第七讲练习答案
小学五年级奥数第7讲 一般应用题(一)(含答案分析)
第7讲一般应用题（一）一、知识要点一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。
因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。
在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。
二、精讲精练【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人？练习1：1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少？2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱？3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵？【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？练习2：1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远？3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。
由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个？【例题3】甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
重庆市2020年中考物理总复习测试： 第7讲 简单机械 第一节 杠杆测试1(含答案)
第7讲简单机械第一节杠杆(建议答题时间：30分钟)一、选择题1. 如图所示实例中，属于费力杠杆的是 ( )2. (2019常州)渔民大明借助湖中礁石，要把竹竿尽可能深地插入湖底淤泥，如图所示，效果最好的是 ( )3. (2019烟台)踮脚是一项很好的有氧运动(如图)，它简单易学，不受场地的限制，深受广大群众的喜爱．踮脚运动的基本模型是杠杆，下列分析正确的是( )第3题图A. 脚后跟是支点，是省力杠杆B. 脚后跟是支点，是费力杠杆C. 脚掌与地面接触的地方是支点，是省力杠杆D. 脚掌与地面接触的地方是支点，是费力杠杆4. (2019雅安)如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转到OB，则在转动过程中 ( )第4题图A. F不变，杠杆是省力杠杆B. F变大，杠杆是省力杠杆C. F不变，杠杆是费力杠杆D. F变大，杠杆是费力杠杆5. (2019永川区指标到校)如图所示，将杠杆在水平位置调节至平衡后，两侧分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态．如果两侧各增加一个钩码，则会( )第5题图A. 仍然平衡B. 左端下降C. 右端下降D. 无法判断6. (2019聊城)如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2 cm ，当弹簧测力计在A 点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是 ( )第6题图A. 动力臂为0.08 mB. 此时为省力杠杆C. 弹簧测力计的示数为4 ND. 钩码总重为2 N7. (2019南岸区二诊)如图所示是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB 为一可绕固定点O 转动的轻质杠杆，已知OA ∶OB ＝1∶2，A 端所挂空心合金球质量为0.3 kg(ρ合金＝3.0×103 kg/m 3)，圆柱形容器底面积为100 cm 2.当合金球体积的13浸在水中，在B 端施加1 N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平衡．下列结果正确的是( )第7题图A. 该合金球的体积为1×10－4 m 3B. 该合金球空心部分的体积为1×10－4 m 3C. 该合金球浸入水中后，容器底部所受压强增加100 PaD. 该合金球排开水的重力为2 N二、填空作图题8. (2019贺州)如图所示是赛艇比赛，赛艇的桨是________杠杆，杠杆的平衡条件是________．第8题图9. (2019哈尔滨)如图所示，杠杆水平放置且自重忽略不计，O 是支点，左侧挂一重物，动力F 1大小为 3 N ，整个装置处于静止状态，则物体的重力为________N ，此时杠杆属于________杠杆(选填“省力”或“费力”)．第9题图10. (2019安徽)如图所示，将一把薄木尺的13长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上．已知报纸的上表面积为0.25 m 2，则大气对报纸上表面的压力为________N ；在木尺右端快速施加竖直向下的力F，要将报纸掀开，则力F至少为________N(假设报纸对木尺的压力全部作用在木尺的最左端，大气压取1.0×105 Pa，报纸和薄木尺的重力忽略不计)．第10题图11. (2019南岸区指标到校)如图所示是人们利用杠杆拉起吊桥的情景，其中O为支点，请在图中画出动力F的动力臂(用l表示)．第11题图12. (2019河池)如图是使用手机和自拍杆进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个杠杆，O 为支点，请在图中画出手机受到重力的示意图和F1的力臂l1.