湖南师范大学2018年硕士研究生数学与计算机学院《中学数学教学论》考试大纲_湖南师范大学考研网
湖南大学-2019年-硕士研究生招生考试大纲-859数学教学论
《数学教学论》考试大纲
一、作为课程的数学教学论
数学教学论的结构内容，数学教学论的产生与发展，数学教学论的理论基础.
二、国际数学教学的改革与发展
国际中学数学教学改革概况，国际数学课程改革的特点，国际数学课程改革的启示.
三、我国中学数学教学的改革与发展
我国中学数学教学改革概况，20年来我国中学数学教学改革的总结评价.
四、新一轮国家基础教育课程改革
新一轮国家基础教育课程改革的兴起，国家《数学课程标准》的研制，新课程的理念与创新，新课程目标与学段目标.
五、《数学课程标准》理念下的数学教学
《数学课程标准》理念下的数学教学活动，《数学课程标准》理念下的数学教师角色，《数学课程标准》理念下的学生发展.
六、现代数学教学观
正确认识数学教学的本质，确立“大众数学”的教育观念，强化数学应用的意识，数学素质教育.
七、数学教育目的
数学教育目的概述，数学教育目的制定的依据，我国“数学教育。
一元三次方程韦达定理及其应用
一元三次方程韦达定理及其应用刘海涛１ꎬ２(１.安徽省芜湖市第一中学ꎬ安徽芜湖２４１０００ꎻ２.新青年数学教师工作室ꎬ安徽芜湖２４１０００)摘㊀要:文章介绍了一元三次方程的韦达定理及其推导过程ꎬ并给出其在不同类型问题中的应用方法ꎬ以体现一元三次方程的重要性ꎬ最后给出笔者对于强基备考教学的思考.关键词:韦达定理ꎻ强基备考ꎻＳＯＬＯ分类理论中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０４－０００２－０４收稿日期:２０２３－１１－０５作者简介:刘海涛(１９８８－)ꎬ男ꎬ安徽省滁州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.基金项目:安徽省芜湖市２０２２年度教育科学研究课题 基于ＳＯＬＯ理论的发展学生数学核心素养的实践研究 (项目编号:ＪＫ２２０１９)㊀㊀在教学中笔者发现ꎬ在高中数学联赛或一些高校的强基考试中ꎬ经常会出现对一元三次方程的韦达定理的考查ꎬ甚至在一些省㊁市的高考模拟卷中也偶有考查.但是学生对此知识点知之甚少(该定理不属于高中教材内容)ꎬ少部分学生虽知道该定理却不会应用ꎬ导致普遍对涉及该定理的问题望而生畏㊁望而却步ꎬ从而被动放弃ꎬ实在可惜.笔者通过梳理近些年的相关考题ꎬ在介绍一元三次方程的韦达定理的基础上ꎬ从该定理在不同问题上的应用予以分类ꎬ整理成文ꎬ以供读者学习㊁交流之用ꎬ以期抛砖引玉[１].１定理的介绍若关于ｘ的方程ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０(ａʂ０)有三个根ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ꎬ则三根满足:ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝－ｂａꎬｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１＝ｃａꎬｘ１ｘ２ｘ３＝－ｄａ.证明㊀由ａ(ｘ－ｘ１)(ｘ－ｘ２)(ｘ－ｘ３)＝ａ[ｘ３－(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)ｘ２＋(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)ｘ－ｘ１ｘ２ｘ３]ꎬ得－ａ(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)＝ｂꎬａ(ｘ１ｘ２＋ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ１)＝ｃꎬ－ａｘ１ｘ２ｘ３＝ｄꎬ化简得证.说明㊀该定理是在复数域内ꎬ即三个根(ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３)可为实数也可为虚数.２定理的应用２.１在三次方程中的直接应用例１㊀设ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－３ｘ２－２ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝.解析㊀由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝３ꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝－２ꎬａｂｃ＝－１ꎬ则１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４ａ４ｂ４ｃ４＝ａ４ｂ４＋ｂ４ｃ４＋ｃ４ａ４＝(ａ２ｂ２＋ｂ２ｃ２＋ｃ２ａ２)２－２(ａ４ｂ２ｃ２＋ａ２ｂ４ｃ２＋ａ２ｂ２ｃ４)＝[(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)２－２ａｂｃ(ａ＋ｂ＋ｃ)]２－２ａ２ｂ２ｃ２[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝７４.所以１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４＝７４.评注㊀该题为２０２２年清华大学ＴＡＣＡ测试题ꎬ就是一元三次方程韦达定理的直接应用ꎬ如果考生熟悉定理ꎬ只要能够对目标式１ａ４＋１ｂ４＋１ｃ４进行合理配凑ꎬ即可轻松解题.２.２在函数问题中的应用２.２.１求函数的解析式例２㊀设αꎬβꎬγ为方程ｘ３－ｘ＋１＝０的三个实根ꎬ求一个三次项系数为１的三次函数ｆ(ｘ)ꎬ使方程ｆ(ｘ)＝０的三根分别为１＋α２ꎬ１＋β２ꎬ１＋γ２.解析㊀由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝０ꎬαβ＋βγ＋γα＝－１ꎬαβγ＝－１ꎬ则α２＋β２＋γ２＝２ꎬ(αβ)２＋(βγ)２＋(γα)２＝１.不妨设ｆ(ｘ)＝ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃꎬ则ａ＝－[(１＋α２)＋(１＋β２)＋(１＋γ２)]＝－５ꎬｂ＝(１＋α２)(１＋β２)＋(１＋β２)(１＋γ２)＋(１＋γ２)(１＋α２)＝８ꎬｃ＝－(１＋α２)(１＋β２)(１＋γ２)＝－５.故ｆ(ｘ)＝ｘ３－５ｘ２＋８ｘ－５.评注㊀该题为２０２１年天津大学强基考题ꎬ该题实为考查一元三次方程韦达定理的正向㊁逆向使用.２.２.２研究三次函数零点的关系例３㊀已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ(ｘ－３)２ꎬ若存在ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)ꎬａ<ｂ<ｃꎬ则(㊀㊀).Ａ.１<ａ<２㊀㊀㊀Ｂ.ａ＋ｂ＋ｃ＝６Ｃ.ａ＋ｂ>２Ｄ.ａｂｃɪ(０ꎬ４)解析㊀求导得ｆᶄ(ｘ)＝３(ｘ－１)(ｘ－３).易知ｆ(ｘ)在(－ɕꎬ１)和(３ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ在(１ꎬ３)上单调递减ꎬ极小值ｆ(３)＝０ꎬ极大值ｆ(１)＝４.㊀设ｆ(ａ)＝ｆ(ｂ)＝ｆ(ｃ)＝ｋꎬ易知ｋɪ(０ꎬ４)ꎬａɪ(０ꎬ１)ꎬｂɪ(１ꎬ３)ꎬ不难判断出函数ｆ(ｘ)在区间(０ꎬ３)上属于极值点左移ꎬ有ａ＋ｂ>２.由ｆ(ｘ)＝ｋ得方程ｘ３－６ｘ２＋９ｘ－ｋ＝０ꎬ其中ａꎬｂ.ｃ为该方程三个根.由韦达定理得ａ＋ｂ＋ｃ＝６ꎬａｂｃ＝ｋɪ(０ꎬ４).故选ＢＣＤ.评注㊀该题为２０２３年深圳市一模考题的１１题ꎬ网上有深圳市老师反映该题得分率较低ꎬ多数学生不知道如何判断ＢꎬＤ两选项的正确与否ꎬ少部分学生答对也是靠对函数图象的直观性做出的猜测.事实上ꎬ若考生考前了解过一元三次方程的韦达定理ꎬ则可较为快速㊁准确地解出该题.２.２.３求函数的最小值例４㊀实数ａꎬｂ使得方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０有三个正实根ꎬ求２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值.解析㊀设方程ｘ３－ａｘ２＋ｂｘ－ａ＝０的三个正实根分别为αꎬβꎬγꎬ则α＋β＋γ＝αβγ＝ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂ.由三元均值不等式ꎬ得１３(α＋β＋γ)ȡ３αβγ.则ａ３ȡ３ａꎬ即ａȡ３３.由(α＋β＋γ)２ȡ３(αβ＋βγ＋γα)ꎬ得ａ２ȡ３ｂ.于是２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１＝ａ(２ａ２－３ｂ)＋３ａｂ＋１ȡａ ａ２＋３ａａ２/３＋１＝３ａȡ９３ꎬ当且仅当ａ＝３３ｂ＝９{时ꎬ即方程三根均为３时等号成立.故２ａ３－３ａｂ＋３ａｂ＋１的最小值为９３.评注㊀该题为２０２０年第十届中国东南地区数学奥林匹克考试第１天的第１题.作为一项重大竞赛考题ꎬ该题的难度偏小ꎬ主要考查一元三次方程的韦达定理和两个三元不等式ꎬ是一个可以轻松 拿分 的数学竞赛考题.２.３在三角函数求值中的应用例５㊀求下列三式的值:(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓʎ１６０ʎꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ.解析㊀观察三式的结构不难联想到一元三次方程韦达定理ꎬ故考虑构造一元三次方程ꎬ使ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ为该方程的三根ꎬ又注意到ｃｏｓ(３ˑ４０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ８０ʎ)＝ｃｏｓ(３ˑ１６０ʎ)＝－１２ꎬ结合三倍角的余弦公式ｃｏｓ３θ＝４ｃｏｓ３θ－３ｃｏｓθꎬ得到方程４ｘ３－３ｘ＋１２＝０的三根分别为ｃｏｓ４０ʎꎬｃｏｓ８０ʎꎬｃｏｓ１６０ʎ.于是得到(１)ｃｏｓ４０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ＝０ꎻ(２)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎ＋ｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＋ｃｏｓ１６０ʎ ｃｏｓ４０ʎ＝－３４ꎻ(３)ｃｏｓ４０ʎｃｏｓ８０ʎｃｏｓ１６０ʎ＝－１８.评注㊀该题为华东师范大学出版社出版的«数学奥林匹克小丛书»上的一道题ꎬ解答该题的关键在于数系一元三次方程的韦达定理的三式结构特征ꎬ以及三倍角余弦公式.２.４在数论问题中的应用例６㊀已知ａꎬｂꎬｃɪＺꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝０ꎬ求证:２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)是一个完全平方数.证明㊀构造方程ｘ３＋ｍｘ２＋ｎｘ＋ｋ＝０(ｍꎬｎꎬｋɪＺ)ꎬ其中ａꎬｂꎬｃ是该方程的三个整数根ꎬ由韦达定理得ｍ＝０ꎬｎ＝ａｂ＋ｂｃ＋ｃａꎬｋ＝－ａｂｃ.由方程得ａ３＝－(ｎａ＋ｋ)ꎬｂ３＝－(ｎｂ＋ｋ)ꎬｃ３＝－(ｎｃ＋ｋ).所以２(ａ４＋ｂ４＋ｃ４)＝－２ｎ(ａ２＋ｂ２＋ｃ２)－２ｋ(ａ＋ｂ＋ｃ)＝－２ｎ[(ａ＋ｂ＋ｃ)２－２(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)]＝(２ｎ)２ꎬ是一个完全平方数.评注㊀该题对高中数学竞赛生来说ꎬ是一道很平常的数论练习题ꎬ方法也有很多ꎬ但是利用一元三次方程(这里是整数域下的三次方程)的韦达定理解题ꎬ能起到事半功倍的效果ꎬ给人耳目一新的感觉[２].２.５在复数问题中的应用例７㊀已知三个复数ａꎬｂꎬｃ的模均为１ꎬ且ａ＋ｂ＋ｃ＝１ꎬａｂｃ＝１ꎬ求ａꎬｂꎬｃ.解析㊀由ａ＋ｂ＋ｃ＝１ɪＺꎬ得ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.又由题得ａａ－＝ｂｂ－＝ｃｃ－＝１ꎬ则１ａ＋１ｂ＋１ｃ＝ａ－＋ｂ－＋ｃ－＝１.即ａｂ＋ｂｃ＋ｃａａｂｃ＝１.所以ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ａｂｃ＝１.由此可得ａꎬｂꎬｃ为方程ｘ３－ｘ２＋ｘ－１＝０的三个根ꎬ因式分解方程可得(ｘ－１)(ｘ２＋１)＝０.故{ａꎬｂꎬｃ}＝{１ꎬｉꎬ－ｉ}.２.６在不等式问题中的应用例８㊀设ａꎬｂꎬｃ是实数ꎬ方程ｘ３＋ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０有三个正根ꎬ证明:２ａ３＋９ｃɤ７ａｂꎬ并且等号成立当且仅当这３个正根相等.