上适当的单位名称。
(用相应字母表示) 冷藏汽车车厢的容积约是20( 一瓶眼药水有5( mL )。 一桶花生油约有5( m³ )。
L )。
mL )。
一瓶白酒有500(
2.判断 。（选题源于《典中点》）
(1)两个体积一样大的盒子，它们的容积一定相等。 ( × ) )
(2)一个水桶最多能盛 6升水，这个水桶的容积就是6升。
( (3)体积和容积的单位之间的进率都是1000。 ( (4)一块橡皮的体积约是8毫升。 (5)计算容器的容积要从里面量长度。 ( (
√
× )
× ) √ )
3.（选题源于《典中点》）
一个长方体汽油桶，从里面量底面积是12 dm2，
高为5 dm，如果1 L汽油重0.72 kg，那么这个
汽油桶可以装汽油多少千克？ V＝Sh＝12×5＝60（dm³ ）＝60L 60×0.72＝43.2（kg） 答：这个汽油桶可以装汽油43.2kg。
体积和容积的区别和联系
（2）常见容积单位：升和毫升，也可以写成L和mL。
生活中的例子：
1、一个正方体衣柜，从外面量棱长是0.8米， 求体积是多少？
2、一种小汽车上的长方体油箱，从里面量 长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装 汽油多少升？
Hale Waihona Puke 3、求一个容器的容积是多少？（厚度 忽略不计）
联系：
体积与容积的计算方法相同。 V长方体＝abh V正方体=a3 V=sh
计量容积一般用体积单位，但计量液体的 体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
体积单位与容积单位的关系
1 dm³= 1000 cm³
1L = 1000 mL
1cm³=1mL
注意：
求长方体、正方体容器的 容积一般是从里面测量，计算 过程中要把体积单位换算成容 积单位。
思考：体积与容积的区别有哪些呢？
1、意义不同：
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
2、测量方法不同：
体积要从物体的外面量，是它本身占据的
空间。
容积要从物体的里面量，是它所容纳的物
体的体积。
物体的体积相同，容积不一定相同。
3、单位不同：
（1）常见的体积单位：立方米、立方分米、
长方体、正方体的体积和容积
长方体、正方体的体积和容积一.巩固旧知长方体的体积=正方体的体积=二.当堂小启发物体占有空间的大小，叫做物体的体积。
长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
容积是指所能容纳物体的体积。
一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。
通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。
三. 经典例题例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。
现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？自我尝试老师解析如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。
求原来长方形铁皮的面积。
自我尝试老师解析一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计）小试牛刀小试牛刀例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？自我尝试老师解析小试牛刀一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。
四. 举一反三1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数）2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。
3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
4、在一个棱长为3厘米的大立方体的顶部中央挖去一个棱长为1厘米的小立方体，求这个立方体的表面积和体积。
期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。
本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
五年级寒假班第4次课：长方体与正方体的体积与容积
长方体与正方体的体积与容积【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
【例题1】3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米【巩固】3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米51000毫升= ( )升 4.25立方米=( )立方分米=( )升【例题2】填写合适的单位名称指甲盖的面积约1（ ）。
一个手指尖的体积大约是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。
一个铅笔盒的体积大约是400（ ）【巩固】运货集装箱的体积约是40( )。
一支钢笔长18( )。
一台录音机的体积约是20( )。
电视机的体积约50（ ）一瓶色拉油约4.2（ ） 一颗糖的体积约2（ ）【知识点2】长方体和正方体的体积1、容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
经典例题高级单位 进率×高级单位的数 低级单位低级单位的数÷进率2、体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽3、注意：①体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
人教2022版数学五年级下册：(长方体和正方体)容积和容积单位【教案】
容积和容积单位（1）▷教学内容教科书P38的内容，完成教科书P40~41“练习九”中第1～6题。
▷教学目标1.结合生活实际情况了解容积的意义，感悟容积和体积的关系,知道容积的计算方法。
2.在体验和操作活动中认识容积单位，初步建立1L和1mL的表象，知道1L＝1000mL，1L＝1dm3,1mL＝1cm3。
▷教学重点了解容积所表示的具体含义，认识升和毫升。
▷教学难点标准合理地进行简单的估测。
▷教学准备课件、10mL药水瓶、250mL果汁瓶、1L饮料瓶、量杯、量筒、一瓶矿泉水、水杯几个。
▷教学过程一、联系实际引入新知1.课件出示集装箱、空纸盒、饭盒等物体。
师：你们见过这些物体吗？它们有什么共同点？【学情预设】学生可能会说这些物体都能装东西、里面都是空的。
师：对!这些物体都能容纳其他物体。
（课件出示）2.初步感知盒子容积的含义，引出课题。
课件出示箱子、油壶、仓库。
