宜昌市2006届高三年级第二次调研试题文科数学试卷
2006年高考试题文科数学试题(全国II卷)
2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x -（C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A'B'A B βα（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
2006年湖北省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】
2006年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 集合P ={x|x 2−16<0}，Q ={x|x =2n, n ∈Z}，则P ∩Q =( ) A.{−2, 2}B.{−2, 2, −4, 4}C.{−2, 0, 2}D.{−2, 2, 0, −4, 4}2. 已知非零向量a →、b →，若a →+2b →与a →−2b →互相垂直，则|a →||b →|=( ) A.14B.4C.12D.23. 已知sin 2A =23，A ∈(0, π)，则sin A +cos A =( ) A.√153B.−√153C.53D.−534. 在等比数列{a n }中，a 1=1，a 10=3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9=( ) A.81B.27√275C.√3D.2435. 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ） A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6. 关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若m // α，n // β且α // β，则m // n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n // β且α // β，则m ⊥n ； ④若m // α，n ⊥β且α⊥β，则m // n ； 其中真命题的序号是（ ） A.①②B.③④C.①④D.②③7. 设f(x)=lg 2+x2−x ，则f(x2)+f(2x )的定义域为（ ） A.(−4, 0)∪(0, 4) B.(−4, −1)∪(1, 4) C.(−2, −1)∪(1, 2)D.(−4, −2)∪(2, 4)8. 在(√x +√x3)24的展开式中，x 的幂指数是整数的有（ ）A.3项B.4项C.5项D.6项9. 设过点P(x, y)的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →=2PA →且OQ →⋅AB →=1，则点P 的轨迹方程是（ ） A.3x 2+32y 2=1(x >0,y >0) B.3x 2−32y 2=1(x >0,y >0) C.32x 2−3y 2=1(x >0,y >0)D.32x 2+3y 2=1(x >0,y >0)10. 关于x 的方程(x 2−1)2−|x 2−1|+k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 在△ABC 中，已知a =4√33，b =4，A =30∘，则sin B =________．12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．（精确到0.01）13. 若直线y =kx +2与圆(x −2)2+(y −3)2=1有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．14. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是________．（用数字作答）15. 半径为r 的圆的面积S(r)=πr 2，周长C(r)=2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′=2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________，②式可以用语言叙述为：________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 设向量a →=(sin x, cos x)，b →=(cos x, cos x)，x ∈R，函数f(x)=a →⋅(a →+b →)． (1)求函数f(x)的最大值与最小正周期； (2)求使不等式f(x)≥32成立的x 的取值集合．17. 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行问卷调查，试确定： （1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18. 如图，已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱CC 1上的点，且CN =2C 1N ．（1）求二面角B 1−AM −N 的平面角的余弦值； （2）求点B 1到平面AMN 的距离．。
2006年高考湖北卷文科数学试题及参考答案
3.2施工项目管理的三个层次及职能3.2.1企业管理层：即公司总部，包括公司的领导层和各管理部门，具有三个主体特点：市场竞争主体、合同履约主体、企业利益主体。
主要负责参与市场竞争，公司项目管理政策的制定，项目的宏观管理；制定和健全施工项目管理制度，规范项目管理；加强计划管理，保持资源的合理分布和有序流动，并为项目生产要素的优化配置和动态管理服务；对项目管理层的工作全过程指导、监督和检查。
是项目的决策中心和利润中心。
3.2.2项目管理层：即项目经理部，具有一次性特点：企业法人一次性授权管理机构、一次性临时组织。
负责履行施工合同，是公司面向市场为业主提供服务的直接责任层，执行和服从企业管理层对项目管理工作的监督检查和宏观调控。
是项目的成本中心。
3.2.3施工作业层：即内部专业公司作业层和外部分承包商、劳务作业队。
与项目管理共同履行工程分包合同或内部协议。
3.3三个层次之间的关系3.3.1项目管理层服从于企业管理层，企业管理层服务于项目管理层，施工作业层于项目管理层是合同（内部协议）关系。
