一次函数图像做课课件
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一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
一次函数图象课件
物理问题
利用一次函数图象描述物 理现象，如速度与时间的 关系、力与位移的关系等 。
经济问题
通过一次函数图象分析成 本、收益、利润等经济指 标的变化趋势。
一次函数图象在数学建模中的应用
建立数学模型
利用一次函数图象描述实 际问题的变化趋势，建立 数学模型进行预测和决策 。
参数估计
通过一次函数图象的拟合 ，估计模型参数，提高预 测精度。
一次函数图象ppt课 件
目录
• 一次函数图象的基本概念 • 一次函数图象的性质 • 一次函数图象的应用 • 一次函数图象的变换 • 一次函数图象的解题技巧
01
一次函数图象的基本概念
一次函数图象的定义
01 一次函数图象
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。
02 斜率
一次函数图象的斜率为k，反映了函数值y随自变 量x的变化率。
THANKS
感谢观看
利用待定系数法解题
总结立关于待定系数的方程或方程组，通过解方程或方 程组得到待定系数的值，从而确定一次函数的解析式。这种方法能够避免对函数 性质和图像的复杂分析，提高解题效率。
利用方程组法解题
总结词：逻辑严谨
详细描述：根据题目条件建立关于未知数的方程组，通过解方程组得出未知数的值，进一步确定一次函数的解析式。这种方 法需要严谨的逻辑思维和计算能力，能够确保解题的准确性和完整性。
一次函数图象的对称性
总结词
关于y轴对称
详细描述
一次函数图象是关于y轴对称的。这是因为一次函 数的表达式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距 。无论k和b取何值，图象总是关于y轴对称。
03
一次函数图象的应用
利用一次函数图象解决实际问题
一次函数的图象课件
一次函数的图象ppt课件
欢迎来到一次函数的图象ppt课件！在这个课件中，我们会探讨一次函数的定 义和特点、标准式和一般式、图像特征、平移和伸缩、应用场景、解一次方 程以及一些练习题和总结。
一次函数的定义和特点
一次函数是一个线性函数，它的图像是一条直线。它的特点是斜率恒定，代 表着增长的速度或减少的速度。
一次函数可以用来描述速度、位移和时间之间的 关系。
3 工程学
4 统计学
Байду номын сангаас一次函数可以用来解决线性规划问题和最优化问 题。
一次函数可以用来拟合和预测数据。
解一次方程及应用
1
步骤二
2
计算斜率和截距的值。
3
步骤四
4
找到方程的解或应用特定的值。
步骤一
将方程转化为标准式。
步骤三
画出一次函数的图像。
练习题与总结
一次函数的标准式和一般式
一次函数的标准式为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。一般式为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
一次函数的图像特征
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示向上增长，负斜率表示向下减小。
截距
截距表示直线与y轴的相交点，可以用来推测函数的起点或截距。
练习题
1. 求解方程 y = 2x + 3 的解。 2. 画出方程 y = -0.5x + 2 的图像。
总结
一次函数是数学中重要的概念，它具有线性的特点， 可以用来描述许多实际问题。通过学习一次函数，你 可以更好地理解数学和应用它们。
平行于坐标轴
一次函数的图像平行于坐标轴，这意味着x坐标和y坐标只有一个值会变化。
欢迎来到一次函数的图象ppt课件！在这个课件中，我们会探讨一次函数的定 义和特点、标准式和一般式、图像特征、平移和伸缩、应用场景、解一次方 程以及一些练习题和总结。
一次函数的定义和特点
一次函数是一个线性函数，它的图像是一条直线。它的特点是斜率恒定，代 表着增长的速度或减少的速度。
一次函数可以用来描述速度、位移和时间之间的 关系。
3 工程学
4 统计学
Байду номын сангаас一次函数可以用来解决线性规划问题和最优化问 题。
一次函数可以用来拟合和预测数据。
解一次方程及应用
1
步骤二
2
计算斜率和截距的值。
3
步骤四
4
找到方程的解或应用特定的值。
步骤一
将方程转化为标准式。
步骤三
画出一次函数的图像。
练习题与总结
一次函数的标准式和一般式
一次函数的标准式为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。一般式为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数。
一次函数的图像特征
斜率
斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示向上增长，负斜率表示向下减小。
截距
截距表示直线与y轴的相交点，可以用来推测函数的起点或截距。
练习题
1. 求解方程 y = 2x + 3 的解。 2. 画出方程 y = -0.5x + 2 的图像。
总结
一次函数是数学中重要的概念，它具有线性的特点， 可以用来描述许多实际问题。通过学习一次函数，你 可以更好地理解数学和应用它们。
平行于坐标轴
一次函数的图像平行于坐标轴，这意味着x坐标和y坐标只有一个值会变化。
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
•1
0
-2 -1
-1 1
• -2
-3
y=2x
•
23 x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 的图象.
