MATLAB在结构力学分析中应用
Matlab在力学中的应用
Matlab在力学中的应用【摘要】倘若是在传统的手算方法里解超静定的结构工作是非常的繁琐麻烦，甚至是有时候是不可能的，所以我们运用结构一般的有限元编程方法，通过两个实例的对比方法，就能够直观的展示Matlab 在结构力学分析中的应用，Matlab 具有极高的性能，方法具有普遍的实用性和适用性，可以实现弯矩图自动绘制，这将大大的提高工作效率，减少工程师的负担，并且计算精准。
【关键字】Matlab ；结构有限元弯矩图；精准；一、前言Matlab可能很多人都会好奇，这是一个什么东西。
其实它是由美国的一家公司推出的新型的计算系统，主要用于材料力学，数学等学科的科学计算，还有一些其他的高科技用途。
他将许多的数学运算做了简化，特别是那些复杂的线性代数运算。
有巨大的数学贡献。
也给高级计算机语言的研究提供了窗口和可能。
Matlab的成功运用让太多的数学计算就变得简单。
但是Matlab是一个新的技术，所以我们对Matlab还是有很多的研究空间。
二、MATLAB-PDEtool介绍MATLAB-PDEtool提供了一个功能强大的并且是使用灵活的二维有限元偏微分方程求解环境，其图形用户界面更是使用十分方便、直观一般来说，MATLAB-PDEtool包括3个步骤：定义一个PDE的问题，它包括确定二维求解区域、边界条件和PDE系数。
MATLAB-PDEtool能够求解的PDE型式有：椭圆型、抛物线型、双曲线型、特征值型。
当使用GUI时，可以在画图模式下确定求解区域；在边界模式下选择方程形式和设置方程系数。
数值的求解，它包括剖分、离散方程和得到一个数值解。
在GUI中，在剖分模式下形成满意的网格；在求解模式下通过选择数值计算方法求解。
图形化显示结果。
通常用于的就是在表现有限元计算结果的图形有：比如说变形网格图、云图、等值线图、矢量图、网格图、表面图、流线图等。
三、MATLAB在麦克斯韦速率分布中的应用而在气体动力学理论中麦克斯韦速率分布律是大学物理讲授与学习中的一个难点和重点。
matlab在力学中的应用(一)
matlab在力学中的应用(一)MATLAB在力学中的应用引言MATLAB是一款功能强大且广泛应用的科学计算软件，它在力学领域中有着广泛的应用。
本文将介绍几个MATLAB在力学中的应用。
1. 动力学模拟•利用MATLAB的动力学仿真工具，可以对具有复杂结构的机械系统进行模拟。
•通过建立各组件的动力学方程，并考虑力学参数的影响，可以研究机械系统的运动规律，如速度、加速度和位移等。
•动力学模拟可以帮助工程师和研究人员分析和优化系统设计，提高机械系统的性能。
2. 结构分析•MATLAB提供了丰富的工具和函数，可以进行结构的强度、刚度以及稳定性等分析。
•结构分析中最常用的方法是有限元法（Finite Element Method, FEM），MATLAB提供了强大的有限元分析工具箱。
•通过建立结构的有限元模型，并利用MATLAB进行求解，可以得到结构的应力、应变分布以及变形情况，进而评估结构的安全性和稳定性。
3. 控制系统设计•MATLAB在力学中的另一个重要应用领域是控制系统设计。
•利用MATLAB的控制系统工具箱，工程师可以设计、分析和优化控制系统的性能。
•MATLAB提供了强大的系统建模与仿真功能，可以验证控制系统在不同工况下的性能，并进行系统参数的优化。
4. 运动学分析•运动学是研究物体运动的学科，MATLAB在运动学分析中也有广泛应用。
•通过建立物体的运动学模型，并利用MATLAB进行求解，可以得到物体的位置、速度和加速度等运动参数。
•运动学分析在机器人学、天体力学等领域中有着重要的应用，MATLAB为工程师和研究人员提供了强大的工具来解决运动学问题。
5. 流体力学模拟•MATLAB的流体力学工具箱提供了丰富的函数和工具，用于模拟和分析流体的运动。
•利用流体力学模拟，可以研究液体或气体在复杂流动中的行为，如湍流、悬浮颗粒等。
•MATLAB还提供了可视化工具，可以对流体的速度、压力和温度等进行可视化，便于研究人员分析和理解流体行为。
第三章MATLAB有限元分析与应用
第三章MATLAB有限元分析与应用有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程计算方法，用于解决结构力学和流体力学等问题。