3.3.2企业管理层于项目管理层是委托授权关系，项目经理是公司法人在项目上的委托代理人。
项目管理层与内部专业公司作业队是责任承包经济关系，与分承包商和供应商是经济合同关系。
3.3.3 项目经理行政上受公司领导，业务上接受各职能部门的指导、监督和考核，经营上受项目管理目标责任书的约束，对公司和业务关联单位负责。
3.3.4 施工作业层必须服从于项目经理部的统一指挥、协调。
不服从项目部管理的，征得公司法人的同意，项目经理部有权予以清退。
3.4公司项目管理组织结构图3.6施工项目管理的程序编制投标书并进行投标→签订施工合同→选定项目经理→项目经理接受企业法定代表人的委托组建项目经理部→企业法定代表人与项目经理签订“项目管理目标责任书”→项目经理部编制“项目管理实施规划”→进行项目开工前的准备→施工期间按“项目管理实施规划”进行管理→在项目竣工验收阶段进行竣工结算、清理各种债权债务、移交资料和工程，进行经济分析，做出项目管理总结报告并送企业管理层有关职能部门→企业管理层组织考核委员会对项目管理工作进行考核评价并兑现“项目管理目标责任书”中的奖惩承诺→项目经理部解体→在保修期满前企业管理层根据“工程质量保修书”的约定进行项目回访保修。
2006年高等考试数学真命题湖北卷(文科)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
全卷共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P I Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝2、已知非零向量a 、b ，若a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则=baA.41 B. 4 C. 21D. 2 3、已知2sin 23A =＝32，A ∈（0，π），则sin cos A A +=B ．C ．53D ．53- 4、在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，a 10＝3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9A. 81B. 27527C. 3D. 2435、甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、关于直线m 、n 与平面α与β，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号是A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 7、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4)8、在2431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项9、设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，若1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是A. )0,0(123322>>=+y x y x B. )0,0(123322>>=-y x y xC.)0,0(132322>>=-y x y x D.)0,0(132322>>=+y x y x 10、关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假．命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题：11.23 12. 0.94 13. (0，34) 14. 78 15.（34πR 3）`＝4πR 2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。
2006年普通高等学校招生全国统一考文试题参考答案(湖北卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．Ｃ 2．D 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ａ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分．11．212．0.9413．403⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．7815．324π4π3R R '⎛⎫= ⎪⎝⎭，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三、解答题16．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三角函数的图象和性质的能力．解：（Ⅰ）222()()sin cos sin cos cos f x a a b a a a b x x x x x=+=+=+++ ···113π1sin 2(cos 21))22224x x x =+++=++．()f x ∴最大值为322+，最小正周期是2ππ2=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知33π3π())sin(2)0222424f x x x ⇔++⇔+≥≥≥ ππ32π22π+πππ488k x k k x k k π⇔+⇔-+∈Z ，≤≤≤≤． 即3()2f x ≥成立的x 的取值集合是π3π|ππ88x k x k k ⎧⎫-+∈⎨⎬⎩⎭Z ，≤≤． 17．本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a b c ，，，则有40347.54x xb x +=·%%，103104x xcx+=·%%，解得50b =%，10c =%．故100501040a =--=%%%%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%， 50%，10%．（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为320040604⨯⨯=%（人）；抽取的中年人数为320050754⨯⨯=%（人）；抽取的老年人数为320010154⨯⨯=%（人）．