3第三章 形状和位置误差测量2

§ 3－ 2 平面度误差的测量
平面度误差的评定方法
一、按对角线法评定
§ 3－ 2 平面度误差的测量
二、按最小包容区域法评定
该方法以满足最小条件的理想平面作为评定基准，包容被 测实际表面的两平行理想平面间的距离便是被测实际表面 的平面度误差。 判别准则： 三角形准则 当两平行平面之一与被测表面上至少三个最高点（或最低 点）相切，另一平面与被测表面上至少一个最低点（或最 高点）相切，且最低（或最高）点在第一个平面上的投影 落在由三个最高（或最低）点所组成的三角形之内或该三 角形的某一边上时，此两平行的包容平面符合最小条件。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
基面旋转法
§ 3－ 2 平面度误差的测量
解析法
设xoy平面与测量基面或过渡基面重合，被测表面上任一点 M的坐标值为 ( xi , yi , zi ) ，符合判别准则的包容平面上与 ' M点相对应的点的坐标为 ( xi , yi , zi ) ，则有： （1）两包容平面之一 P 1 通过被测实际表面的三个最高 点（或最低点），且该三点的坐标
M1 ( x1 , y1 , z1 ), M 2 ( x2 y2 z2 ), M 3 ( x3 , y3 , z3 )
为已知，则该包容平
面的方程式可写成行列式：
x x1 y y1 z z1 x2 x1 y2 y1 z 2 z1 0 x3 x1 y3 y1 z3 z1
1、平晶基准法
§ 3－ 2 平面度误差的测量
a f b 2
f N

2
§ 3－ 2 平面度误差的测量
2、平板基准法（测微仪法）
§ 3－ 2 平面度误差的测量
二、间接测量法
水平面基准法
水平面基准法适用于水平仪 类仪器进行测量，其测量基 准平面为通过被测表面上的 某给定点且与水平面平行的 几何平面。通常选取的布线 形式为网格式布线。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
若只需求的被测表面的平面度误差F，还可采用 已知包容面
P1 的方程为： A2 x B2 y C2 z D2 0
已知包容面 P2 的方程为：A1 x B1 y C1 z D1 0
只需要把x=0，y=0分别代入P1 P2 的方程，就可求出截距
教学目标：
本章阐述形状和位置误差的测量。包 括直线度、平面度、圆度、平行度、垂直 度、同轴度的测量。通过学习本章内容， 使大家掌握上述几种形位误差的测量方法 及其数据处理过程。
§3－1 直线度误差的测量
直线度误差的含义
图1 轮廓直线的直线度误差
§3－1 直线度误差的测量
形状误差值的评定准则——最小条件
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
采用节距法测量时，从仪器上读出的格 数反映的是角度量，必须把它转换成线量 才能进行直线度误差的评定。这里以水平 仪和自准直仪法为例，说明角值到线值的 换算方法。
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
水平仪类仪器的分度值通常以弧度 （mm/m）为单位，有的也以秒为单位，而 自准直仪类仪器的分度值都以秒为单位。 '' 1 由于 0.005mm / m，故以mm/m 为单位的 分度值和以角值（秒）为单位的分度值c之 间的换算关系为 A 0.005c
§ 3－ 2 平面度误差的测量
（2）若两包容面平面之一 P 1 过被测表面上两最高 点 M1 ( x1 , y1 , z1 ), M 2 ( x2 y2 z2 ) ，且平行于被测表面上两最低点
M 3 ( x3 , y3 , z3 ), M 4 ( x4 y4 z4 ) 的连线，则包容面的方程式可写成：
用最小包容区域法评定平面度误差，关键是把相对于某一 测量基面或过渡基面的平面度误差值转换成相对于符合最 小条件的包容平面的误差值。 常用的转换方法有基面旋转法、解析法等。
（1）基面旋转法
步骤：填表格 平移基面 找出极值点、选择旋转轴，确定旋转量 检查
取旋转后各点数据的最大值与最小值之差作为平面度误差值
§ 3－ 2 平面度误差的测量
判别准则：
三角形准则
§ 3－ 2 平面度误差的测量
交叉准则
当两平行平面之一与被测表面上至少两个最高点（或最低 点）相切，另一平面与被测表面上至少两个最低点（或最 高点）相切，且后两点连线在第一个面上的投影与前两点 连线相互交叉时，此两平行的包容平面符合最小条件。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
ri
