优化--烙饼问题任务单
优化——烙饼问题(教学设计)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
优化——烙饼问题（教学设计）-2023-2024学年四年级上册数学人教版一、教学内容分析本节课的主要教学内容是四年级上册数学人教版中的“优化——烙饼问题”。
具体内容包括：1. 烙饼的数学模型：让学生理解烙饼问题中的数学模型，包括饼的数量、大小、烙饼的方式等。
2. 烙饼的策略：引导学生思考如何快速烙饼，让学生学会使用不同的策略来解决问题。
3. 优化烙饼的过程：通过实际操作和讨论，让学生理解如何优化烙饼的过程，包括合理安排烙饼的顺序、使用有效的烙饼工具等。
本节课的教学内容与学生已有的知识有关联。
首先，学生已经学习了基本的数学概念和计算方法，这为理解烙饼问题中的数学模型奠定了基础。
其次，学生在日常生活中已经接触到了类似的问题，如煮饭、洗衣服等，这些经验可以帮助学生更好地理解和解决烙饼问题。
此外，学生已经学习了基本的逻辑思维和解决问题的方法，这为分析和解决烙饼问题提供了支持。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：1. 数据意识：通过分析烙饼问题的数据，培养学生对数据的认识和处理能力，让学生学会使用数据来解决问题。
2. 模型观念：让学生理解烙饼问题中的数学模型，培养学生的模型观念，让学生学会运用数学模型来分析和解决实际问题。
3. 应用能力：通过解决烙饼问题，培养学生的应用能力，让学生学会将数学知识应用于实际问题的解决中。
4. 创新思维：引导学生思考不同的烙饼策略，培养学生的创新思维，让学生学会从不同的角度思考问题，寻找最优解。
5. 合作交流：通过小组讨论和合作，培养学生的合作交流能力，让学生学会与他人合作，共同解决问题。
本节课的核心素养目标与课本内容紧密相关，旨在通过解决烙饼问题，培养学生的数学核心素养，为学生的未来发展奠定基础。
三、学情分析本节课的对象是四年级的学生，他们在知识、能力、素质方面都有一定的基础，但同时也存在一些差异。
在知识方面，学生已经学习了基本的数学概念和计算方法，对数据有了一定的认识。
“数学好玩”《优化---烙饼问题》教学设计四年级下册数学北师大版
数学好玩——优化——烙饼问题简介烙饼问题是一道经典的优化问题，也是运用反转、剪枝等策略进行搜索的好例子。
在本次的数学教学中，我们会用这个启发式例子教授学生们运用优化思想解决问题的方法。
教学目标•理解启发式搜索的思路•运用反转、剪枝等策略解决问题•提高逻辑思考能力教材内容烙饼问题简述：有三堆烙饼，每堆烙饼大小不同，他们的下面有一块铁板，铁板可以升起，如果升起一堆烙饼，它的所有篇幅将会翻转过来。
问：在最少翻转次数的情况下，讲这三堆烙饼从小到大排列。
课程设计1. 启发式思路（15分钟）首先，我们需要了解并介绍启发式思路，也就是运用经验和常识方法进行搜索。
以烙饼问题为例，可以先把最大的烙饼翻到最上面，然后再把整个堆翻过来。
这样，最大的烙饼就去到了最下面一层，只需再次翻转它们就可以排好序了。
其次，我们可以从最大的烙饼开始，每次把大小不符合要求的烙饼段进行翻转，使得整个序列逐渐排好。
2. 策略解决问题（30分钟）接下来，我们教授学生一些策略来解决问题。
例如，烙饼使用旋转的策略进行比较和排序。
通过反转和剪枝，我们可以剔除那些不必要的中间状态，从而大大节省搜索时间。
然后，我们可以让学生们自己模拟并进行检验，让他们通过练习，加深对策略的理解。
3. 实战练习（45分钟）在这一部分，我们可以让学生们在小组内一起完成一些练习题，从中加深对策略的理解。
例如，如何把一堆烙饼从小到大排序，如何让烙饼保持原本的次序，等等。
同时，我们会指导学生应该如何记录每个排列的状态，这样有助于学生们深入理解策略的运用。
4. 总结回顾（10分钟）最后一个环节，我们会对这节课进行总结回顾，让学生们可以重新回想之前的知识点。
我们会重点回顾策略的运用方法以及启发式思路的重要性。
思考题烙饼问题具有挑战性，但是通过正确的策略和优化方式，它变得简单，让我们可以充分体验到数学的奇妙之处。
基于本次烙饼问题的课程，我们可以提出一些思考题：•怎样保证每次反转后，都得到上一个状态（回退），从而避免漏掉有解的可能性？•能否用类似于c语言的指针来记录每个烙饼的位置信息，优化这个算法？总结本次烙饼问题的课程教学以启发式思路为主，从中学生可以学到一些常用的优化方法。
数学广角——优化(烙饼问题)
烙饼问题
设计：肥东县实验小学蒋志聪 2016年12月21日
怎样才能尽快吃上饼？
3分钟
3分钟 3分钟 3分钟
12分钟
这个烙饼的过程有需要改进的地方?
