离散数学复习知识点

离散数学复习知识点 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 复习知识点： 第1章 1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词） 设P：天下大雨，Q：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ） A．QP B．QP C．QP D．QP

设P：只有你通过了大学英语六级考试，Q：你是英语专业的学生，R：你可以选修这门课程。命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B ) A．RQ)(P B．RQ)(P C．RQ)(P D．RQ)(P

3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式 5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 证明： 6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。 有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。 解：设论述域为全总个体域，S(x)：x是学生，T(x)：x是老师，P(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y。将前提和结论符号化为 （1）y)))L(x,y(T(y)x(S(x) P （2）y))L(a,y(T(y)S(a) T1，ES （3）S(a) T2，I （4）y))L(a,y(T(y) T2，I （5）b)L(a,T(b) T4，US （6）y)))L(x,y(P(y)x(S(x) P （7）y))L(a,y(P(y)S(a) T6，US （8）y))L(a,y(P(y) T3,7，I （9）b)L(a,P(b) T8，US （10）P(b)b)L(a, T9，E （11）P(b)T(b) T5,10，I （12）P(x))x(T(x) T11，UG 侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。 （2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。 （3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。 （4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。 （5） 货柜在案发时上锁了。 侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。 解：设P：甲作案；Q：乙作案；R：发在营业时间；S乙的证词可信； T：案发时货柜未上锁。 由题意可知，前提为：QP，RP，TS，RS，T

推理过程： （1）T P （2）TS P （3）S T1，2，I （4）RS P （5）R T3，4，I （6）RP P （7）P T5，6，I （8）QP P （9）QP T8，E （10）Q T7，9，I 所以QP，RP，TS，RS，TQ

第2章 8． 谓词的定义、量词包括： 9． 什么是谓词公式 10． 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域 11． 自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x是狼，C(x)表示为x吃人。C(x))x(T(x) 12． 判断什么是前束范式，y)H(x,y)yG(x,x是前束范式，Q(x))y)y(P(x,x是前束范式 13． 证明xB(x)xA(x)B(x))x(A(x) 证明： 第3章

)()()()()()())()((B(x))x(A(x)xxBxxAxxBxxAxxBxAxxBxAx



 1.集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算 空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系） 幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数） 下面那个命题是不正确的是（ A ） A． B．{} C． D．{} 下面那个命题是不正确的是（ A ） A．{} B．{}{} C．{{}} D．{} 下列命题中不正确的是（ ） {x}-{{x}} B.{x}{x}-{{x}} ={x}∪x,则xA且xA =A=B 设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},则下列选项正确的是（ ） Q Q P =P 设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ） A．{a}(A) B．{a}(A) C．{{a}}(A) D．{{a}}(A) 在0（ D ）之间写上正确的符号。 A．= B． C． D． 判断下列命题哪个为真（C） A．空集只是非空集合的子集 B．空集是任何集合的真子集 C． A-B=B-AA=B D．若A的一个元素属于B，则A=B 判断下列命题哪几个正确（ B ） A．若A∪B＝A∪C，则B＝C B．{a, b}={b, a} C．（A∩B）（A）∩（B），（(S)表示S的幂集） D．若A为非空集，则AA∪A成立 设A={a, b}， B={c}。求下列集合： （1）A{0, 1}B； （2）B2A； （3）(AB)2； （4） (A)A。 解： （1）A{0, 1}B={, , , }； （2）B2A={, }； （3）(AB)2={, , , }； （4） (A)A={, , <{a}, a>, <{a}, b>, <{b}, a>, <{b}, b>, , }。 关系 1. 设A={a,b,c}，则A上的二元关系有 23*3 或512 个 。 2. 集合A={1, 2, …, 10}上的关系R={：x+y=10, x, yA}，则R 的性质为（B） A．自反的 B．对称的 C．传递的，对称的 D．传递的 设A={Ф, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}，则A上包含关系“”的哈斯图为（C）

A． {1,2,3}{1,3}{1}Æ B．{1,2,3}

{1,3}{1}Æ

C． {1,2,3}{1,3}{1}Æ D．{1,2,3}

{1,3}{1}Æ 集合A上的等价关系的三个性质是 自反性 、 对称性 和 传递性 。 集合A上的偏序关系的三个性质是自反性 、 反对称性 和 传递性 。 A上的偏序关系的Hasse图如下。 （1）下列哪些关系式成立：ab，ba，ce，ef，df，cf； （2）分别求出下列集合关于的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界（若存在的话）： （a）A； （b）{b, d}； （c）{b, e}； （d）{b, d, e}。 解： （1） ba，ce，df，cf成立； （2）（a）的极大元为a, e, f，极小元为c；无最大元，c是最小元； 无上界，下界是c；无上确界，下确界是c。 （b）的极大元为b, d，极小元为b, d；无最大元和最小元； 上界是e，下界是c；上确界是e，下确界是c。 （c）的极大元为e，极小元为b；最大元是e，b是最小元； 上界是e，下界是b；上确界是e，下确界是b。 （d）的极大元为e，极小元为b,d；最大元是e，无最小元； 上界是e，下界是c；上确界是e，下确界是c。 设A={2，3，4}，B={2，4，7，10，12}从A到B的关系 },,,{baBbAabaR整除且，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此关系R及其逆关系1R是否为函数为什么 解：}12,4,4,4,12,3,12,2,10,2,4,2,2,2{R，则R的关系图为： R的关系矩阵为 关系R不是A到B的函数， 因为元素2，4的象不唯一 逆关系1R也不是B到A的函数

A 2 3 4 B 2 4 7 10 12 因为元素7的象不存在． 下列函数是双射的为（A）。 A．f : ZE , f (x) = 2x B．f : NNN, f (n) =C．f : RZ , f (x) = [x] D．f : ZN, f (x) = | x | （注：Z—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集） 设ZNE、、分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ） A．f : ZE , ()2fxx B．f : ZE , ()8fxx

C．f: ZZ, ()8fx D．f : NNN, (),1fnnn

设{,,},{1,2,3}AabcB，则下列关系中能构成A到B函数的是（ C ） A．1{,1,,2,,3}faaa B．2{,1,,1,,2}fabb

C．4{,1,,1,,1}fabc D．1{,1,,2,,2,,3}faabc

设函数:fBC，:gAB都是单射，则:fgAC（ A ） A．是单射 B．是满射 C．是双射 D．既非单射又非满射 设函数:fBC，:gAB都是满射，则:fgAC（ B ） A．是单射 B．是满射 C．是双射 D．既非单射又非满射 设,fg是自然数集N上的函数,xxgxxfNx2)(,1)(,， 则()fgx21x，()gfx2(1)x．

关系F={,,}是函数 （ 对 ） 关系F={,}是函数 （ 错 ） 设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( B )． A．6 B．5 C．4 D．3