(新课程)高中数学《2.1.2演绎推理》课件 新人教A版选修2-2
所研究的 特殊情况 ；③结论——根据一般原理，对 特殊情况做
出的判断． (2)“三段论”的表示：①大前提—— S是M —— ③结论 . S是P M 是P ；②小前提 —— ；
(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元
素都具有性质 P，② S 是M 的一个子集，③那么 S 中所有元素也
即 S2 S△BCD.(10 分) △ABC＝S△BOC· 同理可证：S2 S△BCD，S2 △ACD＝S△COD· △ABD ＝S△BOD· S△BCD.
2 2 ∴S2 (S△ BOC＋S△ COD ＋S△ BOD)＝S△ BCD· S△ △ABC＋ S △ACD ＋ S △ABD ＝ S △ BCD· 2 BCD＝S△BCD.(12
∵G为A1B中点，∴A1B⊥DG，
又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D. 又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD.
(2)连接 GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面 ABC. ∵DC⊥平面 ABC，∴GE∥DC， 1 ∵GE＝DC＝ a，∴四边形 GECD 为平行四边形， 2 ∴EC∥GD. 又∵EC⊄平面 AB1D，DG⊂平面 AB1D， ∴EC∥平面 AB1D.
2100＋1是奇数，
2100＋1不能被2整除． (3)三角函数都是周期函数， y＝tan α是三角函数， y＝tan α是周期函数．
小前提
结论 大前提 小前提 结论
用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊
情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联
被2整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．
[思路探索] 解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准
确利用三段论的形式．
解 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃， 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃， 水会沸腾． (2)一切奇数都不能被2整除， 大前提 小前提 结论 大前提
a1＋a2＋„＋an 设 等 差 数 列 {an} 的 公 差 为 d ， 则 bn ＝ ＝ n nn－1d na1＋ 2 d ＝a1＋ (n－1)， n 2 d 所以数列{bn}是以 a1 为首项，2为公差的等差数列．
方法技巧 数形结合思想在演绎推理中的应用 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与
2 2 (2)猜想：S2 △ABC＋S△ACD＋S△ABD
＝S2 △BCD.(6 分) 证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
AE⊂平面 ABC， ∴AD⊥AE，又 AO⊥ED， ∴AE2＝EO· ED，(8 分)
1 1 1 2 BC· ， AE ＝2BC· EO· ED ∴2BC· 2
结论
论都是不一定正确的，有 形式都正确的前提下，得 待于进一步证明 到的结论一定是正确的
题型一 用三段论的形式表示演绎推理 【例1】 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准 大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；
(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能
(3)大前提：一次函数都是单调函数；
小前提：函数y＝2x－1是一次函数；
结论：y＝2x－1是单调函数．
(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1,2,3，„，n是等差数列；
结论：数列1,2,3，„，n的通项具有an＝pn＋q的形式．
题型二 演绎推理的应用 【例2】 正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与
特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的
内在联系，从而产生了第三个判断——结论．
②应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提， 但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
2．合情推理与演绎推理的关系
合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理
推理形式
一般→特殊
类比推理和归纳推理的结 在大前提、小前提和推理
[思路分析] 作出函数fx＝log2x＋1的图象 → 找三点a，fa，b，fb，c，fc → 结论的几何意义 → 结论
解析
作出函数
f(x)＝log2(x＋1)的图象如图所示， fa fb fc 、 、 可看作三点与原点的连线 a b c 的斜率．由图知 A 项正确． 答案 A
由于 x1<x2，从而 2 x 1<2 x 2，2 x 1－2 x 2<0， 所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
题型三 合情推理、演绎推理的综合应用 【例3】 如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互
相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
(1)求证：O为△BCD的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三 棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明． 审题指导 (1)利用线面垂直与线线垂直的转化证明 O为△BCD
都具有性质P.
