定积分、三角函数、数列、导数不等式练习题1及答案
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合M ＝{x |x ＞0}，N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则M ∪N ＝ ▲ ．4．{}4,2,1-=A ,{}2,2mB =，B A ⊆, 则=m ________.5． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin ,sin ),(cos ,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅＝ ▲ ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知向量(,2)m b a c =-，(cos 2cos ,cos )n A C B =-，且m n ⊥．（1）求sin sin CA的值； （2）若2,||35a m ==，求△ABC 的面积S ．9．已知向量a =(sin(2π+x ),3cos x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )=a ·b ． ⑵求f (x )的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC 中，满足f (A )=32，求角A 的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）10．已知向量a=（4，5cos σ），b=（3，-4tan σ）， （1） 若a//b ，试求sin σ的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)带答案人教版高中数学考点大全
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．4．设22{(,)|(1)1},{(,)|0}A x y x y B x y x y m =+-==++≥，则使A B ⊆成立的实数m 的取值范围是______________5．若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2) ⋅f (102-)= .6．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________． 评卷人得分三、解答题7． 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3． （1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．（本小题满分14分）8．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）CD E F（本题满分14分）9．若函数()432f x x axbx cx d =++++． （1）当1a d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图象与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为m ，n ．(i)求证：()f x 的图象与x 轴恰有两个交点； (ii)求证：23m n n =-．（2）当a c =，1d =时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．10．设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos 23,sin )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值； ⑵若(0,)2x π∈，证明a 和b 不可能平行；⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．11． 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A c o s ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23c os (s in 22B B y -+=π的值域．关键字：三角；向量；正弦定理；降次；两角和与差12．已知向量)cos ,sin (),0)(sin ,cos (ββλαλαλ-=≠=OB OA ，其中O 为坐标原点． (I)若6πβ-=a ，求向量OA 与OB 的夹角；(II)若||2||OB OA ≥对任意实数βα,都成立，求实数λ的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．4． 5．16．a·b ＝2sin2x ＋1≥1，c·d ＝cos2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a·b ）>f （c·d ）a·b>c·d ，即2sin2x ＋1>2cos2解析：a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1， 又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）． 评卷人得分三、解答题7．（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，于是313sin 24bc A bc ==，所以bc=4． ………………………………3分因为22c AB ==，所以2b CA ==．由余弦定理得22222cos 428414BC a b c bc A b c ==+-=++=++=．………6分（2）由21BC =得22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．……………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+uuu r uuu r uuu r， 因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=uuu r uu u r，于是()()22122b c AO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=uuu r uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r ．