2016年湖南省娄底市五县市联考七年级上学期数学期中试卷和解析答案
湖南省娄底市2016年中考数学试题(附解析)
一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【答案】A.【解析】试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2016的相反数是﹣2016，故答案选A.考点：相反数.2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D．【解析】试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．考点：数轴；绝对值.3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．4．下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．内错角相等【答案】D．答案选D．考点：命题.5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：选项A，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，本选项错误；选项B，圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，本选项正确；选项C，球的主视图、俯视图都是圆，本选项错误；选项D，三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，本选项错误．故答案选B．考点：几何体的三视图.6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【答案】C.【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．考点：圆周角定理.7．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】B.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.8．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【答案】A．【解析】试题分析：由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x﹣2≠0，即x≥0且x≠2．故答案选A．考点：函数自变量的取值范围．9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【答案】A．考点：数字规律探究题.10．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE+CF 的值（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 【答案】C ．考点：锐角三角函数的增减性．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知反比例函数y=xk的图象经过点A （1，﹣2），则k= ． 【答案】﹣2． 【解析】试题分析：已知反比例函数y=xk的图象经过点A （1，﹣2），所以k=1×（-2）=-2. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．考点：科学记数法.13．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠C=∠D ，则AB 与CD 的位置关系是 ．【答案】AB ∥CD ． 【解析】试题分析：已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，由圆内接四边形的对角互补的性质可得∠A+∠C=180°又因∠C=∠D ，可得∠A+∠D=180°，所以AB ∥CD ． 考点：圆内接四边形的对角互补的性质；平行线的判定.14．如图，已知∠A=∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【答案】∠B=∠DEF （答案不唯一，符合要求即可） 【解析】试题分析：已知∠A=∠D ，当∠B=∠DEF 时，△ABC ∽△DEF ，因为AB ∥DE 时，∠B=∠DEF ，添加AB ∥DE 时，使△ABC ∽△DEF ． 考点：相似三角形的判定．15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ． 【答案】y=2x ﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．【答案】54.试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为54. 考点：概率公式.17．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD 的周长为 ．【答案】13．考点：翻折变换（折叠问题）．18．当a 、b 满足条件a ＞b ＞0时，+=1表示焦点在x 轴上的椭圆．若+=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 【答案】3＜m ＜8． 【解析】试题分析：由题意得，m+2＞0,2m-6＞0，m+2＞2m-6，解得3＜m ＜8，所以m 的取值范围是3＜m ＜8， 考点：阅读理解题.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．计算：（π﹣）0+|2﹣1|+（）﹣1﹣2sin45°．【答案】2. 【解析】试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后试题解析：原式==1+2﹣1+2﹣2=2． 考点：实数的运算.20．先化简，再求值：（1﹣）•，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．【答案】原式=3-x x，当x=2时，原式=2-.考点：分式的化简求值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）21．在2016CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表： 根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？【答案】(1)80，0.20；(2)详见解析；（3）1200.【解析】试题分析：（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比即可求得m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求得n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．答：估计约有1200人进入决赛．考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本估计总体．22．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【答案】立柱BH的长约为16.3米．【解析】试题分析：设DH=x米，由三角函数得出CH=3x，即可得BH=BC+CH=2+3x，再求得AH=3BH=23+3x，由AH=AD+DH得出方程23+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．解得：x=10﹣3，∴BH=2+3（10﹣3）=103﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．考点：解直角三角形的应用．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 【解析】试题分析：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是21x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据“甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟”列方程解方程即可；（2）用（1）的结果乘以2即可．试题解析：解：（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是21x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得230002600300021600-=-+x x x， 解得：x=300，经检验x=300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟； （2）∵300×2=600米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米． 考点：分式方程的应用.24．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1B 1C 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1、BC 1分别交于点E 、F ． （1）求证：△BCF ≌△BA 1D ．（2）当∠C=α度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）四边形A1BCE是菱形，理由详见解析.∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD．（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．（i）若tan∠ACD=，BC=10，求CE的长；（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【答案】(1)详见解析；（2）（i）CE=65；（ii）详见解析.【解析】试题分析：（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB 中斜边AB的中点，所以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）（i ）因为BC 2=AB •BE ，所以△ABC ∽△CBE ，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan ∠ACD=tan∠B ，利用勾股定理即可求出CE 的值；（ii ）过点A 作AF ⊥CD∴∠ACD=∠B ，（2）（i ）∵BC 2=AB •BE ， ∴ECBE AB BC ， ∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵∠ACD=∠B ，∴tan ∠ACD=tan ∠B=43， 设BE=4x ，CE=3x ，由勾股定理可知：BE 2+CE 2=BC 2，∴（4x ）2+（3x ）2=100， ∴解得x=25，∴CE=65；∴直线CD与⊙A相切．考点：圆的综合题．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．【答案】（1）y=x 2﹣5x ﹣6；（2）存在，P （2，﹣12）；（3）Q 点一共有5个，（25，﹣25）．【解析】试题分析：（1）抛物线经过点A （﹣1，0），B （5，﹣6），C （6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣6），代入B （5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB 分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，用字母m 表示出四边形PACB、 a=1，∴y=（x+1）（x ﹣6）=x 2﹣5x ﹣6；（2）存在，如图1，分别过P 、B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M 、N ，设P （m ，m 2﹣5m ﹣6），四边形PACB 的面积为S ，则PM=﹣m 2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m ，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S △AMP +S 梯形PMNB +S △BNC =21（﹣m 2+5m+6）（m+1）+21（6﹣m 2+5m+6）（5﹣m ）+21×1×6 =﹣3m 2+12m+36=﹣3（m ﹣2）2+48，当m=2时，S 有最大值为48，这时m 2﹣5m ﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴Q 3（25，﹣25）．考点：二次函数综合题.。
