三角函数积分公式求导公式
高等数学积分导数公式
高等数学导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==。
高次三角函数积分公式
高次三角函数积分公式三角函数积分公式大全（一）无论α是多大的角，都将α看成锐角.以诱导公式为例：若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π十α是第三象限的角(终边在第三象限)，正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值.这样，就得到了诱导公式二.2三角函数积分公式大全（二）以诱导公式为例：若将α看成锐角(终边在第一象限)，则π-α是第二象限的角(终边在第二象限)，正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样，就得到了诱导公式四.诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角形中的三角函数sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)sin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2) sina]=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60° a)/2]=4sinasin(60° a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa cos30°)=4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a 30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)]=4cosacos(60°-a)cos(60° a)。
三角函数的导数和积分的几何意义
积分的几何意义
定积分的几何意义
曲线下的面积 曲线的长度 曲线的面积 体积
微积分基本定理的几何解释
内容：微积分基本定理是积分和微分的互逆运算，其几何意义是曲线下的面积。 解释：通过微积分基本定理，我们可以计算曲线下的面积，从而得到函数的定积分。 应用：在几何学中，微积分基本定理可以用于计算平面图形和立体图形的面积、体积等。 实例：以y=x^2为例，其导数为y'=2x，积分后得到函数y=x^3/3，表示曲线下的面积。
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导数和积分是互逆运算，即求导和 求积分是一对互逆过程。
三角函数的导数和积分在物理和工 程领域也有广泛的应用，例如振动、 波动和交流电等。
导数和积分在几何中的应用对比
导数在几何中的应用： 表示函数图像上某点 的切线斜率，用于研 究函数的单调性、极 值和拐点。
积分在几何中的应用： 表示曲线下的面积， 用于计算面积、体积 和其他几何量。
应用：在数学、 物理、工程等领 域有广泛应用
三角函数不定积分的求解方法
直接积分法： 利用基本积分 公式和三角恒 等式进行直接
计算。
换元法：通过 适当的变量替 换，将复杂的 积分转化为容 易计算的形式。
分部积分法：通 过将两个函数的 乘积进行积分， 再利用基本积分 公式进行计算。
三角函数的积 分性质：利用 三角函数的性 质简化积分计
导数表示函数在某区间的单调性
导数大于0表示函 数在该区间单调递 增
导数小于0表示函 数在该区间单调递 减
导数等于0表示函 数在该点处取得极 值
导数的符号变化点 表示函数由递增变 为递减或由递减变 为递增的拐点
导数表示函数在某点的切线方程
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式精品文档5页
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a -6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx∈(—π/2，π/2),ar ctan(tanx)=xx∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsi nx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、基本求导公式⑴ 0)(='C （C 为常数）⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数)
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
三角函数及积分公式
三角函数及积分公式三角函数（Trigonometric functions）是数学中常见的一类函数，主要与角度（或弧度）相关。
它们被广泛用于解决各种几何、物理、工程和数学问题。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
在本文中，我们将探讨这些函数的性质以及它们的基本积分公式。
首先，让我们来了解一下正弦函数和余弦函数。
这两个函数被定义为单位圆上从x轴正方向逆时针旋转一个角度所对应的点的纵坐标和横坐标。
正弦函数（Sin）:若点 P 在单位圆上的角度为θ，则sin(θ)等于点 P 的纵坐标。
余弦函数（Cos）:若点 P 在单位圆上的角度为θ，则cos(θ)等于点 P 的横坐标。
正弦函数和余弦函数具有以下性质：1. 周期性：sin(θ) 和cos(θ) 的周期都为2π（或360°）。
2. 对称性：sin(-θ) = -sin(θ)，cos(-θ) = cos(θ)。
3. 互余关系：sin(θ) = cos(π/2 - θ)，cos(θ) = sin(π/2 - θ)。
4. 互补关系：sin(θ) = cos(π/2 + θ)，cos(θ) = sin(π/2 + θ)。
接下来，让我们来了解正切函数和余切函数。
正切函数（Tan）: tan(θ) 定义为sin(θ) / cos(θ)。
余切函数（Cot）: cot(θ) 定义为cos(θ) / sin(θ)。
正切函数和余切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ) 和cot(θ) 的周期都为π（或180°）。
2. 对称性：tan(-θ) = -tan(θ)，cot(-θ) = -cot(θ)。
3. 互补关系：tan(θ) = cot(π/2 - θ)，cot(θ) = tan(π/2 - θ)。
最后，我们来了解正割函数和余割函数。
正割函数（Sec）: sec(θ) 定义为1 / cos(θ)。
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分
1、两角和公式之羊若含玉创作sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+2、倍角公式tan2A =Atan 12tanA2-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A Acos 1sin +4、诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA =a acos sin5、万能公式sina=2)2(tan 12tan 2aa +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+-tana=2)2(tan 12tan2aa- 6、其他非重点三角函数csc(a) =asin 1sec(a) =a cos 17、（a ＋b ）的三次方,（a －b ）的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 相似若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 9、三角函数求导： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) 10、根本求导公式⑴0)(='C （C 为常数）⑵1)(-='n nnx x；一般地，1)(-='αααx x .特别地：1)(='x ，x x 2)(2='，21)1(x x-='，x x 21)(='.⑶x x e e =')(；一般地，)1,0( ln )(≠>='a a a a a xx . ⑷x x 1)(ln ='；一般地，)1,0( ln 1)(log ≠>='a a a x x a .11、求导轨则 ⑴ 四则运算轨则设f (x )，g (x )均在点x 可导，则有：（Ⅰ）)()())()((x g x f x g x f '±'='±；（Ⅱ）)()()()())()((x g x f x g x f x g x f '+'='，特别)())((x f C x Cf '='（C为常数）； （Ⅲ）)0)(( ,)()()()()())()((2≠'-'='x g x g x g x f x g x f x g x f ，特别21()()()()g x g x g x ''=-. 12、微分 函数()y f x =在点x 处的微分：()dy y dx f x dx ''==13、积分公式经常使用的不定积分公式：（1）⎰⎰⎰⎰⎰+==+=+=-≠++=+c x dx x x dx x c x xdx c x dx C x dx x 43,2,),1( 11433221αααα；（2） C x dx x +=⎰||ln 1； C e dx e x x +=⎰； )1,0( ln ≠>+=⎰a a C a a dx a x x ；（3）⎰⎰=dxx f k dx x kf )()(（k 为常数）定积分： ⑴⎰⎰⎰+=+bababadxx g k dx x f k dx x g k x f k )()()]()([2121分部积分法：设u (x )，v (x )在[a ，b ]上具有持续导数)(),(x v x u ''，则 14、重要的等价无穷小替换: 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x1-cosx~1/2*（x^2）（a^x）-1~x*lna（e^x）-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1+x)~x/lna。
