模式识别聚类分析
模式识别聚类分析
x1 ,
(
( x1
x2旳值。可用下列递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k ) , x2 (k )是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
所以x1 Z1(1)
再继续进行第二，第三次迭代… 计算出 E(2) , E(3) , …
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11
G1 G2
x21 x20 x18 x14 x15 x19
x11 x13 x12 x17 x16
E值 56.6 79.16 90.90 102.61 120.11 137.15 154.10 176.15 195.26 213.07 212.01
Ni为第i类的样本数.
离差平方和增量：设样本已提成ωp,ωq两类， 若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：
Dp2q Sr (S p Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和, S r为 r 类的离差平方和
增量愈小，合并愈合理。
聚类准则
Jw Min
类内距离越小越好 类间距离越大越好
体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
措施旳有效性
特征选用不当 特征过少 特征过多 量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法（系统聚类，层次聚类法） 基于目旳函数旳聚类法（动态聚类） 图论聚类法 模糊聚类分析法
2.2模式相同度度量
五 模式识别——聚类
——聚类分析
田玉刚
信息工程学院
主要内容
数据预处理 距离与相似系数
算法分析
实例分析
2018年12月10日
第2页
聚类分析又称群分析，它是研究（样本/样品/模式）分类问题的一
种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。严格的 数学定义是较麻烦的，在不同问题中类的定义是不同的。
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第10
数据预处理
5、中心标准化
中心标准化是将原始数据矩阵中的元素减去该列的的平 均值，其商即为标准化数据矩阵的元素
6、对数标准化 对数标准化是将原始数据矩阵中的元素取常用对数后作 为标准化数据矩阵的元素
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第11
数据预处理
由上述标准化方法可知，中心标准化法（方法 5 ）和对数标准化法 （方法6）达不到无量纲目的。一个好的变换方法，应在实现无量纲的同 时，保持原有各指标的分辨率，即变异性的大小。现将方法1（标准差）、 方法2 （极大值） 、方法3 （极差）和方法4 （均值）变换后数据的特 征列于表1。
要求一个向量的n个分量是不相关的且具有相同的方差，或者说各坐标对
欧氏距离的贡献是同等的且变差大小也是相同的，这时使用欧氏距离才 合适，效果也较好，否则就有可能不能如实反映情况，甚至导致错误结
论。因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个合理的做法，就是对坐标加权，这就产生了“统计距离”。
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第18
距离与相似系数
比如设
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第30
算法分析-层次聚类
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第31
算法分析-层次聚类
模式识别导论习题参考答案-齐敏
④ max{min( D i1 , D i 2 )}
20 D 92 T
1 74 , Z 3 X 9 [7,3]T 2
⑤ 继续判断是否有新的聚类中心出现：
D10,1 65 D21 2 D11 0 74 52 D D ， ，… 12 22 D10, 2 13 D13 58 D23 40 D10,3 1
G2 (0)
G 3 ( 0)
G4 ( 0 )
G5 (0)
0 1 2 18 32 0 5 13
25
G3 (0)
G4 (0)
0 10 20 0