想一想：如何分清大前提、小前提和结论？ 提示 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述
的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作
出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指
出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如， 平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边 形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意 义．
“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观
描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形 象思维有机结合．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的 条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意 义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题
得到解决．
fa fb fc 【示例】 若函数 f(x)＝log2(x＋1)，且 c>b>a>0，则 、 、 a b c 的大小关系是( fa fb fc A. a > b > c fb fa fc C. b > a > c )． fc fb fa B. c > b > a fa fc fb D. a > c > b
分)
【题后反思】 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论 不一定真．但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我 们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提 和推理形式都正确的前提下)．
【变式 3】 已知命题：“若数列{an}是等比数列，且 an>0，则数 列 bn＝ a1a2„an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你 能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论． 解 类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是： a1＋a2＋„＋an 若数列{an}是等差数列，则数列 bn＝ 也是等差 n 数列． 证明如下： n
系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省 略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前 提．
【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式：
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ，海王星是太 阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行； (2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热； (3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝
即 f(－x)＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数． 任取 x1，x2∈R，且 x1<x2. 则
2 2 f(x1)－f(x2)＝1－2 x ＋1－1－2 x ＋1 1 2
x x 1 1 2 － 2 2 － ＝22x ＋1 2 x ＋1＝2· x . 2 2＋12 x 1＋1 1 2
论．我们把这种推理称为演绎推理．
(2)特点：演绎推理是从 一般到特殊 的推理．
(3)模式：三段论．
想一想：演绎推理的结论一定正确吗？ 提示 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演
绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确．
2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式 (1)三段论的结构：①大前提——已知的 一般原理 ；②小前提——
名师点睛 1．关于演绎推理的理解 (1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前
提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；
②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理 清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．
(2)对于“三段论”应注意两点： ①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提 供了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种
2.1.2 演绎推理
【课标要求】 1．理解演绎推理的意义． 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
【核心扫描】
1．了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的 理．(重点) 2．对演绎推理的考查．(重点)
自学导引 1．演绎推理 (1)定义：从 一般性的原理出发 ，推出某个特殊情况下的结
AB的中点，A1B交AB1于点G.
(1)求证：A1B⊥AD； (2)求证：CE∥平面AB1D. [思路探索] (1)证明A1B⊥AB1，A1B⊥GD即可； (2)证明四边形CEGD为平行四边形即可．
证明 (1)连接BD. ∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，
∴A1ABB1为正方形，
∴A1B⊥AB1. ∵D是C1C的中点， ∴△A1C1D≌△BCD， ∴A1D＝BD，
的垂心．
(2) 先利用类比推理猜想出一个结论，再用演绎推理给出证 明．
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(教师用书)高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修2-2
】 用三段论的模式依次证明：(1)DF∥AE， (2)四边形 AEDF 为平行四边形， (3)DE＝AF.
【自主解答】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
演绎推理的含义
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理的含义 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理.
三段论
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
把演绎推理写成三段论
(1)(2013· 宁波高二检测)“∵四边形 ABCD 为矩 形，∴四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为 ( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)试将下列演绎推理写成“三段论”的形式 ①一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所 以 y＝2x－1 是单调函数； ②等差数列的通项公式具有形式 an ＝ pn＋ q(p ，q 是常 数)，数列 1,2,3，…，n 是等差数列，所以数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导
电”；第二段为“铜是金属”；第三段为“铜能导电”．
三段论 (1)三段论的模式 ①大前提——已知的
【自主解答】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
演绎推理的含义
【问题导思】 “因为铜是金属，所以铜能导电”，这是一种什么样的 推理？
【提示】 演绎推理．
演绎推理的含义 (1)含义：从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由 一般到特殊 的推理.
三段论
【问题导思】 所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个 推理可以分为几段？每一段分别是什么？
把演绎推理写成三段论
(1)(2013· 宁波高二检测)“∵四边形 ABCD 为矩 形，∴四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前 提为 ( )
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形
(2)试将下列演绎推理写成“三段论”的形式 ①一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所 以 y＝2x－1 是单调函数； ②等差数列的通项公式具有形式 an ＝ pn＋ q(p ，q 是常 数)，数列 1,2,3，…，n 是等差数列，所以数列 1,2,3，…，n 的通项具有 an＝pn＋q 的形式．
【提示】 可分为三段：第一段为“所有的金属都能导
电”；第二段为“铜是金属”；第三段为“铜能导电”．
三段论 (1)三段论的模式 ①大前提——已知的
人教A版高中数学选修2-2课件：第二章 2.1.1合情推理与演绎推理 (共69张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
2019-2020数学人教A版选修2-2课件：2.1.2演绎推理
演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论， 应用三段论解决问题时，如果前提是显然的，则可以省略．在 推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段 论才能完成．
2．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D，E分别为 C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.
(1)求证：A1B⊥AD；
证 明如下：设等差数列{an}的公差为d，则bn＝ a1＋a2＋n …＋an＝na1＋nnn－2 1d＝a1＋2d(n－1)，
所以数列{bn}是以a1为首项，d2为公差的等差数列．
忽略题设隐含致误 【示例】 设α，β，γ∈0，π2且tan α＝12，tan β＝15，tan γ ＝18，求证：α＋β＋γ＝π4.
