圆的经典题目
六年级数学圆的练习题30题
六年级数学圆的练习题30题1. 圆的周长是圆的直径的倍数。
这个倍数是：a) 2b) 3c) π2. 圆的直径是10 cm，求圆的周长。
a) 10 cmb) 20 cmc) 31.4 cm3. 圆的直径是8 cm，求圆的周长。
a) 8 cmb) 16 cmc) 25.12 cm4. 圆的直径是12 cm，求圆的周长。
a) 12 cmb) 24 cmc) 37.68 cm5. 圆的半径是5 cm，求圆的周长。
a) 5 cmb) 10 cmc) 31.4 cm6. 圆的半径是3 cm，求圆的周长。
a) 3 cmb) 6 cmc) 18.84 cm7. 圆的半径是7 cm，求圆的周长。
a) 7 cmb) 14 cmc) 43.96 cm8. 圆的半径是4 cm，求圆的周长。
a) 4 cmb) 8 cmc) 25.12 cm9. 圆的半径是6 cm，求圆的周长。
a) 6 cmb) 12 cmc) 37.68 cm10. 圆的半径是9 cm，求圆的周长。
a) 9 cmb) 18 cmc) 56.52 cm11. 圆的半径是10 cm，求圆的面积。
a) 10 cm²b) 20 cm²12. 圆的半径是6 cm，求圆的面积。
a) 6 cm²b) 12 cm²c) 113.04 cm²13. 圆的半径是8 cm，求圆的面积。
a) 8 cm²b) 16 cm²c) 201.06 cm²14. 圆的直径是14 cm，求圆的面积。
a) 49 cm²b) 98 cm²c) 153.86 cm²15. 圆的直径是12 cm，求圆的面积。
a) 36 cm²b) 72 cm²c) 113.04 cm²16. 圆的直径是18 cm，求圆的面积。
a) 81 cm²b) 162 cm²c) 254.34 cm²17. 圆的半径是3.5 cm，求圆的面积。
圆的面积练习题及答案
圆的面积练习题及答案圆的面积是数学中的一个重要概念，它常常出现在几何题目中。
在这篇文章中，我们将探讨一些关于圆的面积练习题，并给出相应的答案。
1. 练习题一：一个圆的半径是5厘米，求其面积。
解答：圆的面积公式为：面积= π * 半径²将半径代入公式，得到：面积= 3.14 * 5² = 78.5平方厘米2. 练习题二：一个圆的直径是12米，求其面积。
解答：圆的半径等于直径的一半，所以半径为 12 / 2 = 6米。
将半径代入面积公式，得到：面积= 3.14 * 6² = 113.04平方米3. 练习题三：一个圆的面积是154平方厘米，求其半径。
解答：面积公式可以改写为：半径² = 面积/ π将面积代入公式，得到：半径² = 154 / 3.14解方程得到：半径≈ √(154 / 3.14) ≈ 7厘米4. 练习题四：一个圆的周长是36π米，求其面积。
解答：圆的周长公式为：周长= 2π * 半径将周长代入公式，得到：36π = 2π * 半径解方程得到：半径 = 36 / 2 = 18米将半径代入面积公式，得到：面积= π * 18² ≈ 1017.88平方米5. 练习题五：一个圆的面积是100平方单位，求其直径。
解答：面积公式可以改写为：面积= π * (直径/ 2)²将面积代入公式，得到：100 = 3.14 * (直径/ 2)²解方程得到：直径≈ √(100 / 3.14) * 2 ≈ 17.92单位通过以上练习题，我们可以看到圆的面积计算并不复杂，只需要掌握好相应的公式和计算方法即可。
在实际生活中，圆的面积应用广泛，比如计算圆形花坛的面积、圆形饼干的面积等等。
掌握圆的面积计算方法，可以帮助我们更好地理解和解决与圆相关的问题。
除了计算圆的面积，我们还可以进一步探索圆的性质和特点。
圆是一个几何图形，具有无限个点，这些点到圆心的距离都相等。
六年级上册数学圆的必考题
六年级上册数学圆的必考题一、圆的周长相关必考题1. 题目：一个圆的半径是3厘米，求它的周长。
（π取3.14）解析：圆的周长公式为公式，其中公式是圆的半径。
已知半径公式厘米，公式，将其代入公式可得公式厘米。
2. 题目：一个圆的直径是8分米，求这个圆的周长。
（π取3.14）解析：因为圆的直径公式分米，圆的周长公式公式。
将公式分米，公式代入公式，可得公式分米。
3. 题目：一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的周长。
（π取3.14）解析：半圆的周长为圆周长的一半加上直径。
圆的直径公式厘米，圆的周长公式，那么圆周长的一半是公式厘米，再加上直径公式厘米，所以半圆的周长是公式厘米。
二、圆的面积相关必考题1. 题目：一个圆的半径是4米，求这个圆的面积。
（π取3.14）解析：圆的面积公式为公式，已知半径公式米，公式，将其代入公式可得公式平方米。
2. 题目：一个圆的直径是6厘米，求这个圆的面积。
（π取3.14）解析：先求出半径公式厘米，再根据圆的面积公式公式，把公式厘米，公式代入，可得公式平方厘米。
3. 题目：在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，求这个圆的面积。
（π取3.14）解析：在正方形内画最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，即公式厘米，那么半径公式厘米。
根据圆的面积公式公式，把公式厘米，公式代入可得公式平方厘米。
三、组合图形（含圆）相关必考题1. 题目：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
（图为一个正方形，里面有一个最大的圆，求正方形与圆的面积差，正方形边长为6厘米，π取3.14）解析：先求正方形的面积公式平方厘米。
再求圆的面积，因为圆的直径等于正方形边长公式厘米，所以半径公式厘米，根据圆的面积公式公式平方厘米。
最后求阴影部分面积，即正方形面积减去圆的面积公式平方厘米。
2. 题目：一个环形，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，求这个环形的面积。
（π取3.14）解析：环形的面积公式，其中公式是外圆半径，公式是内圆半径。
小学六年级圆的练习题综合
小学六年级圆的练习题综合研究必备欢迎下载圆单元练题（一）出题人：QQX一、完成下表。
圆的半径r2cm圆的直径d2cm8cm圆的周长C18.84cm圆的面积S二、想一想，填一填。
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。
3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进（）米。
4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。
5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。
6、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．7、圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。
8、圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。
9、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。
10、一个圆的半径是8厘米，这个圆10、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
11、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
12、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。
研究必备欢迎下载13、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶表面打上一个铁丝箍，接头局部是8厘米，需用铁丝（）厘米。
14、用圆筹划一个圆，假如圆规两脚之间的间隔是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。
这个圆的面积是（）平方厘米。
15、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。
