弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计
二阶弹簧-阻尼系统PID控制器参数整定
《控制系统仿真与CAD》大作业二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及参数整定学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化班级：电气173班学号：************姓名：李**老师：**时间：2020年6月13日1. 题目与要求考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数()G s 如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，()1F s =。
设计要求：用.m 文件和simulink 模型完成。
图 1 弹簧--阻尼系统（1）控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
（2）控制器为PI 控制器时，改变积分系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。
(例如当Kp=50时，改变积分系数大小)（3）设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。
2. 分析：（1）根据受力分析可得系统合力与位移之间微分方程：F kx x b xM =++ （2）对上得微分方程进行拉普拉斯变换，转化后的系统开环传递函数：25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G（3）系统输入为力R(S)=F(S),系统输出C(S)为位移X(S),系统框图如下：图 2 闭环控制系统结构图3. 控制器为P 控制器时：控制器的传递函数p p K s G =)(，分别取p K 为1,10,20,30,40,50,60,70,80， （1）simulink 构建仿真模型如图3，文件名为：P_ctrl ；图 3 P控制器仿真模型（2）用m.文件编写仿真程序，用sim函数简单调用P_ctrl模型；cleara=[1 10 20 30 40 50 60 70 80];Mp=zeros(9,1);ess=zeros(9,1);B=' 11020304050607080';%图例显示字符串for i=1:9r=1;Kp=a(i);[t,x,y]=sim('P_ctrl');%调运仿真模型plot(t,y)hold onn=length(y);yss=y(n);Mp(i)=(max(y)-yss)/yss*100;%超调量ess(i)=1-yss;%稳态误差leg{i}=['Kp=',B(2*i-1),B(2*i)];endlegend(leg)xlabel('Time (sec)')ylabel('outputs')title('step-response')Mpess（3）不同Kp输出仿真波形图4:图 4 不同Kp阶跃响应曲线（4）仿真结果分析：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。
高g值连续冲击振动台的弹簧阻尼系统的设计与研究
动 ，并产生一个高ｇ 值的冲击加速度 ，冲击后 系统 将 做 自由振 动 ， 即冲击 后将 满足 关 系式 （ ２ ） ：
ｒ ｎ ｘ ＋ ｃ ｘ ＋ ｋ ｘ ＝０ （ ２ ）
１ ． 崮定 座 ； ２ ． 阻 尼 调 整 机 构 ；３ ． 弹 簧 前 挡 板 ；４ ． 弹黄；５ ． 后墙
１ 数学模 型的建立
冲 击 振动 台 的基 本 原 理 是利 用 电液 伺 服 作 动
冲 击 振 动 台 的关 键 部 件 ，在 能 量转 化 、设 备 保 护 等方 面发 挥着 重要 的作用 。 本 文根 据 某 精 密光 学 元 件 产 品力 学 性 能 检 验 中高 ｇ 值 连 续冲 击试 验 的 需求 ，设 计 了一 套能 够调
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ｌ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ３ （ 下） ． ３ ３
文章编号 ：１ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ３ （ 下） 一 ０ １ ２ ２ ～０ ３
、 Ｉ
如式ｌ 所示。
ｎ ＇ Ｌ ｘ ＋ Ｃ Ｘ ＋ ｋ ｘ：Ｆ
匐 化
２ 弹 性阻尼 系统 的设计
２
．
（ １ ）
１ 系统的结构设计
为 实 现 理 论 分 析 中连 接 对 撞 冲 击 的 要 求 ，
设 计 的弹 簧 阻 尼 系 统三 维结 构 图 如 图３ 所示 ，
收稿 日期：２ ０ １ ３ －１ ０ — ０ ９ 基金项 目：国防” 十一 五”计划项 目 （ Ｋ Ｂ ０ ６ １ ８ ） 作者简介：宋林森 （ １ ９ ７ ５一 ），男，黑龙江人 ，副教授 ，博士，研究方向为数字化设计与制造、机械振动与机械动 力学 。
8-2 质量弹簧系统的力控制
质量-弹簧系统的力控制考虑系统与环境接触，并假定环境具有刚度ke 。
m x k eff dist x k f e e =e distf m x k x f =++gg 1e e e distf mk f f f -=++gg 1e mk a -=e dist f f b =+力平衡方程f d e e f f =-f f a b¢=+e f f ¢=gg f d vf pf f f f k e k e ¢=++gg g 跟随控制律0f f vf pf f e k e k e ++=gg g控制律为：由于扰动力无法建模，因此该控制律难以实施。
如果在控制律中把扰动力的补偿项删除，则系统变为：质量-弹簧系统的力控制稳态误差为：1() ()f d vf pf ff e d vf pf f e dist f f k e k e mk f k e k e f f a b -=+++=++++gg ggg g 11()f e e e dist e d vf pf f e mk f f f mk f k e k e f --++=+++gg gg g()f dist f vf pf f f e k e k e a =++gg g dist f pf f e k a =一般情况下，环境是刚性的，不利于计算稳态误差。