第12题图13. (2019铜仁)如图所示的杠杆中，O为支点，在一个最小的拉力F1的作用下，在图示位置保持静止，请在图中画出最小拉力F1的示意图和力F2的力臂L2.第13题图三、实验探究题14. 小明在探究杠杆的平衡条件的实验中，以杠杆中点为支点．第14题图(1)在调节杠杆平衡时，小明发现杠杆右端低左端高，此时应将杠杆右端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节，使它在________位置平衡．(2)如图甲所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据．根据这一次实验数据，小明立即分析得出杠杆的平衡条件，小明这种做法的不足之处是：__________________________________________．(3)如图乙所示，小明设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2.第______(选填“一”或“二”)种实验方案更为方便，理由是：___________．四、论述计算题15. (2019重庆一中一模)小渝同学体重为600 N，正方体M的边长为0.2 m，重为150 N.(1)当他站在水平地面上时，对地面的压强为1.5×104 Pa，求小渝双脚的面积是多少？(2)小渝同学用如图所示杠杆AB提升物体M，当物体M对地面的压强为0时，物体M没有离开地面，且杠杆保持水平位置平衡，已知OB＝3OA.求此时人对绳子的拉力？第15题图答案2. D 【解析】要把竹竿尽可能深地插入湖底淤泥，在其他条件相同的情况下，应使动力臂最大(渔民离支点的距离)，由图可知，D中动力臂最大，效果最好．故选D.3.C 【解析】踮脚运动的基本模型是杠杆，脚掌与地面接触的地方是支点，阻力即人的重力，作用点在脚掌中心，而动力在脚踝附近，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆．故选C.4. B 【解析】杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；由杠杆的平衡条件知：F·OA＝G·L，当OA、G不变时，L 越大，那么F越大，因此拉力F在这个过程中逐渐变大．并且动力臂始终大于阻力臂，这一过程中杠杆始终是省力杠杆．故选B.5.C 【解析】设一个钩码的重为G，一个小格的长度为L，则原来杠杆：3G×2L＝2G×3L，处于平衡状态，现在在两侧各增加一个钩码后，左边＝4G ×2L ，右边＝3G ×3L ，右边的力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，并且右端下降．故选C.6. D 【解析】OA ＝2 cm×4＝8 cm ＝0.08 m ，由于30°所对的直角边等于斜边的一半，所以动力臂l 1＝12OA ＝12×0.08 m ＝0.04 m ，A 错误；阻力臂l 2＝2 cm×3＝6 cm ＝0.06 m ＞l 1，所以为费力杠杆，B 错误；从图中可直接读出弹簧测力计的示数为3 N ，C 错误；由杠杆平衡条件得，钩码的总重G ＝F 2＝F 1l 1l 2＝3 N ×0.04 m 0.06 m＝2 N, D 正确．故选D. 7. C 【解析】根据杠杆平衡条件得F A ×OA ＝F B ×OB ，由F B ＝1 N ，OA ∶OB ＝1∶2，即：F A ×1＝1 N×2，解得：F A ＝2 N ；此时合金球受到竖直向上的拉力、竖直向上的浮力和竖直向下的重力，则合金所受的浮力F 浮＝G －F A ＝mg －F A ＝0.3 kg×10 N/kg－2 N ＝1 N ，此时合金球排开液体的体积V 排＝F 浮ρ水g ＝ 1 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg＝1×10－4 m 3，故该合金球的体积V 球＝3×1×10－4 m 3＝3×10－4 m 3，故A 错误；合金球实心部分的体积V 实＝m 球ρ合金＝0.3 kg 3×103 kg/m 3＝1×10－4 m 3，故该合金球空心部分的体积V 空＝V 球－V 实＝3×10－4 m 3－1×10－4 m 3＝2×10－4 m 3，故B 错误；该合金球浸入水中，容器中液面升高的高度为Δh ＝V 排S 容＝1×10－4 m 3100×10－4 m 2＝1×10－2m ，则容器底部增加的压强Δp ＝ρ水g Δh ＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×1×10－2 m ＝100 Pa ，故C 正确；由阿基米德原理可知：该合金球排开水的重力G 排＝F 浮＝1 N ，故D 错误．故选C.8. 费力 F 1L 1＝F 2L 2 【解析】运动员在使用赛艇桨的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；杠杆的平衡条件是：F 1L 1＝F 2L 2.9. 6 省力 【解析】由图可知动力臂是阻力臂的2倍，根据杠杆平衡条件F 1L 1＝F 2L 2，知动力是阻力的12，即阻力是动力的二倍，为 6 N ，而阻力的大小等于物体的重力，所以物体的重力为6 N ；动力臂大于阻力臂，所以此杠杆是省力杠杆．10. 2.5×104 1.25×104 【解析】大气对报纸上表面的压力为F上压＝pS ＝1.0×105 Pa ×0.25 m 2＝2.5×104 N ；要将报纸掀开，则薄木尺对报纸向上的力的大小就等于大气对报纸上表面向下的压力；设杠杆的总长度为L ，O 为支点，则根据杠杆平衡条件得：F ×23L ＝F 上压×1 3L，代入数值得F×23L＝2.5×104 N×13L，解得F＝1.25×104 N.11.