等边三角形性质教案
1.1.2等腰三角形的特殊性质与等边三角形的性质教案
在今天的教学中，我重点关注了等腰三角形和等边三角形的特殊性质。我发现，大部分学生对这些性质的理解还是比较到位的，但在应用方面还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要针对以下几个方面进行改进：
首先，加强学生对性质应用的训练。在课堂上，我观察到学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学性质。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些与实际生活相关的例题，让学生在解决问题的过程中，学会灵活运用等腰三角形和等边三角形的性质。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示等腰三角形和等边三角形的基本性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形和等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的底角相等、底边的中线等于底边一半，以及等边三角形三个角都相等、每条边上的中线、高线、角平分线相互重合这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形和等边三角形相关的实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形和等边三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.1.2与等腰三角形有关的线段的性质与等边三角形的性质(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形和等边三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-通过实际作图、动画演示等手段，让学生深入了解等边三角形的性质。
-通过典型例题，让学生掌握等边三角形性质的应用。
2.教学难点
（1）等腰三角形底角相等的证明：学生需要理解并掌握如何运用几何证明方法证明底角相等。
-引导学生通过画图、观察、猜想、证明的方式，逐步理解底角相等的证明过程。
-指导学生运用全等三角形的性质、角平分线的性质等几何知识进行证明。
-通过对比练习，让学生在实际操作中区分两者，加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.1.2与等腰三角形有关的线段的性质与等边三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过等腰三角形和等边三角形的存在？”（如三角尺、风筝等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形和等边三角形的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了学生们对等腰三角形和等边三角形性质的学习热情。从导入新课到总结回顾，整个教学流程较为顺利，但也存在一些值得反思的地方。
首先，我发现学生们在理解等腰三角形和等边三角形的性质时，普遍存在一些困难。在讲授过程中，我尝试通过举例和实物演示来帮助学生理解，但效果并不理想。因此，我考虑在今后的教学中，可以更多地运用多媒体教学资源，如动画、三维模型等，让学生更直观地感受和掌握这些性质。
1.1.2 等边三角形的性质以及判定 教案
等边三角形的性质以判定一、教材分析〖教学目标〗◆1、理解等边三角形的性质与判定.◆2、体会等边三角形与现实生活的联系．◆3、理解等边三角形的轴对称性．〖教学重点与难点〗◆教学重点：等边三角形的性质与判定.◆教学难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换.二、学情分析对于已经刚学过三角形和等腰三角形的初中学生来说，三角形已是很简单的课题，所以他们是不会给予它很高的重视，从而导致学等边三角形的性质时的积极性不好，也不能很好的掌握其性质。
三、教法分析我们课堂教学的要求就是要用自己的语言和行动来提高学生的学习积极性，引导学生去在日常使用数学知识，尽可能多用我们生活上常见的东西来（如常见的防伪标志，桌球台上的固定球用的三角框等）作为讲解的例题。
四、学法建构通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，使学生始终处于主动探索状态。
2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。
五、教学过程据此本节课我分以下环节组织教学。
(一)创设情境，观察联想。
画出较复杂的图形，如图一，在之中找出不同的平面图形，如三角形，四变形等，三角形又是什么三角形，为什么？（△AED，△CED为等边三角形）(二）动手操作，揭示课题，独立思考，探究新知让学生自己想象怎样去用手中的尺子、圆规、量角器、笔和纸画一个等边三角形，画好后，交到讲台进行对比，让画的最好的学生自己简单的阐述下自己画三角形时思想，让学生保管好自己所画的图形，下课后仔细观察。
之后让学生自己根据标准的图形大胆的说说能观察到的等边三角形的性质，偶尔用自己假设性的提示来鼓励学生大胆说出来，这样来提高学生自己的积极性、大脑活动性和对课题的认识性，从而可以引出自己下面对等边三角形性质的讲解。
（三）总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点（四）总结等边三角形的判定1、等角对等边2、等边对等角3、三线合一（五）实践应用，巩固提高。
北师版八年级下册数学 第1章 【教案】 等边三角形的判定
等边三角形的判定
课题等边三角形课时 2
教学目标知识与技能
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相
应的数学问题．
过程与方法
在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
情感价值观
培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
教学重点理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
教学难点等边三角形性质和判定的应用．
教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
媒体资源多媒体投影
教学过程
教学流程教学活动
学生
活动
设计
意图
创设情境引出内容1、在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边
都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角
形．
2、结合等腰三角形的性质与判定你能探索等边三角形
的性质与判定吗？
独立
思考
交流
完成
引出
课题
等边三角形性质和判定1、等边三角形的性质：
等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°．
2、等边三角形的判定：
（1）：三个角都相等的三角形是等边三角形．
（2）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
归纳
证明
明确
知识
分析应用如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，
AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小
于200 m．他们的结论对吗？
独立
思考
的基
础上
进行
讨论
巩固
性质。
等边三角形的性质与判定(教学设计)
13.3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质和判定单位：赣州市于都县仙下中学授课人：刘小亮【教学目的】1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