如果在控制律中用f d 代替f e +f dist ，则控制律变为质量-弹簧系统的力控制相应地，稳态误差变为()f d vf pf f df f k e k e f a =+++gg g 1dist f pff e k a =+11()f e e e dist e d vf pf f d mk f f f mk f k e k e f --++=+++gggg g ()f dist f vf pf f ff e k e k e e a =+++gg g 稳态误差的计算得到了改善质量-弹簧系统的力控制在实际系统中，力“噪声”很大，对其微分不可行。
系统建模与仿真
班级：研硕21班 姓名：丁德酉 学号：20130221071、弹簧质量阻尼器系统解：1) 数学建模由视察法，系统的振动微分方程具有如下形式，即[]{}[]{}[]{}{}()M x C x K x f t ++=(1.1)式中，{}[]{}[]{}[]121212,,,TTTx x x x x x x x x ===质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵分别为：[]1200m M m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]c c C c c -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦[]122223k k k K kk k +-⎡⎤=⎢⎥-+⎣⎦将121234,5,6,7,2,3m m c k k k ======代入式(1.1)，可得系统微分方程为：1112224066920056625()x x x x x x f t --⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧⎫++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭ (1.2)对式(1.2)拉氏变换，得：1224066920056625()X s s X F s ⎛--⎫⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧⎫++=⎨⎬⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎝⎭ (1.3)解式(1.3)，可得系统传递函数：11432()2(31)()()2054656041X s s G s F s s s s s +==++++ 222432()469()()2054656041X s s s G s F s s s s s ++==++++Matlab语音描述如下：num1=[6 2];num2=[4 6 9];den=[20 54 65 60 41];sys1=tf(num1,den),sys2=tf(num2,den) step(sys1,'k',sys2,'k-.'),grid on legend('sys1','sys2')命令窗口输出如下：sys1 =6 s + 2------------------------------------ 20 s^4 + 54 s^3 + 65 s^2 + 60 s + 41Continuous-time transfer function.sys2 =4 s^2 + 6 s + 9------------------------------------ 20 s^4 + 54 s^3 + 65 s^2 + 60 s + 41Continuous-time transfer function.系统单位阶跃响应如图1.1所示。
matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力
标题： matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力分析1. 简介弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，它由弹簧和阻尼器组成，用于控制物体的振动和运动。
在实际工程中，弹簧阻尼系统的设计和分析对于系统的稳定性和性能至关重要。
本文将通过在matlab中对不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响进行分析，探讨其对系统的影响。
2. 弹簧阻尼系统的基本原理弹簧阻尼系统是由弹簧和阻尼器组成，它们分别用于控制物体的弹簧振动和减震。
其中，弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数是两个关键参数。
在弹簧阻尼系统中，当外力作用在物体上时，系统将产生振动，而输出力将取决于系统的参数以及外力的大小和频率。
3. 不同质量下的弹簧阻尼系统建模在matlab中，我们可以通过建立弹簧阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
为了分析不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响，我们可以对弹簧阻尼系统进行建模，然后通过模拟不同质量下的系统运行来获取输出力的数据。
4. 弹簧阻尼系统模型的建立在matlab中，我们可以通过建立弹簧-质量-阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
假设系统的质量为m，弹簧的刚度系数为k，阻尼器的阻尼系数为c，外力为f(t)，系统的振动方程可以表示为：\[m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = f(t)\]其中，\(x\)为物体的位移，\(\dot{x}\)为物体的速度，\(\ddot{x}\)为物体的加速度。
这个方程描述了外力作用下系统的振动过程。
5. 不同质量下系统运行的模拟在matlab中，我们可以通过对系统振动方程进行数值求解来模拟系统的运行。
我们可以分别设定不同的质量，然后通过求解系统的振动方程来获取输出力随时间的变化。