如答图所示第11题答图12.如答图所示第12题答图13.如答图所示第13题答图14. (1)左水平(2)没有进行多次实验，结论不具有普遍性 (3)一便于测量力臂【解析】(1)在调节杠杆平衡时，若杠杆右端低左端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向左调节；(2)根据仅有的一次实验数据总结实验结论是不合理的，因为一次实验具有偶然性，要多进行几次实验，使结论具有普遍性；(3)力臂等于支点到力的作用线的距离；当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；若弹簧测力计倾斜拉，力的方向与杠杆不垂直，力臂不能从杠杆标尺刻度上直接读出来；因此第一种实验方案更方便.15. 解：(1)S ＝F p ＝G p ＝600 N 1.5×104 Pa＝4×10－2 m 2 (2)M 对地面的压力为0时，杠杆B 点所受的拉力F 2＝G M ＝150 N ，根据杠杆平衡条件可知：F 1×OA ＝F 2×OB ，又由于OB ＝3OA ，所以F 1＝3F 2＝3×150 N＝450 N。
第7讲 待定系数法求二次函数的解析式(基础课程讲义例题练习含答案)
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式. 【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=+-53939c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=531c b a∴所求的二次函数的解析式为y=-x 2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0). 举一反三：【变式】（秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6）各点代入上式得解得，∴抛物线解析式为y=2x 2+x ； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．2．（•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2）， 设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣2， 把点（2，3）代入解析式，得： a ﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x ﹣1）2﹣2． 【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，. 3．（•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x时，y ＞0．【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y ＞0时，求x 的取值范围，即求抛物线落在x 轴上方时所对应的x 的值． 【答案】y=x 2﹣4x +3．x ＜1，或x ＞3 【解析】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3）， 由“交点式”，得抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 将（0，3）代入， 3=a （0﹣1）（0﹣3）， 解得a=1．故函数表达式为y=x 2﹣4x +3．由图可知当x ＜1，或x ＞3时，y ＞0．【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC 的面积． 【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-(a ≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a =+-，∴ 1a =-．∴ (2)(4)y x x =-+-． 即228y x x =-++．(2)由(1)知C(0，8)， ∴ 1(42)8242ABC S =+⨯=△． 【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （•厦门校级模拟）已知一条抛物线经过E （0，10），F （2，2），G （4，2），H （3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（ ） A ．E ，F B ．E ，G C ．E ，H D ．F ，G 2．二次函数225y x x =+-有( )A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-6D ．最大值-63．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）A . y=3(x －3)2+2B .y=3(x+3)2+2C .y=3(x －3)2－2D . y=3(x+3)2－24．如图所示，已知抛物线y ＝2x bx c ++的对称轴为x ＝2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为 ( )A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(4，3)5．