2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考 数学试题及答案
2015届高三上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析） 一.选择（每题5分，共60分 ） 1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅3．已知命题p ：lnx ＞0，命题q ：ex ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5 ）A ．y 轴对称B ．直线1=x 对称C ．点（1，0）对称D ．原点对称 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,x x f x g x a a a -+=-+>且1)a ≠，若(2)g a=，则(2)f =（ ）A.2D.2a7 ）A.(,1]-∞B ．C ．D ． [1,2) 8A ．B. C. (1,2) D. (2,3)9．若02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是10．函数y ＝的图象可由函数y=sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )(A)(B) (C)(D)11．已知函数f(x)＝2x ＋1(1≤x≤3)，则 ( )A.f(x －1)＝2x ＋2(0≤ x≤2)B.f(x －1)＝－2x ＋1(2≤x≤4)C.f(x －1)＝2x －2(0≤x≤2)D.f(x －1)＝2x －1(2≤x≤4)12．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2a b b ⊕=，则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ）A ．-1B ．1C ．6D ．12高三数学上学期期中测试题选择题答案：1---6________________ 7---12________________ 二.填空（每题6分，共36分）1314．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()2(x f x f -=+，当]2,0(∈x ，1)(2-=x x f 则=)7(f ____________A .48 B.24C. 8D.015．若函数52++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________. 16．函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。
2015学年高一第一学期期中联考数学试卷
2015-2016学年高一第一学期期中联考试卷数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合P=｛0，1｝，那么集合P 的子集个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）． ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列函数中，与函数y =x 相同的是（ ）． A ．y = (x )2B ．y = (33x )C ．y =2xD ．y =xx 24．设集合A ＝｛x ｜0≤x ≤6｝,B ＝｛y ｜0≤y ≤2｝,则从A 到B 的对应法则f 不是．．映射的是（ ）．A. f ：x →y ＝12xB. f ：x →y ＝13xC. f ：x →y ＝14xD. f ：x →y ＝16x5.已知0,a >且1,a ≠则函数1()1x f x a -=+的图象恒过定点（ ）．A ． (1,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(1,0)6．下列大小关系正确的是（ ）． A ．30.440.43log 0.3<< B ．30.440.4log 0.33<< C ．30.44log 0.30.43<< D ．0.434log 0.330.4<<7. 已知0a >且1,a ≠则函数()xf x a =与函数()log a g x x =的图像可能是（ ）8.已知函数()log )a f x x =+1 (0,1a a >≠)，如果()3log 5f b =（0,1b b >≠），那么13log f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 （ ）．A ．3B ．-3C ．5D ．2-二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.已知函数()f x =则()f x 的定义域为 ；当x = 时，()f x 取最小值．10.（1）已知幂函数)(x f y =的图像过点（2，8），则)(x f = ；(2)已知()123g x x +=+,则()g x = ．11.设函数21(),0(),2log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩则(2)f -= ；若()1,f a =则实数a = ．12.已知()f x 是定义在[],45m m +上的偶函数，则m = ，且当0x >时，()lg(1),f x x =+则当0x <时，()f x = ．13．已知函数|log |21x y =的定义域为1,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则该函数值域为 ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 ．15.定义,,,,,,AB AB A B A B AB A BA B A B A B AB A B AB AB A B ≥++≥+⎧⎧*==⎨⎨+<+<+⎩⎩设10,,,1x A B x x >==+则A B A B *- 的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A17.（本题满分14分）计算：（1）12310.2()27π---+ ；（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．18．（本题满分15分） 已知函数1().21xf x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．2015学年第一学期期中联考高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） DCBA BCBB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．[]2,2- 2± 10．（1）3x （2）21x + 11. 4 0或212．1- lg(1)x -+ 13．[]0,3 14． 2(0,)315．2- 三、解答题16.（本题满分15分）已知全集为,R 集合{}{}02,13,A x x x B x x =<>=<<或 求（1）A B ； （2）A B ； （3）.R C A解：（1）{}23A B x x =<< …………………………………5分（2）{}01A B x x x =<> 或 ………………10分 （3）{}02.RC A x x =≤≤ ………………15分17.（本题满分1 4分）计算： （1）12310.2()27π---+ ；解：原式=21-3311(3)5--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=2513-+ …………………………………6分= 27 ……………………………7分（2）32243log 9log 6log 3log 3log 16+-+⨯ ．. 解：原式=2232436log 3log log 3log 43++⨯ =212++ ………………13分 =5 ………………14分18．（本题满分15分）已知函数1().21x f x a =++ (1)当函数()f x 为奇函数时，求a 的值；（2判断函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论． 解：（1）函数()f x 的定义域为,R 由于定义域为R 的奇函数有(0)0,f = ………………4分 故01(0)0,21f a =+=+解得1.2a =- ………………7分（2）函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． ………………8分 证明：任取12x x <，有21220,xx-> 则121211()()()()2121x x f x f x a a -=+-+++ 21121211220,2121(21)(21)x x x x x x -=-=>++++ ………………13分 即12()(),f x f x <所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数． …………15分 （注：在本小题中若取12a =-证明，其它无误，则扣2分）19.（本题满分15分）已知函数()=lg()lg(1)f x m x x +--．(1)当1m =时,判断函数)(x f 的奇偶性；(2)若不等式()1f x <的解集为A,且11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭，求实数m 的取值范围．