高考物理一轮复习专题4.2静力学正交分解与临界现象精讲精练(含解析)
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
2024年高考物理一轮复习专题4
专题4.2 静力学正交分解与临界现象（精讲精练）第一部分基础学问快速过一、什么是正交分解①正交分解的定义：将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。
②从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，重量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，重量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特殊是多力作用于同一物体时。
它是力的合成的逆运算。
二、正交分解解题的基本步骤：第一步，选定探讨对象.并以质点的形式对进行表示。
其次步，对选定的探讨对象进行受力分析。
第三步，建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以随意建立坐标系，但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴，然后建立y轴。
第四步，分析加速度方向。
必要时也可将加速度进行正交分解，以便于做题。
第五步，表达合外力。
第六步，列出x方向，与y方向上的牛顿其次定律方程。
第七步，若需其他方程，也要列出须要的方程，然后求解。
第八步，检验是否符合实际状况。
三、应用正交分解的方法处理问题时的留意要点：1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分矢量F′x和F′y是矢量，重量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同，重量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。
2．确定矢量正交重量的坐标轴，不肯定是取竖直方向和水平方向。
例如，分析物体在斜面上的受力状况，一般选取x轴与斜面平行，y轴与斜面垂直。
坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则。
通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的重量之和为零，从而给解题带来便利。
题型一、利用正交分解法处理静力学平衡问题1.（2024全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面对上匀速运动，轻绳与斜面平行。
高三物理巧用极限法分析临界问题(附答案)
高三物理巧用极限法分析临界问题临界问题的分析是中学物理中较为常见，也是很多同学感到困难的问题之一，这就要求我们在教学中能不断探索这类问题的分析方法。
极限法分析临界问题，是通过分析把关键物理量同时推向极大和极小时的物理现象，从而找出解决问题的突破口的一种方法。
下面通过几种情况的分析来体会：一、关键物理量“力F ”【例1】如图1所示，物体A 的质量为2kg ，两轻绳AB 和AC(L AB =2L AC )的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A 上，今在物体A 上另施加一个与水平方向成α=600角的拉力F 。
要使两绳都能伸直，试求拉力F 的大小范围。
(g=10m/s 2)分析与解 如果F 很小，由竖直方向平衡知轻绳AB中必有张力，当AC 中张力恰为零时，F 最小；如果F 很大，由竖直方向平衡知轻绳AC 中必有张力，当AB 中张力恰好为零时，F 最大。
设物体的质量为m ，轻绳AB 中的张力为T AB ，AC中的张力为T AC ，F 的最小值为F 1，最大值为F 2L AB =2L AC ，有∠CAB=600由平衡条件有：F 1sin600+T AB sin600=mg , F 1cos600=T AB cos600F 2sin600=mg以上各式代入数据得：F 1=20√3/3N ，F 2=40√3/3N因此，拉力F 的大小范围：20√3/3N ＜F ＜40√3/3N此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系T AB ＞0，T AC ＞0求解。
二、关键物理量“加速度a ”【例2】质量为0.2kg 的小球用细绳吊在倾角θ=600的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以（1）2√3m/s 2，（2）4√3m/s 2的加速度向右加速时，线对小球的拉力。
分析与解 很多同学看到题目就会不加分析的列方程求解，从而出现解出的结果不符合实际。
其实，如果我们仔细审题就会发现题目设问的着眼点是加速度。
高三理静力学解题方法分析、例解、练习
静力学解题方法分析、例解、练习一、正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化。
要引入使用这一方法，一定要有一段培养和训练的过程，才能够用它解决物理中的重点及难点问题。
正交分解法的三个步骤第一步，立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
这是一种很有用的方法，答物理问题的优势在于：①解题过程的程序化，易于学生理解和接受；②学生一旦掌握这种方法，就可以按部就班的从“定物体，分析力→建坐标，分解力→找规律，列方程→求结果，反思题”这样一个模式化的解题过程进行下去，总可以将题目解答出来。
③这种方法适用于物体受力个数较多且有些力不在互相垂直的两个方向上，而其它方法对力的个数较多的情况应用起来反而更复杂。
有时对力的分布又有比较特殊的要求。
而正交分解法几乎没有什么限制；不论力的个数，也不论力的分布是否具有对称性或临界特点，也不论被研究的是一个物体还是物体系；④正交分解法的解题形式规范，整齐划一，通常都在x轴和y轴两个方向上列出方程，必要时加一个辅助方程，可以求解两到三个未知量；⑤学生一旦掌握了正交分解法，就可以在大脑中形成一种固有的解题模式，所以，在面临具体问题时，很快自动生成解题思路。
2022-2023年高考物理一轮复习 静力学基本方法课件
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l G L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkR
G
cos1
kL mg
2kR G
FN
如图所示,倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为 G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水平 力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能 在斜面上静止 ？
大小及F1和F2的夹角θ,且θ为钝角,则当F1、F2大小相等
时,它们的大小为
为
F cot .
