江苏省南京市江宁区汤山初级中学八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件课件 苏科版
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之一
06
练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知$triangle ABC$和$triangle A'B'C'$，若$angle A = angle A'$， $angle B = angle B'$，求证： $triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
基础练习题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BD}{DC}$，且$angle ABD = angle ACD$，求证：$triangle ABD sim triangle ACD$。
苏科版八下10.4《探 索三角形相似的条件 》课件之一
contents
目录
• 引言 • 三角形相似的定义与性质 • 探索三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 总结与展望 • 练习与思考
01
引言
课程目标
掌握三角形相似的条件
提高解决问题的能力
学生将通过学习，理解并掌握三角形 相似的条件，包括预备定理和判定定 理。
思考题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BC}{BD} = frac{AC}{CD}$，且 $angle BAC = angle BDC$，求证：$triangle ABC cong triangle BCD$。
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对应角相等
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的一 个基本条件。
条件二：SAS条件
两边成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边成比例，并且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的 一个常用条件。
探索三角形相似的条件说课稿
探索三角形相似的条件（1）说课稿南师大泰院数科院周莉各位老师、同学大家好！今天我说课的题目是《探索三角形相似的条件》。
所选用的教材为苏教版八年级数学下册第十章第四小节。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么、怎么教、为什么这么教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学重点难点，教法，学法等四个方面加以说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用①从知识的前后联系看：“探索三角形相似的条件（1）”是在学生学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索三角形相似的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，研究相似多边形性质的重要工具。
②从作用来看：通过本节课的学习，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动经验，同时发展学生的空间观念，培养学生推理能力。
（二）教学目标分析学习目标：①掌握三角形相似的条件（1）。
②会用三角形相似的条件（1)进行判断及计算。
能力目标：①通过亲身体验得出三角形相似的条件（1），培养学生的动手操作能力。
②利用三角形相似的条件（1）进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力。
情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
（三）、教学重点与难点教学重点：探索三角形相似的条件(1)及其应用。
教学难点：运用三角形相似的条件(1)进行相关计算。
我将引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件，突出教学重点；采用基本图形的各种变式训练，强化三角形相似的条件的应用，分解教学难点。
（四）、教法分析引导发现法讨论法直观演示法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验——观察——讨论”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.4探索三角形相似的条件(2)
A
D
E
B
C
F
4）课本 P98 讨论1、2
5）课本 P99 练习1、2
③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
条,并在图中画出这样的直线。 A
P
C
B
③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
∠A=∠A ∠AED=∠B
△ AED∽ △ABC
思考：在△ABC和△A’B’C’中，∠A= ∠A’,如果 AB AC 2 , 那么，它们
A'B' A'C'
相似吗？
A
A′
B
C B′
C′
你能用说理的方法来说明它们相似吗?
思考：在△ABC和△A’B’C’中， ∠A= ∠A’A,B如果AC 2 ，那么，它们
在△ABC和△A’B’C’中 ∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴△ABC∽△A’B’C’
复习回顾；
1.满足什么条件的两个三角形相似？
☆相似三角形的定义： ☆相似三角形的判定一：
两角对应相等的两个三角形相似
☆相似三角形的判定二：
平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三 角形与原三角形相似.
