高中数学经典解题技巧和方法：三角函数的图象与性质
高中数学三角函数图像题解题技巧
高中数学三角函数图像题解题技巧在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的内容，而解题中的图像题更是需要我们掌握一些解题技巧。
本文将以具体的题目为例，介绍一些解决三角函数图像题的方法和技巧。
一、正弦函数图像题正弦函数是我们最熟悉的三角函数之一，它的图像是连续的波动曲线。
对于正弦函数图像题，我们可以通过以下几个步骤进行解题。
首先，我们需要确定函数的周期。
正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=sin(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=2sin(x)，振幅为2，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的两倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=sin(x-π/2)，平移量是π/2，表示函数图像在x轴上向右平移了π/2个单位。
例如，题目给出函数y=2sin(2x-π/3)，我们可以根据上述步骤进行解题。
首先，周期为2π/2=π；其次，振幅为2；最后，平移量为π/3。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像。
二、余弦函数图像题余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像和正弦函数图像有一些相似之处，但也有一些不同。
对于余弦函数图像题，我们可以采用类似的方法进行解题。
同样地，首先我们需要确定函数的周期。
余弦函数的周期也是2π，即在一个周期内，函数的图像会重复出现。
例如，对于函数y=cos(x)，在区间[0，2π]内，函数的图像会完整地重复一次。
其次，我们需要确定函数的振幅。
振幅表示函数图像在y轴方向上的最大值和最小值之间的差距。
对于函数y=3cos(x)，振幅为3，表示函数图像在y轴方向上的波动幅度是原来函数的三倍。
最后，我们需要确定函数图像的平移。
平移表示函数图像在x轴和y轴方向上的移动。
对于函数y=cos(x+π/4)，平移量是-π/4，表示函数图像在x轴上向左平移了π/4个单位。
数学三角函数题的解题技巧与方法
数学三角函数题的解题技巧与方法数学是一门需要不断探索和思考的学科，而解题是数学学习中的重要环节。
其中，三角函数题是数学中的一类常见题型，对于学生来说，掌握解题技巧和方法是非常关键的。
本文将从几个方面介绍数学三角函数题的解题技巧与方法。
一、了解基本概念在解题之前，我们首先需要了解三角函数的基本概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
对于每个函数，我们需要知道其定义域、值域、周期、对称性等基本性质。
只有了解了这些基本概念，才能更好地理解和解题。
二、运用基本恒等式在解三角函数题时，运用基本恒等式是非常重要的。
常见的基本恒等式有正弦函数的和差化积公式、余弦函数的和差化积公式、正切函数的和差化积公式等。
通过运用这些恒等式，我们可以将复杂的三角函数式子转化为简单的形式，从而更方便地进行计算和求解。
三、利用特殊角的性质特殊角是指能够通过计算得到精确值的角度，如30°、45°、60°等。
在解题时，我们可以利用特殊角的性质来简化计算过程。
例如，对于正弦函数和余弦函数，我们可以利用30°、45°、60°角的值来计算其他角度上的函数值。
而对于正切函数，我们可以利用45°角的值来计算其他角度上的函数值。
通过利用特殊角的性质，我们可以减少计算的复杂性，提高解题效率。
四、运用三角函数的图像特点三角函数的图像特点对于解题也是非常有帮助的。
正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的最大值为1，最小值为-1，周期为2π。
而正切函数的图像则是一条有无数个渐近线的曲线，它的周期为π。
通过了解这些图像特点，我们可以更好地理解三角函数的性质，从而更好地解题。
五、结合实际问题进行建模在解三角函数题时，有时候会涉及到实际问题，我们需要将问题进行建模，然后利用三角函数来解决。
例如，在解决航空导航问题时，我们可以利用三角函数来计算飞机的航向和航速。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结高中数学中，三角函数是一个重要的知识点。
掌握三角函数的解题技巧和思路，不仅可以帮助学生顺利完成学习任务，还可以帮助他们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
下面就来总结一下高中数学中三角函数解题的技巧和思路。
一、基本概念的掌握在学习三角函数解题之前，首先要掌握基本的概念。
包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。
只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解和运用三角函数进行解题。
二、利用变换简化问题在解三角函数的题目时，有时候可以利用一些特定的变换来简化问题。
常见的变换包括令x=π-x、令x=π/2-y等等。
这样的变换可以将原问题转化为更简单的形式，有利于我们更好地解题。
三、观察周期性和对称性三角函数具有周期性和对称性，因此在解题时要善于观察这些特点。
对于周期函数，可以根据函数的周期性来简化问题，找到最小正周期内的解；对于奇偶函数，也可以根据对称性来简化问题，减少计算的复杂度。
四、利用三角函数的性质在解题过程中，要充分利用三角函数的性质。
比如利用正弦函数和余弦函数的和差化积公式，将复杂的三角函数问题化简为简单的形式；利用三倍角公式、半角公式等求解特殊角的数值；利用三角函数的导数和微分形式等等。
熟练掌握这些性质，可以帮助我们更好地解题。
五、构建方程求解在解三角函数的题目时，常常需要构建方程求解。
对于一些复杂的问题，可以通过构建方程的方法，将问题转化为代数方程，并利用代数方程的知识求解。