…………………12分所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-uuu r uu u r ； 当4b =时，1c =，221522b c AO BC -⋅==uuu r uu u r ．…………………………14分 8．设该机器人最快可在点G 处截住小球 ，点G 在线段AB 上． 设FG xcm =．根据题意，得2BG xcm = ．则()()1702AG AB BG x cm =-=-．………………………………………………1分连接AF ，在△AEF 中，40EF AE cm ==，EF AD ⊥，所以45EAF ∠=︒，402AF cm = ．………………………………………………2分于是45FAG ∠=︒．在△AFG 中，由余弦定理， 得2222cos FG AF AG AF AG FAG =+-∠． 所以()()()222402170224021702cos 45x x x =+--⨯⨯-︒．………………8分解得12370503x x ==．………………………………………………………………12分所以()170270AG x cm =-=，或()3703AG cm =-（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB 上离A 点70cm 处截住小球． (14)9．（1）(i)因为()()3224343f x x x x x =-=-，所以34x =是使()f x 取到最小值的唯一的值，且在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上，函数()f x 单调递减；在区间3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()f x 单调递增．因为304f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f ->，()20f >，所以()f x 的图象与x 轴恰有两个交点． …4分(ii)设x 1，x 2是方程()0f x =的两个实根，则()f x 有因式212()()x x x x x mx n --=-+，且可令()f x =22()()x mx n x px q -+++. 于是有2243()()1x mx n x px q x x -+++=--. ①分别比较（*）式中常数项和含x 3的项的系数，得1nq =-，1p m -=-， 解得1q n=-，1p m =-． 所以431x x --=()221(1)x mx n x m x n⎡⎤-++--⎢⎥⎣⎦．分别比较①式中含x 和x 2的项的系数，得()10m n m n +-=，………②，()110n m m n-+--=，③ ②×m + ③×n 得320n n m -++=，即32n n m -=．…………10分（2）方程化为：2210a x ax b x x ++++=， 令1t x x=+,方程为220t at b ++-=，2t ≥，即有绝对值不小于2的实根． 设()220g t t at b =++-=()2t ≥， 当22a-<-，即4a >时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +≥； 当22a->，即4a <-时，只需2480a b ∆=-+≥，此时，2216a b +≥； 当222a -≤-≤，即44a -≤≤时，只需()22220a b --+-≤或22220a b ++-≤，即220a b -++≤或220a b ++≤，此时2245a b +≥． 22a b +的最小值为45．…………………………………………………16分 10．⑴cos(22)1x α+= ⑵不平行 ⑶max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈11．（1）由→→n //m 得0cos cos )2(=-⋅-C a A c b 4′ 由正弦定理得0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B∴0sin cos sin 2=-B A B 6′()3,21cos ,0sin ,0,ππ=∴=≠∴∈A A B B A 8′ （2）B B B y 2sin 3sin2cos 3cossin 2ππ++==B B 2sin 232cos 211+-10′ =1)62sin(+-πB 12′由（1）得67626320ππππ<-<-∴<<B B⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈-∴1,21)62s in(πB ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴2,21y 15′ 12．解：(I)当0>λ时，向量OA 与OB 的夹角为3π； 当0<λ时，向量OA 与OB 的夹角为32π． (II) ||2||OB AB ≥对任意实数βα,恒成立，即4)cos sin ()sin cos (22≥-++βαλβαλ对任意的βα,恒成立，即4)sin(212≥-++αβλλ对任意的βα,恒成立，所以⎩⎨⎧≥+->41202λλλ，或⎩⎨⎧≥++<41202λλλ， 解得3≥λ或3-≤λ． 故所求实数λ的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ ．。
数学必修4课后习题及答案
数学必修4课后习题及答案数学必修4课后习题及答案数学是一门抽象而又实用的学科，它贯穿于我们生活的方方面面。
而在学习数学的过程中，课后习题是不可或缺的一部分。
通过课后习题的练习，我们可以巩固所学的知识，培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
本文将介绍数学必修4课后习题及答案，帮助大家更好地掌握数学知识。
第一章：函数与导数1. 已知函数$f(x)=2x^3-3x^2-12x+5$，求$f(x)$的导数。
答案：$f'(x)=6x^2-6x-12$2. 函数$y=x^3-3x^2+2x+5$的图像上是否存在切线？若存在，求出切线方程。
