1421平方差公式
人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式 课件
七、小结
1.乘法公式有什么重要作用？ 2.请你用 符号、语言、 图形
三种不同的方式表述平方差公 式.
九、作业
1.必做题：教材第112页习题14.2第1题.
2.选做题： 计算：
(1)x2+(y-x)(y+x); (2)2 0082-2 009×2 007;
(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y);
1
1
(4)(a+ 2 b)(a- 2 b)(3a-2b)(3a+2b).
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01
几何验证法
五、概括
平方差公式：
(a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两个数的平方差.
六、应用
1.运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y).
(a+b)(a- b) a
b
a2-b2
最后结果
(3x+2)(3x- 3x 2
根据规律猜想：
(a+1)(a-1)= a2-1 (x+3)(x-3)= x2-9 (a+b)(a-b)= a2-b2
三、验证
(a+b)(a-b) =a2-ab+ba-b2
如何验证
(a+b)(a-b)=a2-b2？
=a2-b2
代数验证法
1421平方差公式 ppt课件
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分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数
完全相同项 — a 互为相反数项— b
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解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b);
吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确
实吃亏了。这是为什么呢？
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
相同
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特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
相反数
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(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
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特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(相同项)2-(相反项)2
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(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
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(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
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刚才我们用多项式乘法 验证了平方差公式的正 确性，它还可以用几何 的方法加以说明呢。
八年级数学上册142乘法公式1421平方差公式教案新人教版
课题：14.2.1平方差公式教学目标：理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学流程：一、情境引入灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a 米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！” 沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。
二、知识回顾1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.填空(1)(1)(1)________;(2)(2)(2)________;(3)(21)(21)________.x x m m x x +-=+-=+-=答案：（1）21x -；（2）24m -；（3）241x -三、探究问题：观察下面等式，你能发现什么规律？222112222(1)()()1;(2)()()4;(3)()(1.1)41x m x x m m x x x +-=-+-=-+-=-归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 22()()b b a a b a +-=-图形演示：尝试计算：(1).(32)(32)x x +-，(2).(2)(2)x y x y -+--解：222(1).(32)(32)(3)294x x x x +-=-=-2222(2).(2)(2)()(2)4x y x y x y x y -+--=--=-练习：1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A ．(2x －3y)(－2x ＋3y)B ．(－3x ＋4y)(－4y －3x)C ．(x －y)(x ＋2y)D ．(x ＋y)(－x －y)答案：B2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？22222223232323222323294(1)()()(2)()()9(3)()()(4)()(49)4a a a a a a b a x x x b b x a a x x +-=--=+-=---=---- 答案：（1）√；（2）×；22222323()()46694129a b a b a ab ab b a ab b --=--+=-+（3）×，22222()()24x x x x +-=-=-（4）×，23232232349()()()()a a a a a ---=---+=-3.计算：(2)(2)(1)(5);(2)1(02981).y y y y +---+⨯ 解：2222222(1)(2)(2)(1)(5)2(45)44541(2)10298(1002)(1002)10021000049996y y y y y y y y y y y +---+=--+-=---+=-+⨯=+-=-=-= 四、应用提高计算(x 4＋1)(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)的结果是( )A.x 8＋1B.x 8－1C.(x ＋1)8 D.(x －1)8答案：B提示： 42422448(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x ===＋＋＋－＋＋-＋--五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的平方差公式？2.应用平方差公式时要注意什么？六、达标测评1．下列计算正确的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－6B ．(3x ＋2y)(3x －2y)＝3x 2－2y 2C ．(m －n)(－m －n)＝m 2－n 2D ．(34a ＋43b)(43b －34a)＝169b 2－916a 2答案：D2．如图①，在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )A.a 2＋b 2＝(a ＋b)(a －b)B.a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2答案：B3.