还可以利用三角函数的图像特点，通过图像直观地找到解。
六、多做练习、多思考在学习三角函数解题的过程中，多做练习是非常重要的。
只有通过大量的练习，才能更好地掌握解题的技巧和思路，熟练运用相关知识。
多思考也是解题的关键。
通过深入思考问题，分析问题的本质，可以更好地理解三角函数的知识，提高解题的能力。
在学习三角函数解题的过程中，要多和同学、老师进行交流，分享解题的方法和思路。
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
高中数学三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结高中数学中，三角函数及反三角函数是重要的内容之一。
在学习这一部分知识时，需要掌握其图像性质以及相关的知识点。
下面将对这些内容进行总结。
一、三角函数的图像性质1. 正弦函数（sin）的图像性质：- 周期性：sin函数的周期为2π，即在每个周期内，函数的图像重复出现；- 奇函数性质：sin函数关于原点对称；- 取值范围：sin函数的取值范围为[-1,1]，即函数的值始终在该区间内波动。
2. 余弦函数（cos）的图像性质：- 周期性：cos函数的周期为2π；- 偶函数性质：cos函数关于y轴对称；- 取值范围：cos函数的取值范围也为[-1,1]。
3. 正切函数（tan）的图像性质：- 周期性：tan函数的周期为π；- 奇函数性质：tan函数关于原点对称；- 无界性：tan函数的值域为实数集，即函数在某些点无界。
二、三角函数的知识点1. 基本正弦函数的性质：- 特殊角的正弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的正弦值分别为0、1、0、-1和0；- 正弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，sin函数是单调递增的；- 正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即sin函数关于原点对称。
2. 基本余弦函数的性质：- 特殊角的余弦值：0°、90°、180°、270°和360°对应的余弦值分别为1、0、-1、0和1；- 余弦函数的增减性：在0°到180°的区间上，cos函数是单调递减的；- 余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即cos函数关于y轴对称。
3. 基本正切函数的性质：- 特殊角的正切值：0°、90°、180°和270°对应的正切值分别为0、无穷大、0和无穷大；- 正切函数的周期性：tan(x+π)=tan(x)，即tan函数的周期是π。
高中数学经典解题技巧和方法：三角函数的图象与性质
高中数学经典解题技巧：三角函数的图象与性质【编者按】三角函数是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。
因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。
好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下三角函数的图象与性质的经典解题技巧。
首先，解答三角函数这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1．理解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
3．能利用单位圆中的三角函数线推导出,2παπα±±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx ，y=cosx ，y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。
4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与x 轴的交点等），理解正切函数在区间(,)22ππ-的单调性。
5．理解同角三角函数的基本关系式： sin 2x+cos 2x=1,sinx/cosx=tanx.6．了解函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A ，ω，φ对函数图象变化的影响。
7．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
好了，搞清楚三角函数的上述内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的解题技巧。
一、三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用考情聚焦：1．三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。
2．该类问题出题背景选择面广，易形成知识交汇题。
3．多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。
解题技巧：1．三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。
三角函数像与性质解题技巧总结
三角函数像与性质解题技巧总结三角函数在数学中起着重要的作用，它涉及到角度、比率等概念，广泛应用于三角学、几何学、物理学、工程学等多个领域。
在解题过程中，熟练掌握三角函数像与性质的使用是至关重要的。
本文将总结一些三角函数像与性质的解题技巧，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 正弦函数的性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它在解决角度相关问题时经常被使用。
正弦函数的性质包括：- 在单位圆上，正弦函数的值范围在-1到1之间。
- 正弦函数的图像是一个周期为360°（或2π）的波形。
- 正弦函数的周期性使得我们可以通过求解等式sin(x) = sin(y)来找到与给定角度x相等的角度y，即sin(x) = sin(x + n×360°)。
