第三讲 地下水数值模拟原理及建模方法和步骤_xiugai
《地下水数值模拟》课件
CHAPTER 04
地下水数值模拟的案例分析
案例一：某地区地下水污染模拟
总结词
该案例展示了如何运用地下水数值模拟技术 预测和评估某地区地下水污染情况。
详细描述
该案例首先介绍了该地区的地下水分布和流 向，然后通过建立数值模型，模拟了不同污 染源对地下水的影响，并预测了污染扩散的 范围和程度。最后，根据模拟结果，提出了 相应的污染防治措施。
VS
有限体积法适用于不规则的网格系统 和复杂的边界条件，能够得到相对准 确的结果，计算量适中，适用于较大 的模型规模。
CHAPTER 03
地下水数值模拟的步骤
建立数学模型
01
确定研究区域和边界条件
02
描述地下水流动和物质传输过程
03
建立数学方程，包括连续性方程、动量方程、源汇 项等
模型离散化
1
地下水数值模拟的应用
地下水数值模拟广泛应用于水资源管理、环境保护、地质 灾害防治等领域。
通过模拟地下水动态变化，可以预测未来地下水资源量、 评估地下水污染风险、研究地下水与地质灾害的关系等， 为相关决策提供科学依据。
CHAPTER 02
地下水数值模拟的基本方法
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散 化为差分方程的方法，通过在时间和 空间上将偏微分方程近似为差分方程 ，从而将连续的物理量离散化为离散 的数值。
随着数值计算技术的发展，地下水数值模型将越来越复杂，能够 模拟更多的物理过程和化学反应。
参数优化和数据同化
通过人工智能和机器学习技术，对模型参数进行自动优化和数据同 化，提高模拟精度和可靠性。
多尺度模拟
从微观到宏观的多尺度模拟将成为一个重要方向，能够更好地揭示 地下水系统的复杂性和规律性。
地下水数值模拟任务、步骤及常用软件
地下水数值模拟任务、步骤及常用软件展开全文一、地下水模拟任务大多数地下水模拟主要用于预测，其模拟任务主要有4种：1)水流模拟主要模拟地下水的流向及地下水水头与时间的关系。
2)地下水运移模拟主要模拟地下水、热和溶质组分的运移速率。
这种模拟要特别考虑到“优先流”。
所谓“优先流”就是局部具有高和连通性的渗透性，使得水、热、溶质组分在该处的运移速率快于周围地区，即水、热、溶质组分优先在该处流动。
3)反应模拟模拟水中、气-水界面、水-岩界面所发生的物理、化学、生物反应。
4)反应运移模拟模拟地下水运移过程中所发生的各种反应，如溶解与沉淀、吸附与解吸、氧化与还原、配合、中和、生物降解等。
这种模拟将地球化学模拟(包括动力学模拟)和溶质运移模拟(包括非饱和介质二维、三维流)有机结合，是地下水模拟的发展趋势。
要成功地进行这种模拟，还需要研究许多水-岩相互作用的化学机制和动力学模型。
二、模拟步骤对于某一模拟目标而言，模拟一般分为以下步骤：1)建立概念模型根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等，确定所模拟的区域大小，含水层层数，维数(一维、二维、三维)，水流状态(稳定流和非稳定流、饱和流和非饱和流)，介质状况(均质和非均质、各向同性和各向异性、孔隙、裂隙和双重介质、流体的密度差)，边界条件和初始条件等。
必要时需进行一系列的室内试验与野外试验，以获取有关参数，如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。
2)选择数学模型根据概念模型进行选择。
如一维、二维、三维数学模型，水流模型，溶质运移模型，反应模型，水动力-水质耦合模型，水动力-反应耦合模型，水动力-弥散-反应耦合模型。
3)将数学模型进行数值化绝大部分数学模型是无法用解析法求解的。
数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。
常用数值化有有限单元法和有限差分法。
4)模型校正将模拟结果与实测结果比较，进行参数调整，使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。
地下水模拟技术及应用培训(3)
i, j
(x)2
T
h h k1
k 1
i1, j
i, j
(x)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
