14.2.1平方差公式
数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教学设计
14.2.1《平方差公式》教学设计定州启明中学宋少静一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。
《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位。
二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊—一般—特殊”（即:特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。
三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。
难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
14.2.1平方差公式(2)
14.2.1平方差公式（二）
教学目标
知识与技能：探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．
过程与方法：经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵
情感、态度与价值观：培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．
教学重点
运用平方差公式进行整式计算．
教学难点
准确把握运用平方差公式的特征．
教学准备
多媒体
课时安排
1课时
第一课时
课时目标
教学过程
1、创设情景，引入新课
1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y）;（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）
（3）（8a2b－1）（1+8a2b）;（4）20082－2009×2007
2．计算：（a+b）（a－b）－（3a－2b）（3a+2b）
解：7×8=（8－___）（8+___）=82－（__）2=64－__=63．
【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去．．
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
（2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．
【演练题2】
1．计算：（1）118×122;（2）105×95;（3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流
14.2.1平方差公式教学PPT
•
二、新课讲解
例 运用平方差公式计算： （1） (3x+2)(3x-2) ; （2）(-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4；
二、新课讲解
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
也就是说，两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ）（ a + b） = a2 - b2 2、（b + a ）（ -b + a） = a2 - b2
二、新课讲解
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
请思考下面的问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么特点？ 3.请用一句话归纳总结出等式的特点.
二、新课讲解
上面几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b 的多项式相乘，由于
(ab)(ab) a(ab)b(ab) a2abbab2 a2 b2 (ab)(ab)a2b2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
二、新课讲解 练一练
口答下列各题： （l）(-a+b)(a+b)= _b__2-_a_2____ （2）(a-b)(b+a)= ___a_2_-b__2___ （3）(-a-b)(-a+b)= _a_2_-_b_2___ （4）(a-b)(-a-b)= __b_2_-a__2___
14.2.1 平方差公式
巩固训 练
1．下列能用平方差公式计算的是( B )
A．(－x＋y)(x－y)
B．(x－1)(－1－x)
C．(2x＋y)(2y－x)
D．(x－2)(x＋1)
2．计算(2＋x)(x－2)的结果是( D )
A．2－x2
B．2＋x2
C．4＋x2
D．x2－4
3．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面
【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将 已知数写成两数和与两数差的积的形式．
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
名校讲 坛
跟踪训练：(《名校课堂》14.2.1习题)运用平方差公式计算： (1)(m＋2n)(m－2n)； (2)(－4a＋3)(－4a－3)； (3)1 007×993； (4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
名校讲 坛
例2 (教材P108例2)计算： (1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)； (2)102×98. 【解答】(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2 －4－y2－4y＋5＝－4y＋1. (2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
预习反 馈
3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到 (a＋b)(a－b)＝a2－b2．
图1
图2
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
名校讲 坛
例1 (教材P108例1)运用平方差公式计算： (1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)． 【点拨】 在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即 (3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 1 页
14.2.1平方差公式
【使用准备与要求】
一、请准备红、黑双色笔、刻度尺、铅笔和八年级上册课本.
二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促. 【目标一】掌握平方差公式并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力． （用5分钟精读一遍教材P107页的内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.） 复习回顾：计算下列多项式的积. ①(x+1)(x−1) ②(m+2)(m−2) ③(2x+1)(2x−1) 观察上述算式，你发现什么特点？运算出结果后，你又发现什么规律？ 【归纳总结】 22bababa，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式． 【跟踪练习1】 （1）（x+5y）（x-5y） （2）（-m+n）（-m-n） （3）2001×1999 （4）998×1002 A+激情探究：1121212121216842 【目标二】利用本节课学过的知识思考并解决以下问题. 1. （2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A． 70 B． 700 C． 4900 D． 7000 2. (2014年湖北黄石)下列计算正确的是（ ） A．﹣3x2y•5x2y=2x2y B．
﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4
C． 35x3y2÷5x2y=7xy D．
（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2
3.（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x= ．
4.化简：
（a+b）（a﹣b）+2b2． （1-m）（-m-1）
(43)(34abba
B5.先化简，再求值：(2)(2)(4)xxxx，其中2x.
B6.（2014•湖南衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．
.