初一上册数学期中试卷附答案
初一上册数学期中试卷「附答案」2016初一上册数学期中试卷「附答案」2016七年级上册数学期中试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.若m>-1，则下列各式中错误的是( )A.6m>-6B.-5m<-5C.m+1>0D.1-m<22.下列各式中,正确的是( )A. =±4B.± =4C. =-3D. =-43.已知a>b>0，那么下列不等式组中无解的是( )A. B. C. D.4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 ( )(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40°(C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50°5.解为的方程组是( )A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )A.1000?B.1100?C.1150?D.1200?(1) (2) (3)7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( )A.4B.3C.2D.18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.89.如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的`面积为20 cm2，则四边形A1DCC1的面积为( )A.10 cm2B.12 cm2C.15 cm2D.17 cm210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)¬C.(3,4)¬D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上.11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.¬13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.¬14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.17.给出下列正多边形：① 正三角形;② 正方形;③ 正六边形;④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________.(将所有答案的序号都填上)18.若│x2-25│+ =0,则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来.20.解方程组：21.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。
2015-2016年湘教版七年级上期中数学试题及答案
七年级期中质量检测试卷数 学时量：100分钟 总分：120分 一、选择题：请将正确答案的代号填入下表。
（3′×10=30′） 8 1、在数0，)2(--，2--，2)2(-，3)2(-，22-中，负数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、2)1(-的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-3、-(-32)的相反数是（ ）A. 9B. -9C. 6D. -64、据邵阳市统计局2013年公布的数据显示，邵阳市总人口为801.34万人，那么用科学记数法表示为（ ）人.A ．8.01346B ．8.0134×106C ．8.0134×107D ．8.0134×1085、下列计算正确的是（ ）A ．6)31(2-=-÷B ．121211-=-- C ．6)2(3-=- D ．321-=+-6、下列说法不正确的是 （ ）A ．0既不是正数，也不是负数。
B ．0的绝对值是0C ．1是绝对值最小的数。
D ．两个整式的和或差仍然是整式。
7、下列各组式子中，是同类项是（ ） A ．23与23B ．1x与2 C ．-0.5x 3y 2与2x 2y 3 D ．5m 2n 与-2nm 2班级 姓 考 考8、某商店上月的营业额是a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）A ．15%（a +1）万元B ．15% a 万元C ．（1+15%）a 万元D ．(1+15﹪)2a 万元 9、当1,2x y ==-时，代数式21x y +-的值是（ ）A ．1B ．2-C ．2D ．1-10、已知a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是（ ）A ．<-b a B ．0>+b a C ．0<abD ．0>ba二、填空题：在各题的横线处填写最简答案。
（3′×10=30′）11、已知一个数的倒数的相反数为53，则这个数为 。
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·无锡模拟) 的相反数是（）A .B .C . 3D . ﹣32. （2分） (2019七上·诸暨期末) 下列各数|-2|，-（-2）2 ， -（-2），（-2）3中，负数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七上·洛阳期末) 下列各数不是1的相反数的是A .B .C .D .4. （2分） (2015七上·献县期中) 用代数式表示“a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍”，正确的是（）A . a2+b2﹣2abB . （a+b）2﹣2abC . a2b2﹣2abD . 2（a2+b2﹣ab）5. （2分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）A . 盈利了B . 亏损了C . 不赢不亏D . 盈亏不能确定6. （2分） (2019七上·武昌期末) 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式中运算错误的是（）A . 2a﹣a=aB . ﹣（a﹣b）=﹣a+bC . a+a2=a3D . 2（a+b）=2a+2b8. （2分）如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A . －3℃B . －2℃C . ＋3℃D . ＋2℃9. （2分）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（）A . 若m≠n，则m2≠n2B . 若m2＝n2 ，则m＝nC . 若m＞n＞0，则＞D . 若m＞n＞0，则m2＞n210. （2分） (2018七上·山东期中) 若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）．A . -1B . -C . -5D .11. （2分）如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A . +1B . -+1C . --10D . -112. （2分）(2018·遵义模拟) 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A . 23760毫升B . 2.376×105毫升C . 23.8×104毫升D . 237.6×103毫升二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·埇桥期中) ﹣1的相反数是________．14. （1分）(2019·岐山模拟) 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc________a（填“＞”“＜”或“＝”）15. （1分）﹣的相反数是________16. （1分） (2016七上·苍南期末) 计算：（﹣）×（﹣6）=________．17. （1分）已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为________．18. （1分）(2018·来宾模拟) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．三、解答题 (共8题；共54分)19. （10分） (2018七上·鞍山期末) 某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？20. （5分）写出同时满足下列三个条件的五个有理数：①其中三个数是整数；②其中三个数是负数；③这五个数在数轴上的点的位置都在﹣3与+3之间．21. （5分） (2016七上·赣州期中) 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣a|+|a+b+c|+|b﹣c|22. （5分） (2016七上·武清期中) 王明在计算一个多项式减去2b2﹣b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．据此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？23. （5分） (2016七上·临清期末) 比较大小﹣3，3.5，0，- ，﹣4，1.5．24. （5分） (2017七上·桂林期中) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣（﹣5），﹣3.5，﹣1 ，|﹣4|，0．25. （12分） (2016七上·泉州期中) 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款________元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？26. （7分） (2019八上·吉林期末) 如图1，将一个长为4a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是________（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共54分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·中山模拟) 实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·西安月考) 下列说法正确的是（）A . 最小的有理数是B . 任何有理数都可以用数轴上的点表示C . 绝对值等于它的相反数的数都是负数D . 整数是正整数和负整数的统称3. （2分） (2019七上·鞍山期中) 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A . 10 gB . 20 gC . 30 gD . 40 g4. （2分）(2018·河南) 下列运算正确的是（）A . （﹣x2）3=﹣x5B . x2+x3=x5C . x3•x4=x7D . 2x3﹣x3=15. （2分） (2019七上·丰台期中) 以下代数式中不是单项式的是（）A . –12abB .C .D . 06. （2分）已知a - b =1，则代数式2a-2b -3的值是（）A . -1B . 1C . -5D . 5二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.8. （1分） (2019七上·柯桥期中) 已知a2 ab=11，b2 ab=8，则代数式3a2 3b2的值为________.9. （1分） (2019七上·大丰期中) 七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了________次手.10. （1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。