将函数2y x x =+的图象向右平移a(a ＞0)个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x -7 -6 -5 -4 -3 -2 Y-27-13-3353则当x ＝1时，y 的值为 ( )A ．5B ．-3C ．-13D ．-27二、填空题7．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．第7题 第10题8．（•河南）已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx +c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．9．已知抛物线222y x x =-++．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；10．如图所示已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是____ ____．11．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：x (3)2- -1 12- 0 12 1 32 … y…54- -294- -254- 074…则该二次函数的解析式为_____ ___．12．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(3，-2)，且与x 轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___ _____．三、解答题13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式． (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．14．如图，已知直线y ＝-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．15．（•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ． （1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C ．【解析】∵F （2，2），G （4，2）， ∴F 和G 点为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴H （3，1）点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a （x ﹣3）2+1， 把E （0，10）代入得9a +1=10，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x ﹣3）2+1．2.【答案】C ；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即2225216y x x x x =+-=++-2(1)6x =+-，∵ a ＝1＞0，∴ x ＝-1时，6y =-最小． 3.【答案】A ； 4.【答案】D ；【解析】∵ 点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行， ∴ 点A 与点B 关于对称轴x ＝2对称， 又∵ A(0，3)，∴ AB ＝4，y B ＝y A ＝3， ∴ 点B 的坐标为(4，3)． 5.【答案】B ；【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，2y x x =+的顶点坐标是11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，232y x x =-+的顶点坐标是31,24⎛⎫-⎪⎝⎭，∴ 移动的距离31222a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．6.【答案】D ；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x ＝1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．观察表格中的函数值，可发现，当x ＝-4和x ＝-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x ＝-3，再由对称性可知x ＝1的函数值必和x ＝-7的函数值相等，而x ＝-7时y ＝-27．∴ x ＝1时，y ＝-27． 二、填空题7．【答案】223y x x =-++；【解析】由图象知抛物线与x 轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则(1)(3)y x x =-+-． 8.【答案】（1，4）． 【解析】∵A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx +c 上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3， ∴y=﹣x 2+2x +3 =﹣（x ﹣1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 故答案为：（1，4）． 9．