16、一个半圆半径是r，它的周长是（）。
3、请你来当小裁判。
1、圆心决意圆的位置，半径决意圆的大小。
（）2、当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。
（）3、一个圆的面积和一个正方形的面积相称,它们的周长肯定也相称. ()4、统一个圆的直径肯定是半径的2倍。
高中圆的练习题及答案
高中圆的练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战，尤其是对于那些对数学不太擅长的学生来说。
为了帮助学生们更好地掌握数学知识，老师们经常会布置大量的练习题。
本文将介绍一些高中圆的练习题及其答案，希望能为学生们提供一些参考和帮助。
1. 练习题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解答：圆的周长可以通过公式C=2πr计算，其中r为半径。
代入已知条件可得C=2π×5=10π cm。
圆的面积可以通过公式A=πr²计算，代入已知条件可得A=π×5²=25π cm²。
2. 练习题：已知一个圆的周长为16π cm，求其半径和面积。
解答：根据圆的周长公式C=2πr，可以得到16π=2πr。
两边同时除以2π得到r=8 cm。
圆的面积可以通过公式A=πr²计算，代入已知条件可得A=π×8²=64π cm²。
3. 练习题：已知一个圆的直径为10 cm，求其周长和面积。
解答：圆的周长可以通过公式C=πd计算，其中d为直径。
代入已知条件可得C=π×10=10π cm。
圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r为半径。
由于直径等于半径的两倍，所以r=10/2=5 cm。
代入已知条件可得A=π×5²=25π cm²。
4. 练习题：已知一个圆的周长为18 cm，求其直径和面积。
解答：根据圆的周长公式C=πd，可以得到18=πd。
两边同时除以π得到d=18/π cm。
圆的面积可以通过公式A=πr²计算，其中r为半径。
由于直径等于半径的两倍，所以r=(18/π)/2=9/π cm。
代入已知条件可得A=π(9/π)²=(81/π)cm²。
通过以上练习题的解答，我们可以看到，掌握了圆的周长和面积的计算公式，就可以轻松解决各种与圆相关的问题。
在解答这些题目的过程中，我们发现圆的周长和面积与π密切相关。
初三数学圆的练习题及答案
初三数学圆的练习题及答案1. 题目：已知AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且∠ACB = 30°，求∠CAD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠CAD互为余角。
而余角互补，因此∠CAD = 90° - ∠ACB = 90° - 30°= 60°。
答案：∠CAD的度数为60°。
2. 题目：在⊙O中，AB是直径，C为圆上一点，且AC = BC。
若∠ACO = 50°，求∠BAO的度数。
解析：对于⊙O，直径所对的两条弧互为等弧，所以AC = BC相当于∠ACO = ∠BCO。
又∠ACO = 50°，则∠BCO = 50°。
由于∠BAO与∠BCO互为余角，∠BAO = 90° - ∠BCO = 90° - 50° = 40°。
答案：∠BAO的度数为40°。
3. 题目：在⊙O中，AC是直径，点B在弧AC上，且∠ABC = 60°。
连接OB并延长交⊙O于点D，若∠ADC = 50°，求∠BDC的度数。
解析：由于AC为直径，所以∠ABC是弧AC所对的圆心角。
由于∠ABC = 60°，所以弧AC的度数为60°。
又∠ADC = 50°，则弧AD的度数为50°。
根据圆上的弧对应的圆心角相等，可以得到∠BDC = ∠BAD = 弧AD的度数 - 弧AC的度数 = 50° - 60° = -10°。
答案：∠BDC的度数为-10°。
4. 题目：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB = 2CD。
若∠ACB = 40°，求∠AOD的度数。
解析：根据圆的性质，直径所对的两条弦互相垂直，即∠ACB与∠AOD互为余角。
而余角互补，因此∠AOD = 90° - ∠ACB = 90° - 40°= 50°。
初中数学圆的经典测试题含答案解析
初中数学圆的经典测试题含答案解析一、选择题1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C 的度数是（）A．48°B．42°C．34°D．24°【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠ABD＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°，故选：B．【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）A．43B．34C．35D．45【答案】D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=45．故选D．【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则»AB的长是（）A．πB．32πC．2πD．12π【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【详解】连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴»»»»AB BC CD DA===，∴∠AOB=14×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴»AB的长为902 180´=π，故选A．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．4．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是()A．4 B．83C．6 D．43【答案】B【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案.【详解】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB3∴光盘的直径为3故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.5．已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=25，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=25，即可求得答案．【详解】解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，∵∠B 和∠D 所对的弧都为弧AC ，∴∠B=∠D ，即sinB=sinD=25， ∵半径AO=5，∴CD=10， ∴2sin 105AC AC D CD ===， ∴AC=4，故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7．如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．20833π- B ．20833π+C ．20833π D ．20433π 【答案】A【解析】【分析】 如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝3，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：如图，连接CE ．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．又∵OE∥AC，∴∠ACB＝∠COE＝90°．∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝43，∴S阴影＝S扇形BCE−S扇形BOD−S△OCE＝2260811-4-443 36042ππ⨯⨯⨯⨯=20-83 3π故选：A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．