18．本小题主要考查线面关系、二面角和点到平面距离的有关知识及空间想象能力和推理能力．考查应用向量知识解决数学问题的能力．解法1：（Ⅰ）因为M 是底面BC 边上的中点，所以AM BC ⊥，又1A M C C ⊥，所以AM ⊥面11BCC B ．从而1AM B M AM NM ⊥⊥，，所以1B MN ∠为二面角1B AM N --的平面角．又1B M ===，56MN ===，连1B N，得13B N ===． 在1B MN △中，由余弦定理得2221111cos 2B M MN B N B MN B M MN +-=··52510+-==． 故所求二面角1B AM N --的平面角的余弦值为5． （Ⅱ）过1B 在面11BCC B 内作直线1B H MN ⊥，H 为垂足． 又AM ⊥面11BCC B ，所以1AM B H ⊥．于是1B H ⊥平面AMN ，故1B H 即为1B 到平面AMN 的距离． 在1Rt B HM △中，111sin 12B H B M B MH ===． 故点1B 到平面AMN 的距离为1．BC1B 1C N解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则11(001)00(010)2B MC ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，2013N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1022A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，．所以，111200010223AM MB MN ⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，．因为1100()01022MB AM =+⨯-+⨯= ·， 所以1MB AM ⊥．同法可得MN AM ⊥ ．故＜1MB MN ，＞为二面角1B AM N --的平面角． 1cos MB ∴<，115MB MN MN MB MN>===·· 故所求二面角1B AM N --的平面角的余弦值为5． （Ⅱ）设n ()x y z =，，为平面AMN 的一个法向量，则由n ⊥AM ，n ⊥ MN 得012023x y z =⎨⎪+=⎪⎩，，04.3x y z =⎧⎪⇔⎨=-⎪⎩，故可取n 4013⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． 设1MB 与n 的夹角为α，则115cos MB MB α===n n··所以1B 到平面AMN的距离为1cos 125MB α== ·． 19．本小题主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力．解：依题意有(1)2f =-，(1)0f '=，而2()32f x x ax b '=++．故12320a b c a b +++=-⎧⎨++=⎩，，解得2 3.a cbc =⎧⎨=--⎩，y从而2()32(23)(323)(1)f x x cx c x c x '=+-+=++-．令()f x '0=，得1x =或233c x +=-． 由于()f x 在1x =处取得极值，故2313c +-≠，即3c ≠-．（1） 若2313c +-<，即3c >-，则当233c x +⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，∞时，()0f x '>； 当2313c x +⎛⎫∈-⎪⎝⎭，时，()0f x '<；当(1)x ∈+，∞时，()0f x '>． 从而()f x 的单调增区间为[)2313c +⎛⎤--+ ⎥⎝⎦，，，∞∞；单调减区间为2313c +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． （2）若2313c +->，即3c <-，同上可得，()f x 的单调增区间为(]2313c +⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭，，，∞∞；单调减区间为2313c +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 20．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力． 解：（Ⅰ）依题意得，32nS n n=-，即232n S n n =-． 当2n ≥时，221(32)3(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦；当1n =时，21131211615a S ==⨯-⨯==⨯-． 所以65()n a n n *=-∈N ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得[]133111(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+--+⎝⎭． 故11111111111277136561261nn i i T b n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑…． 因此，使得11(1)()26120m n n *-<∈+N 成立的m 必须且仅须满足1220m ≤，即10m ≥，故满足要求的最小整数m 为10．21．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解：（Ⅰ）依题意得224a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得21.a c =⎧⎨=⎩，从而b =故椭圆方程为22143x y +=． （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设00()M x y ，．M 点在椭圆上，22003(4)4y x ∴=-． ① 又M 点异于顶点A B ，，022x ∴-<<．由P AM ，，三点共线可得00642y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，． 