【答案】(1)x ＝1；(1，3)；【解析】代入对称轴公式2b x a =-和顶点公式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可.10．【答案】12x ≥； 【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入2y x bx c =++中得b ＝-1， ∴ 对称轴为12x =，在对称轴的右侧，即12x ≥时，y 随x 的增大而增大. 11．【答案】22y x x =+-；【解析】此题以表格的形式给出x 、y 的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x 、y 值，从中选出较简单的三对x 、y 的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式2y ax bx c =++， 用待定系数法求解．设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)，由表知2,2,0.a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,1,2.a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴ 二次函数解析式为22y x x =+-． 12．【答案】21(3)22y x =--； 【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)． 三、解答题13.【答案与解析】(1)∵ 顶点是(1，2)，∴ 设2(1)2y a x =-+(a ≠0)．又∵ 过点(2，3)，∴ 2(21)23a -+=，∴ a ＝1． ∴ 2(1)2y x =-+，即223y x x =-+． (2)设二次函数解析式为2y ax bx c =++(a ≠0)．由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得1,1,13,a b c c a b c ++=-⎧⎪=⎨⎪-+=⎩ 解得5,7, 1.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求的函数解析式为2571y x x =-+．(3)由抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，∴ 设y ＝a(x-1)(x-3)(a ≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a ＝-1，∴ y ＝-(x-1)(x-3)，即243y x x =-+-．14.【答案与解析】过C 点作CD ⊥x 轴于D ．在y ＝-2x+2中，分别令y ＝0，x ＝0，得点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，2)． 由AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，得△BAO ≌△ACD ， ∴ AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1， ∴ C 点的坐标为(3，1)．设所求抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，则有0,9312,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得5,61762.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴ 所求抛物线的解析式为2517266y x x =-+．（15.【答案与解析】 解：（1）由已知得：C （0，4），B （4，4），把B 与C 坐标代入y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x 2+2x+4；（2）∵y=﹣x 2+2x+4=﹣（x ﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．。
人教版三年级数学下册易错题专项练习-第7讲 面积和面积(含答案)
1．学校的占地面积约为3000（）。
A．平方分米B．平方厘米C．平方米2．一块橡皮的面积大约是（）。
A．4厘米B．4平方厘米C．4平方分米3．下面几件事情中，（）与周长有关。
A．给墙刷漆B．给照片加个边框C．给操场铺草坪4．如图所示，三边长度相等的三角形被分成两部分，其中图①和图②相比，表述正确的是（）。
A．图①比图②周长长B．图①比图②周长短C．图①比图②面积小D．图①和图②周长相等5．用两个同样的长方形分别拼成下面的形状，说法正确的是（）。
A．三个图形的周长都不相等，面积都相等B．③的面积最大C．①的周长最小6．图中每个小方格代表1平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。
A．18B．19C．20D．217．用20个面积为1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米。
A．400B．24C．208．下面每个小方格表示1平方厘米，对下图描述正确的是（）。
A．周长和面积都相等B．周长相等，面积不相等C．周长不相等，面积相等二、填空题9．在（）里填上合适的单位。
一块橡皮擦的面积是4( )；一个篮球场的面积是420( )；一块黑板长4( )。
10．填写适当的单位名称。