解：(1)当1m =时, ()=lg(1)lg(1)f x x x +-- ,由1010x x +>⎧⎨->⎩得,11x -<<. ………………3分∴函数()f x 定义域为（-1,1），关于原点对称.又对定义域内每一个都有()=lg(1)lg(1)()f x x x f x ---+=-， ∴()f x 为奇函数. ………………7分(2)∵()1f x <,∴lg()lg(1)1m x x +--<，∴lg()lg(1)1m x x +<-+, ∴lg()lg(1010)m x x +<-，∴01010m x x <+<-， ∴10,11m A m -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, ………………10分 ∵11,22A ⎛⎫⊇- ⎪⎝⎭， ∴1011,,1122m m -⎛⎫⎛⎫-⊇- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ………………12分∴12101112m m ⎧-≤-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩, ∴1922m ≤≤ ………………15分20.(本题满分15分）已知函数()(0)af x x a x=+>有如下性质：该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）若4a =，求()f x 在区间[]1,3上的最大值与最小值； （2）若[]1,3x ∈时，不等式()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围．5分所以，1+a ≥2，即a ≥1，所以a =1． ………………8分∴1＜a ＜9 ………………11分综上，a 的取值范围是a ≥1. ………………15分。
湖南省五市十校联考高考数学一模试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|0≤x＜1}3．（5分）等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A．26 B．27 C．28 D．294．（5分）命题p：（+）•（﹣）=0，q：=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．310．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x ﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）大小不确定二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为．12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±x，则双曲线方程为．13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值X围为．三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cosB．（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，某某数m的取值X围．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按17．年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．19．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣l），数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式．（2）设数列{} 满足=a n log2（b n+1），其前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（13分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值X围．某某省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）复数Z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过复数的分母实数化，利用复数的概念得到结果即可．解答：解：复数Z===1+i．复数的虚部为1．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0}D．{x|0≤x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（）A．26 B．27 C．28 D．29考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，列出方程组，求出首项与公差即可．解答：解：等差数列{a n}中，a6=16，S9=117，∴，解得d=3，a1=1；∴a10=a1+9d=1+9×3=28．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目．4．（5分）命题p：（+）•（﹣）=0，q：=，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由命题p得到||=||，从而得到p和q的关系，进而求出答案．解答：解：由命题p：（+）•（﹣）=0，得：||=||，推不出=，由=，能推出||=||，故p是q的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查了充分必要条件，考查了向量问题，是一道基础题．5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A．50（+1）米B．100（+1）米C．50米D．100米考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：通过已知条件求出∠ACB，利用正弦定理求出BC，然后求解河的宽度．解答：解：如图所示，在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=75°﹣30°=45°，AB=200由正弦定理，得BC==100所以，河的宽度为BCsin75°=100×=50（+1）米，故选：A．点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形的求法，考查计算能力．6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．5πB．6πC．7πD．8π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=π（22﹣12）=3π，高h=2，故体积V=Sh=3π×2=6π，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：循环结构．专题：计算题；图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，不满足条件执行语句m=m+1，满足条件结束循环，从而到结论．解答：解：因输入的m值为1，1•lg1=0＜1，执行m=1+1=2，2•lg2=lg4＜1，执行m=2+1=3，3•lg3=lg27＞1，满足条件，输出的m值为3，结束循环．故选C．点评：本题主要考查循环结构，虽然是先判断后执行，但根本是满足条件时结束循环，应为直到型循环．8．（5分）已知函数f（x）=x2﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将问题转化为函数y=x2﹣5x+7和y=的交点个数问题，画出函数的图象，从而得到答案．解答：解：令f（x）=0，得到x2﹣5x+7=，画出函数y=x2﹣5x+7和y=的图象，如图示：，由图象得函数f（x）有2个零点，故选：C．点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．9．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．3考点：基本不等式．专题：解三角形．分析：设三角形另外两边分别为a，b．可得a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2﹣2abcosC，化为，利用=5ab﹣25，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：设三角形另外两边分别为a，b．则4+a+b=10，∴a+b=6．由余弦定理可得：42=a2+b2﹣2abcosC，∴16=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，化为，∵，∴==5ab﹣25=20，当且仅当a=b=3时取等号．∴．故选：A．点评：本题考查了三角形的周长及其面积计算公式、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1），f（x2）大小不确定考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由（x﹣1）f′（x）＞0可判断函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数；再由函数的性质比较大小即可．