武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题及其答案 测量平差基础
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及答案
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(四)试题及答案一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim0=--→b x ae xx x ，则a =1，b =4-.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim0=--→b x a e xx x ，且0)(cos sin lim 0=-⋅→b x x x ，所以 0)(lim 0=-→a e x x ，得a = 1. 极限化为51)(cos lim )(cos sin lim00=-=-=--→→b b x x xb x a e x x x x ，得b =4.因此，a = 1，b =4.(2) 设1ln arctan 22+-=x xxe e e y ，则1121+-==e e dx dy x .【分析】本题为基础题型，先求导函数即可.【详解】因为)1ln(21arctan 2++-=xxe x e y ，111222++-+='x x xx e e e e y ， 所以，1121+-==e e dx dy x .(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则21)1(221-=-⎰dx x f .【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可. 【详解】令x1 = t ， ⎰⎰⎰--==-121121221)()()1(dt x f dt t f dx x f＝21)21(0)1(12121212-=-+=-+⎰⎰-dx dx xe x .（4） 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=100001010A ，AP P B 1-=，其中P 为三阶可逆矩阵, 则=-220042A B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100030003 ．【分析】 将B 的幂次转化为A 的幂次, 并注意到2A 为对角矩阵即得答案. 【详解】因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000100012A , P A P B 200412004-=.故E EP P P A P B===--11002212004)(,=-220042A B ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100030003.(5) 设()33⨯=ija A 是实正交矩阵，且111=a ，Tb )0,0,1(=，则线性方程组b Ax =的解是T)0,0,1(．【分析】利用正交矩阵的性质即可得结果. 【详解】因为 b A x 1-=, 而且()33⨯=ij a A 是实正交矩阵, 于是 1-=A A T , A 的每一个行(列)向量均为单位向量, 所以⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===-0011312111a a a b A b A x T.(6) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X Pe1. 【分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案. 【详解】 由于21λDX =, X 的分布函数为 ⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x λ故=>}{DX X P =≤-}{1DX X P =≤-}1{1λX P )1(1λF -e1=.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (1 , 0). (B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). [ A ]【分析】如f (x )在(a , b )内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数f (x )在(a , b )内有界. 【详解】当x0 , 1 , 2时，f (x )连续，而183sin )(lim1-=+-→x f x ，42sin )(lim 0-=-→x f x ，42sin )(lim 0=+→x f x ，∞=→)(lim 1x f x ，∞=→)(lim 2x f x ， 所以，函数f (x )在( 1 , 0)内有界，故选(A).(8) 设f (x )在(, +)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x xf xg ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ D ] 【分析】考查极限)(lim 0x g x →是否存在，如存在，是否等于g (0)即可，通过换元xu 1=， 可将极限)(lim 0x g x →转化为)(lim x f x ∞→.【详解】因为)(lim )1(lim )(lim 0u f x f x g u x x ∞→→→=== a (令xu 1=)，又g (0) = 0，所以，当a = 0时，)0()(lim 0g x g x =→，即g (x )在点x = 0处连续，当a0时，)0()(lim 0g x g x ≠→，即x = 0是g (x )的第一类间断点，因此，g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关，故选(D). (9) 设f (x ) = |x (1 x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ C ] 【分析】由于f (x )在x = 0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f (x )在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况. 