答案：存在切线，切线方程为$y=-3x+8$第二章：三角函数1. 求解方程$\sin^2 x - \cos^2 x = 1$。
答案：方程无解。
2. 求解方程$\sin 2x = \cos x$。
答案：方程的解为$x=\frac{\pi}{4}+2k\pi$，$x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi$，其中$k$为整数。
第三章：数列与数学归纳法1. 求等差数列$\{a_n\}$的通项公式，已知$a_1=2$，$d=3$。
答案：$a_n=2+3(n-1)$2. 求等比数列$\{b_n\}$的通项公式，已知$b_1=2$，$q=2$。
答案：$b_n=2\cdot2^{n-1}$第四章：概率与统计1. 一枚硬币抛掷3次，求出现正面的次数为2次的概率。
答案：概率为$\frac{3}{8}$2. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取5个产品，求恰好有2个次品的概率。
答案：概率为$0.324$第五章：三角恒等变换1. 求证$\sin^2x+\cos^2x=1$。
答案：根据三角恒等变换，$\sin^2x+\cos^2x=1$成立。
2. 求证$\tan^2x+1=\sec^2x$。
答案：根据三角恒等变换，$\tan^2x+1=\sec^2x$成立。
通过以上习题的练习，我们可以更好地掌握数学必修4的知识点。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题早练专题练习(二)带答案高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．正实数集合X 满足：x X ∈当且仅当{}2x x +为整数（其中，{}x 表示x 的小数部分）。
将X 中各数按严格递增顺序排列，则前100项之和是4．已知集合}|{},,02|{2a x x B R x x x x A ≥=∈≤-=,若B B A =⋃,则实数a 的取值范围是_______________5．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量(,sin ),m a b C =+)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 ▲ ．6． 函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x xx -+的值域为 ▲ .评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ．(Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos 23,sin )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑶a c ⊥，求cos(22)x α+的值；⑵若(0,)2x π∈，证明:a 和b 不可能平行；⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．(汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）9．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）10． 在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点A 的坐标为(),a b ，点B 的坐标为()cos ,sin x x ωω，其中220a b +≠且0ω>.设()f x OA OB =⋅. （1）若3a =，1b =，2ω=，求方程()1f x =在区间[]0,2π内的解集；（2）若点A 是过点()1,1-且法向量为()1,1n =-的直线l 上的动点.当x R ∈时，设函数()f x 的值域为集合M ，不等式20x mx +<的解集为集合P . 若P M ⊆恒成立，求实数m 的最大值；（3）根据本题条件我们可以知道，函数()f x 的性质取决于变量a 、b 和ω的值. 当x R ∈时，试写出一个条件，使得函数()f x 满足“图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在6x π=处()f x 取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】11．已知复数.1||,sin cos ,sin cos 2121=-+=+=z z i z i z ββαα（I ）求)c os (βα-的值； （II ）若30,sin ,sin 225ππβαβα-<<<<=-且求的值。
定积分及微积分基本定理练习题（附答案）
1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是()A ．S ＝1(x2－x)dx B ．S ＝01(x －x2)dx C ．S ＝01(y2－y)dy D ．S ＝01(y －y)dy[答案] B[分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数．[解读]两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝02xdx ，b ＝02exdx ，c ＝02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是()A ．a<c<bB ．a<b<cC ．c<b<aD ．c<a<b [答案] D [解读]a ＝2xdx ＝12x2|02＝2，b ＝02exdx ＝ex|02＝e2－1>2，c ＝02sinxdx ＝－cosx|02＝1－cos2∈(1,2)，∴c<a<b.3．(2010·理，7)由曲线y ＝x2，y ＝x3围成的封闭图形面积为()A.112B.14C.13D.712[答案] A[解读]由y ＝x2y ＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S ＝01(x2－x3)dx ＝13x3－14x401＝112.