3．已知命题：“若数列{an}是等比数列且an>0，则数列
bn＝ n a1a2…an (n∈N*)也是等比数列．”类比这一性质，你能 得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
【解析】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个 性质是：若数列{an}是等差数列，则数列bn＝a1＋a2＋n …＋an也 是等差数列．
(2)连接GE，∵EG∥A1A，∴GE⊥平面ABC． ∵DC⊥平面ABC，∴GE∥DC．
∵GE＝DC＝12a，
∴四边形GECD为平行四边形．∴CE∥GD．
又CE⊄平面AB1D，DG⊂平面AB1D，
∴CE∥平面AB1D．
合情推理、演绎推理的综合应用
【例3】 如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC， AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
2．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四
边形，③所以三角形不是矩形．”此推理的小前提是( )
A．①
B．②
【测控设计】高中数学 2.1.2演绎推理课件 新人教A版选修2-2
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探究一
探究二
探究三
探究四
(4)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那么这条直线 和这个平面垂直, 大前提 因为 l⊥b,且直线 b 是平面 β 内的任意一条直线, 小前提 所以 l⊥β. 结论
典型例题 1
把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是 100 ℃,所以在一个标准大气压下 把水加热到 100 ℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被 2 整除,2100+1 是奇数,所以 2100+1 不能被 2 整除; (3)三角函数都是周期函数,y=tan α 是三角函数,因此 y=tan α 是周期函 数. 思路分析:解答本题的关键在于分清大、小前提和结论,还要准确利用 三段论的形式.
2 .1 .2
演绎推理
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学习目标 1.理解演绎推理的意 义. 2.掌握演绎推理的基 本模式,并能运用它们 进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演 绎推理之间的区别和 联系.
思维脉络
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1
2
2.三段论
一般模式 大前提 小前提 结论 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 常用格式 M是P S是M S是P
填一填
因为 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,所以△ABC∽△A1B1C1,将上述推 理写为三段论的形式为: 大前提: ; 小前提: ; 结论 : . 答案 :对应角相等的两个三角形相似 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 △ABC∽△A1B1C1
高中数学新课标人教A版选修2-2《2.1.2演绎推理》课件
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(2)对于“三段论”应注意两点： ①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供 了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊 情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联 系，从而产生了第三个判断——结论． ②应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提， 但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．
课堂讲练互第动十六页，编辑于活星期页一规：点范十训九分练。
证明 (1)连接BD.
∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱， ∴A1ABB1为正方形， ∴A1B⊥AB1. ∵D是C1C的中点， ∴△A1C1D≌△BCD， ∴A1D＝BD， ∵G为A1B中点，∴A1B⊥DG， 又∵DG∩AB1＝G，∴A1B⊥平面AB1D. 又∵AD⊂平面AB1D，∴A1B⊥AD.
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2．合情推理与演绎推理的关系 合情推理
归纳推理 类比推理
演绎推理
推理形式
一般→特殊
结论
类比推理和归纳推理的结 在大前提、小前提和推理
论都是不一定正确的，有 形式都正确的前提下，得
待于进一步证明
到的结论一定是正确的
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[规范解答] (1)∵AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面 ABC，∴AD⊥ BC，又∵AO⊥平面 BCD，AO⊥BC， ∵AD∩AO＝A，(3 分) ∴BC⊥平面 AOD，∴BC⊥DO，同理可证 CD⊥BO， ∴O 为△BCD 的垂心． (2)猜想：S2△ABC＋S2△ACD＋S2△ABD ＝S2△BCD.(6 分) 证明：连结 DO 并延长交 BC 于 E，连结 AE， 由(1)知 AD⊥平面 ABC，
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解析：(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太 阳运行 小前提：海王星是太阳系里的大行星； 结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (2)大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； 结论：y＝2x－1是单调函数． (3)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1，2，3，…，n是等差数列； 结论：数列1，2，3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形 式．
＝(x2
－x1
)x2
＋
x212
＋
34x21＋
1.
∵
x2
＋
x1 2
2
＋
43x12＋
1 > 0，
∴ f(x2 )－f(x1 ) > 0，即 f(x2)>f(x1)．
于是根据“三段论”，得 f(x)＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数．
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规律方法：演绎推理的结论是否正确，取决于该推 理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因 此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前 提和推理形式是否正确．
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题型三 演绎推理在代数中的应用
用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是 增函数． 分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义， 即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两 个值x1，x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)．小前提是函 数y＝f(x)，x∈(－∞，＋∞)上满足增函数的定义， 这是证明本题的关键．
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►变式训练 3．设 a>0，b>0，a＋b＝1.求证：a1＋1b＋a1b≥8. 证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2 ab，即 ab≤12. ∴a1b≥4， ∴a1＋1b＋a1b＝(a＋b)a1＋1b＋a1b≥2 ab·2 a1b＋a1b≥4＋4＝8， 当且仅当 a＝b 时等号成立，所以1a＋b1＋a1b≥8.
