第一章排列组合单元设计

《第二章—概率与统计》单元设计注：本单元设计分为单元学前设计、单元教学设计和单元巩固设计【单元学前设计】一、知识体系梳理（旧知识）本章共分3节，约需14课时,本章知识如下：二、本单元地位本章内容是《数学》（基础模块下册）第10章概率与统计初步知识内容的延展。

在学生已经学习了概率与统计初步知识的基础上，介绍排列、组合、二项式定理、离散型随机变量及其分布、二项分布及正态分布，为学生的进一步学习奠定基础。

学习本单元新知识应具备基础知识测试:第三章概率与统计3.1排列与组合3.2二项式定理3.3离散型随机变量及其分布3.1.1 排列及排列数的计算 (复习分类和分步计数原理)3.1.2 组合及组合数的计算3.2 二项式定理 3.3.1离散型随机变量3.3.2 离散型随机变量的数字 特征3.1. 3排列与组合的应用举例 3.4 二项分布3.5 正态分布【单元教学设计】一、 单元知识点：1． 排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:m n P =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=)!(!m n n -(m ≤n,m 、n ∈N*),当m=n 时为全排列n n P =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵组合数公式：(1)(1)!(1)(2)321mm n nP n n n m C m m m m ⋅-⋅⋅⋅--==⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅（m ≤n ）,10==n n n C C ； ⑶组合数性质：m n m n m n m n n mnC C C C C 11;+--=+=；⑷二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a nn n k k n k n n n n n n①通项：);,...,2,1,0(1n r b a C T rr n r n r ==-+②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n 为偶数，中间一项（第2n＋1项）二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）二项式系数最大； ③;2;213120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：p i ≥0,i=1,2,…； p 1+p 2+…=1; ②离散型随机变量：X x 1 X 2 … x n … PP 1P 2…Pn…期望：EX ＝ x 1p 1 + x 2p 2 + … + x n p n + … ;方差：DX ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p EX x p EX x p EX x 2222121)()()( ; 注：DX a b aX D b aEX b aX E 2)(;)(=++=+；③两点分布：X 0 1 期望：EX ＝p ；方差：DX ＝p(1-p). P 1－p p① 超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则},,min{,,1,0,)(n M m m k C C C k X P nNk n MN k M ====-- 其中，N M N n ≤≤,。

称分布列X 0 1 … mP nN n MN M C C C 00-- n N n M N M C C C 11-- … n Nm n M N m M C C C -- 为超几何分布列， 称X 服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：若X ～B （n,p ）,则EX ＝np, DX ＝np （1- p ）;注：k n kk n p p C k X P --==)1()( 。

⑵条件概率：称)()()|(A P AB P A B P =为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率。

注：①0≤P （B|A ）≤1；②P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P （AB ）=P （A ）P （B ）。

⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=--σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x ＝μ 对称； ③曲线在x ＝μ处达到峰值πσ21；④曲线与x 轴之间的面积为1；② 当σ一定时，曲线随μ质的变化沿x 轴平移；③ 当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P )(σμσμ+≤<-x =0.6826；P )22(σμσμ+≤<-x =0.9544P )33(σμσμ+≤<-x =0.9974 二、高考考点： 高频考点解读考点一排列与组合1.基本原理的应用：分类计数原理 N=m1+m2+…+m n分步计数原理 N=m1m2…m n2.排列组合实际问题应用排列组合定义从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个数列.所有排列的个数叫排列数，记为mnP。

（m、n∈N*且m≤n.从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

所有组合的个数叫组合数，记为C n m.m、n∈N*且m≤n.公式mnP=n(n－1)(n－2)…(n－m+1)nnP=n!, 0!=1mnP=)!(!mnn-C n m=(1)(2)(1)!mnmmP n n n n mP m---+=C n m=)!(!!mnmn-, C n0=1性质C n m=C n n－m C n+1m=C n m+C n m－1区别排列与元素顺序有关排列先取后排组合与元素顺序无关组合只取不排[易错点提示]1.应用两个基本原理解题时，应正确区分是分类还是分步.2.解排列组合应用题时，应注意方法及分类标准的选择，并做到层次清晰，不重不漏。