餐桌的面积大约是100( )；莉莉的身高123( )；黑板的面积约4( )。
11．图中每个小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米，未涂色部分的面积是( )平方厘米。
12．图中每个□代表1平方厘米，写出每个图形的面积各是多少。
( )平方厘米( )平方厘米13．在实际生活中，面积接近1平方厘米的物体有( )（写一个），你正在做的这张试卷的面积大约13( )。
14．下图中每个小方格面积是1cm²，图中阴影部分面积是( )cm²。
三、连线题15．将面积相等的图形连一连。
16．连一连。
四、作图题17．把下面三个图形的面积用铅笔涂出来。
18．下面每个□代表1平方厘米。
在方格纸上，画出三个面积是8平方厘米的形状不同图形。
高斯奥数一年级上册含答案第7讲 生活中的可能性
第七讲生活中的可能性前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲阿瓜卡莉娅卡莉娅阿瓜把相应的人物换成红字标明的人物．把熊大玩偶换成一只普通熊玩偶即可．在任何情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件．【提示】“可能”跟“一定”有什么区别？判断：“一定”的画“√”，“不可能”的画“×”，“可能”的画“○”．世界上每天都有人出生．三天后下雨．太阳从西边升起．我从出生到现在，没吃过一点儿东西．吃饭时，人用左手拿筷子．地球每天都在转动．例题1哪个盒子里一定能摸到红球？哪个盒子里不可能摸到绿球？哪个盒子里可能摸到蓝球？A B C练习1【提示】图形的数量和摸到的可能性有什么关系？按要求涂一涂．例题3 看图回答问题．摸到什么颜色球的可能性最小？ 摸到什么颜色球的可能性最大？可能摸出 ：摸出的不可能是◆：例题2按要求涂一涂．摸出的一定是●：摸出的可能是▲：练习2【提示】球的数量和摸到的可能性有什么关系？ 在下图的扑克牌中摸一张．摸到哪种花色的牌的可能性最大呢？在可能性最大的花色下面的括号中画“√”．【提示】总挑不到他要的水果说明什么？ 小敏准备联欢会的抽奖箱，每张奖券上画着一个符号．有24张画❀的、13张画☆的和1张画☀的．请将相应奖项和奖券连线．一等奖 二等奖 三等奖❀ ☆☀水果篮里面装有多种水果，有雪梨、苹果和香瓜，数量分别是23个、17个和2个．小熊挑水果吃，它多次取出水果又放回，总挑不到它要的水果，你知道小熊要吃哪种水果吗？例题4♠ ♥ ♣ ♦（ ） （ ） （ ） （ ）练习3练习4数量越多，可能性越大；反之，数量越少，可能性越小．如果题目中没有告诉我们具体的数量，我们就要先进行计算，再比较数量多少，从而判断可能性大小．【提示】每种彩票分别剩下多少？例题5彩票站设有5个一等奖，10个二等奖，15个三等奖．丁丁购买时已经出现了2个一等奖，8个二等奖，9个三等奖，如果丁丁能够中奖，那么她中几等奖的可能性最大呢？例题6 从下面6个箱子里，分别摸出一个球，结果是哪个？用线连一连．不可能是绿色的球一定是蓝色的球不可能是蓝色的球蓝色的球可能性很小蓝色的球可能性很大【提示】逐一分析每个箱子，分别做判断即可．一天，阿凡提骑着毛驴，驮着和富人打赌赢来的一袋金币往回走，路上碰见了巴依老爷．巴依老爷听说阿凡提赢了一袋金币，就指挥他的仆人拦住了阿凡提，蛮不讲理地说：“阿凡提，如果你能做到我的一个要求，我就让你把金币带回家去．否则，你别想占便宜，拿了别人的金币就走!”阿凡提看了看巴依老爷，胸有成竹地说：“好吧，把你的要求说出来．”巴依老爷不怀好意地说：“阿凡提，你把袋子里的金币全部抛向空中，落地后金币朝上的要全部都是正面．不然的话，你就别想拿走金币，金币就要全部归我所有!”阿凡提想了想，说道：“好吧．”你知道阿凡提用了什么办法吗？阿凡提抛金币课外阅读作业1. 判断：“一定”的画“√”，“不可能”的画“×”，“可能”的画“○”．（1） 公鸡长期在水中生活．（ ） （2）花是香的．（ ）（3） 月球绕着地球转．（ ） （4） 公鸡下蛋．（ ） （5） 每个星期有7天．（ ）2. 按要求涂一涂．3. 盒子里面放了9只红色袜子，1只蓝色袜子，从中任取一只，摸到什么颜色袜子的可能性大？4. 超市举行幸运大抽奖活动，抽奖转盘如图，转到几等奖的可能性最大？摸出的可能是★：不可能摸出♡：5. 小伟去买彩票，一等奖有2个，二等奖有10个，三等奖有15个．小伟购买时已经出现了1个一等奖，2个二等奖，9个三等奖．小伟中几等奖的可能性最大？第七讲 生活中的可能性1. 例题1答案：B ；B 、C ；A 、C 详解：A 中有红球、蓝球和绿球，所以可能摸到3种颜色的球；B 中只有红球，所以一定摸到红球；C 中有红球、蓝球，没有绿球，所以可能摸到红球、蓝球，不可能摸到绿球． 2. 例题2答案：详解：摸出的可能是▲，则至少有一个▲即可（答案不唯一）；摸出的一定是●，则需要全部是●． 3.例题3答案：蓝；黄详解：第一个图中可以看出有4个红球、3个黄球和1个蓝球，数量越少摸到的可能性就越小，所以摸到蓝球的可能性最小；第二个图中可以看出有4个黄球、2个蓝球和2 个红球，数量越多摸到的可能性就越大，所以摸到黄球的可能性最大． 4.例题4答案：香瓜详解：三种水果中，香瓜的数量最少，被小熊抽到的可能性最小，小熊多次取出又放回，说明它想吃的水果抽到的可能性最小，所以小熊要吃香瓜． 5.例题5答案：三等奖 详解：丁丁购买时还剩下一等奖：523-=（个），二等奖：1082-=（个），三等奖：1596-=（个）．三等奖剩下的最多，所以中三等奖的可能性最大． 6.例题6 答案：7. 练习1答案：简答：根据常识进行判断即可．8. 练习2答案：世界上每天都有人出生． 三天后下雨． 太阳从西边升起． 我从出生到现在，没吃过一点儿东西． 