八年级数学上册 14.2命题与证明教案 沪科版
14.2
- 1 - / 9 14.2《命题与证明》学习导航
命题与证明涉及平面几何所要研究的基本内容之一，也是以后复杂图形研究的重要基础．在知识学习的同时，命题与证明逐步渗透了推理论证的格式，并介绍了命题的结构和证明的步骤，所以命题与证明也是推理论证的入门阶段，命题与证明的内容是很重要的基础知识，是关系到今后几何学习的重要阶段，是中考考查的热点之一．
一、知识点回顾
1.定义、命题、公理和定理的含义．
(1)定义是揭示一个事物区别于其他事物特征的句子．
(2)命题：可以判断是正确或错误的句子叫做命题．
其中正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
(3)命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题可写成“如果……那么……”的形式．其中用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
(4)公理：如果—个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理．
(5)如果一个命题可从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理．如“三角形的内角和等于180°”等．
注意：定理是正确的命题，但正确的命题不一定是定理．
2.定义、命题、公理和定理之间的联系与区别．
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．
3.证明 14.2
- 2 - / 9 (1)根据题设、定义以及已经被确认的公理、定理等，经过逻辑推理，来判断—个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
(2)证明真命题的一般步骤是：
①根据题意，画出图形；
②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据．
命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
推论证明的思路和方法．因为它体现抽象思维能力，如果同学们对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对证明的思路和方法的训练是十分必要.
（1）学习命题与证明主要以对比理解为主，通过比较各种术语之间的异同，理解其内在含义．
（2）概念辨析法的一般步骤是：①分析研究题目所给条件和问题；②回忆有关概念的内涵和要点；③用概念去辨析题目所给条件与问题；④进行分析、判断、推理，综合得出正确结论．
（3）证明一个假命题的方法是举一个反例，证明一个命题是真命题，可用分析法、综合法或分析综合法．
二、思想方法
灵活运用转化的思维方法是平面几何证明的基本思想方法．如变更发散命题，通过变更命题的形式，力求变换思维角度，多方位思考、多渠道辟径，对于每个知识点挖掘其深邃的内涵，拓展其广阔的外延，从而有利于培养创造性思维能力． 14.2
- 3 - / 9 命题与证明渗透的思想方法还有特殊与一般、逻辑推理思想等.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会根据一些简单的命题画出图形，并结合图形写出已知、求证，进行推理论证，并且会注明每一步推理的理由．
三、易错点归纳
1.命题的结论和题设分辨不清
【例1】 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
(1)同角的余角相等； (2)直角都相等．
［误解］(1)常有以下几种错误改写：
如果是同角，那么余角相等；
如果两个角是同角，那么它们的余角相等；
如果同一个角是余角，那么余角相等．
(2)常有以下几种错误改写：
如果是直角，那么相等；
如果直角等于90°，那么直角都相等；
如果两条直线互相垂直，那么直角都相等．
[正解] (1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
[剖析与指导] 产生改写错误的主要原因是：(1)在命题的题设和结论不很分明时，分辨不清哪是题设，哪是结论；(2)不能正确地理解一些概念名称，如同角、余角、直角等在叙述命题的语句中的地位和意义：(3)缺乏把简单句变换成复合句的语法知识．
命题的改写是命题教学的基础，在命题学习中，首先要掌握命题的构造，分清命题的题设是什么？结论是什么？然后才能在这个基础上进行命题的改写．
对于命题的改写，特别是题设和结论不很分明的命题的改写，应注意以下几点： 14.2 - 4 - / 9 (1)命题的“缩句”练习．命题是判断一件事情的语句．为明确语句中各词语的含义及地位确定这语句中的“主词”和“宾词”，可以进行类似于小学语文中的“缩句”练习．如把命题“同角的余角相等”缩写成“余角相等”，由此知道主词是“余角”，宾词是“相等”；又命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行”可以缩为：“两个角的平分线平行”，由此得主词为“两个角的平分线”．宾词为“平行”．
(2)主词的数量表达方法．当主词的对象在数量上包含有“无数个”时，一般在主词前面加上“任意两个”或就写“两个”来表达这“无数个”．如同角的余角可以有无数个，在改写时一般只需写成“同角的任意两个余角”，或写成“同角的两个余角”．又如直角也有无数个，在改写时只需写成“任意两个直角”或“两个直角”．
(3)改写方法．把命题的主词连同它的修饰部分．经过重新组织或添加一些词语．写成“如果……”部分，宾词写成“那么……”部分，把它们连接成一个完整的句子，就得到改写成的命题．
2.文字语言与“图形语言”转换出现障碍
【例2】对命题：“同角的补角相等”．画图，并写出已知、求证．(不证明)
[误解] 如图1
已知：∠AOB与∠COD是同角，
