图形的变换-(3)

一、教材地位
《图形变换》是“新课标”新增加的一个内容，是中考一项专题复习内容。

图形变换也是现实生活中广泛存在的现象，是我们认识与描述物体的形状和空间位置的必要手段，以及进行数学交流重要工具，充分体现了数学来源于生活，并应用于生活的思想。

从数学的发展史来看，几何变换思想促进了几何学的发展。

从变换的角度来研究几何问题有着深刻地几何教学意义，主要体现在：第一，从变换的角度来研究几何图形，有助于对几何知识内在联系有更深刻的认识；第二，从变换的角度来研究几何图形，可以很好地培养学生的空间观念，从而弥补传统的平面几何教学的不足；第三，从变换的角度来研究几何图形，有利于学生创新意识的形成。

二、教材内容
初中图形变换的内容包括平移、轴对称、旋转、位似四种，在这里我侧重研究具有更多共性平移、轴对称、旋转三种变换，这三种变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

本节内容主要设计了三种类型图形变换题例，图形变换知识通常与其它数学知识相结合，所以设置题目是几何知识的综合应用题。

因为是图形变换专题复习第一课时，所以题目难度设置为中档题。

三、三维目标
1．知识目标：经历探究在各种变换下的几何问题，进一步透彻理解图形变换的基本概念，在深化图形变换相关知识的同时，更加透彻理解知识的内在联系，构建知识网络，熟悉图形变换问题的特点及类型，逐步掌握图形变换下几何问题的解题思想和解题方法。

2．能力目标：通过观察、操作、思考、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及综合解决问题的能力，同时提高学生的图案欣赏能力及简单的设计能力，发展学生创新意识与创新能力，进一步发展学生的空间观念。

3．情感目标：①通过富有趣味的问题，激发学生进一步探索知识的热情，感受数学来源于生活；
②通过小组合作交流展示等活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

四、教学重难点
重点：掌握图形变换在几何综合运用的解题方法和数学思想，解题技巧。

难点：抓住图形变换中的变量与不变量。

五、教法分析
1.充分地利用多媒体动画效果，激发学生学习兴趣。

2.通过几何画板的图形演示功能，增强教学的直观性，化抽象为形象，化动态为静态，突出重点，突破难点，
3.从问题情境入手，采用合作探究的方式进行学习，引导探究，总结方法，渗透数学思想，。

六、学情分析
学生已经在八年级学习了平移、旋转、对称这三种图形变换，具有一定的变换知识基础与变换思维，已具备一定的逻辑推理能力。

但在解决几何图形变换这类运动、综合问题时，学生抽象能力、综合运用的能力以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力还不足。

如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是?
a
b
A
B C
观察左边图形的旋转，说出其中所有全等图形与相等线段?
A ´
B ´
C ´
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．
知
识回顾
探究一：工人师傅手中有一个如图所示的零
件，他为求出此零件的表面积。

采取了如下的方法：
第一步：连结两圆的圆心O 1O 2；
第二步：作大圆的弦AB ，使得弦AB 与⊙O 2的
相切，且AB//O 1O 2；
第三步：测量弦AB 的长为12；
据此他就求出了此零件的表面积，你知道他是怎样求的吗？表面积是多少？
问题探究1
1．学生分组探究，分组展示。

探究二：如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，（1）求D 和E 点的坐标；（2）求直线DE 的表达式；
（3）直线y=kx+b 与DE 平行，当它与矩形OABC 有公共点时，直接写出b 的取值围．
问
题探究2
探究三：将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA=90°，
∠BAC=30°，AB=4cm ，则线段AC 扫过的面积cm 2问
题探究3
拓展提升：如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，以A 为中心顺时针旋转点M ，MN=4,MA=1,MB>1
以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设AB=x ．
（1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值；拓展提升
课堂
小
结
（1）本节课我们学习重点复习了哪些知识？
（2）本节课蕴含了哪些数学思想方法？
（3）解决图形变换数学问题的策略是什么？。