它将一个复杂的结构分割成多个简单的离散单元，通过建立数学模型和求解方程组，得到结构的力学、热力学和流体力学等性能参数。
MATLAB是一种功能强大的数学计算软件，具有直观的用户界面和丰富的工具箱，可以方便地进行有限元分析。
本章将介绍在MATLAB中进行有限元分析的基本步骤和方法，以及一些常见的应用例子。
首先，进行有限元分析需要将结构进行离散化。
常用的离散化方法有节点法和单元法。
节点法是将结构的几何形状划分为小的节点，并在节点上进行计算。
单元法是将结构划分为多个小的单元，并在每个单元内进行计算。
在MATLAB中，可以通过创建节点和单元的矩阵来描述结构和单元的关系。
例如，创建一个2D结构形式的节点矩阵：nodes = [0 0; 1 0; 0 1; 1 1];然后，通过创建描述节点连接关系的矩阵，来定义结构的单元：elements = [1 2 3; 2 4 3];这里的每一行代表一个单元，数字表示节点的编号。
接下来，需要定义材料的力学参数和边界条件。
材料的力学参数包括弹性模量、泊松比等。
边界条件包括支座约束和加载条件。
在MATLAB中，可以通过定义力学参数和边界条件的向量来描述。
例如，定义弹性模量和泊松比的向量：E=[200e9200e9];%弹性模量nu = [0.3 0.3]; % 泊松比定义支座约束的向量（1表示固定，0表示自由）：constraints = [1 1; 0 0; 0 1; 0 1];定义加载条件的向量（包括点力和面力）：最后，通过求解方程组得到结构的应力和位移等结果。
在MATLAB中，可以利用有限元分析工具箱中的函数进行计算。
例如，可以使用“assem”函数将节点和单元的信息组装成方程组，并使用“solveq”函数求解方程组。
MATLAB中常见的结构动力学分析技巧
MATLAB中常见的结构动力学分析技巧引言：结构动力学是工程领域中重要的研究分支，它主要涉及结构物在外界作用下的运动和响应。
而在 MATLAB 软件中，我们可以通过各种功能强大的工具和函数来进行结构动力学的分析和模拟。
本文将介绍一些 MATLAB 中常见的结构动力学分析技巧，帮助读者更好地利用 MATLAB 进行结构工程相关研究。
一、模型建立与导入1. 建立结构模型在 MATLAB 中，我们可以使用各种方法建立结构模型，比如使用节点和单元建立有限元模型。
通过确定节点的坐标和连接关系，我们可以使用有限元方法对结构进行分析和计算。
除了有限元法，还有其他建模方法，如刚体或连续参数模型等，可以根据实际需要选择。
2. 导入外部模型如果我们已经在其他软件中建立好了结构模型，并希望在 MATLAB 中进行进一步的分析，可以通过导入外部模型来实现。
在 MATLAB 中，可以使用函数如“importgeometry”或“importFiniteElementModel”等，将已有的模型导入到 MATLAB 中进行后续处理。
二、动力学分析1. 自由振动分析自由振动是指结构在没有外力作用下的振动情况，通过这种分析可以得到结构的固有频率和模态形式。
在 MATLAB 中，我们可以使用函数“eig”或“eigs”来计算结构的特征值和特征向量。
进一步，通过可视化这些特征向量，我们可以观察到结构在不同固有频率下的振动模式。
2. 强迫振动响应分析强迫振动响应分析是指结构在外力作用下的振动情况，可以通过求解结构的动力学方程来获得。
在 MATLAB 中，我们可以使用函数如“ode45”、“ode23”等，通过数值解法求解二阶或高阶动力学方程。
这些函数可以根据结构的特定运动方程和边界条件，计算出结构的响应。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
在结构动力学中，我们可以使用傅里叶变换来分析结构的振动特性。
MATLAB在机械设计方面的应用
MATLAB在机械设计方面的应用MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学和工程领域。
在机械设计方面，MATLAB可以提供多种功能和工具，用于解决机械设计中的各种问题。
本文将介绍MATLAB在机械设计中的应用，并简单介绍一些相应的功能和工具。
一、运动学和动力学分析MATLAB提供了丰富的工具箱，用于机械系统的运动学和动力学分析。
用户可以使用这些工具箱来模拟和分析机械系统的运动和力学特性。
