概率统计总复习(2010-12)
概率统计试卷复习资料
总复习一、填空题（每题3分）1、已知事件A 与B 独立，且5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则=)(AUB P2、设X 服从正态分布)3.2(2N ，且21C) X (=≤P ，则=C 3、设每次试验中成功的概率为P )1(<<P o ，则在二次重复独立试验中，至少失败一次的概率为 。
4、评价估计量优劣的三条标准是无偏性，一致性和 性。
5、已知随机变量X 服从),(2σμN ，则X 的概率密度函数为6、设X 1，…，X n 是总体X 的一个样本,且X 的期望μ=EX 和方差2σ=DX 均未知，则2σ的无偏估计是=∧2σ7、设X 服从二项分布),(p n B ，则)(X E =8、若X 与Y 独立，且6)(=X D ，3)(=Y D ，则)2(Y X D -=9、设X 服从),(2σμN ，则≤≥-)3(σμX P10、一口袋中装有8只球，在这6只球上分别标有-1,1,1，1,1,3,,3，3这样的数字，现从这只口袋中任取一球，用随机变量X 表示取得的球上标明的数字，求:（1）X 的概率分布律；（2）X 的概率分布函数；（3）)34(-X E .11.袋中有4个乒乓球, 其中3个是黄球, 1个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球, 取后不放回, 则第2个人取得黄球的概率是 . 12、对事件,A B 和C ,已知1()()()5P A P B P C ,()()0P AB P BC ,1()8P AC ,则,A B ,C 中至少有一个发生的概率是_________.13、已知随机变量X 在区间[ 5，15 ]上服从均匀分布，则EX= .14、中心极限定理告诉我们，若随机变量X 服从参数为1000，0.06的二项分布，则X 也近似服从参数为___ __和______的正态分布.15、设(X 1,X 2,...,X n )是取自正态总体N (μ,σ2)的简单随机样本,统计量∑==n i i X n T 121，则T 的数学期望ET=16、设X 表示独立射击目标10次所击中目标的次数，每次击中的概率为0.3，则X 2的数学期望E(X 2)= ．17、设随机变量X 服从正态分布N(2,0.22),已知标准正态分布函数值 Φ(2.5)=0.9938,则P{2<X<2.5}=___ .18、设随机变量X 和Y 满足DX =25, DY =9, ρXY =0.4, 则D (X-Y) =19 、设总体X 的概率密度为,,020)(⎩⎨⎧<<=其它x Ax x f 则A=20、若随机变量X 服从参数为1=λ的分布，则大数定律告诉我们：∑=ni i X n 11依概率收敛于21 ，设总体X 服从),(2σμN 分布，X 1，…，X n 是X 的一个样本，则统计量n / X σμ- 服从分布;)(1_1222X XS nni i-=∑=οο 服从 分布；212)(1μο-∑=ni iX服从 分布二，单选1 .若随机变量X 具有性质)()(X D X E =，则X 服从 分布 a 、正态 b 、二项 c 、泊松 d 、均匀2、若)()(1)(B P A P B A P -=+，则A 与B a 、互不相容 b 、独立c 、为对立事件d 、为任意事件3、设随机变量X 服从)2,1(2N ，12-=X Y ，则Y 服从 分布 a 、)4,2(2N b 、)4,1(2N c 、)4,1(N d 、)4,2(N4、设A 与B 为两个随机事件，若0)(=AB P ，则下列命题正确的是 a 、A 、B 互不相容 b 、AB 未必是不可能事件 c 、A ，B 独立 d 、0)(=A P 或0)(=B P5、从总体X 中抽取样本X ，X 2，若X 服从)1,(θN 分布，则θ的估计量中，最有效的是a 、217671X X + b 、212121X X + c 、215451X X + d 、216561X X +6、“A 、B 、C 三事件恰有一个发生”可表为 a 、C U B U A b 、C B Ac 、ABCd 、C B A C B A C B U U A7、5.0)(=A P ，8.0)(=B P ，9.0)(=AUB P ，则B A 与的关系是 a 、互不相容 b 、独立 c 、B A ⊃ d 、A B ⊃8、设随机变量X 服从分布， 则2)] X [E() X (=D a 、均匀 b 、标准正态 c 、二项 d 、泊松9、设),(y x F 是随机变量Y), X (的分布函数，则下列式子 成立。
考研数学复习(概率统计)
第十五章 随机事件与概率例1：设,,A B C ，D 为四个随机事件，试用这四个事件表示下列各事件：1）这四个事件至少发生一个；2）这四个事件恰好发生两个；3）B A ,都发生，而D C ,都不发生；4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件至多发生一个.例2： 有10件产品，其中3件次品，7件正品，从中任意抽取3件（不放回），求以下事件的概率：1） 第三次取得次品；2） 已知前两次没有取得次品第三次取得次品；3） 不超过三次取到次品.例3：将k 个不同的球放到)(k N N ≥个不同的盒子中去（假设每个盒子可容纳的球数不限） ，求1） 指定的k 个盒子各装一球的概率；2） 有k 个盒子各装一球的概率；3） 某个定的盒子装l 个球的概率.例4：一袋中装有1N -只黑球和1只白球. 每次从袋中随机地摸出一球放回并换入一只黑球，这样继续，求第k 次摸球时摸到黑球的概率.例5：从1到9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.（答案：786.0）例6：一批产品共有N 件，其中包含M 件次品，现采用“放回抽样”与“不放回抽样”方式，从中任取n 件，求抽出的n 件产品中恰有k 件次品的概率.例7：玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8, 0.1, 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只； 若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回. 