【详解】设0 < < 1，当x ( , 0) (0 , )时，f (x ) > 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x )的极小值点.显然，x = 0是f (x )的不可导点. 当x ( , 0)时，f (x ) = x (1 x )，02)(>=''x f ，当x(0 ,)时，f (x ) = x (1x )，02)(<-=''x f ，所以(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. 故选(C).(10) 设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(，则(A) F (x )在x = 0点不连续. (B) F (x )在( , +)内连续，但在x = 0点不可导. (C) F (x )在( , +)内可导，且满足)()(x f x F ='.(D) F (x )在(, +)内可导，但不一定满足)()(x f x F ='.[ B ]【分析】先求分段函数f (x )的变限积分⎰=xdt t f x F 0)()(，再讨论函数F (x )的连续性与可导性即可.【详解】当x < 0时，x dt x F x-=-=⎰0)1()(；当x > 0时，x dt x F x==⎰01)(，当x = 0时，F (0) = 0. 即F (x ) = |x |，显然，F (x )在(, +)内连续，但在x = 0点不可导. 故选(B).(11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ]【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可选出错误选项. 【详解】首先，由已知)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则由介值定理，至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f ；另外，0)()(lim)(>--='+→ax a f x f a f a x ，由极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得0)()(00>--ax a f x f ，即)()(0a f x f >. 同理，至少存在一点),(0b a x ∈使得)()(0b f x f >. 所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D).(12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必须(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ D ] 【分析】 利用矩阵A 与B 等价的充要条件: )()(B r A r =立即可得.【详解】因为当0||=A 时, n A r <)(, 又A 与B 等价, 故n B r <)(, 即0||=B , 从而选 (D).(13) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于(A) 2αu . (B) 21αu - . (C) 21αu-. (D) αu -1. [ B ]【分析】 利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得. 【详解】 由αx X P =<}|{|, 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得21}{αx X P -=>. 故正确答案为(B).(14) 设随机变量n X X X ,,,21 )1(>n 独立同分布，且方差02>σ．令随机变量∑==ni i X n Y 11， 则(A) 212)(σn n Y X D +=+． (B) 212)(σnn Y X D +=-． (C) nσY X Cov 21),(=． (D) 21),(σY X Cov =． [ C ]【分析】 利用协方差的性质立即得正确答案..【详解】 由于随机变量n X X X ,,,21 )1(>n 独立同分布, 于是可得),(1)1,(),(11111∑∑====ni i n i i X X Cov n X n X Cov Y X Cov),(1),(11111X X Cov nX X Cov n n i i ==∑=211)(1σnX D n ==. 故正确答案为(C).三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220x xx x -→. 【分析】先通分化为“”型极限，再利用等价无穷小与罗必达法则求解即可. 【详解】xx xx x x x x x x 2222202220sin cos sin lim )cos sin 1(lim -=-→→ =30422044sin 212lim 2sin 41lim x xx x x x x x -=-→→. 346)4(21lim 64cos 1lim 22020==-=→→xx x x x x . (16) (本题满分8分)求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图).【分析】首先，将积分区域D 分为大圆}4|),{(221≤+=y x y x D 减去小圆}1)1(|),{(222≤++=y x y x D ，再利用对称性与极坐标计算即可.【详解】令}1)1(|),{(},4|),{(222221≤++=≤+=y x y x D y x y x D ，由对称性，0=⎰⎰Dyd σ.⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+21222222D D Dd y x d y x d y x σσσ⎰⎰⎰⎰--=θπππθθcos 20223220220dr r d dr r d .)23(916932316-=-=ππ所以，)23(916)(22-=++⎰⎰πσDd y y x . (17) (本题满分8分)设f (u , v )具有连续偏导数，且满足uv v u f v u f v u='+'),(),(. 求),()(2x x f e x y x -=所满足的一阶微分方程，并求其通解.【分析】先求y '，利用已知关系uv v u f v u f v u='+'),(),(，可得到关于y 的一阶微分方程. 【详解】x v x ux x e x y x x f e x x f e x x f e y 222222),(),(),(2----+-='+'+-='， 因此，所求的一阶微分方程为x e x y y 222-=+'.