2
G5 (0)
0
(2) 将最小距离 1 对应的类 G1 (0) 和 G2 (0) 合并为一类，得到新的分类
G12 (1) G1 (0), G2 (0) ， G3 (1) G3 (0)， G4 (1) G4 (0) ， G5 (1) G5 (0)
2
X3 X 6 ) 3.2, 2.8
T
④ 判断： Z j ( 2) Z j (1) ， j 1,2 ，故返回第②步。 ⑤ 由新的聚类中心得：
X1 ： X2 ：
D1 || X 1 Z 1 ( 2) || X 1 S1 ( 2 ) D2 || X 1 Z 2 ( 2) || D1 || X 2 Z1 ( 2) || X 2 S1 ( 2 ) D2 || X 2 Z 2 ( 2) ||
T
(1)第一步：任意预选 NC =1， Z1 X 1 0,0 ，K=3， N 1 ， S 2 ， C 4 ，L=0，I=5。 (2)第二步：按最近邻规则聚类。目前只有一类， S1 { X 1 , X 2 , , X 10 }，N 1 10 。 (3)第三步：因 N 1 N ，无聚类删除。 (4)第四步：修改聚类中心
模式识别第二章ppt课件
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
化学模式识别在生药鉴别和质量评价中的应用
化学模式识别在生药鉴别和质量评价中的应用摘要：化学模式识别是物以类聚,同类或相似的样本间的距离较近,不同类的/样本间的距离应较远。
这样可以根据各样本的距离或距离的函数来判别、分类,并利用分类的结果预报未知。
模式识别属于多变量数值分析方法,它是借助于计算机来揭示隐含于事物内部规律的一种综合技术，是用现代分离分析检测方法对中药材或药品样本中的有机或无机的药用化学成分进行检测,用化学计量学方法关联检测数据阵,确定可用于样品质量控制的模式,通过上述方法进行整体分析、分类和描述来对未知样本进行识别。
关键词:聚类分析法、主成分分析法、矩阵、空间模式识别(pattern recognition)是一门用机器代替人对模式即所研究的事物进行分析、描述、判断和识别的技术[1]。
它的中心任务就是要识别出某个样本与哪一种模式(样本)相同或相近,即在一定的度量和观测的基础上把待识别的模式划分到各自模式类中。
模式识别可分为基于统计学习理论的统计模式识别和基于语法的结构模式识别。
统计模式识别是目前最成熟也是应用最广泛的方法。
以完成识别过程的方式而论,模式识别又可分为两个系统:有监督学习系统和无监督学习系统。
有监督学习系统要运用一组已知其类别的样本进行训练(或学习)获得分类准则,再利用准则来判别未知模式所属的类别。
常用的方法有: SIMCA法(Simple classification algorithm,简单分类法)、Bayes判别、逐步判别分析(Step-wise discriminate analysis, STEPDA)、人工神经网络(Artificial neural networks,ANN)等。
而无监督学习系统则是把模式划分到目前为止仍然未知的类别中,即无须预先知道模式所属的类别。
其中最重要的一种就是聚类分析的方法。
如系统聚类分析(Hierarchical clustering analysis)、模糊聚类分析(Fuzzy clustering analysis)等。
模式识别中的聚类分析方法
模式识别中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的机器学习方法，用于将大量数据分为不同的类别或群组，并在其中寻找共性和差异性。
在模式识别中，聚类分析可以帮助我们理解数据集中不同对象之间的关系，以及它们之间的相似性和差异性。
本文将介绍聚类分析的基本概念、算法和应用，以及一些实用的技巧和方法，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、聚类分析的基础概念在聚类分析中，我们通常会面对一个数据点集合，其特征被表示为$n$个$d$维向量$x_{i}=(x_{i1},x_{i2},…,x_{id})$。
聚类分析的目标是将这些数据点划分为$k$个不同的类别或群组$G_{1},G_{2},…,G_{k}$，并使得同一类别中的数据点相似性较高，不同类别之间的相似性较低。
为了完成这个任务，我们需要先定义一个相似性度量方法，用于计算数据点之间的距离或相似度。
常用的相似性度量方法包括欧式距离、余弦相似度、Jaccard相似度和曼哈顿距离等，具体选择哪一种方法取决于我们要研究的数据类型和应用要求。
定义了相似性度量方法后，我们可以使用聚类算法将数据点分成不同的类别。