湖南省娄底市_七年级数学上学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m2．﹣2013的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2013 D．20133．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃4．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d5．的系数与次数分别为（）A．，7 B．，6 C．4π，6 D．，46．给出一列式子：x2y，，，，…，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（）A．B． C．D．7．代数式的正确解释是（）A．a与b的倒数的差的平方B．a的平方与b的倒数的差C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数8．规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A．19 B．29 C．39 D．499．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．10．某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．0.92a元D．1.04a元二、填空题：（每题3分，共24分）11．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为______km2．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（cd）2014﹣（a+b）2013=______．13．比较大小： ______．（选用＞、＜、=号填写）14．代数式2x2﹣4x﹣5的值为6，则x2﹣2x﹣的值为______．15．化简：|﹣8|+|6.3|﹣|﹣10.3|=______．16．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n=______．17．计算：（﹣2）3+23=______．18．如图所示，用字母表示图中阴影部分的面积______．三、解答题（本大题包括19～24题，共5个小题，共56分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．计算题（1）（2）（3）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）（4）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）20．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．21．从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是______．将n个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是______．22．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？23．在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．设装（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？24．计算并回答问题：（1）当a=3，b=4时，计算下列各式的值①a2+2ab+b2②（a+b）2（2）当a=﹣1，b=5时，计算下列各式的值①a2+2ab+b2②（a+b）2（3）通过上面的计算，你有什么发现？四、探究题（本大题共10分）25．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）2015-2016学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m【考点】正数和负数．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选：B．2．﹣2013的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2013 D．2013【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．故选D．3．某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8﹣（﹣2）=8+2=10（℃）．故选D．4．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c+2d【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]=x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）=m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）=a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选B．5．的系数与次数分别为（）A ．，7B ．，6C ．4π，6D ．，4【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断．【解答】解：的系数为，次数为6． 故选B ．6．给出一列式子：x 2y ，，，，…，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】单项式．【分析】根据已知的式子可以得到序号为奇数的式子的符号是正，序号为偶数的式子的符号是负号，x 的次数是序号的2倍，y 的次数是式子的序号，系数是2的序号减去1的差的次方的倒数，据此即可求解．【解答】解：根据规律可得：第8个式子是﹣x 2×8y 8，即﹣x 16y 8． 故选：C ．7．代数式的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数【考点】代数式．【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：代数式的正确解释是：a 的平方与b 的倒数的差；故选B ．8．规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab +a+b ，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（ ）A ．19B ．29C ．39D ．49【考点】有理数的混合运算．【分析】根据a※b=ab +a+b ，先求3※4，再把所得的结果与1进行同样的运算即可．【解答】解：∵a※b=ab +a+b ，∴（3※4）※1=（3×4+3+4）※1=（12+7）※1=19※1=19×1+19+1=39．故选C．9．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．10．某商品进价为a元，商店将其价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．0.92a元D．1.04a元【考点】列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．故选D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（cd）2014﹣（a+b）2013= 1 ．【考点】代数式求值．【分析】依据相反数和倒数的定义求得a+b=0，cd=1，然后依据有理数的运算法则进行计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴原式=1﹣0=1．故答案为：1．13．比较大小：＞．（选用＞、＜、=号填写）【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：，﹣，故答案为：＞．14．代数式2x2﹣4x﹣5的值为6，则x2﹣2x﹣的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意列出关系式，变形后代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣5=6，即x2﹣2x=，∴x2﹣2x﹣=﹣=3．故答案为：3．15．化简：|﹣8|+|6.3|﹣|﹣10.3|= 4 ．【考点】绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算加减法即可求解．【解答】解：|﹣8|+|6.3|﹣|﹣10.3|=8+6.3﹣10.3=4．故答案为：4．16．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m=2，n=3，再代入m+n即可．【解答】解：根据同类项的概念，得m=2，n=3．所以m+n=5．17．计算：（﹣2）3+23= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（﹣2）3+23=0，故答案为：0．18．如图所示，用字母表示图中阴影部分的面积mn﹣pq ．【考点】列代数式．【分析】根据图形可以得到阴影部分的面积，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：mn﹣pq，故答案为：mn﹣pq．三、解答题（本大题包括19～24题，共5个小题，共56分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．计算题（1）（2）（3）﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）（4）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法的分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（3）去括号，然后合并同类项可以解答本题；（4）去括号，然后合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）原式==﹣16+8﹣4=﹣12；（2）原式===9+16=25；（3）原式=﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3=xy2﹣x2y；（4）原式=7ab﹣3a2+6ab﹣20ab+5a2=2a2﹣7ab．20．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．21．从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：1=1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是102．