解得 x dxx dx e C x C dx e e x e y 232222)31()(---+=+⎰⎰=⎰(C 为任意常数).(18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为Q = 100 5P ，其中价格P (0 , 20)，Q 为需求量.(I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加. 【分析】由于d E > 0，所以dP dQ Q P E d =；由Q = PQ 及dPdQQ P E d =可推导 )1(d E Q dPdR-=. 【详解】(I) PPdP dQ Q P E d -==20. (II) 由R = PQ ，得)1()1(d E Q dPdQ Q P Q dP dQ P Q dP dR -=+=+=. 又由120=-=PPE d ，得P = 10.当10 < P < 20时，d E > 1，于是0<dPdR，故当10 < P < 20时，降低价格反而使收益增加.【评注】当d E > 0时，需求量对价格的弹性公式为dPdQQ P dP dQ Q P E d -==.利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式：Qdp E dR d )1(-=，Q E dpdRd )1(-=，p E dQ dR d )11(-=， d E EpER-=1(收益对价格的弹性). (19) (本题满分9分)设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,0,)(22x ex e x F x x ，S 表示夹在x 轴与曲线y = F (x )之间的面积. 对任何t > 0，)(1t S 表示矩形txt ，0yF (t )的面积. 求(I) S (t ) = S)(1t S 的表达式；(II) S (t )的最小值.【分析】曲线y = F (x )关于y 轴对称，x 轴与曲线y = F (x )围成一无界区域，所以， 面积S 可用广义积分表示. 【详解】(I) 120202=-==+∞-∞+-⎰x xedx e S ，t te t S 212)(-=，因此t te t S 221)(--=，t(0 , +).(II) 由于t e t t S 2)21(2)(---='，故S (t )的唯一驻点为21=t ， 又t e t t S 2)1(8)(--=''，04)21(>=''eS ，所以，eS 11)21(-=为极小值，它也是最小值.(20) (本题满分13分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=+++=+++,14)4()2(3,022,0432143214321x x μx λx x x x x x x μx λx 已知T)1,1,1,1(--是该方程组的一个解，试求(Ⅰ) 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (Ⅱ) 该方程组满足32x x =的全部解．【分析】 含未知参数的线性方程组的求解, 当系数矩阵为非方阵时一般用初等行变换法化增广矩阵为阶梯形, 然后对参数进行讨论. 由于本题已知了方程组的一个解, 于是可先由它来(部分)确定未知参数.【详解】 将T)1,1,1,1(--代入方程组，得μλ=．对方程组的增广矩阵A 施以初等行变换, 得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=1212)12(2001131012011422302112011λλλλλλλλλλA ，(Ⅰ) 当21≠λ时，有 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→2121100212101001001A ， 43)()(<==A r A r ，故方程组有无穷多解，且T ξ)0,21,21,0(0-=为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为 Tη)2,1,1,2(--=，故方程组的全部解为T Tk ηk ξξ)2,1,1,2()0,21,21,0(0--+-=+= (k 为任意常数)．当21=λ时，有⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→00000113102121101A ， 42)()(<==A r A r ，故方程组有无穷多解，且T ξ)0,0,1,21(0-=为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为 Tη)0,1,3,1(1-=，Tη)2,0,2,1(2--=, 故方程组的全部解为T T T k k ηk ηk ξξ)2,0,2,1()0,1,3,1()0,0,1,21(2122110--+-+-=++=(21,k k 为任意常数)．(Ⅱ) 当21≠λ时，由于32x x =，即 k k -=+-2121，解得 21=k ， 故方程组的解为 T T T ξ)1,0,0,1()2,1,1,2(21)0,21,21,1(-=--+-= ．当21=λ时， 由于32x x =，即 121231k k k =--， 解得 212141k k -=，故方程组的全部解为 T T T k k ξ)2,0,2,1()0,1,3,1)(2141()0,0,1,21(22--+--+-=T T k )2,21,21,23()0,41,41,41(2---+-=， (2k 为任意常数)．(2) 对于题(Ⅱ), 实际上就是在原来方程组中增加一个方程, 此时新的方程组当21≠λ时有惟一解, 当21=λ时有无穷多解. (3) 在题(Ⅱ)中，当21=λ时，解得12221k k -=，方程组的全部解也可以表示为T T k ξ)4,1,1,3()1,0,0,1(1-+-=， (1k 为任意常数)．(21) (本题满分13分)设三阶实对称矩阵A 的秩为2，621==λλ是A 的二重特征值．若T α)0,1,1(1=, T α)1,1,2(2=, T α)3,2,1(3--=, 都是A 的属于特征值6的特征向量．(Ⅰ) 求A 的另一特征值和对应的特征向量；(Ⅱ) 求矩阵A ． 【分析】 由矩阵A 的秩为2, 立即可得A 的另一特征值为0. 再由实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量正交可得相应的特征向量, 此时矩阵A 也立即可得.【详解】 (Ⅰ) 因为621==λλ是A 的二重特征值，故A 的属于特征值6的线性无关的特征向量有2个．