闲着
2
时间/分
3
3
3
3+3+3=3×3＝9（分钟）
烙3张饼
如果要烙4张饼呢？ 如果要烙5张饼呢？ 如果要烙6张饼呢？ 如果要烙7=12（分钟）
你发现了什么？
想一想：烙饼的张数与所需要 的时间有什么关系？ 烙一张饼的时间×烙饼张数=总时间
局次
游戏人 时间
1 儿子
爸爸 5
2 儿子
妈妈 5
3 爸爸
妈妈 5
一轮 二轮 三轮
3分钟 3分钟 3分钟
量身高 东东 红红
验视力 晶晶
复印5张文字资料，正、反面都要复印。 如果一次最多放两张，那么你认为最少 要复印多少次？你是怎么安排的？
《数学好玩优化——烙饼问题》(教案)
《数学好玩优化——烙饼问题》（教案）【教案】一、教学背景分析烙饼问题是一道经典的数学优化问题，它可以帮助学生理解和应用基本的数学概念，如交换律、组合数学和最优化方法等。
而且，这道问题也可以激发学生的数学兴趣，并提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.能够理解和表达烙饼问题的基本概念和关键思想。
2.能够利用交换律最优化地解决烙饼问题，并计算其最小翻转次数。
3.能够从烙饼问题中获取启示，并将其应用于解决其他实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：交换律、最优化问题、最小翻转次数的计算。
2.教学难点：数学概念和方法的适时引导和应用、学生对问题的创造性思维和解决能力的培养。
四、教学步骤1.问题引入（10分钟）为了引起学生的兴趣，可以让学生自己探讨如何最快地将热饼翻转过来。
随后，老师可以引入烙饼问题的背景和基本概念，让学生理解这道问题的意义和重要性。
2.问题分析（15分钟）老师可以让学生进一步分析烙饼问题的特点和限制条件，例如：每次翻转只能翻转相邻的两张饼，翻转的次数要最少等。
同时，老师也可以引导学生思考该问题的解决思路和方法，以此培养学生的创造性思维。
3.问题求解（30分钟）根据问题的特点和限制条件，老师可以适时引导学生使用交换律，并利用组合数学的方法来解决烙饼问题。
同时，老师也可以给学生提供一些有用的提示和技巧，例如：从小到大排序、从大到小排序、迭代求解等。
4.问题总结（10分钟）老师可以让学生总结和反思这道问题的解决过程和方法，以此巩固他们的数学知识和思维能力。
同时，老师也可以让学生将这个问题与其他实际问题相联系，例如：煎饼的翻转、棋子的移动等，以此培养学生的应用能力。
五、教学策略1.启发式教学策略，即引导学生自主思考和发现。
老师可以适时给予学生提示和启示，但不要过于教条和束缚学生的思维。
2.差异化教学策略，即结合学生的不同特点和需求，采用不同的教学方法和手段。
例如：以图像形式呈现问题，构建模型等，以此激发学生的兴趣和培养他们的解决问题的能力。
《优化---烙饼问题》 (教案)
《优化---烙饼问题》（教案）教学目标：1. 知识目标：学生能够研究和理解基础的优化问题及其解决方法。
2. 能力目标：通过具体操作体验，培养学生的逻辑思维、数学建模能力和创新能力。
3. 情感目标：培养学生的团队意识、合作精神和探究精神，建立正确的解决问题的态度和信心。
教学准备：1. 标准的烙饼及有关材料；2. 数学教具：3. PPT课件、多媒体工具教学过程：Step1. 课前预热（5分钟）活动目的：吸引学生的注意力，调动学生和老师互动的积极性。
一、老师当堂上演一次烙饼，引起学生的兴趣。
二、通过粉笔把烙饼沿着几条相互垂直的线切成若干块提示学生。
Step2. 课堂探究（35分钟）活动目的：帮助学生了解烙饼翻转问题，找出优化策略并解决烙饼问题。
一、烙饼问题讲解老师通过PPT以及其他教学资源，引导学生了解2、3、4层饼的烙饼问题。
二、开展烙饼问题拼团比赛1.学生分组，每组5-7人；2.每组成员负责一个角色，包括记录员、提问者、回答者、运动员等等；3.记录员用白板记录每次翻转的过程；4.提问者发问反复，让回答者能够分析出最终的目标；5.回答者不断探究、思考，确定烙饼的翻转方案；6.运动员按照指示，进行翻转操作；7.所有学生关注整个烙饼操作的每个地方。
三、总结经验，归纳方法1.召集每组成员共同总结体验：2.回顾每个方案的优点和缺点；3.归纳最佳方法并交流分享；4.引出烙饼问题优化方案。
Step3. 课后延伸（10分钟 + 自主学习时间）活动目的：帮助学生深入了解烙饼问题，提供其他资源和方式来帮助学生练习。