解析：(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太 阳运行 小前提：海王星是太阳系里的大行星； 结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (2)大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； 结论：y＝2x－1是单调函数． (3)大前提：等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q； 小前提：数列1，2，3，…，n是等差数列； 结论：数列1，2，3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形 式．
＝(x2
－x1
)x2
＋
x212
＋
34x21＋
1.
∵
x2
＋
x1 2
2
＋
43x12＋
1 > 0，
∴ f(x2 )－f(x1 ) > 0，即 f(x2)>f(x1)．
于是根据“三段论”，得 f(x)＝x3＋x 在(－∞，＋∞)上是增函数．
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规律方法：演绎推理的结论是否正确，取决于该推 理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因 此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前 提和推理形式是否正确．
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题型三 演绎推理在代数中的应用
用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是 增函数． 分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义， 即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两 个值x1，x2，若x1<x2，则有f(x1)<f(x2)．小前提是函 数y＝f(x)，x∈(－∞，＋∞)上满足增函数的定义， 这是证明本题的关键．
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►变式训练 3．设 a>0，b>0，a＋b＝1.求证：a1＋1b＋a1b≥8. 证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2 ab，即 ab≤12. ∴a1b≥4， ∴a1＋1b＋a1b＝(a＋b)a1＋1b＋a1b≥2 ab·2 a1b＋a1b≥4＋4＝8， 当且仅当 a＝b 时等号成立，所以1a＋b1＋a1b≥8.
高中数学 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修2-2
• 结论：水会沸腾．
• (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，
• 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°.
• (4)大前提：一次函数都是单调函数；
极值点．以上推理中( )
• A．大前提错误
B．小前提错误
• C．推理形式错误 D．结论正确
• [答案] A
• [解析] ∵f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必
要条件，而不是充分条件，∴大前提是错误的．
• 4．补充下列推理，使其成为完整的三段论．
• (1)因为互为相反数的两个数的和为0.
• 所以，－6是自然数(结论)
• (2)中国的大学分布在中国各地(大前提)
• 北京大学是中国的大学(小前提)
• 所以，北京大学分布在中国各地(结论)
• (3)三角函数是周期函数(大前提)
• y＝sinx(0<x<π )是三角函数(小前提)
• y＝sinx(0<x<π )是周期函数(结论)
• [分析] 判断三段论推理是否正确．必须严格按其 推理规则进行考察，其推理规则为：
• (3)设a＝b(a≠0，b≠0)． • 等式两边乘以a，得a2＝ab， • 两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2， • 两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)， • 两边除以(a－b)，得a＋b＝b， • 以b代a，得2b＝b， • 两边除以b，得2＝1.
• [解析] 上述推理过程都是错误的．
• 把下列演绎推理写成三段论的形式．
• (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以 在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
• (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，
• 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°.
• (4)大前提：一次函数都是单调函数；
极值点．以上推理中( )
• A．大前提错误
B．小前提错误
• C．推理形式错误 D．结论正确
• [答案] A
• [解析] ∵f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必
要条件，而不是充分条件，∴大前提是错误的．
• 4．补充下列推理，使其成为完整的三段论．
• (1)因为互为相反数的两个数的和为0.
• 所以，－6是自然数(结论)
• (2)中国的大学分布在中国各地(大前提)
• 北京大学是中国的大学(小前提)
• 所以，北京大学分布在中国各地(结论)
• (3)三角函数是周期函数(大前提)
• y＝sinx(0<x<π )是三角函数(小前提)
• y＝sinx(0<x<π )是周期函数(结论)
• [分析] 判断三段论推理是否正确．必须严格按其 推理规则进行考察，其推理规则为：
• (3)设a＝b(a≠0，b≠0)． • 等式两边乘以a，得a2＝ab， • 两边减去b2，得a2－b2＝ab－b2， • 两边分解因式，得(a＋b)(a－b)＝b(a－b)， • 两边除以(a－b)，得a＋b＝b， • 以b代a，得2b＝b， • 两边除以b，得2＝1.