8．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A．54°B．27°C．36°D．46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝12∠AOB＝36°．故答案为C．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.9．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．10．如图，抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．522(,22-B ．（4，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根据二次函数的解析式求出点A 、B 、C 三点的坐标，再由当点O 、P 、C 三点共线时，OP 取最小值为3，列出关于a 的方程，即可求解．【详解】∵2650y ax ax a a +-=（＞） 与x 轴交于A 、B 两点， ∴A （1，0）、B （5，0），∵226534y ax ax a a x a =+=---（） ， ∴顶点34C a （，-）， 当点O 、P 、C 三点共线时，OP 取最小值为3，∴OC ＝OP+2＝5， 29165(0)a a +=> ，∴1a = ，∴C （3，﹣4），故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点与圆心的距离减去半径长．11．如图，O e 中，若66OA BC AOB ⊥∠=o 、，则ADC ∠的度数为（ ）A ．33°B ．56°C ．57°D ．66°【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得»»ACAB =，根据圆周角定理即可得答案． 【详解】∵OA ⊥BC ，∴»»ACAB =， ∵∠AOB=66°，∠AOB 和∠ADC 分别是»AB和»AC 所对的圆心角和圆周角， ∴∠ADC=12∠AOB=33°， 故选：A ．【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键．12．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，且AB AC =，56ABC ∠=︒，O e 的直径CD 交AB 于点E ，则AED ∠的度数为（ ）A ．99︒B ．100︒C ．101°D ．102︒【答案】D【解析】【分析】 连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠A ，从而根据圆周角定理得出∠BOC ，再根据OB=OC 得出∠OBC ，即可得到∠OBE ，再结合外角性质和对顶角即可得到∠AED 的度数.【详解】解：连接OB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=12∠BOC，∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线OB，得到∠BOC的度数.13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A．22°B．26°C．32°D．68°【答案】A【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则∠BOC=2∠A=136°，则根据三角形内角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根据OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考点：圆周角的计算14．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 （ ）A ．183π-B ．183πC ．32316πD ．1839π-【答案】C【解析】【分析】 由菱形的性质得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD •sin60°=383= ∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积 =2120(43)84332316ππ⨯⨯=． 故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．15．下列命题中正确的个数是（ ）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据圆的作法即可判断；②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；④根据重心的概念即可得出答案．【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12， ∴斜边为2251213+= ,∴它的外接圆半径为.113652⨯=，故正确； ③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误； ④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．16．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．23D ．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A ． 考点：正多边形和圆．17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=86°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．86°B ．94°C ．107°D ．137° 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度数是137°．故选D．【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．18．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等③图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；②图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等，故②正确；③图2中，设圆的半径为r∴勒洛三角形的周长=12032180rrππ⨯=g g圆的周长为2rπ∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.19．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】 【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长． 【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=12． 故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．20．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C 3D 2 【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线3x+ 23x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，作OH ⊥CD 于H ；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C 、D 两点的坐标值； 再在Rt △POC 中，利用勾股定理可计算出CD 的长，并利用面积法可计算出OH 的值； 最后连接OA ，利用切线的性质得OA ⊥PA ，在Rt △POH 中，利用勾股定理，得到21PA OP =-PA 的最小值即可.【详解】如图，令直线3x+23x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=3D（0，3当y=033，解得x=-2，则C（-2，0），∴222(23)4CD=+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴OH=233 4⨯=连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221PA OP OA OP=-=-当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA22(3)12-=故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．。