从而00(2)BM x y =-，，00622y BP x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，．2220000006224(43)22y BM BP x x y x x ∴=-+=-+++ ·． ②将①式代入②式化简得05(2)2BMBP x =- ·． 020x -> ，0BM BP ∴> ·．于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内．解法2：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设(4)(0)P λλ≠，，1122()()M x y N x y ，，，，则直线AP 的方程为(2)6y x λ=+，直线BP 的方程为(2)2y x λ=-．点M N ，分别在直线AP BP ，上，1122(2)(2)62y x y x λλ∴=+=-，．从而21212(2)(2)12y y x x λ=++．③联立22(2)6143y x x y λ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，．消去y 得2222(27)44(27)0x x λλλ+++-=． 12x - ，是方程的两根，2124(27)(2)27x λλ-∴-=+·，即2122(27)27x λλ-=+．④ 又11221212(2)(2)(2)(2)BM BN x y x y x x y y =--=--+，，··． ⑤于是由③，④式代入⑤式化简可得2225(2)27BMBN x λλ=-+ ·． N 点在椭圆上，且异于顶点A B ，，220x ∴-<．又0λ≠ ，225027λλ∴>+，从而0BM BN < ·，故MBN ∠为钝角，即点B 在以MN 为直径的圆内．解法3：由（Ⅰ）得(20)(20)A B -，，，．设1122()()M x y N x y ，，，， 则122222x x -<<-<<，． 又MN 的中点Q 的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，，22222212121212112()()4224x x y y BQ MN x x y y ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤∴-=-+--+- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 化简得2212121(2)(2)4BQ MN x x y y -=--+． ⑥ 直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，直线BP 的方程为22(2)2yy x x =--． 点P 在准线4x =上，12126222y y x x ∴=+-，即21213(2)2x y y x -=+． ⑦ 又M 点在椭圆上，2211143x y ∴+=，即22113(4)4y x =-． ⑧ 于是将⑦，⑧式代入⑥式化简可得221215(2)(2)044BQ MN x x -=--<． 从而B 在以MN 为直径的圆内．。
湖北省宜昌市高三数学第二次联考试卷
湖北省宜昌市高三数学第二次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高二下·营口会考) 集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 2或32. （1分）已知双曲线的离心率 ,且它的一个顶点到较近焦点的距离为1,则双曲线C的方程为（）A .B .C .D .3. （1分） (2019高三上·西安月考) 设复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（）A .B .C .D .4. （1分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019高二上·安徽月考) 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件6. （1分）设随机变量X：B（n，p），若X的数学期望E（X）=2，方差D（X）= ，则P（X=2）=（）A .B .C .D .7. （1分） (2019高二下·顺德期末) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .8. （1分）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（）A . 37B .C . 13D .9. （1分） (2020高三上·海淀期末) 若点为点在平面上的正投影，则记 .如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合）， .给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得 .其中，所有正确结论的序号是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . ①②10. （1分）设，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）已知f（x）=（2a﹣4）x+2是R上的增函数，则实数a的取值范围为________．12. （1分）(2018·梅河口模拟) 若的展开式中的系数为80，则 ________.13. （1分） (2016高二上·莆田期中) 若x，y满足约束条件由约束条件围成的图形的面积________．14. （1分）(2017·临汾模拟) 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则 =________．15. （1分） (2020高二下·嘉兴月考) 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有________种不同的染色方案.16. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是________.17. （1分） (2019高二下·牡丹江期末) 直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点，若，则整数 ________．