2c;Fo当s F1有最大值时,F2大小 2
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合,方便解题
一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直,表面光
滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一不可
伸长的轻绳相连,并在某一位置平衡,如图所示．现将P向左移一小段
距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态与原来相比,AO杆对P
环的A支. F持N不力变FN,、Ff变摩大擦力, FFTf变及大细绳上的拉力FOT的变化情况P 是A
B. FN不变,Ff变小, FT变小
nM
FT 2 n g cot 2
Mg
cot
2 2
α
2
FNi
Fi
△mg
压延机由两轮构成,两轮直径各为d＝50 cm,轮间的间隙为a＝0.5 cm,两轮按反方向转动,如图上箭 头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝ 0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？
高考物理一轮复习 全突破考点06 正交分解法的应用(含解析)-人教版高三全册物理试题
考点06 正交分解法的应用1.掌握建立直角坐标系坐标轴的方法2.能分析两个坐标轴上的力学关系，并能列出相应的力学方程3.能熟练运用正交分解法分析力的方向〔相对运动趋势〕、计算力的大小。
正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。
在力学中，是在作好受力示意图的根底上，列出力学关系的方程式，进展定量计算的重要环节。
由于高中阶段涉与的物理量多数是矢量，假设不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。
熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:1.如何建立科学合理的直角坐标系？2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？3.正交分解法的应用有哪些？〔一〕建立直角坐标系的方法在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：1. 以各个力所在的平面为坐标平面2. 以研究对象的质心为坐标原点3. 建立坐标轴〔1〕在静力学中，应以少分解力为原如此建立x、y轴〔2〕做直线〔沿水平面、斜面、直杆〕运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴〔3〕在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴〔二〕列出力学关系的方程式在分析x 、y 轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态1.假设为平衡状态，如此所有的力在x 轴上的合力为0，所有的力在y 轴上的合力也为0，即：ΣF X =0，ΣF y =02.在直线运动中假设为非平衡状态，如果是以运动方向为x 轴、垂直于运动方向为y 轴，如此所有的力在x 轴上的合力为ma ，所有的力在y 轴上的合力为0，即：ΣF X =ma ，ΣF y =0〔三〕正交分解法在力学中的应用1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。
2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解3.求支持力〔正压力〕的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解4.求滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的计算方法有两种，为：〔1〕利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进展计算；〔2〕先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出F N ，再利用f 滑=μF N 进展计算5.求合力的大小6.求向心力的大小例1.〔2019·原创经典〕如下两幅图中，图1为物体P 在光滑斜面上做类平抛运动，图2为火车转弯时的模型图，两幅图中关于如何建立直角坐标系，说法正确的答案是图2图1 θ外内 直角坐标系的建立 题 组 1A ．在图1中，假设要分析物体所受的合力，应以P 点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴B ．在图1中，假设要分析物体的运动规律，应以P 点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴C ．图2分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以平行于路面和垂直于路面建立坐标系D ．图中分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以水平向右和竖直方向建立坐标系【答案】BD【解析】此题考查正交分解法坐标轴的建立由于图1中物体所受的重力与支持力在竖直平面内，进展受力分析时，对应的直角坐标系应在竖直平面内，应以物体质心为坐标原点，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐标系，A 错；进展运动情况的分析时，由于物体运动轨迹在斜面内，对应的直角坐标系也应在斜面内，结合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴，B 对；火车转弯时，所受的力在竖直平面，所以对应坐标系也应在竖直平面内，且应以径向和垂直于径向建立坐标系，即以水平向右和竖直方向建立坐标系，D 对，C 错。
