最新苏教版六年级数学同步思维训练(上册)
2022年四、长方体、立方体的体积 试题 六年级上册数学思维训练 苏教版(含答案)
四、长方体、立方体的体积一、学一学例题1、将5个棱长相等的立方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是140厘米。
每个立方体的体积是多少厘米？[思路点拨]要求每个立方体的体积，就要求出立方体的棱长。
假设立方体的棱长为x厘米，根据“5个棱长相等的立方体木块拼成一个长方体〞可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为5x厘米、x厘米、x厘米。
再根据“长方体棱长总和是140厘米〞，可列出方程4〔5x+x+x)=140。
解方程得x=5。
每个立方体的体积=53=125〔立方厘米〕。
例题2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入了2分米深的水。
一天爸爸买回一座小假山。
当小明把假山放入金鱼缸后〔完全浸没〕，水面立即上升了6厘米。
这快假山的体积是多少立方分米？[思路点拨]由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升局部水的体积就等于假山的体积。
而上升局部的体积，其实就是一个长方体的形状。
只要用50×40×6就可以求出假山的体积。
二、试一试1、将两块棱长相等的立方体木块拼成一个长方体，长方体棱长总和是96厘米。
每个立方体的体积是多少厘米？2、用一个长40厘米，宽和高都是36厘米的长方体纸箱，来装棱长6厘米的立方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是多少？三、练一练1、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多少厘米厚？2、把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的立方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。
求这个长方体的高。
3、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？4、把一个长方体沿长平均切成4个长方体，每个长方体长6厘米，外表积增加24平方厘米。
奥数思维拓展：工程问题(专项训练)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版第一部分知识梳理工程问题工程问题公式（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时．（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．第二部分典型例题1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]＝48÷[1﹣]＝48÷＝180（个），答：这批零件一共有180个．2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？【解答】解：2÷（++）＝2÷＝8（小时）（1﹣）÷＝÷＝5（小时）答：甲帮丙运了5时．第三部分跟踪训练1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？3．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的．甲、乙、丙单独做各需多少天？4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
苏教六年级上册数学报思维操
第一周1、正方体礼盒如图，小丽制作了一个正方体礼盒，已知相对的面均标有相同图案，则这个正方体礼盒展开的平面图可能是（）。
2、一样的正方体下面各图都是正方体的表面展开图。
如果将它们折成正方体，则其中有两个正方体各面的图案完全一样，它们是（）和（）3、巧添正方形下图是一个无盖正方体表面展开图，在其中再添上一个正方形变成一个有盖的正方形表面展开图，共有多少种不同的方法？4、翻转的正方体图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格、最后小正方体朝上一面的字是（）。
5、涂色正方体一个棱长5分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中，三个面涂有红色的有多少个？两个面涂有红色的有多少个？六个面都没有涂色的有多少个？6、刷油漆，涂料、贴墙纸某剧场门前有四根长方体的立柱，每根立柱的底面周长是3.8米，高5米。
如果要在这四根立柱的表面涂油漆，图油漆的面积是多少立方米？7、至少要几个相同的小正方体才能拼成一个大正方体？8、把2个棱长是4厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积比原来减少多少平方厘米？如果是5个小正方体呢呢？如果是50个小正方体呢？9、在一个棱长为10厘米的正方体的顶点处，挖去一个棱长为2厘米的小正方体，求剩余大正方体的表面积是多少平方厘米？10、算棱长①已知一个长12厘米，宽4厘米的长方体棱长总和为88厘米。
求长方体的高是多少厘米？②一根铁丝长96厘米，要把它折成一个长方体，已知长和高的和是20厘米。
求宽是多少厘米？第二周1、锯木条把一个长8分米、宽4分米和高2分米的长方体木块，锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。
2、正方体挖空一个正方体的棱长是5厘米，在它六个面的中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体，求现在这个立体图形的表面积。
3、正方体金字塔有30个棱长为1分米的小正方体，堆成如图5的立体图形。
