第二学期复变函数论期末试卷A

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复变函数期末试卷及答案

20**-20** 1 复变函数与积分变换（A 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设复数1z i =-，则arg z =（）A ．4π-B ．4πC ．34πD ．54π 2．设z 为非零复数，,a b 为实数且z a bi z=+，则22a b +（）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于1 3．函数()f z z =在0z =处（）A ．解析B ．可导C ．不连续D ．连续 4．设z x iy =+，则下列函数为解析的是（）A 22()2f z x y i xy =-+ B ()f z x iy =- C ()2f z x i y =+ D ()2f z x iy =+ 5．设C 为正向圆周||1z =，则积分Czdz =⎰（）A ．6i πB ．4i πC ．2i πD ．0 6. 设C 为正向圆周||1z =，则积分(2)Cdzz z =-⎰( ).A ．i π-B ．i πC ．0D ．2i π7. 设12,C C 分别是正向圆周||1z =与|2|1z -=，则积分121sin 222z C C e z dz dz i z z π⎛⎫+= ⎪--⎝⎭⎰⎰ A ．2i π B ．sin 2 C ．0 D ．cos2 8．幂级数1(1)nnn z i ∞=+∑的收敛半径为 ( ) A.0 B.12C. 2D. 2课程考试试题学期学年拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适用专业:9. 0z =是函数2(1)sin ()(1)z e zf z z z -=-的（） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一级极点 D ．二级极点10.已知210(1)sin (21)!n n n z z n ∞+=-=+∑，则4sin Re [,0]zs z =（）A ．1B ．13!C ．13!-D ．1-二、填空题(每空3分，共15分)1 复数1i -+，的指数形式为__________。

复变函数历年考试真题试卷

河南理工大学 2009-2010 学年第二学期《复变函数论》试卷（A 卷）一、选择题（每题5分，共25分）⒈ 已知 8)11(ii z +-=，则223366-+z z 的值为( ) A. ;i - B. 1; C. ;i D. -1.⒉ 函数iv u z f w +==)(在点0z 处解析,则命题( )不成立A. v u ,仅在点0z 处可微且满足C-R 条件；B. 存在点0z 的某一邻域)(0z U ，v u ,在)(0z U 内满足C-R 条件；C. v u ,在)(0z U 内可微；D. B 与C 同时成立.3. 设11:=-z C ,则=+-⎰Cz z dz 33)1()1(( ) A. i 83π; B. i 83π-; C. i 43π; D. i 43π- 4. 若幂级数∑∞=-0)1(n n n z a 在3=z 发散,则它必在( )A. 1-=z 收敛;B. 23-=z 发散;C. 2=z 收敛;D. 以上全不正确5. =+-=)1)((1Re 2z i z s i z ( ) A.4i B. 4i - C. 41 D. 41- 二、填空题（每题5分，共25分）1. =+6)1(i .2．若z i e i = ,则=z Re .3. =++⎰=dz z z z 243)1(1 .4. 4. 幂级数()∑∞=-11n n n z i 的收敛半径为R= 5.=++⎰+∞∞-dx x x x 54cos 2 . 三、计算题（每题10分，共40分）1、设y e vpx sin =，求p 的值使v 为调和函数，并求出解析函数iv u z f +=)(。

2、计算积分dz z z e I C z ⎰-=3)1(，其中C 为不经过点0与1的闭路。

3、求函数)1)(2(5222+-+-z z z z 在圆环域20<<z ，+∞<<z 2内的洛朗级数.4、求出332)(sin )2)(1()(z z z z f π--= 在扩充复平面内的所有奇点并指明其类型，极点请指出其阶数。

复变函数期末试题及答案

复变函数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \) 为实数），则\( \bar{z} \) 表示（）A. \( a - bi \)B. \( -a + bi \)C. \( -a - bi \)D. \( a + bi \)答案：A2. 对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，以下说法正确的是（）A. \( u \) 和 \( v \) 都是调和函数B. \( u \) 和 \( v \) 都是解析函数C. \( u \) 和 \( v \) 都是连续函数D. \( u \) 和 \( v \) 都是可微函数答案：A3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列说法中正确的是（）A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微D. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数为0答案：C4. 已知 \( f(z) \) 是解析函数，且 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处有孤立奇点，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的留数是（）A. 0B. \( \infty \)C. 1D. \( -1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( z = x + yi \)，且 \( |z| = 2 \)，则 \( x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 设 \( f(z) = z^2 \)，则 \( f(2 + 3i) = \_\_\_\_\_ \)。

答案：-5 + 12i3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数 \( f'(z_0) \) 等于 \_\_\_\_\_。