试求1）顾客买下该箱的概率；2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.（答案：1）0.8+947.0)109(1.0)2019(1.044≈⨯+⨯; 2)845.0947.08.0≈ ）例8：已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时，均有1.0可能性发生故障，现从100件产品中随机抽取一件，若使用了n 次均未发生故障，问n 为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？（答案：29≥n ）例9：假设一厂家生产的每台仪器，以概率70.0可以直接出厂，以概率30.0需进一步调试，经调试后以概率80.0可以出厂，以概率20.0定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求1）全部能出厂的概率α； 2）其中恰好有两件不能出厂的概率β； 3） 其中至少有两件不能出厂的概率γ.（答案：1）n 94.0=α；2）22206,0)94.0(⋅=-n n C β；3）n n n 94.094.006.011-⋅-=-γ） 例10：每次射击命中的概率为0.2，问至少要进行多少独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？例11：．加工某一零件共需经过4道工序。
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结
(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。
4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。
2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。
4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。
3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。
概率统计总复习
例2、掷一枚骰子4次至少出现一次六点的概率是多少？ 掷一双骰子24次至少出现一次双六点的概率是多少？
例3：将一枚均匀骰子掷两次，观察骰子面的出现情况以 及骰子点数之和出现的情况。
条件概率的计算：(包括三大公式) 例1、一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两
F(x)
P{X
x}
1/ 3， 1/ 2，
0 x 1 1 x 2
1， x 2
P{X 1} F(1) 1 2 23
P{1
X
3} 2
P{X
3} P{X 2
1}
1 2
1 3
1 6
P{1 X 3} P{1 X 3} P{X 3} 1
2
2
26
0， x 0
F(x)
P{X
x}
则P(
A
B)
P(A B)
P(A B)
3、若P(AB)= ，且P(A)=1/3，求P(B)
4、P(若A事B )件 A与B互不相容，P(AP)(=A 0.B5) ,，P(AB)= 0.8、 则
设总体X 服从正态分布N (， 2 ) ，X1, X 2, , X n 为X 的一个样本。 当 2未知时，的估计区间为
随机变量的概率分布：
例 1 设 X 的概率分布为
X0
1
2
P 1/3 1/6 1/2
求：（1） X 的分布函数；
（2） P{ X 1}、 P{1 X 3}、 P{1 X 3}。
2
2
2
3
p X
EX
1
2
例2、设随机变量的概率密度为 f (x) Acosx
概率统计试卷A及答案
概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。
0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。
( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。
( D)不接受，也不拒绝H。
6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。
概率论与数理统计试题与答案()
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
浙大概率统计试卷(含答案)
2010–2011学年 秋冬 学期《 概率论与数理统计》试卷注：~(0,1),(){}:(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98X N x P X x Φ=≤Φ=Φ=Φ=Φ=212(),(),(,)t n n F n n αααχ分别表示服从具有相应自由度的t 分布，2χ分布和F 分布的上α分位点： 22220.9750.950.050.025(9) 2.70,(9) 3.32,(9)16.92,(9)19.02χχχχ====，==0.050.025(9) 1.83,(9) 2.26t t ，0.050.05(2,9) 4.26,(9,2)19.4F F ==。
一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数)1．设,A B 为两随机事件，已知()0.6,()0.5,()0.3P A P B P AB === ，则()P A B ⋃= _(1)__，()P A A B ⋃=_(2)_。
2．一批产品的寿命X (小时)具有概率密度2,800()0,800a x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则a =_(3)_，随机取一件产品，其寿命大于1000小时的概率为_(4)_；若随机独立抽取6件产品，则至少有两件寿命大于1000小时的概率为_(5)_；若随机独立抽取100件产品，则多于76件产品的寿命大于1000小时的概率近似值为_(6)_。