最新苏教版小学数学六年级上册课堂同步试题及答案（全册）
最新苏教版小学数学六年级上册课堂同步试题及答案（全册）第一单元长方体和正方体1.1认识长方体和正方体1.图1 图2 图3（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。
（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。
（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。
2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。
答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方2.2 8 33.1.2 长方体和正方体的展开图一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。
）（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。
A B C D三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）长方体正方体答案：一、√×√二、B三、31.3 练习一一、填空。
1.长方体有（）个顶点，（）条棱，包含（）组相对的棱，相对的棱的长度（），长方体有（）个面，都是（）形，【也可能有两个相对的面是（）形】，相对的面有（）组，相对的面的面积（），相较于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（），（），（）。
2.一个长方体的棱长总和是48厘米，长5厘米，宽是4厘米，它的高是（）厘米。
二、一个立方体六个面上分别标着 1 2 3 4 5 6 ，下图是这个立方体的展开图，写出相对面标注的数字分别是（）和（）、（）和（）、（）和（）。
三、下面哪个图形不是长方体的展开图。
A B C D答案：一、 1. 8 12 3 相等 6 长方正方 3 相等长宽高2. 3二、1和4 2和5 3和6三、C1.4 长方体和正方体的表面积一、填空。
1. 长宽高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是（）平方分米。
2. 一个正方体的棱长是3厘米，它的占地面积是（）平方厘米。
最新苏教版小学六年级数学思维题专项训练
小学六年级数学思维题专项训练班别：___________姓名：___________1、父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷（1+3）=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。
2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x+48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。
3、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只4、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960元，所以购入价为8960-960=8000元5、36名学生参加数学比赛，答对第1题的有25名学生，答对第2题的有23名学生，两题都答对的有15名学生，两题都没有答对的有多少名？分析与解答：两题中至少答对一题的学生数是25+23-15=33（人），两题都没有答对的学生数是36-33=3人6、四个数的平均数是50，把其中一个数改写成60，这四个数的平均数变成58，被改变的数原来是多少？分析与解答：平均数由50变为58，相当于总数增加了（58-50）×4=32，那么用60减去32，即可求出原来的数是28。
苏教版六年级数学上册思维突破训练：第1讲比比皆是
第1讲比比皆是例1 学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元．已知老师和学生的人数比为2:9，共收得体检费3120元．那么老师、学生各有多少人？练1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元．某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5∶6，共收取过路费602元．求共有客车多少辆．例1【答案】老师有260人，学生有1170人【解析】首先老师、学生的人数比为2:9，两者的钱数比为（2×3）:（9×2）=1:3．3120÷（1+3）=780元，那么他们花费的钱分别为780、2340元．进而可求出老师260人，学生1170人．练1【答案】77辆【解析】可求出收取大小客车的过路费之比是25:18，602÷（25+18）×25=350元602÷（25+18）×18=252元，收大客车过路费350元，小客车过路费252元．大客车有35辆，小客车有42辆，共77辆．例2 某品牌的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？练2 花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支．已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？例2【答案】巧克力糖420块，水果糖600块【解析】巧克力糖与水果糖的总块数之比是7:10，那么袋数比是（7÷6）:（10÷15）=7:4．由此可知巧克力糖有70袋，水果糖有40袋．巧克力糖有420块，水果糖有600块．练2【答案】180支【解析】可求出玫瑰花与康乃馨的花束数之比（3÷9）:（7÷6）=2:7．50÷（7−2）×2=20支，玫瑰花有20束，共180支．