3 条,并在图中画出这样的直线。
A
P
C
B
作业： 课本 P98练习 2
P102 习题10.4 2、7
条,并在图中画出这样的直线。 A
P
C
B
③如图，在RtΔABC中，∠C=90°,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ΔABC相似，则这样的直线共有
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之三
计算角度和边长
利用三角形相似的性质， 可以计算出三角形的角度 和边长，进一步解决几何 作图和在几何证明题 中有着广泛的应用，如证 明线段比例、角相等、面 积相等等问题。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，可以利用三角形 相似的知识来设计出符合要求的
建筑结构，如桥梁、房屋等。
相似三角形的符号表示
用符号“∽”表示两个三角形相似， 记作“△ABC∽△DEF”。
相似三角形的性质
对应边成比例
相似三角形对应边的比值相等，即AB/DE=BC/EF=CA/FD。
对应角相等
相似三角形对应的角相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积比等于其对应边长比的平方，即 (AB/DE)^2=(S△ABC/S△DEF)。
测量
在测量中，可以利用三角形相似的 知识来测量一些难以直接测量的距 离和高度，如山峰高度、建筑物高 度等。
物理学
在物理学中，可以利用三角形相似 的知识来解决一些物理问题，如光 学、力学等。
在数学竞赛中的应用
数学奥林匹克竞赛
在数学奥林匹克竞赛中，三角形相似是一个重要的知识点，常常出现在几何证 明题中，需要学生具备扎实的三角形相似基础知识和灵活的解题技巧。
对应边成比例
02
相似三角形中，对应边成比例。
周长和面积的比值相等
03
相似三角形的周长和面积的比值相等。
相似三角形的作图方法
利用相似三角形的性质作图
根据已知的三角形和相似比，利用相似三角形的性质作图。
利用尺规作图
利用尺规作图工具，根据已知的三角形和相似比，利用相似三角形的性质作图。
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八年级数学下册 104探索三角形相似的条件第3课时教案 苏科版.doc
10・4探索三角形相似的条件(3)学习目标：1、明确三角形相似的判定3,在具体题目中运用。
2、利用判定三角形相似确定边Z间的关系。
重点：运用判定3解决实际问题难点：结合所学的三种判定方法进行灵活运用、解题学习过程：一、课前预习：1、预习课本98页到.100页，请写出我知道了：我有疑惑：2、判定方法三:几何语言：3、根据下列条件，判断AABC与A ABC-是否相似，并说明理山(1)AB = 4cm, BC = 6cm, AC=8c【【i, AB' = 12cm, BC=18cm, AC' =24cm.(2)ZA=100° , AB = 5cm, AC二7. 5cm, ZA =100° , ZB'= 8cm, ZC = 12cm；4、在ZXABC 和ADEF 中，AB二6, BC二8, AC=12, DE二18, EF二24。
当DFp 时Z\ABCs △DEF5、如图，ZAPD=90°, AP二PB二BOCD,则下列结论止确的是 ___ •—① ZXPABsAPCA ②△PAB S^PDA③△ABC S ADBA④厶ABCs^DCA6、如图，点0是AABC内的一点，D、E、F分别是AO、BO、C0的•中点，AABC与ADEF 相似吗？为什么？二、自学，合作探究(%1)自我解决在△人13(3与厶A* B* C'中，有下列条件：①』-=竺—②空_ = 竺-③ZA=ZA*A'B' BC AC' BCzc=zc z ④ zc=zc如果从中任意収两个条件纟I ［成-纽，那么能判定AABC 与厶A* B' C'相似的共有 ______ 纽（二） 思考交流1、 今天所学的判定方法，与三角形全等用边判定有何联系？2、 三角形相似的判定方法有哪几种？（三） 生活运用一个三角形钢架三边长分别是20、50、60,现要做一个与它相似的•三角形钢架，而只 有长为30和50的两根钢架，要求以英中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余 料）作为两边，则不同的截法有—一 中三、 学习体会四、 自我测试1、 在△ ABC 中,AB=4, BC=5, CA=6（1） _________________________________ 如果 DE 二 10 那么当 EF= , FD= 时,ADEF^>AABC （2） _________________________________ 如果 DE 二 10 那么当 EF 二 , FD 二 时，△ FDE^AABC2、 如图己知在AABC 中，△ADEs △代CB ,则下列等式成立的是（ ）AD AE r AE AD DE AE r DE ADAB AC ' BC AD 、BC AB BC AB3、 在AABC 与AA ，B z C‘中，下列两个三角形能够相似的是（）A 、AB = 8, AC=4, ZA = 105 °, A z B z =16,C z =8, ZA z =100°B 、AB=18, BC=20, CA=35, iV =36,C z =40, A z =70 「 AB BC仃 ----- = ----- AB BCD 、ZA = 42 ZB=118 ZA‘ =118 ° , ZB' =1.5°4、如图在AABC 与ADEF 中 AB 二AE, BC=EF, ZB=ZE,AB 交EF 与D,给出下列结论：©ZAFC= ZC ② DF 二 CF ③△八DE s AFDB® ZBFD 二 Z CAF其中止确的结论是_____ ■5、己知AABC的三边分别是1、73. 72 ,小 B z C'的两边长分别是血和后, 如果△ ABCs △A' B z C‘ ,那，么B‘ C'的第三边长应该是6、在ZsABC 中，AD 是BC 边上的高，并B AD2 =BD*CD,则ZBAC= .7、如图AABC中,ZC=90°, CD丄AB, DE丄BC,则图中与AABC相似的三角形有8、如图，已知AABC、ADEF都是正三角形,D、E分别在AB、BC ±（1）在图中有几对相似三角形把它们表示出来：（2）请找一个与ADBE相似的三角形并说明理山？五、自我提高如图，在△ABC中，BD、CE是中线，HBD、CE相交于点0,求他的值OB。
八年级数学下册：10.4探索三角形相似的条件(第1课时)教案苏科版【教案】
10.4探索相似三角形的条件（1）学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握判定1的推论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．重点：判定定理1的应用，以及推论难点：了解判定定理1的证题方法与思路。
