高二数学(人教A版)选修1-1课件2-1-2 演绎推理
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
高中数学选修1-2课后题答案
第一章 统计案例
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章 推理证明
2.1 合情推理与演绎推理
合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明
直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充与复数的概念
数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算
复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章 框图
4.1 流程图
流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图
结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。
高中数学(人教A版)选修2-2同步课后巩固：2-1 合情推理与演绎推理1-2
2-1 合情推理与演绎推理1-2
1．下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．①③⑤
答案 D
2．下面几种推理是类比推理的是( )
A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，可以推测一切金属都能导电
B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员
D．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，„，所以n边形的内角和是180°×(n－2)
答案 B
3．下列推理正确的是( )
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C．把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay
D．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c
答案 D
4．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的( )
A．一条中线上的点，但不是重心 B．一条垂线上的点，但不是垂心
C．一条角平分线上的点，但不是内心
D．中心
答案 D
5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________”，这个类比命题的真假性是________．
答案 夹在两个平行平面间的平行线段相等 真命题
6．在圆中，连接圆心和弦的中点的直线垂直于弦，类比圆的上述结论写出球的相应结论．
解析 圆的弦类比球的截面圆，所以相应结论为：在球中，连接球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面．
人教课标版高中数学选修1-2：《演绎推理》教案-新版
2.1.2演绎推理
一、教学目标
1．核心素养
通过对演绎推理的学习，在数学体验中培养学生的抽象能力和逻辑推理的能力．
2．学习目标
(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．
(2)结合生活中的实例，创设民主的学习氛围和生动的学习情景，鼓励，引导学生通过思考，质疑等丰富多彩的认知过程来获取数学知识
(3)发展学习数学的兴趣，让学生乐于探究数与形变化的奥秘，体验数学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙和谐．
(4)结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理．
3．学习重点
了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理
4．学习难点
分析证明过程中包含的“三段论”形式．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
预习教材P30—P33
思考：什么是演绎推理？演绎推理的模式是什么？
2．预习自测
1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误
答案：C 2．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）
A．一般的原理原则
B．特定的命题
C．一般的命题
D．定理、公式
答案：A
3．下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
答案：D
（二）课堂设计
1．知识回顾
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树．从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候．所以南极大陆曾经在温湿的热带．
高中数学 2.1.2 演绎推理教案 新人教A版选修12
1 2.1.2 演绎推理
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．
(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．
2．过程与方法
(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．
(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．
(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．
3．情感、态度与价值观
让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．
●重点难点
重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．
难点：利用三段论证明一些实际问题．
通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性．可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易．
(教师用书独具) 2
●教学建议
建议本课运用自学指导法，通过创设问题情境，引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系，了解演绎推理的作用和应用方式方法．教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上，师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系，帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法，引导学生挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程，总结规律方法，使学生能举一反三、触类旁通．本部分的练习题不在“多”，而在“精”，关键在理解．
●教学流程
创设问题情境，引出问题，引导学生认识演绎推理的概念，了解演绎推理与合情推理的区别与联系．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1，总结三段论的特点．通过变式训练，总结此类问题易犯的错误．师生共同分析探究例题2的证明方法：找出大前提、小前提，利用三段论给出证明．引导学生完成互动探究．
人教版数学高二 数学A版选修1-2 第二章《推理与证明》教辅资料
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打印版 第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理
2．1．1 合情推理
典型例题
例1 观察下列数的特点
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( )
（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100
解析 由规律可得:数字相同的数依次个数为
1,2,3,4,… n 由2)1(nn≤100 n ∈*N 得,n=14,所以应选（C）
例2 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: 。
解析 由类比推理 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补
例3、观察以下各等式：
2020003sin30cos60sin30cos604
2020003sin20cos50sin20cos504
2020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。
解析 猜想：22003sincos(30)sincos(30)4。 证明
00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)222
00cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222
003113sin(302)sin(302)4224
练习
一、选择题
1、 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
2013-2014学年高二数学1-2导学案：2.1.2演绎推理
1 .522的图象是一条直线）函数（xy课题：2.1.2——演绎推理 姓名：
一：学习目标
了解演绎推理的含义。能正确地运用演绎推理进行简单的推理．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．
二：课前预习
1演绎推理的定义：从____________出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
三段论中包含了3个命题， 称为 “大前提”，它提供了一个 的原理； 称为“小前提”，它指出了一个
对象。这两个判断结合起来，揭示了 的内在联系，从而得到第三个命题------结论。
2、下面说法正确的有______________
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
4、指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：
（1）整数是自然数， （2）无理数是无限小数，
-3是整数 31是无限小数
-3是自然数； 31是无理数。
3、把下列推理恢复成完全的三段论:
是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABCABC5431
三．课堂研讨
例1.把“函数12xxy的图像是一条抛物线”恢复成三段论。
备 注
2
例2、已知8.0lg,2lg计算m.
例3、已知mba,,均为正实数，ab，求证： mambab〈
课堂检测—2.1.2演绎推理 姓名： 3 1.在演绎推理中，只要 是正确的，结论必定是正确的。
高中数学选修1-2《2.2.1 演绎推理》教案
第三课时
2.1.2 演绎推理教案
教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.
教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.
教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.
教学过程：
一、复习准备：
1. 练习： ① 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？
②在平面内，若,acbc，则//ab. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,acbc，则//ab；或在空间中，若,,//则.
2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？
合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？
3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；
② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；
③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .
（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）
二、讲授新课：
1. 教学概念：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
合情推理归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊.
③ 提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电
已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提 小前提 结论
“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 演绎推理形式素材 新人教A版选修2-2
演绎推理形式
演绎推理有三段论、假言推理、选言推理、关系推理等形式。
三段论
是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。三段论是演绎推理的一般模式，包含三个部分：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情况，结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。
例如：知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以，人民教师都是应该受到尊重的。
其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。
假言推理
是以假言判断为前提的推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
⑴充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。如下面的两个例子：
①如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除；②如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。
两个例子中的大前提都是一个假言判断，所以这种推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段论。
⑵必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。如下面的两个例子：
①只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。②育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以种子没有发芽。