例3 碧梨超市雇了一些卡车运送苹果、梨和香蕉，大型卡车专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉．这三种水果的重量比是4:2:1．这三种卡车的载重量之比是4:3:2．已知大型卡车比小型卡车多6辆，那么一共雇了多少辆卡车？练3 姥姥从超市买来了一些饮料，有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为4:5:9，大洋只喝可乐，二洋只喝雪碧，三洋只喝冰红茶.他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是1:2:3，最终大洋比三洋晚10天才把自己的饮料喝完，那么二洋的雪碧够他喝多少天？例3【答案】26辆【解析】车辆数=总重量÷载重量，由此可知三种卡车的辆数之比是6:4:3．那么一共雇了6÷（6−3）×13=26辆卡车．练3【答案】25天【解析】大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是（4÷1）:（5÷2）:（9÷3）=8:5:6，10÷（8−6）×5=25天，二洋喝了25天．例4 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数之比是3:1，乙组中男、女会员的人数之比是5:3．求丙组中男、女会员人数之比．练4 某个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人数的比是9:5，三个分厂人数比是8:9:11，第一分厂男、女职工人数比为3:1，第二分厂男、女职工人数比是5:4，第三分厂男职工比女职工多150人．这个工厂共有职工多少人？例4【答案】5:9【解析】如图所示，表格中所填均为份数，不是具体的人数．练4【答案】1400人【解析】如图所示．该厂共有职工150÷（7−4）×28=1400人．选做题某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖人数比为1:2，且两校获奖总人数之比是5:4；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的41，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的54． 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？【答案】516【解析】由甲乙获奖总人数之比为5:4，知获奖总人数是9的倍数，又根据条件②，可知获奖总人数是4的倍数．那么可设为36份．然后可根据条件填出其他．自我巩固1．小斯买了5个苹果和4个梨共重2.8千克，一个苹果跟一个梨的质量比为2:1，那么一个苹果的质量是_______千克．2．一支圆珠笔和一支铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．那么圆珠笔的单价是每支_______元．3．为了加强体育锻练，体育老师买了10个篮球和5个毽子，一共花费265元，其中篮球与毽子的单价比24:5，那么每个篮球_______元．4．某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃3个馒头，女生每人要吃2个馒头，已知男生比女生多3人，且男生、女生吃的馒头总数之比为7:4，那么男生有_______人，女生有_______人．5．某班同学去种树，每2个男生种一棵树，每5个女生种一棵树，女生比男生多5人，且男生种的总棵数与女生的比为5:3，那么男生有_______人．6．刘备、关羽和张飞去吃早饭．刘备吃油条，关羽吃包子，张飞吃煎饼．已知油条、包子和煎饼的单价比是2:3:5，三人吃的数量比是1:2:3．已知三人一共花了46个铜钱，那么刘备花了_______个铜钱．7．小高买的柴鸡蛋、土鸡蛋和普通鸡蛋的质量比为3:3:5，单价比为6:5:4，买这些鸡蛋一共花了106元，那么小高买柴鸡蛋一共花______元．8．有个工厂有两个分厂，全厂男、女职工人数的比是12:11，两个分厂人数比是10:13，第一分厂男、女职工人数比为3:2，第二分厂男比女职工人数少10人．那么该工厂一共有_______个职工．9．碧丽小学的五年级有2个班，其中1班的男生和女生的人数比是2:3．全部五年级的学生中，男生和女生的人数比是3:4．又知道1班与2班的人数比是10:11，且1班的男生比2班的女生少10个．那么五年级一共有_______个学生．10．曹植一次把2头大象和3只河马放在一条船上称，共重11吨．一头大象和一只河马的重量比是4:1，那么一头大象的重量是_______吨．1．【答案】A【解析】可知所有苹果和所有梨的质量比是5:2．一共2.8千克，说明苹果一共2千克，梨重0.8千克．一个苹果重0.4千克．2．【答案】2【解析】圆珠笔和铅笔的总价之比是（4×20）:（3×21）=80:63．可求出买圆珠笔一共花了40元，买铅笔一共花了31.5元．圆珠笔一支2元．3．【答案】24【解析】篮球和毽子的总价之比是（24×10）:（5×5）=240:25．可求出买篮球一共花了240元，买毽子一共花了25元，篮球一个24元．4．【答案】21 18【解析】男生和女生的人数之比是73:42=7:6，可知1份是3人．那么男生有21人，女生有18人．5．【答案】10【解析】男生和女生的人数之比是（2×5）:（5×3）=10:15，可知1份是1人．那么男生有10人，女生有15人．6．【答案】4【解析】三人花的钱数之比是2:6:15，那么刘备花了4个铜钱，关羽花了12个铜钱，张飞花了30个铜钱．7．【答案】36【解析】三种鸡蛋的价钱之比是18:15:20，那么小高买柴鸡蛋花了36元，土鸡蛋花了30元，普通鸡蛋花了40元．8．【答案】230【解析】列表分析，设该工厂一共有职工23份．9．【答案】105【解析】列表分析，设五年级一共有学生21份．10．【答案】4【解析】可知所有大象和所有河马的重量比是8:3．一共11吨，说明大象一共8吨，河马一共3吨．一头大象重4吨．。