- 正弦函数在0°、90°、180°、270°等角度上取得极值，即sin(0°) = 0、sin(90°) = 1、sin(180°) = 0、sin(270°) = -1。
2. 余弦函数的性质余弦函数也是常用的三角函数之一，它与正弦函数有很多相似的性质，但也有一些不同之处：- 在单位圆上，余弦函数的值范围也在-1到1之间。
- 余弦函数的图像同样是一个周期为360°（或2π）的波形。
- 余弦函数的周期性使得我们可以通过求解等式cos(x) = cos(y)来找到与给定角度x相等的角度y，即cos(x) = cos(x + n×360°)。
- 余弦函数在0°、180°、360°等角度上取得极值，即cos(0°) = 1、cos(180°) = -1、cos(360°) = 1。
3. 正切函数的性质正切函数是三角函数中常用的一个，在解决角度相关问题时也经常被使用。
正切函数的性质如下：- 正切函数的图像是一个周期为180°（或π）的波形。
浅谈高中数学三角函数解题技巧
浅谈高中数学三角函数解题技巧高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的解题技巧对于学生来说是非常重要的。
下面我们就来浅谈一下高中数学三角函数解题技巧。
一、基本概念的掌握在解题的过程中，首先要对三角函数的基本概念进行充分的掌握。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，学生要对这些函数的定义、性质和图像进行仔细的学习和掌握，只有基本概念掌握牢固了，才能在解题的过程中信手拈来。
二、图像的理解三角函数的图像是解题过程中一个非常重要的部分。
学生要了解不同三角函数图像的特点和规律，如何利用图像来理解和解决问题。
学生要善于通过观察和分析图像来解决问题，这样才能更加高效的解题。
三、三角恒等式的灵活运用在三角函数的解题过程中，经常会用到三角恒等式来进行变换和简化。
学生要对三角恒等式进行充分的掌握和理解，掌握不同的简化方法。
同时在解题的过程中要善于运用三角恒等式来简化和变形，以便更好的求解问题。
四、化简与变形在解题的过程中，化简与变形是非常重要的步骤。
通过化简和变形可以使问题更加简单，更容易求解。
所以学生要善于利用化简和变形来简化问题，从而更好的解决问题。
五、多角函数的应用在解题的过程中，多角函数的应用是一个非常重要的部分。
学生要善于利用多角函数的性质和公式来解决问题，如利用倍角公式、和差化积公式、半角公式等来化简和变形，从而更好的解决问题。
六、实际问题的应用在解题的过程中，实际问题的应用是非常重要的。
学生要善于将数学知识与实际问题相结合，通过建立数学模型来求解实际问题。
只有将数学知识与实际问题相结合，才能更好的理解和掌握数学知识。
高中数学三角函数的解题技巧需要学生在掌握基本概念的基础上，善于运用图像、三角恒等式、化简与变形、多角函数的应用以及实际问题的应用来解决问题，只有这样才能更好地掌握三角函数的解题技巧。
希望同学们在学习数学的过程中能够认真对待，多加练习，相信一定能够取得好的成绩。
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结
高中数学三角函数解题技巧和思路的总结三角函数是高中数学中较为复杂的一部分，也是很多学生感到困难的主要内容之一。
为了更好地掌握三角函数的解题思路和技巧，以下总结了几点建议。
一、了解三角函数的基本性质在开始解题之前，首先要对三角函数的基本概念和性质进行了解。
比如正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和值域、周期等等。
掌握这些基本性质可以在做题时快速定位和解决问题，节省时间和提高效率。
二、画图和建立三角形在解决三角函数问题时，画图是非常有帮助的一个步骤。
通过画图，可以更直观地理解和分析题目中的三角形结构，提高解题能力。
同时，建立一个等腰三角形或直角三角形可以将三角函数问题转化为几何问题，更方便推导和计算。
在解决三角函数的问题时，熟练掌握各种三角函数定理和公式也是非常重要的。
比如正弦定理、余弦定理、正切定理等等。
了解这些基本公式的用法和应用可以帮助我们更准确地计算和分析题目。
四、运用坐标系和向量在解决一些复杂的三角函数问题时，坐标系和向量也可以提供有帮助的线索。
通过将三角形或平面图形平移或旋转，可以使问题更加简化和易于计算。
同时，向量形式的三角函数也可以用来解决三角形的问题。
五、化简和变形在解决三角函数问题时，化简表达式和变形方程式是十分常见的做法。
通过使用三角函数的基本公式，可以将复杂的表达式化简为更简单的形式，方便计算与推导。
同时，在一些不等式和方程的证明中，变形也是非常常见的方法。
需要注意的是，变形和化简不是万能的，需要根据问题的具体情况决定。
六、多角形问题在一些多边形问题中，我们也可以用到三角函数的相关知识。
例如，多边形内角和公式、正多边形的内角和和外角和公式。
通过计算和推导，可以得到多边形内外角和的通用公式，解决各种有关多边形的问题。
总之，在解决三角函数问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的方法和技巧。
通过练习和掌握一些基本的解题思路，可以提高解题速度和准确性，进而在考试中获得更好的成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 4 边分别与单位圆相交于点 P、Q，已知点 P 的坐标为（ 5 ， 5 ）
sin 2 cos 2 1 1 tan （1）求 的值；
（2）若 OP · OQ 0 ，求 sin( ) 。
解： （1）由三角函数定义得
cos
3 4 sin 5， 5
【解析】选 D.对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 T 它的振幅大于 1，但周期反而大于了 2 ． 三、与三角函数的性质有关的问题
2 , a 1, T 2 ，而 D 不符合要求， a
