模式识别-聚类的算法
模式识别聚类分析
x1 ,
(
( x1
x2旳值。可用下列递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k ) , x2 (k )是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
所以x1 Z1(1)
再继续进行第二，第三次迭代… 计算出 E(2) , E(3) , …
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
G1 G2
x21 x20 x18 x14 x15 x19
x11 x13 x12 x17 x16
E值 56.6 79.16 90.90 102.61 120.11 137.15 154.10 176.15 195.26 213.07 212.01
Ni为第i类的样本数.
离差平方和增量：设样本已提成ωp,ωq两类， 若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：
Dp2q Sr (S p Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和, S r为 r 类的离差平方和
增量愈小，合并愈合理。
聚类准则
Jw Min
类内距离越小越好 类间距离越大越好
体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
措施旳有效性
特征选用不当 特征过少 特征过多 量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法（系统聚类，层次聚类法） 基于目旳函数旳聚类法（动态聚类） 图论聚类法 模糊聚类分析法
2.2模式相同度度量
halcon 聚类算法
halcon 聚类算法Halcon是一个强大的视觉处理库，它提供了许多用于图像分析和机器视觉的算法和工具。
其中一个非常常用的功能是聚类算法，它可以将一组数据点划分为不同的类别或群组。
在Halcon中，聚类算法可以通过使用聚类函数来实现。
以下是一些有关Halcon聚类算法的参考内容：1. 聚类算法概述：聚类是一种无监督学习的机器学习方法，它根据数据点之间的相似性将它们分组成不同的类别。
聚类算法的目标是使同一类别内的数据点尽可能相似，而不同类别的数据点则尽可能不同。
聚类算法在许多领域中有广泛的应用，如图像处理、数据挖掘和模式识别等。
2. 聚类算法的原理：聚类算法的原理基于数据点之间的相似性度量。
常用的相似性度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
聚类算法通常包括以下步骤：- 初始化聚类中心点- 计算每个数据点到聚类中心点的距离- 将数据点分配到距离最近的聚类中心点所对应的类别- 更新聚类中心点的位置- 重复以上步骤，直到聚类中心点的位置不再改变或达到预定的迭代次数3. Halcon中的聚类函数：Halcon提供了几个聚类相关的函数，如k-means聚类函数`kmeans`、凝聚聚类函数`agglomerative_clustering`和DBSCAN聚类函数`dbscan_clustering`等。
这些函数可以根据不同的聚类算法原理实现数据点的聚类。
4. 聚类算法的应用：聚类算法在许多领域中有广泛的应用。
其中，在图像处理中，聚类算法可以用于图像分割、特征提取和目标检测等任务中。
在数据挖掘中，聚类算法可以用于发现数据集中的隐藏模式和结构，帮助分析师进行数据的归纳和概括。
在模式识别中，聚类算法可以用于无标签数据的分类和识别任务。
总结：Halcon是一个功能强大的视觉处理库，它提供了许多用于图像分析和机器视觉的算法和工具。
其中，聚类算法是Halcon中一个非常常用的功能，它可以将一组数据点划分为不同的类别或群组。
模式识别10第十章 聚类 2014 tt
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
本页课件内容源自清华张学工教授《模式识别》
混合密度及可辨识性
• 从理论上讲，非监督学习可以看作是 一个混合密度的估计问题：
p x 1, s1,t1 U s1,t1
p x 2, s2,t2 U s2,t2
• 如果训练样本是0-1之间的均匀分布：
