大学物理学-狭义相对论教案
大学物理第6章相对论精品PPT课件
经典力学
高速领域 微观领域
相对论 量子力学
今天来介绍相对论
第相十对八章论-教--学关基于本时要空求观及时空与物质关系的理论。 （所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的 时空观出现了问题，相对论从根本上改变 了经典的时空观。） 相对论有狭义相对论广义相对论之分：
狭义相对论（special relativity） 关于惯性系时空观的理论；
对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有 相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
第十八章 教学基本要求
伽利略变换
当 tt'0时
o 与 o'重合
位置坐标变换公式
x'x v t
y' y
z'z t't
s
y
y s'
y'
y'
v
P(x, y, z)
*
(x', y', z')
vt
x'
o
z z
o' z' z'
x'
x
z z'
第十八章 教学基本要求
试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换)
球 投
c
出
d
前
t1
d c
球 投
v cv
出 后
t2
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
第十八章 教学基本要求
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
大学物理课件—狭义相对论(免费版)
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1922年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
-
第四章
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
例2 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱边方向相对 于地面运动,v=2.4108 ms-1,则在地面上测得其体积 是 . 解：
v
在运动方向上，边长：
l l0 1
2
2
在与此垂直的方向上，边长不变! 体积：
V l l l
2 0
3 0
二 . 伽利略变换 当
t t' 0
时
s y
y
ut
o
s'
y'
u
*
o与
o'重合
y'
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
位置坐标变换公式
z' z
t' t
x' x ut y' y
x'
x
z z
o' z' z'
x' x
v ' v u a' a
z
y
y'
u
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
物理教学教案-相对论理论
添加标题
原子光谱实验：通过对比和分析不同元素的光谱线，科学家们发现原子光谱线的分 裂和偏移现象与相对论的预测相符合，进一步证实了相对论的正确性。
添加标题
引力透镜实验：通过观测星系之间的引力透镜效应，科学家们发现光线在强引力场 中的弯曲与相对论的预测相符，从而为相对论的正确性提供了强有力的证据。
光速不变实验
相对论的影响：相对论对现代科 学和技术产生了深远的影响，如 GPS定位、核能利用等。
03
相对论的基本原理 和概念
相对论的基本假设和原理
光速不变原理：无论在何种惯性参考系中，光在真空中的传播速度都 是一个恒定的常数，即c。
相对性原理：物理定律在所有惯性参考系中都是一样的，即不存在 绝对参考系。
等效原理：在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加速参 照系。
引力透镜效应
定义：引力透镜效应是指当光线 经过强引力场时发生的弯曲现象
实验验证：通过对比观测数据和 理论预测，证实了爱因斯坦相对 论的预言
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
观测证据：通过观测遥远星体发 出的光线在近处星体周围的弯曲， 证实了引力透镜效应的存在
意义：引力透镜效应是相对论的 重要实验验证之一，进一步证实 了爱因斯坦的广义相对论的正确 性
了基础。
相对论的推导： 通过光速不变 原理和等效原 理，推导出时 间和空间的关 系，进而解释 了宇宙的膨胀 和星系运动。