考情聚焦：1．有关三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考 考查的重点内容。 2．试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、图象性质、平面向量等交汇命题。 3．三种题型都有可能出现，属中、低档题。 例 3：已知函数 f ( x ) 2sin 2 x 2 3 sin x cos x 1 ⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心； ⑵若 x [
二、函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题 考情聚焦：1．三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。 2． 试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下， 求解析式或另处一些量。 多数考 查 周期。 3．三种题型都有可能出现，属于中、低档题。
∴当 x
5．理解同角三角函数的基本关系式： sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx. 6．了解函数 y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数 A，ω，φ对函数图象变化的影响。 7．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 好了，搞清楚三角函数的上述内容之后，下面我们就看下针对这方面内容的具体的解题技巧。 一、三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用 考情聚焦：1．三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常 出现。 2．该类问题出题背景选择面广，易形成知识交汇题。 3．多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。 解题技巧：1．三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函 数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。 2．同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择 公式、注意公式应用的条件。 例 1： （2010 届·日照五莲一中高三段检）如图，以 Ox 为始边作角α与β（ 0 ） ，它们终
2
∴
3 sin sin( ) cos 2 ，∴ 2 5 4 ) sin 2 5
4 4 3 3 7 ( ) 5 5 5 5 25
cos cos(
∴ sin( ) sin cos cos sin
, ] ，求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3
3 sin 2 x cos 2 x 2sin(2 x ) 6 2 ∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ， 2 k k 令 sin(2 x ) 0 ，则 x (k Z ) ，∴ f ( x) 的对称中心为 ( , 0), (k Z ) ； 6 2 12 2 12 5 1 ⑵∵ x [ , ] ∴ 2x ∴ sin(2x ) 1 ∴ 1 f ( x ) 2 6 3 6 6 6 2 6
解题技巧：1． 已知图象求函数 y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的方法是待定系 数法。 由图中的最大、最小值求出 A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ的值。 2． 将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点。 “第一点” （即图象上 升时与 x 轴的交点）为 x0 0 2k ，其他依次类推即可。 例 2：已知 a 是实数，则函数 f ( x ) 1 a sin ax 的图象不可能 是 ( ．．． )
高中数学经典解题技巧：三角函数的图象与性质
【编者按】三角函数是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试解答题的必选，无论是期中、期 末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分 的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、 更快的方法解决数学问题。好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下三角函数的图象与性质的经典解题 技巧。 首先，解答三角函数这方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把 基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题： 1．理解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 2．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 3． 能利用单位圆中的三角函数线推导出
, 的正弦、 余弦、 正切的诱导公式， 能画出 y=sinx， 2
y=cosx，y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。 4．理解正弦函数、余弦函数在区间[0， 2 ]的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与 x 轴的交 点等） ，理解正切函数在区间 (
, ) 的单调性。 2 2
∴原式
2 sin cos 2 cos 2 2 cos (sin cos ) 2 cos 2 sin sin cos 1 cos cos
3 18 2 2· （ 5 ） = 25
（2） OP · OQ 0 ，∴