复变期末考试题及答案

复变期末考试题及答案复变函数期末考试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 若复数 \( z = x + yi \)，则 \( \overline{z} \) 是：A. \( x - yi \)B. \( -x - yi \)C. \( -x + yi \)D. \( x + yi \)2. 复平面上，单位圆上的点 \( z = e^{i\theta} \) 对应的实部是：A. \( \cos\theta \)B. \( \sin\theta \)C. \( \tan\theta \)D. \( \sec\theta \)3. 以下哪个是解析函数：A. \( f(z) = \frac{1}{z} \)B. \( f(z) = z^2 \)C. \( f(z) = \log z \)D. \( f(z) = \sin z \)4. Cauchy-Riemann方程是：A. \( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partialv}{\partial y} \)B. \( \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partialv}{\partial x} \)C. \( \frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{\partialv}{\partial y} \)D. 所有选项5. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列哪个说法是正确的：A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析D. 以上都是...二、填空题（每空3分，共30分）1. 复数 \( z = 3 + 4i \) 的模是 _________。

2. 如果 \( f(z) = z^3 + 2z^2 + z \)，则 \( f'(z) = _________ \)。

（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐文档

（完整）《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案,推荐⽂档23∞ ?复变函数与积分变换?期末试题（A）1．1 -i⼀．填空题（每⼩题3 分，共计15 分）的幅⾓是（）；2. Ln(-1 +i) 的主值是（1）；3.f (z) =1 +z 2，z - sin z f (5)(0) =（）；f (z) =1，4．z = 0 是z 4 的（）极点；5．z Re s[f(z),∞]=（）；⼆．选择题（每⼩题3 分，共计15 分）1．解析函数f (z) =u(x, y) +iv(x, y) 的导函数为（）；（A）f '(z) =u x +iu y ；（B）f '(z) =u x-iu y；（C） f '(z) =ux+ivy ；（D） f '(z) =u y +iv x.2．C 是正向圆周z = 3 ，如果函数f (z) =（），则?C f (z)d z = 0 ．3；（B）3(z -1)；（C）3(z -1)；（D）3.n=1（A）z =-2 点条件收敛；（B）z = 2i 点绝对收敛；（C）z = 1 +i 点绝对收敛；（D）z = 1 + 2i 点⼀定发散．４．下列结论正确的是( )（A）如果函数f (z) 在z0点可导，则f (z) 在z0点⼀定解析；得分e(B) 如果 f (z ) 在 C 所围成的区域内解析，则 ?C f (z )dz = 0（C ）如果 ?C f (z )dz = 0 ，则函数 f (z ) 在 C 所围成的区域内⼀定解析；（D ）函数 f (z ) = u (x , y ) + iv (x , y ) 在区域内解析的充分必要条件是u (x , y ) 、v (x , y ) 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）．(A) ∞为sin 1的可去奇点 z(B) ∞为sin z 的本性奇点 ∞为 1 的孤⽴奇点; ∞ 1 (C) sin 1z(D) 为的孤⽴奇点. sin z三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共计 40 分）（1）设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .z（2）．计算 ?Cz (z - 1)2d z 其中 C 是正向圆周： z = 2 ；得分zd z （3）计算? 15z =3 (1 +z 2 )2 (2 +z 4 )3(sin z )3在扩充复平⾯上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级.四、（本题 14 分）将函数 f (z ) = 1z 2 (z - 1)在以下区域内展开成罗朗级得分数；（1） 0 < z - 1 < 1 ，（2） 0 < z < 1 ，（3）1 < z < ∞五．（本题 10 分）⽤ Laplace 变换求解常微分⽅程定解问题 y (x ) - 5 y '(x ) + 4 y (x ) = e -xy (0) = y '(0) = 1得分六、（本题 6 分）求 f (t) e t(0) 的傅⽴叶变换，并由此证明：costt2 2 d 2 e 0复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准⼀．填空题（每⼩题 3 分，共计 15 分）得分3 的幅⾓是（ 2k Ln (-1 + i ) ee 1． 1- i 2 - + , k = 0,±1,±2 ）；2.的主值是（ 31 ln2 +3 24 iz - sin z f (z ) =3.1+ z 2 ， f(5)(0) = （ 0），4． z = 0 是1 z4的（⼀级）极点；5． f (z ) = z， R e s [ f (z ),∞] =（-1）；⼆．选择题（每题 3 分，共 15 分）1----5B DC B D三．按要求完成下列各题（每⼩题 10 分，共 40 分）（1）．设 f (z ) = x 2 + axy + by 2 + i (cx 2 + dxy + y 2 ) 是解析函数，求a ,b ,c ,d .解：因为 f (z ) 解析，由 C-R 条件u = vx y u = -vy x2x + ay = dx + 2y ax + 2by = -2cx - dy ,a = 2, d = 2, ， a = -2c ,2b = -d ,c = -1, b = -1,给出 C-R 条件 6 分，正确求导给 2 分，结果正确 2 分。