T
h h k1
k 1
i, j1 i, j
(y)2
k
S
hk 1 i, j
hik,
j
t
假设共有m*n各网格，则可列
j+1
出m*n个方程，刚好有m*n个 j
T y
h h k
k 1
i1, j
i, j
x
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
T x
h h k1
k 1
i, j1 i, j
y
k
xy
t
S
hk 1 i, j
hik,
j
xy
T
h h k1
k 1
i1, j
中科院计算所培训
地下水数值模拟技术与应用 第三讲 地下水建模方法和步骤
主要内容
2.1 地下水模型概述 2.2 一个简单的算例-2单元模型 2.3 求解地下水运动方程的数值方法 2.4 水文地质概念模型 2.5 建模步骤（以水量模型为例） 2.6 模型应用（主要以水量模型为例）
2.1 地下水模型概述
地下水系统 ：
输入(X)
地下水系统实体 f(X)
输出(Y)
Y=f（X）
决策变量: 开采量 井注量 回灌量
非可控变量: 降水入渗补给量 地表水渗漏量 灌溉回归量
系统参数: 给水度 储水系数 渗透系数 导水系数 越流因子 弥散系数 衰减系数 离子吸附和交换参数
地下水运动规律的数值模拟研究
地下水运动规律的数值模拟研究地下水是地球上最重要的自然资源之一，也是人类生存和发展的重要基础。
地下水运动规律的研究对于地下水开发利用、水资源管理、环境保护等方面具有极其重要的意义。
本文将介绍地下水运动规律的数值模拟研究，包括模型建立、参数确定和模拟结果分析等方面。
一、地下水数值模拟模型建立地下水数值模拟建立的首要任务是选择一个合适的模型。
在地下水数值模拟研究中，目前常用的模型主要有三种：有限差分模型、有限元模型和边界元模型。
这三种模型各有优缺点，应根据具体情况选择。
其中，有限差分模型常用于规则网格模型，有限元模型适用于不规则网格模型，而边界元模型则适用于模拟溶质扩散、热传导等问题。
在选择模型之后，下一步是确定数值模型所需的各个参数，包括渗透系数、地下水位等。
渗透系数是地下水数值模拟中最重要的参数之一，它反映岩石、土壤等介质对水分移动的难易程度。
通常，我们可以通过实验或者现场测量来得到渗透系数。
地下水位则是地下水数值模拟中另一重要的参数，它反映地下水流动状态。
为了得到精确的地下水位数据，我们需要在地下水源地的不同深度处进行采样，分析样品中含水量的变化，进而反演出地下水位。
二、数值模拟参数的确定在确定数值模拟参数时，需要根据具体情况进行选择。
比如说，当考虑建立一个地下水源地的数值模拟模型时，我们需要通过实验或者现场测量来得到该区域的渗透系数和地下水位等参数。
如果我们是在模拟地下水的流向和污染扩散等问题时，则需要考虑不同介质的物理性质和地形地貌等因素。
在确定数值模拟参数时，还需要注意一些常见问题，比如说动力学问题、温度变化等因素。
这些问题都会对地下水运动规律的模拟结果产生影响，因此需要充分考虑。
三、数值模拟结果分析数值模拟结果分析是地下水数值模拟研究中最后一个环节，也是最为重要的一个环节。
通过数值模拟可以得到地下水的流速、流向、水位等参数变化，在此基础上可以进一步推测出地下水对环境的影响和水资源的利用潜力。
地下水系统模拟与数值模拟方法
地下水系统模拟与数值模拟方法地下水系统是指地下水的流动、贮存和分布所构成的地下水环境系统。
地下水资源是人类生存所必需的一种重要自然资源，对生态环境和社会经济发展有着重要意义。
在地下水资源的管理和保护过程中，需要对地下水系统进行模拟和数值模拟，以便更准确地预测和评估地下水系统的水文地质特征，判断地下水资源的开发潜力和合理利用方案，为实现地下水资源的可持续利用奠定科学依据。
地下水系统模拟方法地下水系统模拟是指通过对地下水系统进行数学模型的建立和仿真，以预测和分析地下水流动、污染传递等水文地质过程的方法。
常用的地下水系统模拟方法有分析模型和数值模型两种。
分析模型是基于对地下水流动或污染物扩散方程的解析求解，分析模型简单、易懂，计算速度快，但只适用于简单的地下水流动或污染扩散问题。
其主要方法包括平衡分析法、线性和非线性回归分析法、空间分析法等。
数值模型则是通过计算机技术，以数值方法求解数学模型的过程，将地下水系统划分成有限的离散单元，通过离散化的方法，将求解大型、复杂的地下水流动或污染扩散方程转化为大量小规模的计算，从而得到地下水流动或污染传输的详细状况。