熟识等边三角形的性质及判定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点：探索等边三角形的性质和判定。
教学难点：能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明【教学过程】一、复习巩固1．什么叫等腰三角形2. 等腰三角形的性质有哪些3.如何判断一个三角形是等腰三角形？二、新课1.在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
（等边三角形也称为正三角形）2.等边三角形具有什么性质呢?（1）等边三角形的三边有什么关系？（2）等边三角形的三个角有什么关系？你能证明么？等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A ＝∠B ＝C ，又由∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，从而推出∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°。
（3）等边三角形有三线合一性质么?（4）等边三角形是轴对称图形么？如果是，有几条对称轴。
例1．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．3. 如何判断三角形是等边三角形呢？（1）定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角相等的三角形是等边三角形么？如果是，请写出证明过程。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？如果是，请证明。
例2：如图,在等边三角形ABC 中，DE ∥BC, 求证：△ADE 是等边三角形.A CB D E三、能力提升如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．四、课堂小结通过本节课的学习，你收获了哪些知识？五、课堂作业：1.课本第83页第12题。
等腰三角形与等边三角形的性质教案
等腰三角形与等边三角形的性质教案一、教案概述本教案主要介绍等腰三角形和等边三角形的性质，讲解它们的定义以及相关定理，并通过具体例子进行解释。
本教案适用于初中数学教学。
二、等腰三角形1. 定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则称ABC是以BC为底的等腰三角形；同理可定义以其他边为底的等腰三角形。
2. 性质（1）等腰三角形的底角（与底边相对的角）相等。
（2）等腰三角形的两个底角（位于底边的两侧）相等。
（3）等腰三角形的高线（从底角垂直于底边并交于底边的中点）等于底边的一半。
三、等边三角形1. 定义等边三角形是指三边相等的三角形。
2. 性质（1）等边三角形的三个角均为60°。
（2）等边三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线均重合于同一点，即重心、垂心、外心坐标均相同。
（3）等边三角形的内切圆与外接圆均与图形重心重合，且半径相等。
四、教学方法与技巧1. 引导学生观察图形，分析性质。
2. 通过具体例子进行解释，帮助学生理解公式和定理。
3. 利用多媒体工具辅助，呈现多种图形及其性质。
4. 鼓励学生自主思考和探索，提高学生学习积极性和自主学习能力。
五、教学课时安排本教案建议安排为2-3课时，具体安排如下：第一课时：介绍等腰三角形的定义和性质，通过例题讲解相关定理。
第二课时：介绍等边三角形的定义和性质，通过例题讲解相关定理。
第三课时：复习前两节课内容，提出问题并进行讨论，回答学生疑问，巩固学生所学知识。
六、教学反思本教案通过具体例子讲解了等腰三角形和等边三角形的定义和性质，使学生更加深入地理解了相关的定理和公式。
教学过程中，学生积极参与课堂讨论，提出问题，展示了自主学习的能力。
但是，在教学中仍需注意引导学生根据所学知识进行思考和推导，帮助学生更好地掌握相关知识。
人教版八年级数学上等边三角形教案导学案教学案教学设计课时作业试卷同步练习含答案解析
等边三角形（1）【目标导航】1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．【要点梳理】活动1 复习旧知1．等腰三角形的定义：．答案：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．等腰三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.3．等腰三角形的判定：．答案：如果一个三角形有两个底角相等，那么这两个角所对的边也相等.活动2 等边三角形的性质与判定1．等边三角形的定义：．答案：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2．等边三角形的性质：⑴；⑵．答案：（1）等边三角形的三条边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；3．等边三角形的判定：⑴；⑵．答案：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.指出：1．等边三角形是特殊的等腰三角形，除有本身的性质外，还具有等腰三角形的所有性质．2．等边三角形的定义既是等边三角形的性质，又是它的判定．在证明等边三角形时，若已知三边关系，则先选用定义法；若已知三角关系，则先选用判定1；若已知等腰三角形，则先选用判定2．活动3 等边三角形的性质与判定的应用1．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．AD EB C答案：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形．2．如图，在等边三角形ABC 的三边上，分别取 点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ． 求证：△DEF 是等边三角形．FAB CDE答案：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B=∠C ，AB =BC =AC .∵AD ＝BE ＝CF ，∴BD ＝CE ＝AF ．∴△DBE ≌△ECF ≌△FAD ．∴DE =EF =DF .∴△DEF 是等边三角形．3． 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，CE 平分∠ACD ，且CE ＝BD ．求证：△DAE 为等边三角形．AB C ED答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°，∴∠ACD =120°．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE =∠DCE =60°．在△ABD 和△ACE 中，∵AB =AC ，∠B =∠ACE ，BD =CE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，∴∠DAE =∠BAC =60°，∴△ADE 为等边三角形．4． 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于O ．⑴求证：BE ＝DC ；⑵求∠BOC 的度数．O AB CDE答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∠BOC =∠DBO +∠BDO =∠ABO +∠ABD+∠BDO =∠ADC +∠ABD +∠BDO =∠ABD +∠ADB =60°+60°=120°.5．