例如，用户可以使用SimMechanics工具箱来建立机械系统的多体动力学模型，并进行系统的运动学和动力学分析。
用户可以利用这些工具进行机械系统的运动模拟、力学特性分析和设计优化。
二、结构分析MATLAB还提供了一些工具和函数，用于机械结构的分析和设计。
例如，用户可以使用Structural Analysis工具箱来进行机械结构的静力学和动力学分析。
用户可以建立机械结构的有限元模型，并通过对结构施加加载，计算结构的应力、应变和变形等。
用户还可以使用这些工具进行结构的优化设计和材料选择。
三、控制系统设计MATLAB在控制系统设计方面也有很多应用。
机械系统通常需要控制系统来保持其性能和稳定性。
用户可以使用Control System工具箱来进行机械系统的控制系统设计。
用户可以进行系统的建模和仿真，设计和调整控制器的参数，进行系统的响应和稳定性分析等。
用户还可以使用这些工具进行机械系统的自动控制和优化设计。
四、信号处理和图像处理信号处理和图像处理在机械设计中也是非常重要的。
MATLAB提供了丰富的信号处理和图像处理工具箱，用于机械系统中信号和图像的获取、处理和分析。
用户可以利用这些工具进行机械系统中传感器信号的滤波、噪声去除、频谱分析等。
用户还可以使用这些工具进行机械系统中图像的处理、特征提取、目标检测等。
五、优化设计MATLAB还提供了一些优化算法和函数，用于机械系统的优化设计。
用户可以使用这些算法和函数对机械系统的设计参数进行优化，以达到设计目标和约束条件。
matlab在力学中的应用
Matlab在力学中有广泛的应用。
以下是一些示例：1.力学模拟和分析：Matlab提供了丰富的工具和函数，可以进行力学系统的建模、仿真和分析。
可以使用Matlab进行刚体力学、弹性力学、流体力学等各种力学问题的数值模拟和分析。
2.力学数据处理和可视化：在力学实验中，可以使用Matlab对实验数据进行处理和分析。
Matlab提供了强大的数据处理功能和绘图工具，可以用来处理和可视化力学实验数据，生成曲线、图像和动画等结果。
3.力学方程求解：Matlab具备解常微分方程和偏微分方程的能力，可以用来求解力学问题中的方程和模型。
可以使用Matlab解析解方程，数值求解微分方程，并应用于刚体力学、振动、弹性力学等领域。
4.优化和最优化问题：力学中经常需要进行优化和最优化问题的求解，例如寻找最佳设计、最优控制、力学系统的最佳参数等。
Matlab提供了强大的优化工具和算法，可以用来解决这些问题。
5.控制系统设计和分析：在力学中，控制系统的设计和分析是一个重要的方面。
Matlab 提供了广泛的控制系统工具箱，可以用于设计和分析力学系统的控制器，进行稳定性分析、频谱分析、响应分析等。
6.有限元分析：有限元分析是力学中一种常用的数值分析方法。
Matlab提供了用于有限元分析的工具和函数，可以进行结构强度分析、振动分析、流体力学分析等。
可以使用Matlab进行有限元模型的建立、求解和后处理。
总之，Matlab在力学中具有广泛的应用，可以用于力学建模、仿真、分析，数据处理和可视化，方程求解，优化问题，控制系统设计和分析，以及有限元分析等领域。
它为力学工程师和研究人员提供了强大的工具和资源，帮助他们解决力学问题并进行深入的研究和开发。
桁架结构的有限元分析MATLAB
桁架结构的有限元分析MATLAB桁架结构是一种由直杆或斜杆连接而成的稳定结构，在工程应用中较为常见。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种利用数值方法解决结构力学问题的工具。
本文将介绍如何使用MATLAB进行桁架结构的有限元分析，并对其进行1200字以上的详细描述。
在进行桁架结构有限元分析前，需要先进行结构建模以及材料属性和加载条件的定义。
这些定义可以通过MATLAB命令行或者编写MATLAB脚本文件实现。
首先，我们需要定义桁架结构的节点和单元。
节点用于表示桁架结构的连接点，单元用于表示相邻节点之间的连接关系。
可以使用MATLAB中的矩阵表示节点和单元，如下所示：nodes = [x1, y1; x2, y2; ...; xn, yn];elements = [n1, n2; n3, n4; ...; nm, np];```其中，`nodes`是一个n行2列的矩阵，表示n个节点的坐标；`elements`是一个m行2列的矩阵，表示m个单元的节点连接关系。