px U 0,1
• 则对任意的0<t<1，只要：
P 1 t, p x 1, s1,t1
U
0, t
1 t ,
0,
0 xt otherwise
P 2 1 t, p x 2, s2,t2
散布准则
• 基于行列式的散布准则：
Jd Sw
• 基于不变量的散布准则：
J f tr ST1SW
准则函数的优化
• 穷举法优化：聚类准则函数的优化是组合 最优问题，是一个NP难题，将n个样本分到 c个类别有cn/c!种分法，穷举计算是不现实 的，只能寻找次优方法解决；
• 迭代最优化：随机设置初始聚类，计算将 样本x从Di聚类移到Dj聚类是否能够使准则 函数减小，减小则做此修改，否则不修改。
样本； • 但知道它们是从若干个服从不同分布的
聚类中独立抽取出来的； • 要根据这些样本同时估计出各个聚类的
概率密度函数。
10.3 混合模型的估计
• 3. 非监督参数估计问题中 • 非监督最大似然估计法的基本思想与
3.2节（P45）中的最大似然估计方法相 同。
kmeans聚类算法的算法流程
K-means聚类算法是一种经典的基于距离的聚类算法，它被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。
K-means算法通过不断迭代更新簇中心来实现数据点的聚类，其算法流程如下：1. 初始化：首先需要确定要将数据分成的簇的个数K，然后随机初始化K个簇中心，可以从数据集中随机选择K个样本作为初始簇中心。
2. 分配数据：对于每个数据点，计算它与各个簇中心的距离，将该数据点分配给距离最近的簇，并更新该数据点所属簇的信息。
3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心，更新所有簇中心的位置。
4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。
5. 输出结果：最终得到K个簇，每个簇包含一组数据点，形成了聚类结果。
K-means算法的优点在于简单易实现，时间复杂度低，适用于大规模数据；但也存在一些缺点，如对初始聚类中心敏感，对噪声和离裙点敏感，需要事先确定聚类个数K等。
K-means聚类算法是一种常用的聚类方法，通过迭代更新簇中心的方式逐步将数据点划分为不同的簇，实现数据的聚类分析。
通过对算法流程的详细了解，可以更好地应用K-means算法解决实际问题。
K-means算法是一种非常经典的聚类算法，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。
在实际问题中，K-means算法可以帮助我们对数据进行分组和分类，从而更好地理解数据的内在规律，为我们提供更准确的数据分析和预测。
接下来，我们将对K-means聚类算法的一些关键要点进行探讨，包括算法的优化、应用场景、以及与其他聚类算法的比较等方面。
1. 算法的优化：在实际应用中，K-means算法可能会受到初始簇中心的选择和迭代次数的影响，容易收敛到局部最优解。
有一些改进的方法可以用来优化K-means算法，例如K-means++算法通过改进初始簇中心的选择方式，来减少算法收敛到局部最优解的可能性；另外，Batch K-means算法通过批量更新簇中心的方式来加快算法的收敛速度；而Distributed K-means算法则是针对大规模数据集，通过并行计算的方式来提高算法的效率。
模式识别--聚类分析
Sub-optimal Clustering
• A clustering is a set of clusters • Important distinction between hierarchical and partitional sets of clusters • Partitional Clustering (flat)
– A division data objects into non-overlapping subsets (clusters) such that each data object is in exactly one subset
3 2.5 2
Original Points
1.5
y
1 0.5 0 -2
-1.5
-1
-0.5
00Leabharlann 511.52
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