3
y
5
4
x
0
3
y1x 3
0
1
3 2
1
•
-3 -2 -1 0 -1 1
小明
y1x 3
•
2 3x
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 3x 9 的图象.
x
03
y 3x 9 9 0
小明
① 列表 ② 描点
③连线
2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函 数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .
作业: 习题6.3 1； 2、（1）（3）
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上? y
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
y=-2x+5 • 5
x y=-2x+5
0 2.5
5
0
小明
y=-2x+5
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1
• (2,1)
•
-3 -2 -1 0 -1 1 2 3 x
议一议
( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?
( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?
y
12
•9
一次函数的图像和性质PPT演示课件
•31
1．下列函数中，是正比例函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
( A)
•32
3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
•1
考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
第一、三 象限
第二、四 象限
•2
第一、二、 三象限
第一、三、 四象限
第一、二、 四象限
第二、三、 四象限
•3
考点3 两条直线的位置关系
k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2
•4
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形的面积
•21
变式题
5．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k
的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
•22
变式题
▪ 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y
＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点
B．若△AOB的面积为8，则k的值为( D ) ▪ A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
图10－2 •26
变式题
▪ 1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b＞0的解集为____________ ▪ （2）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≥0的解集为____________ ▪ （3）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≤0的解集为____________
1．下列函数中，是正比例函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－x8
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1
2．一次函数 y＝x－2 的图象不经过 ( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
( A)
•32
3．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例
函数的解析式为
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
•1
考点2 一次函数的图象和性质 (2)正比例函数与一次函数的性质
第一、三 象限
第二、四 象限
•2
第一、二、 三象限
第一、三、 四象限
第一、二、 四象限
第二、三、 四象限
•3
考点3 两条直线的位置关系
k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2
•4
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标 轴围成的三角形的面积
•21
变式题
5．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k
的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
•22
变式题
▪ 6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y
＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点
B．若△AOB的面积为8，则k的值为( D ) ▪ A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－4
图10－2 •26
变式题
▪ 1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b＞0的解集为____________ ▪ （2）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≥0的解集为____________ ▪ （3）根据图象信息可求得关于x的不等式 ▪ kx＋b≤0的解集为____________
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
一次函数图像专题详解PPT讲稿
一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_____增_大___。
减小
当前你正在浏览到的事第六页PPTT，共十六页。
练习:一次函数y=kx+b的图象如图， 请尽可能多的说出你知道的结论.
y
1
o
11
x
2
当前你正在浏览到的事第七页PPTT，共十六页。
1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小
时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升
）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可
表示为（ ）
40 Q
o
8t
（A） Q
40
O
8t
C
Q 40
O Q 40 O
8 （B）
8
注
意自变来自t量的取
值
t
范 围
（C）
当前你正在浏览到的事第八页PPTT，共十六页。
k≠0
当前你正在浏览到的事第四页PPTT，共十六页。
2.一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b___0 > k___0，b>___0 k___<0，b___0 < k___0，b>___0
<
<
当前你正在浏览到的事第五页PPTT，共十六页。
3.一次函数的性质
元；
40
1 Y= 5x+20
72元
Y（元）
60 40 20
O
100
200
当前你正在浏览到的事第十页PPTT，共十六页。
X（度）
减小
当前你正在浏览到的事第六页PPTT，共十六页。
练习:一次函数y=kx+b的图象如图， 请尽可能多的说出你知道的结论.