∠BOE是∠AOB的补角，
∠DOF是∠COD的补角．
求证：∠BOE=∠DOF．
[正解]如图2 14.2 - 5 - / 9
已知：∠CPD是∠AOB的补角，∠EQF是∠AOB的补角．
求证：∠CPD=∠EQF．
[剖析与指导]这类题目不仅要求分清命题的题设和结论，而且要求能够把文字叙述的命题正确地“翻译”为图形和符号语言．这两方面都是困难的．尤其是“翻译”---图形化、符号化，更是练习中的主要障碍．但这也正是继续学习几何的基础和必备的技能．
对于把文字命题“翻译”成图形，与前面所提及的“读句画图”问题是一致的．把文字命题“翻译”成符号语言表示，即用已知、求证表示出来，一般分为两个步骤完成：(1)按照题意，画出图形；(2)分清命题的题设和结论，然后结合图形，用符号语言写成已知、求证．在“已知”项中写出题设，在“求证”项中写出结论．
[误解]中的错误主要是在画图时把“同角”理解成等角，并且把一个角的补角画成邻补角，变成了与原命题意义不同的“新”命题了．
3.证明时推理依据不准确
学习几何，必须学会证明，初学几何证明，往往会出现推理根据颠三倒四，拿着题设当结论，推理过程不严谨，甚至是错误的现象，现将其常见错误剖析几例，以期达到“治病”或“预防”之目的。 14.2 - 6 - / 9 【例3】 已知：∠1+ ∠2=180°
求证：∠3=∠4。
【错证】：∵∠1+∠2=180°(已知)；
∴l1∥l2(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠3=∠4(同位角相等，两直线平行)
【剖析与指导】错证推理依据不对，其实质是混淆了平行线的判定与性质。
正确的证明方法如下：
∵∠1+∠2=180°(已知)；
∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)
四、中考热点透视
纵观近几年来全国各地的中考试题，涉及本章内容的常见题型有：填空题、选择题、作图题、计算题、证明题．作为基础知识在综合题中也时有出现．主要考查的内容有真命题和假命题的判定，平行线的判定和性质，三角形内角和定理及其外角定理．由于几何的推理论证是训练逻辑思维能力的基本手段之一，因此本章内容显得十分重要．
例1（2006安徽中考题）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1＝55 º，则∠2的度数
为
（ ）
A.35 º B.45º C.55º D.125º 14.2 - 7 - / 9
解析：本题主要考察平行线的性质.
∵直线a∥b（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝55 º（已知）
∴∠3＝∠1＝55 º。
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90º（垂直定义）
又∠2＋∠ABC＋∠1＝180º
∴∠2＝35º（等式的性质）.
例2（2006黑龙江鸡西市中考题）如图，AB∥CD，
∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为 .
解析：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠CFE=68 º(两直线平行，同位角相等)
而∠CFE＝∠D+∠E（三角形内角和定理的推论）
∴∠D＝68º－20º＝48º。
五、方法技巧总结
例1 有大、小两个正方形，大正方形的一个顶点和小正方形的中心重合．转动大正方形，重叠部分的形状会不断地变化．问在转动过程中，重叠部分的面积会变化吗？ 14.2 - 8 - / 9
解析 做这道题时，我们首先应该想象着或动手画一画，让大正方形在我们的眼前转起来，好像看到了重叠部分随着大正方形的转动而变化成不同的形状．接着，我们又发现，在转动过程中，重叠部分永远是小正方形中的一部分，而且转动一周，重叠部分会变化出无数个不规则的四边形，还会出现四个正方形（图1）和四个三角形（图2）（在图中画一画，看一看四个正方形和四个三角形分别出现在哪里，它们的面积是怎样的）．
最后，我们来看看那些不规则的四边形吧：在小正方形中过中心点画两条延长线（图中的虚线），于是，小正方形被分成了四部分（图3）．很容易看出，这四部分的形状、大小是完全相同的，重叠部分的面积占小正方形的四分之一．无论大正方形转到哪儿，重叠部分的面积永远占小正方形的四分之一，是不会变的.
将一般的位置转换成特殊的位置情形，体现解题的技巧性和灵活性。
例2 如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠B＋∠D．
分析：题中有平行条件，由此联想到平行线的性质，想到它所对应的图形．经对照发现，图中没有截AB、CD的线，所以我们要添截线．
方法1：延长BE交CD于F，如图2所示．
沪科版-数学-八年级上册-教案：13.2命题与证明2
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项目 内容
课题 13.2命题与证明 修改与创新
教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。
2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。
教学重、
难点 教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。
教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。
教学准备 多媒体课件
教学过程
一、证明
（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。
例：（1）证明“对顶角相等”
分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.