由题设知T α)0,1,1(1=，Tα)1,1,2(2=为A 的属于特征值6的线性无关特征向量．又A 的秩为2，于是0||=A ，所以A 的另一特征值03=λ．设03=λ所对应的特征向量为Tx x x α),,(321=，则有 01=ααT，02=ααT，即⎩⎨⎧=++=+,02,032121x x x x x 得基础解系为Tα)1,1,1(-=，故A 的属于特征值03=λ全部特征向量为T k αk )1,1,1(-= (k 为任意不为零的常数)．(Ⅱ) 令矩阵),,(21αααP =，则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-0661AP P ，所以1066-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=P P A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3131313231311100661******** ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=422242224． (22) (本题满分13分)设A ,B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布; (Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.【分析】本题的关键是求出),(Y X 的概率分布，于是只要将二维随机变量),(Y X 的各取值对转化为随机事件A 和B 表示即可．【详解】 (Ⅰ) 因为 121)|()()(==A B P A P AB P ， 于是 61)|()()(==B A P AB P B P ， 则有 121)(}1,1{====AB P Y X P ， 61)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P ， 121)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P ，32)]()()([1)(1)(}0,0{=-+-=⋃-=⋅===AB P B P A P B A P B A P Y X P ， ( 或 32121611211}0,0{=---===Y X P )， 即),(Y X 的概率分布为：(Ⅱ) 方法一：因为 41)(==A P EX ，61)(==B P EY ，121)(=XY E ， 41)(2==A P EX ，61)(2==B P EY ，163)(22=-=EX EX DX ，165)(22=-=EY EY DY ，241)(),(=-=EXEY XY E Y X Cov ，所以X 与Y 的相关系数 1515151),(==⋅=DYDX Y X Cov ρXY ． 方法二： X, Y 的概率分布分别为X 0 1 Y 0 1P 43 41 P 65 61 则61,41==EY EX ，163=DX ，DY=365, E(XY)=121,故 241)(),(=⋅-=EY EX XY E Y X Cov ，从而.1515),(=⋅=DYDX Y X Cov XY ρ (Ⅲ) Z 的可能取值为：0，1，2 ．32}0,0{}0{=====Y X P Z P ， 41}1,0{}0,1{}1{===+====Y X P Y X P Z P ， 121}1,1{}2{=====Y X P Z P ， 即Z 的概率分布为：(23) (本题满分13分)设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，在)10(<<=x x X 的条件下，随机变量Y 在区间),0(x 上服从均匀分布，求(Ⅰ) 随机变量X 和Y 的联合概率密度；(Ⅱ) Y 的概率密度； (Ⅲ) 概率}1{>+Y X P ．【分析】正确理解已知条件, 即条件密度是求解本题的关键. 【详解】 (Ⅰ) X 的概率密度为 ⎩⎨⎧<<=其他，，，010,1)(x x f X在)10(<<=x x X 的条件下，Y 的条件概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他，，，00,1)|(|x y x x y f X Y当10<<<x y 时，随机变量X 和Y 的联合概率密度为 xx y f x f y x f X Y X 1)|()(),(|== 在其它点),(y x 处，有0),(=y x f ，即⎪⎩⎪⎨⎧<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((Ⅱ) 当10<<y 时，Y 的概率密度为⎰⎰-===+∞∞-1ln 1),()(y Y y dx xdx y x f y f ； 当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ．因此 ⎩⎨⎧<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )((Ⅲ) ⎰⎰⎰⎰->+==>+xx Y X dy xdx dxdy y x f Y X P 112111),(}1{ 2ln 1)12(121-=-=⎰dx x ．。
武汉大学考研真题2004综合知识(行政管理学院)
武汉大学
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：综合知识科目代码：362
一、辨析题(指出两个概念之间的联系和区别。
共3小题，每小题1O分，共30分)
1.行政法规与行政规章：
2.经验决策与科学决策：
3.政策合法化与政策法律化：
二、简答题(共5小题，每小题12分，共60分)
l.我国县级人民政府大体可分为哪几类?其隶属关系主要有哪几种情况?
2.我国民族自治机关的自治权主要体现在哪些方面?
3.有限理性决策模式与理性决策模式在决策准则上的主要区别是什么?
4.怎样理解政策的本质?
5.政策的效果主要有哪几种类型?
三、分析题(共2小题，每小题1O分，共20分)
设某决策问题存在X l和X2两种自然状态，如果分别采用A1和A2两种不同
的决策方案，据预测，其报酬值分别为：当X1自然状态出现时，采用A l方案的报酬值为5000万元，采用A2方案的报酬值为-l500万元：当X2自然状态出现时，采用A l方案的报酬值为-2000万元，采用A2方案的报酬值为l0000万元。
试分析：
1.如果X l和X2出现的概率分别为70％和30％时，应如何合理决策?
2.当上述概率发生怎样的变化时，这一决策问题的最优方案会发生变化?
