《物理光学》第一章 第一节 麦克斯韦方程组.ppt
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chapter1-4 介质中的麦克斯韦方程组
J J f JP JM
本节的任务就是研究空间上 P , J P , J M 的分布与该处的电 磁场 E , B 的关系。
1、 介质 在电动力学中，我们可把媒质（medium）划分为绝缘介 质（insulator）与金属导体两种类型。绝缘体又称为介电 体（dielectric） ，或者介质； “介”顾名思义就是“绝缘、 不导电”的意思） 。 有些介质，如海水、土壤，则具有一定的导电性，所以 称为“导电介质” 。但国内多数教材把导电介质笼统称为 导体，这极容易让学生把它们与金属这类导体混淆。后 面我们会介绍，这两类材料的介电常数及其色散特性是 有很大的差异！这种差异表现简单的概括为，在导电的 介质中电磁波是可以振荡传播的，只是其振幅随着传播 距离的增加而指数衰减；而对于金属而言，由于电磁波 的频率一般小于金属等离子频率，因此电磁波是禁止在 其金属中传播的。 与量子电动力学不同，经典电动力学不是考察个别粒子 产生的微观电磁场，而是考察一个物理小体积内某一物 理量的平均值（宏观物理量） 。这里的物理小是指尺寸远 小于电磁波的波长，但仍包含大数目分子，即所谓的连 续介质（continous medium）理论，因此我们很自然的把 这些介质看成均匀介质，可以用折射率（介电常数／磁 导率）来刻画材料的光学性质； 对于自然界的天然材料，光波长与分子或者原子的比值
0E P f
定义电位移矢量 D ：
——（4.6）
D 0E P
从而将式（4.6）改写为： 几点说明： o 这是介质中的麦克斯韦基本方程之一；与真空中的麦克 斯韦方程 1 相比较，虽然形式有了变化，但本质上是一 样的。
D f
o 电位移矢量 D 的引入只是为了使得基本方程中只出现自
物理光学第一章_1
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件， 得出其中的平面波解－平面波的波函数。 一 沿某一坐标轴方向传播的平面波 所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点 具有相同值的波。 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1－2所示。产生平 面波的电磁场波动方程简化为
（2）E和H互相垂直
证明： 由微分形式的麦克斯韦 方程组3式知： B E t
上式左侧代入 的复数表达式进行运算 E ，得到 E ik E
B 而 i B t 则3式演变为 1 B k E
3 介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：
n c v
代入c、v各自的表达式，有
c n v
r r 0 0
r 为相对介电常数， r 为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1, 故 n r 这个表达式称麦克斯韦 关系。
2 E 1 E 2 0 2 2 z v t 2 2 B 1 B 2 0 2 2 z v t
2
1 2
z vt z vt
引入中间变量对方程化简，令
对（1）式代换变量，得
2 2 2 E E E E 2 2 z 2 2 2 2 2 2 E E E 2 E v 2 2 2 2 t
由于 E 0，所以
由此可得：
2 E E 2 E 2 E 2 0 t
由相似的数学运算可得到关于B的方程 2 B 2 B 2 0 t
物理光学复习第一章知识总结
红色部分为老师提到的考点。
第一章 光波的基本性质1.1光的电磁理论1.1.1 麦克斯韦方程组和物质方程 1． 积分形式的麦克斯韦方程组光的电磁理论可归纳为一组与E B D H 四个矢量有关的方程组，即麦克斯韦方程组ds t Bdl E c A ⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰法拉第电磁感应定律的积分公式。
意义：变化的磁场可产生电场。
