计算坐标与坐标方位角的基本公式
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则1、坐标计算：X1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsinα。
式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。
2、方位角计算：1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。
2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。
如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2-y1)+(x2-x1),1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。
拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。
3、高程计算：目标高程=测点高程+?h+仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)解：?Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+?Xab?Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
关于坐标与坐标方位角的计算
关于坐标与坐标方位角的计算坐标与坐标方位角是地理学中经常涉及的两个概念。
坐标一般指的是其中一点在地球表面的位置，而坐标方位角是指其中一点相对于参考点的方向。
在地理信息系统、导航系统以及测量、航海等领域中，坐标与坐标方位角的计算是非常重要的。
首先，我们先来了解一下坐标的概念和表示方法。
坐标一般是由经度和纬度两个数值组成。
经度是指地球上其中一点与本初子午线的夹角，范围是从0°到180°东经或西经。
纬度是指地球上其中一点与赤道的夹角，范围是从0°到90°北纬或南纬。
经度和纬度的单位都是度（°）。
在计算坐标时，我们需要使用测量仪器（如GPS）来测定其中一点的经度和纬度数值。
这些数值可以直接使用，也可以根据仪器的输出进行转换。
例如，GPS通常会输出以度、分、秒或以十进制度表示的经纬度数值，我们可以根据需要进行转换。
将经度和纬度数值表示为十进制度，方便计算和比较。
接下来，我们来讨论坐标方位角的计算。
坐标方位角是指一个点相对于参考点的方向，也可以理解为一个点与参考点之间连线与正北方向之间的夹角。
坐标方位角的计算通常使用数学中的三角函数来实现。
首先，我们需要确定一个正北方向。
在地球表面上，通常使用地心纬度方向作为正北方向。
地心纬度是指与参考椭球体表面垂直的线所作的纬度，在地球上大致是从南向北逐渐增加的方向。
因此，我们可以将地心纬度方向作为正北方向。
其次，我们需要使用球面三角学中的公式来计算坐标方位角。
球面三角学是关于球面上的三角形的一门数学学科，可以用来解决地理测量和导航等问题。
在坐标方位角的计算中，主要使用到的公式有：1.余弦定理：可以用来计算一个球面三角形的边长，即两点之间的距离。
2.正弦定理：可以用来计算一个球面三角形的角度。
通过这些公式，我们可以计算出点A与参考点B之间的距离以及夹角。
然后，根据夹角的正负和大小，我们可以确定点A相对于参考点B的方向角。
需要注意的是，坐标方位角的计算要考虑地球的曲率。
坐标方位角的计算
坐标方位角的计算前言在地理学、天文学和导航等领域，我们经常需要计算两个地点之间的方位角。
方位角是从一个地点指向另一个地点的方向角度。
本文将介绍如何计算坐标方位角，并提供一个简单的示例。
坐标系在计算方位角之前，我们需要了解坐标系。
在地理学中，常用的坐标系有经纬度和笛卡尔坐标系。
经纬度坐标系使用经度和纬度来表示地球上的坐标，而笛卡尔坐标系使用直角坐标系来表示。
方位角的定义在计算方位角之前，我们需要了解方位角的定义。
方位角是指从一个点指向另一个点的方向角度。
在地理学中，方位角一般从北方向开始计算，顺时针方向为正，逆时针方向为负。
方位角的计算经纬度坐标系下的方位角计算在经纬度坐标系下，我们可以使用球面三角法来计算方位角。
具体步骤如下：1.将经纬度坐标转换为弧度表示。
2.使用球面三角法计算两个点之间的距离。
3.使用球面三角法计算两个点之间的方位角。
下面是一个示例，假设点A的经纬度为（latA, lonA），点B的经纬度为（latB, lonB）：# 计算两点之间的距离dist = 2 * R * sin(sqrt(sin((latB - latA)/2)^2 + cos(latA) * cos(latB)* sin((lonB - lonA)/2)^2))# 计算方位角bearing = atan2(sin(lonB - lonA) * cos(latB), cos(latA) * sin(latB) - sin(latA) * cos(latB) * cos(lonB - lonA))笛卡尔坐标系下的方位角计算在笛卡尔坐标系下，我们可以使用向量的方法来计算方位角。
假设点A的坐标为（x1, y1），点B的坐标为（x2, y2），则方位角可以通过以下公式计算：# 计算方向向量dx = x2 - x1dy = y2 - y1# 计算方位角bearing = atan2(dy, dx)示例我们以经纬度坐标系为例来计算方位角。
坐标方位角计算公式过程