我们还可以改变弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数，来分析它们对系统输出力的影响。
6. 数据分析与结果展示通过在matlab中对不同质量下的弹簧阻尼系数对输出力进行模拟，我们可以得到系统输出力随时间的变化曲线。
弹簧-质量-阻尼模型
弹簧-质量-阻尼模型弹簧-质量-阻尼系统1 研究背景及意义弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。
因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型的建立数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图2.1所示，图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图其中1m ，2m 表示小车的质量，ic 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，ik 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即iU （t ）=iF （t ）,iX (t)表示小车的位移，是系统的输出，即iY （t ）=iX (t)，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N ∙s/cm ，2c =6N ∙s/cm 。
由图 2.1，根据牛顿第二定律,，建立系统的动力学模型如下： 对1m 有：（2-1）对2m 有：（2-2）3 建立状态空间表达式令31421122,,,xx x x u F u F ====,则原式可化为：13123241212212423423232212()()()()()()m x l l x l x k k x k x u t m x l l x l x k k x k x u t ++-++-=++-++-= 化简得：1221211232431()()()u t k x k k x l l x l x x m +-++++=（2-3）2211223242342()()()u t k x k k x l l x l x x m +-+-++=（2-4）整理得：12112212211111324323222222221234001000000100()()10()()1010000100x x u k k k l l l x m m m m m x u x k k l l k l m m m m m x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦（2-5）121321321,2,100,3003,6m m k k k l l l ========代入数据得：0100001400300961502003 4.5A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦ 00001000.5B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦10000100C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则系统的状态空间表达式为x y ux x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=001000015.000100005.43200156930040010000100.4 化为对角标准型当系统矩阵A 有n 个不相等的特征根...)3,2,1(=i i λ时，相应的有n 个不相等的特征向量...)3,2,1(=i m i，所以有矩阵A 的特征矩阵[]m mm m M 4321...=根据矩阵论线性变换得：Mzx Tx z MT =⇒=⇒=-1可以使用matlab 进行对角标准型的运算，matlab 作为一种数学运算工具，很大程度的方便了了我们的计算，对于这个弹簧-质量-阻尼系统是一个四阶的状态空间表达式，所以可以用matlab 简化计算。
弹簧振子的阻尼
弹簧振子的阻尼弹簧振子是物理学中的一个重要模型，可以描述许多实际系统的振动行为。
在实际情况下，弹簧振子受到空气阻力等外界因素的影响，从而引入了阻尼效应。
本文将介绍弹簧振子的阻尼以及其对振动行为的影响。
一、弹簧振子的基本原理弹簧振子是由一根弹性系数为k的弹簧与一个质量为m的物体组成的系统。
当物体受到外力作用后，弹簧被拉伸或压缩，从而使系统恢复到平衡位置附近发生振动。
根据胡克定律，系统的振动满足简谐运动的特点。
二、阻尼的引入在实际情况下，弹簧振子受到空气阻力、摩擦力等外界因素的作用，这些因素会导致振动系统的能量耗散，从而引入阻尼。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
1. 无阻尼振动在理想情况下，即没有任何外界因素的干扰时，弹簧振子进行无阻尼振动。
在这种情况下，物体的振动是永久的，能量不会耗散，系统的振幅和频率保持不变。
2. 欠阻尼振动当引入一定程度的阻尼后，弹簧振子进行欠阻尼振动。
在这种情况下，振幅会逐渐减小，但是振动仍然是周期性的。
欠阻尼振动的周期比无阻尼振动稍微长一些。
3. 过阻尼振动当阻尼增加到一定程度时，弹簧振子进行过阻尼振动。
在这种情况下，振动逐渐衰减到平衡位置附近，且没有周期性。
过阻尼振动的振幅会更快地减小。
三、阻尼对振动行为的影响阻尼对弹簧振子的振动行为有着重要影响。
主要体现在以下两个方面：1. 振动幅度的减小阻尼的引入会使弹簧振子的振动幅度逐渐减小。
这是因为阻尼会耗散振动系统的能量，使振动逐渐衰减。
因此，可以通过调整阻尼的大小来控制弹簧振子的振幅。
2. 振动频率的变化阻尼的引入还会改变弹簧振子的振动频率。
在无阻尼情况下，振动频率只与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
但是在有阻尼情况下，振动频率会略微降低。
四、应用领域弹簧振子的阻尼效应在实际生活中有广泛的应用。
例如，在汽车的悬挂系统中，阻尼器起到了消除车辆振动的作用；在钟摆等机械装置中，阻尼器可以调节振幅和频率，使其保持稳定。
弹簧阻尼质量块系统
弹簧阻尼质量块系统你看啊，弹簧就像是这个小团队里最有弹性的小伙伴。