3．设随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，已知~(0,1),~(1,4)X N Y N ，0.5ρ=-。
设123,74Z X Y Z X Y =-=+，则1Z 服从_(7)__分布,12Z Z 与的相关系数12Z Z ρ=__(8)___，12Z Z 与独立吗？为什么？答： (9) 。
4．设总体2~(,),,(0)X N μσμσ>是未知参数，110,,X X 为来自X 的简单随机样本，记2X S 与为样本均值和样本方差，则22X μ是的无偏估计吗？答：__(10)__；若22{}0.95P S b σ≤=，则b =_(11)__； 22{}P S σ==_(12)__；μ的置信度为95％的单侧置信下限为_(13)__；对于假设2201:1,:1H H σσ≥<的显著性水平为5％的拒绝域为_(14)__。
概率统计总复习
X 0 T ~ T (n 1) S n
接受域
x 0 s n
t
2
（ 2未知）
待估参数
枢轴量及其分布 置信区间
T X 0 ~ T (n 1) S n
( x t
2
（ 2未知）
s x t ) 2 n
s , n
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
s s /m s /n
2 0 2 x 2 y
第八章 1. 方差分析 基本概念（因子、水平、指标）； 方差分析表； 总均值、各水平均值、误差方差的 点估计； 各水平均值的区间估计。
2. 一元线性回归分析 线性回归模型； 拟合回归方程； 回归方程的显著性； 回归系数的经济含义。
未知 m,n充 分大
1 , 2
1 2 1 2 1 2
1 2 u 1 2 1 2
x y
2 2 sx s y m n
{u u1 } {u u } {| u | u1 / 2 }
近似 t检 验
未知 m,n不 很大
2 2
右侧检验
(V V1 )
根据样本值计算,并作出相应的判断.
1. 正态总体参数的假设检验 单个正态总体 两个正态总体
2. 大样本检验 单个总体 两个总体
假设检验与置信区间对照
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H1 H0 接受域
x 0 u1
0
《数理统计》复习
各 章比 重
第 五 章
(20)
第 六 章
(35)
第 七 章
(15)
第 八 章
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
概率论与数理统计复习资料
山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1、1.设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P 。
2、设D(X)=4, D(Y)=9, 0.4xy ρ=，则D(X+Y)= 。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得{}22P X -≥≤ 。
4、设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()24E X ⎡⎤+=⎣⎦。
5、设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时,12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计。
6、设n X X X ,,,21 为正态总体),(2σμN （2σ未知）的一个样本，则μ的置信 度为1α－的单侧置信区间的下限为 。
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1、设随机变量的概率密度21()01qx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则q=（ ）。
(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/22、设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功的概率为（ ）.(A)r n r r n p p C ----)1(11;(B)r n r r n p p C --)1( ;(C)1111)1(+-----r n r r n p pC ;(D)r n r p p --)1(. 3、设)4,5.1(~N X ，则P{-2<x<4}=（ ）。
(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25434、设,X Y 相互独立，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，则Z X Y =-服从正态分布，且Z 服从( ).(A) 22112(,)N μσσ+ ； (B)22212(,)N μσσ⋅； (C)221212(,)N μμσσ-+； (D)221212(,)N μμσσ++。
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正态分布N ( µ ,σ 2 ), 分别求出慢性四乙基铅中毒者的 脉搏均值µ和标准差σ 的置信水平0.95的双侧置信区间. S S µ : [ X − t α (n − 1) , X +t α (n − 1) ] 1− 1− n n 2 2
(n − 1) S 2 (n − 1) S 2 σ2 : [ 2 , ] 2 χ α (n − 1) χ α (n − 1)
2 2
( B ) Y ~ χ (n − 1)
2 2
(C ) Y 2 ~ F (1, n − 1) ( D) Y 2 ~ F (n − 1,1)
200 某种电子元件在电源电压不超过200伏， 伏至240伏 之间及超过240伏这三种情况在使用时损坏的概率依次 为0.1， 0.001, 0.2, 设电源电压X ~ N (220,400). (1) 求此种电子元件在使用时损坏的概率; (2) 求此种电子元件在遭损坏时电源电压在 200伏至240伏之间的概率.