⎰⎰⎰⎰⎰=⋅vAdv ds D ρ电场高斯定律的常用形式。
意义：自体积V 内部通过闭合曲面向外流出的电通量等于A 包围的空间中的自由电荷的总数。
0=⋅⎰⎰Ads B磁场的高斯定律。
意义：通过闭合曲面A 流出和流入的磁通量相等磁场没有起止点。
ds t DJ dl H A C ⋅∂∂+=⋅⎰⎰⎰)(麦克斯韦——安培定律。
意义：描述了电荷流动会在周围产生环形磁场的事实。
其中 E ：电场强度 B ：磁感应强度 D ：电位移 H ：磁场强度 J ：电流密度tD∂∂：位移电流密度2.微分形式的麦克斯韦方程组tD J H B D t BE ∂∂+=⨯∇=•∇=•∇∂∂-=⨯∇ρ3.物质方程为了描述电磁场的普遍规律，除了利用上述涉及E D B H J 各矢量关系的麦克斯韦方程组的四个等式外，还要结合一组与电磁场所在空间媒资有关的方程，即物质方程。
EJ B H E D σμε===14.电磁波的产生及传播当波源处存在着振荡偶极子或其他变速的带电粒子时，由于偶极子内正负电荷的振动，造成了随时间不断变化的电场，按照麦克斯韦电磁理论，它会在周围空间产生随时间变化的磁场，后者又会在周围产生变化的电场。
变化的电场和磁场互相依存、交替产生，循环往复，便形成了以一定速度由近及远传播的电磁波。
1.1.2电磁波的波动微分方程讨论电磁波在无限扩展的均匀、各向同性、透明、无源媒质中传播的波形。
“均匀”“各向同性”意味着εμσ,,等物质常数均是与位置无关的标量；“透明”意味着0=σ，J=0，否则电磁场在媒质中的交变就会引起电流，消耗电磁波的能量；“无源”意味这0=ρ。
光波在金属表面的透射和反射
Ki
Eip
His ·
Hrs
θi θr
E n n K΄i
r0p2coi s1cots
rp
co s cos
E n n i0p
2
i1
t
Erp
θt ·
Hts
Etp Kt
E n t0p
2 cos
1
i
tp
co s cos
E n n i0p 2
i1
t
§1-7光在两个介质分界面上的反 射和折射
利用折射定律，这四个关系式可以改写成 不显含折射率的形式：
r n n t RpW W rippIIripp
2 p
T p W W itp p c c
o tItp s 2 co t s 2
o iIip s
c
1
o i p s
容易证明：R+T=1
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
(2) n1>n2 情形：
此时不再存在位相突变。
n 临界角，用c表示
2k.E,E 和,构B H成互右相手k 垂螺E 直旋 系统B B 1 k E
3. E 和 B 同相:
E B
1v
§1-4球面波和柱面波
球面波的波函数
A (r,t)a rco k r s t 0
E A 1ex i(kp r t)
r
球E ~ 面 波的A 1复e振x 幅ipk)(r
第一节 麦克斯韦方程组
电场和磁场由带电物质及其运动产生，
并通过对带电物质的作用而表明其存在。
2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随
着时间变化， E和B不仅是位置坐标r的函数， 还是时间t的函数。
麦克斯韦方程组ppt课件.ppt
－1857年法拉第给麦克斯韦的回信
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
5. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式（P 337 微分形式）
正确科学推论（两个预言）
麦氏方程不满足伽利略变换 相对论建立
“我曾确信，在磁场中作用于一个运动电荷 的 力不过是一种电场力罢了，正是这种确信或多或 少直接地促使我去研究狭义相对论 .”
导体中自由电子－“电子气”； 电介质分子 － 电偶极子 ； 磁介质分子 －分子电流； 点电荷、均匀带电球面、无限长带电直线、 无限大带电平面…... 无限长载流直线、无限大载流平面、长直螺旋管 ……
四.了解实际应用 静电屏蔽、磁屏蔽 尖端放电 电子感应加速器、涡流 磁聚焦 产生匀强电场、匀强磁场的方法 霍尔效应分辨半导体类型 …...