专题4.3 静力学正交分解与临界现象(提高训练)(解析版)
专题4.3 静力学正交分解与临界现象（提高训练）1.(2019江苏)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为A αsin TB αcos T C αsin .T D αcos .T 【考向】受力分析、正交分解、共点力的平衡【答案】C【解析】对小球受力分析小球受竖直向下的重力、竖直向上的空气浮力、细线的拉力、以及水平向右的风力；在水平方向上有：风F T =αsin .故C 选项正确；2.（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A ．绳的右端上移到b '，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【考向】正交分解【答案】AB【解析】设两杆之间的距离为d 绳长为l ，OA 、OB 段分别为la 、lb ，则l=la+lb ，两部分绳子分别与竖直方向的夹角为βα、，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故βα=，满足mg F =αcos .2又因为...sin .sin .ααb a l l d +=即l d =αsin ，αcos 2mg F =，d 、l 不变，所以αsin 为定值，α为定值，所以移动后绳子的拉力大小不变，故A 正确，将N 杆移动后，α增大，绳子的拉力增大故B 正确；3.直角劈形木块（截面如所示，∠ACB=37°）质量M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】当20N≤F≤100N，木块保持静止．【解析】本题考查的是正交分解与静摩擦力大小方向的不确定性问题，对木块进行受力分析，若木块刚好不下滑，受力如左下图所示，根据共点力平衡有：Fsin37°+kFNcos37°=Mg，代入数据，解得F=20N．若木块刚好不上滑，受力如图右下图所示，根据共点力平衡有：Fsin37°=Mg+kFNcos37°，代入数据，解得F=100N，所以取值为20N≤F≤100N．4.（2016全国1）如图，一光滑的轻滑轮用细绳'OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
高考物理一轮复习专题静力学正交分解与临界现象提高训练含解析
专题4.3 静力学正交分解与临界现象（提高训练）1.(2019江苏)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为A αsin TB αcos T C αsin .T D αcos .T 【考向】受力分析、正交分解、共点力的平衡【答案】C【解析】对小球受力分析小球受竖直向下的重力、竖直向上的空气浮力、细线的拉力、以及水平向右的风力；在水平方向上有：故C 选项正确；2.（2017年天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A ．绳的右端上移到b '，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【考向】正交分解【答案】AB【解析】设两杆之间的距离为d 绳长为l ，OA 、OB 段分别为la 、lb ，则l=la+lb ，两部分绳子分别与竖直方向的夹角为βα、，受力分析如图所示；绳中各部分的张力大小相等，故βα=，满足又因为即l d =αsin ，αcos 2mg F =，d 、l 不变，所以αsin 为定值，α为定值，所以移动后绳子的拉力大小不变，故A 正确，将N 杆移动后，α增大，绳子的拉力增大故B 正确；3.直角劈形木块（截面如所示，∠ACB=37°）质量M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）【答案】当20N≤F≤100N，木块保持静止．【解析】本题考查的是正交分解与静摩擦力大小方向的不确定性问题，对木块进行受力分析，若木块刚好不下滑，受力如左下图所示，根据共点力平衡有：Fsin37°+kFNcos37°=Mg，代入数据，解得F=20N．若木块刚好不上滑，受力如图右下图所示，根据共点力平衡有：Fsin37°=Mg+kFNcos37°，代入数据，解得F=100N，所以取值为20N≤F≤100N．4.（2016全国1）如图，一光滑的轻滑轮用细绳'OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