常用的数值模型包括有限差分法、有限元法、边元法等。
数值模拟方法的分析优势相比分析模型，数值模型在复杂的地下水流动和污染扩散问题中表现出更强的分析优势。
一是用途广泛。
数值模型可以应用于各种类型的地下水问题，如地下水资源、污染物传输、地下水入渗、河流与地下水交互作用、地下水流场演变分析等。
二是精度高。
数值模型可以准确地反映地下水系统的水文地质特征，得到非常细致的地下水流动和污染扩散情况，为分析和预测地下水资源的分布和变化趋势提供了更多的信息。
三是可视化强。
数值模型的结果可以通过数据处理和可视化技术轻松呈现，利用图表、三维可视化等手段，可以帮助决策者更加直观地了解地下水系统、掌握地下水资源的动态变化。
四是模型灵活性高。
数值模型可以对不同地区、不同时间段的地下水系统进行模拟和分析，从而更好地应对不同地区、不同年份的地下水管理、调控和保护问题。
地下水流动及污染的数值模拟方法
地下水流动及污染的数值模拟方法地下水资源一直是人类生存和发展的重要依托，但是随着工业发展以及人口的不断增加，地下水污染问题也日渐突出。
因此，对于地下水流动和污染的数值模拟方法的研究和应用显得尤为重要。
地下水流动的数值模拟方法主要是基于Darcy定律来进行的。
Darcy定律是描述地下水流动的最基本，最普遍应用的原理。
该定律的基本假设是，地下水流动速度与渗透率、水头梯度和介质的孔隙度有关。
即地下水在多孔介质中的流动是由于渗透压或水头差驱动的，流速与驱动水头的梯度成正比。
在进行地下水流动的数值模拟时，需要根据地下水系统的参数建立各方面的数学模型。
包括渗透率、初始水位、流体密度、饱和度、抽水和注水等参数。
这些参数都将会对地下水流动和污染的数值模拟结果产生重要的影响。
在进行地下水污染的数值模拟时，需要考虑到污染源的强度、时间、位置和污染物的特性等。
此外，还需要考虑地下水污染的扩散与传输规律、各种生物化学反应等复杂过程。
在地下水污染数值模拟中，广泛使用的方法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
其中，有限差分法是一种特别常用的方法。
该方法通过对污染源经过一定计算后把方程分块，分别请各种分裂方法来求解所得到的代数方程组。
最终得到的数值模拟结果，对于根据污染源和污染物特性的处理和防治提供了重要的参考和指导。
除了数值模拟方法外，还有一些先进的技术和方法可以用于地下水的污染控制和治理，例如：多孔介质水净化技术、人工硅氧烷生物反应器、植物修复技术等。
这些技术的应用使得地下水污染防治工作更加高效和精确，可以满足不同场地污染治理的需求。
总之，地下水流动和污染的数值模拟方法是地下水资源管理和保护中的重要内容。
通过对其做深入的研究和应用，可以为地下水资源的可持续利用与保护提供重要的科学依据。
地下水环境水力学数值模拟研究
地下水环境水力学数值模拟研究随着工业化和城市化的迅猛发展，地下水资源的利用和污染问题引起了广泛关注。
地下水环境水力学数值模拟技术在研究地下水流动与污染扩散过程中发挥了不可替代的作用。
本文将介绍地下水环境水力学数值模拟的基本原理、应用范围以及未来发展方向。
一、地下水环境水力学数值模拟的基本原理地下水环境水力学数值模拟是指利用计算机模拟地下水运动和污染物迁移的数值方法。
它基于一系列物理定律和数学模型，通过将地下水系统建模，求解复杂的地下水环境问题。
模型的建立包括采集现场数据，建立模型边界条件和参数，以及选择计算方法和程序等步骤。
在模型建立后，通过数值方法对模型进行求解，以获得模拟结果。
数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等，其中最常用的是有限差分法。
在数值解法中，通常采用数值积分法对偏微分方程进行离散化，在有限差分法中，通常采用中心差分格式或向后差分格式对偏微分方程进行离散化。
二、地下水环境水力学数值模拟的应用范围地下水环境水力学数值模拟技术可以应用于多个领域，包括地下水开采、地下水污染、地下水保护等。
1. 地下水开采地下水资源是农业、城市供水和工业生产的重要来源。
在地下水开采中，利用水文地质调查数据和地下水数值模拟技术，可以对地下水资源进行评价和预测，制定合理的地下水开采方案，提高地下水利用效率。