证明㊀设题中方程的三个正根分别为αꎬβꎬγꎬ由韦达定理ꎬ得α＋β＋γ＝－ａꎬαβ＋βγ＋γα＝ｂꎬαβγ＝－ｃ.２ａ３＋９ｃ－７ａｂ＝－２(α＋β＋γ)３－９αβγ＋７(α＋β＋γ)(αβ＋βγ＋γα)＝(α＋β＋γ)[７(αβ＋βγ＋γα)－２(α＋β＋γ)２]－９αβγ＝(α＋β＋γ)[３(αβ＋βγ＋γα)－２(α２＋β２＋γ２)]－９αβγ＝(α２β＋αβ２＋β２γ＋βγ２＋γ２α＋γα２)－２(α３＋β３＋γ３)＝－(α３＋β３－α２β－αβ２)－(β３＋γ３－β２γ－βγ２)－(γ３＋α３－γ２α－γα２)＝－(α＋β)(α－β)２－(β＋γ)(β－γ)２－(γ＋α)(γ－α)２ɤ０ꎬ当且仅当α＝β＝γ时取等号ꎬ故得证.评注㊀该题是２０１４年北京大学夏令营考题ꎬ利用韦达定理将２ａ３＋９ｃ－７ａｂ转化为关于三正根αꎬβꎬγ的表达式ꎬ代数化简即可得证.２.７在立体几何中的应用例９㊀已知长方体的体积为１ꎬ长㊁宽㊁高之和为ｋꎬ表面积为２ｋꎬ求实数ｋ的取值范围.解析㊀设该长方体的长㊁宽㊁高分别为ａꎬｂꎬｃꎬ则ａ＋ｂ＋ｃ＝ｋꎬａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝ｋꎬａｂｃ＝１ꎬ则可将ａꎬｂꎬｃ视作方程ｘ３－ｋｘ２＋ｋｘ－１＝０的三根.又该方程可因式分解为(ｘ－１)[ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１]＝０ꎬ不妨设ａ＝１ꎬ则ｂꎬｃ是方程ｘ２－(ｋ－１)ｘ＋１的两根.于是ә＝(ｋ－１)２－４ȡ０ꎬｂ＋ｃ＝ｋ－１>０ꎬｂｃ＝１>０ꎬìîíïïïï解得ｋȡ３.评注㊀题中三个条件恰好得到一元三次方程的韦达定理式的三个结构式ꎬ自然将长㊁宽㊁高作为一元三次方程的三根ꎬ借助三次方程解题.２.８在三角形中的应用例１０㊀已知әＡＢＣ的三边分别为ａꎬｂꎬｃꎬ周长为２ꎬ求证:ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２.证明㊀由题知ａ＋ｂ＋ｃ>２ｃꎬ易得０<ｃ<１ꎬ同理０<ａꎬｂ<１.不等式ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<２等价于ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋２ａｂｃ<ａ＋ｂ＋ｃꎬ化简得ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ.设ｆ(ｘ)＝(ｘ－ａ)(ｘ－ｂ)(ｘ－ｃ)ꎬ化简得ｆ(ｘ)＝ｘ３－２ｘ２＋(ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ)ｘ－ａｂｃ.问题等价于证明ｆ(１)>０.而由ａꎬｂꎬｃɪ(０ꎬ１)ꎬ得证ｆ(１)＝(１－ａ)(１－ｂ)(１－ｃ)>０.评注㊀对于ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ>１＋ａｂｃ的证明ꎬ解法多样ꎬ但是利用一元三次方程的韦达定理解题却是最简便的.３结束语一元三次方程的韦达定理虽没有出现在教材中ꎬ也不属于高中数学的知识点ꎬ但是通过文中的推导ꎬ我们不难发现ꎬ对于高中生而言该定理的理解完全不成问题ꎬ可以作为一种新定义题来命制题目ꎬ来考查学生的逻辑推理㊁数学运算等数学能力.基于此ꎬ笔者认为ꎬ在日常的教学中ꎬ广大一线教师可以考虑介绍一些介于高中与大学之间的数学知识ꎬ尤其是从数学逻辑推理的角度予以介绍ꎬ并给出证明过程ꎬ并辅之适量的习题以供训练ꎬ这样ꎬ学生的数学思维能力和知识储备都将得到大幅提升ꎬ高考中的优势自然明显ꎬ将来的数学学习也必将顺利.在介绍教材之外的知识点时ꎬ更重要的是让学生亲历知识的生成过程ꎬ知道概念的由来㊁定理的具体推导ꎬ从而掌握其中蕴含的数学思想方法[３]ꎬ这样ꎬ在遇到一道陌生问题时ꎬ学生才具有分析问题㊁解决问题的能力ꎬ考试自然能取得理想的成绩[４].参考文献:[１]刘海涛.例谈 定比点差法 在解析几何问题中的应用[Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０２１(０７):２５－２７.[２]刘海涛.例析构造对偶式在解题中的应用[Ｊ].数理化学习(高中版)ꎬ２０２１(０４):１４－１７.[３]刘海涛.类比知识的抽象过程ꎬ寻找解题的最佳途径[Ｊ].中小学数学(高中版)ꎬ２０２２(０３):５１－５４.[４]刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２３(０１):２７－３１.[责任编辑:李㊀璟]。