y
1
o
11
x
2
当前你正在浏览到的事第七页PPTT，共十六页。
1、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小
时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升
）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可
表示为（ ）
40 Q
o
8t
（A） Q
40
O
8t
C
Q 40
O Q 40 O
8 （B）
8
注
意自变来自t量的取
值
t
范 围
（C）
当前你正在浏览到的事第八页PPTT，共十六页。
k≠0
当前你正在浏览到的事第四页PPTT，共十六页。
2.一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
k__>_0，b___0 > k___0，b>___0 k___<0，b___0 < k___0，b>___0
<
<
当前你正在浏览到的事第五页PPTT，共十六页。
3.一次函数的性质
元；
40
1 Y= 5x+20
72元
Y（元）
60 40 20
O
100
200
当前你正在浏览到的事第十页PPTT，共十六页。
X（度）
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问题：
（1）观察图像，函数图像从左至右_______ （2）能进一步说出函数值怎样随自变量的变化而 变化吗？
四、教学过程
（2）画出下列函数的图像
x y= -x+1 y= -2x+1 0 1
明确问题 自学指导2
问题：
（1）观察图像，函数图像从左至右_______
化吗？
（2）能进一步说出函数值怎样随自变量的变化而变
四、教学过程
（六）
课堂小结 反馈新知
课堂小结
1.一次函数的图像是什么？ 如何画一次函数图像？ 2.一次函数的性质是什么？
四、教学过程
课堂小结
拔高提升
1．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中 k、b的符号：
2． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18. （1）k为何值时，它的图象经过原点？ （2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）? （3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？ （4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？ （5）k为何值时，y随x的增大而减小？
四、教学过程
（一） 复 习 引 入
(1)什么是一次函数？ (2)能说说正比例函数y=kx的性质吗？是 怎样获得这些性质的？
四、教学过程
展示目标
1.掌握一次函数图象及其画法。
2.由函数图像探究一次函数的性质。
四、教学过程
（二）明确问题 自学指导1
（1）观察函数y=-2x与y=-2x+6的解析式有什么 异同点？猜测y=-2x+6的函数图像，为什么？ （2）A、B组分别画出函数y=-2x与y=-2x+6 （y=-2x-6）的函数图像， （3） 看一看，画出的图像是什么？ 为什么说画出的图像是一条直线？ 两个函数图像有什么样的位置关系？
四、教学过程
x y= -2x ..... ...... -2 4 10 -1 2 8 0 0 6
展示交流
1 -2 4 2 -4 2
教师点拨1
........ ........ .......
y=-2x+6 .....
y=-2x+6 y= -2x 思考：一次函数 y=kx+b图像是什么 形状？它与直线y=kx （k≠0）有什么关系
5 ,0) y=-6x+5的图像与x轴交点坐标( ____ 6
四、教学过程
（三）例题精讲
教师点拨
例：画出函数y=4x+1与y=-0.5x+1的图像。
微课：两点法画一次函数图像
（四）明确问题 2 2 1明确问题 自学指导 自学指导 四、教学过程（四）
（1）画出下列函数的图像
x y=x+1 y=2x+1 0 1
四、教学过程
（五）
当与直线y=mx+5平行,则m=_______ 2.将直线y= -2x向上平移3个单位得到的直线解析式 是______ 3.直线经y=kx+b经过一、二、三象限，则k___ ０,b__ ０，经过二、三、四象限，则有k___0， b___0，经过一、二、四象限，则有k___0，b___0. 4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________；当 x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________. （3）当x=5时，y=__________；当y=30 时，x=___________.
四、教学过程
展示交流
教师点拨
几何画板化解难点 结论： 1.当k>0, y随x的__ 而___。
当k<0,y随x的___而___。
四、教学过程
展示交流 自学测试2
1 已知函数 y (m 3) x 2要使函数值y随自变量 x的增大而减小，则m的取值范围是（ D ） m 3 Ｃ. m ≤ 3 Ｄ． Ａ.m ≥ 3Ｂ． m 3 2 一次函数中 y (m 1) x 5，y的值随x的减小 而减小，则m的取值范围是（ A ） m 1 Ｂ. m 1 Ｃ． m 1 Ｄ．m 1 Ａ． 3 函数y=kx+2中，若y随着自变量x的增大而增 大，则函数的图像一定不经过第___ 四 象限。
四、教学过程
展示交流 教师点拨1
几何画板 结论： 1,一次函数图像是_________ 2 , 一次函数y=kx+b图像是由y=kx向___ 平移___个单位长度（b>0） 3, 一次函数y=kx+b图像是由y=kx向___ 平移___个单位长度（b<0）
四、教学过程
巩固新知 自学测试1
1， (0,5) 与y轴交点坐标____ 。 2，一次函数图像y=-3x+4的图像是由正 上 平移__ 四个单 比例函数y=-2x ____的图像向___ 位长度得到的一条直线。 3，在同一直角坐标系中，每小题三个图 像有什么关系？ 向上或向下 （1）y=x-1,y=x,y=x+1 平移一个单位 （2）y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1