复合材料力学04
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的组合可以发挥出各自材料的优点，同时弥补各自材料的缺点。
复合材料力学作为复合材料的一门重要学科，研究复合材料的力学性能和行为，对于工程设计和材料应用具有重要意义。
下面是一些关于复合材料力学的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一学科。
1. 什么是复合材料的弹性模量？复合材料的弹性模量是指在弹性阶段内，应力与应变之间的比值。
对于各向同性的复合材料，其弹性模量可以通过Hooke定律来计算，即弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值。
对于各向异性的复合材料，其弹性模量需要考虑不同方向上的应力和应变，可以通过各向异性弹性模量矩阵来计算。
2. 复合材料的弯曲强度受哪些因素影响？复合材料的弯曲强度受到很多因素的影响，主要包括纤维的类型和体积分数、基体的类型和性能、纤维和基体之间的界面结合情况、复合材料的制备工艺等。
其中，纤维的类型和体积分数对复合材料的弯曲强度影响较大，纤维的强度和刚度越高，体积分数越大，复合材料的弯曲强度也会相应增加。
3. 复合材料的疲劳行为有什么特点？复合材料的疲劳行为与金属材料有所不同，主要表现在以下几个方面，首先，复合材料的疲劳寿命较短，一般情况下比金属材料要短；其次，复合材料的疲劳裂纹扩展速度较快，裂纹扩展路径也较为复杂；最后，复合材料的疲劳性能受到温度、湿度等环境因素的影响较大，需要进行综合考虑。
4. 复合材料的层合板在受力时会出现哪些失效模式？复合材料的层合板在受力时可能会出现多种失效模式，主要包括纤维拉断、剪切破坏、压缩破坏、剪切压缩破坏等。
这些失效模式的出现与复合材料的层合板结构、受力方向、载荷类型等有关，需要根据具体情况进行分析和判断。
5. 复合材料的界面结合对其性能有何影响？复合材料的界面结合对其性能有着重要影响，良好的界面结合可以提高复合材料的强度、刚度和耐久性，同时也能有效防止裂纹扩展和层间剥离等失效现象的发生。
复合材料力学-各向异性弹性力学基础
复合材料的弹性模量取决于增强相和基体相的弹性模量以及它们之 间的界面结合强度。
强度和韧性
复合材料的强度和韧性取决于增强相的分布、数量和尺寸，以及它 们与基体相之间的界面结合强度。
04
复合材料的各向异性弹性力学分析
复合材料的弹性常数
弹性常数是复合材料在受到外力作用时表现出的刚 度特性，描述了复合材料的应力与应变之间的关系 。
与单一材料的应力-应变关系不 同，复合材料的应力-应变关系 通常是非线性的，因为它们由 多种材料组成，且各组分材料 的性质和排列方式可能不同。
复合材料的应力-应变关系需要 通过实验测定，因为它们的数 值取决于复合材料的微观结构 和组成。
复合材料的本构方程
本构方程是描述复合材料在受到外力作用时如何响应的数学模型，即描述 了复合材料在不同外力作用下的应力和应变的变化关系。
各向异性材料的分类
按来源分类
天然各向异性材料（如木材、 骨骼等）、人造各向异性材料 （如复合材料、玻璃纤维增强 塑料等）。
按结构分类
晶体各向异性材料、纤维增强 各向异性材料、织物增强各向 异性材料等。
按对称性分类
单轴各向异性材料、正交各向 异性材料、各项同性材料等。
各向异性弹性力学的基本方程
01
汽车零部件
复合材料还用于制造汽车中的各种 零部件，如刹车片、气瓶和油箱等， 以提高其耐久性和安全性。
汽车轻量化
复合材料的轻质特性使其成为汽车 轻量化的理想选择，有助于提高车 辆的燃油效率和动力性能。
建筑领域的应用
建筑结构加固
复合材料可以用于加固建 筑结构，提高其承载能力 和耐久性，如桥梁、大坝 和高层建筑等。
未来研究方向