它能伸能缩，就像我们在生活中遇到困难的时候，要懂得灵活应对。
有时候它被压缩得很小很小，就像我们被压力压得喘不过气来，但只要压力一消失，它又能立马恢复原状，充满活力地蹦跶起来。
这弹簧啊，它的弹性可有着大作用呢。
在这个系统里，它就像是一种调和剂，不断地调整着整个系统的状态。
再说说阻尼吧。
阻尼这个东西啊，就像是一个小拖油瓶，但这个拖油瓶可是很重要的哦。
它总是在那里阻碍着一些东西的运动，就像我们生活中的那些小烦恼，虽然有点烦人，但也让我们的生活不会跑得太快，失去控制。
它让整个系统不会一下子就疯狂地摆动或者跳动，而是慢慢地、稳稳地朝着一个方向发展。
就好比我们在成长的道路上，不能太冒进，要有一些东西来拉住我们，让我们稳稳当当的。
还有质量块呢，这个质量块就像是团队里的老大哥。
它很沉稳，有自己的重量，不会轻易被外界影响。
它在那里就给整个系统一种踏实的感觉。
就像在一个家庭里，有一个很稳重的长辈，大家都会觉得很安心。
质量块的存在让整个弹簧阻尼质量块系统有了一个核心，围绕着它，弹簧和阻尼才能更好地发挥自己的作用。
这三个家伙组合在一起啊，就像我们身边的一群好朋友。
有时候它们会闹点小矛盾，就像系统可能会出现一些小故障或者不稳定的情况。
但是只要它们互相协调，互相包容，就又能很好地一起运转起来。
我们的生活也是这样的呀，每个人都有自己的性格和特点，就像弹簧、阻尼和质量块一样。
只有当我们找到彼此之间的平衡，才能像这个系统一样，稳定而又充满活力地前行。
这个系统虽然是个科学的东西，但你要是用心去感受，就会发现它和我们的生活有好多相似之处呢。
它就像一个小小的生活哲理，藏在那些科学的术语和原理背后，等待着我们去发现、去理解，然后让我们的生活也变得更加有趣、更加有秩序。
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分 数: ___________ 任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业
学 年 学 期：第一学年第一学期 课 程 名 称：线性系统理论 学 生 姓 名： 学 号： 提 交 时
目录 目录........................................................................................................................ 1 1 研究背景及意义................................................................................................ 3 2 弹簧-质量-阻尼模型 ......................................................................................... 3 2.1 系统的建立............................................................................................. 3 2.1.1 系统传递函数的计算.................................................................. 4 2.2 系统的能控能观性分析......................................................................... 6 2.2.1 系统能控性分析.......................................................................... 6 2.2.2 系统能观性分析.......................................................................... 7 2.3 系统的稳定性分析................................................................................. 7 2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法.......................................... 7 2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 .................................................... 8 2.3.3 Simulink仿真结果 ....................................................................... 9 2.4 系统的极点配置................................................................................... 10 2.4.1 状态反馈法................................................................................ 10 2.4.2 输出反馈法................................................................................ 11 2.4.2 系统极点配置............................................................................ 11 2.5系统的状态观测器................................................................................ 13 2.6 利用离散的方法研究系统的特性....................................................... 15 2.6.1 离散化定义和方法.................................................................... 