新苏教版六年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练
新苏教版六年级上册数学全册同步练习（课本配套，适合课堂小测、作业布置和知识强化训练）第1课时长方体和正方体的认识（1）一、长方体有（）个面、（）个棱和（）个顶点，（）的面完全相同。
二、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。
三、先观察，再填空。
这是一个（），长（）、这是一个（），棱长是（）。
宽（）、高（）。
答案：一、6 12 8 相对二、6 正方形12 相等8三、长方体6厘米4厘米8厘米正方体2分米第2课时长方体和正方体的认识（2）四、下面的平面图，能围成正方体的有（）。
五、下面是一个长方体的展开图，说一说哪些面是相对的。
（A ）——（）（）——（）（）——（）六、求出下面长方体或正方体中涂色面的面积。
答案：一、1 2 4二、A——F B——D C——E三、120平方厘米20平方分米49平方厘米第3课时长方体和正方体的表面积（1）七、看图做一做。
（1）右图中长方体前面的面积是（）平方厘米；左面的面积是（）平方厘米；下面的面积是（）平方厘米。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？八、一个正方体礼盒，棱长是2.5分米，想要在它的6个面上贴上包装纸，至少需要多少平方分米的包装纸？九、一种感冒药外盒包装的形状是长方体，长和宽都是4厘米，高是8厘米，制作这个包装盒至少需要硬纸板多少平方厘米？答案：一、（1）36 15 60 （2）（36+15+60）×2=222（平方厘米）二、2.5×2.5×6=37.5（平方分米）三、160平方厘米第4课时长方体和正方体的表面积（2）十、做一个长方体形状的金鱼缸（无盖），长8分米、宽4分米、高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃需要4元，那么至少需要多少元买玻璃？十一、一个正方体包装盒，棱长4.5分米，底面是木板，四周和上面用的是硬纸板。
做这个包装盒至少要用多少平方分米的木板和都是平方分米的硬纸板？十二、一个长6米、宽3.5米、高3米的房间，其中门窗的面积是8平方米。
苏教版六年级数学上册思维突破训练：第3讲会变速的自行车
第3讲会变速的自行车自我巩固1．有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动3圈时，B齿轮恰好转动6圈．那么A、B两个齿轮的齿数之比是_________．2．有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动12圈时，B齿轮恰好转动10圈．那么A、B两个齿轮的齿数之比是_________．3．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动2圈，B齿轮恰好转动3圈；B齿轮转动4圈，C齿轮恰好转动5圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．4．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．5．完成一件工程，甲的工作效率是乙的2倍．如果单独做，甲比乙少用5天完成整件工程．请问乙单独完成这件工程需要用_________天．6．加工一个零件，甲的工作效率比乙的工作效率高2525．如果单独做，甲比乙少用6小时加工好一个零件．请问乙单独加工一个零件需要用_________小时．7．小东每天步行上下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上下学共用时24分钟，那么小东家到学校的距离是_________米．8．小高每天开车上班，去的时候速度为每小时20千米，回来时速度为每小时60千米，上下班要开2小时的车，那么小高家到公司的距离是_________千米．9．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费20元．后来又增加了10人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是15元．总租车费是_________元．10．小斯去文具店买笔，发现每支笔2.5元，因为文具店搞活动，他就又多买了3支，最后发现总价没有变，平均下来一支笔只花了2元，那么小斯一共花了_________元．1．【答案】B【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比.A、B圈数比是3:6=1:2，那么齿数比是2:1. 2．【答案】A【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比.A、B圈数比是12:10=6:5，那么齿数比是5:6. 3．【答案】C【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比.A、B圈数比是2:3，那么齿数比是3:2；B、C圈数比是4:5，那么齿数比是5:4；统一份数后为15:10:8.4．【答案】C【解析】两齿轮咬合，圈数与齿数成反比.A、B圈数比是3:5，那么齿数比是5:3；B、C圈数比是6:4=3:2，那么齿数比是2:3；统一分数后为10:6:9.5．【答案】10【解析】甲、乙的工效之比为2:1.完成同一件工程，两人所需的时间比是1:2，那么乙单独完成工程需要用5÷（2−1）×2=10天.6．【答案】21【解析】甲、乙的工效之比为75:1=7:5.完成同一件工程，两人所需的时间比是5:7，那么乙单独完成工程需要用6÷（7−5）×7=21小时.7．【答案】1080【解析】小东上下学的速度比为2:1.2=5:3.走同一段路，所以时间比为3:5，上学时间为24÷（5+3）×3=9分钟，则距离为18×60×2=1080米.8．【答案】30【解析】小高上下班的速度比为20:60=1:3.