四、论述题(共2小题，每小题20分，共40分)
l.分别从理论和实践两个层面上说明公共政策必然地受到社会经济发展水
平的制约。
2.联系我国当前实际说明在公共部门决策过程中进行利益限制性分析的必
要性。
武大《大地测量学基础》试题
《大地测量学基础》试题班级________ 学号______ 姓名___________ 成绩________一．填空（20分，每题1分）1．是一门地球信息学科，主要任务是测量和描绘地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。
它既是基础学科，又是应用学科。
2．重力位相等的面称为重力等位面，这也就是我们通常所说的。
3．两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为在水准面不同点上的数值是不同的。
4．设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为，它是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。
由它包围的形体称为，可近似地把它看成是地球的形状。
5．与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有2～4m的差异。
它尽管不是水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。
6．垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，叫。
7．由而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差。
8．以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的系指该点沿垂线方向至大地水准面的距离。
9．我国规定采用高程系统作为我国高程的统一系统。
10．坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和_________所定义的。
11．___________是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和定向12．过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做面，该面与椭球面的交线叫线。
13．与椭球面上一点的子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合圈称为。
14．椭球面上两点间的最短程曲线叫做线，该线上各点的主法线与该点的曲面法线重合。
15．某一大地线常数等于椭球半径与该大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的半径。
16．通常将地面观测的水平方向归算至椭球面上，需要进行三差改正。
这三项改正分别是、、。
17．_______________投影是正形正轴圆锥投影。
误差理论与测量平差基础习题
《误差理论与测量平差基础》课程试卷《误差理论与测量平差基础》课程试卷答案武 汉 大 学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码： 844注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
可使用计算器。
一、填空题（本题共40分，共8个空格，每个空格5分）1．在图1所示水准路线中，A 、B 为已知点，为求C 点高程，观测了高差1h 、2h ，其观测中误差分别为1σ、2σ。
已知1212σσ=，取单位权中误差02σσ=。
要求平差后P 点高程中误差2C mm σ≤， 则应要求1σ≤ ① 、2σ≤ ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1X Z Y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的协方差阵310121013ZZD -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12,12Y Y Y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若设权11Y P =，则权阵XX P = ③ ，YY P = ④ ，协因数阵12Y Y Q = ⑤ ，1Y X Q = ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P 的坐标的协因数和互协因数为PX Q ˆ、PY Q ˆ和PP Y X Q ˆˆ，则当PPY X Q Q ˆˆ=，0ˆˆ<PP Y X Q 时，P 点位差的极大方向值=E ϕ ⑦ ，极小方向值=F ϕ ⑧ 。
二、问答题（本题共45分，共3小题，每小题15分）1．在图2所示三角形中，A 、B 为已知点，C 为待定点，同精度观测了1234,,,L L L L测量平差 共3页 第1页共4个方位角，1S 和2S 为边长观测值，若按条件平差法平差：（1）应列多少个条件方程；（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC ∠、ABC ∠和ACB ∠为 参数1X 、2X 、3X ，（1）应采用何种函数模型平差；（2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。
由第一期观测值得到的法方程为111111ˆT T B PB X B PL =，由第二期观测值得到的法方程为222222ˆT T B P B X B P L =。
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案解析
对角化.
(22)(本题满分 9 分)
设 A, B 为随机事件,且 P( A) 1 , P(B | A) 1 , P( A | B) 1 ,令
4
3
2
X
1, 0,
A发生, A不发生;
Y
1, B发生, 0, B不发生.
求:(1)二维随机变量 (X ,Y ) 的概率分布.
当 1 时,级数 xn 收敛. n1
(19)(本题满分 12 分) 设 z z(x, y) 是由 x2 6xy 10y2 2yz z2 18 0 确定的函数,求 z z(x, y) 的极值点和
极值.