[点评]图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2010·师大附中)设点P 在曲线y ＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P 的坐标是( )A.43，169B.45，169C.43，157 D.45，137[答案] A[解读]设P(t ，t2)(0≤t ≤2)，则直线OP ：y ＝tx ，∴S1＝t(tx －x2)dx ＝t36；S2＝t2(x2－tx)dx ＝83－2t ＋t36，若S1＝S2，则t ＝43，∴P 43，169.4．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x3所围成的图形的面积为()A ．4 B.43C.185D ．6[答案] A [解读]S ＝2x3dx ＝x4402＝4.5．(2010·省考试院调研)1－1(sinx ＋1)dx 的值为()A ．0B ．2C ．2＋2cos1D ．2－2cos1 [答案] B[解读] 1－1(sinx ＋1)dx ＝(－cosx ＋x)|－11＝(－cos1＋1)－(－cos(－1)－1)＝2.6．曲线y ＝cosx(0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是()A ．2πB ．3πC.3π2D ．π[答案] A [解读]如右图，S ＝∫02π(1－cosx)dx ＝(x －sinx)|02π＝2π．[点评] 此题可利用余弦函数的对称性①②③④面积相等解决，但若把积分区间改为π6，π，则对称性就无能为力了．7．函数F(x)＝xt(t －4)dt 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．既无最大值也无最小值[答案] B[解读]F ′(x)＝x(x －4)，令F ′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4，∵F(－1)＝－73，F(0)＝0，F(4)＝－323，F(5)＝－253.∴最大值为0，最小值为－323.[点评]一般地，F(x)＝x φ(t)dt 的导数F ′(x)＝φ(x)．8．已知等差数列{an}的前n 项和Sn ＝2n2＋n ，函数f(x)＝1x 1t dt ，若f(x)<a3，则x 的取值围是()A.36，＋∞B ．(0，e21) C ．(e －11，e) D ．(0，e11) [答案] D [解读]f(x)＝1x 1t dt ＝lnt|1x ＝lnx ，a3＝S3－S2＝21－10＝11，由lnx<11得，0<x<e11.9．(2010·一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC ，曲线y ＝sinx(0≤x ≤π）与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 随机投一点(该点落在矩形OABC 任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1πB.2πC.3πD.π4[答案] A[解读]由图可知阴影部分是曲边图形，考虑用定积分求出其面积．由题意得S ＝0πsinxdx ＝－cosx|0π＝－(cos π－cos0)＝2，再根据几何概型的算法易知所求概率P ＝S S 矩形OABC ＝22π＝1π.10．(2010·质检)函数f(x)＝x ＋2－2≤x<02cosx0≤x ≤π2的图象与x 轴所围成的图形面积S 为( )A.32B ．1 C ．4 D.12[答案] C[解读]面积S ＝∫π2－2f(x)dx ＝0－2(x ＋2)dx ＋∫π202cosxdx ＝2＋2＝4.11．(2010·二十中)设函数f(x)＝x －[x]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－x3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m ，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n ，则mng(x)dx 的值是()A ．－52B ．－43C ．－54D ．－76[答案] A[解读]由题意可得，当0<x<1时，[x]＝0，f(x)＝x ，当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝x －1，所以当x ∈(0,2)时，函数f(x)有一个零点，由函数f(x)与g(x)的图象可知两个函数有4个交点，所以m ＝1，n ＝4，则mng(x)dx ＝14－x3dx ＝－x2614＝－52. 11．(2010·调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为b ，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b 、c 可以相等)，若关于x 的方程x2＋2bx ＋c ＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A.13B.23C.12D.34[答案] A[解读]方程x2＋2bx ＋c ＝0有实根的充要条件为Δ＝4b2－4c ≥0，即b2≥c ，由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为p ＝01b2db 1×１＝13. 12．(2010·省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M的概率是( )A.12 B.14C.13 D.25[答案] C[解读] 如图，正方形面积1，区域M的面积为S＝1x2dx＝13x3|01＝13，故所求概率p＝13.2．如图，阴影部分面积等于( )A．23B．2－ 3C.323D.353[答案] C[解读] 图中阴影部分面积为S＝-31 (3－x2－2x)dx＝(3x－13x3－x2)|1－3＝323.3.24－x2dx＝( )A．4π B．2πC．π D.π2[答案] C[解读] 令y＝4－x2，则x2＋y2＝4(y≥0)，由定积分的几何意义知所求积分为图中阴影部分的面积，∴S＝14×π×22＝π．4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( )A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．