2. 地下水污染随着工业和城市的发展，地下水受到人类活动的影响，出现了一系列地下水污染问题。
通过地下水环境水力学数值模拟技术，可以分析地下水污染的来源、扩散和污染物运移规律，帮助制定污染治理措施，预测污染物的未来变化趋势。
3. 地下水保护地下水是一种不可再生资源，保护地下水对于维护自然生态和人类生存环境具有重要意义。
地下水环境水力学数值模拟技术可以用于评估地下水对其周边环境的流动和污染扩散影响，制定地下水管理和保护政策。
三、地下水环境水力学数值模拟的未来发展方向地下水环境水力学数值模拟技术在应对地下水资源管理和污染控制方面具有广阔的应用前景。
地下水系统模拟与数值模拟方法
地下水系统模拟与数值模拟方法地下水系统是指自然界中地下岩层中的水体及其运移、储存和分布的过程。
地下水作为一种重要的水资源，已被广泛应用于工农业生产和城市生活中。
为了更好地了解地下水系统的运行规律及其对环境的影响，研究人员通常采用模拟和数值模拟方法来模拟地下水系统的运动。
地下水系统模拟是指通过建立地下水系统的数学模型，来模拟其各种运动规律和特性。
常见的模拟方法包括：定态模型、非定态模型以及多相模型等。
定态模型主要用于模拟地下水系统的长期平衡状态，通过假设系统处于稳定状态下，推导出地下水位、水流速度和地下水流方向等参数的分布规律。
非定态模型则用于模拟地下水系统的动态演变过程，考虑时间变化对地下水系统的影响。
多相模型则是考虑了地下水与其他介质之间的相互作用，如水与土壤、水与岩石等。
数值模拟方法是指利用计算机技术对地下水系统的各种运动进行模拟和计算。
通过数值模拟，可以更加方便地观察地下水系统的条件下各参数之间的关系，以及掌握地下水系统的运动规律。
数值模拟方法的优势在于可以直观快速地展示地下水系统运动过程，并且可以进行大规模的模拟计算。
地下水系统模拟和数值模拟方法在实际应用中有着广泛的应用。
例如，地下水的储存和净化可以通过地下水系统模拟来实现；地下水系统对地下结构的影响也可以通过地下水系统模拟来评估。
同时，数值模拟方法还可以应用于地下水资源的开发和管理中，可以更好地指导地下水资源的开发和利用。
总的来说，地下水系统模拟和数值模拟方法在研究地下水系统的运动规律和特性中发挥着重要作用。
通过模拟和计算，可以更好地理解地下水系统的运行机制，从而指导地下水资源的开发和利用，实现对地下水资源的合理管理和保护。
希望未来能够进一步完善地下水系统模拟和数值模拟方法，为地下水资源的可持续利用提供更多支持和保障。
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矩形网格 多边形网格
方法一：差商代替微商
1、网格划分的基本类型
（1）先划格线，格点位
均
于网格中心
衡
网
格
（2）先规定格点位置，
再垂直平分两相邻结点的连
节
线作格线，形成的网格即为 水均衡区
H (x0
x, t0 )
2H (x0 , t0 ) (x)2
H (x0
x, t0 )
一维控制方程差分格式
方法一
控制方程
T
2h( x, t ) x2
h( x, t ) t
网格剖分nx个
显式差分格式
H (x0 x, t0 ) 2H (x0 , t0 ) H (x0 x, t0 ) H (x0 , t0 t) H (x0 ,t0 )
(x) 2
t
Hn i 1
2
H
n i
Hn i 1
(x)2
H
n1 i
H
n i
t
i 2,3,, nx 1
隐式差分格式
H (x0 x, t0 t) 2H (x0 , t0 t) H (x0 x, t0 t) H (x0 , t0 t) H (x0 , t0 )
(x) 2
t
H n1 iБайду номын сангаас1
数值方法很多，但是最简单实用的是有限差分法：
✓ 有限差分法
✓ 有限单元法
✓ 积分有限差分法
✓ 半解析半数值法
✓ 边界元法
✓ 有限体积法
只讲有限差分法
一、有限差分法的基本原理
有两种方法建立差分方程
➢ 方法一．以地下水流基本微分方程及 其定解条件为基础， 在渗流区剖分 基础上，用差商代替微商，将地下水 流微分方程的求解转化为差分方程 （代数方程）求解。适用于二维矩形 网格剖分、三维长方体网格剖分。
地下水数值模拟原理及 建模方法和步骤
内容提要