三、解答题 (共5题；共10分)18. （2分） (2020高二下·杭州期中) 已知函数， .（1）求的最小正周期；（2）求在的值域.19. （1分） (2015高三上·合肥期末) 如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．（1）证明：AC1⊥平面A1BC；（2）求三棱锥B﹣A1B1C的体积．20. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知等比数列的各项为正数，为其前n项的和，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及其前n项的和．21. （2分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.22. （3分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2,b= .①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共10分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高三文科数学答案
2006学年第二学期高三六、八、九三校文科五月联考试卷 数学 答案卷一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题4分，共28分）11、 2 1二、 42 13、12583 14、21)n(n + 1五、 ｛x|x<-6或x>4｝ 1六、()2a 224+17、 ③④三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解承诺写出文字说明, 证明进程或演算步骤. 1八、q=3………………………..3分 S n =1)-(323n…………….3分 C n =1n 1-n 1+………………4分 T n =1n n+…………………..4分1九、 A=2………………2分f(x)=1-)x cos2(ϕω+………………2分 T=4 ω＝4π…………2分 ϕ=4π…………… 2分. f(x)=1-x 2sin1)2x 2cos(πππ+=+………………2分2π]43,4[ππ∈x ………………2分f(x)的值域为［1＋22，2］………………2分20、建系并写出各点的坐标……2分（Ⅰ）证明BC 1//平面AB 1D ……4分（Ⅱ）AA 1=3……4分 (Ⅲ)A 1到面ADB 1的距离为23……4分2一、k=2t ……2分直线PQ 方程为：y=2tx －t 2(0<t<6) ……3分 g(t)=36t 6t t 4123＋－ (0<t<6) ……4分 g(t)的单调递减区间为（4，6）……3分m 的最小值为4……2分2二、椭圆方程为13y 4x 22=+……2分 核心为（－1，0）（1，0）……2分 双曲线方程为13y x 22=－ ………2分联立方程得⎪⎩⎪⎨⎧=+=13y -x 1mx y 22 由⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<+>∆0x x 0x x 02121 得 2m 3<<………2分AB 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛22m -33,m -3m ………2分 直线l 的方程为()2x 6m 2m -3y 2+++=………2分b=6m 2m -62++ (2m 3<<)………1分所以b>32………3分。
高三年级第二次调研试题
2006 届高三年级第二次调研试题理科数学试卷考试时间： 2006 年 3 月 8 日下午 14:30— 16:30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150 分，考试时间120分钟 .第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，请把答案填入答题卡中）1．已知M y y x2, N y x2y 2 2 ，则M N（ A ）(1,1), (1,1)（B ）1（ C）0,1（D）0, 22．已知订交直线l , m都在平面内，并且都不在平面内，若 p : l , m 中起码有一条与相交； q :与订交 , 则p是q 的（ A ）充足不用要条件（ B）必需不充足条件（ C）充要条件（ D）不充足也不用要条件3．已知A x4 1 , B x x a ，若 B A ，则实数a的取值范围是1x（ A ）a 1（B ）a 1 （C） 1 a 3 （D） 0 a 1 4．当z 1 i 时,z100z50 1 的值为2（A）1（B）1（ C）i（ D）i5．正方体 ABCD-A 1B 1C1D1中，若 M 、 N分别为 AA 1和 BB 1的中点，则异面直线CM 与D1N所成角的余弦值为25(B)4515( A)39(C)(D)936．5 个人分 4 张相同的足球票，每人至多分一张，并且票一定分完，那么不一样分法的种数是（A）54（B）45（C）5 4 3 2 （D）57．已知函数y cos(sin x) ,则以下结论中正确的选项是（ A ）它的定义域是1,1（B）它是奇函数（ C）它的值域是cos1,1（D）它不是周期函数x sin cos 为参数 )表示曲线是8．参数方程sin( y cos9．已知双曲线x 2y 2 1上一点 M 到右准线的距离为 10， F 2 为右焦点， N 是MF 2 的中2524点， O 为坐标原点，则 ON 的长为（A ）2（B ）2 或 7（C ）7 或 12（D ）2或 1210．已知数列a n 知足 (3 a n1)(6a n ) 18,(nN ),且 a 1 3, 则 lim a nn（A ）0（B ）1（C ）3（ D ）3211．已知向量 ae, e1, 知足：对随意 tR ，恒有 at e a e , 则向量 e 与 a e 的夹角为（ A ）（ B ）3（ C ）（ D ）6422 n 1 n 112．已知数列a n 的通项 a n2 1 , 则以下表述正确的选项是33（ A ）最大项为 a 1 , 最小项为 a 3 （ B ）最大项为 a 1, 最小项不存在（ C ）最大项不存在，最小项为 a 3（D ）最大项为 a 1 , 最小项为 a 4 二、填空题： （共 4 小题，每题 4 分，共 16 分） tx13．设 n N ,则C n 1C n 2 6 C n 3 6 2C n n 6n 11 是函数 1xx 的反函数，则使f1xxf ( x)(aa )(a 1)14．设 f (的取2( ) 1成立的值范围是x, y 知足拘束条件x 0，则 2 y 3 的取值范围是 ___________.15y x．设 4x 3y 12 x 116a, b(a b)222a,b若为非零向量，则a b ； ② 若 为一平面．给出下边四个命题：①内两个非零向量， 则 a b 是 ab a b 的充要条件； ③ D 为 ABC 所在平面内一点，且知足 AD2AB ，则 S DBC:SABC3 :1； ④ 在空间四边形 ABCD 中，E, F分别是 BC, DA 的中点，则 FE1(ABDC ) 。
