结构力学实验-平面桁架结构的设计
结构力学静定平面桁架
精品课件
5.6 组合结构 是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴 力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
Ｅ Ｄ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ Ｅ
精品课件
型钢
例 计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN
=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴 力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)
工程力学32 静定平面桁架结构的内力计算
定
12kN
12kN
结 构
3m 3
6kN D
F
J
6kN
L
的 内 力
FxA
AC E G
IK
B
4m 6
FyA
FyB
计 算 1.求支座反力
FxA 0 FyA 36kN FyB 36kN
2020/10/4
重庆工程职业技术学院
11
静定桁架
结 构
12kN 12kN
12kN H 12kN
12kN
力 学
3m 3
静 定
3、注意：
结
（1）一般结点上的未知力不能多余两个。
构 的
（2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。
内
力
计
算
2020/10/4
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10
静定桁架
结 三、静定平面桁架的内力计算
构 （一）结点法
力
以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解
学
各杆的内力的方法。
静
12kN
12kN H 12kN
结 构 力 学
静 定 结 构 的 内 力 计 算
结 一、概述 构 力 学
静定桁架
静
定
结
构
的
主桁架
内
力
计
算
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2
结 一、概述 构
力 学
静定桁架
静 理想桁架的三点假设：
定
结
（1）所有的结点都是无摩擦的理想铰结点；
构
（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；
的
（3）荷载和支座反力都作用在结点上。
结构力学钢桁架实验实践
结构力学钢桁架实验实践吴俊;贾程【摘要】This paper mainly introduces a kind of fixed steel truss mechanical experiment system based on the basic principle and function of the experiment teaching. This test system can achieve a variety of structural mechanical load test program,and the accuracy of the simplified princi-ple of the structural calculation model of multiple structural mechanics is verified by experiments. It provides students with an ideal tool for the study and practice,but also for the experimental teaching provides a reliable platform.%主要介绍了一种基于实验教学基本原理和功能开发的固定式钢桁架力学实验系统，实现了多种加载方案的结构力学实验，并通过实验完成了对多种结构力学桁架结构计算模型的简化原理的准确性验证，为学生提供了一个理想的学习实践工具，也为实验教学提供了一个可靠的平台。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2015(000)028【总页数】3页(P46-48)【关键词】钢桁架;固定式力学装置;实验教学【作者】吴俊;贾程【作者单位】苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州 215011;盐城工学院土木工程学院，江苏盐城 224051【正文语种】中文【中图分类】G642.0结构力学[1]作为土木工程专业高等教育的重要组成部分，对于高素质人才的培养有着承前启后的作用。
结构力学第五章平面桁架详解
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
4d d3
A 1 2 3 4 5
B
P PP 6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1 2 Nb
1.5P
P
Y 0 M 2 0
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb
4 3
d
1.5P 2d
0
Nb 2.25 P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc
5 4
Yc
0.625P
VB 1.5P
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345 P P P 6d
4d d3
B
VB 1.5P
5-1 桁架的特点和组成分类
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，
杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想
的一种结构形式。
上弦杆
理想桁架：
腹杆
下弦杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
主应力、次应力
桁架的分类（按几何构造） 1、简单桁架
2、联合桁架
3、复杂桁架
§5-2 结点法
分析时的注意事项：
结构力学李廉锟版-静定平面桁架全解
第一节 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
第一节 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
1. 简单桁架 （simple truss）
2. 联合桁架 （combined truss）
第五章
静定节 结点法
第三节 截面法
第四节 截面法与结点法的联合应用 第五节 各式桁架比较 第六节 组合结构的计算
第一节 平面桁架的计算简图
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它 的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。 1、桁架的计算简图(truss structure)
X 0 Y 0
有 所以
FNAE cos FNAG 0
20 kN 5 kN FNAE cos 0
FNAG
FNAE 15 kN 5 33.54 kN（压） 2 FNAE cos 33.5 30 kN （拉） 5
第二节 结点法
2m 5 kN
10 kN E G
10 kN C
10 kN F 5 kN
F N ED
A 20 kN
D 2 m 4=8 m
H
B 20 kN
取E点为隔离体，由
X 0
Y 0
FNEC cos FNED cos FNEA cos 0
FNEC FNED 33.54 kN FNEC sin - FNED sin FNEA sin 10 kN 0
10 kN 5 kN 2m
哈工大结构力学(I)结构静力分析篇(桁架)@@资料
FN3
FN1 FN2
0
FN3
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FP
组成分析法 2 —— 三刚片
FP 三刚片 FP 单 杆
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利用结构对称性
对称静定结构：几何形状对称 支座约束对称