解答：解：∵（x﹣1）f′（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0；∴函数y=f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（﹣∞，1）上是减函数，若1＜x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）；若x1＜1＜x2，则x2＞2﹣x1，又∵x1＜1，∴2﹣x1＞1；故f（2﹣x1）＜f（x2）；又∵f（2﹣x1）=f（x1），∴f（x1）＜f（x2）；综上所述，f（x1）＜f（x2）；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的性质综合应用，属于中档题．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为[0，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据负数不能开偶次方根，可得e x﹣1≥0求解即可．解答：解：根据题意：e x﹣1≥0∴x≥0故函数的定义域为：[0，+∞）故答案为：[0，+∞）点评：本题主要考查函数定义域的求法，一般来讲给出解析式的类型，主要考查分式函数，根式函数等，抽象函数类型，则考查定义域的定义．12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y2=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±x，则双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出双曲线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标后得到双曲线的半焦距，结合渐近线方程及隐含条件求得双曲线的标准方程．解答：解：由题意设双曲线方程为，由抛物线y2=﹣16x得其焦点F（﹣4，0），∴c=4．又双曲线渐近线方程式为y=±x，即．联立，解得a2=9， b2=7．∴双曲线方程：．故答案为：．点评：本题考查了双曲线的标准方程，考查了双曲线的简单几何性质，是基础题．13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据几何概型概率求法，飞过此洞的蚊子被捕食的概率为内切圆的面积与正六边形的面积比．解答：解：正六边形的边长为2，所以面积为，其内切圆的半径为2×，面积为，所以飞过此洞的蚊子被捕食的概率；故答案为：点评：本题主要考查了几何概型，以及正六边形与其内切圆的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为10．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．即目标函数z=2x+y的最大值为5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值X围为{2}∪（4，+∞）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意画出函数y=|x﹣1|与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓利用数形结合，即可确定出所有满足题意λ的X围．解答：解：画出函数y=|x﹣1|与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，则函数y=|x﹣1|关于x=1对称，圆心C（1，2），半径R=，λ＞0，当射线与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，此时圆心到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，解得λ=2，当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值X围是{2}∪（4，+∞）．故答案为：{2}∪（4，+∞）．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cosB．（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，某某数m的取值X围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数，利用f（B）=2，即可求角B；（Ⅱ）f（B）﹣m＞2恒成立，2sin（2B+）＞2+m恒成立，求出函数的最值，即可某某数m 的取值X围．解答：解：（Ⅰ）f（B）=4cos Bsin2（+）+cos 2B﹣2cos B=2cosBsinB+cos 2B=2sin （2B+）∵f（B）=2，∴2sin（2B+）=2∵0＜B＜π∴＜2B+＜，∴2B+=，∴B=；（Ⅱ）f（B）﹣m＞2恒成立，等价于2sin（2B+）＞2+m恒成立∵0＜B＜π，∴﹣2≤2sin（2B+）≤2∴2+m＜﹣2∴m＜﹣4．点评：本题考查三角函数的化简，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按17．年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25 a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：图表型；概率与统计．分析：（1）根据小矩形的高=，故频数比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）计算分层抽样的抽取比例为=，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；（3）利用列举法写出从6人中随机抽取2人的所有基本事件，分别计算总个数与恰有1人在第3组的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，∴a=25人．且人．总人数人．（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，∴第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，C3，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8种．所以恰有1人年龄在第3组的概率为．点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解答此类题的关键是读懂频率分布直方图的数据含义，小矩形的高=．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）连结BD，由PD⊥底ABCD，且PD=CD，得∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，由此能求出直线PB与平面ABCD所成的角．解答：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，∵点M、N分别是棱AD、PC的中点，∴QN∥BC∥MD，且QN=MD，∴四边形MQND是平行四边形，∴DN∥MQ，∵MQ⊂平面PMB，DN⊄平面PMB，∴DN∥平面PMB．（2）证明：∵PD⊥底ABCD，MB⊂平面ABCD，∴PD⊥MB，又∵底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，∴MB⊥AD．又AD∩PD=D，∴MB⊥平面PAD．∵MB⊥平面PAD，MB⊂平面PMB，∴平面PMB⊥平面PAD．（3）解：连结BD，∵底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，∴△ABD是边长为a的等边三角形，∵PD⊥底ABCD，且PD=CD，∴∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，又Rt△PBD中，PD=BD=a，∠PBD=45°，∴直线PB与平面ABCD所成的角为45°．点评：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．19．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n=（a n﹣l），数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式．（2）设数列{} 满足=a n log2（b n+1），其前n项和为T n，求T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用即可得出a n；对于数列{b n}满足b n=（n≥2），变形可得．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）对于数列{a n}，当n=1时，，解得a1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，化为a n=3a n﹣1．∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．对于数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=3．可得．