(20)(本题满分 9 分)
(1 a)x1 x2 xn 0,
(A) f (x) 在(0, ) 内单调增加
(B) f (x) 在 ( ,0) 内单调减少
(C)对任意的 x (0, ) 有 f (x) f (0)
(D)对任意的 x ( ,0) 有 f (x) f (0)
1
(9)设 an 为正项级数,下列结论中正确的是 n1
(A)若
lim
n
na n
=0,则级数
n1
an
收敛
(B)若存在非零常数
,使得
lim
n
na
n
,则级数 an n1
发散
(C)若级数
an
n1
收敛,则
lim
n
n
2
an
0
(D)若级数 an 发散, n1
则存在非零常数 ,使得limnnan
武大大地测量试题
武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题一．大地测量学基础名词解释（每小题4.5分）1.大地线克莱劳定理2.垂线偏差改正3.正常重力位4.正常高5.底点纬度6.投影长度比7.周期误差8.大地原地9.参心空间直角坐标系10.基辅差二．画图（15分）试分别画出1980年国家大地坐标系和WGS-84世界大地坐标系的示意图，并说明各轴的指向。
三．计算（18分）二等水准测量中，AB点间共设了4个测站点，A点的高程为h A=10.0000m，现用N3水准仪进行返测，前三站的高差和为5.0000m，第四站的观测数据如下（按观测顺序排列）：1825 1385 16032 17427 1962 1523 47582 46188试计算该测站的视距长度和B点的高程h B。
四．证明题（18分）已知椭球面上一点的大地纬度为B、归化纬度为U、地心纬度为Φ，试证明：B>U>Φ五．问答题（本题共3小题，共54分）1.试述高斯投影的三个条件极其推导高斯投影坐标正算公式中的作用。
2.已知A点的大地坐标和B点的高斯平面坐标，试述下面问题的解题思路：（1）如何求得椭球面上A、B两点的大地线长？（2）如何求得A点至B点的平面坐标方位角？3.简述大地测量学的定义极其作用。
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题大地测量学基础一．名词解释（每小题4分）1.大地水准面2.高斯投影正算3.大地高4.垂线偏差5.大地主题反算6.参考椭球定位7.找准目标的相位差8.波道曲率改正9.静力法重力测量10.恒星时二．填空（每小题3分）1.我国1954年北京坐标系是采用球参数。
2.已知P点的大地坐标为B=30°22',L=114°20'，则P点位于6°投影带的号带。
3.当大地纬度B= 时，子午曲率半径M等于平均曲率半径。
4.水平角观测时，必须用盘左、盘右取平均值作为最后观测值，这样可以消除和误差的影响。
8语言学基础2004
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：语言学基础科目代号：3321. Explain and exemplify the following terms (5×10=50)(1) performative function(2) free variation(3) productivity(4) embedding(5) allomorph(6) presupposition(7) blending(8) social dialect(9) conversational implicature(10) Sapir -Whorf hypothesis2. Briefly answer the following questions: (10×4=40)(1) What are the differences between a proficiency test and an achievement test?(2) What are the differences between contrastive analysis and non-constructiveanalysis?(3) What are the three kinds of antonyms?(4) What are endocentric construction and exocentric construction?3. Essay problems: (20×3=60)(1) Your comment on validity and reliability.(2) Your understanding of Chomsky‟s innaten ess hypothesis.(3) Discussion of the following comment on linguists' actions:“Americans…divide into two parties. The larger…t akes it for granted that there is a right way to use words and construct sentences, and…many wrong ways…. The professional ling uists… deny that there is such a thing as correctness. The language, they say, is what anybody and everybody speaks... They suggest that… the very idea of better or worse in speech is a hangover from aristocratic… times….Somewhat inconsistently, the linguists produce dictionaries in which they tell us that a word or an expression is standard, substandard, colloquial, archaic, slang, or vulgar……Standard‟ gets around the difficulty of saying …best‟or …r ight.‟”参考答案（武汉大学2004研）1. Explain and exemplify the following terms (5×10=50)(1) performative function(2) free variation(3) productivity(4) embedding(5) allomorph(6) presupposition(7) blending(8) social dialect(9) conversational implicature(10) Sapir -Whorf hypothesis参考答案：1.（1）The performative function of language is primarily to change the social status of persons and it can extend to the control of reality as on some magical or religious occasions .For example :in Chinese when someone breaks a bowl the host or the people present are likely to say sui sui ping an (every day be safe and happy ) as a means of controlling the forces which the believers feel might affect their lives .（2）Free variation is the interchangeable relationship between two phones, in which the phones may substitute for one another in the same environment without causing a change in meaning.For example : the final consant of cup may not be released by some speakers so there is no audible sound at the end of this word . In this case ,it is the same word pronounced in two different ways : [ ♒ ✈☐ ♒]and[ ♒ ✈☐┐].(The diacritic “┐”indicates “no audible release ” in IPA symbols.)(3) Language is productive in that it makes possible the construction and interpretation of new signals by its users .(4)(5) An allomorph refers to a member of a set of morphs ,which represent the same morpheme .Take the plural morpheme ｛-s｝.Phonetically , it is realized by /s/,/z/, /iz/, which are thus said to be allomorphs of｛-s｝.