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD ，△AEC 都是等边三角形，BE 交AD 于点M ，CD 交AE 于N ． ⑴求证：BE ＝DC ；⑵求证：△AMN 是等边三角形；⑶将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断⑴、⑵两小题结论是否仍然成立，并加以证明．图1答案：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AD =AB ，AC =AE ，∠DAB =∠CAE =60°.∴∠DAC =∠BAE .∴△DAC ≌△BAE (SAS ).∴BE ＝DC ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∴∠ABM=∠ADN.∵∠BAD=∠EAC=60°，∴∠DAN=60°.又∵AB=AD ，∴△ABM ≌△ADN (ASA ).∴AM=AN.又∵∠MAN=60°，∴△AMN 是等边三角形；（3）图略，⑴小题结论仍然成立，过程同（1）；（2）小题结论不成立，因为此时∠MAN 并不等于60°.6．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使AE ＝BD ，连结CE ，DE ．求证：EC ＝ED ．AB C ED答案：延长CD 到F ，使DF =BC ，连结EF ，∵AE =BD ，∴AE =CF . ∵△ABC 为等边三角形，∴BE =BF ，∠B =60°. ∴△EBF 为等边三角形，∴∠F =60°，EF =EB . 在△EBC 和△EFD 中，EB =EF ，∠B=∠F ，BC =DF ，∴△EBC ≌△EFD ，∴EC =ED （SAS ）.【课堂操练】1．在△ABC 中∠A ＝60°，要使△ABC 是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．答案：AB =AC ，或∠B =60°等2. （2011年广东茂名中考）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．答案：15 ABC D E F G图2A BD CE N M A B CD E3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④答案：D4．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．求证：BE ＝CD ．A B C ED答案：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB =AC ，AE =AD ，∠BAE =∠CAD =60°．∴△BAE ≌△CAD .∴BE ＝CD ．5．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，DC ＝AE ，AD 、BE 交于点F ，求∠BFD 的度数．FABCE D答案：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°.又∵DC ＝AE ，∴△BAE ≌△ACD .∴∠ABE ＝∠DAC ．∴∠BFD =∠ABE +∠BAD =∠DAC +∠BAD =∠BAC =60°．6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上一点，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，且有DE ＝DB ，求证：AE ＝BE ＋BC ．A B C ED答案：过点A 作AF ⊥BC 于F ．∵AF 是等腰△ABC 底边上的高，∴BC = 2BF ．∵∠D ＝60°，DE ＝DB ，∴△BDE 是等边三角形，BE = DE = DB ．在Rt △ADF 中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，可得AD = 2DF ．所以，AE = AD -DE = 2DF -DB = 2(DB +BF )-DB = DB +2BF = BE +BC ．【课后巩固】1． 等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 所在的直线．答案：3，各边中线2．已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE ＝______． 答案：60°3. （2011年广西梧州中考）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA答案：D4．如图1，在等边△ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，图中与BD 相等的线段有： ．答案：BE ,DE ,CD ,CF ,DF ,AE ,AF图1FA BC E D5．如图2，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则对△ADE 的形状最准确的判断是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状答案：B6．如图3，△ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，△ADE 是等边三角形，下列结论：①AD ⊥BC ；②EF ＝FD ；③BE ＝BD ．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：A7．如图4，已知点D 是BC 上一点，且满足AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2的关系是（ ）图3图4AB CDFABC E D答案：相等8．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角相等的两个等腰三角形全等B ．有一条边对应相等两个等腰三角形全等C ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等 AB C D E 12图2A B C E G F D答案：C9．如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ，求证：DB ＝DE ．答案：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴∠DBC =21∠ABC =21×60°=30°．∠DCE =180°－∠ACB =120°，又∵CE =CD ，所以∠E =∠CDE =30°．∴∠E =∠DBE ，∴BD =DE ．10．已知：AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4．把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在点C ′的位置上，求BC ′的长．AB CD C '答案：连接BC ′.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC.又∵DC =DC ′，∴BD =DC ′.∵∠ADC ＝60°，∴∠ADC ′=60°，∴∠BDC ′=60°，∴△BDC ′是等边三角形，∴BC ′= BD =BC 21=2.11．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF ＝BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．答案：∠FCE =∠FEC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠B =60°．∵FD ⊥CE ，∴∠BFD =30°，∴BD =21BF ，又∵BC =AB ，∴CD +BC =21(AF +BC )，∵AF =BE ，CD =21(AF -BC )=21(BE -BC )，∴CD =21CE ．又∵FD ⊥CE ，∴FC =FE ，∴∠FCE =∠FEC.12．