∴数列{b n+1}是以b1+1=4为首项，为公比的等比数列．∴，化为．（2）=3n（4﹣2n）∴…+（4﹣2n）•3n．…+（6﹣2n）•3n+（4﹣2n）•3n+1．∴+…+（﹣2）•3n﹣（4﹣2n）•3n+1=6﹣2×﹣（4﹣2n）•3n+1．∴．点评：熟练掌握利用即可得出a n；变形利用等比数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式等是解题的关键．20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：x 3 ﹣2 4y ﹣20 ﹣4（1）求C1、C2的标准方程；（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p（x≠0），据此验证4个点知（3，2）、（4，﹣4）在抛物线上，易求C2：y2=4x，设C1：，把点（﹣2，0）（，）代入得：，由此能够求出C1方程．（2）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y=k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程消掉y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，再由韦达定理能够导出存在直线l满足条件，且l的方程为：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．解答：解：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），则有=2p（x≠0），据此验证4个点知（3，﹣2）、（4，﹣4）在抛物线上，易求C2：y2=4x（2分）设C1：，把点（﹣2，0）（，）代入得：解得a=2，b=1∴C1方程为；（2）容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；（6分）当直线l斜率存在时，假设存在直线l过抛物线焦点F（1，0），设其方程为y=k（x﹣1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，消掉y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，（8分）于是x1+x2=，x1x2=①y1y2=k（x1﹣1）×k（x1﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣②（10分）由⊥，得x1x2+y1y2=0（*），将①、②代入（*）式，得﹣=0，解得k=±2；（11分）所以存在直线l满足条件，且l的方程为：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．（12分）．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．（13分）已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值X围．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．解答：解：（1）当m=2时，（x＞0）令f′（x）＜0，可得或x＞2；令f′（x）＞0，可得，∴f（x）在和（2，+∞）上单调递减，在单调递增故（2）（x＞0，m ＞0）①当0＜m＜1时，则，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则，故时，f′（x）＜0；时，f′（x）＞0此时f（x）在，（m，1）上单调递减，在单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得恒成立，又x1，x2，m＞0∴⇒对m∈[3，+∞）恒成立令，则对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“”∴x1+x2的取值X围为点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键。
2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考 数学试题及答案
2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考数学试题命制：箴言中学 审稿：箴言中学 时量120分钟 分值150分注意事项：１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．参考公式： 锥体体积公式：Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高； 线性回归方程参考公式： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅-=---=∑∑==x b y ax x y y x x b ni i ni i i ˆˆ)())((ˆ121第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．sin120︒= （ ）A ．12 B ．12- CD．2．下列说法正确的是 （ ） A ．正切函数在定义域内为单调增函数； B ．若α是第一象限角，则2α是第一象限角； C ．用秦九韶算法计算多项式643()35645f x x x x x =++--当3x =时的值时，213532v v =+=； D ．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为21sin 1．3．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为() A．30 B．31 C．62 D．6第3题图第4题图4．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 （ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40005．直线l 过点(2,3)且与直线:3240m x y +-=垂直，则直线l 的方程为 （ ） A ．32120x y +-= B ．23130x y +-= C ．320x y -= D ．2350x y -+=6．函数12()log 4f x x x =-+的零点位于区间 （ ）A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A ．5,10,15,20B ．2,12,22,32C ．2,14,26,38D ．5,8,31,36 8．总体编号为001,002,003，…，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）A ．080B ．263C ．140D ．2809．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得 （ ）A ．2121,s s a a ><B ．2121,s s a a <<C ．2121,s s a a >>D ．2121,s s a a <>10．已知直线0343:=-+y x l 和圆0126:22=+--+y x y x C ，则圆C 上到直线l 的距离等于1的点的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 1．C 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．将二进制数)2(11010化为八进制数为(8)；12．执行如图所示的程序，输出的结果是__________；13．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________；俯视图第12题图 第13题图第9题图14．已知具有线性相关关系的两个相关变量x 与y 之间的几组数据如下表:利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；15．若角α满足条件0sin tan <αα，1cos sin 1<+<-αα，则角α是第 象限角．11． 32； 12． S=15；13． 332；14． 1.365.0+=x y ；15． 二 ． 三、解答题 16．（本小题共12分）（1）化简：)tan()sin()cos()25sin()2cos(πααπααππα+-+-⋅++；（1）解：原式ααααααααcos sin cos sin sin )cos (cos sin -=-+-⋅-=……6分（2）已知2tan =α，求ααααcos sin 2cos 2sin -+的值；（2）解：原式341tan 22tan =-+=αα ……12分 17．（本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。
XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{1,2\}$。
C。
$\{0,1,2\}$。
D。
$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。
$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。
2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。