在t1时刻，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面[答案] A[解读] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0，t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间行驶的路程就是该时间段速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积．从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t＝0，t＝t0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t＝0，t＝t0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度刚刚赶上甲车的速度，所以选项C，D错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，仍然大于v乙的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面．所以选 A.5．(2012·日照模拟)向平面区域Ω＝{(x，y)|－π4≤x≤π4，0≤y≤1}随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是( )A.π4B.12C.π2－1 D.2π[答案] D[解读]平面区域Ω是矩形区域，其面积是π2，在这个区6． (sinx－cosx)dx的值是( )A．0 B.π4C．2 D．－2[答案] D[解读] (sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx) ＝－2. 7．(2010·模拟)2(2－|1－x|)dx＝________.[答案] 3[解读] ∵y＝1＋x 0≤x≤13－x 1<x≤2，∴02(2－|1－x|)dx ＝01(1＋x)dx ＋12(3－x)dx ＝(x ＋12x2)|10＋(3x －12x2)|21＝32＋32＝3.8．(2010·十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x ＋1，若1－1f(x)dx ＝2f(a)成立，则a ＝________.[答案] －1或13[解读]∵1－1f(x)dx＝1－1(3x2＋2x ＋1)dx ＝(x3＋x2＋x)|1－1＝4，1－1f(x)dx ＝2f(a)，∴6a2＋4a ＋2＝4，∴a ＝－1或13.9．已知a ＝∫π20(sinx ＋cosx)dx ，则二项式(ax －1x)6的展开式中含x2项的系数是________．[答案] －192 [解读]由已知得a ＝∫π20(sinx ＋cosx)dx ＝(－cosx ＋sinx)|π20＝(sin π2－cos π2)－(sin0－cos0)＝2，(2x －1x)6的展开式中第r ＋1项是Tr ＋1＝(－1)r ×Ｃr 6×26－r ×x3－r ，令3－r ＝2得，r ＝1，故其系数为(－1)1×Ｃ16×25＝－192. 10．有一条直线与抛物线y ＝x2相交于A 、B 两点，线段AB 与抛物线所围成图形的面积恒等于43，求线段AB 的中点P 的轨迹方程．[解读]设直线与抛物线的两个交点分别为A(a ，a2)，B(b ，b2)，不妨设a<b ，则直线AB 的方程为y －a2＝b2－a2b －a (x －a)，即y ＝(a ＋b)x －ab.则直线AB 与抛物线围成图形的面积为S ＝ab[(a ＋b)x －ab －x2]dx ＝(a ＋b 2x2－abx －x33)|ba ＝16(b －a)3，∴16(b －a)3＝43，解得b －a ＝2.设线段AB 的中点坐标为P(x ，y)，其中x ＝a ＋b 2，y ＝a2＋b22.将b －a ＝2代入得x ＝a ＋1，y ＝a2＋2a ＋2.消去a 得y ＝x2＋1.∴线段AB 的中点P 的轨迹方程为y ＝x2＋1. 能力拓展提升11.(2012·二测)等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝034xdx ，则公比q 的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－12[答案] C [解读]因为S3＝34xdx ＝2x2|30＝18，所以6q ＋6q2＋6＝18，化简得2q2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12，故选 C.12．(2012·模拟)已知(xlnx)′＝lnx ＋1，则1elnxdx ＝( )A ．1B ．eC ．e －1D ．e ＋1 [答案] A[解读]由(xlnx)′＝lnx ＋1，联想到(xlnx －x)′＝(lnx ＋1)－1＝lnx ，于是1elnxdx＝(xlnx －x)|e1＝(elne －e)－(1×ln1－1)＝1.13．抛物线y2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积为________．[答案] 18 [解读]由方程组y2＝2x ，y ＝4－x ，解得两交点A(2,2)、B(8，－4)，选y 作为积分变量x＝y22、x ＝4－y ，∴S ＝-42 [(4－y)－y22]dy ＝(4y －y22－y36)|2－4＝18.14.已知函数f(x)＝ex －1，直线l1：x ＝1，l2：y ＝et －1(t 为常数，且0≤t ≤1)．直线l1，l2与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅱ所示，其面积用S2表示．直线l2，y 轴与函数f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅰ所示，其面积用S1表示．当t 变化时，阴影部分的面积的最小值为________．