3. 比较
起源
传导电流 I 0
载流子宏观 定向运动
只在导体中存在
特点
并产生焦耳热
位移电流 I d
变化电场和极化 电荷的微观运动
无焦耳热， 在导体、电介质、真空 中均存在
共同点
都能激发磁场
P334 问题：比较导体、介质中 j0 , 数jD量级
三. 安培环路定理的推广
1. 全电流 I全 I0 ID
三.必须掌握的基本方法：
1）微元分析和叠加原理
dq dE E
dI B
dU U
Pm
Id l F ;
dS e ,m;
dA F dr A;
2）用求通量和环流的方法描述空间矢量场，求解 具有某些对称性的场分布。
用静电场的高斯定理求电场强度； 用稳恒磁场的安培环路定理求磁感应强度； 迁移到引力场……
方程
实验基础
SD
dS
物理光学第一章节PPT
ˆ r s f ( x, y, z; t ) A cos[(t ) 0 ] v
2 ; T
引入波矢
2
2 ˆ 2 ˆ ˆ k s k k 平面波方程变为 v vT
f ( x, y, z; t ) A cos(t k r 0 )
第一篇
物理光学（波动光学）
主要内容
第1章 光波的基本性质 第2章 光的干涉 第3章 光的衍射 第4章 晶体光学基础 第5章 光的吸收、色散和散射
第1章 光波的基本性质
光波是电磁波。因此要了解光波的基本性质，首先 要知道电磁波的基本性质。
1.1 电磁场基本方程 一、麦克斯韦方程组 相互作用和交变的电场和磁场的总和，称为电 磁场。交变的电磁场按照电磁定律的传播就形成了 电磁波。电磁波用电场强度E和磁感应强度B、电 位移矢量D和磁场强度H来描述，描述这四个量之 间相互关系的就是麦克斯韦方程组。
2. 球面波
现再给出波动方程的另一个简单解：球面波的 解。球面波是指波面为一球面的波。一般从点光源 发出的光波就是球面波。（当观察点到光源的距离 比光源线度大十倍以上时 ，这光源就可看作点光 源。）由于球面波的波面是球面，同一个球面上的 ˆ, t ), s ˆr ˆ 点有相同的振动状态。因此 f f (r s 波方程解的形式则为f = f ( r , t ) ， r=r (x ,y ,z )
麦克斯韦方程组的积分形式
r r r r B E dl dS Ñ t C S
Ò
S
r r D dS dV
V
Ò
S
r r B dS 0
r r r r D r H dl J dS Ñ A t C
物理光学复习
由光栅方程：＝d (sin sin i) (m m)，可以得到：
N
1、m级谱线的位置 sin = m
d
2、谱线的半角宽度 Nd cos
3、谱线的角色散 d m , 线色散 dl f d
d d cos
d d
注意：求2、3，首先要求1
光栅的色分辨本领：A mN
光栅的自由光谱范围： / m
自由光谱范围： ＝12 2
SR 2h 2h
分辨率：A
0.97mS
0.97
2h λ
S
m
第三部分 光的衍射
惠更斯 原理
基尔霍夫 衍射公式
近场：菲涅 耳衍射
远场：夫琅 和费衍射
菲涅尔 波带片
典型孔径的 夫氏衍射
多缝夫琅和 费衍射
衍射光栅
➢ 衍射的本质：子波干涉。干涉和衍射的实现条件，干涉和衍射 的区别与联系。
物理光学复习课
核心理论
光的本质属性是粒子性和波动性， 物理光学认为光是一种电磁波
数学基础
麦克斯韦方程组、物质 方程、惠-菲-基原理
典型特征
干涉、衍射、偏振
光波与物质 联系的特征
界面折射与反射 晶体光学
第一部分 光的电磁理论基础
麦克斯 韦方程
波动方程
反射定律和 菲涅耳公式
光的吸收、色散和散射
平面电磁波的性质
振幅、能量、相位 和偏振态的改变
线性吸收、正常和反常色散、 散射的波长依赖以及偏振特性
光的叠加 驻波、椭圆偏 振光的产生
波动 方程
平面波(基本解)、球面波(理想点光源)、柱面波(理想线光源)
相速度：v 1 = c r r 折射率：n c v r r
在空间域中（时间轴为某
华中科技大学-物理光学-第一章
有成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
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一、 电磁场波动方程：
从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波 动性。
为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、 无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许 多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足 这些要求.
“均匀”和 “各项同性”意味着, , 是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。
旋度的计算：
i jk
E
x
y
z
Ez y
Ey z
i
Ex z
Ez x
j
Ey x
Ex y
k
Ex Ey Ez
第一节 麦克斯韦方程组
物理意义： （5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场； （6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E 和B变化之间的关系。
第一节 麦克斯韦方程组
四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯
（韦5）方：程组可写 成E 微分B形 式 ：
（6）： （7）： （8）：
t
• D
•B 0
由下式给出：
v 1
在真空的速度 ：c 1
0 0
0和0是真空中的介电常数和磁导率
第二节 电磁场的波动性
在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光 速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。
现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小 的波带。
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之 比称为绝对折射率n （简称折射率）即
H j
D
t
第一节 麦克斯韦方程组
符号的意义： 哈密顿算符：
i
j
k
x y z
具有矢量和求导的双重功能。
散度
•D
：
是“标量积”
•D
Dx
Dy
Dz
x y z
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”
或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
第一节 麦克斯韦方程组
旋度 E： 是“矢量积”
(3): (4):
• dl 0
H • dl I
E• H•
ddll IBtDt••dd
式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的;
式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的;
式（3）：变化的磁场产生电场;
式（4）：变化的电场产生磁场。
第一节 麦克斯韦方程组
3：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情 况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适 当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改。
第一节 麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律：
2
B
2B t 2
上式中的符号2称为拉普拉斯算符2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
第二节 电磁场的波动性
利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方 程。将这些方程与标准波动方程
2 A 1 2 A V 2 t 2
相比较，可见： E, B, D, H , 都分别满足同一形式的波动微分方程.