坐标方位角计算公式过程
一、坐标方位角的定义。
在平面直角坐标系中，从某点的坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到目标方向线间的水平夹角，称为该点的坐标方位角，其取值范围是0° - 360°。
二、坐标方位角计算公式推导过程。
1. 已知两点坐标计算坐标方位角。
- 设A(x1,y1)、B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点。
- 首先计算Δx=x2 - x1，Δy=y2 - y1。
- 然后根据正切函数计算反正切值tanα=(Δ y)/(Δ x)，这里得到的α是一个锐角（- 90^∘<α<90^∘）。
- 接下来需要根据Δ x和Δ y的正负来确定坐标方位角β：
- 当Δ x>0，Δ y≥slant0时，坐标方位角β=α。
- 当Δ x = 0，Δ y>0时，坐标方位角β = 90^∘。
- 当Δ x<0时，坐标方位角β=α + 180^∘。
- 当Δ x>0，Δ y<0时，坐标方位角β=α+360^∘（也可写成β = α - 360^∘，目的是将其转化到0° - 360°范围内）。
例如，已知A点坐标为(1,1)，B点坐标为(3,3)，则Δ x=3 - 1=2，Δ y=3 - 1 = 2，tanα=(2)/(2)=1，α = 45^∘，因为Δ x>0，Δ y≥slant0，所以坐标方位角β = 45^∘。
再如，已知A点坐标为(1,1)，B点坐标为(-1,3)，Δ x=-1 - 1=-2，Δ y=3 - 1=2，tanα=(2)/(-2)=- 1，α=-45^∘，由于Δ x<0，所以坐标方位角β=-45^∘+180^∘=135^∘。
测量坐标方位角计算公式
测量坐标方位角是指测量中使用坐标系进行测量时，测量点与参考点的方位角。
坐标方位角的计算公式如下：
坐标方位角=tan^(-1)(纵坐标差/横坐标差)
其中，纵坐标差指测量点的纵坐标与参考点的纵坐标之差，横坐标差指测量点的横坐标与参考点的横坐标之差。
在计算坐标方位角时，需要注意以下几点：
1.坐标系的方向。
坐标方位角的计算是基于坐标系的方向的，因此在计算时需要确定
坐标系的方向。
2.纵坐标差和横坐标差的正负。
坐标方位角的计算中，纵坐标差和横坐标差的正负会
影响计算结果。
3.弧度和角度的转换。
坐标方位角的计算结果通常是弧度制的，如果需要将计算结果
转化为角度制，可以使用弧度和角度之间的转换公式进行转换。
在使用坐标方位角计算公式时，需要注意以上几点，以便得到准确的计算结果。
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。
方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。
设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。
方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。
它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。
一、计算方法1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBPΔxBA=xA-xB=+123.461m；ΔyBA=yA-yB=+91.508m；由于ΔxBA>0，ΔyBA>0；可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"；ΔxBP=xP-xB=-37.819m；ΔyBP=yP-yB=+9.048m；由于ΔxBP<0，ΔyBP>0；公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"；此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg；当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。
2、计算放样数据∠PBA、DBP∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。
3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。
根据给定坐标计算∠PAB；ΔxAP=xP-xA=-161.28m；ΔyAP=yP-yA=-82.46m；αAP=180°+arctg=207°4'47.88"；又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"；∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
坐标距离计算及方位角
坐标距离计算及方位角在二维平面中，我们可以通过计算两个点的坐标距离来衡量它们之间的距离。
假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们的距离可以用以下公式进行计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，d表示点A和点B之间的距离。
现在我们来解释一下这个公式的含义。
为了计算两个点之间的横坐标差，我们需要将B点的横坐标x2减去A点的横坐标x1、同样地，我们需要将B点的纵坐标y2减去A点的纵坐标y1，以计算两点之间的纵坐标差。