第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。
第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。
整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。
例：（学生做）
已知，如图，AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，EF交AB于G，
交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”
和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
沪科版八年级数学上册命题与证明经典题型特训
2022-2021学年沪科版版八年级上
一、选择题
1．以下语句中，是命题的有( )
(1)两条直线相交，只有一个交点；(2)连接AB；(3)a不是有理数；(4)如果∠ABD＝∠CBD，那么BD是∠ABC的平分线．〔5〕1+2＞4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. “两点确定一条直线〞这句话是〔 〕
A．根本领实B．定理C．结论D．定义
3．有以下命题：①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③假设||a＝||b，那么a＝b；④假设x＝2，那么x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )
A．①②③④ B．①④C．②③ D．②
4．如下左图，以下推理不正确的选项是( )
A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
5. 如下中图所示,ABC△为直角三角形,90ACB,CDAB,与1互余的角为( )
A. BB.AC.BCD和AD.BCD
6．如上右图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3等于〔 〕 A．55° B．60° C．65° D．70°
7．如下左图一副三角板如图叠放在一起，那么图中∠α的度数为〔 〕
A．75° B．60° C．65° D．55°
8．如下右图,直线,ABCD被BC所截,E点在BC上,假设145235,,那么3( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
二、填空题
9 .有以下条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝90°－∠B；④∠A＝∠B＝∠C；⑤2∠A＝2∠B＝∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有__________(填序号〕
10.如下左图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，假设120,那么2的度_____________
沪科版-数学-八年级上册-《命题与证明》同步练习
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初中-数学-打印版 13.2命题与证明
第1题. 下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
第2题. 下列命题中，假命题是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D．顶角相等的两个等腰三角形全等
第3题. 下列判断正确的是（ ）
A．25a是2ba与213a的公分母 B．3ab是213ab与213ab的公分母
C．两个分式的和还是分式 D． 两个分式的差可能是整式
第4题. 指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③1290，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第5题. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________，结论是________________．
第6题.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是（ ）
A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º
B．若∠C=90º，则222cba
C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC
D．若2()()ababc，则∠C=9
第7题.下列命题中，假命题是（ ）
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 D．顶角相等的两个等腰三角形全等
第8题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；
沪科版数学八年级上册14.2 证明 教案(第一课时)
第二课时证明（一）
教学目标1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.
2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义.
3、培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
重、难点与关键
重点：掌握推理方法.
难点：发展演绎推理意识.
关键：应用数学转化的思想分析，寻求推理思路.
教学过程
一、创设情境，引入新课1、定义引入：在数需研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明
确什么是方程，在数学上称之为“定义”.2、公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它
们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.3、素材提供：
（1）如果两个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这
两个角称为对顶角.
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（3）两点确定一条直线.
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4、定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于1800”，“等角的补角相等”
等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真
命题叫做定理.5、证明引入：前面我们议到的话题：并不是所以命题都正确，只有经过演绎推理来论证，
我们把这种推理的过程叫做证明.
二、范例学习，应用所学1、例1（课本77页例2）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等式性质）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过
程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、
公理、已经学过的定理.
例2（课本78页例3）
已知：如图，∠AOB+∠BOC=1800,OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
1 13．2 命题与证明
第1课时命题
1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．
3．会区分命题的条件和结论．
重点
找出命题的条件(题设)和结论．
难点命题概念的理解．
一、创设情境，导入新课
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角
形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．同旁内角相等，两直线平行；
4．直角都相等．二、合作交流，探究新知
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子
3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．
教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事
项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两
个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可
以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高
1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,
那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这
个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这