吃饭时，人用左手拿筷子．地球每天都在转动． √ × ○√× ○不可能是绿色的球一定是蓝色的球不可能是蓝色的球蓝色的球可能性很小蓝色的球可能性很大简答：摸出的不可能是◆，则全部是◇即可；可能摸出●，则至少有一个●即可（答案不唯一）．9. 练习3答案：♠简答：♠有3张，♥有0张，♣有1张，♦有2张．所以摸到♠的可能性最大．10. 练习4答案：简答：三种奖券中，画☀的数量最少，则为一等奖，画❀的数量最多，则为三等奖，剩下的为二等奖．11. 作业1答案：（1）×；（2）○；（3）√；（4）×；（5）√简答：根据生活常识判断即可．12. 作业2答案：★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥简答：（1）摸出的可能是★，则只要有★且不全是★即可．（答案不唯一）（2）不可能摸出♡，则全部为♥即可．13. 作业3答案：红色简答：红色袜子有9只，蓝色袜子有1只，摸到红色袜子的可能性大．一等奖二等奖三等奖14.作业4答案：幸运简答：通过观察可以发现抽奖转盘中幸运奖占得地方比较大，所以抽中幸运奖的可能性最大．15.作业5答案：二简答：根据题意，一等奖剩下1个，二等奖剩下8个，三等奖剩下6个，二等奖剩下的最多，所以小伟中二等奖的可能性最大．。
第7讲一年级语文课外阅读专项练习3(含答案)
第7讲一年级语文课外阅读专项练习3（含答案）一、阅读理解题1．课内阅读有时候,我觉得自己很大。
我自己穿衣服的时候,我自己系鞋带的时候,我觉得自己很大。
有时候,我觉得自己很小。
我够不到按钮的时候,我听到雷声喊妈妈的时候,我觉得自己很小。
（1）短文中出现了一对反义词是________和________。
（2）照样子填空。
穿衣服系鞋带________水果 ________玻璃（3）我会说________的时候,我觉得自己很大。
________的时候,我觉得自己很小。
【答案】（1）大；小（2）吃；擦（3）我帮妈妈做事；我不会写作业【考点】课文内容理解,大还是小【解析】【分析】本题关键要理解原句中的“很大”和“很小”的意思。
“很大”是指自己懂事时,自己能做事情时；“很小”是指很多事情自己还不能做好时。
2．读一读,做一做。
大萝卜,水盈盈,小白菜,绿盈盈,西红柿像灯笼,黄瓜一咬脆生生,多吃蔬菜身体好,壮壮实实少生病。
（1）儿歌中的整体认读音节有：。
（重复的只写一个）（2）连一连。
（3）请你再写出两种你爱吃的蔬菜。
________、 ________【答案】（1）yíng shì yi chī shí（2）（3）qié zi；qín cà【考点】儿歌【解析】3．读一读,完成练习。
傍晚,我在院里的地上画了一只青蛙,希望它跑到池塘。
早上,我走出屋一看：果然没有了!原来是雨水爷爷把它带走了。
（1）用“△”圈出逗号,用“○”圈出句号。
（2）是谁把青蛙带走了?用横线画出来。
【答案】（1）略（2）雨水爷爷【考点】语段阅读【解析】4．阅读下文,回答问题香蕉树妈妈,个子高又大,生下胖娃娃,长得像月牙,从小手拉手,兄弟不分家。
（1）香蕉树妈妈长什么样？（2）谁长得像月牙,从小手拉手？（3）读儿歌,“我”又认识了新的生字宝宝,“我”用线画出来了。
它的读音是（）A. xiānɡjiāoB. xiānɡjāo（4）这首儿歌写的是________,它的特点是________。
(中考数学真题复习)第7讲 一元一次方程及分式方程基础例题 附答案解析
中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。
小学三年级奥数第7讲 方阵问题(含答案分析)
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
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习题七解答
1.解法1：（60×5+75×2）÷（75—60）=30（分钟），60×（30+5）=2100（米），
或75×（30—2）=2100（米）。
解法2：设路程为x米。
x＝2100（米）。
2.解法l：①乙丙相遇时间：
（60＋75）×2÷（67.5—60）=36（分钟）。
②东西两镇之间相距多少米？
（67.5＋75）×36=5130（米）
解法2：设东西两镇之间相距x米，
x=5130（米）。
3.A、B共行3个全程，则有：
解法1：设全程为x公里，
（x-32+x-64）÷2＝32，
x=64＋32÷2，
∴x＝80（公里）。
解法2：设全程为x公里
x-32=（64+32）÷2，
x=80（公里）.
解法3：64—32＝32（公里），32+32＋32÷2=32+32+16＝80（公里）。
4.乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.乙从B到C时，甲从A到C，说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米。
乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈，也就是说，乙跑400米时，甲跑800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。
6.①快车每分钟行多少米：24000÷60=400（米）.②中速车每分钟行
相差米数：
（2400—2000）÷（10—6）=100（米）。
⑦三辆汽车与骑车人的路程差：
⑨慢车每小时行多少千米：
7.设用字母a表示甲速，用字母b表示乙速（a＞b）。
（a+b）×4=（a—b）×12
a∶b=2∶1（甲、乙速度比是2∶1）。