相对论的应用： 相对论被广泛 应用于宇宙学 领域，如解释 黑洞、宇宙射 线、暗物质等 现象，以及预 测宇宙的演化。
相对论的意义： 相对论的提出 和发展，不仅 推动了物理学 的发展，也深 刻影响了人类 对宇宙的认识
相对论预测了质 能等价，为原子 能技术的发展提 供了理论支持。
山东建筑大学大学物理课件4.3 狭义相对论的时空观
O
9
第4章 相对论
12
9
3
6
d
3
x2
12
12
6
t1
9
6
x 3 t 2
根据洛伦兹变换，运动时可如下求得: t1 ) v (t2 ( x 2 x1 ) 2 c t 2 t1 Δt 2 1 x 0
大学 物理学
第4章 相对论
大学物理学
1
大学 物理学
第4章 相对论
第4 章
相 对 论
4-4 狭义相对论的时空观
爱因斯坦 （Albert Einstein） 1879-1955
2
大学 物理学
第4章 相对论
4.3 狭义相对论的时空观
经典力学认为，同一时间间隔和空间两点的距离 在任何惯性系中测量，测量结果都一样，即时空的量 度是绝对的；但狭义相对论认为，时空的量度将因所 选惯性系的不同而不同，即时空的量度是相对的。
第4章 相对论
在 S系中物体两端的时空坐标为（x1 ，t1 ）、( x 2，t 2 ) 在 S系中物体两端的时空坐标为 （x1，t）、( x2，t ) 由洛伦兹坐标变换得 y
1 2 因 S 系中 t1 t 2 t，所以 ( x 2 x1 ) x 2 x1 1 2
因 t1= t2 = t ，x1 x2 ，所以
c 2 1
2
( x 2 x1 )
v (x x ) 1 2 2 Δt c 0 1 2
结论：在一惯性系中同时不同地点发生的两事件，
在另一 惯性系中不同时发生。
5
大学 物理学
大学物理课件-狭义相对论的时空观
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c 在 S 系中观测这两事件：
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
9 6
x' 3 x
在 S 系中这两个事件是同时发生的。 注意 此结果反之亦然。
结论：
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个 事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性 系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件， 在其他惯性系中观察也是同时的。 说明： 1）同时性是相对的。 2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。 3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测 量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相 对被测物体运动的参照系中。
长度的测量是和同时性概念密切相关的。 根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的， 那么长度的测量也必定是相对的。
二、长度的收缩
设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。
在S´系测量，长度为：
事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ ＝5 ，哥哥航行了10 年，返回时是30岁，而弟弟 t 20 10 70 70岁了！
大学物理1教案13.
I ( x1′, t1′) ′ II ( x1′, t 2 )
y
M
c
t 2
M′
D
M ′′
u
N ′′
站台系： 站台系： s系 光信号： 光信号：
N
t N ′ u 2
N M ′ N ′′
x
2
o
x1
x2
I ( x1 , t1 )
N1 N2
该两事件为异地事件， 该两事件为异地事件， 需用两只钟 两只钟测出其时间 II ( x , t ) 需用两只钟测出其时间 间隔： 间隔：非原时
C
.
A
.
B
设在s 系中，两闪电的光信号同时到达AB的中点 ， 设在 系中，两闪电的光信号同时到达 的中点 C， 闪电击中车头和车尾为同时事件 对s 系：闪电击中车头和车尾为同时事件 在 系中， s′ 系中，两闪电的光信号是否同时到达 C ′ 呢？
I ( xA , yA , zA , t )
s′系 s系
.
C
.C ′ .
u
.
s′系
A′
C′
.
B′
B
u
.
A
C C ′′'
.
.