将n个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是n2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的等式可发现从1开始连续两个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52从而推出从1开始几个连续奇数和等于几的平方，根据此规律解题即可．【解答】解：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…由此猜想，从1开始的连续10个奇数和是102；从1开始的连续n个奇数的和是n2．22．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？【考点】有理数的加法．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．【解答】解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．23．在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满．设装（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？【考点】整式的加减．【分析】（1）先确定装运生活用品的汽车数量，然后根据表格信息可得出总的运量．（2）根据表格提供的，每吨所需运费信息．列式计算即可．【解答】解：（1）由题意，装运生活用品的汽车有（20﹣x﹣y）辆，故20辆汽车装载的救灾物资=6x+5y+4（20﹣x﹣y）=6x+5y+80﹣4x﹣4y=2x+y+80（吨）；（2）总费用=120×6x+160×5y+100×4（20﹣x﹣y）=720x+800y+8000﹣400x﹣400y=320x+400y+8000（元）．24．计算并回答问题：（1）当a=3，b=4时，计算下列各式的值①a2+2ab+b2②（a+b）2（2）当a=﹣1，b=5时，计算下列各式的值①a2+2ab+b2②（a+b）2（3）通过上面的计算，你有什么发现？【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）①a2+2ab+b2=32+2×3×4+4=49．②（a+b）2=（3+4）2=72=49．（2）①a2+2ab+b2=（﹣1）2+2×（﹣1）×5+52=16．②（a+b）2=（﹣1+5）2=42=16．（3）无论a、b为何值，总有a2+2ab+b2=（a+b）2四、探究题（本大题共10分）25．阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）【考点】去括号与添括号；有理数的加法；合并同类项．【分析】由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）=101a+（m+2m+3m+…100m）=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）=101a+101m×50=101a+5050m．。
七年级数学上学期期中试题(含解析) 湘教版-湘教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市夏明翰中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为正确的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．|﹣3|等于( )A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列各组数中相等的是( )A．﹣2与﹣（﹣2）B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与﹣|﹣2| D．﹣2与|2|1，﹣2，﹣12各数中，最大的数是( )A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣54．大于﹣4的负整数个数是( )A．2 B．3 C．4 D．无数个5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )A．8 B．7 C．6 D．56．下列运算正确的是( )A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣97．下列各式中，代数式的个数为( )①b；②；③x＞5；④．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是( )A．近似数3B．近似数3.0×103与3000的意义完全一样C．0.37万与3.2×103精确度不一样2=0.7396，若x2=0.7396，则x的值等于( )10．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．请计算a2000( )A．2020 B．2 C．D．﹣1二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）11．﹣3的相反数是__________．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．13．如图，是在一个直角三角尺中去掉一半径为r的圆，则阴影部分面积为__________．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式2ab﹣（c+d）=__________．15．已知a﹣b=1，则代数式3a﹣3b﹣1=__________．16．已知|﹣a|﹣a=0，则a是__________数．17．﹣32=__________．18．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为__________．19．计算：﹣99×18=__________．20．已知：1+=22×，3+=32，×，4+=42×，…若10+=102×（a，b均为整数），则a+b=__________．三、解答题（本题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）（2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2（3）（﹣6）÷3+（﹣）×30（4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3．22．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．24．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．+1 0问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？25．定义一种新运算“”，规定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根据上面的规定解答下面的问题：（1）计算7※（﹣3）；（2）7※（﹣3）与（﹣7）※3相等吗？请说明理由．26．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=__________．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是__________．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．2015-2016学年某某省某某市夏明翰中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为正确的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．|﹣3|等于( )A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．【解答】解：|﹣3|=3．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．下列各组数中相等的是( )A．﹣2与﹣（﹣2）B．﹣2与|﹣2| C．﹣2与﹣|﹣2| D．﹣2与|2|【考点】绝对值；相反数．【专题】计算题．【分析】根据相反数的定义对A进行判断；先根据绝对值的意义得到|﹣2|=2，|2|=2，然后分别对B、C、D进行判断．【解答】解：A、﹣2与﹣（﹣2）互为相反数，所以A选项错误；B、|﹣2|=2，则﹣2与|﹣2|互为相反数，所以B选项错误；C、|﹣2|=2，则﹣2与﹣|﹣2|相等，所以C选项正确；D、|2|=2，则﹣2与|2|互为相反数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．3．在﹣5，﹣9，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣12各数中，最大的数是( )A．﹣12 B．﹣9 C．﹣0.01 D．﹣5【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣12＜﹣9＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣0.01，∴﹣0.01最大．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．大于﹣4的负整数个数是( )A．2 B．3 C．4 D．无数个【考点】有理数大小比较．【分析】在数轴上表示出﹣4，根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故大于﹣4的负整数有：﹣3，﹣2，﹣1．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是( )A．8 B．7 C．6 D．5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．【解答】解：根据题意，得：符合题意的正整数为1，2，3，∴它们的和是1+2+3=6．故选C．【点评】此题考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6．下列运算正确的是( )A．（﹣3）+5=﹣2 B．（﹣）÷（﹣3）=1 C．（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=60 D．（﹣6）+（﹣3）=﹣9【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加法法则判断A；根据有理数的除法法则判断B；根据有理数的乘法法则判断C；根据有理数的加法法则判断D．【解答】解：A、（﹣3）+5=2，故本选项错误；B、（﹣）÷（﹣3）=，故本选项错误；C、（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60，故本选项错误；D、（﹣6）+（﹣3）=﹣9，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．下列各式中，代数式的个数为( )①b；②；③x＞5；④．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】代数式．【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式可得答案．【解答】解：①②④是代数式，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了代数式，关键是掌握代数式的定义．8．下列说法正确的是( )B．近似数3.0×103与3000的意义完全一样C．