一、老师展示更高层面的烙饼问题老师引导学生思考更高层面的烙饼问题，比如五层、六层烙饼问题。
二、推荐其他资源1.《小学奥数课程》（第三册）中有专门的烙饼问题课程，是学生们自主学习的好资源；2.学生烙饼大赛。
Step4. 作业布置（5分钟 + 自主学习时间）活动目的：让学生将课堂所学运用到实际生活中，提高他们运用数学建模的能力。
8.优化2——烙饼问题(教案)人教版四年级数学上册
优化2——烙饼问题教材分析人教版四年级上册数学第八单元数学广角—优化，本单元编排了3个例题。
其中例题2以烙3张饼为蓝本，探究烙饼的最优方法，难度略深于例1的沏茶问题。
例2中的图式，展现了烙3张饼的具体操作过程，为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法和路径。
此外，教材中出现的“每次总烙（）张饼，别让锅（），这样应该最省时间。
”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。
学情分析四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，在日常生活中，学生比较容易找到解决问题的方法，他们会从不同解题策略中选择适合自己的方法。
烙饼问题作为“优化”思想的体现，目的在于引导学生从多种策略中选择最优方案的意识，提高解决问题的能力。
对于烙一张饼、两张饼，学生都能比较好的解决，但当“烙3张饼”的问题出来后，他们遇到了困难，因为最佳方法和实际生活有距离。
所以采取小组合作的方式，集众人智慧去讨论交流，有利于学生感悟最优方案的关键在于“每次总烙2张饼，不让锅有空位”。
教学目标1. 让学生从解决烙饼问题中寻找最优的方案，总结方法。
2. 让学生用烙饼问题的知识解决相关问题，体会优化思想在实际生活中的应用。
3. 让学生经历思考、操作、观察、总结等活动，享受数学思考的快乐，培养合作交流的能力。
教学重难点教学重点：让学生从解决问题的多种方法中寻找最优的方案。
教学难点：发现最优方案的关键在于：每次总烙2张饼，不要让锅有空位。
教学过程一．创设情景（5分钟）（一）情境导入（4分钟）1. 课件出示：小熊运动会，判断对错。
（2分钟）（☆用班级优化大师，随机抽选2人上台比赛。
）（1）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个要6分钟。
（2）煮一个鸡蛋要3分钟，煮两个也只要3分钟。
（3）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个要10分钟。
（4）炸一个鸡腿要5分钟，炸两个也只要5分钟。
（☆用希沃课堂活动中的“分组竞争”，设置4道题，修改了每题作答时间为7秒。
《优化---烙饼问题》 (教案)-四年级下册数学北师大版
《优化——烙饼问题》四年级下册数学北师大版教案教学目标：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题，并用数学方法进行解决。
2. 通过解决“烙饼问题”，掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解，提高解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。
教学重点：1. 理解“烙饼问题”的含义，能够将实际问题转化为数学问题。
2. 掌握合理安排时间的重要性，培养时间管理意识。
3. 能够运用简单的优化方法，对实际问题进行求解。
教学难点：1. 如何将实际问题转化为数学问题。
2. 如何运用优化方法进行求解。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教具（如烙饼模型）。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示烙饼的图片，引导学生思考烙饼的过程。
2. 提问：在烙饼的过程中，我们可能会遇到哪些问题？3. 学生回答，教师总结：如何合理安排时间，使烙饼的效率最高。
二、探究（10分钟）1. 教师引导学生将烙饼问题转化为数学问题。
2. 提问：如何用数学方法表示烙饼的过程？3. 学生回答，教师总结：可以用烙饼的数量、每面烙饼的时间等来表示。
4. 教师引导学生思考如何求解烙饼问题。