s系
系中， 在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 C ′′' 而不是 C ，为 不同时事件。（ 。（击中 先发生）。 不同时事件。（击中 A'先发生）。
究竟哪一个正确？二者同样真实，同时性是相对的。 究竟哪一个正确？二者同样真实，同时性是相对的。 （和左、右的相对性类似） 和左、右的相对性类似） 同时异地事件 讨论：在某一惯性系中的同步钟， 讨论：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其 运动的惯性系中是否是同步的? 运动的惯性系中是否是同步的? 必然不同时
大学物理 狭义相对论
经
典
相对论
“同时”的相对性
时间延缓（膨胀） 长度收缩
14
时间独立于空间
时间间隔与坐标系无关 长度测量与坐标系无关
1. 同时的相对性 relativity of simultaneity ——在某惯性系中同时发生于不同地点的 两个事件，在另一相对运动惯性系中不一 定同时发生
x'
x2 , t2
x
17
y S y ' S'
O O
S ' 同时不同地
u
同时发生
, t x2
x1 , t
x1 , t1
x'
x2 , t2
先发生
x
后发生
t1 0 and x x2 x1 0 t t2
v v t1 2 ( x2 x1 ) x t2 2 c c 0 t t2 t1 2 2 1 v c 1 v2 c 2
x y z c t x y z c t
2 2 2 2 2 2 2 2
10
2 2
两个事件的空间间隔、时间间隔的变换：
x 2 x1 ( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
x 2 x1
( x 2 x1 ) u( t 2 t1 ) 1 u2 c 2
第六章 狭义相对论基础 Special Relativity
Albert Einstein (1879-1955)
1
本章： 伽利略相对性原理
狭义相对论基本原理
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
例题6-8 带电π介子静止时的平均寿命为2.6×10 – 8 s，某加 速器射出的带电π介子的速率为2.4×10 8 m/s，试求1）在实验室 中测得这种粒子的平均寿命；2）这种π介子衰变前飞行的平均 距离。
解 1） 由于u = 2.4×10 8m/s＝0.8c，故在实验室中测得
这种π介子的平均寿命为：
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
1 2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
二、洛仑兹变换
惯性系S、S ′，在 t = t ′= 0时，原点重合，S ′以u 相对 S 系沿
x 轴正向匀速运动。某事件P，在 S 和S ′系中的时空坐标分别为：
y
y
S : P(x , y , z ,t ) S : P( x', y', z', t' )
S
S
u •P(x, y, z, t)
(x, y, z, t)
解 取速度为－ 0.9c 的飞船
为S 系，地面为S ′系。
u = 0.9 c v′ x = 0.9 c
y S
y 0.9c
Sx
O
0.9c x
vx
vx u 1 uvx / c2
0.9c 0.9c 1 0.9 0.9
0.994c
说明 洛仑兹变换中 vx 0.994c,这和伽利略变换的结果
vx v'x u是不1同.8的c 。
哈工大大学物理学第5章--狭义相对论(洛仑兹变换)
2
t
2
x
2
t
u c2 1 u2 u t' 2 c 1 u2 t
x c2 x' c2
时空坐标变换：
1 u c y' y ' z z u t x c t 1 u c
2 2
2 2
x
x ut
y
y
r ct
z
o R ut
z z t t
r
o
p r
速度变换: 经典力学相对性原理
v ' v u
o x x z z 加速度变换: a a
R
对一切惯性系，牛顿定律及其他力学规律的形式都是一样的。
（2） 牛顿的绝对时空观
绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响，总是保持不变 并且不可移动。绝对的时间，按其本性独立地向前均匀流逝，而 不受外界任何事物的影响。 1. 时间,空间与物质的运动无关. 2. 时间与空间无关. 3. 时间间隔,空间间隔的度量绝对不变.
' y ' z
vx u v x uv x 1 2 c
vy
'
vy 1 uvx 1 2 c
2
vz 1 2 v z uvx 1 2 c
2)无论在真空还是在介质中, 无论用什么方法, 都不可能
使一信号速度大于真空中的光速. S’系相对于S系运动速度 的运动速度 S’ S
“在已经基本建成的科学大厦 中，后辈的物理学家只要做一些 零碎的修补工作就行了。” --开尔文-“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有 两朵令人不安的乌云，----”
这两朵乌云是指什么呢？ 热辐射实验 迈克尔逊莫雷实验
大学物理-第七讲-狭义相对论基本原理-相对论的时空观PPT课件