Optimal Clustering
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Update the cluster means
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2011/5/12
樊明锁
聚类分析
14
Two different K-means Clusterings
基于无监督学习的模式识别算法
基于无监督学习的模式识别算法无监督学习是机器学习领域中的一种重要方法，它的目标是从未标记的数据中发现隐藏在数据背后的模式和结构。
相比于有监督学习，无监督学习不需要事先标记好的数据集，因此更加灵活和适用于更多实际应用场景。
在模式识别领域，基于无监督学习的算法在发现数据中隐藏模式和结构方面具有重要意义。
一种常见的基于无监督学习的模式识别算法是聚类。
聚类算法旨在将相似样本归为一类，不同类之间具有较大差异。
聚类算法可以应用于各种领域，比如图像分割、文本分类、社交网络分析等。
其中最常见且广泛应用的聚类算法是K-means算法。
K-means算法是一种迭代优化方法，它通过最小化样本与其所属簇中心之间距离之和来确定簇中心位置。
具体而言，在K-means算法中，首先随机选择K个样本作为初始簇中心；然后将每个样本分配到离其最近簇中心的簇中；接着更新簇中心为所属簇内所有样本的平均值；最后重复以上两个步骤直到收敛。
K-means算法的时间复杂度为O(tKn)，其中t为迭代次数，K为簇的个数，n为样本个数。
虽然K-means算法在实际应用中表现出良好的性能，但它有一些缺点，比如对初始簇中心敏感、收敛到局部最优解等。
除了K-means算法外，还有一些其他聚类算法被广泛应用于无监督模式识别任务。
比如层次聚类算法（Hierarchical Clustering）将样本逐步合并或分割形成层次结构；密度聚类算法（Density-Based Clustering）通过样本密度来确定簇边界；谱聚类算法（Spectral Clustering）通过图论方法将数据转化成图结构进行聚类。
除了聚类，无监督学习还可以应用于降维和异常检测等任务。
降维是将高维数据映射到低维空间以减少特征数量和减小计算复杂度的过程。
主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的无监督降维算法，它通过线性变换将原始数据映射到低维空间，使得映射后的数据具有最大的方差。
数据分析中的聚类算法与案例分析
数据分析中的聚类算法与案例分析随着互联网时代的到来，数据已经成为了我们生活中一个不可或缺的部分，数据量不断的增加，如何从这大量的数据中发现蕴含在其中的规律是数据分析中最重要的工作之一。
而聚类算法恰恰是很好的一种数据探索方法。
在这篇文章中，我们将介绍聚类算法的概念、分类、应用场景以及如何使用聚类算法进行案例分析。
一、聚类算法聚类算法是一种机器学习中非常重要的方法，它的主要作用是将相似的数据对象分配到同一个簇中。
在聚类问题中，目标是将数据分成若干个组，而每个组（称为簇）应包含类似的数据对象。
聚类算法经常用于数据挖掘与统计分析，并被广泛应用于市场分析、模式识别、图像处理和社会网络分析等领域。
二、聚类算法的分类聚类算法可以分为几种不同的方法。
根据聚类算法的输出，我们通常有两种不同类型的聚类算法：分层聚类和非分层聚类。
1. 分层聚类分层聚类通常被视为更专业的聚类方法之一，它是一种层次化的聚类方法，它基于将数据集递归地分割成更小、更小的子集。
这个过程通常被称为树形聚类或层次聚类。
我们可以从下向上或从上向下处理聚类层次。
在自底向上的聚类方式中，每一个数据点首先被视为单独的簇，然后不断地将它们相似的数据点合并，直到得到最终的多个聚类簇；而在从上向下的聚类方式中，我们首先把所有数据点视为一个整体，然后不断地将它们按照相似度分成几个小组，最终得到多个聚类簇。
分层聚类算法的主要优点是具有很强的可视化效果，可以生成树形结构来更容易地解释算法的聚类结果。
2. 非分层聚类非分层聚类算法也被称为 k-means 聚类算法，是其中最常见的一种聚类方法。
其主要思想是要将数据点分为几个簇，以使得簇内的数据点相似度尽可能高而簇间的数据点相似度尽可能低。