接下来，我们需要定义材料属性和加载条件。
材料属性包括杨氏模量和截面面积等参数，加载条件包括节点的约束和外部加载。
可以使用MATLAB中的矩阵或者结构体表示材料属性和加载条件，如下所示：materials = struct('E', E1, 'A', A1; 'E', E2, 'A', A2; ...);constraints = [n1, d1x, d1y; ...; nm, dmx, dmy];loads = [n1, F1x, F1y; ...; nl, Flx, Fly];```其中，`materials`是一个结构体数组，每个结构体包含材料的杨氏模量（E）和截面面积（A）；`constraints`是一个m行3列的矩阵，表示m个节点的约束，其中d1x和d1y分别表示节点的x方向和y方向位移约束；`loads`是一个l行3列的矩阵，表示l个节点的外部加载，其中F1x和F1y分别表示节点的x方向和y方向外部力。
matlab矩阵位移法
matlab矩阵位移法
其中，`k11, k12, k13`等表示刚度矩阵的元素，`f1, f2, f3`表示外部载荷矩阵的元素，`b1, b2, b3`表示位移边界矩阵的元素。`U`即为求解得到的节点位移。
需要根据具体的结构和问题进行相应的刚度矩阵、外部载荷矩阵和位移边界矩阵的定义和 计算。
2. 外部载荷矩阵：将外部施加在结构上的载荷按照节点自由度的顺序组合起来，得到外部 载荷矩阵。
matlab矩阵位移法
3. 位移边界条件：根据结构的边界条件，将位移边界条件转化为位移边界矩阵。
4. 静力平衡方程：根据静力平衡方程，可以得到结构的位移方程。将结构刚度矩阵、外部 载荷矩阵和位移边界矩阵代入位移方程，得到一个线性方程组。
5. 解线性方程组：通过求解线性方程组，可以得到结构的节点位移。
在MATLAB中，可以使用矩阵运算和线性方程组求解函数来实现矩阵位移法。以下是一个 简单的示例：
matlab矩阵位移法
假设有一个简单的梁结构，其刚度矩阵为K，外部载荷矩阵为F，位移边界矩阵为B。可以 通过以下代码求解结构的节点位移：
```matlab % 定义刚度矩阵K、外部载荷矩阵F和位移边界矩阵B K = [k11, k12, k13; k21, k22, k23; k31, k32, k33]; % 刚度矩阵 F = [f1; f2; f3]; % 外部载荷矩阵 B = [b1; b2; b3]; % 位移边界矩阵 % 解线性方程组，得到节点位移 U = K \ (F - B); ```
matlab矩阵位移法
在MATLAB中，矩阵位移法（Matrix Displacement Method）是一种用于求解结构静力 平衡的方法，常用于结构力学和有限元分析中。矩阵位移法基于以下原理：
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MATLAB在结构力学分析中的应用摘要:传统的手算方法解超静定结构工作量繁重，有时甚至是不可能，运用结构有限元编程的一般方法，通过两个实例的对照，展示matlab在结构力学分析中的应用，matlab具有高性能，方法具有普遍的适用性,实现弯矩图自动绘制。
关键词: matlab结构有限元弯矩图
abstract：while using the traditional manual method to resolve complex statically indeterminate structures, it is heavy workloads, sometimes even impossible，using finite element programming of the general method, based on two examples, this paper introduces a method of application of matlab in structure mechanics, matlab has the advantages of high performance, it can be applied to many kinds of structures, realization of automatic drawing bending moment diagram.