学习过程：一、课前预习：1、预习课本94页到96页，请写出我知道了：我有疑惑：1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。
（1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝_____∠C′＝______；（2）测量两个三角形的三边长后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似；（3）结论：_____________的两个三角形相似。
几何语言:2、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（）A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；C.所有的等边三角形都相似；D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。
3、如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
4、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗二、 自学，合作探究 （一）自我解决例1、如图，在△ABC 中，CE.BD 分别是AB.AC 边上的高，且BD.CE 相交于点O ，找出图中所有的相似三角形，并选一对相似三角形说明理由。
（二）思考交流1、 三角形相似的判定有哪几种？2、 在运用判定方法的时候应该注意哪些？ （三）生活运用如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD. （2）根据△ABC ∽△ACD 有ACAD AB AC ∴AC 2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？三、自我测试ABCA ′B C ′CBDA1、如图，∠1=∠2，请补充一个条件： _________,使△ABC ∽△ADE2、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，图中与△ADC 相似的三角形有：_________（填一个即可）3、如图，CE.BD 相交于P ，CE.BD 的延长线相交于点A ，若∠B ＝∠C,则△____∽△___； △___∽△___。
江苏省南京市八年级数学研究课10.4探索三角形相似的条件(一)课件
C
A
B
画 ABC, 使A A, B B.
C'
C
A
B
A'
B'
根据你测得各边长度,计算下列比值:
AC BC AB ， , AC BC AB
画 ABC, 使A A, B B.
C'
C
A
B
A'
B'
具备什么条件的两个三角形相似?
三角形相似的判定方法一:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
简记为:两角对应相等,两三角形相似.
1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
A
30
o
B
D
o
E
D
30
o
30
30
o
E
C
C
B ①
F
A
C
F ② A D
55
o
D
60
o
E C
50
o
70
o
50
o
A
B
E
F
55
o
③
④
2.请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例. (1)所有的等边三角形都相似. (
C
B
D
小结: 判定方法1: 如果一个三角形的两个角与另 一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似.
简记为:两个角对应相等,两三角形相似. 判定方法2：平行于三角形一边的直线和其 他两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似.
拓展延伸
D E 2 D A 1 C B C
A 已知 : 如图 ,点A、B、 D与 E A 2 点A、C、E分别在一条直 线上，∠1 =∠2 ， A (1) D △ADE∽△ACB 吗？ 2 E 请说明理由. 2 1 1 DE=6,DA=5,AC=10, (2) C B C B 求CB.
八年级数学探索三角形相似的条件说课稿
八年级数学探索三角形相似的条件说课稿八年级数学探索三角形相似的条件说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课位于苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章第四节第一课时。
主要内容是探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似，它是三角形的重要基础知识，学习本节内容，既巩固了前面学习的三角形全等和相似三角形的性质，又为后面学习三角形相似的其他方法打下了坚实的“基石”，起到了承上启下的作用。
2、教学目标（1）知识目标：探索探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似。
（2）能力目标：通过通过观察、思考探索，小组合作等活动归纳出有两个角对应相等的两个三角形相似，培养宪政“转化”的数学思想方法，提高学生动手和解决实际问题的能力。
（3）情感目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和团队协作，勇于创新的精神。
3、教学重、难点重点：通过探索活动归纳出三角形相似的条件，并运用条件解决实际问题。
难点：三角形相似的探索，特别“对应”的理解。
二、教学方法根据新课标的要求以及八年级学生的认知水平，贯穿于本节课教学环节的主线是：观察---探究-----讨论----归纳-----巩固展示，采用启发式和师生互动式教学方式，同时利用课件辅助教学来突破重难点。
三、学法指导（1）八年级学生已经学习了三角形全等和多边形相似，在学习本节内容时，对“相似”和“全等”易混淆，在教学过程中要简单明白、深入浅出的分析。
（2）八年级学生总体较好动，且喜欢表达自己的观点，所以在教学过程中要想方设法将学生的注意力集中到课堂中来，更多地创造条件和机会让学生发表自己的见解，充分发挥学生的主体作用。
四、教学流程1、创设问题，引入新课（5分钟）问题：课本第94页，思考……………….在这一环节中老师应注重：（1）复习：三角形全等的条件（2）多边形相似的条件，强调边对应，角对应。
八年级数学下册 10.4探索三角形相似的条件(4)教学案 苏科版
10.4探索三角形相似的条件(4)学习目标：1、使学生掌握应用判定条件1、2、3解决有关问题．2、了解通过以比例形式、等积形式寻找一对三角形相似的论证过程． 重点难点：1、 是使学生掌握判定条件1、2、3，并会运用它判定三角形相似． 2、 探索几何命题的说明思路以及例4这种探索性题目的分析思维方法 一预习展示：1、判定两个三角形相似，共有三种方法：(1)两角对应相等；(2)两边对应成比例且夹角相等；(3)三边对应成比例。