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专题4.2 静力学正交分解与临界现象（精讲精练）第一部分基础知识快速过一、什么是正交分解①正交分解的定义：将一个力分解为Fx和Fy两个相互垂直的分力的方法，叫作力的正交分解。
②从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。
它是力的合成的逆运算。
二、正交分解解题的基本步骤：第一步，选定研究对象.并以质点的形式对进行表示。
第二步，对选定的研究对象进行受力分析。
第三步，建立直角坐标系.一般来讲在水平面内可以任意建立坐标系，但是在斜面上最好沿物体下滑的方向建立x轴，然后建立y轴。
第四步，分析加速度方向。
必要时也可将加速度进行正交分解，以便于做题。
第五步，表达合外力。
第六步，列出x方向，与y方向上的牛顿第二定律方程。
第七步，若需其他方程，也要列出需要的方程，然后求解。
第八步，检验是否符合实际情况。
三、应用正交分解的方法处理问题时的注意要点：1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分矢量F′x和F′y是矢量，分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。
2．确定矢量正交分量的坐标轴，不一定是取竖直方向和水平方向。
例如，分析物体在斜面上的受力情况，一般选取x轴与斜面平行，y轴与斜面垂直。
坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则。
通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便。
题型一、利用正交分解法处理静力学平衡问题1.（2019全国2）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物10m/s2。
若轻绳能承受的最大张力为1500 N，则物块的质量最大为A. 150kgB. kgC. 200 kgD.【答案】A【解析】T=f+mg sinθ，f=μN，N=mg cosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意2.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A．2－ 3 B.36C.33D.32【答案】C【解析】开始时力F水平拉动物体匀速运动，可得：F＝μmg....(1)；F的大小不变方向与水平面成60°角拉动物体时，仍然匀速直线运动结合平衡关系，对物体受力分析，如图所示利用正交分解的方法可知：水平方向：F.cos60=f (2)竖直方向：F.sin60+FN=mg...(3) f=uFN.. (4)联立可得：Fco s 60°＝μ(mg －Fsin 60°) μ＝33，故选C. 3.如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若力F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为？【答案】3-2=μ【解析】对物体进行受力分析，结合平衡关系，利用正交分解的方法处理如图所示：4.(多选)如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过轻质滑轮(可看成质点)的细绳相连．已知物体B的重力m B g＝100 N，地面对物体B的支持力F N＝80 N．下列说法正确的是( )A．物体A的重力为40 NB．物体B与地面间的摩擦力大小为20 NC．细绳CO受到的拉力为40 3 ND．OB与竖直方向的夹角为60°【答案】ACD【解析】画出定滑轮的轴心O的受力分析示意图，选取直角坐标系，如图甲所示，根据平衡条件得F T1sin α－F T2sin 30°＝0，F T2cos 30°－F T1cos α－F T3＝0，其中F T1＝F T3＝m A g，联立解得α＝60°，选项D正确；画出物体B的受力分析示意图，选取直角坐标系，如图乙所示，根据平衡条件得F f－F T1sin α＝0，F N＋F T1cosα－m B g＝0，联立并代入数据解得F T1＝40 N，F T2＝40 3 N，F f＝20 3 N，选项B错误，C正确；m A g ＝F T1＝40 N，选项A正确．方法总结：当物体处于平衡状态时，如果物体的受力个数为三个力，尽量利用黄金三角形的方法处理；当物体处于平衡状态时，受力的个数超过三个，一般使用万能方法“正交分解”；利用正交分解法处理问题时，一般将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．题型二、利用正交分解法处理静力学平衡的临界现象导入语：当某物理量的变化达到某一值时，从而“恰能”使物体或者”恰好不能“使物体处于平衡状态。
在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。
两种常见的模型：细绳模型、摩擦自锁型解决方案：抓住平衡这一特点利用，矢量三角形法、相似三角形法、或正交分解处理。
5．物体A的质量为 2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图所示，θ＝60°。
若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围。