➢ 绪论 ➢ 一、地下水流有限差分法原理 ➢ 二、地下水数值模型建模步骤 ➢ 三、建模所需要的基本资料 ➢ 四、地下水系统溶质迁移有限差分法原理 ➢ 五、地下水系统热对流-扩散有限差分法原
理
绪论
地下水数值方法在水文地质学中的位置
已学课程
水文地质学基础 地下水动力学 水文地球化学（环境水文地质学） 同位素 地下水溶质运移：示踪剂或污染物在含水层中
f (x0 x) f (x0 x) O(x)2 2x
称 f (x0 x) f (x0 x)
2x
为f(x)在x0处的一阶中心差商， O(x)2 为截断误差。
④由A+B可以得：
f '' ( x0 )
f (x0 x) 2 f (x0 ) (x)2
f (x0 x) O(x)2
称
f (x0 x) 2 f (x0 ) f (x0 x) (x)2
2H
n1 i
(x)2
H n1 i 1
H n1 i
H
n i
t
i 2,3,, nx 1
二维控制方程差分格式
方法一
控制方程
T
2h x 2
T
2h y 2
h t
网格剖分nx个
显式差分格式
Hn i1, j
2H
n i,
f (x0 )
为f(x)在x0处的一阶前向差商，O(x)
为截断误差。
② 由B 得：
f (x0)
f (x0) f (x0 x) O(x) x
称
f (x0 ) f (x0 x) x
为f(x)在x0处的一阶后向差商，O(x)
为截断误差。
方法一 f (x0 x) f (x0) f '(x0)x
f '' ( x0 ) (x)2 f ''' ( x0 ) (x)3
2!
3!
f (4) ( ) (x)4
4!
A
f (x0 x)
f (x0 )
f '(x0 )x
f '' ( x0 ) (x)2 2!
f ''' ( x0 ) (x)3 3!
f
(4) (
4!
)
(x)4B
③由A-B可以得：
f ' (x0 )
的迁移机理及数学模型和求解方法
地下水数值模拟
绪论
地下水数值方法在水文地质学中的位置
地下水动力学主要内容
连续性原理、达西定律、水均衡原理 地下水流基本方程 几类特殊水文地质问题数学模型及解析解
地下水向沟渠河中的流动 园岛模型 泰斯模型 有越流的不稳定井流（Hantush and Jacob） 无越流的潜水含水层不稳定井流（ Neuman ）
为f(x)在x0处的二阶中心差商，O(x)2
为截断误差。
方法一
(2)有限差分方程建立(续)
对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：
H (x0,t0 ) H (x0,t0 t) H (x0,t0 )
t
t
H (x0 ,t0 ) H (x0 x,t0 ) H (x0 ,t0 )
x
x
2H (x0 , t0 ) x 2
抽水试验及反求参数 数值方法可以作为地下水动力学课程内容之一、或补充、或延续
绪论
数值解与解析解
地下水动力学中所得到的解是解析解 解析解的特点
可以利用解析解公式计算出研究区任意空间点 和时间点处的水头值
对实际模型的概化 适用于一些特殊简单问题 公式复杂，需要借助计算机求解
因此，其应用受到很大限制
及其误差。
已知泰勒公式
f (x0 x)
f (x0 )
f '( x0 )x
f '' ( ) (x)2 2!
f (x0 x)
f (x0 )
f ' (x0 )x
f '' () (x)2
2!
方法一
A
B
① 由A得：
f (x0)
f (x0 x) x
f (x0) O(x)
称
f (x0 x) x
点 网 格
方法一：差商代替微商
MODFLOW网格系统
(2)有限差分方程建立
方法一：差商代替微商
导 导数的定义
数 的
f
(x0 )
lim
x0
f
(x0
x) x
f
(x0 )
有
当 x 非常小的时候，有
限 差
f (x0 )
f (x0 x) x
f (x0 )
商 上式右端项即为f(x)在x0处的差商。 近 这样定义的差商很容易理解，但不知道用差商代 似 替微商所产生的误差。下面利用泰勒公式导出差商
绪论
数值解与解析解
数值方法是地下水动力学的完善和补充或延续 数值解的特点：
只是求出研究区某些空间点和某些时间点处的水头值 适用于所有的问题 具备水文地质基础和线性代数知识 已有数值模拟专门软件（或自己编程） 需要有高性能计算机 对实际问题的刻画比较精确
因此，其应用非常广泛
绪论
数值方法