考点二二项式定理1.定理：(a+b)n=C n0a n+C n1a n－1b+…+C n r a n－r b r+…+C n n b n，n∈N*2.二项式系数：C n r，r=0,1,2,,…n.3.通项T r+1=C n r a n－r b r (r=0,1,2…n)4.二项式系数性质⑴对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。

即C n0=C n n，C n1=C n n－1,C n2=C n n－2,…⑵增减性：f(r)=C n r，当r<21+n 时，C n r 递增，当r ≥21+n 时，C n r递减 ⑶最大值：幂指数n 展开式项数n+1二项式系数最大 项(中间项)值偶数 奇数 T 12+n2nnC奇数偶数T 21+n 、T 121++n21n n C -=21n n C +⑷C n 0+C n 1+C n 2+…+C n n=2nC n 0+C n 2+C n 4+…=2n －1C n 1+C n 3+C n 5+…=2n －1另：⑴二项式系数表（杨辉三角）略。

⑵1121++++++=++++m n m m n m m m m m m m C C C C C⑶(a －b)n =C n 0a n －C n 1a n －1b+C n 2a n －2b 2－…+(－1)n C n n b n⑷(1+x)n =C n 0+C n 1x+C n 2x 2+…+C n n x n[易错点提示]1.在二项式定理中，注意系数与二项式系数、奇数项与偶数项、奇次项与偶次项的区别. C n r a n －r b r是第r+1项.2.多项式展开通常化为二项式展开处理，求展开式中某些项的系数(值)关系时，常用赋值法.3.用二项式定理计算余数问题时，余数不能为负数.如：∵233=811=(9－1)11=9k －1∴233被9除余数为8.4.证明形如：2n>2n (n ≥3且n ∈N)，比较2n 与n 2 (n ∈N *)大小，此类问题常用二项式定理. 考点三 离散型随机变量及其分布离散型随机变量的均值与方差是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，多为中档题． 高考对离散型随机变量的均值与方差的考查主要有以下三个命题角度： (1)已知离散型随机变量符合条件，求其均值与方差； (2)已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值； (3)已知离散型随机变量满足两种方案，试作出判断． 考点四 实际生活问题中正态分布的应用 三、教学内容设计、教学学时安排 §3.1.1 排列及排列数的计算（1课时） §3.1.2 组合及组合数的计算（1课时） §3.1.3排列与组合的应用举例（2课时） §3.2 二项式定理（1课时）§3.3 离散型变量及其分布 （2课时） §3.4二项分布（2课时） §3.5 正态分布（2课时） §练习与复习（2课时） 四、高考真题：【2015，10】 由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）A ．15B ．10C ．25D ．20【2017.21】有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上。

（1）求三种书各自都必须排在排在一起的排法有多少种？(2)求英语书不挨着的概率p 【2016.19】把8本不同的书分给甲乙两人，每人4本，不同分法的种类数为（ ）A ．1428C CB ．48PC ．48C D ．4812C 【2010,9】将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，分法共有（ ）A ．240种B ．300种C ．360种D ．420种【2017.10】()71x -的二项式展开式中系数最小的项是（ ）A ．第4项B ．第6项C ．第4项和第6项D ．第5项【2007,9】二项式()222na b+展开式的项数是 _____________________.【2010.30】二项式41x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，常数项是（ ）。

A ．5B ．8C ．6D ．12【2013,10】二项式()41x -展开式中，2x 的系数是（ ）。

A ．6B ．-6C ．4D ．-4【2012.18】二项式()62x +展开式中，3x 的系数是_____________【单元巩固设计】【单元基础训练题】一.选择题（每题4分，计40分）1.从6名医师和3名护士中选出3名医师和2名护士分别参加5个不同的医疗队,不同的分配方法的种数为( )A ．325635C C PB ．32635C C C ．3263P PD ．3263C C2. 某乒乓球队共有男女队员18人，现从中选出男女队员各一人组成一对双打组合，由于男队员中有两人主攻单打项目，不参与双打组合，这样共有64种组合方式，则此队中男队员的人数有（ ）A 、10人B 、8人C 、6人D 、12人3．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A 、x 4B 、x 4+1C 、(x-2)4D 、x 4+44．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）A 、6种B 、8种C 、10种D 、12种5．甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天。