(完整版)一次函数解析式练习题
一次函数解析式练习题
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
例1. 已知函数y m x m
=-+-()3328是一次函数，求其解析式。
例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求函数的解析式。
例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求此直线的解析式。
练习题：
1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y=
2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________
3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在）
4. 当m 时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。
5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2
1,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。
8. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= .
9. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直
线y=3x-4上的点有_______
10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，
以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
11. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
由上表得y 与x 之间的关系式是
12. 已知:一次函数的图象与正比例函数y=-3
2x 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.
(2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值
13. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 、k 、b 的值
(2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.
32 m x
八年级数学一次函数 解析式求法专题练习及答案详解
一次函数 解析式求法专题练习 1.已知52)2(--+=m m x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值. 2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。 3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式. 4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y= 6.求y与x的函数关系式. 6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6). (1)求D点坐标及菱形ABCD的面积; (2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围. 7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式. 9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处. (1)求F点及E点坐标; (2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)2 321(， A 和点B(1，6). (1)求直线AB 的解析式; (2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长; (3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标. 11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0). （1）求k 的值； （2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； （3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为8 27,并说明理由．
(完整)初中求一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习 1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上． （1）求a的值； （2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3） （1）求直线l的解析式； （2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积． 3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标． 4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象． （1）求k、b的值； （2）当x=2时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式． 6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求： （1）y与x的函数关系式； （2）其图象与坐标轴的交点坐标． 8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？ 9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B． （1）求这条直线的解析式； （2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集． 10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6． （1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象； （2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围． 11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式． 12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式． 13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征． 14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）． （1）求出k的值； （2）求当y=1时，x的值．
求函数解析式的几种常用方法
求函数解析式的几种常 用方法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
求函数解析式的几种常用方法 一、高考要求: 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力. 重难点归纳: 求解函数解析式的几种常用方法主要有: 1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2.换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法. 二、题例讲解: 例1．(1)已知函数f (x )满足f (log a x )= )1 (1 2x x a a --.(其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式. (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x )的表达式. 命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力. 知识依托:利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域. 错解分析:本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错. 技巧与方法:(1)用换元法；(2)用待定系数法. 解:(1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 例谈求一次函数解析式的常见题型 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 __________。 1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2 1 / 4 张喜林制 [选取日期] 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求f (x ) 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 一次函数解析式的求法及面积求法讲义 一、【知识点拨】 （一）、用待定系数法求一次函数解析式 设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 （二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22 = 二、【典型例题剖析】 例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． y x -16 4 B M A O 例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式． 例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1） 求两直线交点C 的坐标; （2） 求△ABC 的面积. 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是 可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个 三【分类型精讲】 （一）解析式的求法： 1.定义型 已知函数是一次函数，求其解析式。 （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证） 2. 点斜型 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 3. 两点型 一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。 求这个一次函数的解析式； 4. 图像型 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 ___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c; ②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k 1x+c.） 6. 平移型 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 （知识解读： 上下左右平移m 个单位 y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.） 7、实际应用型 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 19．2一次函数（2） 班级学号姓名 【学习目标】 1．能根据已知条件确定一次函数关系式． 2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值． 【重、难点】 重点：运用待定系数法求一次函数关系式． 难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围． 【新知预习】 1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围． 【导学过程】 活动1： 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式； （2）5h后蚊香还剩多长？ （3）该盘蚊香可以使用多长时间？ （4）求t的取值范围. 活动2： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度； （3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？ 小结：求一次函数表达式的一般步骤： 例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式. 例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式． 变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式． 变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2； 当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式． 例3．长方形的周长为20cm． (1)写出长y与宽x之间的函数关系式； (2)当长为5 cm时，宽为多少？ (3)求长的取值范围． 【反馈练习】 1.完成课本P145练习． 2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ． 3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式． 4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3. (1)求这个函数的函数关系式； (2)y=5时，求x的值． 5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）计算x＝4时，y的值； （3）计算y＝4时，x的值. 6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度； （2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式； （3）求x的取值范围． 一次函数解析式练习题 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，求其解析式。 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，求函数的解析式。 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求此直线的解析式。 练习题： 1. 已知直线y=3x －2, 当x=1时，y= 2. 已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________ 3. 点（-1，2）在直线y=2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y=(m-2) +5是一次函数，此时函数解析式为 。 5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 . 6. 已知变量y 和x 成正比例，且x=2时，y=－2 1,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 直线y=kx ＋2与x 轴交于点（－1，0），则k= 。 8. 若直线y=kx ＋b 平行直线y=3x ＋4，且过点（1，-2），则k= . 9. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直 线y=3x-4上的点有_______ 10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元， 以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 11. 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表 由上表得y 与x 之间的关系式是 12. 已知:一次函数的图象与正比例函数y=-3 2x 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值 13. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 、k 、b 的值 (2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 32 m x 求函数解析式的六种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可. 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2 x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2 x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ， 则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ???=++=+822b a b b a 解得 ???==. 