计算：()1911119(222()()(3)(3)55)p q s q t t s p ---＋－；解：2222(1)(911)(119)(119)(119)(11)(9)12181s t t s t s t s t s t s ==-=-＋－＋－222222(2)(3)(3)5522(3)(3)552()(3)54925p q p q q p q p q p q p ---=-+--=--=-4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).2222(3)(1)(1)3(1)3131a a a a a a a a a a a ---+=---=--+=-解：当a=2时，原式＝3×2－1＝5.七、布置作业教材108页练习题第2题．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数 3．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ） A ．AD=BC B ．AB=CD C ．∠DAB=∠ABC D ．∠ABC=∠BCD 4．一元二次方程22x x =的根是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．无实数根 5．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）A ．40B ．50C ．60D ．708．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的直线交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD 周长是（ ）A ．16B ．15C ．14D ．139． 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b ＞0，其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．12．若12xx++有意义，则x的取值范围为___．13．如图，直线AB，IL，JK，DC，相互平行，直线AD，IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD 面积为18，四边形EFGH面积为11，则四边形IJKL面积为____.14．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________15．已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y 的最大值是______． 16．如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
1421平方差公式课例分析
案例分析：14.2.1平方差公式执教者：袁艳芳时间：2014年11月13日星期四地点：132班教室教学目标：1.掌握平方差公式，并能正确运用公式进行简单的运算；2.经历探索、推导平方差公式的过程，学会观察、归纳、概括；发展符号感和推理能力；案例背景：美国教学法专家斯特林•G•卡尔汉认为:“提问是教师促进学生思维,评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段。
”一个好的课堂提问,不但能巩固知识,及时反馈教学信息,而且能启迪学生思维,发展学生的心智技能和口头表达能力。
我上的这节代数课，主要是引导学生推导出公式，再运用公式解决简单的运算。
我在这章第一单元的教学中多数是我讲的多，因为我认为学生的基础比较差，快一些引出新知识，让学生能有更对的时间去练习巩固，会更有助于提高学生的学习成绩，但这样做了以后，我发现14.1整式的乘法的测验成绩并不如意，全班只有6人上90分，有20人上80分，有4人不及格，且最低分是42分。
这个成绩触动了我去反思我的教学的有效性，我总结出还是我讲的太多，学生只是被动的吸收，我认为我讲得很精彩，很到位，学生理解了，但结果却不是这样，学生总是被动的听课，即使我讲得再好，学生的学习热情与听课的注意力也无法持续一节课，而想着靠多练让学生掌握和应用知识，也没有错，但当学生学到知识点多了，如果他没有理解透，就很容易在章节测验的时候考砸。
于是，我开始调整我的备课思路，由我讲转变为通过提问的方式让学生通过思考后讲出来。
下面是14.2.1平方差公式关于提问的教学片段。
案例描述:师：请一个同学背诵多项式乘多项式的法则。
生1：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
，师：大家观察老师给的下列三个算式有什么共同特征：（1）（x+1）(x－1);(2)(m+2)(m－2);(3)(2x+3)(2x－3)生2：每个算式一个括号里是加号，一个是减号。
师：有不同的发现吗？生3：两个括号前面两个数相同，后面两个数相反。
14.2.1 平方差公式
(4) (2x+1)(2x－1).
=4 x2－1
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你 又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
归纳
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
验证
请从这个正方形纸板上，剪下一
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
应用平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2） ；
（2）（-x+2 y）（-x-2y） ．
14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
(1) (x+1)(x－1)；
x2 1
(3) (3－x)(3+x) ；
9 x2
(2) (a+2)(a－2)； = a2－4
巩固平方差公式
练习1 下面各式的计算对不对？如果不对， 应当怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3a）=（2x）2 -（3a）2 ；
（2）（2a-3b）（2a-3b）=（2a）2 -（3b）2 ； （3）（x+2）（x-2）=x2 -2 ； （4）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4 ．
人教版八年级数学上册：1421平方差优质课教案.docx
14. 2.1《平方差公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方，差公式模型，感「受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法, 在运用公式解决实际问题的过程屮培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着■探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析（1）重点是，掌，握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）平方差公式的本质，即结构"的不变性，字母的可变性。
三、学情分析大部分学生数学基础还•好，理解能力和思维能力等方面还行；学生已经学习了幕的乘方、积的乘方已经多项式的乘法，在此基础上进行学习。
四、教材分析本节课是学生学习了慕的乘方、积的乘方、整式的乘法后的学习，是后续学习用公式法进行分解因式的基础，是简便运算的重要方法。
五、教「学资源教材：人教版数学八年级上学期教材。
教具：多媒体一台学具：练习本、学案六、教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动.设计意图速算王的绝招1、在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1. 21x19 = ?2. 103x97 = ?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。
”其速度之快，简直就是脱口而出。
2、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何? ” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家屮，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，其反应速度让张老汉非常吃惊。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同吋激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。