长方体和正方体体积计算之课件1讲解学习
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
长方体和正方体体积计算之课件
干海子小学
李兵
怎样知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米 4厘米 3厘米
9
思考：是否能用一个公式把它 计算出来呢？
观察操作
探究长方体的体积公式
例1 用准备好的24块1立方厘米 的正方体积木，任意摆出不同的 长方体，然后把相关数据填入下 表。
54×44.5×38=91314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米
棱 长
a
吗积正 ？公方 式体 你的 会体
棱长 a
棱长 a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3
=a
例2 光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米?
当堂作业
请同学们
审题认真
书写规范
1、口答：
思考：长方体所含小正方体的个数，与长宽高有什么
关系？
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
积木的数量 长方体体积
（立方厘米）
8
3
1
24
24
4
3
3
2
2
4 4
24
24
24
24
2
3
24
24
观发现
长方体的体积等于长方体所含体
积单位的数量，所含体积单位的数 量正好等于长方体长、宽、高的乘 积。
1厘米
1厘米 4厘米
二、常用的体积单位有立方厘米，立方分米 3， 3 ， 3。 和立方米，可以分别写成成 cm dm m
三、 1、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm 3
2、棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 3 3、棱长是1m的正方体，体积是1 m
李兵
怎样知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米 4厘米 3厘米
9
思考：是否能用一个公式把它 计算出来呢？
观察操作
探究长方体的体积公式
例1 用准备好的24块1立方厘米 的正方体积木，任意摆出不同的 长方体，然后把相关数据填入下 表。
54×44.5×38=91314（立方厘米） 答：它的体积是91314立方厘米
棱 长
a
吗积正 ？公方 式体 你的 会体
棱长 a
棱长 a
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3
=a
例2 光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米?
当堂作业
请同学们
审题认真
书写规范
1、口答：
思考：长方体所含小正方体的个数，与长宽高有什么
关系？
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
积木的数量 长方体体积
（立方厘米）
8
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1
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4 4
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2
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24
观发现
长方体的体积等于长方体所含体
积单位的数量，所含体积单位的数 量正好等于长方体长、宽、高的乘 积。
1厘米
1厘米 4厘米
二、常用的体积单位有立方厘米，立方分米 3， 3 ， 3。 和立方米，可以分别写成成 cm dm m
三、 1、棱长是1cm的正方体，体积是1 cm 3
2、棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 3 3、棱长是1m的正方体，体积是1 m
数学_长方体和正方体的体积(1)_课件
② 宽/cm
2 2 2 2
③ 高/cm
④ 小正方体的个数
1
8
2
16
3
18
3
30
体积/cm3
8 16 18 30
六年级数学名师课程
10 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各
需要多少个？先想一想，再摆一摆。ຫໍສະໝຸດ 4个12个4cm3
12cm3
24cm3
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
24个
六年级数学名师课程
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积，用 a 表示正方体的
棱长，上面的公式可以写成：
a
V = a· a·a
a a
a·a·a也可以写成 a3，读作a的立方。 a3 表示三个a相乘。
正方体的体积公式一般写成：
V = a3
六年级数学名师课程
计算。
33=27
53 =125 13=1
103=1000 0.13=0.001
六年级数学名师课程
h ab 长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
a a
a 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a3
六年级数学名师课程
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
10cm 12cm
30 cm
12 cm