个三角形是等边三角形”．
2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；
(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．
14.2命题与证明同步练习(沪科版初中数学八年级上册)
第1页 共1页 A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D．顶角相等的两个等腰三角形全等
第3题. 下列判断正确的是（ ）
A．25a是2ba与213a的公分母 B．3ab是213ab与213ab的公分母
C．两个分式的和还是分式 D．两个分式的差可能是整式
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º
B．若∠C=90º，则222cba
C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC
D．若2()()ababc，则∠C=9
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D．顶角相等的两个等腰三角形全等
Ａ．１个 Ｂ．２个
Ｃ．３个 Ｄ．４个
参考答案：
1. 答案：C． 2. 答案：D． 3. 答案：D． 4. 答案：C．
5. 答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．
6. 答案：D． 7. 答案：D． 8. 答案：B
沪科版八年级数学上册13.2命题与证明第一课时优秀教学案例
沪科版八年级数学上册13.2命题与证明第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以沪科版八年级数学上册13.2命题与证明第一课时为例，旨在探讨如何通过有效的教学策略，帮助学生理解命题与证明的基本概念，培养他们的逻辑思维能力和数学素养。
在这一课时中，学生需要掌握命题的概念、分类及书写方式，了解证明的意义和基本方法。教学内容紧密联系实际，涉及生活实例和数学问题的证明过程。为提高教学效果，教师在教学中采用了情境教学法、探究式教学法和小组合作学习法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
在教学过程中，教师注重启发学生从实际问题中提炼出数学命题，引导他们运用已学的知识进行证明。同时，教师还注重对学生进行思想教育，强调数学的严谨性和逻辑性，培养学生诚实、勤奋、细心的学习态度。
本案例针对八年级学生的知识深度和认知水平，设计了丰富的教学活动和练习题，旨在让学生在实践中掌握命题与证明的基本方法，提高他们的数学综合素质。在此基础上，教师还关注学生的个体差异，给予不同程度的学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课后，学生应掌握命题的概念、分类及书写方式，理解证明的意义和基本方法，能够从实际问题中提炼出数学命题，并运用已学的知识进行证明。通过对本节课的学习，学生应能熟练运用命题与证明的基本概念解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
此外，我还希望学生在学习过程中，能够掌握一些有效的学习方法，如自主学习、合作学习等，培养他们的独立思考能力和团队协作能力。同时，通过对本节课的学习，学生应能理解数学的严谨性和逻辑性，形成诚实、勤奋、细心的学习态度。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我采用了情境教学法、探究式教学法和小组合作学习法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，培养学生独立思考和合作交流的能力。
（三）情感态度与价值观
沪科版-数学-八年级上册-13.2命题与证明(2)练习题
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初中-数学-打印版 13.2命题与证明（2）练习题
1. 如图DH // EG // BC，DC // EF，与1相等的角的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
ADHEBFCG1
2. “如果两个角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角”是（
）
A. 假命题 B. 真命题 C. 定义 D. 定理
3.
“同角或等角的补角相等”是（
）。
A. 定义 B. 公理 C. 定理 D. 假命题
4. 两个角的两边分别平行，那么这两个角（ ）
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
5. 用推理的方法判断为正确的命题叫做（ ）
A. 定义 B. 定理 C. 公理 D. 真命题
6. 画图，并写出已知，求证。（不写证明）
（1）同角的余角相等；
（2）内错角相等两直线平行
（3）平行于同一直线的两直线平行
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
7. 如图，已知DC,21，求证：AF。
FEDABC12
8. 如图，AB // CD，MP // AB， MN平分AMD，35A，40D，求NMP的度数。
BAMPDCN
9. 已知，如图DE // BF，BE // DF，AD // BC，AB // DC，求证：（1）CBFEDA，（2）CDFEBA
EBFDAC
沪科版数学八年级上册：13.2命题的证明 教案
教学设计方案
课题名称 三角形的外角
姓名 工作单位
年级学科 8年级数学 教材版本 沪科版
教学目标 知识与技能： 了解三角形的外角概念，掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题
过程与方法：通过小组学习、动手操作、探索发现等活动经历培养学生比较、猜想、类比、转化的思想方法。初步学会建立数学模型、运用简单的说理来计算三角形相关的角。
情感态度与价值：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点 掌握三角形外角的二个性质，学会简单推理。
教学难点 类比三角形内角和的证明方法来证明三角形外角性质 ,初步学会数学说理。注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
复
习
引
入 活动一：
回顾复习，
投影显示课题。 师：我们前面已经学习过了三角形的内角知识，我们一起来回顾下:
1、三角形内角的定义
三角形相邻两边组成的角，叫三角形的内角
2、三角形内角的性质
三角形三个内角的和为1800
投影图片，学生观察
师：为解决传球问题,引出外角的概念。
熟悉一遍已经学过的知识，为新知识载入打下基础
通过一个成语合理导入外角。
交
流
探索
合
作
交
流
探
索
新
知 活动二：
让学生归纳出三角形外角的定义。 学生描述,老师总结.
投影出三角形外角的定义。
三角形的一条边与另一条边的延长线所形成的夹角叫三角形的外角。 让学生自己通过画图、观察、归纳，总结出三角形外角的特征，自己得出三角形外角的定义
活动三：
投影出示问题，让学生回答，及时巩固所学概念。
自主交流，探讨外角应该知会的内容，确定学习目标。
师：请同学们认真观察图形，思考一下，其中有没有外角？如果有，这个外角是哪个三角形的外角。
沪科版数学八年级上册教案-三角形内角和定理的证明及推论1、2,三角形的外角-2课时
- 1 -
13.2命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明及推论1，2
教学目标
【知识与能力】
1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。
2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。
【过程与方法】
经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。
【情感态度价值观】
通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。
教学重难点
【教学重点】
根据具体的证明过程，填写推理的理由。
【教学难点】
将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．
三角形的内角和是否为180°？
从拼角的过程你能想出证明的办法吗？
二、合作探究
探究点一：三角形内角和定理的证明
例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．
(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；
(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°. - 2 -
解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．
解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.
理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；
(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
探究点二：直角三角形的两锐角互余