聚类算法的主要分类包括层次聚类和基于中心点的聚类。
层次聚类是通过自下而上的方法将数据点归属到不同的类别中，以便于构建聚类树或聚类图。
基于中心点的聚类则是通过不断地计算每个数据点离其所属类别的中心点的距离来更新类别簇，直到收敛为止。
通常来说，基于中心点的聚类算法更快且更易于应用，因此被广泛应用于实际问题中。
二、聚类分析的主要算法1. K-means 聚类算法K-means 聚类算法是一种基于中心点的聚类算法，其核心思想是通过不断更新每个数据点所属的类别，同时更新该类别的中心点，直到找到最优的聚类结果。
具体而言，K-means 聚类算法首先需要预设$k$个初始的聚类中心点，然后计算每个数据点与这$k$个聚类中心的距离，并将其分配到最近的一个聚类中心点所代表的类别中。
完成初始聚类后，算法会重新计算每个类别的中心点，并根据新的中心点重新分配所有数据点，直到所有数据点都不再变换为止。
机器学习中的聚类分析方法
机器学习中的聚类分析方法机器学习中的聚类分析是一种数据挖掘技术，该技术可以将大量的数据集按照特定的规则进行分类和分组。
聚类分析主要用于数据分析、分类、数据挖掘和模式识别等领域，该技术的应用范围非常广泛，包括自然语言处理、图像识别、推荐系统等领域。
在聚类分析中，数据集合被分为不同的类别，每个类别都有相似的属性、特征或属性。
聚类分析方法可以通过设置聚类算法的参数来对数据进行分组，对于同一类别的数据，聚类算法能够产生一个类别标签。
聚类分析方法的优点在于能够将大量不同的数据进行有意义的分类，从而可以实现多种应用。
聚类分析方法的类型在机器学习中，聚类分析方法主要分为以下几种类型：1. 划分式聚类：这种方法通过将数据集分成互不重叠的子集来实现聚类。
在划分式聚类中，每个数据点只属于一个簇。
这种方法适合于数据集中每个数据点都属于同一个类别的情况。
划分式聚类算法包括K-Means算法等。
2. 层次式聚类：这种方法通过渐进地将数据点分成更多的子集来实现聚类。
在层次式聚类中，每个数据点都可以被分配到多个簇中。
这种方法适合于数据集中数据点属于多个类别的情况。
层次式聚类算法包括凝聚层次聚类、分裂式层次聚类等。
3. 密度式聚类：这种方法通过密度划分数据簇来实现聚类。
密度式聚类算法包括DBSCAN、OPTICS等。
4. 模型式聚类：这种方法通过使用统计学模型来实现聚类。
模型式聚类算法包括高斯混合模型等。
其中，划分式聚类和层次式聚类是常用的聚类分析方法。
K-Means聚类算法K-Means算法是目前应用最多的划分式聚类算法之一，其主要思想是将输入数据分成K个簇，每个簇有一个中心点，根据输入数据与各个簇的中心距离进行分类。
K-Means算法通过多次更新簇中心点和分类，来达到最终的聚类结果。
K-Means算法的优点在于其算法简单、时间复杂度较低，同时也适合于大规模数据和高维数据的处理。
但是，K-Means算法也存在着一些问题。
首先，初始点的随机性可能会对聚类结果产生较大的影响。
聚类分析方法及其应用条件扩展研究
聚类分析方法及其应用条件扩展研究聚类分析是一种将数据根据其相似性进行自动分类的方法，具有广泛的应用领域，包括数据挖掘、模式识别、信息检索等。
本文将介绍聚类分析的基本概念和常用方法，并探讨其在不同应用场景下的扩展研究。
一、聚类分析基本概念和常用方法聚类分析是一种无监督学习的方法，它试图将数据集划分为若干个类别，使得同一类别内的数据相似性最大，不同类别之间的相似性最小。
聚类分析的基本概念包括距离度量和聚类准则。
1.1 距离度量距离度量是聚类分析的基础，常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
欧氏距离是最常用的距离度量方法，它基于向量空间中的欧氏距离定义。
曼哈顿距离是城市街区距离的度量方法，它在计算距离时只考虑了水平和垂直方向上的位移。
闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的一种推广，当参数取不同的值时可以得到不同的距离度量。
1.2 聚类准则聚类准则用于评估数据集划分的好坏程度，常用的聚类准则有最小平方误差准则、最大间隔准则和最大密度准则等。
最小平方误差准则试图将同一类别内的数据点尽可能的靠近，不同类别之间的距离尽可能的大。
最大间隔准则则是通过最大化同一类别内部的相似度，同时最小化不同类别之间的相似度来进行数据集划分。
最大密度准则是通过计算数据点的密度来进行聚类分析，将密度较大的数据点划分到同一类别中。
二、经典聚类分析方法经典聚类分析方法包括层次聚类分析和划分聚类分析，它们使用不同的算法来进行数据集的划分。