利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。
3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。
$(1,+\infty)$。
B。
$[1,+\infty)$。
C。
$(0,+\infty)$。
D。
$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。
由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。
4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。
$y=-|x|$。
B。
$y=x$。
C。
$y=|x|$。
湖南省五市十校教研教改共同体高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年湖南省五市十校教研教改共同体高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013秋•朝阳区校级期末）sin120°的值为（）A． B． C． D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：直接利用诱导公式化简表达式，利用特殊角的三角函数求出值即可．解答：解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015春•湖南期中）下列说法正确的是（）A．正切函数在定义域内为单调增函数B．若α是第一象限角，则是第一象限角C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5当x=3时的值时，v2=3v1+5=32 D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：根据正切函数的图象和性质，可判断A；判断的位置，可判断B；根据秦九韶算法求出v2，可判断C；求出扇形面积，可判断D．解答：解：正切函数的单调增区间为（﹣+kπ，+kπ），k∈Z，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以A错误．若α是第一象限的角，则是第一或第三象限的角，故B错误；f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5=（（（（（3x+0）x+5）x+6）x+0）x﹣4）x﹣5，当x=3时，v0=3，v1=3v0+0=9，v2=3v1+5=32，故C正确；若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则r=，则这个扇形的面积为×（）2×sin2=cot1≠，故D错误；故选：C．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了正切函数的图象和性质，象限角，秦九韶算法，扇形面积公式和弧长公式，难度不大，属于基础题．3．（5分）（2015春•湖南期中）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． 30 B． 31 C． 62 D． 63考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值，由等比数列的求和公式即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=2+22+23+24的值，由于s=2+22+23+24==30．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，等比数列的求和公式的应用，属于基本知识的考查．4．（5分）（2015春•湖南期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（）A． 1000 B． 2000 C． 3000 D． 4000考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由几何概型可得对应的概率，依据选项可得．解答：解：由题意可得矩形ABCD的面积S=2a2，半圆的面积S′=πa2，∴豆子落在半圆内的概率为=，设落在阴影部分内的豆子数目为n，则=，∴n=1000π由选项可知最有可能的数目为3000故选：C．点评：本题考查几何概型，属基础题．5．（5分）（2015春•湖南期中）直线l过点（2，3）且与直线m：3x+2y﹣4=0垂直，则直线l 的方程为（）A． 3x+2y﹣12=0 B． 2x+3y﹣13=0 C． 3x﹣2y=0 D． 2x﹣3y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线l的斜率，进而可得所求直线的斜率，由点斜式可写方程，整理成一般式即可解答：解：由题意可得直线l：3x+2y﹣4=0的斜率为，故所求直线的斜率为，由点斜式可得：y﹣3=（x﹣2），整理成一般式可得：2x﹣3y+5=0，故选：D．点评：本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的条件，属基础题6．（5分）（2015春•湖南期中）函数f（x）=x﹣x+4的零点位于区间（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：可判断函数f（x）=x﹣x+4在（0，+∞）上减函数，结合函数零点的判定定理判断零点所在的区间即可．解答：解：函数f（x）=x﹣x+4在（0，+∞）上减函数，f（2）=2﹣2+4=1＞0，f（3）=3﹣3+4=3+1＜0；故f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=x﹣x+4的零点在（2，3）之间，故选：C．点评：本题考查了对数函数的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）（2015春•湖南期中）有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）A． 5，10，15，20 B． 2，12，22，32 C． 2，14，26，38 D． 5，8，31，36考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，进行判断即可．解答：解：从中抽取4件检验，则样本间隔为40÷4=10，则满足条件的编号为2，12，22，32，故选：B．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．8．（5分）（2015春•湖南期中）总体编号为001，002，003，…，299，300的300个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A． 080 B． 263 C． 140 D． 280考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．解答：解：从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字小于300的编号依次为：166，080，263，140，280，198，则第5个个体的编号为280．故选：D．点评：本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）（2015春•湖南期中）某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为a1，标准差为s1，乙班的中位数为a2，标准差为s2，则由茎叶图可得（）A． a1＜a2，s1＞s2 B． a1＜a2，s1＜s2 C． a1＞a2，s1＞s2 D． a1＞a2，s1＜s2考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比较a1、a2的大小；根据甲、乙两班的数据分布情况，得出标准差s1、s2的大小．解答：解：根据茎叶图，得；甲班的中位数为a1==75，乙班的中位数为a2==83，∴a1＜a2；又甲班的数据分布在52～96之间，成单峰分布，较为分散些，∴标准差s1相对大些；乙班的数据分布在62～92之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差s2相对小些，∴s1＞s2．故选：A．点评：本题考查了中位数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．10．（5分）（2015春•湖南期中）已知直线l：3x+4y﹣3=0和圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离，结合半径之间的关系进行求解．解答：解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为C（3，1），半径R=3，则圆心到直线的距离d=＜3，即直线和圆相交，则R﹣d=3﹣2=1，即圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为3个，故选：B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求出圆心到直线的距离是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015春•湖南期中）将二进制数11010（2）化为八进制数为32 （8）．