进一步深入研究复合材料的各向异性性质，探索 其在不同环境和载荷条件下的行为和性能。
复合材料刚度习题(力学)
复合材料的刚度——练习一
确定E1ν1和E2ν2等厚度双金属（如习题二）的简支梁，梁中 截面C受集中力P作用
求：梁中截面应力。
A
C
B
t
h
t
l
l
2
2
b
复合材料的刚度——练习二
硼/环氧B4/5505正交对称层合板[902/02]S，单层厚度为 t=0.1mm，Nx 100N/m 其它内力分量均为零 。 求：各铺层应力。
(4)层合板铺层变形
2.19 0.2 0T
k
0
zk
0.73 0.067
0.73 0.067
0T 0T
10-3
2.19 0.2 0T
zk
zk
zk 1 2
复合材料的刚度——习题五
练习三中的层合板，Nx N y Nxy M y M xy 0, M x 50N.m/m 计算该层合板的铺层应变和应力。
复合材料的刚度——习题四
硼/环氧B4/5505规则斜交反对称层合板[45/-45]T，单层厚 度为t=0.4mm，求该层合板的刚度。 已知：E1 208GPa, E2 18.9GPa, G12 5.7GPa, v21 0.23
解：(1)正轴刚度
209 4.4 0
Q
4.4
19
0
GPa
0 0 5.7
2
1
Q2
E2
1
2 2
2
0
2 1
0
0
0
1
2
2
(2)等厚度双层
ht
x
t
N
A Qktk Q1t Q2t A1 A2 k 1
B
N
Qk
k 1
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为
复合材料力学第四章层合板的宏观力学行为层合板是一种由多层材料在一定角度堆叠压制而成的复合材料结构。
它由胶合剂粘合在一起，形成一个整体的结构，具有较好的力学性能。
层合板在航空航天、汽车、建筑等行业中被广泛应用，因其具有良好的强度和刚度、较低的重量和成本等优势。
层合板的宏观力学行为可以从宏观角度和微观角度两个方面来研究。
从宏观角度来看，层合板可以看作是一个复合材料板。
在受力时，层合板主要承受拉、压、剪等力。
根据不同的力学模型，可以通过切变理论、薄板理论和剪切变形理论等方法来进行计算。
切变理论是最常用的方法之一、该理论是假设层合板在受力时，各层之间发生无滑移的切变变形，层间切应力在板的厚度方向分布均匀。
根据该理论，可以得到层合板的切变变形方程，进而计算出层合板的应力和变形。
薄板理论是另一种常用的方法。
该理论是假设层合板是一根薄板，其厚度远小于其他尺寸，因此在计算时可以忽略板厚度方向的变形。
根据薄板理论，可以得到层合板的挠度方程，并据此计算层合板的应力和变形。
剪切变形理论结合了切变理论和薄板理论的优点。
该理论考虑了层合板在受力时发生的切变变形和弯曲变形，对于层合板的力学行为具有较好的描述能力。
从微观角度来看，层合板的宏观力学行为可以理解为层与层之间的相互作用。
由于层合板是由多层材料堆叠而成的，不同材料的力学性质会影响整体的力学行为。
根据不同材料的应力应变关系和强度性能，可以得到层合板的宏观力学性能。
在层合板的设计和应用中，关键是如何选择合适的层厚度、层间胶合剂和夹层角度等参数。
通过合理选择这些参数，可以提高层合板的强度、刚度和耐疲劳性能。
总之，层合板的宏观力学行为是通过宏观角度和微观角度相结合来研究的。
在设计和应用层合板时，需要综合考虑材料的力学性能和结构的力学行为，以提高层合板的整体性能。
复合材料力学性能测试方案
复合材料疲劳性能测试的应用
航空航天领域
测试材料在复杂的 载荷条件下的疲劳
性能
海洋工程
测试材料在海洋环 境下的疲劳性能
公路桥梁工程
测试材料在长期载 荷作用下的疲劳性
能
● 04
第4章 复合材料环境适应性 测试方案
环境适应性测试的意义
环境适应性是指材料或产品在各种环境条件下的适应能力。 环境适应性测试的主要目的是为了评估产品在复杂的外部环 境因素影响下的稳定性和可靠性。