师揭示：箱子、油壶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
(板◎教学笔记【教学提示】学生容易将物体本身的体积与装的东西的体积混淆,教学时，要借助实物加以区分，帮助学生建立正确的概念。
书)◎教学笔记师：本节课我们就一起来学习容积与容积单位。
[板书课题：容积和容积单位（1）]【设计意图】通过学生交流讨论，加强容积与生活的联系，勾起学生对生活中同类现象的回忆，直接揭示本节课的学习内容。
二、自主探究，建构容积概念1.丰富表象，认识容积概念。
(1)说一说。
师：生活中哪些物品可以装东西？请你说一说，什么是它们的容积？课件出示图片：水杯、箱子、饮料瓶……。
【学情预设】学生对水杯、箱子、油壶等相对较小的物体能容纳的物体体积比较容易理解，但对仓库这么大的物体的容积有一定的理解难度。
教师可以结合住房来解释容积。
【设计意图】通过几个具体的实例，让学生进一步认识到：当物体刚好把容器内部的空间占满，这时物体的体积就是容器的容积，由此概括容积的概念。
(2)课件出示判断题，深化概念。
长方体和正方体的体积 容积 单位
2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，
每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？
8米6分米=8.6米 5米3分米=5.3米 2米6分米=2.6米 1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨) 答：这个蓄水池容水118.508吨。
３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高
１、体积的概念
把石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升了，这是为什么呢？
石头占有一定的空间！
因为木块也占了空间
上面三个物体，哪一个所占的空间大？
每个物体都占有一定的空间,我们 把“物体所占空间的大小,叫做物体的
“体积”。
上图中每个木块同样大。 哪堆的体积大？哪堆的体积小？
2、体积单位的认识
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
解1：
0.8×0.8×0.8=0.512（立方米） 0.512立方米=512立方分米=512升
答：这个水箱能装水512升。
解2：
0.8米=8分米 8×8×8=512（立方分米）
512立方分米=512升 答：这个水箱能装水512升。
3．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果
把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长 方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克） 答：这段钢块的重量是９３.６千克。
10厘 米
1立方分米
10厘米
1000立方厘米
１立方分米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的
进率都是1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位 相邻两个单位之间的进率，并加以比较。
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判 断:
4平方米=40平方分米 ( × ) 15厘米=0.15米 (√ )
82500立方厘米=825立方分米 (× ) 1.25立方米=1250000立方厘米 (√ )
运货集装箱的体积 约是40（ ）。 m3
学校主席台的体积 书包的体积 碳素墨水盒的体积
２４立方厘米 ２４立方米 ２４立方分米
例4: 3400立方厘米、96立方
厘米各是多少立方分米？
3400立方厘米=（3.4 ）立方分米
96立方厘米=（ 0.096）立方分米
练一练
1、口答:
0.9立方米＝（ 900）立方分米 540立方厘米＝（0.54 ）立方分米 38立方分米＝（0.038 ）立方米 17平方米=( 1700 )平方分米 280立方分米=（0.28 ）立方米 2.9立方分米=（2900 ）立方厘米
口 答：
4米=（400 ）厘米
80分米=（ 8 ）米 15平方分米=（1500）平方厘米
1分米 (10厘米)
体积是1立方分米
体积是10×10×10=1000(立方厘米)
1立方分米=1000立方厘米
猜一猜
1米
1立方米等于多少立方分米?
1立方米=1000立方分米
例3: 8立方米、0.54立方
米各是多少立方分米?
8立方米=(8000 )立方分米
0.54立方米=（ 540 ）立方分米
长度单位：
米 10 分米 10 厘米 10 毫米
面积单位：
平方米
100 平方分米 100 平方厘米
体积单位：
立方米
1000
立方分米
1000
立方厘米
你能看出哪个盒子里的书体积大一些吗？
容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。
1cm
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。1Fra bibliotekm1dm
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
1dm
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
体积单位的认识
1分米
长度单位
量一次 一条线段
1平方分米
面积单位
量两次 一个平面
1立方分米
体积单位
量三次 是个立体图形(6个面)
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
但瓶里的水不够高。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
瓶里的水渐渐升高。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
哪个体积最大？
哪个体积最小？
哪个体积大?
要用统一的体积单位来测量。
为了准确测量或计量体积的大小，要用 同样大小的正方体作为体积单位。常用的体 积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
下面哪个玻璃杯的容积大一些，你能 想办法比一比吗？
计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 容积是1立方分米的容器，正好盛1升水。
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
努 力 吧 ！
下面的长方体都是用棱长是 1cm3的小正方体拼成的，它们 的体积各是多少？
一块橡皮的体积约 是8（ cm3 ）。
一台录音机的体积 约是20（ ）。 dm3