对称结构的受力特点： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对 称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是 反对称的。
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2-5-2 结点法
桁架分析时每次截取的隔离体(free-body)只含一个结 点的方法，称结点法 (Method of joint) 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面 汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般 应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构， 就可用结点法求出全部杆内力
• 一般来说结点法适合计算简单桁架。
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例题
120kN
求图示桁架各杆轴力。
B D E
A
a.求支 座反力
B
C
F
G
4m
D
15kN 4m
E
15kN 4m
120kN 120kN
A
C
F
G
45kN
15kN
15kN
15kN
3m
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B
D
E
120kN
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FAy
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FP
FP
b
E
3
5 平面桁架结构力学
FP FP
FP FP FP
a
6a
计算顺序：按与“几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次建 立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个时， 方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。
运用结点法分析时的注意事项：
1、避免使用三角函数 N
l ly
N lx
NY X
N=X =Y
l
lx
ly
2、轴力的正负号规定：拉力为正
➢ 高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同 时也起到了跨间支撑作用。
z
x
y
计算组合结构时应注意：
① 注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪 力和弯矩）；
② 前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不 在适用；
③ 一般先计算支座反力、链杆的轴力，然后计算梁式 杆的内力；
④ 取隔离体时，尽量不截断梁式杆。
1 2 Nb
1.5P
P
VB 1.5P
Y 0 N a P V A 0 .5 P M 2 0 N b3 4d 1 .5 P 2 d0
Nb 2.25P
1‘ 2‘ 3‘ 4‘ e
a
cd
b
A 1 2 3 4 5
P PP 6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc1.5PP0.5P Nc 54Yc 0.62P 5
空间桁架（三维）
——组成桁架的杆件不都 在同一平面内。
（2）按外型分类 平行弦桁架
三角形桁架 抛物线桁架 梯形桁架
（3）按几何组成分类 简单桁架 联合桁架 复杂桁架
（4）按受力特点分类： 梁式桁架 拱式桁架
§5 - 2 结 点 法
平面桁架的有限元法
Kz=Table[0, {i, 2nj}, {j,2nj}]; “开总刚度矩阵, nj 总节点数” ；
For[e=1, e<=ne, e++, For[i=1, i<=2, i++,
ke T ke T rans“p生os成e[T单] ;刚,变坐标系” ；
For[ii=1, ii<=2, ii++, r =2(i-1)+ii; rr=2(jm[[e, i+1]]-1)+ii；
b
ui i vi
o
x
xi 0, xj b
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
ui 1 0 0 0a1
vi
u j
v j
0 1 0
0 b 0
1 0 1
0 0 b
aa32 a4
{ e} [ Ab ]{a}
解线性代数方程组，得
代入 {a} [ Ab ]1{ e}
{ f } [Hs ]{a}
{ f得}21 [Hs ]24[ Ab ]414{ e}41
a1
u 1
v
0
x 0
0 1
0 x
aa32
a4
{f
}21
[N
f
]24{
}e 41
节点位移与单元内位移的关
系
{ f } [N f ]{ e}
{ e} [T ]{ e}
[T
]
t 0
0
t
[t]1 [t]T [T ]1 [T ]T
[T ]{Re} [k ]{ e}
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结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76姓名:学号：指导老师:实验日期:一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。
①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程；②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法；③掌握结构刚度验算的方法。
梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。
选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。
完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算1）轴力和应力2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。
表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1)--------------------------------------------------------------------------------------------杆端 1 杆端 2------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩--------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000002 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.000000003 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.000000004 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.000000005 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.000000006 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.000000007 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.000000008 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.000000009 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.0000000010 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000011 