2.1 层次聚类分析层次聚类分析是一种自底向上或自顶向下的聚类方法，它根据数据点之间的相似性建立一个层次结构，从而得到不同层次的聚类结果。
自底向上的层次聚类方法将每个数据点作为一个初始聚类，然后通过计算两个聚类之间的相似度来合并聚类，直到达到聚类的最终结果。
自顶向下的层次聚类方法则是从一个包含所有数据点的初始聚类开始，然后通过分裂聚类来得到最终的聚类结果。
2.2 划分聚类分析划分聚类分析是一种将数据集划分为不相交的子集的方法，最常用的划分聚类算法是k-means算法。
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两类间的距离
1、最短距离：两类中相距最近的两样品间 的距离。
Dpq
min
xi p
dij
x j q
• 2、最长距离 ：两类中相距最远的两个样本间
的距离。
Dpq
max
xi p
dij
x j q
• 3、中间距离：最短距离和最长距离都有
片面性，因此有时用中间距离。设ω1类和ω23
类间的最短距离为d12，最长距离为d13，ω 23类的
样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1
0 0 2 24 4 5 6 6 7
x2
6 5 5 34 3 1 2 1 0
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-4 -2 -3 -3 -5 1 0 0 -1 -1 -3
3 2 2 0 2 1 -1 -2 -1 -3 -5
长度为d23，则中间距离为：
d
2 0
1 2
d122
1 2
d13
•上式推广为一般情况：
1 4
d
2 23
2 d23 d12 d0 d13
3
1
d
2 0
1 2
d122
1 2
d13
d
2 23
其中为参数，－ 1 0 4
• 4、重心距离：均值间的距离
• 5、类平均距离：两类中各个元素两两之间的 距离平方相加后取平均值
x2的值。可用以下递推
k ) xi ) /( N1(k ) 1)
x(k 1) 2
(k)
x2
(k)
(x2
xi
)
/(
N
(k 2
)
1)
x1 (k) , x2 (k)是第k步对分时两类均值,
x1(k 1) , x2(k 1)是下一次对分时把xi从G1(k )
划到G2(k)时的两类均值
N1(
k
)
,
N
(k 2
N
2、分别计算当 x1, x2 ,..., x21 划入G2 时的E值
x 把 1划入G2 时有
(0)
(1)
x x x 1
(0)
1
1 x1 N1(0) 1
0.714
(
)
(10..373134) (60)
0.75
(
),
1.333
(21 1)
1.10
(1)
0
x2
( ) 6
E 20 1 0.752 (1.10 6)2 23.40 21
样 本符合正态分布
⑥ 夹角余弦
Cij
n
XikXjk
k 1
n k 1
Xik
2
n k 1
Xjk 2
为xi xj的均值 即样本间夹角小的为一类，具有相似性
例： x1 , x2 , x3的夹角如图：
x2
x3
x1
x2
x1
因为x1 , x2 的夹角小，所以x1 , x2 最相似。
⑦ 相关系数
n
然后再把x2 , x3,..., x21 划入 G2 时对应的
E值，找出一个最大的E值。
x 把 21划为G2 的E值最大。
G G ∴
(1) 1
( x1 ,
x2
,...,
x20
),
(1) 2
( x21 )
0.9
x1
( ), 1.65
x2
(
3 ),
5
N (1) 1
20,
N
(1) 2
1
E(1)=56.6
目标函数 两类均值方差
E
N1 N 2 N
(x1
T
x2 )
(x1
x2 )
N：总样本数，N1 ：ω1类样本数
N2：ω2类样本数，x1, x2 : 两类均值
❖分解聚类框图：
初始分类
调整分类方案 N
目标函数 达到最优先？
Y
最终结果
对分算法：略 例：已知21个样本，每个样本取二个特征，原 始资料矩阵如下表：
已知两个样本
xi=(xi1, xi2 , xi3,…,xin)T xj=(xj1, xj2 , xj3,…,xjn)T
n
dij | Xik Xjk | k 1
② 欧几里德距离
dij n Xik Xjk 2 k 1
③明考夫斯基距离
| | n
q 1 q
dij(q) Xik Xjk
k 1
其 中 当 q=1 时 为 绝 对 值 距 离 ， 当q=2时为欧氏距离
④ 切比雪夫距离
dij() max | Xik Xjk | 1k n
q趋向无穷大时明氏距离的极限情况 ⑤ 马哈拉诺比斯距离