在地面参考系S上看,
-的寿命是两地时,记作△t
Δ t Δ t 2 106
x
1
u2 c2
1 0.9982
x
3.16 105 s
它比原时 2×10-6 s 约长16倍！
按此寿命计算,它在这段时间里，在地面系走的距离 为 u△t =2.994×108×3.16×10-5 = 9461 m
（所以能到地面，与实验一致）
我们记 （原时） △t ’= 2×10-6s
若没有时间延缓效应,它们从产生到衰变掉 的时间里，是根本不可能到达地面的实验室的：
因为，它走过的距离只有
u△t’=2.99×108×2×10-6 = 600 m！
但事实是, 介子到达了地面实验室！
这可用时间延缓效应来解释：
将运动参考系S’建立在 -上,
y y
z z
t t
v v - u a a
— 伽利略变换
牛不顿同力惯学 性中 系力 中和F质 量m都a 与的参形考式系不变的。选择无关，所以在
这表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的 。 力学实验无法判定一个惯性系的运动状态
二、经典理论遇到的困难
19世纪下半叶，得到了电磁学的基本规律即麦克斯韦 电磁场方程组,不具有伽利略变换下形式不变的特点。
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
于是测得动长 l = x4 - x3 = u△t
△t = ？
△t = l /u
△t = l /u ----（1）
在S’系: 设这两个事件的时间间隔为 △t’。
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授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
二、伽利略相对性原理一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的。
把（4-1）对时间求导一次，得 u v v x x -='y y v v =' （2）z z v v ='这就是伽利略速度变换法则。
把（4-2）对时间再求导一次，得xx a a =' y y a a =' （3）z z a a ='上式说明在所有惯性系中，加速度是不变量。
由于经典力学中质量和力也是与参考系的选择无关的物理量，所以，牛顿第二定律在所有惯性系中都具有相同的数学表述：a F m = a F '='m这就是说经典力学满足伽利略相对性原理。
§4.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件一、经典电磁学的以太假说（人们过于相信绝对时空概念）以太假说：以太是充满整个宇宙空间的弹性媒质，电磁波靠以太传播。
以太中的带电粒子振动会引起以太变形，这种变形以弹性波的形式传播就是电磁波。
在相对以太静止的参照系中，电磁波沿各个方向传播的速度都等于恒量c 。
在相对以太运动的惯性系中电磁波的传播速度。
在相对以太运动的惯性系中， 按伽利略速度变换，电磁波沿各个方向传播的速度并不等于恒量c 。
设S 系相对于以太静止，S '系相对以太的速度为u ，如图所示。
则在S 系中，电磁波沿各个方向的速度均等于恒量c 。
在S '系中电磁波沿x '轴正向的传播速度为（c-u ），沿x '轴负向的传播速度为（c+u ）；沿与x '轴垂直的y '和z '轴的正、负方向传播的速度都是22u c -。
二、迈克尔逊 — 莫雷实验因为经典电磁学不满足伽利略变换：存在一个优越的参照系，即相对以太静止的惯性系（也称为绝对空间）。
所以，人们设计了许多实验来寻找以太。
迈克尔逊 — 莫雷实验的目的就是通过观察地球相对以太的绝对运动来寻找以太。
实验装置是迈克尔逊干涉仪，其光路原理如下图所示。
1实验原理：设以太相对太阳系静止，地球（包括固定在地球上的干涉仪）相对太阳系的速度为u ，则从地球看来、以太风的速度为-u ，如上图所示。
光源S 发出的光线入射半透镜R 后透射光线1和反射光线2分别射向互相垂直的平面镜M 1和M 2，先让RM 1臂与地球运动方向平行、则RM 2臂与地球运动方向垂直，从干涉仪观察、光线1和光线2的传播速度不相等（如图中所标），当两臂相等时、进入观察镜o 的光线1和光线2的光程差不为零，可以看到干涉条纹。
如果将整个装置旋转90，应该看到条纹移动。
光线1在RM 1间往返的时间2211112uc cl u c l u c l t -=++-=，光线2在RM 2间往返的时间22222u c l t -=,时间差为 ]11[222222121cul c u l c t t t ---=-=∆。
旋转90后时间差为 ]11[222222121cu l c u l ct t t ---='-'='∆， 于是干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：])(211)(1[)(2]1111[(22221222221cu c u c l l c u c u c l l t t t --++≈---+='∆-∆=）δ3221221)()(21)(2c u l l c u c l l +=⋅+=。