12.011 12.025 12.020 12.032 12.050 12.045 12.072 12.060 12.055 12.030 12.022 12.018
144.440
ri cos i
12.011 10.414 6.010 0 -6.025 -10.431 -12.072 -10.444 -6.028 0 6.011 10.408
-0.146
ri sin i
0 6.013 10.410 12.032 10.436 6.023 0 -6.030 -10.440 -12.030 -10.411 -6.009
-0.006
e cos i
§ 3－ 3 圆度误差的测量
在消除各点偏心分量 e cos 点至最小二乘圆的距离为
i 之后，轮廓曲线上各
Ri ri e cosi R0
圆度误差为：
f Rmax Rmin
§ 3－ 3 圆度误差的测量
序号
i
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
Z1 , Z 2
则
Fi Z1 Z 2
§ 3－ 2 平面度误差的测量
例：相对于某过渡基面的平面度误差数据已经填入网 格示意图中，试用解析法求被测表面的平面度误差。
§ 3－ 2 平面度误差的测量
练习：相对于某过渡基面的平面度误差数据已经填入网格 示意图中（单位：微米），试用解析法求被测表面的平面 度误差。
x x1 y y1 z z1 x2 x1 y2 y1 z 2 z1 0 x4 x3 y4 y3 z 4 z3
解出包容面方程后，就由式
Fi Z i Z i'
求出被测实际表面上各点相对于该评定基面的平面度误 差值，取其中最大值与最小值之差，即为被测表面的平 面度误差。
§3－1 直线度误差的测量
1、等厚干涉法
N f 2 2
§3－1 直线度误差的测量
2、三点连环干涉法
§3－1 直线度误差的测量
2、三点连环干涉法
hi 1 hi 1 hi aபைடு நூலகம் 2
h0 h2 h1 a1 2 h2 2h1 h0 2a1 h3 2h2 h1 2a 2 hi 2hi 1 hi 2 2ai 1 hn 2hn 1 hn 2 2a n 1
§ 3－ 2 平面度误差的测量
三、按最小二乘法评定
§ 3－ 3 圆度误差的测量
圆度误差的测量方法
一、比较检验法
1、投影仪法
§ 3－ 3 圆度误差的测量
2、测微仪比较法
§ 3－ 3 圆度误差的测量
二、极坐标测量法（半径测量法）
1、用圆度仪测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
2、用通用仪器测量
§ 3－ 3 圆度误差的测量
圆度误差的评定方法
一、最小区域圆法
最小区域圆的判别条件是：外包容圆和内包容圆各有至 少两点与轮廓曲线相接触，且接触点内外交替相间。
§ 3－ 3 圆度误差的测量
二、最小二乘圆法
2 N a N ri cos i i 1 2 N b N ri sin i i 1 1 N R0 ri N i 1 e a 2 b 2 b arctan a
§3－1 直线度误差的测量
二、节距法
1、水平仪法
s R
§3－1 直线度误差的测量
2、自准直仪法
b F tan 2
F 自准直仪物镜的焦距
§3－1 直线度误差的测量
3、激光准直仪法
平面波在靶3的分光板的前后两个表面上发生反射，形成两 路相干光并重新会合，其中重迭部分相互干涉，产生一组等 距、相互平行的干涉条纹。 测量时，由于被测表面上直线度误差的存在，使分光板在各 测量段上相对光束方向产生不同程度的倾斜角，因而改变了 相干光的光程差，这时在影屏4上的干涉条纹便会产生与倾 斜角相应的偏移量。
§3－1 直线度误差的测量
4、角值与线值的换算
若从以mm/m为单位的仪器上读取格数a时，有
h lAa ( m)
若从以角值（秒）为单位的仪器上读取格数a时， 有
h 0.005cla ( m)
式中l均以mm为单位。
§3－1 直线度误差的测量
直线度误差的评定方法
一、按两端点连线法评定
按两端点连线法评定直线度误差，实际 上是以被测直线首尾两点的连线作为评定 基准，取被测实际直线上各点到该基准线 距离的最大正值与最大负值的绝对值之和 作为所求直线度误差值。
目的：寻找理想直线的位置和方向，从而将实际直线与 理想直线比较，得到直线度误差。 方法：设存在一条直线 y= kx+b k? b? (n个测点) 此直线上各点与实际被测直线的距离平方和为J(k、b）； 建立约制条件： n 2 J ( k , b ) min 时， 当 b i i 1 则称满足此条件的直线为最小二乘直线。 y= kx+b
例
用 60mm的平晶以3 点连环干涉法 测量一长度为150mm 研磨平尺的直线度误差。 a1
a0
a2
a2