(6)(7)Blending is a relatively complex form of compounding , in which two words are blended by joining the initial part of the first word and the final part of the second word ,or by joining the initial part of the two words .(8) Social dialect is defined by linguistic differences associated with respective definable social group even within the same geographical location.(9) Conversational implicature refers to the use of conversational maxims to imply meaning during conversation.(10) Sapir -Whorf hypothesis is a theory put forward by the American anthropological linguists Sapir and Whorf, which states that the way people view the world is determined or partly determined by the structure of their native language.For example : smoke ＋fog →smog .武汉大学2004年攻读硕士学位研2. Briefly answer the following questions: (10×4=40)(1) What are the differences between a proficiency test and an achievement test?(2) What are the differences between contrastive analysis and non-constructiveanalysis?(3) What are the three kinds of antonyms?(4) What are endocentric construction and exocentric construction?参考答案：（1）（2）（3）The three kinds of antonyms are gradable antonyms , complementary antonyms and converse antonyms . Antonyms are words with opposite meaning. Gradable antonyms refer to antonyms that differ in terms of degree .For example , good and bad .Complementary antonyms are a pair of antonyms complementary to each other .Not only the assertion of one means the denial of the other ,the denial of one also means the assertion of the other .For example ,male and female .Converse antonyms do not constitute a positive-negative opposition ,they only show the reversal of a relationship between two entities . For example , husband and wife .(4) An endocentric construction is one whose distribution is functionally equivalent ,or approaching equivalence , to one of its constituents ,which serves as the center ,or head ,of the whole .A typical example is the three small children with c hildren as its head .The exocentric construction ,opposite to the first type ,is defined negatively as a construction whose distribution is not functionally equivalent to any of its constituents . Prepositional phrasal like on the shelf are typical examples of this type .3. Essay problems: (20×3=60)(1) Your comment on validity and reliability.(2) Your understanding of Chomsky‟s in nateness hypothesis.(3) Discussion of the following comment on linguists' actions:“Americans…divide into two parties. The larger…t akes it for granted that there is a right way to use words and construct sentences, and…many wrong ways…. The professional linguists… deny that there is such a thing as correctness. The language, they say, is what anybody and everybody speaks... They suggest that… the very idea of better or worse in speech is a hangover from aristocratic… times….Somewhat inconsistently, the linguists produce dictionaries in which they tell us that a word or an expression is standard, substandard, colloquial, archaic, slang, or vulgar……Standard‟ gets around the difficulty of saying …best‟or …r ight.‟”。
武大测绘学院研究生平差试题
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差 科目代码884一、填空题（共10个空格，每个空格4分）1、 已知观测向量1,3L 的协方差阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LLD 及单位权方差22=οσ。
现有函数32123L L L F -+=。
则其方差=F D （ ），协因数=F Q （ ），函数F 关于观测值向量1,3L 的协方差阵=L F D （ ），协因数阵=L F Q （ ）。
2、 已知观测值向量1,2L 的权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。
3、 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是（ ），它们的随机模型是（ ）。
二、问答题（共两小题，每小题15分）1、 在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。
若按条件平差法对该网进行平差；（1（22、 在间接平差中，误差方程为1,,1,t t n n x B V =式中)(1,d BX L l n +-=ο，观测值1,n L 的权阵为nn P ,已知参数1,1,1,t t t x X X +=ο的协因数阵11)(--==bb T XX N PB B Q 。
现应用协因数传播律由误差方程得TbbT XX VV B BN B BQ Q 1-==。
以上做法是否正确？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分）1、有水准网如图2所示。
图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。
已知高程为),(000.7),(500.8m H m H B A == )(256),(738.2),(241.121m h m h m h ==。
设各水准路（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。