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.0000000012 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.0000000013 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.0000000014 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.0000000015 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.0000000016 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.0000000017 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.0000000018 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.0000000019 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.0000000020 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.0000000021 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.0000000022 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.0000000023 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.0000000024 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.0000000025 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000结构轴力图表2桁架四类杆内力与应力计算表3所得各类杆件性质上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 初选截面 截面D*t （mm ）63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2 调整 截面 截面型号63.5-2 60-2 42-2 45-2.5 截面面积（mm 2）386.4 364.4 251.3 333.8 最大轴力（KN ）-81.180 77.143 -54.000 66.494 最大应力（MPa ）210.1 211.7 214.9 199.2上弦杆 下弦杆 直腹杆 斜腹杆 EA(KN)77283.1873513.27 50265.48 62046.45 EI(KN*m 2) 36.5814.06 10.0812.15三、强度校核根据0.9[ɑ]≤6≤[ɑ]；对于Q235钢，[6]=215MPa；参考公式：A=0.25π[D2+-（D-2t）2];I=π[D4-(D-2t)4]/64.对截面进行强度校核。
四、截面优化控制上弦杆、下弦杆以及腹杆的最大应力，优化使这三个最大应力控制在0.9[6]左右.通过对每一根杆截面计算，优化后得结果如下表所示：五、刚度校核对于桁架，要控制桁架跨中挠度最大值不得大于挠度的容许值，即f max≤[f]；其中[f]=L/200。
求解得如下结构挠度图所有位子位移见数据（表5）结构位移图表5 位移计算杆端位移值 ( 乘子 = 1杆端 1 杆端 2---------------------------------------- ------------------- 单元码 u -水平位移 v -竖直位移?-转角 u -水平位移 v -竖直位移?-转角-------------------------------------------------------------------------------------------1 0.00000000 0.00000000 -0.00874686 -0.00000000 -0.02186714 -0.008746862 -0.00000000 -0.02186714 -0.00631030 0.00262343 -0.03764288 -0.006310303 0.00262343 -0.03764288 -0.00230116 0.00524687 -0.04339578 -0.002301164 0.00524687 -0.04339578 0.00282355 0.00796660 -0.03633690 0.002823555 0.00796660 -0.03633690 0.00622981 0.01043511 -0.02076238 0.006229816 0.01043511 -0.02076238 0.00830495 0.01043511 0.00000000 0.008304957 0.00000000 0.00000000 -0.00569048 0.01138095 -0.00214859 -0.005690488 0.01138095 -0.00214859 -0.00871255 0.01020379 -0.02410526 -0.008712559 0.01020379 -0.02410526 -0.00592471 0.00856198 -0.03909233 -0.0059247110 0.00856198 -0.03909233 -0.00216292 0.00629642 -0.04467470 -0.0021629211 0.00629642 -0.04467470 0.00245022 0.00326200 -0.03872423 0.0024502212 0.00326200 -0.03872423 0.00606009 -0.00033619 -0.02374654 0.0060600913 -0.00033619 -0.02374654 0.00827543 -0.00418942 -0.00322289 0.0082754314 -0.00418942 -0.00322289 0.00487484 0.01043511 0.00000000 0.0048748415 -0.00000000 -0.02186714 -0.00703008 0.01138095 -0.00214859 -0.0070300816 -0.00000000 -0.02186714 -0.00470944 0.01020379 -0.02410526 -0.0047094417 0.01020379 -0.02410526 -0.00459303 0.00262343 -0.03764288 -0.0045930318 0.00262343 -0.03764288 -0.00254509 0.00856198 -0.03909233 -0.0025450919 0.00856198 -0.03909233 -0.00158143 0.00524687 -0.04339578 -0.0015814320 0.00524687 -0.04339578 -0.00041982 0.00629642 -0.04467470 -0.0004198221 0.00524687 -0.04339578 0.00127024 0.00326200 -0.03872423 0.0012702422 0.00326200 -0.03872423 0.00176423 0.00796660 -0.03633690 0.0017642323 0.00796660 -0.03633690 0.00385217 -0.00033619 -0.02374654 0.0038521724 -0.00033619 -0.02374654 0.00380164 0.01043511 -0.02076238 0.0038016425 0.01043511 -0.02076238 0.00575228 -0.00418942 -0.00322289 0.00575228由公式f max≤[f] ;其中[f]=L/200.L=15 所以[f]=0.075mm.由表5位移计算可知f max=0.0447mm小于[f].所以设计符合要求。