疲劳性能测试的注意事项
试验条件选择
选择合适的疲劳加载方式 选择合适的载荷频率 选择合适的载荷幅值
试验结果判定标准
根据材料的使用环境和使用要 求制定相应的标准 评估材料的疲劳性能是否满足 标准要求
试验数据处理方法
对试验得到的数据进行分析处 理 绘制疲劳曲线和Wohler曲线等 图表 评估材料的疲劳性能
剪切试验需要使用专门的剪切 试验机和夹具，且试样尺寸和 形状需符合标准 试验过程中应注意安全，避免 误操作导致事故 试验过程中需要控制试验环境 的温度、湿度等因素，以避免 对试验结果的影响
结尾
以上介绍了复合材料在不同状态下的力学性能测试方法，这 些测试方法是评价复合材料力学性能的重要手段。希望本文 可以对复合材料的研究和应用提供一些参考。
环境适应性测试的分类
原子氧辐照测 试
原子氧辐照测试主 要用于模拟低轨道 卫星的空间环境
热水循环测试
热水循环测试主要 用于评估产品在高 温、高湿环境下的
稳定性
盐水喷淋测试
盐水喷淋测试主要 用于评估产品在海 洋环境下的耐腐蚀
性
氧气辐照测试
氧气辐照测试主要 用于评估产品在高 空气候下的稳定性
复合材料的力学性能研究
复合材料的力学性能研究复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成，其中至少有一种材料是具有一定强度和刚度的纤维或颗粒。
复合材料的力学性能是研究复合材料行为和性能的重要方面。
本文将探讨复合材料力学性能研究的相关内容。
1. 复合材料的组成和分类复合材料由基体和增强材料组成。
基体是材料的主要组分，承担着传递载荷的作用，常见的有金属、塑料和陶瓷。
增强材料则是用来提高材料力学性能的成分，如纤维和颗粒，可以提供强度和刚度。
基于不同的增强材料，复合材料可以分为纤维增强复合材料和颗粒增强复合材料。
2. 复合材料的强度和刚度复合材料相比于传统材料具有更高的强度和刚度。
这是因为增强材料可以承受大部分载荷，基体则起到支撑和保护的作用。
纤维增强复合材料的强度主要取决于纤维的性质和取向，而颗粒增强复合材料则取决于颗粒的尺寸和分布。
通过调整增强材料的形状和含量，可以进一步改变复合材料的强度和刚度。
3. 复合材料的断裂行为复合材料的断裂行为是研究复合材料力学性能的重点之一。
断裂通常分为拉伸断裂和剪切断裂两种形式。
在拉伸断裂中，纤维会逐渐断裂，而在剪切断裂中，流动的基体和增强材料之间会发生剪切滑移。
复合材料的断裂行为受到多种因素的影响，如增强材料的分布、基体的粘附力和界面结构等。
研究这些因素对断裂行为的影响，可以提高复合材料的断裂韧性和抗冲击性能。
4. 复合材料的疲劳性能复合材料在长期使用和加载循环中可能出现疲劳损伤。
与金属材料不同，复合材料的疲劳行为更为复杂。
复合材料的疲劳损伤通常包括纤维断裂、基体裂纹扩展和界面失效。
研究复合材料的疲劳性能，可以提高材料的使用寿命和可靠性。
通过合理设计复合材料的结构和增强材料的分布，可以减缓疲劳损伤的发展。
5. 复合材料的热性能和耐腐蚀性能除了力学性能，复合材料的研究还包括热性能和耐腐蚀性能。
复合材料在高温环境中的性能表现和在一般温度下有所不同。
研究复合材料的热膨胀特性和热传导性能，有助于优化复合材料在高温环境下的应用。
复合材料力学
复合材料力学复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，它涉及材料力学、结构力学、材料科学等多个学科的知识。
复合材料是由两种或两种以上不同类型的材料组成的材料，通过它们的组合可以获得优异的性能，如高强度、高刚度、轻质等特点。
因此，复合材料在航空航天、汽车、船舶、建筑等领域得到了广泛的应用。
在复合材料力学中，我们需要了解复合材料的基本结构和性能。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相通常是纤维、颗粒或片材，而基体相则是粘合剂或基体材料。