通俗的说，k-means 聚类算法的主要目标是将 n 个数据点分配到 k 个簇中，以使簇的数量最小化。
三、聚类算法的应用场景聚类算法应用到了许多领域，主要是因为它可以用于不同类型的数据集以及不同类型的数据挖掘任务。
k-medoids聚类算法
k-medoids聚类算法**标题：深入解析K-Medoids聚类算法****引言：**K-Medoids聚类算法是一种有效的数据聚类方法，广泛应用于数据挖掘、模式识别和机器学习领域。
相比于K-Means算法，K-Medoids在处理离群点时更为鲁棒，因为它选择代表性的样本作为簇的中心，而不是简单地计算样本的均值。
本文将深入探讨K-Medoids聚类算法的原理、步骤以及应用领域，以帮助读者更好地理解和应用这一强大的聚类算法。
**1. K-Medoids聚类算法简介：**K-Medoids聚类算法是一种基于中心点的聚类方法，旨在将数据集分为预定数量的簇，使得每个簇的内部数据点之间的相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。
与K-Means算法不同，K-Medoids使用实际数据点作为簇的中心，而非简单地计算数据点的均值。
**2. K-Medoids算法的工作原理：**K-Medoids算法的核心思想是选择每个簇的代表性样本，即簇的中心点，以最小化簇内部数据点与中心点之间的距离。
算法的工作步骤如下：- **初始化：** 随机选择k个数据点作为初始的簇中心。
- **簇分配：** 将每个数据点分配到最近的簇中心，形成k个簇。
- **中心更新：** 对于每个簇，选择一个新的中心，使得该簇内所有数据点到新中心的总距离最小。
- **收敛判定：** 重复簇分配和中心更新步骤，直到簇中心不再改变或改变微小，达到收敛。
**3. K-Medoids与K-Means的比较：**- **鲁棒性：** K-Medoids相比K-Means对离群点更为鲁棒，因为中心点是实际数据点，不受异常值的影响。
- **复杂度：** 由于K-Medoids需要计算中心点到所有其他数据点的距离，算法的复杂度相对较高，但在小规模数据集上表现良好。
- **收敛性：** K-Medoids的收敛性较差，且初始中心点的选择对结果影响较大。
**4. K-Medoids算法的改进和优化：**- **PAM算法：** Partitioning Around Medoids（PAM）是K-Medoids的经典算法，通过交换中心点与非中心点来优化簇的内部距离。
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2.4.1 聚类的技术方案 聚类分析有很多具体的算法,有的比较简单,
有的相对复杂和完善,但归纳起来就是三大类: 1、按最小距离原则简单聚类方法 2、按最小距离原则进行两类合并的方法 3、依据准则函数动态聚类方法
1
2·4 聚类的算法
(1) 简单聚类方法 针对具体问题确定相似性阈值，将模式到各聚 类中心间的距离与阈值比较，当大于阈值时该模 式就作为另一类的类心，小于阈值时按最小距离 原则将其分划到某一类中。
12
⑶ 计算未被作为聚类中心的各模式特征矢量 xi 与 z、1 z2 之间的距离，并求出它们之中的最小值，
即
dij xi z j
( j 1,2)
di min di1, di2 (i 1,2,, N)
为表述简洁，虽然某些模式已选做聚类中心，但 上面仍将所有模式下角标全部列写出来，因这并 不影响算法的正确性。
3
2·4 聚类的算法
(3) 依据准则函数动态聚类法 设定一些分类的控制参数，定义一个能表征聚 类结果优劣的准则函数，聚类过程就是使准则函 数取极值的优化过程。 算法运行中，类心不断地修正，各模式的类别 的指定也不断地更改。这类方法有—C均值法、 ISODATA法等。
4
2·4 聚类的算法--简单聚类方法
这类算法运行中模式的类别及类的中心一旦确 定将不会改变。
2
2·4 聚类的算法
(2) 按最小距离原则进行两类合并的方法 首先视各模式自成一类,然后将距离最小的两 类合并成一类,不断地重复这个过程，直到成为 两类为止。
这类算法运行中，类心不断地修正，但模式 类别一旦指定后就不再改变，就是模式一旦划为 一类后就不再被分划开，这类算法也称为谱系聚 类法。
⒉ 算法思想 首先将 N 个模式视作各自成为一类，然后计算