初中圆的简单练习题及答案
初中圆的简单练习题及答案一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA 切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于153045602．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的1，那么这个圆柱的侧面积是100π平方厘米00π平方厘米500π平方厘米00平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为25寸13寸25寸26寸4．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO 交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于62225．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于2厘米22厘米4厘米8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为7厘米 16厘米 1厘米27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于4534468．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金2400元2800元3200元3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为12厘米 10厘米厘米6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60?，AB ＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30?，则工件的面积等于4π6π8π 10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于312．已知⊙O的半径为3厘米，⊙O?的半径为5厘米．⊙O与⊙O?相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米，则两圆的圆心距OO?的长为2厘米 10厘米2厘米或10厘米4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于304560014．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝304050015．弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为621 1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为1 1+－417．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为18πππ3π18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有2条条条5条19．如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是a a2a2a220．过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为3厘米厘米2厘米5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是12π 15π30π24π22．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为16132343510623．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是24．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形的面积之和是π1.5ππ .5π25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为6厘米 12厘米24厘米122厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为0.09π平方米 0.3π平方米 0.6平方米 0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是66π平方厘米0π平方厘米8π平方厘米 15π平方厘米28．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是60 0 120 15029．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，，则桶底的面积为1600平方厘米 1600π平方厘米6400平方厘米400π平方厘米30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是6厘米厘米8厘米53厘米31．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于2∶33∶44∶9∶1232．如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为8厘米厘米4厘米2厘米33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝160 100802034．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为2 255．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为70536．已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是r＞1 r＞＜r＜1＜r＜537．边长为a的正方边形的边心距为a a aa38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为30π67π20π47π39．如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为3.75厘米 .5厘米 15厘米 0厘米40．如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为2厘米4厘米厘米厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是6002042．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是48π厘米 4平方厘米48平方厘米0π平方厘米43．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于1 244．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是5厘米厘米2厘米3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为1∶2∶∶2∶13∶2∶11∶2∶346．