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用二进制数化为“十进制”的方法可得11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20．再利用“除8取余法”即可得出．解答：解：二进制数11010（2）=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20=26．∵26÷8=3 (2)3÷8=0 (3)∴26（10）=32（8）故答案为：32．点评：本题考查了二进制数化为“十进制”的方法、“除8取余法”，属于基础题．12．（5分）（2015春•湖南期中）执行如图所示的程序，输出的结果是S=15 ．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i≤5，退出循环，输出S=15．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i≤5，S=1，i=2满足条件i≤5，S=3，i=3满足条件i≤5，S=6，i=4满足条件i≤5，S=10，i=5满足条件i≤5，S=15，i=6不满足条件i≤5，退出循环，输出S=15．故答案为：S=15．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．13．（5分）（2015春•湖南期中）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，且PC⊥底面ABC，AC⊥BC；PC=BC=2，AC=；所以，该三棱锥的体积为V=××2××2=．故答案为：．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．14．（5分）（2015春•湖南期中）已知具有线性相关关系的两个相关变量x与y之间的几组数利用最小二乘法求得线性回归方程为y=0.65x+3.1 ．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．解答：解：由题意，=6，=7，∴b==0.65∴a=7﹣0.65×6=5.1故所求的回归方程为y=0.65x+3.1．故答案为：y=0.65x+3.1．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，考查学生的运算能力．15．（5分）（2015春•湖南期中）若角α满足条件tanαsinα＜0，﹣1＜sinα+cosα＜1，则角α是第二象限角．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的符号和象限关系进行判断即可．解答：解：∵tanαsinα＜0，∴，即cosα＜0，即α是第二或第三象限，sinα+cosα=sin（α+），∵﹣1＜sinα+cosα＜1，∴，﹣1＜sin（α+）＜1，即﹣＜sin（α+）＜，∴2kπ﹣＜α+＜2kπ+或2kπ+＜α+＜2kπ+，即2kπ﹣＜α＜2kπ或2kπ+＜α＜2kπ+π，∵cosα＜0，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，即α是第二象限的角，故答案为：二点评：本题主要考查三角函数角的象限的确定，比较基础．三、解答题16．（12分）（2015春•湖南期中）（1）化简：；（2）已知tanα=2，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用诱导公式化简，整理即可得到结果；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=•（﹣cosα）+=sinα﹣cosα；（2）∵tanα=2，∴原式==．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17．（12分）（2015春•湖南期中）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数（x）与语文成绩相应分数段的人数（y）考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1，求a．（2）根据平均数公式计算即可，（3）先求出语文成绩在[50，90）之内的人数，用1000减去此数，得出结果解答：（1）由频率分布图可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1⇔a=0.005…（4分）（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（8分）（3）语文成绩在[50，90）内的人数为人语文成绩在[50，90）外的人数为1000﹣850=150人…1（2分）点评：本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．18．（12分）（2015春•湖南期中）为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级．（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；（Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知总体个数是42，要抽取的个数是7，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．（Ⅱ）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2，2．（Ⅱ）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，分别如下，AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2，ab，a1，a2，b1，b2，12，随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2．所以概率为，答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题．19．（13分）（2015春•湖南期中）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（1）求证：直线AB⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线AE与C1F所成的角的正弦值．考点：异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，得到侧棱BB1与AB垂直，再由AB⊥B C，且BC∩BB1=B，即可得证；（2）如图，取AC的中点G，连结C1F，GF，易得AE∥C1G，确定出∠GC1F就是异面直线AE与C1F所成的角，求出即可．解答：（1）证明：在三棱柱ABC，A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，又∵AB⊥BC，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1；（2）解：如图，取AC的中点G，连结C1F，GF，易得AE∥C1G，∴∠GC1F就是异面直线AE与C1F所成的角，由（1）可知直线AB⊥平面BCC1B1，∴AB⊥C1F，又AB∥GF，∴GF⊥C1F，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==，∴GF=，又在Rt△CC1G中，根据勾股定理得：C1G==，∴sin∠GC1F==，则异面直线AE与C1F所成的角的正弦值为．点评：此题考查了异面直线及其所成的角，平面与平面垂直的判定，确定出异面直线所求的角是解本题的关键．20．（13分）（2015春•湖南期中）已知函数，其中0＜ω＜2．若点为函数f（x）图象的一个对称中心．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的周期和单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得，从而得，结合范围0＜ω＜2即可求得ω的值．（2）由（1）可得，根据三角函数的周期性及其求法可求周期，由可解得单调增区间．解答：（本小题共13分）解：（1）点为函数f（x）图象的一个对称中心⇒，即：…（3分）⇒⇒ω=1﹣3k，k∈Z…（6分）又因为0＜ω＜2，所以ω=1．…（7分）（2）由（1）知ω=1，则，所以…（9分）由得…（11分）函数f（x）的单调增区间为．…（13分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．21．（13分）（2015春•湖南期中）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2mx+（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；（2）求出所有满足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；（3）对任意的实数x1∈[﹣1，1]，都存在一个实数x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设x1、x2是R上任意两个值，且x1＜x2，求得∴f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）在R上是增函数．