30×8×10=2400（立方厘米） 123=12×12×12=1728（立方厘米）
从例9、例10中，你发现长方体的体积与什么有关？ 可以怎样求长方体的体积？
12cm3
4cm3
12cm3
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可 以可以写成：
五年级下册长方体与正方体体积课件人教版(34张PPT)
A．4
B．6
C．8
D．12
4.长方体玻璃缸，长4dm，宽3dm，高5dm，缸中的水深2.5dm，水
的体积是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
5
填上合适的数．
10m3= （ ）dm3
3020cm3= （
230mL= （ ）L
3.05L3= （
2.7m3= （
）dm3= （
）L
）dm3 ）cm3
长方体与正方体体积
1
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的 长方体的体积是75立方厘米，则原长方体的最长的棱是 ______厘米． 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形， 如果正好可以截成两个相等体积的正方体，则这个长方体的 体积是_____立方厘米． 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已 知全部棱长之和是220cm，长方体的体积是______立方厘米
的体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是（ ）dm3
A．30
B．37.5
C．50
D．60
4
你来选择
1.一个棱长是8厘米的正方体的体积与一个长方体体积相等，这个长方
体高16厘米，它的底面积是（ ）
A．32厘米2 B．9厘米 C．15厘米 D．120厘米
2.至少需要（ ）个小正方体可以拼成大正方体．
A．4
B．6
C．8
D．12
3.正方体的表面积是底面积的（ ）倍．
2
你来填写
1.一个长方体截去一个棱长为5厘米的正方体后，所剩 下的长方体的体积是75立方厘 米，则原长方体的最长的棱是8厘米． 解：75÷（5×5）=75÷25=3（厘米），3+5=8（厘米）， 2.一个长方体表面积为40平方厘米，上、下两个面为正方形，如果正好可以截成两个 相等体积的正方体，则这个长方体的体积是 16立方厘米． 解：40÷10=4（平方厘米），因为2×2=4，所以小正方体的棱长是2厘米，则体积是： 2×2×2×2=16（立方厘米） 3.一个长方体，长与宽之比是2：1，宽与高之比是3：2，已知全部棱长之和是220cm， 长方体的体积是4500立方厘米 解：根据“长与宽之比为2：1，宽与高之比为3：2”，可得：长：宽：高=6：3：2， 利用棱长总和求出一组长宽高的和是：220÷4=55厘米，由此再利用长宽高的比分别求 出这个长方体的长宽高，再根据长方体3的体积公式V=abh，即可解答．
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
小学数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积1》课件
180÷12＝15（cm） V＝a3 153 ＝15×15×15
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
六年级数学上册一长方体和正方体体积单位间的进率教学课件苏教版
b.〔1〕大、小齿轮齿数比是
c.〔a.4 〕∶〔a.1 〕。
a.〔2〕大、小齿轮每分转数的比是 〔 a.〕1 ∶〔 a.4〕。
b.〔3〕这两个比能组成比例吗 ？
a.3.判断每组的两个量是否成比例。如 果成比例 , 是成什么比例 ？ a.〔1〕生产一批化肥 , 每天生产吨数与 需要时间。6)a.=(48÷8):(40÷8) 00)
b.=2:1
b.=6:5
b.=15:30
5: 1 66
=
5 6
6
:
1 6
6
7 :3 12 8
=
7 12
24
:
3 8
24
c.0=.112:25:5
=
0.125
81000
:
5 8
1000
125 : 625
b.高，茄子钙磷含量比最低。
a.6.
a.不対 , 应该是1.55:1。 a.1.55:1=(1.55×100):(1×100)
a.=155:10 0a.=(155÷5):(100÷5) a.=31:20
a.7.甲数和乙数的比是2 : 3 , 乙数和丙数的
比是4 :5。甲数和丙数的比是多少?
a.甲数:乙数=2:3 b.2:3=(2×4):(3×4)=8:12 c.乙数:丙数=4:5 d.4:5=(4×3):(5×3)=12:1 5 e.甲数:乙数:丙数=8:12:15 f.所以甲数:丙数=8:15
aa.a.yx.＝k（一定）
a.反比例的意义
a. 两种相关联的量 , 一种量扩大或缩 小假设干倍 , 另一种量反而缩小或扩大相 同的倍数 , 这两种量相対应的两个数的积 一定的。这两种量就叫做成反比例的量 , 它们的关系叫做反比例关系。
c.〔a.4 〕∶〔a.1 〕。
a.〔2〕大、小齿轮每分转数的比是 〔 a.〕1 ∶〔 a.4〕。
b.〔3〕这两个比能组成比例吗 ？
a.3.判断每组的两个量是否成比例。如 果成比例 , 是成什么比例 ？ a.〔1〕生产一批化肥 , 每天生产吨数与 需要时间。6)a.=(48÷8):(40÷8) 00)
b.=2:1
b.=6:5
b.=15:30
5: 1 66
=
5 6
6
:
1 6
6
7 :3 12 8
=
7 12
24
:
3 8
24
c.0=.112:25:5
=
0.125
81000
:
5 8
1000
125 : 625
b.高，茄子钙磷含量比最低。
a.6.