2020湖南师范大学研究生院——数学与计算机科学学院简介
2020湖南师范大学研究生院——数学与计算机科学学院简介2013年研究生考试已经告一段落，出国留学考研网专家为14年考生提供湖南师范大学介绍相关院校信息及专业简介，帮助考生在复习之初建立明确的目标院校，有针对性的进行后期复习。
湖南师范大学数学与计算机科学学院在原国立师范学院数学系基础上演变而来。
国立师范学院自1938年成立之初就设有数学系，当时正值抗日战争，条件虽然艰苦，却名师荟萃，着名数学史家钱宝琮曾在此任教并任系主任，法国理学博士学位获得者陈传璋教授在我系任教，陈后到复旦大学(重庆)创办数理系并任系主任，北京大学湘籍教师李盛华来我系任教后长期留任，担任二级教授、系主任和荣誉系主任等等，我校数学系在建系之初便具有一流的师资。
1952年院系调整，在原国师的基础上成立了湖南师范学院。
数学系建系伊始设置有四年制数学本科专业。
1958年数学系新开设计算专业，连续招生两届，后因多种原因而停止招生，这一时期数学系还负责筹建中科院湖南省计算机研究所，当时数学系主任李盛华教授兼任副所长主持工作，所长由湖南师范学院院长兼任。
1963年长沙师专并入。
1993年设置计算机科学教育专业并招收本、专科生。
1996年数学系和学校计算中心合并成立理学院，下设数学系和计算机系。
1999年和物理系合并组成新的理学院。
2000年湖南教育学院和湖南师范大学合并，对应的系也合并，理学院进一步扩大。
2002年10月，理学院一分为二，数学与计算机科学学院成立。
学院现有数学与应用数学、计算机科学与技术、信息与计算科学、统计学、电子商务、软件工程六个专业面向全国招收本科生。
博士点方面：学院有数学一级学科博士点(包括基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论五个二级学科博士点)；硕士学位点方面：有数学一级学科硕士点、计算机一级学科硕士点(包括计算机软件与理论、计算机应用技术、计算机体系结构三个硕士点)、统计学硕士点(属于经济学门类)、数学学科教学论，信息技术学科教学论硕士学位点方向(属于教育学门类)。
中学数学核心期刊名录
中学教学核心期刊名录数学?中学数学月刊?数学?中学数学教与学数学?中学数学教学参考?数学?中等数学数学?数学通讯?数学?数学教学数学?中学理科(数学)?数学?数理天地(数学)《中学数学教学参考》（月刊）主办：陕西师范大学地址：陕西师范大学《中学数学教学参考》编辑部邮编：710062电话：029-*******主编：石生民网址：E-mail:mat@cfe21com《数学教学》（双月刊）主办：华东师范大学地址：上海中山北路3663号华东师范大学《数学教学》编辑部邮编：200062主编：张奠宙《中等数学》（月刊）主办：天津师范大学地址：天津市和平区天津师范大学甘肃路校区《中等数学》杂志编辑部邮篇：300020主编：庞宗显数学竞赛核心期刊《数学通讯》主办：华中师范大学等地址：武汉华中师范大学《数学通讯》编辑部邮编：430079主编：邓引斌《中学数学》（月刊）主办：湖北大学等地址：湖北大学《中学数学》编辑部邮编：430062主编：汪江松《中学教研》，主办：浙江师范大学地址：浙江师范大学《中学教研》杂志社邮编：321004主编：张维忠《中学数学月刊》主办：苏州大学等地址：苏州大学《中学数学月刊》编辑部邮编：215006主编：唐忠明《中学数学研究》，主办：华南师范大学地址：广州华南师范大学数学系《中学数学研究》编辑部邮编：510631主编：曹汝成《数学教学通讯》主办：西南师范大学地址：西南师范大学《数学教学通讯》编辑部邮编：400715主编：陈贵云《中学数学教学》，安徽教育学院等地址：合肥市金寨路，安徽教育学院《中学数学教学》编辑部邮编：230061主编：贾汉凯《中学数学杂志》主办：曲阜师范大学地址：曲阜师范大学《中学数学杂志》编辑部邮编：273165网址：主编：李吉宝《数学教学研究》主办：西北师范大学等地址：西北师范大学《数学教学研究》编辑部邮编：730070主编：王仲春《上海中学数学》主办：上海师范大学地址：上海师范大学数理信息学院《上海中学数学》编辑部邮编：200234《福建中学数学》主办：福建师范大学地址：福建师范大学数学系《福建中学数学》编辑部邮编：350007数学周报各年级投稿邮箱《数学教育学报》，（季刊）主办：天津师范大学，协办：全国十多所师范大学地址：天津师范大学中院《数学教育学报》编辑部邮编：300070主编：王梓坤院士她是目前数学教育领域里权威的学术刊物。