key words: matlab; finite element; bend moment diagram 引言
结构力学[3]中，常利用传统的力法与位移法求解超静定结构，力法是几何问题，位移法把复杂的几何图乘转化为代数运算，但它们基本未知量很多时，系数构成的矩阵计算巨大，两者都不能满足科研工作者的需要。
应用matlab软件丰富可靠的矩阵运算、数据处理、图形绘制等便利工具，可使得计算和图象一体化。
对于结构
力学计算是十分有利的工具。
1基本方法
matlab结构有限元编程的基本思路是先分后合，即将结构分成各个单元和节点，桁架与刚架已经离散化，对于连续系统这一步极其重要，然后进行单元分析，集成整体刚度矩阵，引入边界条件，最后解方程。
在求解平面桁架结构，虽然结构简单，用手算可得各杆件的轴力，但重复的过程太多，现在使用matlab语言来编制有限元位移法的程序时，则编程的难度明显降低，对有限元位移法的概念的理解更加深入，编程所需时间也大大减少。
图1为一平面桁架，各杆e=70gpaa=0.004，试用矩阵位移法求解各杆轴力
图1
解：平面桁架元是既有局部坐标又有总体坐标的二维有限元；对各结点和单元进行编号，建立结构坐标系( 图1 )
第一步,利用matlab函数
y=plane truss element length(x1, y1, x2, y2)
l=sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1)); ％局部坐标中杆件长度
第二步, matlab函y=plane truss element
stiffness(e ,a ,l ,theta)
x=theta*pi/180; c= cos (x); s=sin(x);
y=e*a/l*[c*c c*s -c*c -c*s; c*s s*s -c*s -s*s;-c*c -c*s
c*c c*s;-c*s -s*s c*s s*s];% 总体坐标中建立各单元的刚度矩阵
第三步,建立整体刚度阵。
该结构有4个节点,每个节点有两个自由度(可考虑支座沉降),为了得到整体刚度阵k，首先利用生成一个8×8的0矩阵，因为该结构有4个单元，所以4次调用m a t lab 的plane truss assemble函数;其中k为整体刚度阵, k为单元刚度阵, i j为单元两端在整体节点上的编号。
y=plane truss assemble (k, k, i , j)
k (2*i-1, 2*i-1) =k (2*i-1, 2*i-1) +k (1, 1);
k (2*i-1, 2*i) =k (2*i-1, 2*i) + k (1, 2);
k (2*i-1, 2*j-1) = k (2*i-1, 2*j-1)+ k (1,3);
k (2*i-1, 2*j) =k (2*i-1, 2*j) +k (1, 4);
k (2* i , 2*i-1) =k (2* i, 2*i-1) +k (2, 1);
k (2*i, 2*i) =k (2*i, 2*i) +k (2, 2);
k (2*i , 2*j-1)=k(2*i,2*j-1)+k(2,3);
k (2*i, 2*j) =k (2*i, 2*j) + k (2, 4);
k (2*j-1, 2*i-1) =k (2*j, 2*i-1) +k (3, 1);
k (2*j-1, 2*i) =k (2*j-1, 2*i) + k (3, 2);
k (2*j-1, 2*j-1) =k (2*j-1, 2*j-1) +k (3, 3);
k (2*j-1, 2*j) =k (2*j-1, 2*j) + k (3, 4);
k (2*j, 2*i-1) =k (2*j, 2*i-1) + k (4, 1);
k (2*j, 2*i) =k (2*j, 2*i) +k (4, 2);
k (2*j, 2 *j-1) =k (2*j,2*j-1)+k (4,3);