0.37万与3.2×103精确度不一样【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，3.2精确到十分位，所以A选项错误；B、近似数3.0×103精确到百位，3000精确到个位，所以B选项错误；C、0.37万精确到百位，3.2×103精确到百位，所以C选项错误；D、3.36万精确到百位，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．2=0.7396，若x2=0.7396，则x的值等于( )【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】根据题意，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】2=0.7396，x2=0.7396，∴x=±0.862．故选C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．10．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．请计算a2000( )A．2020 B．2 C．D．﹣1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可．【解答】解：∵a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，…数字，2，﹣1三个不断循环出现，∵2000÷3=666…2，∴a2000与a2相同是2．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题．二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）11．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．【考点】数轴．【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点的左侧；当点在已知点的右侧．根据题意先画出数轴，便可直观解答．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．如图，是在一个直角三角尺中去掉一半径为r的圆，则阴影部分面积为ab﹣πr2．【考点】列代数式．【分析】用三角形的面积减去圆的面积即可．【解答】解：阴影部分面积为ab﹣πr2．故答案为：ab﹣πr2．【点评】此题考查列代数式，掌握三角形的面积与圆的面积计算公式是解决问题的关键．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，则代数式2ab﹣（c+d）=2．【考点】代数式求值；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】利用倒数，相反数的定义求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，则原式=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知a﹣b=1，则代数式3a﹣3b﹣1=2．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出代数式3a﹣3b﹣1的值．【解答】解：∵a﹣b=1，∴原式=3（a﹣b）﹣1=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知|﹣a|﹣a=0，则a是非负数．【考点】绝对值．【分析】由题意可知|﹣a|=a，然后根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵|﹣a|﹣a=0，∴|﹣a|=a．∴a≥0．故答案为：非负．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．17．﹣32=﹣9．【考点】有理数的乘方．【分析】﹣32即32的相反数．【解答】解：﹣32=﹣（3×3）=﹣9．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．18．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为3.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．计算：﹣99×18=﹣1799．【考点】有理数的乘法．【分析】首先把﹣99变为﹣100+，再用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣100+）×18，=﹣100×18+×18，=﹣1800+1，=﹣1799．故答案为：﹣1799．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．20．已知：1+=22×，3+=32，×，4+=42×，…若10+=102×（a，b均为整数），则a+b=109．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．【解答】解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．故答案为：109．【点评】此题考查了数字变化的规律，找到所求字母相应的规律是本题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）12﹣（﹣7）﹣（+10）+（﹣8）（2）×（﹣12）+|﹣|×（﹣10）2（3）（﹣6）÷3+（﹣）×30（4）2×（﹣2）3+（﹣）2÷（﹣）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+7﹣10﹣8=19﹣18=1；（2）原式=﹣3+25=22；（3）原式=﹣2+15﹣12=1；（4）原式=﹣8×（2+）=﹣8×3=﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣，绝对值等于3的数是±3，最大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，在数轴上表示为：故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣＜1＜3＜3.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．23．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=2时，b=7或a=﹣2时，b=5，所以a﹣b=﹣5或a﹣b=﹣9．【解答】解：∵|a|=2，|b|=7，∴a=±2，b=±7．∵a＜b，∴当a=2时，b=7，则a﹣b=﹣5．当a=﹣2时，b=7，则a﹣b=﹣9．【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．24．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．+1 0问：（1）这个小组男生的达标率为多少？（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据非正数为达标成绩，求得达标人数，然后计算达标率即可；（2）根据题意列出算式，然后计算平均成绩即可．【解答】解：（1）根据题意可知达标人数为6人，达标率==75%．答：（1）这个小组男生的达标率为75%；（2）15+=15+=14.79125（秒）．答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒．【点评】本题主要考查的是正数和负数，理解正负号的意义是解题的关键．25．定义一种新运算“”，规定a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=5，根据上面的规定解答下面的问题：（1）计算7※（﹣3）；（2）7※（﹣3）与（﹣7）※3相等吗？请说明理由．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别利用新定义求出各自的值，比较即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=18﹣（﹣3）=18+3=21；（2）由（1）得：7※（﹣3）=21；（﹣7）※3=﹣10﹣3=﹣13，故7※（﹣3）与（﹣7）※3不相等．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=7．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【考点】绝对值；数轴．【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（X围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（X围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．【点评】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．。
最新版初中七级数学题库 娄底市新化县年七年级数学上册期中试卷及答案
2016年下学期七年级期中考试卷数 学时量：60分钟 满分：100分一、选择题（30分）1、在- 212 、+ 710 、-3、2、0、4、5、- 1中，负数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是( ) A 、6 B 、5C 、4D 、33、下列计算正确的是:A 、4812-=--B 、945-=+-C 、1091-=--D 、932=-4、下列说法正确的是( )A 、- 2不是单项式B 、- a 表示负数C 、3ab5 的系数是3D 、x + ax + 1 不是多项式 5、下面的式子中正确的是( ) A 、22321a a -= B 、527a b ab +=C 、22322a a a -=D 、22256xy xy xy -=-6、下列说法正确的是( )A 、两个有理数相加，和一定大于每一个加数B 、异号两数相加，取较大数的符号C 、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D 、异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数 7、()53-表示( )A 、5个-3相乘的积B 、-3与5相乘的积C 、3个5相乘的积的相反数D 、5个3相乘的积 8、下列写法正确的是( )A 、x5B 、n m ⨯4C 、431m D 、ab 21-9、下列各式中，是二次三项式的是( )A 、31a 22-+aB 、1332++C 、ab a ++23D 、y x y x -++2210、下面用数学语言叙述代数式1a -b ,其中表达不正确的是( ) A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的相反数的差 C 、1除以a 的商与b 的相反数的和 D 、b 与a 的倒数的差的相反数二、填空题（36分）11、小明、小芳同时从A 处出发，如果小明向东走50米记作+50米，则小 芳向西走70米记作_________米。
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷
湖南省娄底地区七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . ﹣（+3）与+（﹣3）C . ﹣1与﹣（﹣1）D . 2与|﹣2|2. （2分） |a|=1，|b|=2，|c|=3，且a > b >c，则a+b-c=（）．A . -2B . 0C . -2或 0D . 43. （2分） (2017七上·建昌期末) 下列运算中，正确的是（）A . 3x+2x2=5x2B . ﹣ab﹣ab=﹣2abC . 2a2b﹣a2b=1D . 7x+5x=12x24. （2分）如果−是4次单项式，那么n的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（）A . 3B . 18C . 12D . 66. （2分） (2016七上·腾冲期中) 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（）A . 0.21×108B . 2.1×106C . 2.1×107D . 21×1067. （2分） (2015七上·市北期末) xmym+n与2x3y是同类项，那么n等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 18. （2分） (2015七上·龙华期末) 下列各式一定成立的是（）A . ﹣B . |﹣a|=aC . （﹣a）3=a3D . （﹣a）2=a29. （2分）一个五位数,前三位为a,后两位为b,如果把后两位数b放在前三位a的前面,组成一个新的五位数,则这个五位数为（）A . b+aB . 100a+C . 100b+aD . 1000b+a10. （2分）三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（）A . 143B . 71C . 45D . 29二、填空题 (共8题；共13分)11. （4分）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4，0.62，， 18，0，﹣8.91，+100正数：{________ …}负数：{________ …}整数：{________ …}分数：{________ …}．12. （1分）－3与a互为倒数，则a等于________．13. （1分） (2017七上·锡山期末) 多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________．14. （1分）若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x=________15. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．16. （2分）在代数式3m+5n﹣k中，当m=﹣2，n=1时，它的值为1，则k=________；当m=2，n=﹣3时代数式的值是________．17. （2分） (2019七上·咸阳月考) 数轴上点A表示-3、B、C两点表示的数互为相反数、且点B到点A的距离是1，则点C表示的数应该是________或________18. （1分） (2016七上·海盐期中) 化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）=________．三、解答题 (共7题；共76分)19. （11分）读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 n，这里“ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为________；（2）求 n的值（3）求的值．20. （10分） (2018七上·新左旗期中) 化简：（1） 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2；（2）（﹣ab+2a）﹣（3a﹣ab）21. （10分） (2016七上·赣州期中) 计算：（1）﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7（2）﹣22÷ ×[7﹣（﹣3）2]．22. （10分） (2016七上·腾冲期中) 检修小组乘维修车从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．（1）收工时在A地的哪个方向？距A地多远？（2）若维修车每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油多少升？23. （10分）一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6千米达到小敏家，最后回到超市．（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，小华家和小敏家的位置吗？（2）出租车一共行驶了多少千米？24. （10分） (2017八下·潮阳期末) 已知：x=2+ ，y=2﹣．（1）求代数式：x2+3xy+y2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？25. （15分） (2015七上·深圳期末) 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共13分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共76分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2016-2017学年湖南省娄底市七年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃2．（3分）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（3分）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．34．（3分）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．20165．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（）A．2n﹣2 B．2n C．2n+1 D．2n﹣17．（3分）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）28．（3分）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是310．（3分）计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）的倒数是．12．（3分）若|a﹣3|=a﹣3，则a=．（请写一个符合条件a的值）13．（3分）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义．14．（3分）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是．15．（3分）去括号并合并：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）=．16．（3分）观察下列各式：①1×3=12+2×1；②2×4=22+2×2；③3×5=32+2×3；…则第n个式子可以表示为．17．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．18．（3分）阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19．（6分）计算：﹣22×（﹣）+18÷（﹣3）2．20．（6分）先化简，再求值：2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣7，其中x=﹣．四、应用于创新：本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3.5），﹣|﹣5|，0，+1，﹣3．22．（8分）如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：将下表填写完整（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分23．（9分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？24．（9分）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．六、综合与探究：本大题共2小题，每小题10分，共20分25．（10分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加，得++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=；（2）探究并计算：+++…+．26．（10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．2016-2017学年湖南省娄底市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．3．（3分）（2016秋•娄底期中）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是﹣3，故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．（3分）（2016•湖州）计算（﹣20）+16的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2016 D．2016【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．故选A．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．5．（3分）（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万=5.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2016秋•娄底期中）有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（）A．2n﹣2 B．2n C．2n+1 D．2n﹣1【分析】根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4．故三个数中最小的一个为2n﹣2．【解答】解：2n+2﹣4=2n﹣2．故选A．【点评】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．掌握相邻的偶数相差是2这一特点．7．（3分）（2016•呼兰区模拟）县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2【分析】第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a（1+x）（1+x）=a（1+x%）2．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．8．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．9．（3分）（2016•南海区校级模拟）下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．（3分）（2016•玄武区二模）计算6×（﹣2）﹣12÷（﹣4）的结果是（）A．10 B．0 C．﹣3 D．﹣9【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12+3=﹣9，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2016•重庆模拟）的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（3分）（2016•玄武区二模）若|a﹣3|=a﹣3，则a=4．（请写一个符合条件a的值）【分析】当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．依此即可求解．【解答】解：∵|a﹣3|=a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．