湖南师范大学2024年硕士研究生自命题考试大纲 文艺学同等学力加试科目美学《考试大纲》
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[文艺学复试科目] 考试科目名称：美学一、考试内容及要点（一）考试内容1、美学学科的基本概念、基本观点和基本理论，美学史的重要问题。
2、运用美学知识分析具体的审美现象。
（二）考试要点1、中西美学思想①中国美学的主要发展阶段：子学、经学、玄学、佛学、理学、心学、朴学。
②儒释道美学的代表性人物和基本观点。
③儒家与道家之美学对于中国文化发展的影响。
④西方美学的主要发展阶段：本体论美学、认识论美学、语言论美学。
⑤古希腊美学的代表人物——毕达哥拉斯、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、犬儒学派、伊壁鸠鲁学派、斯多噶学派——及其基本美学观点。
⑥中世纪教父哲学与经院哲学的代表人物及其基本美学观点。
⑦笛卡尔、康德、黑格尔等思想大师对于美学的贡献及影响。
2、美的本质①对“移情说”、“距离说”、“孤立说”、“美在关系”、“美是生活”等西方著名美学定义的了解。
②对中国50年代美学四大派及其基本美学定义的了解。
③从历史发生学角度理解“实践”与审美的关系。
④从静态和动态的角度对“美”的认识。
⑤美与真、善之关系。
⑥审美客体的特性。
①审美活动的概念与性质。
②审美活动发生的结构性要素。
③审美活动现实发生所需的主体条件——审美需要、审美能力、审美态度、审美理想、审美趣味等——以及各自的概念及内涵。
④审美活动中的主要心理因素——感觉、直觉、知觉、联想、想象、情感、理解等——以及各自的概念、特点及功能。
⑤审美活动与人类生存的关系。
4、艺术的本质①艺术的存在方式。
②艺术品的概念及其具体内涵。
③艺术品的层次结构。
④艺术创造的过程及基本能力。
⑤灵感、癫狂、天才的概念及内涵。
⑥艺术接受的意义。
5、自然美①自然美的概念及其特点。
②中国自然审美中的“比德说”与“畅神说”。
③自然美形成的原因。
④自然美的审美风格。
6、社会美①社会美的概念、类型及其特点。
②科学美的概念、特点及原因。
③饮食美的历史体现、要求以及中西饮食美的比较。
2018年湖南师范大学333教育综合考研真题参考答案
2018年湖南师范大学333教育综合考研真题参考答案一、名词解释题1．恩物答：恩物是德国学前教育家福禄贝尔为儿童设计的一套教育材料，也称玩具。
福禄贝尔认为，自然界是上帝的恩赐物，是使人们认识上帝的大学校。
为适合儿童教育的特殊需要，须仿照大自然的性质、形状及法则，制造简易的物件，以此作为儿童认识万物和理解自然的初步手段，该物件是适合儿童特点的上帝的恩赐物，故名恩物。
主要有六种：①6个不同颜色用羊毛结扎而成的小球，用以发展儿童辨别物体质料和颜色的能力；②木制的球体、立方体和圆柱体。
球体的直径，立方体的边，圆柱体的高和圆面的直径等长。
用以使儿童认识各种物体的形状、性质和彼此的关系；③由8个等积小立方体组成木制立方体；④由8个小长方体组成木制立方体，立方体平分为二，又各等分为4个长方形板；⑤由27个等值的小立方体组成木制立方体，其中3个又分别对分，形成6个三角形；有3个小立方体分别4等分，形成12个三角形；⑥由27个小长方体组成木制立方体，其中一些还可分成平板、斜角等更小的部分。
后四种的性质和意义相同，均用以培养儿童关于整体和部分的概念；锻炼儿童创造性的组合能力。
这些几何体被儿童用来做游戏，借此培养其创造力和想象力，为以后的观察和认识活动打下基础，后发展为“作业”，即依据恩物提供的观念，用纸、沙、泥、竹、木等制作某种物件。