所以:B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播， 形成电磁波 。反过来说，电磁波所对应的“振 动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相 伴而行，缺一不可。
第一节 麦克斯韦方程组
三、积分形式的麦克斯韦方程组
1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
高斯定理：
电场是有源场；
B••ddl 00
静电场是无旋场； 磁场是无源场；
安培环路定理: H • dl I 电流能产生环形磁场
D=0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E [χ] :电极化率 ,标量\张量
在各向同性媒质中物质方程为：
j
E
电导率
D E
介电常数
H
1
B
磁导率
第一节 麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右
左手定则决定。
E
B
t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场
荷的地方； （7）式表明：磁场没有起止点； （8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节 麦克斯韦方程组源自五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所 在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
在各向异性 媒质中这些关系比较复杂
它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节 麦克斯韦方程组
位移电流强度：为电通量的变化率。
表达式：
ID
d dt
D
•
d
D t
• d
n
c v
(
1
)2
0 0
1
( r r ) 2
第二节 电磁场的波动性
外，r (大r多)相数对物介质电的常数（r 磁1 导率）除了磁性物质之
因此： n r
此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上 式有时会有较大出入
1
B
磁导率
第二节 电磁场的波动性
对4式两端对时间求导数，则
B
2
E
t
t 2
对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）
式：
B
t
(
E)
2 t
E
2
第二节 电磁场的波动性
利用公式（363页附录）
( E) ( E) 2E 并由1式得到关于E的方程：
2
E
2
E
t 2
模仿上述过程：可得到关于B的方程：
符透号明的意后 味面 着提到前面。0和 j 0
否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
媒质不可能“透明”;无源是指 0 这样：
第二节 电磁场的波动性
麦 克斯BDH E韦j方0程jE的Bt形D式t 变电为导：率 BEBE00BtEt
(1) (2) (3)
(4)
D E
介电常数
H
的方向由右手定则决定
。
H
j D
t
第一节 麦克斯韦方程组
由此可见，电场和磁场互相激 发形成统一的场----电磁场。变化的 电磁场 可以以一定的速度向周围传 播出去。这种交变电磁场在空间以 一定的速度由近及远的传播即形成 电磁波。
第一章 光的电磁理论
第二节 电磁场的波动性
第二节 电磁场的波动性
位移电流密度定义：
jD
D t
位移电流强度与位移电流密度联系
ID
jD
• d
交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生H的• d磁l场 I，故第Dt4式• d应t 改写为：
第一节 麦克斯韦方程组
2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
(1):
D
•
d
Q
(2):
B•
d
0
B•d 0
第二节 电磁场的波动性
二、 电磁波 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
的实验证实的。 1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM
的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射 以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的 存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完 全一样。
第二节 电磁场的波动性
从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
d
dt
d dt
B•
d
B • t
d
感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作E的• d功l。即
因此得到：
E•
dl
B t
•
d
此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，
从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波 动性。
为简便起见我们讨论在无限大的、各向均匀、透明、 无源媒质中的电磁波。虽然这里对媒质的性质做了许 多规定，但是空气、玻璃等光学媒质确实近似地满足 这些要求.
“均匀”和 “各项同性”意味着, , 是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分
一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的 旋转情况。
旋度的计算：
i jk
E
x
y
z
Ez y
Ey z
i
Ex z
Ez x
j
Ey x
Ex y
k
Ex Ey Ez
第一节 麦克斯韦方程组
物理意义： （5）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变
化会引起环行电场； （6）式表明：电位移矢量起止于存在自由电
B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E 和B变化之间的关系。
第一节 麦克斯韦方程组
四、微分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
在场矢量对空间的导数存在的地方，利用数
学中的格林公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯
（韦5）方：程组可写 成E 微分B形 式 ：
（6）： （7）： （8）：
t
• D
•B 0
由下式给出：
v 1
在真空的速度 ：c 1
0 0
0和0是真空中的介电常数和磁导率
第二节 电磁场的波动性
在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光 速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。
现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小 的波带。
电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之 比称为绝对折射率n （简称折射率）即
H j
D
t
第一节 麦克斯韦方程组
符号的意义： 哈密顿算符：
i
j
k
x y z
具有矢量和求导的双重功能。
散度
•D
：
是“标量积”
•D
Dx
Dy
Dz
x y z
一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”
或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零
则该点不是场的起止点。
第一节 麦克斯韦方程组
旋度 E： 是“矢量积”
(3): (4):
• dl 0
H • dl I
E• H•
ddll IBtDt••dd
式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的;
式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的;
式（3）：变化的磁场产生电场;
式（4）：变化的电场产生磁场。
第一节 麦克斯韦方程组
3：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E，
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦的工作：以上4式只适用于稳恒场情 况，要应用到交变场的情况，必须对它们作适 当修正和推广。麦克斯韦完成了这一工作。
1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改。
第一节 麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律：
2
B
2B t 2
上式中的符号2称为拉普拉斯算符2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
第二节 电磁场的波动性
利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方 程。将这些方程与标准波动方程
2 A 1 2 A V 2 t 2
相比较，可见： E, B, D, H , 都分别满足同一形式的波动微分方程.