如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形的面积和为厘米厘米厘米厘米47．如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是初中数学-圆习题及答案1. 已知AB为⊙O的直径，BD?2CD，CE//AB切⊙O于C 点，交AD延长线于E点，若⊙O半径为2cm，求AE2.如图，PC、PD为大⊙O 求证：CE?BE?AC3. 如图，⊙O1和⊙O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙O2上，直线PEC切⊙O1于点C，交⊙O2于点P，E4.如图，?ABC⊥AK.5、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，?∠APM=∠CPM．由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．P6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧PC上的一点若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．若AP不过圆心O，如图②，△PDC 又是什么三角形？为什么？7.如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C 是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么图①D图②8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
圆的方程经典题目带答案
圆的方程经典题目1．求满足下列条件的圆的方程（1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线32-=x y 上;（2）圆心在835=-y x 上，且与两坐标轴相切;（3）过ABC ∆的三个顶点)5,5()2,2()5,1(C B A 、、---;（4）与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且直线 x y =截圆所得弦长为72；（5）过原点，与直线1:=x l 相切，与圆1)2()1(:22=-+-y x C 相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线2-=x y 所得弦长为22;（7）过直线042:=++y x l 和圆0142:22=+-++y x y x C 的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知圆满足①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3③圆心到直线02:=-y x l 的距离为52.0，求该圆的方程. （9）求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程2、已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆（1）求实数m的取值范围 （2）求该圆半径r 的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程1. 已知圆2522=+y x , 求下列相应值（1）过)4,3(-的切线方程（2）过)7,5(的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长 （3）以)2,1(为中点的弦的方程 （4）过)2,1(的弦的中点轨迹方程 （5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程2. 已知圆 0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于Q P 、两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，求实数m 的值．3、已知直线b x y l +=:与曲线21:x y C -=有两个公共点，求b 的取值范围4、一束光线通过点)18,25(M 射到x 轴上，被反射到圆25)7(:22=-+y x C 上.求： （1）通过圆心的反射线方程，（2）在x 轴上反射点A 的活动范围.5、圆034222=-+++y x y x 上到直线0=++m y x 的距离为2的点的个数情况已知两圆01010:221=--+y x y x O 和04026:222=--++y x y x O （1）判断两圆的位置关系 （2）求它们的公共弦所在的方程 （3）求公共弦长 （4）求公共弦为直径的圆的方程．题型五、最值问题思路1：几何意义 思路2：参数方程 思路3、换元法 思路4、函数思想 1. 实数y x ,满足0124622=+--+y x y x（1）求x y 的最小值 （2）求22y x ++32-y 的最值；（3）求y x 2-的最值（4）|143|-+y x 的最值 2. 圆25)2()1(:22=-+-y x C 与)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++．（1）证明：不论m 取什么实数直线l与圆C 恒相交（2）求直线l 被圆C 截得最短弦长及此时的直线方程3、平面上有A （1,0），B （-1,0）两点，已知圆的方程为()()222342x y -+-=.⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积;⑵求使22AP BP +取得最小值时的点P 的坐标.4、已知P 是0843:=++y x l 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 的面积的最小值为5、已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________6、已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_________。
与圆有关的最值问题
与圆有关的最值问题最值问题是数学中经常遇到的一类问题，也是我们在生活和工作中经常需要解决的问题。
与圆有关的最值问题较为常见，下面我们就来详细讲解一下与圆有关的最值问题。
1、圆的面积最大值问题对于一个给定的周长，圆的面积大小是有限制的，那么圆的面积能达到最大值吗？答案是肯定的。
如何求得圆的面积最大值呢？可以利用圆形是周长相等的图形之中，面积最大的形状，这一性质来进行求解。
根据圆形的定义可知，圆形是以线段为半径作为圆心所在的圆周所包括的区域，而圆弧是圆周上的一段线段，用圆弧代替直线段，使得圆与圆弧缩短弧长，从而面积更大。
所以，圆的面积最大时，其圆弧的长度正好等于圆的周长的一半。
2、圆的周长最大值问题圆的周长与圆的半径成正比，所以圆的周长最大时，其半径也最大。
因此，圆的周长最大值问题可转化为半径最大值问题。
但是一般情况下，圆的半径是有限制条件的，比如半径必须小于一定数值，这时我们需要用到极值的判定方法来求解。
3、圆内切正方形的最大面积若题目给出一个圆，要在圆内切一个面积最大的正方形，该如何求解？首先可以画出该图形的示意图，现在有一个边长等于圆的直径的正方形，在其中画出一个圆，且与正方形的四个顶点相切，如图。
将图形旋转一定角度，使正方形的一条边与水平线重合，则圆的直径同样水平，则圆的直径就是正方形的边长，此时，圆内切正方形的面积为(半径的平方)÷2。
4、圆外接正方形的最小边长同样地，若题目给出一个圆，要在圆周上找到一个最小边长的正方形，该如何求解？先画出一个圆外接正方形的示意图，即在圆上取四个点，使得这四个点构成一个正方形(如图)。
要求这个正方形的最小边长，就是要求这个正方形的最小周长。
由于正方形的边长相等，所以可以将正方形的周长都化为边长l的形式来表示。
根据边长l和圆的半径r的关系，可以列出如下方程：2l + 2√2l = 2πr将方程进行化简，得：l = r(π - 2√2)所以，圆外接正方形的最小边长为r(π - 2√2)。