2008-2009(1)第二学期复变函数期末考试试题

2008－2009第二学期复变函数期末考试试题一填空题（每小题4分）1. 复变函数()()()y x iv y x u z f ,,+=在点0z 解析与在0z 点（）等价A 可导B 邻域内能展开成幂级数C v u ,满足柯西-黎曼条件D v u ,可微 2．若函数)(z f 在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-C n dz a z z f 1)()(等于（） A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n i π C ．)(2)(a if n π D ．)(!2)(a f n i n π 3．函数()()21-=z z z f 在以原点为中心的圆环域内的洛朗展式，有（）个 A 1 B 2 C 3 D 44．0=z 是函数3sin zz 的（） A 可去奇点 B 二级极点 C 三级极点 D 本性奇点5．设()z Q 在点0=z 处解析，()00≠Q ,()()()1-=z z z Q z f ,则()]0,[Re z f s 等于（）A.()0Q B ．()0Q - C ．()0Q ' D ．()0Q '- 二填空题（每小题4分）1 设()1001i z +=，则z Im ＝___________。

2 设函数),(),()(y x iv y x u z f +=解析，y y x v =),(，则_______)(='z f 。

3 ()i Ln 43--的实部是，虚部是。

4 0=z 是函数z z sin -的__________阶零点。

5 函数]1)(z 11z 1[1z 1)(5+++++=z f 在点0=z 处的留数为__________________。

三完成下列各题（每题10分）（1）试证：当0→z 时，()zz z f Re =的极限不存在。

复变函数期末试卷(含答案)

解：令，则
因在处连续，故在处连续。
又，故在处不可导。
16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。
证：因在内解析，故
已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：
同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。
17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。
解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故
②在内部，在外部，由高阶导数公式
《复变函数》期末试卷
1、单项选择题（每题2分，共20分）
1．以下命题正确的是
A．
B．零的辐角为零
C．
D．对任意复数有 [ A ]
2．若，则
A．
B．
C．
D．
[D ]
3．设在区域内解析，则
A．
B．
C．
D．
[B]
4．下列说法正确的是
A．如果存在，则在处解析
B．如果和在区域内可微，则在区域内解析
C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析
[ A]
B．二级零点
C．三级零点 10．设则 A．
D．四级零点 B．
[C ] [C]
C．
D．
[D ]
Hale Waihona Puke 二、填空题（每空2分，共10分）
11．
12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则或0
13．的主值等于
14．函数在处的主要部分为
，
在处的主要部分为
0
2、解答题
15．讨论函数在原点的连续性与可导性。
D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析
5．下列等式中不正确的是
A．（为整数） B．
C．（为整数）
D． [ B ]
6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则

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黄冈师范学院
2009—2010学年度第二学期期末试卷
考试课程：复变函数论考核类型：考试A 卷
考试形式：闭卷出卷教师：
考试专业：数信学院数教考试班级：数教200701-02班
一、选择题（每小题4分，共20分）
1、复数i z 45-=，则=2Re z （）
A 、40
B 、9
C 、-40
D 、-9
2、关于复数z ，下列不正确的是（）
A 、||2z z z =
B 、)Im()Re(iz z =
C 、z Argz arg =
D 、z z sin )sin(-=-
3、已知xy i y x z f 2)(22+-=，则)(z f ''是（）
A 、2
B 、y x 22-
C 、2z
D 、0
4、下列等式中不正确的是（）
A 、⎰==0cos 111z
dz z B 、02111=⎰=dz e z z z C 、⎰⎰=dz z f k dz z kf )()( D 、⎰
=z z e dz e 5、下列级数收敛的是（）
A 、∑∞
=+1)21(n n i n B 、∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-12)1(n n n i n C 、∑∞=02cos n n in D 、∑∞=+o n n i )251(
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二、填空题（每小题4分，共20分）
1、=-)22(i Arg ____________；
2、函数z
e z
f =)(是以 _______为基本周期； 3、幂级数∑∞
=12n n
n z 的收敛半径R=____________；
4、函数()z z f cos =在0=z 处的泰勒级数是_________ ；
5、计算积分⎰==1||1
2
z z dz e 二、判断题（每小题2分，共10分）
1、在几何上，θi re z =与)2(πθk i re z +=表示同一个复角.（）
2、当复数z=0时，则有0=z 和0arg =z .（）
3、可导函数一定处处连续，连续函数不一定处处可导.（）
4、若)(z f 在区域D 内解析，则)(z f 在D 内存在无穷阶导数.（）
5、收敛级数的各项必是有界的.（）
三、计算及证明题（8+8+10+12+12，共50分）
1、若0321=z z z ，则复数321,,z z z 中至少有一个为零（8分）
2、已知解析函数iv u z f +=)(的虚部为222121y x v +-
=，且0)0(=f ，求)(z f （8分） 3、已知c 为从z =0到z =2+i 的直线段，求⎰dz z c 2（10分）
4、将z
e z
-1在0=z 处展成幂级数（12分） 5、将函数2
)(+=z z z f 按1-z 的幂展开，并指出它的收敛范围.（12分） A 卷【第 2 页共 2 页】。