所以:B,E这些场可以以三维波的形式在空间传播， 形成电磁波 。反过来说，电磁波所对应的“振 动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相 伴而行，缺一不可。
第一节 麦克斯韦方程组
三、积分形式的麦克斯韦方程组
1来源：静电场和稳恒电流的磁场的基本规律
高斯定理：
电场是有源场；
B••ddl 00
静电场是无旋场； 磁场是无源场；
安培环路定理: H • dl I 电流能产生环形磁场
D=0E+P P:极化强度 P= ε0[χ]E [χ] :电极化率 ,标量\张量
在各向同性媒质中物质方程为：
j
E
电导率
D E
介电常数
H
1
B
磁导率
第一节 麦克斯韦方程组
六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论：
第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产
生电场这种电场具有涡旋性电场的方向由右
左手定则决定。
E
B
t
第二：任何随时间变化的电场（位移电流）
在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场
荷的地方； （7）式表明：磁场没有起止点； （8）式表明：位移电流和传导电流一样都能
产生环行磁场。
第一节 麦克斯韦方程组源自五、物质方程：麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，
等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所 在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。
在各向异性 媒质中这些关系比较复杂
它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，
只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋 电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场 和变化的电场之间联系的普遍规律。
第一节 麦克斯韦方程组
位移电流强度：为电通量的变化率。
表达式：
ID
d dt
D
•
d
D t
• d
n
c v
(
1
)2
0 0
1
( r r ) 2
第二节 电磁场的波动性
外，r (大r多)相数对物介质电的常数（r 磁1 导率）除了磁性物质之
因此： n r
此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上 式有时会有较大出入
1
B
磁导率
第二节 电磁场的波动性
对4式两端对时间求导数，则
B
2
E
t
t 2
对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）
式：
B
t
(
E)
2 t
E
2
第二节 电磁场的波动性
利用公式（363页附录）
( E) ( E) 2E 并由1式得到关于E的方程：
2
E
2
E
t 2
模仿上述过程：可得到关于B的方程：
符透号明的意后 味面 着提到前面。0和 j 0
否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，
媒质不可能“透明”;无源是指 0 这样：
第二节 电磁场的波动性
麦 克斯BDH E韦j方0程jE的Bt形D式t 变电为导：率 BEBE00BtEt
(1) (2) (3)
(4)
D E
介电常数
H
的方向由右手定则决定
。
H
j D
t
第一节 麦克斯韦方程组
由此可见，电场和磁场互相激 发形成统一的场----电磁场。变化的 电磁场 可以以一定的速度向周围传 播出去。这种交变电磁场在空间以 一定的速度由近及远的传播即形成 电磁波。
第一章 光的电磁理论
第二节 电磁场的波动性
第二节 电磁场的波动性
位移电流密度定义：
jD
D t
位移电流强度与位移电流密度联系
ID
jD
• d
交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电
流两部分产生H的• d磁l场 I，故第Dt4式• d应t 改写为：
第一节 麦克斯韦方程组
2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义
(1):
D
•
d
Q
(2):
B•
d
0
B•d 0
第二节 电磁场的波动性
二、 电磁波 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人
的实验证实的。 1889年赫兹在实验室中得到了波长为60CM
的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射 以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的 存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完 全一样。
第二节 电磁场的波动性
从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度
d
dt
d dt
B•
d
B • t
d
感应电动势的定义：单位正电荷沿闭合回路移动一
周时，涡旋电场所作E的• d功l。即
因此得到：
E•
dl
B t
•
d
此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式
第一节 麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电
荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，