（2）先证明f（x）为奇函数，不等式即f（3）＞﹣f（2a﹣a2）=f（a2﹣2a），再利用f（x）在R上是增函数可得a2﹣2a＜3，由此求得a的范围．（3）利用f（x）的单调性求得A，设g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，则由题意可知A⊆B，分类讨论求得B，从而求得实数m的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x）的定义域为R，设x1、x2是R上任意两个值，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在R上是增函数．（2）∵，∴f（x）在R上是奇函数，∵f（2a﹣a2）+f（3）＞0，∴f（3）＞﹣f（2a﹣a2）=f（a2﹣2a），又∵f（x）在R上是增函数，∴a2﹣2a＜3，解得﹣1＜a＜3，∴所求实数a构成的集合为 {a|﹣1＜a＜3}．（3）∵f（x）在R上是增函数，∴当x1∈[﹣1，1]时，f（x1）∈[f（﹣1），f（1）]，即．设g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，则由题意可知A⊆B．∵，∴，解得或，①当时，函数g（x）在[﹣1，1]上为减函数，所以；由A⊆B得，解得．②当时，函数g（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以，由A⊆B得，解得．综上可知，实数m的取值范围为或．点评：本题主要考查函数的单调性、奇偶性的应用，集合间的包含关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
湖南五市十校2014-2015学年高一下学期期中联考试题 生物 (Word版含答案)
2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考生物试题时量80分钟，满分100分考生注意：1、本试题共分为第Ⅰ卷和第II卷，共6页。
答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应的位置。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。
考试结束后，只交答题卷，试题卷请妥善保管。
第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列有机化合物中，只含有C、H、O三种元素的是A. 氨基酸B. 核苷酸C. 脱氧核糖D. 磷脂2、下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确．．．的是A.蛋白质肽链的盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变B.RNA与DNA的分子结构相似，由四种核苷酸组成，可以储存遗传信息C.DNA分子碱基的特定排列顺序，构成了DNA分子的特异性D.胆固醇是构成细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输3、下列关于DNA 和 RNA 的叙述中，正确的是A．二者的基本组成单位完全相同B．二者所含有的五碳糖不相同C．二者在细胞中的分布完全相同D．二者能同时存在于病毒体内4、下列叙述正确的是A．细胞膜是选择透过性膜B．小分子物质都能通过细胞膜，而大分子物质则不能C．原生质层包括细胞膜、细胞质和细胞核D．动物细胞一般不会吸水胀破，是因为细胞最外层有细胞壁5、下列有关生物膜的叙述中，不正确的是A.细胞膜使细胞具有一个相对稳定的内部环境B.细胞内许多重要的化学反应都是在生物膜上进行的C.生物膜把细胞器分隔开，保证细胞生命活动高效、有序的进行D.生物膜是指具有膜结构的细胞器，核膜不属于生物膜6、细胞作为生命活动的基本单位，其结构和功能高度统一。
下列有关叙述正确的是①卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料②哺乳动物成熟的红细胞表面积与体积之比相对较大，有利于提高气体交换效率③小肠绒毛上皮细胞内有大量的线粒体，有助于物质运输的能量供应④哺乳动物成熟精子中细胞质较少，有利于精子运动A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7、以紫色洋葱鳞茎表皮为材料观察植物细胞质壁分离现象，下列叙述错误．．的是A.在发生质壁分离的细胞中能观察到紫色中央液泡逐渐缩小B．滴加30％的蔗糖溶液比10％蔗糖溶液引起细胞质壁分离所需时间短C．发生质壁分离的细胞放入清水中又复原，说明细胞保持活性D．用高浓度的NaCl溶液代替蔗糖溶液不能引起细胞质壁分离8、下图表示比较过氧化氢在不同条件下的分解实验。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
2022-2023学年湖南省五市十校教研教改共同体数学高一上期末联考试题含解析
由幂函数定义，知 ，解得 或 ，
当 时， 的图象不关于 轴对称，舍去，
当 时， 的图象关于 轴对称，
因此 .
【小问2详解】
当 时， 的值域为 ，则集合 ，
由题意知 ，得 ，解得 .
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由二次不等式的解法得 ，由集合的交、并、补的运算得 ，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为 ，得： ，讨论① ，② 时，运算即可得解.
1、D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键
2、B
【解析】通过向量之间的关系将 转化到平行四边形边 上即可
【详解】由题意，幂函数 ，可得 ，解得 或 ，
当 时，可得 ，可得 在 上单调递减，符合题意；
当 时，可得 ，可得 在 上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数 的值为 .
故选：A.
8、C
【解析】因为 = ,且 是定义域为R的偶函数，令 ,则 ，解得 ，所以有 = ，所以 是周期为2的偶函数，因为当 时， = ，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，令 ，因为 所以 ，所以 ，要使函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点，如图所示：
A.0B.1
C.0或1D.
8．定义域为R的偶函数 满足对任意的 ,有 = 且当 时, = ,若函数 = 在(0,+ 上恰有六个零点,则实数 的取值范知函数 在区间 上的值域为 ，对任意实数 都有 ，则实数 的取值范围是（）
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2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考数学试题命制：箴言中学 审稿：箴言中学 时量120分钟 分值150分注意事项：１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．参考公式： 锥体体积公式：Sh V 31=其中S 为底面面积，h 为高； 线性回归方程参考公式： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅-=---=∑∑==x b y ax x y y x x b ni i ni i i ˆˆ)())((ˆ121第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．sin120︒= （ ）A ．12 B ．12- CD．2．下列说法正确的是 （ ） A ．正切函数在定义域内为单调增函数； B ．若α是第一象限角，则2α是第一象限角； C ．用秦九韶算法计算多项式643()35645f x x x x x =++--当3x =时的值时，213532v v =+=； D ．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为21sin 1．3．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为() A．30 B．31 C．62 D．6第3题图第4题图4．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB a =，AD a =，图中阴影部分是以AB 为直径的半圆，现在向矩形ABCD 内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 （ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．40005．直线l 过点(2,3)且与直线:3240m x y +-=垂直，则直线l 的方程为 （ ） A ．32120x y +-= B ．23130x y +-= C ．320x y -= D ．2350x y -+=6．函数12()log 4f x x x =-+的零点位于区间 （ ）A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 （ ）A ．5,10,15,20B ．2,12,22,32C ．2,14,26,38D ．5,8,31,36 8．