福禄贝尔认为，这些活动能促进儿童身心的和谐发展。
2．实科中学答：实科中学是近代德、俄等欧洲国家实施实科教育的一种普通学校类型，为了适应工商业和交通事业发展的需要而创办。
其特点是接近实际生活，开设数学、物理、化学、生物学、地理等实用学科为主要教学科目，以实用知识为主要教学内容，培养从事工商业的中等技术人才。
在19世纪中前期，实科中学在多数国家未受到应有的重视。
19世纪中期，以斯宾塞为代表的一些教育家尖锐批评古典教育落后于时代，大力提倡实科教育，有力推动了实科中学的发展。
19世纪后期开始，西欧各国在中等教育改革中逐渐使实科中学与实施古典教育的教育机构享有大体平等的地位，一些国家的实科中学毕业生升入大学的权利得到确认。
湖南师范大学二〇一三年攻读硕士学位研究生复试名单审批表
专业名称：物理电子学 笔试科目：量子力学或信号与系统 同等学力加试1： 2：
序号
考生编号
姓名 民族
1 105423370601852 吴慧友
政治 71
初试成绩
业务课 业务课
外语
一
二
总分
调剂考生情况 是否同等学
第一志 第一志 力考生 愿专业 愿学校
备注
54
95
123 343
学位点意见（签名）： 年月 日
84
126 317
调剂
8 106103070200062 卢旺军
54
43
127 115 339
调剂
学位点意见（签名）： 年月 日
学院意见（签名）：
年 月日
湖南师范大学二〇一三年攻读硕士学位研究生复试名单审批表
学院（公章）： 物信院
专业名称：理论物理
笔试科目：高等数学 同等学力加试1： 2：
79
52
118 140 389
4 105423431202628 杨镨均
68
46
118 143 375
5 105423431202625 彭 辉
71
55
128 116 370
6 105423431202621 王开泓
59
50
139 113 361
7 105423431202620 秦 军
69
57
114 117 357
政治
63 69 72 65 63 62 60 64
初试成绩
外语
业务课 业务课
一
二
68
150 133
48
146 142
63
119 134
湖南师范大学课程与教学论考研·分数线·参考书目·录取人数·奖学金制度
湖南师范大学课程与教学论专业考情分析“如果看不清未来，就走好当下的路，做你此刻该去做的事”▼▼收到了很多小可爱的私信，在备考过程中有各种各样的疑问，其中考研小白最大的问题肯定是定学校和定专业的疑惑，下面小编将大家普遍感到疑惑的地方，以下方的形式为考研儿解惑，希望帮助大家快速锁定专业和备考资料，如有其他疑问也可文末留言，小编定耐心解答噢~一、院校介绍湖南师范大学创建于1938 年，位于历史文化名城长沙，是国家“211工程”重点建设的大学，国家“双一流”建设高校，教育部与湖南省重点共建“双一流”建设高校，教育部普通高等学校本科教学工作水平评估优秀高校，湖南省“世界一流学科建设高校”。
截至2019年3月，学校现有7个校区，占地274 余亩，建筑面积125余万平方米。
主校区西偎麓山，东濒湘江，风光秀丽，是全国绿化“400佳”单位之一。
学校设有24个学院，现招生本科专业83个，本科和研究生教育覆盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学、艺术学等11大学科门类。
学校拥有伦理学、英语语言文学、中国近现代史、发育生物学、理论物理、基础数学等6个国家重点学科，学科外国语言文学入选国家“世界一流”建设学科，教育学、数学、哲学、中国语言文学、生物学5个学科入选湖南省“国内一流建设学科”，法学、马克思主义理论、体育学、新闻传播学、物理学、化学、地理学、音乐与舞蹈学、美术学、政治学、心理学、中国史、生态学、理论经济学、统计学等15个学科入选湖南省“国内一流培育学科”; 化学、临床医学2个学科进入IESI前1% ；学校先后同42个国家和地区的177所大学和机构建立合作与交流关系。
学校图书馆藏书400余万册，其中古籍22万余册，订购各类文献数据库103个。
学校主办14 种公开发行的学术期刊，其中全国中文核心期刊7种。
建校以来，学校已为国家输送毕业生50余万人，培养了一大批国际学生和港澳台学生，校友遍布海内外。
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论》考试大纲