走同一段路，所以时间比为3:1，上班时间为2÷（3+1）×3=1.5小时，则距离为20×1.5=30千米.9．【答案】600【解析】人数变化前后车费比为20:15=4:3.总车费不变，所以人数比为3:4，后来人数为10÷（4−3）×4=40人，则总租车费为40×15=600元.10．【答案】30【解析】文具店促销活动前后价格比为2.5:2=5:4.总价没变，所以数量比为4:5，则后来买了3÷（5−4）×5=15支，则总共花了15×2=30元.课堂落实1．有A、B两个齿轮，相互咬合．如果A齿轮转动8圈，B齿轮恰好转动10圈．那么A、B两个齿轮的齿数之比是_________．2．有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合．如果A齿轮转动2圈，B齿轮恰好转动4圈；如果B齿轮转动5圈，C齿轮恰好转动6圈．这三个齿轮的齿数之比是_________．3．完成一件工程，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍．如果单独做，甲比乙少用8天完成整件工程．那么乙单独完成这件工程需要用_________天．4．小东每天步行上下学，去的时候每秒走1.5米，回来的时候每秒走1米，上下学共用时30分钟，那么小东家到学校的距离是_________米．5．一个旅游团租车出游，平均每人应付车费30元．后来又增加了5人，但总租车费仍然不变，这样每人应付的车费是25元．那么总租车费是_________元．1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】124．【答案】10805．【答案】750。
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第一讲：长方体和正方体的表面积同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。
解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。
例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。
这段彩带包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共有30×2+20×2=100厘米。
最后只要将这些彩带的长度相加即可。
想一想：还有别的解法吗？例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。
这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。
长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。
原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。
立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。
现在把它切成3个同样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？3、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
4、一个长方体木块，长5分米，宽4分米，高2分米。
用3个这样的长方体可以拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？在一个棱长为6厘米的正方体上剜去（如图）一块长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？第二讲：长方体和正方体的体积解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=a×b×h，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a3；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题1：把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
例题2：小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入了2分米深的水。
一天爸爸买回一座小假山。
当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了6厘米。
这块假山的体积是多少立方分米？【思路点拨】由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。
而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。
只要用50×40×6就可以求出假山的体积。
例题3：有一个封闭的长方体容器，高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着水。
如果把容器长、宽都是10厘米的面作底面放上桌面上，这时水的高度是15厘米。
如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？【思路点拨】容器里的水的形状也是长方形，水的体积是：15×10×10=1500（cm3）,当容器竖起来以后，水的体积没有变化，用水的体积除以此时容器底面的长与宽，即得到水深。