总体编号为001,002,003，…，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）A ．080B ．263C ．140D ．2809．某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a ，标准差为1s ，乙班的中位数为2a ，标准差为2s ，则由茎叶图可得 （ ）A ．2121,s s a a ><B ．2121,s s a a <<C ．2121,s s a a >>D ．2121,s s a a <>10．已知直线0343:=-+y x l 和圆0126:22=+--+y x y x C ，则圆C 上到直线l 的距离等于1的点的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 1．C 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．将二进制数)2(11010化为八进制数为(8)；12．执行如图所示的程序，输出的结果是__________；13．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________；俯视图第12题图 第13题图第9题图14．已知具有线性相关关系的两个相关变量x 与y 之间的几组数据如下表:利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；15．若角α满足条件0sin tan <αα，1cos sin 1<+<-αα，则角α是第 象限角．11． 32； 12． S=15；13． 332；14． 1.365.0+=x y ；15． 二 ． 三、解答题 16．（本小题共12分）（1）化简：)tan()sin()cos()25sin()2cos(πααπααππα+-+-⋅++；（1）解：原式ααααααααcos sin cos sin sin )cos (cos sin -=-+-⋅-=……6分（2）已知2tan =α，求ααααcos sin 2cos 2sin -+的值；（2）解：原式341tan 22tan =-+=αα ……12分 17．（本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。
（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分； （3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数(x )与语文成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求语文成绩在[50，90）之外的人数。
（1）由频率分布图可知：(20.020.030.04)1010.005a a +++⨯=⇔= ……4分 （2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……8分 （3）语文成绩在[50,90)内的人数为8501000100202103032040450050=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⋅⨯+⋅⨯+⋅⨯+⋅人 语文成绩在[50,90)外的人数为1508501000=-人 ……12分18．（本小题共12分）为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级。
（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数； （Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。
（1）解：班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为71426=，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2， 2. ……4分 （2）设123,,A A A 为在高一年级中抽取的3个 班级，12,B B 为在高二年级中抽取的2个 班级，21,C C 为在高三年级中抽取的2个 班级，从这 7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种（列举出来）， ……8分随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种（列举出来）…10分所以概率为155217P == ……11分 答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为75。
……12分19．（本小题共13分）如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，BC AB ⊥，21==AC AA ，1=BC ，E ，F 分别是11C A ，BC 的中点．(1)求证：直线AB ⊥平面11B BCC ；(2)求异面直线AE 与F C 1所成的角的正弦值。
1C解：(1)证明：在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ，B BB BC =1所以AB ⊥平面B 1BCC 1. ……6分 (2)解：如图，取AC 的中点G ，连结F C 1，GF由题意易得AE ∥G C 1，所以F GC 1∠就是异面直线AE 与F C 1所成的角，由（1）可知直线AB ⊥平面11B BCC ，所以AB ⊥F C 1，又AB ∥GF ，所以GF ⊥F C 1在ABC Rt ∆中，322=-=BC AC AB ，所以23=GF又在G CC Rt 1∆中，52121=+=CC CG G C ，所以1015sin 11==∠G C GF F GC 即异面直线AE 与F C 1所成的角的正弦值为1015……13分 20．（本小题共13分）已知函数()3sin(2),3f x x πω=+其中02ω<<。
若点(,0)6π-为函数()f x 图像的一个对称中心，（1）求ω的值；（2）求函数()f x 的周期和单调增区间。
解：（1）点(,0)6π-为函数()f x 图像的一个对称中心⇒06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即：sin()033ππω-+= ……3分 ⇒,33k k Z ππωπ-+=∈⇒13,k k Z ω=-∈ ……6分又因为02ω<<，所以1ω=。
……7分（2）由（1）知1ω=，则()3sin(2)3f x x π=+，所以22T ππ== ……9分 由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得ππππk x k 12125≤≤+-……11分 1函数()f x 的单调增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。
……13分21．（本小题共13分）已知函数1212)(+-=x x x f ，352)(2++=mx x x g（1）用定义法证明)(x f 在R 上是增函数；（2）求出所有满足不等式0)3()2(2>+-f a a f 的实数a 构成的集合；（3）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =，求实数m 的取值范围。
证明：（1）)(x f 的定义域为R ，设1x 、2x 是R 上任意两个值，且<1x 2x ，则)12)(12()22(2)1221(1221)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x x f x f ∵<1x 2x ∴021>x ，022>x ，2122x x < ∴0)()(21<-x f x f∴)(x f 在R 上是增函数； ……4分解：（2）∵)(21211211211212)(x f x f xxxx xx-=+-=+-=+-=--- ∴)(x f 在R 上是奇函数 ……5分∵0)3()2(2>+-f a a f ∴)2()2()3(22a a f a a f f -=--> 又∵)(x f 在R 上是增函数 ∴322<-a a解得 31<<-a ∴所求实数a 构成的集合为 }31|{<<-a a ……8分 （3）∵)(x f 在R 上是增函数 ∴当]1,1[1-∈x 时，)]1(),1([)(1f f x f -∈即A x f =-∈]31,31[)(1设)(x g 在]1,1[-上的值域为B ，则由题意可知B A ⊆ ∵2235)()(m m x x g -++=∴31352-≤-m 解得 2-≤m 或2≥m ……10分 ① 当2-≤m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为减函数， 所以]238,238[)]1(),1([m m g g B -+=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤≥--≤+23123831238m m m 解得 23-≤m ……11分② 当2≥m 时，函数)(x g 在]1,1[-上为增函数，所以]238,238[()]),1([m m g g B +-=-= 由B A ⊆得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-23123831238m m m 解得23≥m ……12分综上可知，实数m 的取值范围为23-≤m 或23≥m 。