[答案] (e －1)2[解读] 由题意得S1＋S2＝t(et －1－ex ＋1)dx ＋t1(ex －1－et ＋1)dx ＝0t(et －ex)dx ＋t1(ex －et)dx ＝(xet －ex)|t 0＋(ex －xet)|1t ＝(2t －3)et ＋e ＋1，令g(t)＝(2t －3)et ＋e ＋1(0≤t ≤1)，则g ′(t)＝2et ＋(2t －3)et ＝(2t －1)et ，令g ′(t)＝0，得t ＝12，∴当t ∈[0，12)时，g ′(t)<0，g(t)是减函数，当t ∈(12，1]时，g ′(t)>0，g(t)是增函数，因此g(t)的最小值为g(12)＝e ＋1－2e 12＝(e －1)2.故阴影部分的面积的最小值为(e －1)2.15．求下列定积分．(1)1－1|x|dx 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设O 圆为不等边△ABC 的外接圆，△ABC 内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，P是△ABC所在平面内的一点，且满足2c b c PA PB PA PC PA b b-⋅=⋅+(P 与A 不重合），Q 为△ABC 所在平面外一点，Q A=QB= QC,有下列命题：①若Q A=QP ，90BAC ∠=。
，则点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上; ②若Q A=QP,则QP PB QP PC ⋅=⋅； ③若Q A>QP,90BAC ∠=，则BP AB CPAC=；④若Q A>QP ，则P 在△ABC 内部的概率为(ABC ABC O OS S S S ∆∆圆圆、分别表示△ABC 与O 圆的面积)．其中不．正确的命题有__________（写出所有不．正确命题的序号）．4．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)5．设复数1i z=+，若z ，1z对应的向量分别为OA 和OB ，则AB 的值为 ▲ ．6．在ABC ∆中，已知4AB =，1AC =，3ABC S ∆=，则AB AC ⋅的值为 ．评卷人得分三、解答题7．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用 1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为 1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？（本小题满分14分）8．已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭a b ． (1)若⊥a b ，求θ的值； (2)若已知sin cos 2sin 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．9．已知向量()()11,cos ,,sin ,0,3a x b x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案人教版新高考分类汇编
得分
一、选择题
1．D
2．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．
5．；
6．1
评卷人
得分
三、解答题
7．解：
（1）
（2）由余弦定理知：
8．
9． 或2或1
10．(1)
(2)
11．
12．（1）由题意 ，…………………………1分则=来自…………………………4分=
而|a|＝ ，则 =
(Ⅰ）求 、 ；
(Ⅱ）10个互不相等的正数 满足 ，求 的值．
11．已知矩形纸片ABCD中，AB= 6，AD= 12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=，MN=l，△EMN的面积为S.
（1）将l表示成的函数，并确定的取值范围；
即 ，…………………………6分
，
，
，即 ．…………………………8分
(2）由 >0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知 ，
…………………………9分
则
=
，…………………………13分
当且仅当 时，tan(A＋B)的最小值为 ．…………………………14分
5．设复数 ，若 ， 对应的向量分别为 和 ，则 的值为▲．
6．设 ，且 ，其中 ，则 =▲
评卷人
得分
三、解答题
7．在△ 中，设内角 的对边分别为 ，向量 向量 ，若
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求△ 的面积。
8．求函数 的最大值
9．已知集合 ，且 ，求实数 的值．
高三数学积分试题
高三数学积分试题1.．【答案】【解析】=.考点:定积分2.定积分的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C.【考点】定积分.3.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】由已知得，，故选D.【考点】定积分的应用.4. [2014·汕头模拟]设f(x)＝，则等于()A．B．C．D．不存在【答案】C【解析】本题画图求解，更为清晰，如图，＝＋＝x3＋(2x－x2)＝＋(4－2－2＋)＝.5.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于() A．B．2C．D．【答案】C【解析】由C：x2＝4y，知焦点P(0,1)．直线l的方程为y＝1.所求面积S＝＝＝.6.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图像可得：，再由定积分的几何意义，可求得面积为．7.设函数的图象与直线轴所围成的图形的面积称为在上的面积，则函数上的面积为．【答案】【解析】用积分表示面积.【考点】定积分8.设，若曲线与直线，，所围成封闭图形的面积为2，则（）A．2B．e C．2e D．【答案】D【解析】，∴.【考点】定积分.9.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()A．2B．3C．6D．8【答案】B【解析】(2x-1)dx=2xdx-1·dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F'(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).10.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.【答案】-1【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.S阴影11.________．【答案】1【解析】.【考点】定积分的应用.12.dx + .【答案】+1【解析】，，所以的图像是半圆，由定积分的几何意义可知，所以。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理) 2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .5．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）9．已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，它的前n 项和记为S n 。