1500÷25÷10=6（cm）1、把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？2、一块长方体铁皮，长20厘米，宽15厘米，从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？3、一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，这时表面积减少了56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水，现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没中水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？一个棱长为5分米的正方体，把它的表面涂满红漆，然后全部切成棱长为1分米的小方块。
其中一个面涂有红色的有多少块？两个面和没有涂红色的各有多少块?第三讲：分数乘法应用题例题1：学校食堂存有98吨大米，第一周吃掉全部的13，第二周吃去12吨。
两周共吃去大米多少吨？【思路点拨】要求两周一共吃大米的吨数，先要求出第一周吃的吨数，就是求98吨的13是多少，再用第一周吃的吨数加上第二周吃的吨数求出两周共吃的吨数。
注意：“第二周吃去12吨”这里的12是一个具体的数量，直接加上12吨就可以了，不能乘12。
例题2：甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的25，乙车每小时行多少千米？【思路点拨】“2.4小时后两车还相距全的25”，两车 2.4小时行了全程的35，600×35=360（千米），再用360÷2.4=150（千米），两车的速度和是150千米，减去甲车每小时行的千米数就是乙车每小时行的千米数。
例题3：一满杯水中加入40克的白糖，搅匀后喝去25，再加入20克的白糖，加满水搅匀，再喝去35，问这时杯中所剩糖水有多少克的白糖？【思路点拨】一满杯水中有40克的白糖，搅匀后喝去25，再加入20克的白糖，这时杯中的含糖量是［40×（1-25）+20］克，第二次喝去的是以［40×（1-25）+20］为单位“1”的35，剩下的白糖也就是［40×（1-25）+20］的（1-35）。
列式：［40×（1-25）+20］×（1-35）=1735(克)分数乘法应用题是依据分数乘法的意义列式解答的，在单位“1”已知的情况下，通常用乘法来求一个数的几分之几是多少，解题时，要弄清所求数量占单位“1”的几分之几，再依据单位“1”×分率=分率的对应量，列式计算。
1、某工厂原有280吨煤，第一天用去了27，第二天用去了38，第三天用去了310，还剩下多少吨？2、小华的体重是35千克，小芳的体重是她的45，小敏的体重又是小芳的67。
小芳、小敏的体重各是多少千克？3、有一堆梨不超过100个，分给幼儿园三个班的小朋友，一班分到总数的27，二班分到总数的13，剩下的分给三班，一班最多分到多少个梨？4、某农场去年计划植树15000棵，结果上半年完成35，下半年完成58，去年超额植树多少棵？将2014减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14……依此类推，直到减去余下的12014，最后的结果是多少？第四讲：分数除法应用题例题1： 欢欢摘桃子，第一天摘了总数的13，第二天摘了剩下的13，还剩16只桃子树上原来有多少只桃子？【思路点拨】“第一天摘了总数的13”就是说还剩下单位“1”的23，“第二天摘了剩下的13”，也就是摘了原单位“1”的23的13。
解：设树上原来有x 只桃子。
x － 13x －(1-13) x ×13= 16 x = 36例题2：小华看一本小说，第一天看了全书的18还多18页，第二天看了全书的16少 6页，还剩下158页，问这本小说一共有多少页?【思路点拨】要求这本小说共多少页，需要求出部分量及对应分率。
此时，运解 答分数应用题的“金钥匙”——线段图就可以找到其中的对应关系。
通过观察、分析，可以这样列式：（158-6+18）（1- 18 - 16）=240（页）例题3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的35，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标人数911。
光明小学共有学生多少人？【思路点拨】两个分率35和911单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加减。
在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”本题学校总人数看作单位“1”，根据“原来达标人数是没达标人数的35”，可知原来达标人数是学校总人数的911，根据“这时达标人数是没达标人已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此类题就是分数除法应用题。
解题时，先要确定单位“1”的量，再分析题中具体数量所对应的分率，最后用这个具体数量除以对应的分率，就可求得单位“1”的量。
当题目中的具体数量、分率较多时，我们可以借助线段图来分析量和率的对应关系，再列式解答。
数的911”，可知达标人数是学校总人数的，60名同学的对应分率是35 -911，算式是：60÷（35- 911）1、小红读一本书，第一天读了全书的52，第二天读的是第一天的45，这时还剩下56页，这本书共多少页？2、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程52的少15千米，又行了全程的34就到达乙地，求甲、乙两地的路程。
3、某厂有240名工人，其中女工占58，后来又调进若干名女工，这时女工占工人总数的2029。
调进的女工有多少名？4、四位同学向希望工程款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的13，第三位同捐的是其他三位同学总钱数的14，第四位同学捐了13元。
四位同学共向希望工程捐款多少元？一次课间操，六（2）班请假人数是实到人数的18，后来又有2位同学中途请假，这时，请假人数是实到人数的16，这个班共学生多少人？第五讲：比的应用“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。