考试科目代码：[]考试科目名称：中学数学教学论 一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间： 考试时间为 180 分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构 （一）基础理论部分 75% （二）教学设计部分 25% 4)题型结构 a:论述、分析与解答题，5 小题，占 75% b:教学设计题，1 小题，占 25% 二、考试内容与考试要求 本门课程考试主要检查学生了解数学教育学的学科发展、中学数学教育改革的基本情况，掌握数学教 学论的理论基础的程度，以及学生对中学数学教师的日常工作（包括制定教学计划、备课、上课、辅导、 考查、课外活动指导等）的初步能力。本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握” 三个层次。其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；理解，指学生清楚 地理解所学知识，并且能正确地使用它们；掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、 熟练地使用它们进行有关推导和计算。 （一）基础理论部分 1、中学数学教学论的研究对象与任务 考试内容中学数学教学论的研究对象与任务 考试要求 了解：中学数学教学论的研究对象与任务。 理解：中学数学教学论的特点。 掌握：中学数学教学论的学习方法。 2、中学数学教学的课程论基础 考试内容中学数学课程目标，中学数学课程内容，中学数学课程改革。 考试要求 了解：确定中学数学课程目标的依据，影响中学数学课程内容的因素和选材原 则，中学数学课程改革的情况。 理解：中学数学课程的目标、内容、体系编排的原则和方法。 3、中学数学教学的心理学基础 考试内容数学知识的学习、数学技能和数学问题解决的学习，数学能力及 其培养。 考试要求 理解：数学知识的有意义学习过程、数学技能的形成过程和数学问题解决的过 程，数学能力的结构。 掌握：获得数学概念、掌握数学定理以及数学解题教学的心理分析，数学能力培养的方式。 4、中学数学教学的逻辑基础
考试内容数学概念、数学命题、数学中的推理、数学证明。 考试要求 了解：数学概念、数学命题、数学推理、证明的有关知识。 理解：数学概念的定义，数学命题的运算，各种常用的数学推理和证明方法。 掌握：数学概念的分类，数学命题运算在中学数学中的应用，推理和证明规则。 5、中学数学教学原则 考试内容数学教学的一般原则、数学教学的特殊原则。 考试要求 理解：数学教学的一般原则。 掌握：数学教学的特殊原则。 6、数学概念的教学 考试内容数学概念教学概述、数概念的教学、形体概念的教学、关系概念的教学、概率统计概念的教 学。 考试要求 了解：数学概念教学的一般知识。 理解：数学概念教学的一般要求和教学途径。 掌握：数概念、形体概念、关系概念、概率统计概念等的教学。 7、数学命题的教学 考试内容数学命题教学概述、数学公理的教学、几何定理的教学、代数定理的教学、数学演算的教学。 考试要求 了解：数学命题教学的一般知识。 理解：数学命题教学的一般要求和教学途径。 掌握：数学公理、几何定理、代数定理、数学演算的教学。 8、数学思想方法的教学 考试内容数学思想方法概述、中学数学中的主要数学思想方法。 考试要求 理解：中学数学中的主要数学思想方法。 掌握：数学思想方法的教学。 9、数学问题解决的教学 考试内容数学问题解决概述、数学问题解决的程序和策略性原则、数学问题解决的常用方法、数学建 模教学。 考试要求 了解：数学问题解决的有关教学知识和波利亚的解题思想。 理解：数学问题解决的常用方法。 掌握：数学问题解决的程序和策略性原则。 （二）教学设计部分 考试内容中学数学教学设计 考试要求 分析给定材料（数学概念、数学定理、公式法则、数学试题等）的教学价值.为实现这些教学价值设计 一个教学过程（你怎样教给定材料）． 三、参考书目 李求来，昌国良.中学数学教学论.湖南师范大学出版社. 曹才翰，蔡金法.数学教育学概论.江苏教育出版社.
王子兴.数学教育学导论.广西师范大学出版社. 十三院校协编组.中学数学教材教法(总论、分论).高等教育出版社.
文章来源：文彦考研