15 2.6.2 零阶保持器................................................................................ 16 2.6.3 一阶保持器................................................................................ 17 2.6.4 双线性变换法............................................................................ 18 3.总结................................................................................................................... 18 4.参考文献........................................................................................................... 19 弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计 1 研究背景及意义 弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。 2 弹簧-质量-阻尼模型
数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提 。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。 弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示， 图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图
其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的
弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表
示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。 2.1 系统的建立 由图2.1，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：
对有：
对有： 联立得到： 对： 对： 令，，，，，; ， 得出状态空间表达式： 所以，状态空间表达式为：
+ 由此可以得出 已知：，，，，， 代入数据得： 2.1.1 系统传递函数的计算 在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。 用Matlab将状态空间表达式表示为传递函数： 在输入1单独作用的情况下 A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5]; B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0 0;0 0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1) 运行程序，得到： num = 0 -0.0000 1.0000 4.5000 200.0000 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000 在输入2单独作用的情况下： A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5]; B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0 0;0 0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 运行程序，得到： num = 0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000 0 -0.0000 0.5000 4.5000 200.0000 den = 1.0e+004 * 0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000 由此可知：
位移对外力的传递函数是：
位移对外力的传递函数是： 位移对外力的传递函数是： 位移对外力的传递函数是： 2.2 系统的能控能观性分析 在反馈控制理论中只讨论输入量对输出量的控制。而这两个量的关系唯一地由系统的传递函数所确定。一个稳定的系统，一定能控。同时，系统的输出量本身就是我们想要控制的量，对于一个实际的系统来说，输出量当然是可以被观测到的，因此在反馈控制理论中没有必要设立能控和能观这两个概念。 然而在现代控制理论中，能控和能观是两个重要的基本概念。我们把反映系统内部运动状态的状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到的物理量，至于输出量则是状态向量的线性组合，这就产生了从输入量到状态量的能控性问题和从输出量到状态量的能观测性问题。 在现代控制中，分析和设计一个控制系统，必须研究这个系统的能控性和能观性。状态方程描述了输入U(t)引起状态X（t）的变化过程；输出方程则描述了由状态变化引起的输出Y（t）的变化。能控性和能观性正是分别分析U(t)对状态X（t）的控制能力以及Y（t）对X（t）的反应能力。 2.2.1 系统能控性分析 设线性定常系统的状态方程为 式中 A——n×n矩阵 B——n×r矩阵 C——m×n矩阵 D——m×r矩阵 系统能控的充分必要条件为：能控判别阵的秩R()=n， 用Matlab计算能控矩阵的秩，从而对该系统的能控性进行判别，程序为： A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5]; B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0 0;0 0]; Qc=ctrb(A,B) R1=rank(Qc)