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武汉大学
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：测量平差 科目代码884
一、填空题（共10个空格，每个空格4分）
1、已知观测向量
1
,3L
的协方差阵
⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=212140206LL
D 及单位权方差
22= σ。
现有函数32123L L L F -+=。
则其方差=F D （ ），协因数=
F Q （ ），函数F 关于观测值向量1
,3L
的协方差阵=L F D （ ），
协因数阵=L F Q （ ）。
2、已知观测值向量1,2L 的权阵
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （ ），=2L P （ ），观测值的协因数阵LL Q ＝（ ）。
3、
条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型
是（ ），它们的随机模型是（ ）。
二、问答题（共两小题，每小题15分）
1、在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精
度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。
若按条件平差法对该网进行平差；
（1）（2）2、在间接平差中，误差方程为1
,,1
,t t n n x B V -=
式中)
(1
,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为n n P
,。
（图1）
已知参数
1
,1
,1
,t t t x
X X +=
的协因数阵1
1)(--==bb T XX N PB B Q 。
现应用协因数传播律由
误差方程得
T
bb T XX VV B BN B BQ Q 1-==。
以上做法是否正确？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分）
1、有水准网如图2所示。
图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。
已知高程为)(500.12),(000.7),(500.8m H m H m H B A ===
)(256.0),(500.2),(001.3),(738.2),(241.154321m h m h m h m h m h =====。
设各水准路线长度相等。
试按间接平差法求：
（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。
2、
在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，6
21,...,,L L L 为
同
精
度
观
测
值。
其
中
2.418457,2.42056621'''='''= L L 。
若按坐标平差法对该网进行平差，计算得
0.39021980.59953220.2290256'''='
''='
''=
PC
PB PA
α
αα
，
10.)(10.)(22 jk jk jk jk jk jk s x b s y a ∆-=∆=ρ
ρ
坐标方位角改正数系数（见右上表）
现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“cm ”; （图3） （1）、试列出1L 和5L 的线性化误差方程；
（2）、列出平差后PC 边的坐标方位角PC α的权函数式。
3、 设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数模型
进
0000641765543321=--++=-++=--+=---d c b a w x v v v w v v v w v v v w v v v
行平差的方法的名称，并组成法方程。
4、
为确定通过已知点（2.1,4.0== y x ）处的一条直线方程b ax y +=（见图4），现以等精度观测了4,3,2,1=x 处的函数值，分别为：
8.2,4.2,0.2,6.14321====y y y y
选直线中b a ,的作为参数T
b a X ),(=
四、证明题（共两小题，每小题10分）
1、 在图5所示的测边网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。
测得边长为
321,,s s s ，现设ABP ∠=α，试证明角α的改正数αv 与21,s s 的改正数有以下关系；
2
11
.cos (s s v BAP v h v *∠-'
'=
ρα，式1h 中为1s 上的高。
（图5） 2、
在间接平差中，参数向量X 与观测值
的平差值向量∧
L 是否相关？试证明之？
试题分析及参考答案
一、
填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，比较简单。
1、（46）、（23）、（10，10，－3）、（5，5，－1.5）。
2、（2）、（8／3）、（⎥⎦⎤
⎢⎣⎡322481）。
3、（0=-W AV ）、（0=-+W X B AV δ）、（n
n n n Q D ,2, σ=）。
二、
问答题
1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为8，多余观测数为8。
（1）、共有8个条件方程。
其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。
（2）、1
ˆs i n ˆs i n ˆs i n )ˆˆs i n (ˆs i n ˆs i n ˆs i n ˆs i n ˆs i n )ˆˆs
i n (2
12108751
119643=++L L L L L L L L L L L L
1
ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 2
12
10
8
1
1193=L
L L L L L L L
2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为l X B V -=δ中
l 不是非随机量。
三、
计算题
1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。
求解步骤为：
（1）、待定点近似高程为：m
h x p 741.911== ， m
h x p 001.1022==
（2）、误差方程为：41
3215242
31211++-=--==+==x x v x v x v x v x v δδδδδδ（3）、法方程：0
51311321=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x δδ
（4）m x m x m x m x 999.9,741.9,002.0,00025
.02121==-=-=δδ （5）、
215x x h δδ+-=，（2）、应用协因数传播律得：
21
5=
h q ，（3）、2/155==h h q p 。
2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容易出错的地方是单位。
（1）、
8.1124.0710.02.5674.0452.05511'
'+--=--+-='
'--=--+-=p p PC PA PC PA p p PA PB PA PB y x L v y x L v δδααδαδαδδααδαδα
（2）、
p p pc y x δδδα228.0288.0-=
3、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为： （1）、附有参数的条件平差法
（2）、法方程：0001
000131110131001
131010
134321=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣
⎡----d c b a w w w w x k k k k
4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=-+-+=-+=-+=-+=0
2.14.08.244.230.226.14321b a b a v b a v b a v b a v
四、 证明题
1、 证：
ρδαδδ'
'∠+∠-=⇒
∠-+=/sin 2)cos 22(2cos 22221122
2221abp s s s abp s s s s abp s s s s s AB AB AB AB )
)cos ((sin 22112s abp s s s s abp s s AB AB δδρδα∠--∠'
'=，
由图五可见：
apb s abp s s h s h s abp s s AB AB ∠=∠-==∠cos cos sin 1211222
所以：)
)cos (211
s bap s h δδρδα∠-'
'=
，证毕。
2、证：
A PL
B N X T
bb
+=-1
、 B PL B BN l BX L L T
bb
+=-+=-∧
1应
1
11ˆ≠==---B N B PQPBN B N Q bb T bb T bb L X ，所以两者相关，证毕。