然后，我们将这两个差值的平方相加并开方，就可以得到两个点之间的距离。
计算坐标距离时，我们使用的是直角坐标系。
在直角坐标系中，原点(0,0)位于平面的中心，x轴和y轴分别为水平和垂直的参考线。
根据两点的坐标值，我们可以绘制出一条连接这两点的直线，这条直线就是两点之间的最短距离。
除了计算坐标距离之外，我们还可以通过计算方位角来确定两个点的方向。
方位角是指从一个点A指向另一个点B所需的旋转角度。
在直角坐标系中，我们可以使用以下公式计算方位角：θ = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，θ表示从点A指向点B的旋转角度。
在这个公式中，我们首先计算y2 - y1和x2 - x1的差值，然后使用反正切函数atan2来计算旋转角度。
反正切函数可以返回一个范围在[-π, π]的角度值，其中π是圆周率。
方位角的计算结果以弧度为单位。
如果你想将弧度转换为度数，可以使用以下公式：degree = θ * (180 / π)。
总结起来，坐标距离可以通过计算两点之间的横纵坐标差并开方得到。
方位角可以通过计算两点之间的横纵坐标差并使用反正切函数计算得到。
这两个概念可以帮助我们理解和测量点之间的距离和方向关系。
知道两个坐标怎么算方位角值
知道两个坐标怎么算方位角值两个点之间的方位角是指从一个点到另一个点的方向。
它在航海、地理测量和导航等领域中非常重要。
本文将介绍如何计算两个坐标之间的方位角值。
理论背景方位角是从一个参考点开始，按顺时针方向度量的角度。
在地理测量中，常用的参考点是北方向。
方位角值的范围通常是从0到360度。
例如，0度表示正北方向，90度表示正东方向，180度表示正南方向，270度表示正西方向，360度又回到正北方向。
坐标系在开始计算方位角值之前，我们需要先了解坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
直角坐标系是一个二维平面，由两个相互垂直的轴组成，通常表示为X轴和Y轴。
而极坐标系使用径向和角度来表示点的位置。
计算方位角值的步骤以下是计算两个坐标之间方位角值的步骤：1.确定参考点：选择一个参考点作为起始方向，通常为北方向。
2.确定两个坐标点：确定需要计算方位角的两个点的坐标。
3.转换为极坐标系：将直角坐标系转换为极坐标系，以便计算角度值。
4.计算角度差：计算第二个点相对于第一个点的角度差值。
5.转换为方位角值：根据角度差值和参考点确定方位角值。
示例假设我们有两个点A和B，它们的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)。
首先，我们需要选择一个参考点作为起始方向。
在本例中，我们选择正北方向。
其次，我们将点A和点B的坐标从直角坐标系转换为极坐标系。
假设点A的极坐标为A(r1, θ1)，点B的极坐标为B(r2, θ2)。
然后，我们计算点B相对于点A的角度差。
角度差可以通过以下公式计算：角度差= θ2 - θ1最后，我们将角度差值与参考点对应的方位角值相加，得到最终的方位角值。
总结通过这个简单的步骤，我们可以计算出两个坐标之间的方位角值。
这对于航海、地理测量和导航等领域来说非常重要，可以帮助我们确定两个点之间的方向关系。
希望本文对你了解如何计算方位角值有所帮助！。
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二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的.下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式.
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为
AB A B AB
A B y y y x x x ∆+=∆+= ｝
（5—1） 式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。
由图5—5可知
AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝
（5—2）
式中 AB S ——水平边长； AB α-—坐标方位角.
将式（5-2）代入式(5—1），则有
AB AB A B AB
AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝
（5—3)
当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知
时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。
式(5—2）是计算坐标增量的基本公式，式(5-3)是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式.
从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长
度,AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是
在实地由A 量到B 得到的正值。
而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5-6所示。
从式（5—2）知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3.