【点评】考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．13．（3分）（2016秋•娄底期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣9.8x的实际意义用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．【分析】根据题意结合图片得出代数式100﹣9.8x的实际意义．【解答】解：代数式100﹣9.8x的实际意义为：用100元买每斤9.8元的苹果x 斤余下的钱．故答案为：用100元买每斤9.8元的苹果x斤余下的钱．【点评】此题主要考查了代数式，结合题意利用图片得出是解题关键．14．（3分）（2016秋•娄底期中）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是9．【分析】直接利用合并同类项法则得出n，m的值，进而求出答案．【解答】解：∵单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，解得：m=2，n=3，故n m=32=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．15．（3分）（2010秋•岳阳校级期末）去括号并合并：3（a﹣b）﹣（2a﹣b）= a﹣2b．【分析】根据去括号的方法计算即可得出答案．【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a﹣b），=3a﹣3b﹣2a+b，=a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】本题主要考查了去括号的方法，比较简单．16．（3分）（2016秋•娄底期中）观察下列各式：①1×3=12+2×1；②2×4=22+2×2；③3×5=32+2×3；…则第n个式子可以表示为n×（n+2）=n2+2n．【分析】根据所给的3个算式：①1×3=12+2×1；②2×4=22+2×2；③3×5=32+2×3；可得：第n个式子左边的两个因数分别是n、n+2，第n个式子右边是n2与2n的和，据此判断出第n个式子可以表示为多少即可．【解答】解：观察下列各式：①1×3=12+2×1；②2×4=22+2×2；③3×5=32+2×3；…则第n个式子可以表示为n×（n+2）=n2+2n．故答案为：n×（n+2）=n2+2n．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．17．（3分）（2016•安顺）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．18．（3分）（2016•黔西南州）阅读材料并解决问题：求1+2+22+23+…+22014的值，令S=1+2+22+23+…+22014等式两边同时乘以2，则2S=2+22+23+…+22014+22015两式相减：得2S﹣S=22015﹣1所以，S=22015﹣1依据以上计算方法，计算1+3+32+33+…+32015=．【分析】令s=1+3+32+33+…+32015，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令s=1+3+32+33+ (32015)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+ (32016)两式相减得：2s=32016﹣1．所以S=．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分19．（6分）（2016秋•娄底期中）计算：﹣22×（﹣）+18÷（﹣3）2．【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法和加法，求出算式：﹣22×（﹣）+18÷（﹣3）2的值是多少即可．【解答】解：﹣22×（﹣）+18÷（﹣3）2=﹣4×（﹣）+18÷9=2+2=4【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（6分）（2016秋•娄底期中）先化简，再求值：2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣7，其中x=﹣．【分析】原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（2+1﹣3）x3+（﹣5+9）x2﹣7=4x2﹣7，当x=﹣时，原式=1﹣7=﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．四、应用于创新：本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2016秋•娄底期中）在如图所示的数轴上标出表示下列个数的点，用“＜”把这些数连接起来．﹣（﹣3.5），﹣|﹣5|，0，+1，﹣3．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣|﹣5|＜﹣3＜0＜+1＜﹣（﹣3.5）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．22．（8分）（2016秋•娄底期中）如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：将下表填写完整（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）【分析】易得第一个图形中有1个三角形，找到第n个图形中三角形的个数在1的基础上增加几个4即可．【解答】解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形；第3个图形中有1+2×4=9个三角形；第4个图形中有1+3×4=13个三角形；第5个图形中有1+4×4=17个三角形．故答案为：13，17；（2）1+4（n﹣1）=4n﹣3．【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分23．（9分）（2014•永嘉县校级模拟）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．【解答】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．24．（9分）（2016秋•农安县期末）已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，计算A的值．【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2﹣7ab），由此可得出A的表达式．（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【解答】解：（1）由题意得：A=2（﹣4a2+6ab+7）+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=﹣1，b=2，故：A=﹣a2+5ab+14=3．【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．六、综合与探究：本大题共2小题，每小题10分，共20分25．（10分）（2016秋•娄底期中）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加，得++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=；（2）探究并计算：+++…+．【分析】（1）根据所给等式发现=；（2）根据++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=，可得（2）的计算过程及结果．【解答】解：（1）∵=1﹣，=﹣，=﹣，∴=，故答案为：；（2）+++…+=（）+×（）×（）+…+×（）=（+…+）=×（）==．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．26．（10分）（2016秋•宛城区期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：200x+16000 …（2分）方案二费用：180x+18000 …（4分）（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）…（6分）方案二：180×30+18000=23400（元）所以，按方案一购买较合算．…（8分）（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000+200×10×90%=21800（元）…（10分）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．。
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2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期中数学试卷一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．（3分）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1073．（3分）在数轴上，0为原点，某点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，A到0的距离为（）A．12.6 B．6.3 C．﹣12.6 D．﹣6.34．（3分）若有理数x的相反数是8，则x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．5．（3分）若|a|=5，则a是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．6．（3分）下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3| 7．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，的大小关系为（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣8．（3分）如果|a|﹣b=0，则a、b的关系是（）A．互为相反数B．a=±b，且b≥0C．相等且都不小于0 D．a是b的绝对值．9．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（）A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2二、填空（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算：|﹣2015|=．12．（3分）若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=．13．（3分）绝对值不大于2的整数有．14．（3分）若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m﹣n=．15．（3分）代数式2x+y的值是﹣4，则4x+2y+9的值是．16．（3分）请你写出一个二次三项式：．17．（3分）如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=．18．（3分）x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为．19．（3分）某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（用a表示）．20．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为cm．三、解答题（共60分）21．