T
dij(M ) Xi Xj
1 Xi Xj
其中xi ，xj为特征向量， 为协方差。使用的条件是
G3 G1
G2 G5
x G4 G6
• 1、设全部样本分为6类， • 2、作距离矩阵D(0)
ω1 ω2 ω3 ω4 ω5
ω2 9
ω3 1
16
ω4 49 16 64
ω5 25 4 36 4
ω6 64 25 81 1 9
3、求最小元素：d31 d64 1 4、把ω1,ω3合并ω7=(1,3)
ω4,ω6合并ω8=(4,6) 5、作距离矩阵D(1)
体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜 色有关。这里低、中、高三层特征都有了。
方法的有效性
特征选取不当 特征过少 特征过多 量纲问题
主要聚类分析技术
谱系法（系统聚类，层次聚类法） 基于目标函数的聚类法（动态聚类） 图论聚类法 模糊聚类分析法
2.2模式相似度度量
各种距离表示相似性：
① 绝对值距离
Xki Xi Xkj Xj
rij k1
n
2n
2
Xki Xi
Xkj Xj
k 1
k 1
为xi xj的均值
注意：在求相关系数之前，要将数据标准化
2.3类的定义和与类间距离
用距离进行定义类（书19）
非监督学习方法分类
1、基于概率密度函数估计的直接方法 2、基于样本间相似性度量的间接聚类方 法
0
0
11
x2 Z2 (1)
离差平方和增量：设样本已分成ωp,ωq两类， 若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：
D
2 pq
Sr
(Sp
Sq )
其中S p , Sq分别为 p类于q类的离差平方和,
S r为 r 类的离差平方和
增量愈小，合并愈合理。
聚类准则
类内距离越小越好
Jw Min
类间距离越大越好
JB Max
一些准则函数
④ 用前k个样本点作为代表点。
三、初始分类和调整
① 选一批代表点后，代表点就是聚类中心，计算其它样本
到聚类中心的距离，把所有样本归于最近的聚类中心点，形成 初始分类，再重新计算各聚类中心，称为成批处理法。
② 选一批代表点后,依次计算其它样本的归类，当计算完第 一个样本时，把它归于最近的一类，形成新的分类。再计算新 的聚类中心，再计算第二个样本到新的聚类中心的距离，对第 二个样本归类。即每个样本的归类都改变一次聚类中心。此法 称为逐个处理法。
)为二类样品数
6
5
4
x11
3
x15
x13
x12
2
1 x14
6 5 4 3 2 1
x19 1
2
x20 3 4
5
x21
6
Xx12
x2
x3
x4
x16
12 3 x17 x18
x5
x6
x8
x7
x9 x10
456
X1
§ 动态聚类——兼顾系统聚 类和分解聚类
一、动态聚类的方法概要 ① 先选定某种距离作为样本间的相似性 的度量; ② 确定评价聚类结果的准则函数; ③ 给出某种初始分类，用迭代法找出使 准则函数取极值的最好的聚类结果。
J 准则函数
下降快
拐点 A
下降慢
0 1 2 3 4 5 67
K
最佳初始分类
四、C－平均算法
例：已知有20个样本，每个样本有2个特征，数据分布如下 图 样本序号 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
特征x1 0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 特征x2 0 0 1 1 1 2 2 2 6 6
③ 直接用样本进行初始分类，先规定距离d,把第一个样品作 为第一类的聚类中心，考察第二个样本，若第二个样本距第一 个聚类中心距离小于d，就把第二个样本归于第一类，否则第 二个样本就成为第二类的聚类中心，再考虑其它样本，根据样 本到聚类中心距离大于还是小于d，决定分裂还是合并。
④ 最佳初始分类。 如图所示，随着初始分类k的增大，准则函数下降很快，经 过拐点A后，下降速度减慢。拐点A就是最佳初始分类。
D 2 pq
1 N pNq
di2j
xi p
x j q
其中:
N
p
: p样本数,
Nq
:
样本数
q
dij为 p类点i与q类点j之间的距离
6、 离差平方和：
设N个样品原分q类，则定义第i类的离差平
方和为： Siq
Ni
(xij xi )T (xij xi )
j 1
其中xi为样品xij的均值, Ni为第i类的样本数.
6
5
x9 x10 x11
4
3
2 1 x3
x5
x6 x7 x8 x4
X1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10