• [解析] 上述推理过程都是错误的．
• 把下列演绎推理写成三段论的形式．
• (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以 在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
最新人教版高中数学选修2.1.2演绎推理PPT课件ppt课件
铜能导电
太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行
天王星是太阳系的 大行星
天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
观察上述例子有什么特点？
大前提
所有金属都能导电
小前提
铜是金属
结论
铜能导电
太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行
天王星是太阳系的 大行星
天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行
教学过程： 一、复习：合情推理
归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊
比较、联
类比――提出猜想
案例：
1、观察 1+3=4=22
,
2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则 a//b. 类比地推广到空间，你会
,
1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= …… 由上述具体事实能得到怎样 的结论？ 1+3+……+(2n-1)=n2
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（ 3） 结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
所有的金属(M)都能够导电(P)
52
得到 什么结论？并判断正误。
在空间中，若 α ⊥ γ， β ⊥ γ 则α//β。
正确
错误 （可能相交）
太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行
天王星是太阳系的 大行星
天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
观察上述例子有什么特点？
大前提
所有金属都能导电
小前提
铜是金属
结论
铜能导电
太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行
天王星是太阳系的 大行星
天王星以椭圆形轨道绕 太阳运行
教学过程： 一、复习：合情推理
归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊
比较、联
类比――提出猜想
案例：
1、观察 1+3=4=22
,
2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则 a//b. 类比地推广到空间，你会
,
1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= …… 由上述具体事实能得到怎样 的结论？ 1+3+……+(2n-1)=n2
奇数都不能被2整除
2007是奇数
2007不能被2整除
进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（ 3） 结 论——根据一般原理，对特殊
情况做出的判断。
所有的金属(M)都能够导电(P)
52
得到 什么结论？并判断正误。
在空间中，若 α ⊥ γ， β ⊥ γ 则α//β。
正确
错误 （可能相交）
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修220721245
奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？ 各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导 数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误 （可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电 铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 冥王星以椭圆形轨
2019年高中数学人教A版选修2-2课件：2.1.2演绎推理(共15张PPT)
了解。我们只是个高中生，如果你想成为数学家，那你就要根据具体归纳出演绎 推理的普遍理论。
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
三种语言我讲过，
这是演绎推理的
符号语言也是数
（大前提）
学家干干的，同 学们懂了就行。
（小前提）
因为符号语言很 抽象，所以文字
（结论） 语言解释下。
练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
3是整数.
-3是自然数.
(3)自然数是整数， -3是自然数，
-3是整数. 小前提错误
(4)自然数是整数， －3是整数，
－3是自然数. 推理形式错误
例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
(x 2 x 1 )(x 2x 1 2 )
x1 x2,所以x2x1 0;
证明就是可以分解成基
小前提 本的几个三段论，证明
算分子，三段论就是原
x1,x2
1,所以x2
x120.
ห้องสมุดไป่ตู้
子，原子组成分子。只 不过是正确的三段论。
f(x1)f(x2)0,f(x1) f这么(题回x告事2)诉.我们证明是怎
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
以以后要补充完整，当真正熟练时再省略。考试有可能叫你把证明步骤补充完整，也可 能叫你指出大前提是什么。
五、回顾小结：
１、演绎推理概念;
演绎推理的一般模式——三段论.
2 、合情推理与演绎推理的区别与联系.
3、演绎推理错误的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的 条件；③推理形式错误
三段论的基本格式
M—P（M是P） S—M（S是M） S—P（S是P）
三种语言我讲过，
这是演绎推理的
符号语言也是数
（大前提）
学家干干的，同 学们懂了就行。
（小前提）
因为符号语言很 抽象，所以文字
（结论） 语言解释下。
练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
(1)自然数是整数， 3是自然数，
大前提错误 (2)整数是自然数，
-3是整数，
3是整数.
-3是自然数.
(3)自然数是整数， -3是自然数，
-3是整数. 小前提错误
(4)自然数是整数， －3是整数，
－3是自然数. 推理形式错误
例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
(x 2 x 1 )(x 2x 1 2 )
x1 x2,所以x2x1 0;
证明就是可以分解成基
小前提 本的几个三段论，证明
算分子，三段论就是原
x1,x2
1,所以x2
x120.
ห้องสมุดไป่ตู้
子，原子组成分子。只 不过是正确的三段论。
f(x1)f(x2)0,f(x1) f这么(题回x告事2)诉.我们证明是怎
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
以以后要补充完整，当真正熟练时再省略。考试有可能叫你把证明步骤补充完整，也可 能叫你指出大前提是什么。
五、回顾小结：
１、演绎推理概念;
演绎推理的一般模式——三段论.
2 、合情推理与演绎推理的区别与联系.
3、演绎推理错误的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的 条件；③推理形式错误