a.不対 , 应该是1.55:1。 a.1.55:1=(1.55×100):(1×100)
a.=155:10 0a.=(155÷5):(100÷5) a.=31:20
a.7.甲数和乙数的比是2 : 3 , 乙数和丙数的
比是4 :5。甲数和丙数的比是多少?
a.甲数:乙数=2:3 b.2:3=(2×4):(3×4)=8:12 c.乙数:丙数=4:5 d.4:5=(4×3):(5×3)=12:1 5 e.甲数:乙数:丙数=8:12:15 f.所以甲数:丙数=8:15
aa.a.yx.＝k（一定）
a.反比例的意义
a. 两种相关联的量 , 一种量扩大或缩 小假设干倍 , 另一种量反而缩小或扩大相 同的倍数 , 这两种量相対应的两个数的积 一定的。这两种量就叫做成反比例的量 , 它们的关系叫做反比例关系。
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小学数学第十册 衡阳县界牌镇银瓷完小 邓辉
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
怎样才能知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米
3厘米 4厘米
9
观察操作
例1
用一些体积是1立方厘米的 正方体积木拼长方体。
1厘米
1厘米 3厘米
4厘米
木块的总数是：4×3×1=12（个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 4厘24 （个） 它的体积是： 4×3×21=1224 （立方厘米）
小正方体 长方体体
的个数 积（平方厘米）
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？ 算出它们的体积各是多少。
选做题：你能用不同的方法计算吗
建筑工地要挖一个长50m，宽30m， 深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？ （1m =1方3）
思考题
棱长3厘米的正方体里面包含多 少个棱长1厘米的小正方体？
棱 长
a 棱长 a
公正 式方 你体 会的 吗体 ？积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a
例3
一块正方体的石料，棱长是6分 米，这块石料的体积是多少立 方分米?
V=a 3=6 3=6×6×6=216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米。
课堂作业
请同学们 认真审题 书写规范
1、口答：
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
24
24
43 2
30
30
52 3
72
72
38 3
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例2
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3 厘米，它的体积是多少？
7×4×3=84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米
棱长 a
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
怎样才能知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米
3厘米 4厘米
9
观察操作
例1
用一些体积是1立方厘米的 正方体积木拼长方体。
1厘米
1厘米 3厘米
4厘米
木块的总数是：4×3×1=12（个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 4厘24 （个） 它的体积是： 4×3×21=1224 （立方厘米）
小正方体 长方体体
的个数 积（平方厘米）
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？ 算出它们的体积各是多少。
选做题：你能用不同的方法计算吗
建筑工地要挖一个长50m，宽30m， 深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？ （1m =1方3）
思考题
棱长3厘米的正方体里面包含多 少个棱长1厘米的小正方体？
棱 长
a 棱长 a
公正 式方 你体 会的 吗体 ？积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a
例3
一块正方体的石料，棱长是6分 米，这块石料的体积是多少立 方分米?
V=a 3=6 3=6×6×6=216（立方厘米）
答：它的体积是216立方厘米。
课堂作业
请同学们 认真审题 书写规范
1、口答：
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
24
24
43 2
30
30
52 3
72
72
38 3
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例2
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3 厘米，它的体积是多少？
7×4×3=84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米
棱长 a