2、如图，在△ABC 和△A /B /C /中，∠B= ∠B /， 请你补充一个条件 ，使得△ABC ∽△A /B /C /。
3、DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝32㎝，则AC ＝________㎝． 4、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分与△ABC 相似的为( )二、探究学习：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高（1）图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由； （2） AC 是哪两条线段的比例中项？为什么？引申1：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为D 、E 、F ，（1）CA ·CE 与CB ·CF 相等吗？为什么？（2）连接EF 交CD 于点O ，线段OC 、OD 、OE 、OF 成比例吗？为什么？DC BA F E DCBAAD引申2：如图，在四边形ABCD 中，,90︒=∠=∠CDA B 过D 作AC 的垂线交AB 于E ，交AC 于F ，试说明AE AB AD ⋅=2三、课堂练习1．下列说法不正确的是（ ）A 、两对应角相等的三角形是相似三角形；B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D 、以上说法都正确。
八年级数学下册《10.4 探索三角形相似的条件》课件 苏科版
判定三角形相似的方法有几种？
1、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、判定 1：A两个角对应相等E
D
判定2：两边对应成比例且夹A角相等
判定D 3：三E边对应成比例
D
B
AC
B
C
B
CE
F
如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出 来，并说明理由；
②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？
③还有哪些比例中项，你能说出来吗？zxxk C
AC2=AD·AB
BC2=BD·AB
CD2=AD·BD A
知识 射影定理
D
B
已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB， BF ⊥ AC，垂足分别为E、F.
(1)试说明：AE·AB=AF·AC；
A
12
EB
C
F
如图：已知△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于 F，连结AF并延长交BC于N.
①图中中点吗？
DM
E
F
B
N
C
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(2)试说明：△AEF ∽△ACB.
若设BF、CE的交点为O，则图中还有几对相似三角形？ zxxk
A
E B
F
O C
练习 巩固
如图，已知：AB BC AC AD DE AE
①∠1=∠2吗？为什么？
② △BAD与△CAE相似吗？为什么？
zxxk
A
12
B DF
E
C
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例题精讲
课堂练习
1. P101 练习1、2 2. P104 习题12
拓展提高
在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从 B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、 Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与 △ABC相似？
例题精讲
例1.如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB
上的高.
①图中有几对相似三角形？请你用符号把
C
它表示出来，选一对三角形说明理由；
②CD是AD,BD的比例中项吗？为什么？ A ③AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ④已知AD=4,BD=2，求BC.
DB
解：① △ABC∽CBD.
勤奋是探求知识的舟楫，思维是探索知识 的方法，请教是学习知识的妙招，练习是巩固 知识的途径。
知识回顾
1. 如图，D点在△ABC 的边AB上，当满足
条
件（写出一个即可）时，△ACD∽△ABC．
A A
D
B
C
第1题
E
F
B
C
第2题
2. AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚C为1.6m，梯上 点E距墙1.4m，即EF长为1.4m，又知BE的长为0.5m， 则梯子的长为__4___m ．
知识回顾
判定三角形相似的方法有几种？
（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
（3）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 对应成比例,且夹角相等,那么这两个三角形相似. （4）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三 条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
AM B
∵ AD=AB=4, AM=1, BM=AB-AM = 3, BN= 0.75,
即 AD BM
AM BN
又∵∠ A= ∠ B=90°,
∴ △ADM∽△BMN.
② 由△ADM∽△BMN，得∠ ADM= ∠ BMN
又∵∠ ADM+∠ AMD = 90°
∴∠ BMN+∠ AMD = 90°, ∠ DMN=90°。
② CD是AD和BD的比例中项, 即CD2=AD·BD
∵△ACD∽△CBD. ∴ CD AD
BD CD
即CD2=AD·BD
例题精讲
例2. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC
上，AB=4，AM=1，BN=0.75
D
C
①△ADM与△BMN相似吗？为什么？
②求∠DMN的度数.
N
解：① △ADM∽△BMN.
A P
B
Q
C
课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有怎样的困惑？
布置作业
P103 第 8、10