k (2*j, 2*j) = k (2*j, 2*j) +k (4, 4);
y=k;
第四步k=k(3:6,3:6);％边界条件下刚度矩阵
f=[0;30;30;0];％形成荷载向量
u=k\f;％分解法和高斯消去法,得到结点位移
u = [0.00100.0006 ；0.0011-0.0003]
％结点2、3的结点位移
u=[0;0;u;0;0]; ％结构各节点位移矢量
第五步，m a t lab函数
plane truss element force (e, a ,l ,theta ,u)
x=theta*pi/180;c=cos(x);s=sin(x); y=e*a/l*[-c -s c s]*u;
可得：f1 =39.8018f2=0f3 = 28.5646 f4 = -13.8618 f5 = 9.801f6 = -20.1982
%各杆件的轴力
图2e=210gpa, i=5*10-6 q=7kn/m，绘制弯矩图。
图2
解：对连续结构单元进行编号十分重要，梁单元是既有局部坐标又有总体坐标的二维有限元，用线性函数表示，主程序根据交互输入的原始数据形成单元刚度矩阵，再根据整体刚度矩阵集成规则，将单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵。
通过引人支承条件，然后分解和高斯消去法解方程，得到结点位移，进而求出各单元杆端弯
矩。
第一步，matlab函数k=beam element stiffness(e,i,l)
y=e*i/(l*l*l)*[12 6*l -12 6*l; 6*l 4*l*l -6*l 2*l*l;-12 -6*l 12 -6*l; 6*l 2*l*l -6*l 4*l*l]; %单元刚度
第二步，整体刚度的建立，两者都是二维有限元，程序相同，根据划分单元数，多次调用函数。
第三步，计算等效节点载荷。
按照结构力学的方法可以求得
m = [-9.333 9.333]
第四步，引入边界条件，节点2，3 的转角为a1 a2；其余为0；得出边界条件下结构刚度矩阵k
第五步，matlab函数
f=beam element forces（k ,u）求得杆端弯矩
m1 (3.111,-6.222)m2= (-6.222, -6.222) m3=
(-6.222,3.111);%杆端弯矩
绘制弯矩图：在命令窗口输入如下命令：
q=7
l1=linspace (0, 4);
m1=linspace (3.111,-6.2 22);
l= [4, 6, 8];
mid=q*4/8-(6.222+6.222)/2
m= [ -6.222 , mid,-6.222]
p= polyfit (l, m, 2)
l2=4:0.1:8
m2=p (1)*l2.+p(2)*l2+p(3);
l3=linspace (8, 12);
m3=linspace (-6.222, 3.111);
plot (l1,m1,l2,m2,l3,m3) 自动生成弯矩图3:
2．结束语
通过两个例子表明, 在结构力学中引入matlab，简单的分步编程，即可完成有关问题的过程分析、大量计算和绘图，平面桁架与连续梁单元调用同一函数，即可求出整体刚度矩阵，大大提高了效率。
更多地了解和掌握matlab,对于我们的教学和科研工作将是十分有益的。
参考文献：
[1]p. i. kattan著, 韩来彬译. matlab有限元分析与应用[m].北京:清华大学出版社,2004.
[2]马晓光,于国清．matlab在结构力学中的应用．白城师范学院学报[j]2006，
20（4）99-102．
[3]龙驭球，包世华．结构力学i (第二版)［m］．北京：高等教育出版社，2006．
作者简介：
吴小希(1987-)，男（汉族），湖南新化,湖南科技大学研究生，
主要研究领域为桥梁的振动控制。
单位：湖南科技大学土木工程学院桥梁研究所
注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。