三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式
1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 17、〔a ＋b 〕的三次方,〔a －b 〕的三次方公式(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8、反三角函数公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π－arccotxarcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x ∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x ∈〔0,π〕,arccos(cosx)=xx ∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=xx ∈(0，π),arccot(cotx)=xx 〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx 类似假设(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),那么arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)9、三角函数求导：(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)^2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)10、根本求导公式⑴ 0)(='C 〔C 为常数〕⑵ 1)(-='n n nx x ；一般地，1)(-='αααx x 。
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三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:
sin a /cos a =
tan
a = Sec a /CSC a
cos a /sin a =
cot
a = CSC a /sec a
平方关系:
.2 | 2
.
Sin a + CoS a= 1
1 + tan 2a =
sec2a
1 + cot 2a = CSC
2a
诱导公式
n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—
tan a
cot
(—
co
n(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin
(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2
(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —
a) =C
sin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2
(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —
a) =—
(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2
(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —
a) =—
(n + a)=—tan a =tan a sin
a)=
sin (3 n /2 + a) COS (2
=—COS a =C
COS (3 n /2 + a) tan (2
=sin a =t
tan (3 n /2 + a) cot (2
=—COt a =C
COt (3 n /2 + a) （其中
=—tan a
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin (a + B)= sin
a cos B +
cos a sin B
si n B)
si n
cos
si n 2ta
cos cos cos si n si n
cos
B)
cos cos
si n
1 + tan tan + tan
B
/2) tan
+ B) =
cos
tan
— B) =
1 — tan
tan 1 + tan
半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosa
sin — 2
O'
fl - COSO! tan —= ±, -------
2 勺 1 十 CO3CC
1
-cosa sin a
_
sin a 1 十 cos
a
-tan B
1 + tan
2ta
—tan
B
-tan B
tan
1 —
tan 2
三角函数的降幕公
巳
1~ cos 加
sin a = ----------
2
2 1 + COS 2& cos a = ----------
2
二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS a
cos2 a = cos 2
a — sin 2
a = 2cos 2
a — 1 = 1
— 2sin 2
a
2tan a
tan2 a= --------
1 — tan
2
a
三角函数的和差化积公式 a + |
a
• cos ——
— 2
a + |
a
• sin ——
sin a + sin B = 2sin —
sin a — sin B = 2cos —
2
a + B
a —• cos ——
cos a + cos B = 2cos —
三倍角的正弦、余弦和正
sin3 a = 3sin a —
COs3 a = 4COS 3
a —
3tan
a
tan3 a= --------
1 —:
三角函数的积化和差
sin a • cos B = -[sin
2
+ sin (a —
B)
2 cos a • sin B = -[sin
B — sin (a —
B)
2 2
a + B a —cos a •cos B = -[cos
+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———
2 2
sin a •sin B=—-[c
B) —cos (a — B
化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
第二部分求导公式
1基本求导公式
⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x
特别地：(x) 1 , (x2)
1
2x,(丄)
x
1
2 x
，5 21x
⑶(e x) x
e ；
一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。
⑷(In x) 1 _•一般地，(log ax) 1 (a 0, a 1)。
x xln a
2.求导法则⑴四则运算法则
设f(X),g(X)均在点X 可导，则有:(I)(f(x) g(x)) f (x) g (x);
(H) (f(x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x),特别(Cf(x)) Cf(x)(C 为常数)； (皿)(出)
f(x)g(x)
2
f(x)g(x)
,(g(x) 0)，特别(丄)
零。
g(x)
g 2
(x)
g(x)
g 2
(x)
3.微分函数y f(x)在点x 处的微分：dy ydx f (x)dx
第三部分积分公式
1.常用的不定积分公式
x dx
1 -
x C( 1), dx x
c, xdx
2
x
3
2,
x c, x dx
(1)
1 4
2 3 .
x
x dx c
4
(2)
-dx In | x| C ； e x
dx e x
C ；
a x
dx
x
a
C (a 0, a 1)；
x
ln a
(3) kf(x)dx k f(x)dx (k 为常数)
2.定积分
b b & a f (x) dx k 2 a g(x)dx
⑵分部积分法
设u (x )，v ( x )在［a , b ］上具有连续导数u (x),v (x)，则
f(x)dx F(x) |b F(b) F(a) [k i f(x) k 2g(x)]dx u(x)dv(x)
b
u(x)v( x)
a
v(x)du(x)
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