增强相的作用是提供材料的强度和刚度，而基体相则起到固定增强相的作用。
在复合材料力学中，我们需要研究增强相和基体相之间的相互作用，以及它们在受力时的行为。
另外，复合材料的制备工艺也对其力学性能有着重要的影响。
不同的制备工艺会影响到复合材料中增强相的分布、排列方式以及与基体相的结合情况，从而影响到复合材料的力学性能。
因此，研究复合材料力学需要考虑到材料的制备工艺对其性能的影响。
复合材料的力学性能包括拉伸性能、弯曲性能、压缩性能等多个方面。
在受拉伸力作用下，我们需要研究复合材料的强度、断裂韧性、屈服行为等性能；在受弯曲力作用下，我们需要研究复合材料的弯曲刚度、弯曲强度、弯曲疲劳性能等；在受压缩力作用下，我们需要研究复合材料的稳定性、压缩强度、压缩疲劳性能等。
通过研究这些性能，我们可以全面了解复合材料在受力作用下的行为，为其在工程领域的应用提供依据。
除了静态力学性能外，复合材料的动态力学性能也是复合材料力学研究的重要内容之一。
复合材料在动态加载下会出现疲劳、冲击等现象，这些现象对材料的损伤和破坏有着重要影响。
因此，研究复合材料在动态加载下的力学性能，对于预测材料的寿命和安全性具有重要意义。
总之，复合材料力学是一个综合性强、应用广泛的学科，它涉及到材料科学、结构力学、工程力学等多个学科的知识。
通过研究复合材料的力学性能，我们可以更好地理解和应用这类材料，在航空航天、汽车、船舶、建筑等领域发挥其优异的性能。
材料力学04
第四章 应力应变关系前一章引进了应力和应变的概念以及应力分析和应变分析的公式。
应力分析仅用到力的平衡概念，应变分析仅用到几何关系和位移的连续性。
这些都没有涉及到所研究物体的材料性质。
本章开始将研究材料的性质。
这些性质决定了各种材料特殊的应力－应变关系，显示出材料的力学性能。
下面将着重描述低碳钢的力学性能，介绍各向同性材料的广义胡克定律。
作为选读材料，将介绍各向异性的复合材料单层板的应力－应变关系。
§4-1 低碳钢的拉伸试验在分别考虑了应力和应变后，从直觉上知道这两个量是互相关联的。
事实上，在第一章的绪论里已经提到过应力应变之间的胡克定律。
它描述了很大一类材料在小变形范围，在简单拉伸（压缩）条件下所具有的线性弹性的力学性能。
低碳钢Q235是工程上常用的金属材料。
这一节着重介绍低碳钢的力学性能，然后简单介绍其他一些材料的性能。
有关材料性能的知识来自于宏观的材料试验，以及从这些试验得出的宏观的、唯象的理论。
固体物理学家一直在从原子和分子量级上研究这些力学性能的微观基础。
力学家也已开始从细观尺度来分析材料的力学性能，并已经取得了很大进展。
材料力学作为固体力学的入门课程，将只限于材料的宏观力学性能的描述。
为了确定应力与应变关系，最常用的办法是用单向拉伸（压缩）试验来测定材料的力学性质。
这种试验通常是在常温（室温）下对试件进行缓慢而平稳加载的静载试验。
805l d =一、低碳钢拉伸试验按照我国的国家标准 “金属拉伸试验试样” （GB6397－86），将试件按规定做成标准的尺寸。
图4－1所示是一根中间直径为d 的圆杆型试件，两端的直径比中间部分大，以便于在试验机夹头上夹持。
试件中间取一段长度为l 的等直部分作为标距。
对圆截面标准试件，规定标距l 与直径d 的关系为 ，或，分别称为10倍试件和5倍试件。
试件也可制成截面为矩形的平板型，平板试件的10倍与5倍试件的标距分别为10l d==l和l =，其中A 为试件的横截面面积。
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N xy Mx
k
y
b21
b22
b62
d 21
d 22
d 62
M
y
k xy b61 b62 b66 d 61 d 62 d 66 M xy