高中数学定积分综合练习(含答案)
定积分综合练习一、选择题：1．将和式的极限)0(.......321lim 1>+++++∞→p nn P pp p p n 表示成定积分 （ ）A ．dx x⎰101B ．dx x p⎰1C ．dx xp⎰10)1(D ．dx n x p ⎰10)(2．下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰1B ．dx x ⎰+10)1(C ．dx ⎰101D ．dx ⎰10213．dx x |4|102⎰-=（ ）A ．321 B ．322C ．323D ．325 4．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为 （ ）A ．320gt B ．20gtC ．220gtD ．620gt5．曲线]23,0[,cos π∈=x x y 与坐标周围成的面积 （ ）A ．4B ．2C ．25D ．3 6．dx e e x x ⎰-+1)(=（ ）A ．e e 1+B ．2eC ．e2D ．ee 1-7．求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ ）A ．［0，2e ］B ．［0，2］C ．［1，2］D ．［0，1］ 8．由直线1,+-==x y x y ，及ｘ轴围成平面图形的面积为 （ ） A ．()[]dy y y ⎰--101 B ．()[]dx x x ⎰-+-2101 C ．()[]dy y y ⎰--2101 D ．()[]dx x x ⎰+--1019．如果1N 力能拉长弹簧1cm ，为将弹簧拉长6cm ，所耗费的功是 （ ） A ．0.18 B ．0.26 C ．0.12 D ．0.2810．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为ρ的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ）A ．⎰32dx x ρB ．()⎰+212dx x ρC ．⎰1dx x ρ D ．()⎰+321dx x ρ二、填空题：12．曲线1,0,2===y x x y ，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．13．由x y cos =及x 轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 ． 14．按万有引力定律，两质点间的吸引力221r m m kF =，ｋ为常数，21,m m 为两质点的质量，ｒ为两点间距离，若两质点起始距离为ａ，质点1m 沿直线移动至离2m 的距离为ｂ处，试求所作之功（ｂ＞a ） ．三、解答题：15．计算下列定积分的值 （1）⎰--312)4(dx x x ； （2）⎰-215)1(dx x ； （3）dx x x ⎰+20)sin (π； （4）dx x ⎰-222cos ππ；16．求曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积．17．求由抛物线ax y 42=与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18．一物体按规律x ＝bt 3作直线运动，式中x 为时间t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x ＝0运动到x ＝a 时，阻力所作的功．19．设y =f （x ）是二次函数,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且f ′（x ）=2x +2. （1）求y =f （x ）的表达式；（2）求y =f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x =－t （0＜t ＜1＝把y =f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值.20．抛物线y=ax 2＋bx 在第一象限内与直线x ＋y=4相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S ．求使S 达到最大值的a 、b 值，并求S max ．OxyF ABCD E G图参考答案一、1．B ；2．C ；3．C ；4．C ；5．D ；6．D ；7．B ；8．C ；9．A ；10．A ； 二、11．dx x ⎰+1011；12．dx x ⎰-102)1(；13．dx x ⎰π20|cos |；14．)11(21ba m km -； 三、15．（1）（2）（3）（4）16．解：首先求出函数x x x y 223++-=的零点：11-=x ，02=x ，23=x .又易判断出在)0 , 1(-内，图形在x 轴下方，在)2 , 0(内，图形在x 轴上方，所以所求面积为dx x x x A ⎰-++--=01 23)2(dx x x x ⎰++-+20 23)2(1237=17．解：焦点坐标为)0,(a F ，设弦AB 、CD 过焦点F ，且OF AB ⊥． 由图得知：FBD FBE AGF ACF S S S S >=>，故AFBDOA ACFDOA S S >． 所求面积为：22 023842a dy a y a A a ⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=． 18．