如图，点D 是等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求∠BPD 的度数．AB C D EAPDB C答案：作AB的垂直平分线，∵DA=DB，CA=CB，∴AB的垂直平分线必过C、D两点，∴∠BCD=30°．∵AB=BP=BC，∠DBP=∠DBC，BD=BD，∴△BDC≌△BDP，∴∠BPD=∠BCD=30°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：BD＋DC＝AB．ADB C答案：延长BD至F，使得AF=AB，连结CF.∵AB=AF，∠ABF=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠AFB=60°，AB=BF，∴∠AFB=∠ACD.∵AB=AC，∴AC=AF.∴∠ACF=∠AFC.∴∠ACF-∠ACD=∠AFC-∠AFB.∴∠DCF=∠DFC.∴DC=DF.∴DC+BD=DF+BD=BF，又∵AB=BF，∴DC+BD=AB.【课外拓展】14.等边三角形给人以“稳如泰山”的视觉感受，它具有独特的对称性，请你至少用三种不同的方法，将以下三个等边三角形分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）．答案：如图所示：15.如图，点D 是等边△ABC 内一点，将△BOC 绕点C 顺时针旋转60°得△ADC ，连接OD ． ⑴求证：△DOC 是等边三角形；⑵当α=150°时，判断△AOD 的形状，并说明理由；⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形．答案：（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△BOC ≌△ADC ，∠OCD =60°，∴CO =CD ．∴△COD 是等边三角形；（2）∵△ADC ≌△BO C ，∴DA =OB ．∵△COD 是等边三角形，∴OD =OC ，且∠ADC =∠α=150°，即可得∠ADO =90°，∴△AOD 为直角三角形．（3）若△AOD 是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD =∠ADO ；②∠ODA =∠OAD ；③∠AOD =∠DAO ．∵∠AOB =110°，∠COD =60°，∴∠BOC =190°-∠AOD ，而∠BOC =∠ADC =∠ADO +∠CDO ，由①∠AOD =∠ADO 可得∠BOC=∠AOD +60°，求得α=125°；由②∠ODA =∠OAD 可得∠BOC =150°- ∠AOD ，求得α=110°；由③∠AOD =∠DAO 可得∠BOC =240°-2∠AOD ，求得α=140°；综上可知α=125°，或α=110°或α=140°．16. （2011年浙江绍兴中考）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： αA B C D O 110°（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.AEDB C图1图2（2）特例启发，解答题目【答案】解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“＝”）.理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.答案：（1）＝；（2）＝.证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF．∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．(3)1或3.。
北师大版数学八年级下册 等边三角形的性质教案与反思
第2课时等边三角形的性质人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性【过程与方法】把等腰三角形与等边三角形的性质进行比较，体会等腰三角形和等边三角形的相同之处和不同之处.【情感态度】体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性【教学重点】等腰三角形、等边三角形的相关性质.【教学难点】等腰三角形、等边三角形的相关性质的应用.一.情景导入，初步认知在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？【教学说明】通过提问的形式，复习上节课学习的内容，提高学生的学习兴趣.二.思考探究，获取新知探究1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明.【归纳结论】等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，的证明方法：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．你能证明其它两个结论吗？探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°【归纳结论】等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.【教学说明】通过自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出结论.三.运用新知，深化理解1.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.求证:AE=CD.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形.∴∠ABE=∠CBD=60°,AB=CB,BE=BD.在△AE与△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD.∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=CD.2.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵ED⊥BC,∴∠B+∠BFD=90°,∠C+∠E=90°,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90°,∵∠C+∠E=90°,∠B=∠C,∴∠EFA=∠E,∴AE=AF.3.如图，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=D，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度数.解：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20°,∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,∴∠BCD=30°,∴∠ACB=50°,∴∠ABC=110°.【教学说明】在巩固等边三角形的性质的同时，进一步对等腰三角形的性质进行综合应用，在书写过程中掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式四.师生互动，课堂小结掌握证明的基本步骤和书格式，经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高），两底角的平分线相等，边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.五.教学板书布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.在探究时，对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明.【素材积累】指豁出性命，行激烈的搏斗。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。