∗ 设X 1 ,L, X n , 是独立同分布的随机变量序列, 且均服从 L 泊松分布P (λ ), λ > 0. 则 lim P(| X − λ |< λ / n ) = ______,
n→∞
1 n 其中X = ∑ X i . n i =1
设X 1 , X 2 L X 10是取自正态总体N (0,4)的样本,则 10 2 P ∑ X i > 19.46 = ________,及 i =1 X2 + X2 1 2 P 10 < 0.415 = _____,P 2 ∑ Xi i =3 X1 > 0.611 = _____. 10 2 ∑ Xi i =2
1− 2 2
设总体X 的概率密度函数为
x 1 − |σ| f ( x) = e , − ∞ < x < +∞ 2σ X 1 ,…, X n是取自总体X 的样本,σ > 0,σ 未知.
(1) 求σ 的极大似然估计; (2) 问 : σ的极大似然估计是σ 的无偏估计吗 ? 请说明理由. (3) 求E ( X 2 )的极大似然估计.
某人射击直到中靶为止,已知每次中靶的概率 为0.75, 记X 为此人射击次数, 则P( X = 2) = ______, E ( X ) = _______.
∗ 设随机变量X 和Y的数字特征为E ( X ) = E (Y ) = 0, 1 D( X ) = D (Y ) = 1, X 与Y的相关系数为ρ ( x, y ) = , 2 记Z＝2 X －Y， D( Z ) = _____, Cov( X , Z ) = _____ . 则
2 注: χ 0.10 (10) = 4.865, F0.75 (2,8) = 1.66, t0.95 (9) = 1.833.
设A, B为随机事件, P ( A) > 0, P ( B | A) = 1, 则必有 _____ ( A) P ( A ∪ B ) = P ( B ) (C ) P ( A) = P ( B ) ( B) B ⊂ A ( D) P ( AB ) = P ( B )
1 1 6.设随机事件A, B满足P( A) = , P( B | A) = P( A | B) = . 4 2 定义随机变量X k , k = 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 = , X2 = 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 + X 2的概率函数; (4) Cov( X 1 , X 2 ).
概率统计总复习
∗ 已知事件A, B相互独立, 事件A, C互不相容, P ( A) = 0.6, P ( B ) = 0.3, P (C ) = 0.4, P ( B | C ) = 0.2, 则P ( A ∪ B ) = ____, P (C | A ∪ B) = _____, P ( AB | C ) = _____.
设X 1 , X 2 , X 3是取自N ( µ ,1)的样本, µ1 = kX 1 + 3 X 2 + (2 − 2k ) X 3 都是µ的无偏估计, 则常数k = _____
( A)
3
( B)
4
(C )
5
( D)
6
设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，λ > 0 且E[( X − 1)( X − 2)] = 1, 则 ( A)λ = 1 ( B )λ = 2 (C )λ = 1或2 ( D)λ的值无法确定
设随机变量X 的分布函数为 A + Be ，x > 0 F ( x) = 0, x≤0 (1)求常数A, B; (2)求X 的密度函数;
x2 − 2
(3)求概率P (1 < X < 2); (4)求E ( X ), E ( X 2 ), D( X ).
设二维随机变量( X , Y )服从区域 G＝{( x, y ) | 0 ≤ x ≤ 1, x ≤ y ≤ x + 1}上的均匀分布， 求(1) ( X , Y )的联合密度函数 (2) X , Y的边缘密度函数; (3) Z = X + Y的概率密度函数f Z ( z ).
学校某课程的考试,成绩分优秀,合格,不合格三种, 优秀者得3分,合格者得2分,不合格者得1分.假定每批 参加考试的学生中考得优秀,合格,不合格的,各占20%, 60%, 20%.现有100位学生参加考试.试用中心极限定理 估计100位学生考试的总分在(180,200]内的概率.
Hale Waihona Puke 现有某一医生为研究慢性四乙基铅中毒的脉搏 . 平均值与正常成年人的脉搏平均值的关系他随机 调查了10例患者的脉搏, 其数据为x1 , x2 ,L x10 , 并由 此算出∑ xi = 770, ∑ xi2 = 59326.设患者的脉搏服从
2 2 2
X (c) X 和Y 都服从χ 分布； ( D) 2 服从F 分布. Y
2 2 2
2
设X 1 ,…, X n是取自正态总体N (0,σ )的样本,
2
1 n nX 2 2 σ > 0,σ 未知, 记Y = , 其中X = ∑ X i , S n i =1 1 n 2 S= ∑ ( X i − X ) ,则 n − 1 i =1 ( A) Y ~ χ (n)
口袋中有6只红球,4只白球.任取一球, 记住 颜色后再放入口袋, 共进行四次.记X 为红球 出现的次数, 则X 的数学期望E ( X ) = ______ 16 A 10 24 B 10 4 4 ×6 C D 10 10
2
设随机变量X , Y 都服从标准正态分布，则 ( A) X + Y 服从正态分布； ( B) X + Y 服从χ 分布；