(g取10 m/s2)【答案】【解析】c绳刚好伸直时，取临界点令Fc=0，拉力F最小，物体A受力如图甲所示。
代入相关参数联立解得解得Fmin＝3320当b绳刚好拉直时，取临界点令Fb=0，拉力最大，物体A受力如图乙所示，结合矢量三角形法即可求得：故F 的范围是：思考：为什么同样是三力平衡，乙图用的时矢量三角形法，甲图则用的是正交分解。
方法总结：（1）注意：对于绳子类的问题所谓绳子伸直的临界条件是绳子上的张力为零；（2）当物体处于三力平衡时绝大多数的问题可以通过三角形的原则处理，但有的题型尽管物体受力属于三力平衡态，因为题中所给出的条件不满足三角形法解题的基本要求；依然需要用正交分解法处理；所以说正交分解法是万能的；理论上来讲，但凡是处理矢量之间的关系，都可以用正交分解法；6.如图所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。
对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角ɑ时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角ɑ的大小。
【答案】33，ɑ=60 【解析】【解析】在处理该问时通过读题一定要挖掘出题干中设计的三个隐含条件是处理本题的关键：（1）物体处于平衡态；（2）物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力；（3）外力F趋于无穷大；(2)设斜面倾角为α时，无论F多大都不能推动物块。
受力情况如图所示，由平衡条件可得:方法总结：此类问题叫做摩擦自锁现象处理摩擦自锁类问题的解题步骤如下：题型三、利用正交分解法解决动力学问题7.（2013年安徽）如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）A:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gcosθ-asinθ）B:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）C:T=m（gsinθ+acosθ）FN=m（gsinθ-acosθ）D:T=m（asinθ-gcosθ）FN=m（gsinθ+acosθ）【答案】A【解析】对小球受力分析如左图所示，建立水平竖直的直角坐标系，如右图所示；利用正交分解法可得：该方法虽然可以列出水平与竖直方向相应的独立方程式；但是在进行求解时，数学运算却非常困难；可见该方法不恰当，主要原因是，坐标系的建立不合理；注意：进行正交分解时分解的不一定是力也有可能是加速度。
建立沿斜面与垂直于斜面方向的直角坐标系；如图所示：故本题的正确选项是A方法总结：利用正交分解法处理力学问题，在直角坐标系的建立上原则上要让更多的矢量落在坐标轴上；但有时一共有4个矢量，沿不同的方向建立坐标系时分别只能让两个矢量落在坐标轴上，此时要注意：一定要保证被求的矢量不要被分解掉，也就是说坐标轴要落在被求的矢量上。
8.质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。
已知重力加速度为g，不计空气影响。
若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。
①求此状态下杆的加速度大小a；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力方向如何？【答案】（2）与轻杆成60角【解析】因为圆环、轻杆整体无相对运动具有共同大小的加速度，所以只要求得圆环的加速度大小即可，圆环受力比轻杆简单，如图所示，对圆环受力分析，结合正交分解找到相应参数之间的关系：选择轻杆和圆环整体分析：整体之所以能够维持现有的运动状态，需要施加一个斜向右上方的外力F，假设该力与轻杆之间的夹角为，如图所示，对整体受力分析，结合矢量三角形法，将物体所受的外力与合外力放在一个封闭的三角形中，利用矢量三角法即可求得：方法总结：根据物体的受力个数与状态不同选择合理的处理手段题型四、利用正交分解法处理动态平衡类问题9.如图所示，长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的相距为4 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力FT为多大？当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？【答案】T=10N，绳子的拉力大小不变【解析】将（6）式代入（3）式,物体重12N,可得：T=10N当A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角、绳中张力如何变化？当A点上移后，结点O 的位置不可能像左图一样保持不变，如果保持O 的位置不变就不可能平衡。
所以O 点的位置一定要上移；因此O 点的位置要上移到达O，因为绳子的总长度l不变，d也不变；由几何关系：所以：θ角不变，又因为O 点属于活结，所以O 点两侧绳子的拉力大小相等，根据正交分解结果：故移动前后绳子的拉力大小不变。
方法总结：1、动态平衡分析类问题的两种分析思路；当物体处于三力平衡时，用矢量三角形或相似三角形法；当物体处于多力平衡时，用正交分解法处理；2、活结死结“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。