（12分）计算（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．22．（5分）如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．23．（5分）先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．24．（5分）如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．25．（6分）李华老师给学生出了一道题：当x=0.16，y=﹣0.2时，求6x3﹣2x3y ﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x=0.16，y=﹣0.2是多余的”．王伟说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的话有道理？为什么？26．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？27．（9分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？28．（12分）从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？2015-2016学年湖南省娄底市五县市联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、请选择（下列各题均有四个备选答案，只有一个最符合题意，请将该选项的序号填在答题卷的相应答题栏里，每小题3分，共30分）1．（3分）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣【解答】解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选：C．3．（3分）在数轴上，0为原点，某点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，A到0的距离为（）A．12.6 B．6.3 C．﹣12.6 D．﹣6.3【解答】解：∵在数轴上，点A移动到B，移动了12.6个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b=0，∴在数轴上，到原点距离12.6÷2=6.3个单位长度．故选：B．4．（3分）若有理数x的相反数是8，则x为（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【解答】解：8的相反数是﹣8，x为﹣8，故选：A．5．（3分）若|a|=5，则a是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，故选：C．6．（3分）下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2 B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选：A．7．（3分）已知0＜a＜1，则a，﹣a，﹣，的大小关系为（）A．＞﹣＞﹣a＞a B．﹣＞a＞﹣a＞C．＞a＞﹣＞﹣a D．＞a＞﹣a＞﹣【解答】解：令a=0.5，则a=0.5，﹣a=﹣0.5，﹣=﹣2，=2故选：D．8．（3分）如果|a|﹣b=0，则a、b的关系是（）A．互为相反数B．a=±b，且b≥0C．相等且都不小于0 D．a是b的绝对值．【解答】解：∵|a|﹣b=0，∴|a|=b，∴a=±b，又∵|a|≥0，∴b≥0．故选：B．9．（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若=，则a=b D．若x=y，则=【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若=，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则=，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．10．（3分）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n 排的座位数为（）A．m+2n B．mn+2 C．m+2（n﹣1）D．m+n+2【解答】解：第n排座位数为：m+2（n﹣1）．故选：C．二、填空（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算：|﹣2015|=2015．【解答】解：|﹣2015|=2015．故答案为：2015．12．（3分）若|a+2|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2015=﹣1．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．14．（3分）若代数式3a5b m与﹣2a n b2是同类项，那么m﹣n=﹣3．【解答】解：根据题意得：n=5，m=2，则m﹣n=2﹣5=﹣3．故答案是：﹣3．15．（3分）代数式2x+y的值是﹣4，则4x+2y+9的值是1．【解答】解：2x+y=﹣44x+2y+9=2（2x+y）+9=2×（﹣4）+9=﹣8+9=1．故答案为：1．16．（3分）请你写出一个二次三项式：答案不唯一，例如x2+2x+1．【解答】解：例如x2+2x+1，答案不唯一．17．（3分）如果多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，那么m+n=7．【解答】解：2x2+mx+nx2﹣y=（2+n）x2+mx+﹣y，∵多项式7x2+2x﹣y与多项式2x2+mx+nx2﹣y相等，∴2+n=7，解得n=5，m=2，∴m+n=2+5=7．故答案为：7．18．（3分）x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为3x﹣7=2x+5．【解答】解：x的3倍减去7用代数式表示为3x﹣7，它的两倍加上5用代数式表示为2x+5，根据等式可列出方程为：3x﹣7=2x+5．19．（3分）某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是54%a（用a表示）．【解答】解：男生人数是a﹣46%a=54%a．故答案为：54%a．20．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为102.8cm．【解答】解：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59=102.8cm．故答案为：102.8．三、解答题（共60分）21．（12分）计算（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2．【解答】解：（1）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣1）=[9﹣25]÷（﹣8）+3=﹣16÷（﹣8）+3=2+3=5；（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）2=（﹣）×（﹣1）÷4=÷4=．22．（5分）如图：a，b在数轴上如图，化简|a+b|+|a﹣b|．【解答】解：原式=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．23．（5分）先化简，再求值，其中x=﹣3，y=2．【解答】解：原式=﹣x﹣6y+y﹣2x=﹣3x﹣5y，当x=﹣3，y=2时，原式=﹣3×（﹣3）﹣5×2=9﹣10=﹣1．24．（5分）如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．【解答】解：2（x2﹣x+1）﹣（3x2+4x﹣1）=2x2﹣2x+2﹣3x2﹣4x+1=﹣x2﹣6x+3．故这个多项式为﹣x2﹣6x+3．25．（6分）李华老师给学生出了一道题：当x=0.16，y=﹣0.2时，求6x3﹣2x3y ﹣4x3+2x3y﹣2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x=0.16，y=﹣0.2是多余的”．王伟说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的话有道理？为什么？【解答】解：小明有道理，理由：∵6x3﹣2x3y﹣4x3+2x3y﹣2x3+15=（6﹣4﹣2）x3+（﹣2+2）x3y+15=15，∴小明有道理．26．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元）（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？【解答】解：根据题意得（1）2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+（﹣3）=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；（2）437﹣400=37元，故盈利37元．27．（9分）四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数乘以2后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．（1）如果甲所报的数为x，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来，（2）若甲报的数为9，则丁的答案是多少？（3）若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是多少？【解答】解：（1）甲所报的数为x，则乙所报的数为（x+1），丙所报的数为2（x+1），丁最后所报的数为2（x+1）﹣1；（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；所以若甲报的数为9，则丁的答案是19；（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，所以若丁报出的答案是15，则甲传给乙的数是7．28．（12分）从2004年8月1日起，浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策，小聪家今年安装了新的电表，他了解到安装”一户一表”的居民用户，按用抄见电量（每家用户电表所表示的用电量）实行阶梯式累进加价，其中低于50千瓦时（含50千瓦时）部分电价不调整；51﹣200千瓦时部分每千瓦时电价上调0.03元；超过200千瓦时的部分每千瓦时电价再上调0.10元．已知调整前电价统一为每千瓦时0.53元．（1）若小聪家10月份的用电量为130千瓦时，则10月份小聪家应付电费多少元？（2）已知小聪家10月份的用电量为m千瓦时，请完成下列填空：①若m≤50千瓦时，则10月份小聪家应付电费为0.53m元；②若50＜m≤200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为（0.56m﹣1.5）元；③若m＞200千瓦时，则10月份小聪家应付电费为（0.66m﹣21.5）元．（3）若10月份小聪家应付电费为96.50元，则10月份小聪家的用电量是多少千瓦时？【解答】解：（1）50×0.53+（130﹣50）×0.56=26.5+44.8=71.3（元）答：10月份小聪家应付电费71.3元．（2）①0.53m，②0.53×50+0.56（m﹣50）=（0.56m﹣1.5），③0.53×50+0.56×150+0.66（m﹣200）=（0.66m﹣21.5），故答案为：0.53m；（0.56m﹣1.5）；（0.66m﹣21.5）；（3）设10月份小聪家的用电量是m千瓦时，根据题意得：0.56m﹣1.5=96.5，解得m=175．答：10月份小聪家的用电量是175千瓦时．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。