实验时取l l l ==21，则应有条纹移动数目2)(2cu l tc N λλδ≈=∆，按实验所取的u l,,λ的数值、预期37.0N ≈∆，这是可以明显观察到的。
2实验结果：没有观察到干涉条纹的任何移动。
3对实验结果的解释：以上实验是在承认以太是绝对静止的参照系，存在地球相对于以太运动的前提下，利用伽利略变换来计算光相对于地球（干涉仪）的速度，由此得出应该有明显可观察到的条纹移动。
实验没有观察到干涉条纹的任何移动，结果只能说明光的传播速度不满足伽利略变换，同时不存在地球相对于以太的运动；即绝对静止的参照系“以太”并不存在。
§4.3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换例2 狭义相对论的两条基本原理1相对性原理：所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的形式。
2光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中的光速沿各个方向都等于c ，与光源的运动状态无关。
二、洛伦兹变换如图，S 系和S /系的关系如17-1节所述 。
则S 和S /的变换（正变换）为：)(ut x x -='γ，这个例子说明，在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时事件，这是时空均匀性和光速不变原理的直接结果。
2、同时性的数学表达：车站S 上的观测者测到两个闪电同时)(21t t =击中一列以速度u 沿S 系的x 轴方向通过车站的火车的车头（在S 系中的坐标为2x ）和车尾（在S 系中的坐标为1x ），即在S 系观测闪电击中车头的事件2的时空坐标为（22,t x ）、闪电击中车尾的事件1的时空坐标为（11,t x ）。
设火车为S /系，在S /系观测事件1的时空坐标为（11,t x ''），事件2的时空坐标为（22,t x ''）。
根据洛伦兹变换S 系同时测量1x 和2x ，即21t t =时测量。
根据洛伦兹变换)(222ut x x -='γ， )(111ut x x -='γ； 两式相减)]()[(121212t t u x x x x ---='-'γ。
因为21t t =，所以)(1212x x x x -='-'γ。
即l l γ=0，0201l l l βγ-==。
说明物体在运动方向的长度收缩了。
与运动垂直的方向上并不发生长度收缩。
另外，这是测量的结果，不能说成看到了长度收缩。
三、时间间隔的相对性设在S /系中同一地点（21x x '='）先后发生了两个事件，例如一盏灯的亮和灭，时间间隔12t t t '-'='∆。
而在S 系测这两个事件的时空坐标分别为1122(,),(,)x t x t 。
根据洛伦兹变换：)(1211x cut t '+'=γ， )(2222x cut t '+'=γ； 两式相减y45>。
x表示真空中光速)的相对速度互测得两者经过时间Δ22u 1-c'=< (o '测得) 16m c c 0.6-120222==' s 8-108.890.6cu ⨯='='=' 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系例：某一宇宙射线中的介子的动能20k c 7M E =,其中M 0是介子的静止质量。
试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。
解：实验室参照系中介子的能量020200k 8E c M c 7M E E E =+=+=设介子的速度为V ，又有 22022202c V -1E c V -1c M Mc E //===可得8c V -11E/E 220==/令固有寿命为0τ，则实验室中寿命0228c V -1τττ==/0三、动量和能量的关系经典力学中，动能与动量的关系为mp E k 22=，在相对论中，这个关系不再成立。
因为u P m =，2mc E=，200c m E =,所以22222242422c u m c u m c m c m E +-==22420222242)1(c p c m c p cu c m +=+-=。
即 22202cp E E +=它们的关系可以用右边的直角三角形表示。
光子的静质量等于零，则mc cmc c E P ===2即静质量等于零的光子一定以光速运动。
总之，相对论基本公式为 （1） 质速关系2201cvm m -=（2） 动量表达式220cv 1v m mv P -== （3）动力学基本方程：复习与思考1.惯性系S′相对惯性系S以速度u运动．当它们的坐标原点O与O'重合时，t=t'=0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．2.设教材P110中图4.5中车厢上观测者测得前后门距离为2l．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．3. 试证明：(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．4.一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?。