类与类之间的距离，选择距离最小的一对合并成一 个新类，计算在新的类别分划下各类之间的距离， 再将距离最近的两类合并，直至所有模式聚成两类 为止。
20
2·4 聚类的算法
2.4.3 谱系聚类法
21
2·4 聚类的算法
2.4.3 谱系聚类法
22
例2.4.3：如下图所示
15
16
Theta=0.2
Z1 X1
Z2 X6
Z3 X7
Z4
X1(0,0)
0
80
45
X2(1,2)
1
58
29
X3(2,2)
8
40
17
X4(3,8)
73
1
34
X5(5,3)
34
26
1
X6(4,8)
80
0
29
X7(6,3)
45
29
0
X8(5,4)
41
26
2
X9(6,4)
52
20
1
X10(7,5)
74
ω6 8 5 9 1 3 23
例2.4.3：如下图所示
G3 G1
G2 G5
G4 G6
x
• 1、设全部样本分为6类， • 2、作距离矩阵D(0) • 3、求最小元素：
D(1)
ω7 ω2 ω8
• 4、把ω1,ω3合并ω7=(1,3) ω2 3 • ω4,ω6合并ω8=(4,6)
max min i
z1 z2
di1, di2,, dik ，则 zk 1 xl
并转至⑸；
否则，转至最后一步⑹。
14
⑹ 当判断出不再有新的聚类中心之后，将模式特
征矢量
x1
,
x2
,,
xN
按最小距离原则分到各类
中去，即计算
dij xi z j
8
2·4 聚类的算法--简单聚类方法
6
7
11
10
9
8
Y轴
Z1 T=2
简单聚类图 例
X轴
5
41
2
3
9
11 6 7
11 6 7
10 9 8
10 9 8
初始中 心不同
Y轴
Y轴
Z1 T=2
X轴
1 23 4 5
9 10 11
Z1 T=2
X轴
1 23 4 5
9 10 11
Y轴
8 76
8 76
样本顺
序不同
Y轴
5Leabharlann 2·4 聚类的算法--简单聚类方法
6
2·4 聚类的算法--简单聚类方法
7
2·4 聚类的算法--简单聚类方法
算法特点: 这类算法的突出优点是算法简单。但聚类过程 中，类的中心一旦确定将不会改变，模式一旦指定 类后也不再改变。 从算法的过程可以看出，该算法结果很大程度 上依赖于距离门限T的选取及模式参与分类的次序。 如果能有先验知识指导门限T的选取，通常可获得 较合理的效果。也可考虑设置不同的T和选择不同 的次序，最后选择较好的结果进行比较。
G3 G1
G2 G5
G4 G6
x
• 1、设全部样本分为6类，
• 2、作距离矩阵D(0)
D(0)
• 3、求最小元素：
ω1 ω2 ω3 ω4 ω5
• 4、把ω1,ω3合并ω7=(1,3) ω2 3
• ω4,ω6合并ω8=(4,6)
ω3 1 4
• 5、作距离矩阵D(1)
ω4 7 4 8
ω5 5 2 6 2
门
限
Z1
Z1
不
T=2
T=4
同
1 2 3 4 5 X轴
1 2 3 4 5 X轴
例2.4.1：初始条件不同的简单聚类结果 10
2·4 聚类的算法—最大最小距离法
11
2·4 聚类的算法--最大最小距离法
⒊ 算法原理步骤
⑴ 选任一模式特征矢量作为第一个聚类中心
例如，z1
x1
。
z1
⑵ 从待分类矢量集中选距离 z1最远的特征矢量 作为第二个聚类中心 z2 。
( j 1,2, ; i 1,2,, N)
当
dil min dij j
，则判
xi l 。
这种算法的聚类结果与参数 以及第一个聚 类中 心的选取有关。如果没 有先验知识指导 和 z1的选 取，可适当调整 和 z1 ，比较多次试探分类结果，
选取最合理的一种聚类。
18
5
17
18
2·4 聚类的算法
2.4.3 谱系聚类法 按最小距离原则不断进行两类合并 层次聚类法 (Hierarchical Clustering Method)(系统 聚类法、 谱系聚类法）
19
2·4 聚类的算法
2.4.3 谱系聚类法
按最小距离原则不断进行两类合并 层次聚类法 (Hierarchical Clustering Method)(系统 聚类法、 谱系聚类法）
13
⑷ 若
dl
max i
min(di1,
di
2
)
z1 z2
则相应的特征矢量 xl 作为第三个聚类中心，z3 xl
然后转至⑸；否则，转至最后一步⑹。
⑸ 设存在 k个聚类中心，计算未被作为聚类中心
的各特征矢量到各聚类中心的距离 dij ,并算出
如果
dl dl