5. 提问：我们可以运用哪些方法来求解烙饼问题？6. 学生回答，教师总结：可以运用简单的优化方法，如贪心算法、动态规划等。
三、实践（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 练习题内容：给定烙饼的数量和每面烙饼的时间，求烙完所有饼的最短时间。
3. 学生完成练习题，教师巡回指导。
四、交流与分享（5分钟）1. 教师邀请几位学生分享自己的解题过程和结果。
2. 学生分享，教师点评并总结。
五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 提问：通过本节课的学习，我们学到了什么？3. 学生回答，教师总结：我们学会了如何将实际问题转化为数学问题，运用优化方法进行求解，以及合理安排时间的重要性。
8 数学广角——优化(烙饼问题)(教案)-四年级上册数学人教版
教案标题：8 数学广角——优化（烙饼问题）年级：四年级上册学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解优化问题的概念，学会用数学方法解决实际问题。
2. 能够运用烙饼问题的解决方法，解决类似问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 优化问题的概念2. 烙饼问题的解决方法3. 类似问题的解决方法教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的解决问题的方法，如画图、列表等。
2. 提问：有没有更好的方法来解决这些问题呢？二、新课导入（10分钟）1. 介绍优化问题的概念，让学生明白优化就是找到最好的解决方案。
2. 通过生活中的例子，让学生理解优化问题的重要性。
三、烙饼问题的解决（15分钟）1. 出示烙饼问题，让学生尝试用之前学过的方法解决。
2. 引导学生发现烙饼问题的特点，如时间限制、效率等。
3. 介绍烙饼问题的解决方法，如合理安排时间、提高效率等。
4. 让学生尝试用新的方法解决烙饼问题，并比较不同方法的优劣。
四、类似问题的解决（10分钟）1. 出示类似烙饼问题的问题，让学生尝试解决。
2. 引导学生发现这些问题的共同点，如时间限制、效率等。
3. 让学生尝试用烙饼问题的解决方法解决这些问题，并比较不同方法的优劣。
五、总结（5分钟）1. 让学生总结优化问题的概念和解决方法。
2. 强调优化问题在生活中的重要性。
六、作业（5分钟）1. 让学生尝试解决一些优化问题，如最短路径问题、最大收益问题等。
2. 让学生思考如何用数学方法解决实际问题。
教学反思：本节课通过烙饼问题的解决，让学生理解了优化问题的概念和解决方法。
在教学过程中，要注意引导学生发现问题的特点，运用合适的方法解决问题。
同时，要让学生明白优化问题在生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
重点关注的细节：烙饼问题的解决方法烙饼问题是优化问题中的一个典型例子，它涉及到时间管理和效率提升。
在解决烙饼问题时，我们需要合理安排时间，提高效率，以达到最优解。
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3、9张饼除了用（2,2,2,3）这种方法烙，还有别的节省时间的烙法吗？
三、困惑与建议
备注：1.栏目不够用可以自行扩展；2.完成“任务单”设计之后，别忘了删除所有提示项。
3.学习方法建议：
建议收集相关的资料并利用摆一摆的方式感受烙3张饼的快速方法。
4.课堂学习形式预告：
（பைடு நூலகம்）情境导入：如何快速烙熟3张饼？
（2）探讨烙饼的两种方法并比较两种方法；
（3）探究烙更多张饼的方法；
（4）本课小结。
二、学习任务
通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：
1、试着用列表的方式表示出第二种烙饼的方法。
附件一：“自主学习任务单”模版
全国中小学信息技术创新与实践活动微课程评优赛项
课前“自主学习任务单”设计模版
一、学习指南
1.课题名称：
北师大版四年级下册小学数学数学好玩优化—烙饼问题
2.达成目标：
通过观看教学视频和完成《自主学习任务单》规定的任务使学生体会合理安排时间在解决实际问题中的应用，理解优化的思想，从而提高解决问题的能力。