图5-5 坐标计算图5—6 坐标增量符号
表5—3 坐标增量符号表
坐标方位角
（°）所在象限坐标增量的正
负号
⊿x ⊿y
0~90
90～180
180～270
270～Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
例1 已知A 点坐标A x =100。
00m ，A y =300。
10m ；边长AB s =100m,
方位角AB α=330°。
求B 点的坐标B x 、B y 。
解:根据公式(5—3)有
m s y y m
s x x AB AB A B AB AB A B 6.249330sin 1001.300sin 1.186330cos 100100cos =︒⋅+=+==︒⋅+=+=αα
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长，这种计算称为坐标反算。
由式（5—1）有
A B AB A B AB y y y x x x -=∆-=∆ } （5-4）
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。
在图5—5中AB x ∆ 表示由A 点到达B 点的纵坐标之差称纵坐标增量； AB y ∆表示由A 点到B 点的横坐标之差称横坐标增量.坐标增量也有正负两种情况，它们决定于起点和终点坐标值的大小。
在图5—5中如果A 点到B 点的坐标已知，需要计算AB 边的坐标方位角AB α和边长时AB S ，
则有
AB
AB A B A B AB x y x x y y ∆∆=--=αtan
AB
AB AB AB AB y x S ααsin cos ∆=∆= ｝ （5-5） 或 ()()22AB AB AB y x S ∆+∆= 公式（5-5）称为坐标反算公式。
应当指出，使用公式（5—5）中第一式计算的角是象限角R,应根据⊿x 、⊿y 的正负号,确定所在象限，再将象限角换算为方位角。
因此公式(5—
5）中的第一式还可表示为：
AB AB A B A B AB x y x x y y R ∆∆=--=arctan arctan 例2．已知A x =300m, A y =500m ，B x =500m ，B y =300m,
求A 、B 二点连线的坐标方位角AB α和边长AB S 。
解：由公式（5-5）有
)1arctan(300
500500300arctan arctan -=--=--=A B A B AB x x y y R 因为AB x ∆为正 、AB y ∆为负，直线AB 位于第四象限.所以
︒=45NW R AB
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
︒=︒-︒=31545360AB α
AB 边长为:
m y y x x S A B A B AB 8.282)500300()300500()()(2222=-+-=-+-=
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
公式，应用十分广泛。
在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规范对数字取位及计算成果作了规定.例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式（5—2）知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素，其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的，坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。
下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示，箭头所指的方向为“前进”方向，位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角，简称右角.
1。
观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中,已知AB边的方位角为
α，左β为
AB
左观测角,需要求得BC边的方位角
α。
左β是外业观测得到
BC
的水平角，从图上可以看出已知方位角
α与左观测角左β之
AB
和有两种情况：即大于180°或小于180°。
图5—7中为大于180°的情况，图5—8中为小于180°的情况.
图5—7坐标方位角推算 图5—8坐标方位角推算
从图5—7可知,BC 边的坐标方位角为
180-+=左βααAB BC
从图5—8可知，BC 边的坐标方位角为
180++=左βααAB BC
综上所述两式则有
180±+=左后前βαα
（5—6）
式（5—6)是按照边的前进方向，根据后一条边的已知方位角计算前一条边方位角的基本公式。
公式说明：导线前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观测角，其和大于180°时应减去180°，小于180°时应加上180°.
2。
观测右角时的坐标方位角计算公式
从图5—7 或图5—8可以看出
右左ββ-= 360
将该式代入式(5- 6),得
360)180(+±-=右后前βαα
当方位角大于360°时，应减去360°，方向不变。
所以上式变为
180±-=右后前βαα
(5-7）
上式说明：导线中，前一条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角减去右观测角，
其差大于180°时应减去180°,小于180°时应加上180°。
使用式（5—6）与（5-7）时，还应注意相应两条边的前进方向必须一致，计算结果大于360°时，则应减去360°，方向不变。
例3 图5-9 为一条支导线，已知A 点的坐标方位角BA α =101°28´,导线A 点的左观测角左β =108°32´,M 点的右观
测角 右β =75°。
试推算坐标方位角 AM α、MN α。
图5—9 支导线
解 ：由式（5—6）得
180±+=左βααBA AM 则有 30180'32108'28101=-+=AM α 由式(5-7）得
180±-=右βααAM MN 则有
1351807530=+-=MN α。