解：物体的速度233)(bt bt dtdxV ='==．媒质阻力422229)3(t kb bt k kv F zu ===，其中k 为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a 时，311)(bat t ==，又ds=vdt ，故阻力所作的功为3277130320302727727)3(111b a k t kb dt bt k dt v k dt v kv ds F W t t t zu zu ====⋅==⎰⎰⎰⎰19．解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c ，则f ′（x ）=2ax +b ，又已知f ′（x ）=2x +2 ∴a =1，b =2.∴f （x ）=x 2+2x +c又方程f （x ）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c =0，即c =1. 故f （x ）=x 2+2x +1. （2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x . （3）依题意，有x x x x x x t td )12(d )12(2021++=++⎰⎰---，∴023123|)31(|)31(tt x x x x x x ---++=++，－31t 3+t 2－t +31=31t 3－t 2+t ，2t 3－6t 2+6t －1=0， ∴2（t －1）3=－1，于是t =1－321. 评述：本题考查导数和积分的基本概念.20．解 依题设可知抛物线为凸形，它与x 轴的交点的横坐标分别为x 1=0，x 2=－b/a ，所以32261)(b a dx bx ax S ab =+=⎰-(1) 又直线x ＋y=4与抛物线y=ax 2＋bx 相切，即它们有唯一的公共点，由方程组⎩⎨⎧+==+bx ax y y x 24得ax 2＋(b ＋1)x －4=0，其判别式必须为0，即(b ＋1)2＋16a=0． 于是,)1(1612+-=b a 代入（1）式得： )0(,)1(6128)(43>+=b b b b S ，52)1(3)3(128)(+-='b b b b S ； 令S'(b)=0；在b ＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b ＜3时，S'(b)＞0；当b ＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S 取得最大值，且29max =S ．。
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姓名：4月20日课后作业
1、求定积分的值。
2
、计算：
12
)
x dx
⎰
3、如右图，阴影部分面积为（）
A．d x
B．d x
C．d x
D．d x
4、求抛物线y=–x2+ 4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．
5、计算由直线4
y x
=-，曲线y=x轴所围图形的面积S.
ln2
x
e dx
⎰
[()()]
b
a
f x
g x
-
⎰
[()()][()()]
c b
a c
g x f x dx f x g x
-+-
⎰⎰
[()()][()()]
b b
a c
f x
g x dx g x f x
-+-
⎰⎰
[()()]
b
a
g x f x
+
⎰
6、（2009安徽卷理）在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1
3.
（I ）求sinA 的值；
(II)设，求∆ABC 的面积.
7、已知数列{a n }是等差数列，{a n }的前n 项和为S n ，,27,733-=-=S a
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | .
能力提升（选做） 关于导数不等式的专题训练
1. 已知定义域为R 的函数f (x )满足:f (4)=-3,且对任意x ∈R 总有f'(x )<3,则不等式f (x )<3x-15的解集为( )
A.(-∞,4)
B.(-∞,-4)
C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
D.(4,+∞)
2.设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )>g ′(x )，则当a <x <b 时，有( )
A ．f (x )>g (x )
B ．f (x )<g (x )
C ．f (x )＋g (a )>g (x )＋f (a )
D ．f (x )＋g (b )>g (x )＋f (b )
3．在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示,则关于x 的不等式xf'(x )<0的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-2,-1)∪(1,2) D .(-∞,-2)∪(2,+∞)
4.(2014·忻州联考)定义在⎝⎛⎭
⎫0，π2上的函数f (x )，f ′(x )是它的导函数，且恒有f (x )<f ′(x )·tan x 成立，则( ) A.3f ⎝⎛⎭⎫π4>2f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f (1)<2f ⎝⎛⎭⎫π6sin 1 C.2f ⎝⎛⎭⎫π6>f ⎝⎛⎭
⎫π4 D.3f ⎝⎛⎭⎫π6<f ⎝⎛⎭⎫π3
5.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）
A．
B．
C．
D．
6．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是
A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
7. (2014·吉林长春第二次调研)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2 014)2f(x＋2 014)－4f(－2)>0的解集为() A．(－∞，－2 012) B．(－2 012,0) C．(－∞，－2 016) D．(－2 016,0)。