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宜昌市2006届高三年级第二次调研试题文科数学试卷考试时间：2006年3月8日下午14:30—16:30一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集I ＝｛x │x ＝m 1，m ∈N*｝，A ＝｛x │x ＝n 21，n ∈ N*｝，B=｛x │x ＝n 41，n ∈ N*｝，那么（A ）A B ＝φ （B ）A C I B ＝φ （C ）A B C I ＝φ （D ）A C I B C I ＝φ 2、的是，则：条件：条件q p x q x p ⌝⌝-<>2,1（ ）（A ）充分但不必要条件 （B ）必要但不充分条件 （C ）充分且必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、设,cos ,325m =<<θπθπ则2sin θ＝（A ）－21m + （B ）－21m- （C ）21m + （D ）21m-4、函数y=2x +1(－1≤x <0)的反函数是（A ）y=1+log 2x (x >0) （B ）y=－1+log 2x (x >0)（C ）y=1+log 2x (1≤x <2) （D ）y=－1+log 2x(1≤x <2) 5、已知nxx )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 的可能值是（A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）66、在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）22 （B ）38（C ）322（D ）27、已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为（A ）60 （B ）62 （C ）70 （D ）72 8、把函数32cos(π+=x y 的图象沿向量a 平移后得到函数32cos +=x y 的图象，则向量a是（A ）)3,3(--π（B ）)3,6(π（C ）)3,12(π （D ）)3,6(-π9、给出下列四个命题：①若直线l ⊥平面α，l //平面β，则α⊥β；②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；④过空间任意一点一定可以作一个和两个异面直线都平行的平面。
其中正确的命题的个数有（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数m ，n 满足 22)3(,n m c b n a m +-=+则的最大值为样本。
已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人.12、如图1-15，在ABC ∆中，BC AC CBA CAB 、,30. =∠=∠边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和是____________. 13、给出下面四个命题：① 若,为非零向量，则222)(⋅=⋅； ② 若,为一平面内两个非零向量，则-=+⊥的充要条件； ③ D 为ABC ∆所在平面内一点，且满足AB AD 2-=，则1:3:=∆∆ABC DBC S S ； ④ 在空间四边形A B C D 中，F E ,分别是DA BC ,的中点，则)(21DC AB FE +=。
其中正确命题序号为__________. 14、设数列{}n a ，))(2(log 1++∈+=N n n a n n ，定义使k a a a a ⋅⋅⋅321（k n ≤，k )+∈N 为整数的k 为美好数，则在区间[]2006,1内的所有美好数之和S=________. 15、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得18分，答错得－18分；选乙题答对得6分，答错得－6分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是_________________________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 、(本题满分12分)在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值 17、（本小题满分12分）口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球少于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为21，求： (1) 袋中红色、白色球各是多少？(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个白色球的概率为多少？·18、（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且1,60AA AD DAB =︒=∠，F 为棱BB 1的中点，M 为线段AC 1的中点. （1）求证：直线MF//平面ABCD ； （2）求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1；（3）求平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小.19、（本小题满分12分）设函数.10,3231)(223<<+-+-=a b x a ax x x f （1）求函数)(x f 的单调区间、极值。