7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式. 一次函数解析式的确定及应用 学习目标 1.经历用待定系数法确定一次函数解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高数学运算能力. 2.能够用一次函数的相关知识解决实际问题，感受一次函数在解决实际问题中的作用，提高利用数学建模解决实际问题的能力. 教学过程 活动一:待定系数法 1.已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求这个一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为 ，将点（2，5）和（-1，-1）代入，得方程组 ，解方租 ，所以这个一次函数的解析式为 . 2.一次函数)0(≠+=k b kx y 中有 个待定系数，因此需要根据 个条件才能列出关于 的二元一次方程组求解. 探究归纳： 1.待定系数法 先设出 ，再根据条件确定解析式中 ，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 2.求一次函数解析式的步骤 （1）设出 （2）根据条件列出解析式中关于未知系数的方程（组）; （3）解方程（组），确定 （4）根据求出的未知系数确定 活动二:知识点即时反馈练习 1.一次函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 2.如果一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，3），那么这个函数的解析式为( ) A.1 - y 2- =x =x 2+ - y B.1 C.1 =x 2+ 2- y y D.1 =x 3.如图，直线l为一次函数b =2的图象，则= x y+ b 活动三：典型习题 例1.（1）已知一次函数的图象过A（-3，-5），B（1，3）两点，求这个一次函数的解析式为.（2）已知直线b =，求这个一 y2 - y+ kx =经过点A（0，6），且平行于直线x 次函数的解析式. 变式练习1 一次函数的图象与直线1 y平行，且经过点 A（1，-7），求这个一次函数的解 =x 3- - 析式. 变式练习2 已知一次函数的图象经过（-4，15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式. 例2.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（单位∶元）与每月用水量x（单位∶m3）之间的 关系如图所示. （1）求y关于x的函数解析式 （2）若某用户二、三月份共用水 40 m2（二月份用水 一次函数的解析式的专项练习 一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。 一. 一般型 例1. 已知函数y m x m =-+-()332 8是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 28130 -=-≠??? ∴=±≠???m m 33 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 已知一点 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：Θ一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 已知两点 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=??? k b b ∴==??? k b 24 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 已知图象 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 y 2 O 1 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 与座标轴相交 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// Θ直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又Θ直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移 例 6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 求函数解析式常用的方法 求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。 以下主要从这几个方面来分析。 （一）待定系数法 待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 例1：已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式。 解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0 由(1)()1f x f x x +=++ 得 22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得22(2)()1ax a b x a b c ax b c x c +++++=++++ 得 212211120011()22 a a b b a b c c b c c f x x x ?=?+=+????++=+?=????=?=??? ∴=+ 小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)= k x (k≠0)；f(x)为 二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) ③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) （二）换元法 换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。 例2 ：已知1)1,f x =+求()f x 的解析式。 解析： 1视为t ，那左边就是一个关于t 的函数()f t , 1t =中，用t 表示x ,将右边化为t 的表达式，问题即可解决。 1t = 2220 1 ()(1)2(1)1()(1)x t f t t t t f x x x ≥∴≥∴=-+-+=∴=≥ 小结：①已知f[g(x)]是关于x 的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t ，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x 替换t ，便得f(x)的解析式。 注意：换元后要确定新元t 的取值范围。 ②换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法，它的基本功能是：化难为易、化繁为简，以快速实现未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。常见的换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、三角换元、分母换元等，它的应用极为广泛。 (三)配凑法 已知复合函数[()]f g x 的表达式，要求()f x 的解析式时，若[()]f g x 表达式右边易配成()g x 的运算形式，则可用配凑法，使用 一次函数解析式的求法及面积求法讲义 （一）、用待定系数法求一次函数解析式 设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 （二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22 = 二、【典型例题剖析】 例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． y x -16 4 B M A O 例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式． 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是 可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个 例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. 三【分类型精讲】 （一）解析式的求法： 1.定义型 已知函数是一次函数，求其解析式。 （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证） 2. 点斜型 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 3. 两点型 一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。 求这个一次函数的解析式； 4. 图像型 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 ___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c; ②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k 1x+c.） 6. 平移型 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 （知识解读： 上下左右平移m 个单位 y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.） 4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是 ；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ，正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ；直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想： （1） 确定正比例函数的表达式需要____个条件， （2） 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象： 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。 三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示． （1）求这个正比例函数的解析式； （2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y 四、根据面积： 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。 五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。 六、根据交点： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。 一次函数解析式求法 1.已知52)2(m m x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值. 2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。 3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式. 4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式. 5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y= 6.求y与x的函数关系式. 6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6). (1)求D点坐标及菱形ABCD的面积; (2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围. 7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式. 8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式. 9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处. (1)求F点及E点坐标; (2)求直线CE解析式. 10.已知直线经过点)23 21(，A 和点B(1，6). (1)求直线AB 的解析式; (2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长; (3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标. 11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0). （1）求k 的值； （2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； （3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为827 ,并说明理由． 求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1、换元法：已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。 2、凑配法 若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的 3、待定系数法 若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。 式子，再换元求出)(x f 的式子。 4、赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 5、消元法 若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成 方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 典型题例示范讲解 例1 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)=______________________. 例2 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求f(x)的解析式。 例 3 设y=f(x)是实数函数，且x x f x f =-)1(2)(，求证：23 2|)(|≥x f 。 例4 已知bx x f x af n n =-+)()(，其中n a ,12≠奇数，试求)(x f 。 例5 已知)12()()(+++=+b a a b f b a f ，且,1)0(=f 求)(x f 的表达式。 解：令0=b ,由已知得：.1)1()0()(2a a a a f a f ++=++= 1)(2++=∴x x x f 例6 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;0 一次函数解析式的求法 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. （1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 （2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 （3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 （4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 （5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。 （6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 ②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 ③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式 为 。 ④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式 为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。 （9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为 y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =- （10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题： 1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y = 2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________ 3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y =(m －2) +5是一次函数，此时函数解析式 为 。 5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式 为 . 3 2 -m x八年级数学 一次函数解析式求法 专题指导
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