谢谢
可以证明，耦合刚度矩阵[c]和[b]有以下关系
[c] [b]T
可写成
0 x
0 y
a11 a21
a12 a22
a61 a62
b11 b21
b12 b22
b61 N x
b62
Ny
0 xy
kx
ab1611
a62 b12
a66 b61
b61 d11
b62 d 21
b66 d 61
单层角度
层合板的标记
多层表示形式
/ 0 / 90 /
不同厚度的还要注明厚度
层合板的标记
对称层合板
45 / 45 / 0 / 0 / 45 / 45 45 / 45 / 0 / 45 / 45
表示形式
45 / 45 / 0 S
45 / 45 / 0S
反对称层合板
45 / 45 / 30 / 30 / 45 / 45
hk 1
Q21 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
Q66 k
kx
k
y
kxy
hk
zdz
hk 1
M M
x y
N
QQ1211
M xy k1 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
0 x
0 y
Q66
k
0 xy
hk zdz
hk 1
QQ1211 Q61
Q12 Q22 Q62
x y
xy
k
dz
M M
x y
M xy
N k 1
hk hk 1
x y
xy
k
dz
层合板的内力与内力矩与中面应变与曲率的关系为
N x
N
y
N
QQ1211
N xy k1 Q61
Q12 Q22 Q62
Q61
Q62
0 x
0 y
Q66
k
0 xy
Q11
hk dz
2 t
k x
dz
2
t
N
k y
2 t
k y
dz
2
t
N
k xy
2 t
k xy
dz
2
内力矩为
t
M
k x
2 t
k x
zdz
2
t
M
k y
2 t
k y
zdz
2
t
M
k xy
2 t
k xy
zdz
2
层合板的单层
层合板的内力和内力矩
对于有n层单层的层合 板，其内力和内力 矩是各单向层内力 和内力矩的叠加：
C
D
k
工程问题中经常需要解决已知内力求变形的问 题，这就需要知道层合板的变形—内力关系。
0 a b N
k
c
d
M
层合板中的变形-内力关系
0 a b N
kLeabharlann cdM式中矩阵[a]和[d]为面内柔度矩阵和弯曲柔度矩 阵，矩阵[b]和[c]为耦合柔度矩阵
[a] [ A]1 [B* ][D* ]1[c* ]
Q12 Q22
Q16 Q26
kx ky
xy
Q61
Q62
Q66
k
0 xy
Q61 Q62 Q66 k kxy
简写成
k x, y
Q
k
0
x, y
zQ
k
k
x, y
层合板中单向层的应力—应变关系
典型层合板的应变和应力的变化
层合板的内力和内力矩
第k层的内力为
t
N
k x
对于距中面为z的第k层，其应力—应变关系为
x y
QQ1211
Q12 Q22
Q16 Q26
x y
xy k Q61 Q62 Q66 k xy k
得到用中面应变和曲率表示的层合板第k层的应力为
x y
QQ1211
Q12 Q22
Q16 Q26
0 x
0 y
z QQ1211
Bij
1 2
n
Qijk (hk2
k 1
h2 k 1
)
(i, j 1,2,6)
可以简写成
Dij
1 3
n k 1
Qijk
(hk3
h3 k 1
)
[N]x,y [A][ 0 ]x,y [B][k]x,y
[M ]x,y [B][ 0 ]x,y [D][k]x,y
层合板的内力—变形关系
展开
N N
1 2
n
[Q
k 1
]k
(hk2
hk21 )[ 0 ]x,y
1 3
m
[Q ]k
k 1
(hk3
hk31 )
[k]xy
层合板的内力—变形关系
系数矩阵用[A],[B],[D]表达，并分别称为面内刚度矩
阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，这3个矩阵均
为对称矩阵各矩阵的刚度系数为：
n
Aij Qijk (hk hk1 ) k 1
层合板的基本假设
层合板特性： 弹性薄板，其厚度远小于板的面内尺寸 板的所有位移都小于板厚， 各单层之间粘结牢固，没有相对滑移
1．直法线假设
假设层合板受力弯曲变形后 ，原垂直于中面的法线 仍保持直线并垂直于变形后的中面，因此层合板 横截面上的剪应变为零，
yz 0, zx 0
层合板的基本假设
复合材料层合板的 弹性特性
内容
层合板的标记 经典层合板理论和一般层合板的刚度 对称层合板的弹性特性 特殊非对称层合板的弹性性能 层合板的非中面刚度系数 层合板的工程弹性常数 层合板的单层应力和应变分析
层合板的标记
单层板标记
材料主方向 局部坐标系
参考坐标系 整体坐标系
单元坐标系 有限元中的坐标系
层合板坐标
由基本假设可得到层合板x方向和y方向的中面位移 u0和v0以及z方向的位移w0只是x, y的函数
u0 u0 (x, y) v0 v0 (x, y) w w(x, y)
层合板的应变—位移关系
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
在层合板中取垂直于y轴的截面，其变形前后状态如
图所示。变形后x轴（中面）转动角度为
x y
0 x
0 y
z
x y
xy
0 xy
xy
层合板的应变—位移关系
x y
0 x
0 y
z
x y
xy
0 xy
xy
简写成
x,y 0 x,y z k x,y
可见，层合板的应变沿板厚方向是线性变化的。
层合板中单向层的应力—应变关系
0 / 90 表示什么铺层 2S
单层正交平面织物 每单层用(0/90)，(±45)表示
0 / 45 / 90 表示什么铺层
层合板的标记
对于层间混杂的层合板，各单层或单层组的材料性 质用相应的英文字下标表示下角度下。英文字母 C表示碳纤维，G表示玻璃纤维，K表示芳纶纤维， B表示硼纤维。
经典层压理论和 一般层合板的刚度
x y
A11
A21
A12 A22
A61
A62
0 x
0 y
B11 B21
B12 B22
B61
B62
kx ky
N xy
A61
A62
A66
0 xy
B61
B62
B66 k xy
M M
x y
B11
B21
B12 B22
B61 B62
0 x
0 y
D11
D21
D12 D22
D61 D62
kx ky
M xy
B61
B62
B66
0 xy
D61
D62
D66 k xy
得到一般层合板广义力和广义中面应变之间的关 系，也称一般层合板的物理方程。
N A
M
C
B D
0
k
耦合效应
层合板中的变形-内力关系
N A B 0
M
Q61
Q62
Q66 k
kx ky
k xy
hk
z
2
dz
hk 1
层合板的内力—变形关系
中面应变和曲率不随单层的位置而变化 可得到
N
x, y
n
[Q ]k (hk
k1
hk1 )[ 0 ]x,y
1 2
m
[Q ]k (hk2
k 1
hk21 ) [k]xy
M
x, y
0 / 90 / 0 / 90 / 0 / 90
45 / 45 / 0 / 45 / 45
非对称层合板
45 / 45 / 30 / 30 / 45
层合板的标记
特殊表示 45 / 45 / 0 / 90 / 0 / 0 / 45 / 45 / 90
45 / 45 / 0 / 90 / 02 / 45 / 45 / 90 45 / 0 / 90 / 02 / m45 / 90
[b] [B* ][D* ]1 [c] [D* ]1[c* ] [d ] [D* ]1
[B* ] [ A]1[B] [C * ] [B][ A]1 [D* ] [D] [B][ A]1[B]