（2）若当[]2,1++∈a a x 时，恒有a x f ≤')(，试确定a 的取值范围。
20、（本小题满分13分）已知)()(33221+∈+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=N n x a x a x a x a x f n n ，满足2)1(n f =。
（1）、求数列{}n a 的通项公式，并指出数列为何数列： （2）3)21(45<<f 求证： (n>2，+∈N n )21、（本小题满分14分）如图，三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、b 间的距离为p ，直线b 、c 间的距离为2p，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为2p 的线段. （1）求△AMN 的外心C 的轨迹E ；（2）接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？（其中d 是外心C 到直线c 的距离）.文科数学试卷参考答案一、选择题B A ADCBBBAD 二、填空题11、760 ；12、3；13、②③④；14、2026 15、44 三、解答题16、解法：由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A ， （2分） 因此，︒=∠60A 在△ABC 中，∠C=180°－∠A －∠B=120°－∠B. （6分）由已知条件，应用正弦定理BB BC b c sin )120sin(sin sin 321-︒===+ （8分） ,21cot 23sin sin 120cos cos 120sin +=︒-︒=B B B B （10分）解得,2cot =B 从而.21tan =B （12分） 17、（1）令白色球为x 个，则依题意得223622363612x x C C C C -+=, （3分）所以227218350x x -+⨯=得x=15或x=21，又红色球少于白色球，所以x=21．所以红色球为１5个，白色球为21个． （ 6分）（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个白色球的事件为A ，均为红色球的事件为B ，则P （A ）=1－P （B ）＝3153361C C - ＝191204 （12分）18、解法：（Ⅰ）延长C 1F 交CB 的延长线于点N ，连结AN.因为F 是BB 1的中点，所以F 为C 1N 的中点，B 为CN 的中点. 又M 是线段AC 1的中点，故MF//AN..,ABCD AN ABCD MF 平面平面又⊂⊄.//ABCD MF 平面∴ （ 4分）（Ⅱ）证明：连BD ，由直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1可知：⊥A A 1平面ABCD,又∵BD ⊂平面ABCD ，.1BD A A ⊥∴四边形ABCD 为菱形，.BD AC ⊥∴在四边形DANB 中，DA ∥BN 且DA=BN ，所以四边形DANB 为平行四边形. 故NA ∥BD ，⊥∴NA 平面ACC 1A 1. 1AFC NA 平面又⊂平面平面⊥∴1AFC ACC 1A 1. （8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知BD ⊥ACC 1A 1，又AC 1⊂ ACC 1A 1， ∴BD ⊥AC 1，∵BD//NA ，∴AC 1⊥NA. 又由BD ⊥AC 可知NA ⊥AC ，∴∠C 1AC 就是平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的平面角或补角.在Rt △C 1AC 中，31tan 11==CA C C AC C ， 故∠C 1AC=30°.∴平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小为30°或150° （12分） （说明：求对一个角即给满分）解法二：设AC ⋂BD=O ，因为M 、O 分别为C 1A 、CA 的中点，所以，MO//C 1C ，又由直四棱柱知C 1C ⊥平面ABCD ，所以，MO ⊥平面ABCD.在棱形ABCD 中，BD ⊥AC ，所以，OB 、OC 、OM 两两垂直.故可以O 为原点， OB 、OC 、OM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B （1，0，0），B 1（1，0，2），A （0，3-，0）， C （0，3，0），C 1（0，3，2）. （2分）（I ）由F 、M 分别为B 1B 、C 1A 的中点可知： F （1，0，1），M （0，0，1），所以=（1，0，0）=. 又MF 与OB 不共线，所以，MF ∥OB.⊄MF 平面ABCD ，OB ⊂平面ABCD ， MF ∴∥平面ABCD. （4分）（III ）=（1，0，0）为平面ACC 1A 1的法向量.设),,(z y x n 为平面AFC 1的一个法向量， 则,MF ⊥⊥由)0,0,1(),1,3,1(==， 得：⎩⎨⎧==++.0,03x z y x令,1=y 得3-=z ，此时，)3,1,0(-.由于0)0,0,1()3,1,0(=⋅-=⋅，所以，平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1. （8分）.23|213|||,cos ||cos |=⨯-=><=n OM θ 所以θ=30°或150°.即平面AFC 1与平面ABCD 所成二面角的大小为30°或150° （12分）19、解：（1）2234)(a ax x x f -+-=' （1分）当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或 （3分） 则)(x f 的单调递增区间为（a ，3a ）；)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a （4分）当x=a 时，)(x f 的极小值为b a +-334；当x=3a 时，)(x f 的极大值为b （6分） （2）由,)(a x f ≤'得a a ax x a ≤-+-≤-2234 （7分） ∴[]上为减函数。